Hrvé BOEGLEN ELECTRONIQUE APPLIQUEE AUX TELECOMMUNICATIONS
PLAN Introduction Ligns d transmission Adaptation n puissanc Abaqu d Smith Amplification HF à transistor bipolair Bruit t non linéarités
Introduction 3 L élctroniqu dans un systèm d transmission : ANTENNA RF SWITCH LNA BPF IQ Dmod HIGH SPEED ADC DSP PLL
Introduction 4 Ls composants :
5 Introduction Ls outils d concption : CAO : Msur :
Introduction 6 L spctr HF t Hypr:
Ligns d transmission 7 Qulqus xmpls : Lign bifilair Câbl coaxial Lign microruban Guid d ond
Ligns d transmission 8 Modélisation : En HF on a l >> λ courants t tnsions varint l long d la lign
Ligns d transmission 9 Qulqus xmpls : Ptits calculs : Ld Rd Gd Cd Calcul la longuur d ond λ pour l courant à 5H, puis pour ls fréquncs vocals ntr 3H t 4kH. Enfin calcul la longuur d ond pour un fréqunc GSM à 9MH. La pris n compt d un modèl à constants localisés dépnd d la longuur d la lign voulu t d la fréqunc d l application
Ligns d transmission Modèl élctriqu (élémnts localisés) Modèl valabl pour ls ligns TEM R : résistanc linéiqu séri (Ω/m) L : inductanc linéiqu séri (H/m) C : capacité linéiqu parallèl (F/m) G : conductanc linéiqu parallèl (S/m)
Ligns d transmission Exmpl du câbl coaxial RG58 : Capacité linéiqu (théorèm d Gauss):
Ligns d transmission Exmpl du câbl coaxial RG58 : Inductanc linéiqu (théorèm d Ampèr) :
Ligns d transmission 3 Exmpl du câbl coaxial RG58 : Résistanc linéiqu (loi d Ohm) :
Ligns d transmission 4 Exmpl du câbl coaxial RG58 : Conductanc linéiqu :
5 Ligns d transmission
Ligns d transmission Modèl élctriqu d un sction : 6 En appliquant ls lois d Kirchhoff (KL, KCL) : t t v C t Gv t i t t i L t Ri t v ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), (
Ligns d transmission 7 Dans l cas du régim sinusoïdal établi : d ( ) d di( ) d ( R jlω) ( G jcω) ( ) Equations ds télégraphists : I( ) d ( ) γ ( ) d d I( ) γ I( ) d avc γ α ( R jlω)( G jcω) j β
Ligns d transmission Solutions d l équation d propagation ds onds (voir cours d maths) : 8 On définit : Z Z I I I γ γ γ γ γ γ ) ( ) ( ω ω jc G jl R I I Z Impédanc caractéristiqu d la lign
9 Ligns d transmission Etud ds solutions d l équation d propagation ds onds (tnsion idm pour l courant) : v(, t) ( Somm d dux trms : ) ( wtβ ) α j( wt β ) jω t α j L un dont l amplitud diminu quand augmnt (déplacmnt génératur vrs récptur) ond incidnt. L autr dont l amplitud diminu quand diminu (déplacmnt récptur vrs génératur) ond réfléchi.
Ligns d transmission Etud ds solutions d l équation d propagation ds onds (suit) : Prnons l trm : ( wt ) α j β jφ Considérons ls valurs instantanés rélls, on aura ( ) : α cos ( ωt φ β) En un point donné d la lign (on fix ), la tnsion st un fct sinus du tmps d périod : T π ω
Ligns d transmission Etud ds solutions d l équation d propagation ds onds (suit) : A un instant donné, la tnsion st un fct sinus d l absciss (on fix t), dont la périodicité dans l spac st la longuur d ond : λ π β Enfin, ctt ond s déplac à un vitss constant applé vitss d phas vrs ls croissants : v p ω β
Ligns d transmission Etud ds solutions d l équation d propagation ds onds (suit) : Mêm analys pour l trm corrspondant à l ond réfléchi. Suprposition régim d onds stationnairs
Ligns d transmission 3 Illustration :
Ligns d transmission 4 A partir d c point, nous n considérons qu l cas ds ligns sans prts (R G α) : j j j j j j Z Z I I I β β β β β β ) ( ) (
5 Ligns d transmission Ligns trminés par un impédanc Z L : A (charg) on a : Soit : Z L () I() Z Z L Z L Z Z D où l cofficint d réflxion (n tnsion) : Γ Z Z L L Z Z
Ligns d transmission Ligns trminés par un impédanc Z L (suit) : 6 On put alors réécrir la tnsion t l courant sur la lign : Rmarqu : Si Γ pas d ond réfléchi. C st l cas pour Z L Z. On dit qu la lign st adapté [ ] [ ] j j j j Z I β β β β Γ Γ ) ( ) ( Puissanc moynn sur la lign : ( ) ( ) * ) ( ) ( Γ R Z I P avg
7 Ligns d transmission Ligns trminés par un impédanc Z L (suit) : Taux d onds stationnairs : avc : SWR max min Impédanc à un distanc l d la charg : Z ( ) Γ t min ( Γ ) max in Z Z Z L jz jz L tan tan Γ Γ ( βl) ( βl)
8 Ligns d transmission Exrcic : Un impédanc d valur 3 j*9 Ω trmin un lign d longuur,3λ t d Z 5Ω. Calculr l cofficint d réflxion Γ au nivau d la charg, l SWR t l impédanc vu à l ntré d la lign.
Ligns d transmission 9 Cas particulirs d ligns trminés : Lign court-circuité (Z L Γ -) : [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) l jz Z Z Z I j in j j j j β β β β β β β tan cos ) ( sin ) (
Ligns d transmission 3 Cas particulirs d ligns trminés (suit) : Lign ouvrt (Z L ) Γ ) : ( ) I( ) Z in Z jz Ligns d longuur particulièr : l λ/ : l λ/4 : [ ] jβ jβ cos( β) [ ] jβ jβ j sin( β) cot ( βl) Z in Z L Z Z / in Z L Z
Ada ptation n puissanc 3 Cas général : lign non adapté à la charg t au génératur : La puissanc délivré à la charg par l génératur s écrit : P l R * { I } in in in R Z in g Z in Zin Z g R Z in
Ada ptation n puissanc 3 Si l on écrit : On obtint : P l Z Z g in g R R ( R R ) ( X X ) in Chrchons ls conditions qui prmttnt d maximisr P l : Pl R in in g jx jx g in g R in in g Rin ( Rin Rg ) ( R R ) ( X X ) ( ) ( ) [ ] Rin Rg X in X g in g in g
Ada ptation n puissanc 33 Soit : R g R in ( X X ) in g Pour la parti imaginair : Soit : Pl X in Finalmnt : X in ( X in X g ) ( R R ) ( X X ) [ ] X in in g in ( X X ) in g Z Z * in g g Autrmnt dit : Rin Rg t Xin -Xg
Ada ptation n puissanc 34 On aura alors : P l g Pour un transfrt maximal d puissanc d la sourc vrs la charg l impédanc du génératur doit êtr égal au complx conjugué d l impédanc d ntré d la lign. Exmpl applicatif : 4R Pourquoi l adaptation st fondamntal dans un chaîn d récption? LNA ADL553 g
Ada ptation n puissanc 35 Exrcic : On souhait adaptr un sourc d RSΩ à un charg d RLkΩ à MH. Calculr L t C dans c cas. R L C R (
Ada ptation n puissanc 36 En pratiqu, il xist d nombrux circuits d adaptation qui sont égalmnt ds filtrs : Circuits à élémnts : R Sr RL > RS X Sr X Par R Par RS > RL RL > RS RS > RL R Par Sr Q Sr QPar avc QSr QPar RSr RSr X R X Par Par
Ada ptation n puissanc 37 Circuits à 3 élémnts (on put agir sur Q t donc sur la BP) : XC RS Q RL > RS XC XL RS RL RL RS ( Q ) RL Q RS Q RS RL XC
Ada ptation n puissanc 38 Circuits à 3 élémnts (on put agir sur Q t donc sur la BP) : RL > RS RL > RS A B RS ( Q ) A RL XL RS Q XL RL B A XC Q B A B RS B RL ( Q ) XL RS Q B XC Q A XC RL A
Abaqu d Smith 39 La RF nécssit baucoup d d opérations d calcul qui puvnt êtr parfois longus
4 Abaqu d Smith Construction d l abaqu : D où : Γ L jθ Γ avc L L L Γ Γ jθ jθ Z Z L Qu l on put écrir : r L jx L ( Γ ) r jγi ( Γ ) r jγi
Abaqu d Smith 4 Isolons ls partis réll t imaginair : Finalmnt : ( ) ( ) i r i L i r i r L x r Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ ( ) Γ Γ Γ Γ L L i r L i L L r x x r r r Crcls d résistanc constant Crcls d réactanc constant
Abaqu d Smith 4 Γ r r L Γ i rl rl Crcls d résistanc constant
Abaqu d Smith 43 ( Γ ) r Γ i xl xl Crcls d réactanc constant
Abaqu d Smith 44 Exmpls : Soit un impédanc: Z,5 j,7. On rajout un réactanc capacitiv d jω. Soit un impédanc: Z,8 j,. On rajout un réactanc inductiv d j,8ω. Soit un admittanc : Y, j,5. On rajout un suscptanc capacitiv d j,8ω. Soit un admittanc : Y,7 j,5. On rajout un suscptanc inductiv d j,5ω.
Abaqu d Smith 45
46 Abaqu d Smith
47 Abaqu d Smith
48 Abaqu d Smith
Abaqu d Smith 49 Exmpls : Un impédanc d charg d 3J9Ω trmin un lign d 5Ω d longuur,3λ. Détrminr Γ L, Γ in, Z in t l SWR à l aid l abaqu d Smith.
Abaqu d Smith 5 Exmpls : A l aid l abaqu d SMITH, donnr la valur d l impédanc Z du circuit suivant :
5 Abaqu d Smith
Abaqu d Smith 5 Exmpls : On souhait adaptr un sourc d Ω à un charg d kω à MH. Calculr L t C dans c cas n utilisant l abaqu d Smith. R L C R (
Abaqu d Smith 53 j.5* j3 jl*π*6 L 3/(*π*6) 477nH (/jb )* -j333-j/(c* π*6) C /( π*6*333) 4,77pF
Amplification HF à transistor bipolair 54 Introduction : Dans l cas d un systèm d transmission HF on a souvnt rcours à l amplification ds signaux à transmttr ou à rcvoir Ls AOP classiqus sont limités n fréqunc utilisation d composants spécifiqus comm l transistor (bipolair, FET). En général, du fait d son gain limité, un sul composant st insuffisant plusiurs étags
Amplification HF à transistor bipolair 55 L transistor bipolair : Il s agit d un quadripôl amplificatur. Son schéma équivalnt ptits signaux BF st l suivant : ib ic ic h vb ib T vc vb h.vc h.ib /h vc
Amplification HF à transistor bipolair 56 L transistor bipolair : Pour fonctionnr, il a bsoin d un alimntation continu (il doit êtr polarisé) : Exrcic : On vut polarisr un transistor d typ BFP4. On donn IC 5mA, β6, CE,5, CC 5. L circuit d polarisation comprnd RC t RB. Donnr la valur d cs composants.
Amplification HF à transistor bipolair 57 Ls paramètrs d diffusion ou paramètrs s : L utilisation d la matric d diffusion, ou matric d paramètrs s prmt d caractérisr un lign ou un transistor comm étant un élémnt d circuit aux caractéristiqus connus rprésntabl sous la form d un quadripôl. Zi i Zc Zr Zi i [S] Zr
Amplification HF à transistor bipolair 58 Ls paramètrs s : Ls courants t tnsions sur un lign étant liés, lur comportmnt ntr l ntré t la sorti d la lign obéit aux mêms lois. On va alors non plus considérr séparémnt la tnsion t l courant (puis ls divisr n incidnt t réfléchi), mais rgroupr cla n un ond incidnt t un ond réfléchi à chaqu xtrémité d la lign. I() Zi i a () Zc Zr b o
Amplification HF à transistor bipolair 59 Ls paramètrs s : I() Zi i a () Z Zr b o jβ ( ).. I( ). Z jβ ( ) jβ jβ.
Amplification HF à transistor bipolair 6 Ls paramètrs s : Grandurs normalisés : j j v Z Z Z β β.. ) ( j j i Z Z I Z β β... j Z a β. j Z b β. ond incidnt ond réfléchi On définit :
Amplification HF à transistor bipolair 6 Ls paramètrs s : L cofficint d réflction s écrit alors : j j a b Γ β β.. ) ( ) (. ) ( Z I Z i v a ) (. ) ( Z I Z i v b Quand on connaît t I :
Amplification HF à transistor bipolair 6 Ls paramètrs s : La puissanc sur la lign s écrit alors : P ) ( ( ) I( )* ) ( v *) i ( D où P ) [( a b )( a * b *)] ( [ ] a b P( )
63 Amplification HF à transistor bipolair Ls paramètrs s : On a bin : [ ] a b P( ) P( ) P ( ) P ( ) La puissanc fourni st égal à la puissanc d l ond incidnt moins la puissanc d l ond réfléchi P ( ) a P ( ) b
Amplification HF à transistor bipolair 64 Ls paramètrs s : Matric d diffusion : ntré a sorti a b Q Z b b. b [ S ] a a
Amplification HF à transistor bipolair 65 Ls paramètrs s : Matric d diffusion : b s a s a b s a s a s s [ ] s s s Ls s xx sont applés ls paramètrs s du quadripôl formé par la lign
Amplification HF à transistor bipolair 66 Ls paramètrs s : s b a a a b Q a Z Z b s Γ a s P P s st l cofficint d réflxion à l accès du quadripôl
Amplification HF à transistor bipolair 67 Ls paramètrs s : S b a a s st l cofficint d transmission d vrs S b a a s st l cofficint d réflction à l accès S b a a s st l cofficint d transmission d vrs
Amplification HF à transistor bipolair 68 Ls paramètrs s : L analysur d résaux vctoril : L analysur d résaux st l outil principal d msur n hauts fréquncs. Il prmt d msurr ls onds transmiss t réfléchis sur un dispositif sous tst. On a ainsi dirctmnt accès aux paramètrs s. Répons fréquntill
Amplification HF à transistor bipolair 69 Ls paramètrs s : Donnés par l constructur du composant :
Amplification HF à transistor bipolair 7 Ls étaps d concption d un étag amplificatur HF (gain max possibl) : La stabilité : K s s s s s s s s >
Amplification HF à transistor bipolair 7 Ls étaps d concption d un étag amplificatur HF (gain max possibl) : Il faut qu : Soit : S S L L L S s s s s t s s s s Γ Γ Γ Γ Γ Γ * * * * * * B t C avc 4 B t C avc 4 s s s s C C C B C B s s s s C C C B C B ML MS Γ Γ
Amplification HF à transistor bipolair 7 Ls étaps d concption d un étag amplificatur HF (gain max possibl) : On aura alors l MAG : Exrcic : s ( ) K G A, max K s Un transistor bipolair d IC ma t CE 6 fonctionn à,4gh. Ls paramètrs s corrspondants sont : s,3 3, s, -6, s,5-8, s, - 5. Détrminr ls circuits d adaptation à élémnts n ntré t sorti du transistor pour obtnir un gain max.
Bruit t non linéarités 73 En transmission, l bruit thrmiqu st prédominant Bruit thrmiqu pour un résistanc : avc : k,38 T B R 3 n 4kTBR J / K Tmpératur n dgrés Klvin (K) Largur d band n Hrt (H) Résistanc n Ohms ( Ω) Constant d Boltmann La puissanc d bruit s écrit : P n n R ktb
Bruit t non linéarités 74 Tmpératur équivalnt d bruit d un quadripôl : On a : P T GkB Factur d bruit d un quadripôl : F P P i O P P N N i O
Bruit t non linéarités 75 Factur d bruit d un quadripôl, illustration :
Bruit t non linéarités 76 Rlation avc la tmpératur d bruit : On a : Soit : ( T) P N kgb T F P P i O P P ( T ) kgb( T T ) Ni i NO i N O P P kt B P O P kt B kgb T P O G kt B T T
Bruit t non linéarités 77 Rlation avc la tmpératur d bruit : On a égalmnt : T T ( F ) Quadripôls n cascad : Tmpératur d bruit équivalnt d la mis n cascad: T (F -) T T (F -)T G G T F T F T 3
Bruit t non linéarités 78 Quadripôls n cascad : Tmpératur d bruit équivalnt d la mis n cascad: ( ) G T T T ( ) ( ) ( ) 3 G G T T T G T T T ( ) ( ) T T G T G G G G T T T T T q q G T T T
Bruit t non linéarités 79 Quadripôls n cascad : Rlation avc ls facturs d bruit : N q (F -)kt N q (F -)kt G G N kt F F N [( F ) ktg ktg ] F ktg N N 3 F N G F G kt G ( F ) ktg 3 N G F G kt G ( F ) kt G ( F ) 3 F kt GG kt G
Bruit t non linéarités 8 Quadripôls n cascad : Rlation avc ls facturs d bruit : F F3 F n F G G G Si l prmir élémnt d la chaîn st un ampli à grand gain, alors l bruit sra principalmnt fixé par l factur d bruit d ct ampli. nécssité d amplis faibl bruit n étag d ntré
Bruit t non linéarités 8 Exrcic : Calculr l factur d bruit F d c récptur
Bruit t non linéarités 8 Illustration spctral : Signal d -7dBm à l ntré, planchr d bruit d -9dBm Signal d -6dBm n sorti, planchr d bruit -75dBm (Gain d db F d 5dB) l SNR s st dégradé d 5dB
Bruit t non linéarités 83 v Non linéarités dans un amplificatur : a a Généralmnt pour un ampli à transistor, on a : v o 3 a avi avi a3vi Comprssion du gain d l ampli : a On appliqu à l ntré d l ampli : v cos ω t On aura n sorti : M a cos M ( ) i M 3 3 ( ω t) a cos ( ω t) a cos ( ω t) a M M 3 4 a 3 3 M cos 3...... 3 ( ω t) a cos( ω t) a cos( 3ω t)... M M 4 3 M
Bruit t non linéarités 84 Comprssion du gain d l ampli (suit) : Soit un gain pour la composant à ω : 3 3 a M a3 v M G 4 a ( ω ) v ( ) v ω i M En pratiqu a 3 st négatif pt d comprssion à db 3 4 a 3 M
Bruit t non linéarités 85 Distorsions d intrmodulation : L signal d ntré st maintnant égal à : v ( cos( ω t) ( ω t) ) i M cos L spctr du signal d sorti st composé d harmoniqus d la form : m ω n ω
Bruit t non linéarités 86 Distorsions d intrmodulation : Ls trms issus d l ordr 3 sont ls plus gênants :
Bruit t non linéarités 87 Distorsions d intrmodulation : D où la rchrch du TOIP3 :
Bruit t non linéarités 88 Distorsions d intrmodulation : TOIP3 pour un chaîn d amplis : IP it IP q q GG IPi 3 GG... G... IPin n i G IP i q q q m m st l ordr du produit d intrmodulation (m3 pour l 3èm ordr).
Bruit t non linéarités 89 Distorsions d intrmodulation : Exrcic : Calculr l TOIP3 pour c récptur.
Bibliographi 9 Livrs : R. Mys, Ligns d transmission, Ellipss, 6. P.F. Combs, Micro-onds, Toms t, Dunod, 996. C. Bowick, RF circuit dsign, nd dition, Nwns, 7. D. M. Poar, Microwav nginring, 3 rd dition, Wily, 5. G. Gonal, Transistor amplifirs, nd dition, Prntic Hall, 997.
Bibliographi 9 Cours, sits, nots d application : G. illmaud, Cours d propagation t ligns, INSA Lyon : http://prso.citi.insalyon.fr/gvillmaud/documnts.htm www.rfic.co.uk http://psona.mmu.du.my/~wlkung/ads/ads.htm http://www.c.ucsb.du/~long/c45b/indx.html M. Loy, Undrstanding and nhancing snsitivity in rcivrs for wirlss applications, Txas Instrumnts, SWRA3 : http://www.ti.com/lit/an/swra3/swra3.pdf