TP 5 : La musique - Correctio Objectifs : Réaliser l'aalyse spectrale d'u so musical et l'exploiter pour e caractériser la hauteur et le timbre. I ) Les différets types de so a ) Le so pur : so d'u diapaso La 3 440 Il existe deux maièrs de travailler avec le so. Soit o étudie sa structure temporelle, soit o etudie sa structure fréquetielle. O passe de l'évolutio temporelle à l'évolutio fréquetielle e réalisat ue opératio mathématique appellée trasformée de Fourier du om du mathématicie fraçais qui a étudié les foctios périodiques. Joseph Fourier (1768-1830) Cette opératio est très importate das de ombreux domaies des scieces (musique, optique, mécaique...) 1) Aalyse temporelle (si vous avez des écouteurs vous pouvez les bracher au PC) 1 ) Eregistrer le so issu d'u diapaso avec le logiciel Audacity. Utiliser le logiciel WiOscillo pour voir so évolutio temporelle. Reproduire rapidemet (où imprimer) votre observatio. Voici ce que l'o osbserve : T = 2,25 ms 2 ) De quel type de sigal s'agit-il? Avec les curseurs, mesurer sa période T et calculer sa fréquece f. Quelle formule mathématique permettrait de décrire cette évolutio? Le logiciel doe facilemet la période, o mesure que T = 2,25 ms. La fréquece vaut alors f = 1 T = 1 2,25 10 3=444 Hz 2) Aalyse fréquetielle (aalyse spectrale) 1 ) Toujours sous Wioscillo passer e mode fréquetiel, le logiciel réalise des trasformées de Fourier du sigal. Reproduire égalemet (où imprimer) la courbe obteue. Voici ce que l'o osbserve : f = 439 Hz
2 ) A l'aide des curseurs, mesurer la fréquece du pic. Que costatez-vous? Que fait alors ue trasformée de Fourier? Le curseur idique que le pic se situe à ue fréquece f = 439 Hz. Doc quad o passe e mode fréquetiel, le logiciel réalise des trasformées de Fourier du sigal et idique doc les fréqueces qui composert le sigal soore. Ici le so du diapaso 'est composé que d'ue seule fréquece, o dit que le so est pur. b ) So complexe : soomètre à corde (corde de guitare) 1) Aalyse temporelle 1 ) Réaliser l'aalyse temporelle de la plus grosse corde. Reproduire (où imprimer) votre observatio. Voici ce que l'o osbserve pour la corde de guitare : T = 5,69 ms 2 ) Quelle(s) différece(s) voyez-vous avec le diapaso? Mesurer sa période et calculer sa fréquece. Le so apparé plus complexe que celui du diapaso mais éamois o décèle u motif périodique. LA période vaut T = 5,69 ms et la fréquece f = 1 T = 1 5,69 10 3=176 Hz 2) Aalyse fréquetielle 1 ) Passer e mode fréquetiel. Reproduire sur votre compte redu (où imprimer) la courbe obteue. f 1 = 176 Hz f 3 = 528 Hz f 2 = 352 Hz O observe doc des pics qui apparemets sot régulièremet espacés. 2 ) A l'aide des curseurs, mesurer la fréquece des pics. Que costatez-vous? O mesure f 1 = 176 Hz. Le deuxième pic est situé à f 2 =352 Hz, le troisième pic à f 3 =528 Hz... Les pics suivats ot des fréqueces qui sot des multiples etiers de la fréquece du premier pic.
3 ) O appelle fréquece fodametale f 1, la fréquece la plus basse composat le spectre (c'est le 1 er pic). O appelle harmoique toutes les autres fréqueces f composat le spectre. Quelle relatio simple lie le fodametale et les harmoiques? Daprès ce que l'o viet de dire ous avos simplemet f = f 1 Et pour situer les choses : Fodametal Harmoiques II ) Hauteur et timbre des istrumets de musique a ) Hauteur d'u so E acoustique musicale, la hauteur d'u so désige sa fréquece fodametale - Avec le Sythétiseur et Wioscillo faire l'aalyse fréquetielle de la touche suivate : A quelle ote cela correspod-il? Pour répodre, voici la fréquece des otes de l'octave 3 : Notes Do Ré Mi Fa Sol La Si Fréqueces (Hz) 261,63 293,66 329,63 349,23 392,00 440,00 493,88 Voici ce que l'o observe : f 1 = 349 Hz La mesure de la fréquece du fodametal doe 349 Hz, c'est doc la fréquece de la ote Fa. Sa hauteur vaut doc 349 Hz. b ) Timbre soore - Réaliser l aalyse spectrale de deux sos complexes correspodat à la même ote émis par deux istrumets différets : trompette et violo.
Reproduire côte à côte les spectres obteus. Quelles similitudes et quelles différeces faites-vous? Commet défiiriez-vous alors le timbre? Voici ce que l'o observe pour la trompette et le violo pour la ote Fa de l'octave 3: Spectre du Violo Spectre d'ue trompette O voit que le fodametal et les harmoiques sot à la même place (ce qui semble logique vu que c'est la même ote qui est jouée). Par cotre o voit que les amplitudes des pics e sot pas pareils. Les istrumemts de musiques se différeciet par l'amplitude des harmoiques et du fodametal qui sot différets. C'est ce que l'o omme le timbre. C'est aisi que l'o peut distiguer ue même ote mais jouée par des istrumets différets. III ) Élémet d'acoustique musicale Cette partie a pour but de compredre la structure de la musique occidetale. Vous allez chercher à établir le lie etre les fréqueces des otes. Pour cela ous allos utiliser u clavier de piao virtuel assez complet. Les otes de musique Das la musique occidetale, o sépare le so e octaves. Chaque octave est composée de otes dot 7 sot fodametales : Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La et Si (plus Do, Ré, Fa, Sol et La soit au total otes). Pour 2 otes idetiques apparteat à 2 octaves cosécutives, la fréquece de l'ue vaut le double de l'autre. (Ce qui est ue autre défiitio de l'octave) Pour distiguer deux otes de même om das deux octaves différetes, o umérote les octaves et doe ce uméro aux otes correspodates : exemple, le La 3 a ue fréquece de 440 Hz et appartiet à l'octave 3. Das la gamme tempérée, la formule permettat de mesurer la fréquece d'ue ote par rapport à ue ote de départ est : f = f 0 2. Avec le ombre de demi-tos au-dessus de la ote de départ f 0. O s'aperçoit que la fréquece croît de maière géométrique par rapport à la ote. Wikipédia modifié 1 ) Ci-dessous est représeté le clavier du piao (voir Virtual Piao). Placer rapidemet les 7 otes pricipales.
Do Ré Fa Sol La Do Ré Mi Fa SolLa Si Do Ré Mi Fa SolLa Si ect 2 ) Ce clavier commece et fii à quelle octave? (Voir le tableau projeté des fréqueces des otes). Ue mesure fréquetielle de la première touche du piao doe le fodametal à 65 Hz, il s'agit de la première octave. La derière touche du piao doe ue fréquece de 2093 Hz, il s'agit doc de l'octave 6. Voir le tableau des fréqueces (des hauteurs) des otes aisi que les octaves correspodates à la fi. 3 ) Représeter par des accolades la place de ces octaves sous le clavier. Octave 1 Octave 2 Octave 3 Octave 4 Octave 5 6 ième octave 4 ) Vérifier que la hauteur (fréquece du fodametale) double pour des otes idetiques apparteat à des octaves cosécutives. Compléter le tableau suivat : Notes Do 1 Do 2 Do 3 Do 4 Do 5 Hauteur (Hz) (fréquece du fodametal) 65 130 260 520 1040 O vérifie aisémet que des otes idetiques apparteat à des octaves cosécutives voiet leur fréqueces doubler. 5 ) Vérifier que la formule doat les fréqueces des otes f = f 0 2 est valable pour ce clavier. (piao bie accordé). Pour le vérifier vous mesurerez la hauteur de otes cosécutives et vous tracerez log(f ) e foctio de sous Régressi. Compléter le tableau suivat : Notes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 f (Hz) 65 71 73 76 84 88 95 98 102 110 115 3 log(f ) 1,81 1,85 1,86 1,88 1,92 1,94 1,98 1,99 2,01 2,04 2,06 2,09 Les otes cosécutives du tableau précédet appartieet à la première octave.
Graphiquemet ous obteos : O voit directemet qu'il y a ue relatio affie etre log(f ) et. O peut doc écrire que log(f ) = a. + b Avec a est le coefficiet directeur de la droite et b l'ordoée à l'origie. 6 ) Pourquoi avoir choisi de représeter log(f ) e foctio de? La relatio à vérifier expérimetalemet est f = f 0 2 expressio ous avos : log ( f ) = log ( f 0 ) + log (2 ) soit ecore log ( f ) = log ( f 0 ) + et si ous preos le logarithme de cette ce qui s'écrit e utilisat les relatios du logarithme. Ce qui est ue relatio affie ou le coefficiet directeur vaut a=log (2) 0,025 et b=log(f 0 ). Doc tracer log(f ) e foctio de doit perettre d'avoir ue droite. Or c'est exactemet ce que l'o a doc la relatio log ( f )à = log( f 0 2 f = f 0 2 est vérifiée. 7 ) Faire calculer au logiciel le coefficiet directeur (ou le calculer vous même) est-il e accord avec la théorie? Le logiciel doe a = 0,026 ce qui est tout à fait e accord avec la théorie. ) log (2) =a.+b
IV ) Accorder u istrumet de musique Lors de l'utilisatio répété d'u istrumet, les cordes peuvet se détedret ce qui à pour coséquece le glissemet des fréqueces des fodametales.il faut doc de temps e temps accorder so istrumet e tourat des clés, ce qui à pour but de retedre les cordes. Istrumets accordés et désaccordés Au bureau se trouve 2 hauts parleur qui simulet 2 istrumets de musique. U des istrumet joue la ote La 3, l'autre istrumet est désaccordé. 1 ) Écouter le so de ces 2 istrumets. Qu'etedez-vous? O eted des 'va et viet' das l'écoute. Ce sot des battemets. 2 ) Réaliser ue étude temporelle du sigal soore, que costatez-vous? Voici ce que l'o obtet : Battemets O observe doc des battemets. 3 ) Si l'istrumet était bie accordé, quel sigal devrios ous avoir? Vérifier votre répose avec le haut parleur. Quad o ramèe la fréquece de l'istrumet désaccordé vers la fréquece de celui accordé, o 'eted plus les battemets et o obtiet ceci : (Ici les hauts parleur utilisés diffusés ue odes siusoïdale). O voit que les battemets ot disparus. 4 ) Que fot les orchestres alors pour accorder leurs istrumets? E coclusio, pour accorder u istrumet de musique, il faut régler les cordes de maière à 'avoir plus de battemet avec l'istrumet qui est bie accordé.
Ce qui suit 'est là que pour la culture géérale. Hauteur des otes Degré et échelles musicales Das la théorie de la musique, o parle de «degré». Celui-ci représete ue hauteur relative apparteat à ue échelle musicale doée. E effet, il existe de ombreuses possibilités pour choisir les fréqueces des otes das ue octave. Le choix des échelles déped des époques, des istrumets et des types de musique. Selo l'échelle, o obtiedra des gammes musicales différetes. La musique classique e utilise deux : l'échelle diatoique et l'échelle chromatique. Notes sur u clavier Wikipédia