Imprmé le 20/05/2007 Yves Ramon Yves Ramon y.ramon@free.fr http://yrconsels.free.fr
Sommare 1. Les sutes géométrques... 3 1.1 Défnton d une sute géométrque... 3 1.2 Passage d un terme à l autre... 3 1.3 Somme d une progresson géométrque... 3 1.4 Valeur actuelle d une progresson géométrque... 3 1.5 Valeur future d une progresson géométrque... 3 2. Les taux ntérêts... 4 2.1 Formule de base des ntérêts smples... 4 2.2 Converson de taux pré ou post comptés... 4 2.3 Changement de base... 4 2.4 Le taux actuarel... 4 2.4.1 Formule de base du taux actuarel... 4 2.4.2 Converson de taux avec changement du nombre de pérodes... 4 3. Intérêts composés... 5 3.1 Valeur future (ou acquse)... 5 3.2 Valeur actuelle... 5 3.3 Valeur future d une sute de versements constants... 5 3.4 Valeur actuelle d une sute de versements constants... 5 4. Calculs sur les crédts... 6 4.1 Calcul de l échéance d un crédt... 6 4.2 Amortssement d un crédt... 6 5. Les flux varables... 7 5.1 La Valeur Actuelle ette (VA)... 7 5.2 Le Taux de Rendement Interne (TRI)... 7 5.3 Le Pay Back Pérod... 7 6. Les produts monétares... 8 6.1 Transformaton d un taux monétare en taux actuarel... 8 6.2 Le taux forward... 8 6.3 Calculs sur les bllets de trésorere... 8 7. Formules pour l évaluaton d entreprse... 9 7.1 Le coût moyen pondéré du captal (CMPC)... 9 7.2 Le déla de recouvrement... 9 Mathématques fnancères pour les entreprses Page 2 de 9
1. Les sutes géométrques 1.1 Défnton d une sute géométrque U n X rason = U n+1 1.2 Passage d un terme à l autre Terme3 = Terme2 X Rason (3-2) Terme1 = Terme5 X Rason (1-5) 1.3 Somme d une progresson géométrque ( Rason 1) Terme1 Termes = Rason 1 Avec Rason = 1+(Taux pérodque/100) et Terme1 = le premer terme 1.4 Valeur actuelle d une progresson géométrque 1+ TxHausse 1 1+ VA = Flux TxHausse Avec pour le taux d actualsaton et TxHausse le taux de progresson 1.5 Valeur future d une progresson géométrque VF = Flux ) TxHausse) TxHausse Mathématques fnancères pour les entreprses Page 3 de 9
2. Les taux ntérêts 2.1 Formule de base des ntérêts smples Intérêts = Captal x Taux x D brejour Avec D = Base( 360ou365) 2.2 Converson de taux pré ou post comptés Tpré Tpost = 1 ( D Tpré) Tpré = 1+ Avec le Taux/100 2.3 Changement de base Tpost D ( Tpost) Taux (base 365 jours) X (360/365) = Taux (base 360 jours) 2.4 Le taux actuarel 2.4.1 Formule de base du taux actuarel Tact = Tp) 1 Avec Tp = taux proportonnel et = nombre de pérode 2.4.2 Converson de taux avec changement du nombre de pérodes Tmos) 12 = Vact ( 1 Ttrm) 4 Vact + Donc en connassant le taux mensuel ( ) ( 4 1+ 12 / ) 1 Ttrm = Tmos Et en connassant le taux trmestrel ( ) ( 4 /12 1+ ) 1 Tmos = Ttrm Mathématques fnancères pour les entreprses Page 4 de 9
3. Intérêts composés 3.1 Valeur future (ou acquse) ValeurFuture Taux = ValeurActuelle 1 + 100 Avec Taux = Taux pérodque et le nombre de pérode 3.2 Valeur actuelle Taux ValeurActuelle = ValeurFuture 1 + 100 3.3 Valeur future d une sute de versements constants ( + ) 1 1 VF = Flux Flux en fn de pérode VF = Flux ) ) 1 Avec = Taux pérodque/100 1 Flux en début de pérode 3.4 Valeur actuelle d une sute de versements constants 1 VA = Flux 1 VA = Flux ) ) ) 1 Flux en fn de pérode Flux en début de pérode Mathématques fnancères pour les entreprses Page 5 de 9
4. Calculs sur les crédts 4.1 Calcul de l échéance d un crédt Ech = K 1 ) ) Échéances en fn de pérode Ech = K ) 1 Échéances en début de pérode 1 4.2 Amortssement d un crédt Captal amort sur la 1 ère échéance K ) 1 Calcul de l amortssement de la X ème échéance kamort 1èreEch ( ) ( X 1+ 1) Amortssement des X premères échéances [ 1+ ] X 1 kamort1èreech car c est la somme d une progresson géométrque selon la Terme1 Rason 1 Termes = Rason 1 formule classque ( ) Mathématques fnancères pour les entreprses Page 6 de 9
5. Les flux varables 5.1 La Valeur Actuelle ette (VA) VA = Flux1(1+) -1 + Flux2(1+) -2 + + Flux(1+) - 5.2 Le Taux de Rendement Interne (TRI) Le TRI est le taux qu égalse l équaton suvante : Investssement ntal (en négatf) + Flux1(1+) -1 + Flux2(1+) -2 + + Flux(1+) - = 0 5.3 Le Pay Back Pérod C est le calcul du déla de récupératon des captaux nvests sur la base de flux fxes 1 ère étape : Calcul de la valeur actuelle des flux ) 1 VA = Flux + FluxFnal 1 2 ème étape : Calcul du rato CaptauxInvests Rato = VA Calcul du Pay Back Pérod ( + ) DuréeInvestssement (1 Rato) = Durée de récupératon des captaux Mathématques fnancères pour les entreprses Page 7 de 9
6. Les produts monétares 6.1 Transformaton d un taux monétare en taux actuarel 365 TauxAct = 1 + 1 360 Avec qu est un taux monétare 360 TauxMonétare = ) 365 1 Avec qu est un taux actuarel 6.2 Le taux forward L égalté de base : ( L ) k 1+ 1 + 360 360 j L = 1+ 360 Avec = taux à jours, j = taux à L jours et k = taux à (L-) jours Calcul du forward j L TauxForward 360 = 1 + 1+ 1 360 360 L n Ou pour fare smple L 1 + j TauxForward 360 360 = 1 L 1 + 360 6.3 Calculs sur les bllets de trésorere Le taux annoncé est toujours du post compté, l faut donc le transformer en taux précompté pour calculer le prx d émsson du bllet de trésorere Rappel de la formule : Tpré = 1+ Calcul du prx d émsson : Tpost ( D Tpost) Durée Pr xemsson = o mn al 1 Tpré 360 Mathématques fnancères pour les entreprses Page 8 de 9
7. Formules pour l évaluaton d entreprse 7.1 Le coût moyen pondéré du captal (CMPC) Le calcul du coût moyen pondéré du captal résulte de l applcaton de la formule suvante : = KP Dette CMPC TxFP + ( 1 IS) KP + Dette KP + Dette TxCredt Avec : KP = montant des captaux propres Dette : montant des dettes fnancères structurelles TxFP = taux de rémunératon attendue par les actonnares IS = taux de l mpôt sur les socétés TxCrédt = taux des nouveaux crédts que peut obtenr l entreprse 7.2 Le déla de recouvrement DR = Ln 1 TxHausse PER 1+ 1+ TxHausse Ln 1+ Mathématques fnancères pour les entreprses Page 9 de 9