DOSSIER EHIQUE Evaluai opis L appoche Bjeks Ssn Iiss Sal machés égéiques possèn e sucue aypique que moè oiv pe p écie au mieux ynamique s cs P anicipe gée ynamique compxe liée aux mos poci csommai isjci e s iffés machés (écicié gaz péo chab) l insie financièe popose s cas comme Egy Spea Opi obues suie s simuis saégie ue uilisan las eives aux ux (((phase suiva me hos exe o os analyses évèn e pefoman ap l ans cae l é avaux Iiss Sal au sein Opus inan Reseach moélisai valoisai s pois éivés ss-jacs maièes pemièes égies colboai Olivie Ba checheu au LPA (Pais spea 6) iuie ase 2 Pobabiliés inancièes l Univesié Pais 6 il peu ivi s poblémaiques quaniaives p y ape s expeise s aspecs moélisai calibai moè évaluai s pois éivés plus généam gesi isque (((( me ans pi caé)))) es inéniab ynamique s machés égéiques (((( es mos-clés compxe i)))) maièe évaluai opis spea Opis solui ik inca spea sana maché echeches l épe Opus inan Reseach ci csiée e veue la aue appoche l Bjeks Ssn Explicais Eeu LES omu OS-LÉS À femées REEIR Opis Spea veue la Eeu omu femées oè Log Log nomal nomal PRÉSEAIO (((fin caé)))) DES ODÈLES iffé e machés appovisim machés l écicié cis s inéesse (((iie)))) Pésai s moè L obj c aic es e éu comaive emes ynamique spea S() S 2 () S () S () S 2 () évaluai s fomu analyiques epés iffé e insan s machés maièes appovisim pemièes appoximai s pimes s Egy Spea Opi ynamique égies csiéées spea U appoche S() S nauel () S () suivan S () S () epés égies fomalisme csiéées Bck-Scho U appoche csise moélise nauel Spea suivan foma (S()) LES ARHÉS ÉERGÉIQUES possus log lognomal speas négaifs éan o possus log nomal éan posiif U sec appoche ue UE DYAIQUE OPLEXE À GÉRER vaiab Speas aléaoie négaifs g éan obsevés peman au spea machés êe négaif E appoche es poscie possus log nomal éan posiif U sec appoche ue i e moélisai s cs S s coms e pimes obues fomu ik l Bjeks Ssn l ai Bachelie moélise Spea l échéan e () S () s p spea négaif e coéi e cs fomu Egyspea Opi El pése pan s incvénis q e mého e alo uilisan e vaiab vaiab aléaoie g peman au Spea cô D aue p analyse pefoman s êe négaif El ese néanmoins ès gossièe ik fomu emes coms us i e moélisai s cs S () S 2 () s especives l-ci s obues suie s simuis saégies ynamique la Spea négaif e coéi e cs possus log nomaux Il i ainsi évuel ue uilisan las eifs aux ux fomu que (EAR RAPPEL avs es fomu ik es l il éfé valoisai s Egy Spea oélisai Opi s El ssjacs pése pan s s ca os analyses évèn e pefoman fomu s incvénis se elief ans suie Bjeks Ssn ap l ik ans l éu L appoche Bck se f s coais cae l évaluai Opis Spea () () au lieu s au compan (spo)s () sockage cvi yiel pem allége U fomu exa pime e opi es e fomu néssian mého néssie numéique e l exemp calibai plus cssique losqu es pime e ais opi acha cs spo fomu Bck Scho isaî ss pobabilié isque ue quan se u simplificai se limie aux moè pos s bénéfis op s moéliss fuu ans moè opié abiage aux inéê es supposé csa evue Opus inan º émbe mvems Bownis géoméiques coélés ( )
(S()) iffé possus e lognomal machés speas appovisim négaifs éan obsevés machés l écicié machés cis appoche s inéesse es posci ynamique spea S() S () S () S () S () epés insan s maièes pemièes égies possus csiéées ynamique (((iie)))) log U nomal spea appoche éan Pésai S() nauel posiif S () U S suivan sec s () moè Sappoche () fomalisme S () ue epés BckScho Bachelie csise moélise insan moélise spea s maièes spea l échéan pemièes pa (S()) vaiab égies possus aléaoie csiéées g lognomal U appoche peman speas nauel au négaifs spea éan suivan êe obsevés négaif fomalisme El machés ese BckScho néanmoins appoche ès csise gossièe es poscie moélise spea iffé e machés appovisim machés l écicié cis s inéesse possus (S()) log nomal éan possus posiif U lognomal sec appoche speas ue négaifs Bachelie éan obsevés moélise spea machés l échéan appoche es e poscie l ynamique i spea e S() moélisai S s cs S () S () s possus lognomaux Il i ainsi év vaiab aléaoie possus g log nomal peman éan () S posiif () S au spea U sec () S () epés insan s maièes pemièes êe négaif appoche El ese ue néanmoins Bachelie ès gossièe moélise spea l échéan égies csiéées U appoche nauel suivan fomalisme BckScho csise moélise spea spea négaif e coéi e cs fomu es es l il éfé valoisai (S()) vaiab aléaoie g peman au spea êe négaif El ese néanmoins ès gossièe i possus lognomal speas négaifs éan obsevés machés appoche es poscie Egyspea e moélisai Opi El s pése cs S () pan S () s s incvénis possus lognomaux se Il i ainsi elief ans suie évuel possus log l éu spea négaif i nomal éan e coéi e posiif moélisai U sec e s cs cs appoche S () ue fomu S () Bachelie es s possus moélise es l il lognomaux spea éfé Il i l échéan valoisai ainsi e s évuel vaiab Egyspea spea aléaoie Opi négaif g El pése e peman pan coéi au spea s e êe incvénis cs négaif El se fomu ese néanmoins elief es ès ans es gossièe l il suie l éu éfé valoisai Egyspea i e Opi moélisai El pése s cs pan S () S () s incvénis s possus lognomaux se Il i elief ainsi ans suie évuel l éu spea négaif e coéi e cs fomu es es l il éfé valoisai s Egyspea Opi El pése pan s incvénis se elief ans suie l éu ODÉLISAIO DES SOUS-JAES PAR DES ORAS UURS ODÈLE DE BLA À DEUX AEURS (EAR RAPPEL EHIQUE) L appoche Bck se f (EAR s coais RAPPEL ae EHIQUE) s cas noé ( ) 2 () au lieu s oélisai au compan s (spo) ssjacs S () S(EAR 2 () s afin inége RAPPEL s cas EHIQUE) bénéfis opié moè Bck sockage ux faus cvi yiel pem allége moè oélisai s ssjacs (EAR s s RAPPEL cas EHIQUE) moè Bck ux faus ganu L appoche oélisai n iem Bck s ssjacs obsevab f néssie s s e calibai coais s cas losqu ae moè ais s cas Bck ux cs faus spos El no es L appoche () inégée oélisai () ans Bck au eme s lieu se ssjacs f s éive (if) au s compan coais isaî s cas ss (spo)s ae pobabilié () moè s S () isque cas afin ue Bck inége quan ux faus se bénéfis moè () fé au L appoche lieu cvi s cas au Bck yiel compan se f (spo)s pem () s S allége coais () afin inége moè ae s bénéfis cas ganu opié n iem obsevabl noé noé opié () sockage sockage néssie () L appoche cvi e () calibai au yiel Bck lieu se losqu s f pem au ais s compan allége coais (spo)s moè cs ae () spos S s () ganu El cas afin es inége inégée n iem ans bénéfis obsevab eme noé opié éive (if) e néssie () isaî e sockage calibai simplificai () ss au lieu losqu pobabilié cvi se s limie ais aux isque au yiel moè compan ue pos (spo)s cs quan pem s spos () allége bénéfis SEl se () es afin opié inégée moè inége moè ans fé sockage bénéfis eme ganu csans opié éive n iem (if) éeminises cas obsevab isaî sockage simplificai ss néssie pobabilié s e cvi se moéliss calibai isque limie aux yiel ue moè losqu quan pos pem fuu ais se allége s 2 ans bénéfis cs moè moè spos fé opié El Bck ganu es inégée ux n sockage faus iem cas ans csans supposan eme obsevab éive éeminises (if) simplificai néssie s maché isaî se e limie moéliss sans calibai ss aux opié moè pobabilié losqu pos abiage isque ais s fuu aux ue bénéfis inéê quan cs opié ans es spos supposé se El moè es csan inégée sockage moè Bck ans csans fé cas ux eme faus éeminises éive () supposan cas (if) 2 ( ) maché san s isaî moéliss opié suiv simplificai ss pobabilié ux abiage mvems se limie fuu isque aux Bownis moè ue ans quan aux inéê géoméiques pos moè se s es coélés bénéfis Bck moè supposé opié ux fé faus sockage supposan cas csans maché éeminises sans csan cas () () opié simplificai abiage aux inéê es supposé csan cas suiv u s moéliss se limie moè pos fuu s () () suiv ux mvems mvems Bownis Bownis géoméiques géoméiques bénéfis coélés ans opié moè Bck sockage ux csans faus éeminises supposan maché sans s opié moéliss coélés ( ) ( ) abiage fuu aux inéê ans es moè supposé Bck csan ux faus cas supposan () maché () sans suiv ux opié mvems abiage ( ) Bownis W () () ( oè ( ) ( ) Ssème soluis 2 W ( ) aux géoméiques inéê es coélés supposé csan cas () W () () ( () suiv ux mvems Bownis ) oè ( ) W () () ( W W 2 W ( ) Ssème soluis 2 W ) géoméiques ( ) coélés ( ) ( ) W W () () () oè ) W W ( ( ) ( ) Ssème soluis 2 W ) ( ) W () () ( oè ( ) W () () ( ; ; W W 2 W ) ( ) Ssème soluis 2 W ) W () () ( W s voiliés 2 W ) s voiliés especives especives s acifs s () acifs () W () W () ésign W W ux ésign mvems ux mvem Bownis coélées coeffici coéi ρ Bownis coélées coeffici coéi () ρ () () epés () s cas ; s voiliés especives s acifs s acifs () epés W W ésign ux mvems s ca /fowas ; () 2 () W 2 s voiliés especives s acifs () () W W ésign ux mvems Bownis /fowas Bownis coélées coélées coeffici coeffici coéi coéi ρ () ρ 2 () () epés () epés s cas s cas / s cas /fowas fowas DOSSIER EHIQUE ORULE DE IR siés l évaluai ae e opi acha Spea execi flux échéan es max ( () - ( 2 () - ) ( () 2 () s nés moè Bck ux faus ci-ssus Pa pincipe évaluai ss mee isque ue all Spea E(e - max( () - ( 2 () - )) ik (995) suggèe csiée Z() 2 () + comme e vaiab aléaoie log noma p s execi () assez pis pem avoi l appoximai suiva all_pi ik E(e - max( () - Z())) E(e - max( () - 2 () - )) appoximai amè poblème l évaluai e opi Spea execi n nul l évaluai e opi Spea execi nul (opi échange) p quel e fomu exa exise fomu agabe ik uilise suie fomu agabe p obi l appoximai suiva p l opi csiéée all_pi ik e - { ( ) - ( 2 + )( 2 )} epése fci éii loi noma 2 ik s nées eis suivas voilié poposée ik es evue Opus inan º émbe
DOSSIER EHIQUE ORULE DE BJERSUD SESLAD Pe Bjeks Gna Ssn (26) fomu ik p ve saégie execi l opi acha impliciem cue ans émache ik Ils n l expessi exa flux coespan fomu ik a 2 + b cfèe fomu ik e saégie implicie execi l opi acha losque c es--ie losque () excè e fci 2() saégie eive fomu ik coesp saégie opima execi ; seai exe losque Spea () - 2() excè execi P il fauai que flux soi ès poche max (() 2() ) n es cas emaque qu l abs fomu analyique exa e fomu analyique appoximai vai epose e saégie execi éva l l opi el appoche Bjeks Ssn popos e nvel saégie combi saégie execi opima e opi Spea saégie implicie ik efom flux faç suiva {} epése fci inicai vau si ei es véifiée sin ase e saégie execi meilue que l ik ca el saisfai fois saégie opima execi l ik ès que ciis 2 s véifiées L expessi payoff poposée Bjeks Ssn es plus poche payoff e opi Spea que lui poposé ik ca flux l opi acha Spea peu se éécie pem come flux l opi Spea lui fomu Bjeks Ssn écie ci évau Pa suie Pix Bjeks Ssn Pix l opi Spea fai fomu Bjeks Ssn e meilue appoximai que ik me que pime fnie Bjeks Ssn csiue e bo e vaie pime l opi Spea s véifis numéiquem ans l aic Bjeks Ssn suggè l appoximai suiva p e opi acha ype euopé Spea 2 ésign s ux cas l insan amèes 2 3 s nés eis suivas voilié ans l appoximai Bjeks Ssn es née 2 LL aa ee vv uu ee OO pp uu ss ii nn aa nn cc ee º émbe
{} epése fci inicai vau si ei l inéieu es véifiée sin s s nées moè uilisées ama Dulm Bjeks Ssn Ils csis aux inéê 5 e échéan vaus s 2 2 35 coesp spo cvi yiel c 3 p ; spo cvi yiel 2 p 2 sage spo au fuu se fai ei Se(-c)(-) execi coéi vai especivem ans l ival [-25; 25] [-; ] 5 5 2 5 P gaphiques faiss vaie execi ans l ival [-25; 25] coéi ans l ival [-; ] Pemies ésulas ap au éfé né simuis e alo appoximai généées fomu Bjeks Ssn fois plus pies que l obues fomu ik ERREUR DE IR E OIO DU PRIX D EXERIE E DE LA ORRÉLAIO 2 ERREUR DE BJERSUD SESLAD E OIO DU PRIX D EXERIE E DE LA ORRÉLAIO 3 ERREUR DE IR E BJERSUD E OIO DU PRIX D EXERIE POUR RHO 94 4 ERREUR DE IR E BJERSUD E OIO DU PRIX D EXERIE POUR RHO igue 3 Eeu 3 fci fci igue Eeu execi ho 94 p execi p ho 94 DOSSIER EHIQUE émache comais emes picing csise Spea ype euopé fomu ik l Bjeks Ssn e mého e alo mého e alo implémée uilise moè Bck ux faus p simu ajecoies s cas s uiliss e echnique éci vaian p l esimaeu e alo uilisan vaiab cô suiva igue 4 Eeu 4 fci fci igue Eeu execi ho p execi p ho evue Opus inan º émbe 3
ÉVALUAIO DES SESIBILIÉS E OPARAISO E ERES D ERREUR DE OUVERURE DES DEUX APPROHES ie éci e p ynamique e opi Spea expose ap aux ux fomu es OUVERURE E DELA D UE OPIO SUR SPREAD Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopé Spea ( ) - 2 ( ) ( ) 2 ( ) ésign especivem coais ae ux cas fowas solui moè Bck ux faus siés exemp cas Spea execi payoff ( ) - 2 ( ) - + soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s nées és comais emes eeu s ux appoches se p ynamique e opi aux ux fomu es opi spea noe bu es cvi e opi acha ype euopé spea n especivem coais ae ux cas fowas solui eux faus siés exemp cas spea execi ux mvems bownis coélés coeffici coé a analogie au cas mo ss éi insan ées n spea vu pa ainsi cvi sa posii opi euil quanié acif vau l insan es avs besoin mme Iô Pa applicai fci ho 94 és comais emes eeu s ux appoches se p ynamique e opi spea aux ux fomu es opi spea noe bu es cvi e opi acha ype euopé spea n especivem coais ae ux cas fowas solui eux faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W ux mvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae a analogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p éi insan quanié acif quanié acif spea vu pa ainsi cvi sa posii opi euil π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose noe bu es cvi e opi acha ype euopé spea n especivem coais ae ux cas fowas solui eux faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho W W 2 ésign ux mvems bownis coélés coeffici coéi Dans cae e opi Spea analogie au cas mo ss-jac jusifis que la ue seai p vu l opi éi insan eu s ux appoches ique e opi acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui p cas spea execi oélés coeffici coé us vu pa ainsi cvi sa posii opi san es me Iô Pa applicai eu s ux appoches ique e opi spea acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui p cas spea execi u moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W oélés coeffici coéiρ Dans cae usjac jusifis que la ue seai p ié acif quanié acif vu pa ainsi cvi sa posii opi e e ve opi spea l acha insan ns ans cas que es la ue qu san es iel π me Iô Pa applicai mme Iô obi 2 igue 4 Eeu execi p ho spea expose acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui p cas spea execi u moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis vu pa ainsi cvi sa posii opi e e ve opi spea l acha insan ns ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho () quanié acif () comais emes eeu s ux appoches ynamique e opi eux fomu es i spea bu es cvi e opi acha ype euopé spea specivem coais ae ux cas fowas solui us siés exemp cas spea execi mvems bownis coélés coeffici coé a analogie au cas mo ss i insan ix spea vu pa ainsi cvi sa posii opi quanié acif vau l insan es avs besoin mme Iô Pa applicai fci 94 comais emes eeu s ux appoches ynamique e opi spea eux fomu es i spea bu es cvi e opi acha ype euopé spea specivem coais ae ux cas fowas solui us siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W mvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae a analogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p i insan quanié acif quanié acif ix spea vu pa ainsi cvi sa posii opi π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose bu es cvi e opi acha ype euopé spea specivem coais ae ux cas fowas solui us siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis ix spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho 2 () quanié acif 2 () expessis ais emes eeu s ux appoches ynamique e opi mu es spea cvi e opi acha ype euopé spea vem coais ae ux cas fowas solui siés exemp cas spea execi vems bownis coélés coeffici coé logie au cas mo ss u insan spea vu pa ainsi cvi sa posii opi licai é acif l insan es avs besoin mme Iô Pa applicai fci ais emes eeu s ux appoches ynamique e opi spea mu es spea cvi e opi acha ype euopé spea vem coais ae ux cas fowas solui siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W vems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae logie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p u insan quanié acif quanié acif spea vu pa ainsi cvi sa posii opi licai π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose cvi e opi acha ype euopé spea vem coais ae ux cas fowas solui siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho () comais emes eeu s ux appoches p ynamique e opi ux fomu es pi spea e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi ux mvems bownis coélés coeffici coé analogie au cas mo ss i insan a e spea vu pa ainsi cvi sa posii opi e quanié acif vau l insan es avs besoin mme Iô Pa applicai fci o 94 comais emes eeu s ux appoches p ynamique e opi spea ux fomu es pi spea e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W ux mvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae analogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p i insan quanié acif quanié acif e spea vu pa ainsi cvi sa posii opi e π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis e spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho 2 () s nées comais emes eeu s ux appoches p ynamique e opi x ux fomu es opi spea e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi eux mvems bownis coélés coeffici coé analogie au cas mo ss i insan spea vu pa ainsi cvi sa posii opi il quanié acif vau l insan es avs besoin mme Iô Pa applicai fci ho 94 comais emes eeu s ux appoches p ynamique e opi spea x ux fomu es opi spea e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W eux mvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae analogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p i insan quanié acif quanié acif spea vu pa ainsi cvi sa posii opi il π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho ( () 2 ()) ésign Spea vu pa ainsi cvi sa posii opi suiss Evaluai s comais emes eeu s ux ie éci e p ynamique e ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopén ésign especivem coais ae ux cas fu moè Bck ux faus siés exemp cas sp payoff nées W W ésign ux mvems bownis coélés coeffici co e opi spea analogie au cas mo ss vu l opi éi insan s nées ésign spea vu pa ainsi cv suiss quanié acif quanié acif vau l insan es π P avs besoin mme Iô Pa applicai évau igue 3 Eeu fci execi p ho 94 Evaluai s comais emes eeu s ux ie éci e p ynamique e ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopén sign especivem coais ae ux cas fu moè Bck ux faus siés exemp cas sp soluis moè Bck ux f 2 W 2 W ésign ux mvems bownis coélés coeffici co e opi spea analogie au cas mo ssjac jusifis que vu l opi éi insan quanié acif q spea vu pa ainsi cv suiss π csise e ve opi su acif s ans cas que e vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai 2 fci igue 4 Eeu exec Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopén sign especivem coais ae ux cas fu moè Bck ux faus siés exemp cas sp soluis moè Bck ux f jac jusifis que spea vu pa ainsi cv csise e ve opi su s ans cas que e exec csise e ve opi Spea l acha insan s ux appoches ue e opi acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui e cas spea execi lés coeffici coé nu pa ainsi cvi sa posii opi n es s ux appoches ue e opi spea acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui e cas spea execi oè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W lés coeffici coéiρ Dans cae jac jusifis que la ue seai p acif quanié acif nu pa ainsi cvi sa posii opi n e ve opi spea l acha insan ans cas que es la ue qu n es igue 4 Eeu execi p ho spea expose acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui e cas spea execi oè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis nu pa ainsi cvi sa posii opi n e ve opi spea l acha insan ans cas que es la ue qu il csiue fci execi p ho () quanié acif () aais emes eeu s ux appoches ynamique e opi omu es spea s cvi e opi acha ype euopé spea ivem coais ae ux cas fowas solui s siés exemp cas spea execi uvems bownis coélés coeffici coé nalogie au cas mo ss insan spea vu pa ainsi cvi sa posii opi éplicai ié acif u l insan es fci 4 aais emes eeu s ux appoches ynamique e opi spea omu es spea s cvi e opi acha ype euopé spea ivem coais ae ux cas fowas solui s siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W uvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae nalogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p insan quanié acif quanié acif spea vu pa ainsi cvi sa posii opi éplicai π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu u l insan es fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose s cvi e opi acha ype euopé spea ivem coais ae ux cas fowas solui s siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue fci execi p ho 2 () quanié acif 2 () s ans cas que es la ue qu il csiue vau l insan es Evaluai s comais emes eeu s ux ie éci e p ynamique e ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopé ésign especivem coais ae ux cas f moè Bck ux faus siés exemp cas sp payoff nées W W ésign ux mvems bownis coélés coeffici co e opi spea analogie au cas mo ss vu l opi éi insan s nées ésign spea vu pa ainsi cv suiss quanié acif quanié acif vau l insan es π P avs besoin mme Iô Pa applicai évau igue 3 Eeu fci execi p ho 94 Evaluai s comais emes eeu s ux ie éci e p ynamique e ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopé sign especivem coais ae ux cas f moè Bck ux faus siés exemp cas sp soluis moè Bck ux 2 W 2 W ésign ux mvems bownis coélés coeffici co e opi spea analogie au cas mo ssjac jusifis que vu l opi éi insan quanié acif q spea vu pa ainsi cv suiss π csise e ve opi su acif s ans cas que e vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai 2 fci igue 4 Eeu exe Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopé sign especivem coais ae ux cas f moè Bck ux faus siés exemp cas sp soluis moè Bck ux jac jusifis que spea vu pa ainsi cv csise e ve opi su s ans cas que e exe ( () 2 ()) - eu s ux appoches amique e opi n acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui mp cas spea execi coélés coeffici coé ss eu s ux appoches amique e opi spea n acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui mp cas spea execi moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W coélés coeffici coéiρ Dans cae ssjac jusifis que la ue seai p nié acif quanié acif igue 4 Eeu execi p ho spea expose n acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui mp cas spea execi moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis fci execi p ho () () - emes eeu s ux appoches efeuil ynamique e opi aluées i e opi acha ype euopé spea es coais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi bownis coélés coeffici coé cas mo ss i emes eeu s ux appoches efeuil ynamique e opi spea aluées i e opi acha ype euopé spea es coais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi es soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae cas mo ssjac jusifis que la ue seai p quanié acif quanié acif i igue 4 Eeu execi p ho spea expose i e opi acha ype euopé spea es coais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi es soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis fci execi p ho 2 ()2 () sa ifféiel Evaluai s comais emes eeu ie éci e p ynamique cveu ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype e ésign especivem coais ae ux moè Bck ux faus siés exemp cas ca payoff nées W W ésign ux mvems bownis coélés coeffici e opi spea analogie au cas mo ss vu l opi éi insan s nées ésign spea vu pa a suiss quanié acif quanié acif vau l insan es π P avs besoin mme Iô Pa appl évau igue 3 Eeu fci execi p ho 94 Evaluai s comais emes eeu ie éci e p ynamique cveu ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype e sign especivem coais ae ux moè Bck ux faus siés exemp cas ca soluis moè Bc 2 2 ésign ux mvems bownis coélés coeffici e opi spea analogie au cas mo ssjac jusifio vu l opi éi insan quanié acif spea vu pa a suiss π csise e ve acif s ans cas qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa appl 2 fci igue p Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype e sign especivem coais ae ux moè Bck ux faus siés exemp cas ca soluis moè Bc jac jusifio spea vu pa a csise e ve s ans cas qu p ( () 2 ()) - mes eeu s ux appoches il ynamique e opi ées e opi acha ype euopé spea oais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi wnis coélés coeffici coé s mo ss n mes eeu s ux appoches il ynamique e opi spea ées e opi acha ype euopé spea oais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi oluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W wnis coélés coeffici coéiρ Dans cae s mo ssjac jusifis que la ue seai p quanié acif quanié acif n igue 4 Eeu execi p ho spea expose e opi acha ype euopé spea oais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi oluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis fci execi p ho () () - ais emes eeu s ux appoches ynamique e opi mu es spea cvi e opi acha ype euopé spea vem coais ae ux cas fowas solui siés exemp cas spea execi ems bownis coélés coeffici coé logie au cas mo ss u insan fci ais emes eeu s ux appoches ynamique e opi spea mu es spea cvi e opi acha ype euopé spea vem coais ae ux cas fowas solui siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W ems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae logie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p u insan quanié acif quanié acif fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose cvi e opi acha ype euopé spea vem coais ae ux cas fowas solui siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis fci execi p ho 2 ()2 () P ( () 2 ()) avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi ésign spea vu pa suiss quanié acif quanié acif vau l insan es π P avs besoin mme Iô Pa ap évau spea vu pa suiss π csise e ve acif s ans cas q vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa ap 2 spea vu pa csise e ve s ans cas q ésign spea vu pa ainsi cvi sa posii opi suiss quanié acif quanié acif vau l insan es π P avs besoin mme Iô Pa applicai évau spea vu pa ainsi cvi sa posii opi suiss π csise e ve opi spea l acha ins acif s ans cas que es la ue qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha ins s ans cas que es la ue qu il co emme Iô obi W ésign ux mvems bownis coélés coeffici coé i spea analogie au cas mo ss l opi éi insan s nées ésign spea vu pa ainsi cvi sa posii opi s acif quanié acif vau l insan es ue avs besoin mme Iô Pa applicai uivau ésign ux mvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae i spea analogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p l opi éi insan quanié acif quanié acif spea vu pa ainsi cvi sa posii opi s π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi évau () () + + + 2 ( ) ( ) uilisan () () ans l expessi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ Il suffi ans nièe équai csiée ue e ée infiniésima Il fau éi s quani soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi () e ( ) + ()n( ) () () e ( ) + n( ) ()e () + ( bρ ( (EAR Expessi analy P me p la heging ynamique fomu l so Delas e opi spea fomu Ss l appoximai mêm las e opi spea expessio () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( () Delas e opi spea fomu pemie oe fomul suivas θ ésig fci éii lo ux fomu suivas a posé éivées iel s nées () () + + + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ uilisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () Il suffi ans nièe équai csiée p e ue au ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que efeu soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) ( bρ ) (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm é las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié BS ux fomu s liés l suivas a posé () () + + + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ n uilisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () suffi ans nièe équai csiée p e ue au isque la eue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que i isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie oe fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm éemins las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées eis suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié BS p ux fomu s liés eis suivas a posé uilisan ( () 2 ()) ans l expessi obi () () + + + 2 ( ) ( ) uilisan () () ans l expessi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ Il suffi ans nièe équai csiée ue e ée infiniésima Il fau éi s quanié soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi () e ( ) + ()n( ) () () e ( ) + n( ) ()e () + (EAR Expessi analyi P me p la heging ynamique fomu l s Delas e opi spea fomu i Ss l appoximai même las e opi spea expessi () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) Delas e opi spea fomu pemie oe fomu suivas θ ésig fci éii loi ux fomu suivas () () + + + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ uilisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () Il suffi ans nièe équai csiée p e ue au isqu ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie o fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm éemi las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié BS p () () + + + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ lisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () i ans nièe équai csiée p e ue au isque la e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que sque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie () e ( ) + ()n( ) () ()e e (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie oe fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm éemins las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées eis suivas Il suffi ans nièe équai csiée () () + + + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ uilisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () Il suffi ans nièe équai csiée p e ue au isque ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que é soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie oe fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm éemins las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées ei suivas p e ue au isque la ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie SIULAIO D U POREEUILLE DE RÉPLIAIO Supposs ag vu e opi Spea valoisée fomu ik shaian me p csiui que nos es née + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () Il suffi ans nièe équai csiée p e ue ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p sui Simui ' Supposs ag vu 'e opi spea valoisée fomu so me p csiui que nos es né P () () Δ () Δ () P éplique l'opi simu ajecoies ajecoie évalue vau pees PL) l'ai s csise ise l'ival la heging csise éi insan Δ ( ) Δ ( ) Il s'a () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) ( bρ ) () a θ θ(b ρ ) θ a a θ θ(b ρ ) θ θ( ρ ) + a (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pem fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié ux fomu s liés suivas a posé éivées iel s nées P éplique l opi simu ajecoies ajecoie évalue vau (gains pees P L) l ai s evue Opus inan º émbe evue Opus inan 4 DOSSIER EHIQUE
csise ise l ival ] j j la heging csise éi insan i es eeu s ux appoches il ynamique e opi es opi acha ype euopé spea ais ae ux cas fowas solui exemp cas spea execi nis coélés coeffici coé mo ss ea vu pa ainsi cvi sa posii opi il l insan es es eeu s ux appoches il ynamique e opi spea es opi acha ype euopé spea ais ae ux cas fowas solui exemp cas spea execi luis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W nis coélés coeffici coéiρ Dans cae mo ssjac jusifis que la ue seai p quanié acif quanié acif ea vu pa ainsi cvi sa posii opi i csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il l insan es ifféiel π igue 4 Eeu execi p ho spea expose opi acha ype euopé spea ais ae ux cas fowas solui exemp cas spea execi luis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis ea vu pa ainsi cvi sa posii opi i csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue fci execi p ho ( j ) ( j ) comais emes eeu s ux appoches p ynamique e opi ux fomu es pi spea e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui aus siés exemp cas spea execi ux mvems bownis coélés coeffici coé analogie au cas mo ss ni insan a spea vu pa ainsi cvi sa posii opi e quanié acif a vau l insan es fci 94 comais emes eeu s ux appoches p ynamique e opi spea ux fomu es pi spea e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui aus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W ux mvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae analogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p ni insan quanié acif quanié acif spea vu pa ainsi cvi sa posii opi e π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu a vau l insan es sa ifféiel π fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui aus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue fci execi p ho 2 ( j ) comais emes eeu s ux appoches i e p ynamique e opi ap aux ux fomu es la e opi spea s que noe bu es cvi e opi acha ype euopé spea ésign especivem coais ae ux cas fowas solui ck ux faus siés exemp cas spea execi ésign ux mvems bownis coélés coeffici coé u spea analogie au cas mo ss pi éi insan n nées ésign spea vu pa ainsi cvi sa posii opi n quanié acif vau l insan es u fci ci p ho 94 comais emes eeu s ux appoches i e p ynamique e opi spea ap aux ux fomu es la e opi spea s que noe bu es cvi e opi acha ype euopé spea sign especivem coais ae ux cas fowas solui ck ux faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W ésign ux mvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae u spea analogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p pi éi insan quanié acif quanié acif spea vu pa ainsi cvi sa posii opi n π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu vau l insan es sa ifféiel π fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose s que noe bu es cvi e opi acha ype euopé spea sign especivem coais ae ux cas fowas solui ck ux faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue fci execi p ho 2 ( j ) Il s agi isc 2 sea faie ca peu éajuse emps cinu eff il gi e eeu epése iffé e vau flux (pay-off) l opi Il s agi p scénaio né epésan l évolui s cas 2 come pay-off l opi Spea vau obue opéais éélibage À vau peu êe e ajecoie née ei suiva º émbe evue Opus inan 5 DOSSIER EHIQUE EXPRESSIO AALYIQUE DES SESIBILIÉS P me p la heging ynamique évalus pemie oe fomu ik l Bjeks Ssn s exposées ans ies suivas DELAS D UE OPIO SUR SPREAD PAR LA ORULE DE IR Ss l appoximai ik noais que pécémm éemins las e opi spea expessis insan s suivas + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () Il suffi ans nièe équai csiée p e ue au isque la ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie Simui ' Supposs ag vu 'e opi spea valoisée fomu shaian me p csiui que nos es née P () () Δ () Δ () P éplique l'opi simu ajecoies ajecoie évalue vau (gains pees PL) l'ai s csise ise l'ival ] j la heging csise éi insan Δ ( ) Δ ( ) Il s'agi ' () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) ( bρ ) () a θ θ(b ρ ) θ a a θ θ(b ρ ) θ θ( ρ ) + a (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie oe fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm éemins las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées eis suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié BS p ux fomu s liés eis suivas a posé éivées iel s nées DELAS D UE OPIO SUR SPREAD PAR LA ORULE DE BJERSUD SESLAD pemie oe fomu Bjeks Ssn s nées eis suivas uilisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () Il suffi ans nièe équai csiée p e ue au isque l ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que éplica soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie Simui ' Supposs ag vu 'e opi spea valoisée fomu shaian me p csiui que nos es née P () () Δ () Δ () P éplique l'opi simu ajecoies ajecoie évalue vau (ga pees PL) l'ai s csise ise l'ival ] j la heging csise éi insan Δ ( ) Δ ( ) Il s'agi ' éajusem () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) ( bρ ) () a θ θ(b ρ ) θ a a θ θ(b ρ ) θ θ( ρ ) + a (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie oe fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm éemins las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées eis suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié BS p ux fomu s liés eis suivas a posé éivées iel s nées uilisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () Il suffi ans nièe équai csiée p e ue au isque la ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie Simui ' Supposs ag vu 'e opi spea valoisée fomu shaian me p csiui que nos es née P () () Δ () Δ () P éplique l'opi simu ajecoies ajecoie évalue vau (gains pees PL) l'ai s csise ise l'ival ] j la heging csise éi insan Δ ( ) Δ ( ) Il s'agi ' () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) ( bρ ) () a θ θ(b ρ ) θ a a θ θ(b ρ ) θ θ( ρ ) + a (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie oe fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm éemins las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées eis suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié BS p ux fomu s liés eis suivas a posé éivées iel s nées - ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié B-S p Bjeks Ssn 2 3 ux fomu Bjeks Ssn s liés eis suivas 2 ( ) ( ) 2 ilisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () fi ans nièe équai csiée p e ue au isque la e e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que sque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie i ' Supposs ag vu 'e opi spea valoisée fomu shaian e p csiui que nos es née P () () Δ () Δ () éplique l'opi simu ajecoies ajecoie évalue vau (gains es PL) l'ai s csise ise l'ival ] j heging csise éi insan Δ ( ) Δ ( ) Il s'agi ' () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) ( bρ ) () a θ θ(b ρ ) θ a a θ θ(b ρ ) θ θ( ρ ) + a (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie oe fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm éemins las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées eis suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié BS p ux fomu s liés eis suivas a posé éivées iel s nées a posé + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () Il suffi ans nièe équai csiée p e ue au isque la ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie Simui ' Supposs ag vu 'e opi spea valoisée fomu shaian me p csiui que nos es née P () () Δ () Δ () P éplique l'opi simu ajecoies ajecoie évalue vau (gains pees PL) l'ai s csise ise l'ival ] j la heging csise éi insan Δ ( ) Δ ( ) Il s'agi ' () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) ( bρ ) () a θ θ(b ρ ) θ a a θ θ(b ρ ) θ θ( ρ ) + a (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie oe fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm éemins las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées eis suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié BS p ux fomu s liés eis suivas a posé éivées iel s nées éivées iel s nées uilisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () Il suffi ans nièe équai csiée p e ue au isque la ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie Simui ' Supposs ag vu 'e opi spea valoisée fomu shaian me p csiui que nos es née P () () Δ () Δ () P éplique l'opi simu ajecoies ajecoie évalue vau (gains pees PL) l'ai s csise ise l'ival ] j la heging csise éi insan Δ ( ) Δ ( ) Il s'agi ' () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) ( bρ ) () a θ θ(b ρ ) θ a a θ θ(b ρ ) θ θ( ρ ) + a (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie oe fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm éemins las e opi 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DOSSIER EHIQUE (pay off) off) l opi Il s agi p scénaio né epésan l évolui s cas come opéais éélibage A pay off éajuse spea emps vau obue e sea faie cal opi peu cinu eff il gi e eeu vau ime vau peu êe e ajecoie née ei suiva epése iffé e efeuil flux 2 cinu eff il gi e eeu come gi p scénaio né epésan l évolui s cas 2 isc sea faie ca peu éajuse emps isc sea faie ca peu éajuse emps cinu eff il gi e eeu peu éajuse emps cinu eff il gi e eeu a vau éélibage e l opi opéais épo ésig ésig payoff l opi vau ésig payoff l opi obue epése epése iffé flux efeuil iffé payoff e A vau efeuil flux e e uié e vau efeuil flux peu êe e ajecoie née ei suiva sea sea p p p cha p cha s s p cha s ajecoies (pay off) come off) l opi Il s agi p scénaio né epésan l évolui s cas (pay off) off) l opi p scénaio né epésan l évolui s cas come Ils agi come ésan l évolui s cas suie suie comes comes éan ie comes éan e simui pay off éva l opi vau obue opéais éélibage Aé obue spea es u opéais A l opi éélibage spea P faiss vau obue opéais éélibage A pay off spea spea P impléme impléme ynamique ynamique s faiss s spea impléme ynamique s simuis s e e e 2 suiva sea faie ca isc peu éajuse emps cinu suiva eff gi e eeu ajecoie née ise vau peu êe e ajecoie née ei êe il ei vau peu especivem e ajecoie née suiva j) ésign j) ésign especivem inis inis simui simui ei iseisc l'in s a s specivem ise ise l'ival ] inis simui s epése iffé e vau efeuil flux emel simu isai cas isai oi suie suie simu c p isai off) oi emel oi suie simu emel (pay off) l opi s agi né epésan l évolui s p scénaio eeu cas come sea faie Il peu éajuse il gi e mps cinu eff ca e e l opi nièe éape nièe éape simui simui flux l insan l insan e e éape c simui l insan csise pay off spea vau obue éélibage e nièe e csise opéais ng epése iffé vau efeuil e e ésig payoff l opi êe vau ajecoie ajecoie oie peu e ajecoie née ei suiva isibuis come opi Il s agi p scénaio né s cas s s p l évolui analyss e epésan cha sea p s ajecoies eeu i spea vau obue opéais éélibage A ca peu éajuse emps cinu eff il gi e Bjeks Ssn l ik coman us his es peu essea éva suie comes éan e simui éva née 2 faie e éajuse emps cinu eff il gi eeeu ésulas u peup êe efeuil ajecoie ei suiva e isc e vau ca flux ogammes es e ynamique P e spea impléme s faiss simuis s l opi s s comais mais s iffé comais simui l évolui epése e vau efeuil aflux Résulas Résulas come nné epésan s cas aues j) ésign especivem inis simui ise ise l'ival ] a es s ajecoies epésan (pay off) is l opi Il s agi p scénaio l évolui s cas analyss aux né u opéais éélibage A off) us csis inéês csan come 5 s analyss isibuis isibuis is s is s analyss isibuis mèes coman s l s obue e e e cas éan e simui es éva s isai emel oi suie simu pay off l opi spea vau obue opéais éélibage A ecai e ajecoie née ei suiva us e échéan vaus ae s us hisogammes hisogammes P P ésulas ésulas es es e mmes P ésulas es simui es éva spea ynamique s faiss simuis s e ajecoie csis nièe éape simui l insan csise aux csan csis vau peu êe née ei suiva aues amèes aues amèes us us csis aux inéê inéês inéê inéês csan 5 e 5 échéan e éc 35 2 execi coéi es us ae aux inéê inéês csan 5 e échéan vaus ajecoies se éva emps cinu eff il gi eeu 2 a s simui s e ise ise ] l'ival ussi payoff ajecoie ρvan ρ va 35 efeuill ésig l opi 9 s s 35 2 2 execi execi coéi coéio ésig payoff l opi especivem 3 9 voiliés ues s s 35 2 execi coéi van especivem 3 éan e simui e e eeu e cas eff il gi aemps vau efeuil flux cinu mel oi suie simu s voiliés voiliés ues ues s s nées 5 5ues sea p p cha se ajecoie nues s s 5 5 uilisées u spea faiss s p sea simuis p p cha s ajecoies s 2 e e efeuil flux come volui cas me nièe éape simui l insan csise ésig e pefoman fomu Bjeks efeuil payoff l opi a ems ise ise l'ival ] suie comes nées es p e éan e simui nées comes uilisées éan ues ues se se uilisées e es p e pefoman simui pefoman fomu suie e come s Résulas cas ues se aves es p pefoman fomu eobue uilisées opéais éélibage A comais s aves iffées vaus éajuse Ssn sea p p cha s ajecoie e simu cas spea P impléme ynamique s faiss simuis s es éva iffées iffées vaus vaus simui simui hisoga eus simui hisogammes s spea P impléme A ynamique s faiss simuis s (i ue opéais éélibage née ei suiva m simui hisogammes s suie comes éan e simui s analyss isibuis coman is s l nièe payoff l opi aée éape csise simuis simuis vaie ise vaie pem e vaie pem e s pefomans s saégies ] a j) ésign especivem inis s ise l'ival ] ise especivem ei simui pem ae j)suiva ésign inis s ise l'ival simui spea P impléme ynamique s faiss simuis s ( simuis us hisogammes P ésulas es simui u cha s ajecoies la ue la ue l'e l'aue l'e s l'aue fomu s fomu Su es Su es l'hiso figu lui a ue l'e l'aue s fomu Su es l'hisogamme epése s isai l emel oi suie simu cas j) ésign especivem inis simui s ise ise l'ival ] vaie pem e s pefomans aues amèes us ae csis aux inéê inéês csan 5 e échéan vaus isai emel oi suie simu cas inf comes éan e e l'hisogamme l'hisogamme l'hisogamme saégie e ssib ssib es e ssib ese simui saégie saégie 2 isc faie ca peu éajuse l emps cinu eff ilcoman gi e eeu ρ van sea s saégies la ue l e s 35 2 execi coéi especivem 3 9 uis is e isai emel oi suie simu cas spea e ynamique s faiss simuis s s nièe éape simui l insan csise su uilisan uilisan nsibiliés nièe simui l insan epése iffé e vau éape flux csise l aue s fomu Su es l hisogamme su cues ésig Il s agi payoff l opi s l insan csise payoff l opi ise voiliés s 5 as es l opi simui come p scénaio né epésan l évolui cas a m inis simui s ise l'ival ] (pay off) ésig ajecoies off) nièe éape simui su ajecoie ajecoie pay off p l opi spea vau vaus péieu opéais éélibage A epése lui saégie e obue sea inéês p cha s ajecoies ae aux inéê csan 5 e échéan i éan e simui ajecoie éisai emel oi suie simu cas vau peu êe e ajecoie née suiva nées ues se uilisées es p e ei pefoman aves fomu coman e l p ik l hisogamme es comes éan simui sea faiss p cha s ik 2 spea suie execi coéi van especivem 3 9 e s simuis ρ s iffées vaus simui hisogammes s i nièe éape simui l insan csise simui sem s saégie uilisan Bjeks spea P impléme ynamique s faiss simuis s Bjeks Ssn ajec e e 5 l'ival a ise ise ] simuis vaie pem e s pefomans s saégies vaus ae n 5 oies échéan comais s Résulas Ssn a j) ésign especivem inis simui s ise ise l'ival ] suie comes comais s Résulas Résulas s comais 3 l'aue simu cas es éva la ue l'e s fomu Su es aves l'hisogamme epése lui es p e pefoman fomu e suie coéi ρ van especivem 9 éan isai saégie emel oi suie simu cas saégie ssib l'hisogamme simui s nièe éape csise s hisogammes isibuis coman coman l s analyss isibuis es is s la l analyss s s analyss isibuis coman is l ue basimui is coman P ux saégies impléme nièe éape simui l insan csise uilisan vaie pem e s pefomans s saégies s cai em ajecoies us hisogammes P ésulas imu us hisogammes P faiss ésulas es simui sées l e las ik l aue las simui Spea hisogammes P ésulas es es simui aves efoman ynamique us fomu Su ajecoie amèes luie échéan vaus ae e l'aue s fomu es epése ésig payoff l opi csis l'hisogamme aues us aux inéê inéês csan 5 ajecoies éan e simui Bjeks Ssn emaque que saégie Bjeks is s j) ésign especivem ns isibuis coman is s l aues amèes us ae csis aux inéê inéês csan 5 e échéan vaus sea aues p p ss ajecoies amèes us csis es aux inéê inéês csan 5 e échéan vaus ae e simui hisogammes faiss ssib cha l'hisogamme saégie s 35 coéi van especivem 3 9 suie comes s éan execi e simui s ρ éan e simui s simuis s 2 Ssn pése () ésulas es simui inis simui ise ss 35 execi execi coéi ρ van faiss especivem 3 9 pem e pefomans s saégies s s 2 s coéi ρ van 2 especivem 3 9 spea P impléme 35 s simuis ynamique voiliés ues a 5 a aiss ] s simui ise ise l'ival plus que nus l e lcsis especivem l'hisogamme aux inéê inéês csan epése 5 e échéan beaucp ae j ise l ival ] vaus cées aau j)simuis ésign inis s ise l'ival ] lui u es j s comais s Résulas voiliés ues 5 voiliés ues s 5 ] isai oi suie simu cas as néanmoins quelques lies vaus 35 cas 2 execi coéi ρ van especivem 3 9 a éhisogamme éise ise l'ival isai es emel coman uveue l nées ues uilisées ave es p e ik pefoman fomu emel se es saégie nièe éape csise simui l insan s analyss isibuis coman is s l 5 aypiques ès faib féqus apii e simui nées ues se uilisées ave es p e pefoman fomu iffées vaus simui hisogammes s 2 nées ues se uilisées aves es p e pefoman fomu ajecoie xape cas ésulas csise P us hisogammes es pem simui s saégies ae vaie 2 san 5 e vaus vaus oi échéan suie simu cas simuis e s pefomans iffées simui hisogammes s iffées vaus inéês e simui s se uilisées aves es p e pefoman csan fomu sise aues us ae lu aux inéê 5 échéan hisogammes comem vaus ci amèes coéi ρ csis van especivem l'aue 9 pés s Oulies s la 3 i-ème simu ue l'e s fomu Su es l'hisogamme epése comais s Résulas simui hisogammes s simuis vaie pem e s pefomans s saégies simuis vaie pem e s pefomans s saégies s 35 2 execi ρ van especivem 3 9 saégie s épn es l exaciu l implé nièe éape csise l ei l insan i analyss e ssib coéi l'hisogamme saégie cveu s vaie isibuis coman is pefomans l be pem e s s saégies la ue l'e l'aue s fomu Su es l'hisogamme epése voiliés ues 5 lui lu la l'e l'aue s fomu Sues l'hisogamme epése us hisogammes P ésulas es mai simui eu s ue ajecoie noamm faç s uilisan igue 6 igue omais 6 om igue 6 omais s lui e l'e l'aue s fomu Su es l'hisogamme epése aves pefoman fomu aues amèes us ae csis aux inéê inéês csan 5 e échéan vaus igue 5 igue 5 omais omais s s ais s saégie saégie e ssib 3 l'hisogamme saégie cveu e ssib l'hisogamme es saégie s ues 2 p execi coéi ρ pefoman es van especivem fomu 9 35 uilisées nées se aves e saégie eue e ssib l'hisogamme es mbe simui hisogammes s simuis simuis simuis voiliés ues s 5 uilisan uilisan coman iffées vaus pefomans simui hisogammes s simuis simuis é simuis s l pem e s s saégies 8 s 8 s s 5ues OPARAISO DEfomu 6 OPARAISO aves DES ERREURS DE RÉPLIAIO DE IR nées se uilisées esdes p ERREURS e DE RÉPLIAIO pefoman simuis vaie pems e s pefomans s saégies iffées vaus simui hisogammes lui u Su es l'hisogamme epése l E coman simui IR DE BJERSUD SESLAD SIUE DE BJERSUD SESLAD SIULAIOS simuis vaiel'aue s pem e pefomans s saégies l'e Sus es RÉAJUSEES l'hisogamme epése lui échéan l'hisogamme esl'e saégie fomu feuil la simui ae DU Su es LAIOS ue vaus s 8 RÉAJUSEES POREEUILLE DU POREEUILLE la ue l'aue fomu l'hisogamme epése lui saégie e ssib l'hisogamme es saégie l'hisogamme saégie e ssib es saégie ae éan ρ especivem vaus 3 éi van 9 uilisanuilisan RÉSULAS DE OPARAISO DES ERREURS DE OUVERURE n ρ van especivem 3 9 igue 5 omais s igue 6 omais s fomu aves simuis aves fomu hisogammes s simuis s 8 s hisogammes s ne s pefomans s saégies igue 6 omais s s pefomans s saégies lui l'hisogamme epése simuis simuis lui s es l'hisogamme epése e es saégie igue 6 omais s ieu es saégie simuis s 2 2 igue 6 omais s igue 6 igue 5igue omais s 5 omais s simuis s simuis simuis 8 s omais s simuis igue 6 omais s s 8 s s simuis simuis s 6 omais s igueigue 6 omais s igue 5 omais s igue 6igue omais s 5 omais s igue 6 omais s igue 25 omais simuis simuis s s simuis s simuis simuis simuis s OO8 s 8 s LL aa ee vv pp uu ss ii nn a ee a nn cc simuis s 6 8 s uu ee º émbe
n is igue 8 omais s simuis 2 s s em s s insans épn l'exaciudans éu il s agi e gil insans faç s s insans s (voi ans ns ifome empségal égal ifome emps POUR OLURE ALIBRAIO DES PARAÈRES P ése poblèmes calibai il s agia ans xe c aic calibe moè ux faus amèes calibe s voiliés coéi e ux csiéés manque liié f l obj ains machés s égies ci péfée suggée p calibe voiliés s ss-jacs méhos pévisi voilié p ecsuie nées hisoiques aux méhos peman l obi s voiliés implicies maché sées péciss 'uilise l aégie la ue 'e opi spea L e s uiliés e ca cyc gaz écicié gaz écicié l uilisai s Au vucombiné s expéis numéiques éalisées péci- ss uilise Bjeks Ssn plu- mpe ans moè es amèes seu l'égie ô que aues l ik anscaacéisan l implémi uivi e es pis impliciem ansla s au faus aues saégie ue e opi Spea ff plus moins pcé saisnalié s P pe p e mage ' commecialisaeu ansfomaeu égies s uiliés pincipa seai suivi isque s nan L e moy saisnalié s spos s aciviés e ca cyc combiné gaz-écicié s s compxes calibe manipu Il ese appofi l aspec la heging e opis spea plus généam e opi l uilisai Bjeks Ssn oe e pise avail vaies voiliés ans mo moè Bck cabin pise ans moè eue e opi ux ss jacs ss jacs afin opie Pl Un aic aues amèes caacéisan seu l égie s avaux complémaies uxième amèe iman calibe i nées maché es coéi fai ès foe coéi e ais égies épan csaée peu êe moélisée noi co-inégai obj ux aic omme p voilié se pose quesi cucia quel coéi oi- uilise? eff si fau isque cvi yiel es pis impliciem ans s aues faus isque els que aux change O2 l eff plus moins pcé saisnalié s alibai s amèes moè P pe s faus ans e saégie globa mage commecialisaeu libai il s'agia ans xe c aic calibe moè muliansfomaeu égies ecs s moè s voiliés coéi e ux csiéés csi faus pan moy sains machés s égies ci péfée suggée suggée p calibe snalié s spos s maièes pemièes es néssaie méhos pévisi voilié p ecsuie nées né s implicies moè s compxes calibe manipu Il ese ni s voiliés maché appofi l aspec analyique calibe i nées maché es coéi fai issue csaée lapeu heging e opi spea es épan épan êe moélisé moélisée noi plus e opi ux ss-jacs peomme p généam voilié se pose quesi cucia quel coéi éi implicie manque liié l obj machés s ma évoque pise f vaies voiliés cae l évaluai l l ci ci U sec issue es l uilisai uians moè Bck voilié hisoiques ; mais manque séies emel lgues l complèes lise los e opi ux ss-jacs n empiique empiique épse quesi es cs 'éu noe afin opie P l Un aic aîe pochaim exposea ésulas s avaux complémaies 7 OPARAISO DES ERREURS DE RÉPLIAIO DE IR E DE BJERSUD SESLAD SIULAIOS 2 RÉAJUSEES DU PORE- DOSSIER EHIQUE uveue la ue l'e las l'aue que saégie pése se s que l e "las" néanmoins quelques Oulies apii Si ope p e coéi implicie manque liié f l obj machés s maièes pemièes égies élicae l évaluai l-ci U sec issue es l uilisai coéi empiique i nées hisoiques ; mais manque séies emel lgues complèes iffici l esimai coéi empiique épse quesi es cs éu noe épe echeche 8 OPARAISO DES ERREURS DE RÉPLIAIO DE IR E DE BJERSUD SESLAD SIULAIOS 2 RÉAJUSEES DU POREEUILLE Pobabiliés inancièes l Univesié Pais 6 il peu ivi s igue igue 7 omais s é 7 omais s é simuis simuis 2 s 2 s igue 8 igue omais s 8 omais s simuis simuis L a e vue Opus inan 2 s 2 s º émbe 7