Chap 9 Triangles
Chap 9 Triangles Activité 2p136: 1) Faire un schéma codé correspondant à chaque triangle 2) Donner la nature de chaque triangle a) EFG tel que EF=5cm, FG=7cm, EG=4cm b) KLM tel que KL=4cm, LM=4cm, KM=2,5cm c) PQR tel que PQ=PR=QR=3cm d) STU tel que ST=3cm, TU=4cm, US=2cm e) XYZ tel que XY=4cm, YZ=2cm, XZ=3cm
I- Inégalité triangulaire: Exercice: Tracer les triangles suivants en commençant par le côté le plus long. a) ABC tel que AB=6cm, BC=5cm, AC=4cm C A B b) MNP tel que MN=9cm, MP=5cm, NP=4cm c) RST tel que RS= 8cm, RT= 4cm et ST=3cm M P Triangle plat Les 3 points sont alignés impossible N 5cm + 4cm = 9cm R S 4cm + 3cm = 7cm < 8cm
CHAP 9: Triangles I- Inégalité triangulaire: Dans tous les triangles, la longueur de n importe quel côté est toujours plus petite que la somme des 2 autres côtés. exemple: 5cm C 4cm AB < AC + CB (6<5+4) AC < AB + BC (5<6+4) BC < BA + AC (4<6+5) A 6cm B Remarque: Pour vérifier si un triangle est possible, il suffit de vérifier cette inégalité avec le plus grand côté. Si BC = BA + AC, alors le point A est un point du segment [BC]. exemple : BC = 8cm ;BA = 5cm et AC = 3cm B A C 5cm + 3cm = 8cm
Exercice 1p143 Peut-on tracer chacun des triangles ci-dessous Justifier sans tracer la figure. 1) ABC tel que AB= 9cm; AC= 2cm et BC=5cm. 2) DEF tel que DE=5cm; EF=6cm et FD=4cm Rédaction: Le côté le plus long est: AB=9cm AC + BC = 2 + 5 =7cm Donc AB > AC + BC Le triangle est impossible 3) GHI tel que GH=9cm; GI= 5cm et HI=5cm 4) KLM tel que KL=5cm; LM=10cm et KM=3cm 5) NOP tel que NO=7cm; OP=4cm et NP= 3cm
Activité 4p137 Dans chaque cas, dire si les informations données permettent de construire un seul triangle. a) ABC tel que AB=6cm; AC=8cm et BC=5cm. b) DEF tel que DE=5cm; DF=7cm. c) HKL tel que KHL=50 ; HL=8cm. d) LMN tel que MLN=60 ; LM=9cm; et LMN=45. e) PQR tel que QPR=35 ; PQ=8cm et PR=6cm. f) STU est un triangle rectangle en T tel que TU=3cm; TS=5cm.
II Tracer un triangle: Pour tracer un triangle, il faut 3 informations : Les mesures : des 3 côtés exemple : ABC tel que AB=5cm, BC=6cm et AC=4cm On trace le triangle à l aide du compas de 2 côtés et d un angle exemple : ABC tel que AB=5cm, BC=6cm et ABC=30 On trace un côté, puis le deuxième à l aide du rapporteur et de la règle d un côté et des 2 angles sur ce côté exemple : ABC tel que AB=5cm, BAC=60 et ABC=30 On trace le côté, puis les 2 angles à l aide du rapporteur Remarque: Il est toujours préférable de faire un schéma avec toutes les informations avant de tracer la figure.
II Tracer un triangle: Exercice: Faire un schéma et Tracer les triangles a) GAZ tel que GAZ=58 ; AG=7cm et AGZ=32 Pour faire un schéma: 1) Faire la forme (rectangle..) 2) Placer les points (M, N,..) 3) Noter les mesures (4cm, 30 ) b) TOP tel que OTP=67 ; TP=8cm et TO=6cm c) NIL tel que LI=7cm; NI=6cm et INL=60 d) FER isocèle en F tel que FE=5cm et EFR=45
III Droites remarquables du triangle: 1) La hauteur issue d un sommet: Une hauteur d un triangle est une droite qui passe par un sommet est perpendiculaire au côté opposé Exemples: C C A hauteur issue de B B A B hauteur issue de C
2) La bissectrice d un angle: La bissectrice d un angle est la droite qui partage cet angle en 2 angles de même mesure. Pour la tracer: Méthode 1: Avec le rapporteur y z la bissectrice de xoy O x 1- Mesurer l angle xoy (ici: xoy = ) 2- on divise l angle xoy en 2 ( xoy : 2 = ) 3- [Oz) est la bissectrice de xoy
Méthode 2: Avec le compas Etape 1: Tracer un arc de cercle de centre O qui coupe les 2 côtés. Etape 2: Tracer 2 arcs de cercle de même rayon et dont les centres sont les points trouvés à l étape 1 Etape 3: Tracer la droite passant par O et le point d intersection des 2 arcs de cercles
III Droites remarquables du triangle: Ex 7 p143: Ex 8 p143:
3) La médiatrice d un segment: Définition: La médiatrice d un segment [AB] est la droite formée par tous les points situés à la même distance de A et B. Tracé: Pour la tracer, on utilise son compas: On trace 2 arcs de cercles de centre A et B, de rayons identiques supérieurs à la moitié de AB (ici >4cm) A B Propriété: La médiatrice de [AB] est la droite qui est perpendiculaire à [AB] et qui passe par le milieu de [AB].
Ex 6 p143:
Exercice : Construire les médiatrices des segments suivants en utilisant le compas :
Ex26 p145: Tracer un triangle RAP tel que: RA=8cm; RP=7cm et AP=6,5cm. Tracer la bissectrice de l angle ARP. Tracer la médiatrice du segment [RA] Tracer la hauteur issue de A.
DM
Ex35 p146: Ex36 p146:
Ex 1: On veut tracer une route entre A et B. Mais pour ne pas faire de jaloux, il faut que l ensemble de la route soit aussi proche des 2 maisons A et B. Tracer la route. A B
Ex 2: Toujours pour ne pas faire de jaloux, on veut placer une gare sur le chemin de fer qui soit à la même distance des 2 villes. Placer la gare. Ville 1 Ville 2
Ex 3: 3 habitants d un village décident de construire un puits. Pour n avantager personne, ils choisissent de le placer à la même distance de leurs 3 maisons. Où placer le puits 1) Tracer le puits. 2) Vérifier qu il est bien placé avec votre compas. Nassim Kévin Arnaud
Le cercle circonscrit: Dans un triangle, les 3 médiatrices se coupent en un seul point. Ce point est donc à la même distance des 3 sommets. Ce point est le centre du cercle qui passe par les 3 sommets. On l appelle le cercle circonscrit au triangle. Remarque: Il suffit de tracer 2 médiatrices pour trouver le centre du cercle. C A B
IV- Somme des angles dans un triangle: On veut voir combien vaut la somme des 3 angles d un triangle Sur une feuille blanche, 1) Tracer un triangle, 2) Découper le triangle, 3) Marquer les 3 angles, 4) Découper les 3 angles pour les recoller côte à côte.
IV- Somme des angles dans un triangle: Dans un triangle, la somme des 3 angles vaut toujours 180. Dans un triangle équilatéral, les 3 angles sont égaux à 60. (60x3=180) Dans un triangle isocèle, les 2 angles à la bases sont égaux. Exemples: Calculer les angles manquants. J 58 I 42 K K = 180 - (I + J) = 180 - (42 +58 ) = 180-100 = 80 B 80 A C ABC est isocèle en A Donc C= B = 80 Et A = 180 2x80 = 180 160 = 20 S R 40 T RST est isocèle en R Donc S= T= (180 40 ) : 2 = 140 : 2 = 70
V- Somme des angles dans un triangle: Exercice : Calculer les mesures des angles manquants 70 55 45 35 48 42 31 74 30 55 50 40 25 40
Pour le test, il faut savoir: