Compte rendu de l vlidtion d'un oservteur cscde pour l MAS sns cpteurs mécniques sur l plte-forme d'essi de l'irccyn Mlek GHANES, Alin GLUMINEAU et Roert BOISLIVEAU Le 1 vril IRCCyN: Institut de Recherche en Communictions et Cyernétique de Nntes, UMR CNRS 597. Ecole Centrle de Nntes, BP 911,1 Rue de l Noe, 31 Nntes Cedex 3. e-mil: Mlek.Ghnes@irccyn.ec-nntes.fr. 1 Introduction Dns le cdre de m thèse intitulée "Oservteurs et commndes non linéires roustes pour l mchine synchrone sns cpteurs mécniques" et dirigée pr Alin Glumineu (professeur des universités à l'ecn), deux enchmrks "Oservteur sns cpteurs" et "Commnde sns cpteurs" sont dénis [], []. Ces deux enchmrks ont été dénis en collortion vec le professeur Luc Loron de l'ireena. Ils permettent respectivement de tester les oservteurs et les commndes non linéires roustes de l mchine synchrone sns cpteurs mécniques sur des trjectoires diciles liées ux prolèmes d'oservilité de cet ctionneur à très sse vitesse. Le ut de ce compte rendu est de montrer l vlidtion expérimentle d'un oservteur cscde pour l mchine synchrone sns cpteurs mécniques sur le enchmrk Oservteur qui été implnté sur l plte-forme d'essis de l'irccyn [1]. L première section du compte rendu présente le modèle de l mchine synchrone. L deuxième section est conscrée à l présenttion du nouveu enchmrk "Oservteur sns cpteurs" insi qu'à un ref descriptif de l plte forme d'essi. Dns l troisième section nous présenterons l'oservteur cscde et ses résultts expérimentux otenus sur le enchmrk. 1.1 Modèle de l MAS Le modèle de l mchine synchrone présenté ici est celui qui est utilisé pr l suite pour l synthèse de l'oservteur cscde. Les équtions du modèle de l mchine synchrone peuvent être écrites en utilisnt les trnsformtions de Concordi et de Prk []. Les équtions dynmiques otenues sont exprimées dns le repére xe diphsé (α-β). En ppliqunt cette trnsformtion, le modèle de l mchine peut être décrit pr : φ rα φ rβ i sα i sβ Ω φ rα pωφ rβ + M sr i sα = φ rβ + pωφ rα + M sr i sβ (φ rα + pωφ rβ ) γi sα (φ rβ pωφ rα ) γi sβ + m 1 u sα u sβ m 1 T l m(φ rα i sβ φ rβ i sα ) cω 1 J (1) où i sα, i sβ, φ rα, φ rβ, u sα, u sβ, Ω, T l représentent les cournts sttoriques, les ux rotoriques, les tensions sttoriques, l vitesse mécnique et le couple de chrge. Les prmètres,, c, γ, σ, m et Ce trvil s'inscrit dns le cdre des ctivités du groupe inter GDR "Commndes des entrinements électriques", http://www.irccyn.ec-nntes.fr/ce/ 1
m 1 sont dénis pr: ( L r R s +M sr R r ), σ = (1 (Msr /L s L r )), m = = (R r /L r ), = (M sr /σl s L r ), c = (f v /J), γ = σl s L r (pm sr /JL r ), m 1 = (1/σL s ). R s et R r sont les résistnces sttoriques et rotoriques. L s et L r sont les inductnces sttoriques et rotoriques, M sr est l mutuelle inductnce entre le sttor et rotor. p est le nomre de pire de pole. J est l'inertie du système (mchine+chrge) et f v est le coecient de frottement visqueux. Les tensions de commnde sont les tensions sttoriques; le couple de chrge est considéré comme une perturtion. Seuls les cournts sttoriques et tensions sttoriques sont mesurles. Benchmrk Oservteur sns cpteur mécnique Enoncé dns [1], [], le prolème de l'oservilité de l mchine synchrone été crctérisé pr des conditions susntes pour les cs oservle et inoservle. Dns le cs inoservle, les conditions susntes sont telles que l pulstion d'excittion sttorique est nulle (correspondnt u fit d'voir les composntes du ux constntes), et que l vitesse de l mchine est constnte. Pour proposer un enchmrk permettnt de tester les oservteurs sur et utour de l zone inoservle, des trjectoires de références sont dénies (Fig. ). Les vleurs initiles de l vitesse et de l pulstion sttorique sont prises de telle mnière que l mchine soit dns des conditions oservles. Ensuite, l pulstion sttorique tend vers zéro (les composntes de ux deviennent constntes (Fig. 3)) tndis que l vitesse de l mchine reste constnte, rélisnt insi des zones inoservles entre et 5 secondes et entre et 7 secondes. Entre 5 et secondes, l mchine fonctionne vec une ccélértion constnte dns le ut de vérier l convergence des oservteurs lorsque l mchine est filement oservle. A l n de l trjectoire, l mchine synchrone est contrôlée en dehors de l zone inoservle. En prtique, l diculté principle réside dns le contrôle simultné de l vitesse et de l pulstion sttorique tel que l pulstion de glissement ωg = ωs pω ne dépsse ps une vleur limite ωg = R r I L r M q sr ψd, qui correspond à l vleur mximle du cournt sttorique dmissile. Pour respecter cette condition, il est nécessire de contrôler l mchine pr une utre mchine (de chrge) qui permet d'imposer l trjectoire de l vitesse. En même temps l pulstion d'limenttion ppliquée u sttor suit l pulstion storique de référence (Figure 1.). Pr illeurs, des tests de roustesse pr rpport à l vrition des résistnces et des inductnces ont été dénis dns le cdre de ce enchmrk. Ce enchmrk est implnté sur l plte forme d'essi de l'irccyn. Cette plte forme est composée d'une mchine synchrone, d'une mchine synchrone, d'un onduleur, d'un vriteur industriel, d'un système de commnde temps réel dspace DS113 et d'une interfce qui permet d'eectuer les mesures de position, de vitesse mécnique, des cournts, des tensions et du couple de chrge entre l mchine testée et l mchine de chrge. Cette plte forme est ussi composée d'un logiciel MATLAB-Simulink pour développer, simuler un lgorithme de commnde ou d'oservteur et l'expérimenter sur l crte de commnde temps réel Dspce. Les résultts expérimentux (mesures et vriles estimées) sont otenus vi le logiciel ControlDesk. L trjectoire de référence de l pulstion sttorique du enchmrk Oservteur est contrôllée pr une loi U/f clssique vi l'onduleur. Cette loi U/f est indépendnte des mesures de l mchine et des vriles estimées. En même temps, l trjectoire de référence de l vitesse mécnique de l mchine synchrone est imposée pr l mchine synchrone (mchine de chrge) vi le vriteur industriel utilisnt l mesure de l vitesse.
Figure 1: Plte forme d'essi de IRCCyN. 1 1 c 1 3 5 7 9 Figure : Trjectoires du Benchmrk Oservteur: ) pulstion sttorique de référence (), ) vitesse de référence (), c) pulstion de glissement de référence en fonction du temps (s). 1.... W.... 1 3 5 7 9 Figure 3: Composntes du ux rotorique: ) Φ rα, ) Φ rβ (W) en fonction du temps (s). 3
3 Synthèse de l'oservteur cscde Le modèle de l mchine (1) peut être réecrit en deux sous-sytèmes interconnectés suivnts : ( i sα Ω i sβ φ rα φ rβ ) ( ) ( ) pφrβ isα = ( Ω γi + sα + φ rα + m 1 u sα m(φ rα i sβ φ rβ i sα ) cω T l /J = γi sβ pφ rα Ω + φ rβ + m 1 u sβ M sr i sα φ rα pωφ rβ M sr i sβ φ rβ + pωφ rα ) (). (3) De plus les sous-systèmes précédents () et (3) sont sous l forme interconnectée suivnte : X 1 = A 1 (u, y, X )X 1 + g 1 (u, y, X, X 1 ) y 1 = C 1 X 1 () X = A X + g (u, y, X, X 1 ) y = C X (5) où A 1 = ( pφrβ ) ( ; g 1 (u, y, X, X 1 ) = γi sα + φ rα + m 1 u sα m(φ rα i sβ φ rβ i sα ) cω T l /J ) ; A = γ ; g (u, y, X, X 1 ) = pωφ rα + m 1 u sβ pωφ rβ + M sr i sα pωφ rα + (M sr + )i sβ et X 1 = col(x 11, x 1 ) vec x 11 = i sα, x 1 = Ω, C 1 = ( 1 ) ; X = col(x 1, x, x 3 ) vec x 1 = i sβ, x = φ rα, x 3 = φ rβ, C = ( 1 ). u = [u sα, u sβ ] T, y = [i sα, i sβ ] T. L'ojectif recherché est l conception d'un oservteur cscde pour le sous-système (), qui est sé sur l'pproche cscde (voir [9]), et un estimteur pour le sous-système (5). Supposnt que l'hypothèse suivnte : Les vriles u, y et X sont considérées comme des entrées connues pour le sous-sytème (). Dénissons v := [u, y, X ] T. soit vériée lors le sous-sytème () s'écrit : X 1 = A 1 (v)x 1 + g 1 (v, X 1 ) y 1 = C 1 X 1 () Dns le ut de construire l'oservteur cscde pour le sous-sytème (), nous posons les hypothèses suivntes: 1. v est ornée et supposée être régulièrement persistnte [7] pour grntir l propriété d'oservilité du sous-système ().. X 1 D 1 de R n 1 et X D de R n, où n 1 et n sont les dimensions des sous-sytèmes () et (5) respectivement.
3. A 1 (u, y, X ) est glollement Lipschitz pr rpport à X et uniformément pr rpport à (u, y).. g 1 (u, y, X, X 1 ) est glollement Lipschitz pr rpport à X 1 et uniformément pr rpport à (u, y, X ). 5. g (u, y, X, X 1 ) est glollement Lipschitz pr rpport à X et uniformément pr rpport à (u, y, X 1 ). En supposnt que les hypothèses précédentes sont vériées, lors un oservteur pour le sous-système () est donné pr ([3]): Z 1 = A 1 (v)z 1 + g 1 (v, Z 1 ) + M(v)C 1 (X 1 Z 1 ) ŷ 1 = C 1 Z 1 (7) où Z 1 = col(z 11, z 1 ) with z 11 = î sα, z 1 = ˆΩ et les gins de l'oservteur sont donnés pr : M(v)C 1 = Γ 1 (v) 1 θ KC 1 () où Γ = dig(1, ζ(v)) θ = dig( 1 θ, 1 ) vec ζ(v) = p ˆφ θ rβ, θ > et K = (K 1, K ) T est tel que l ( ) mtrice (Ā KC 1) est stle où 1 Ā =. Remrque 1. 1. L propriété d'oservilité de () est stisfite (hypothèse A.1) et pr conséquent φ rβ est diérent de zéro suf pour des temps très courts (l mchine synchrone doit être uxée pour l conversion de l'énergie éléctromécnique). En prtique, pour éviter des gins lrges de Γ 1 un loc permettnt d'éviter l divison pr zéro qund φ rβ psse pr zéro est utilisé dns le schém de simultion.. Les ux φ rα et φ rβ ne sont ps mesurés, nous les estimons lors pr l'estimteur du soussystème(5). Les vriles ctuelles des ux utilisées dns l'oservteur (7) sont remplcées pr leur estimées. L'estimteur du sous-système (5) permettnt d'estimer les ux est donné pr les équtions suivntes: Z = A Z + g (u, y, Z, Z 1 ) ŷ = C Z (9) De plus, un estimteur du couple de chrge T l est donné pr l'éqution suivnte : ˆT l = Jm( ˆφ rβ z 11 + ˆφ rα î sβ ) Jcz 1 J d dt z 1 où d dt z 1 est clculée pr une diérentition numérique. + J θ K p ˆφ rβ (x 11 z 11 ). (1) De plus mples détils sur l construction de l'oservteur et s preuve de convergence sont donnés dns [3]. Résultts expérimentux Les résultts expérimentux de l'oservteur cscde otenus sur le enchmrk oservteur sont présentés ci-dessous. Le schém simulink du enchmrk utilisé sur l plte forme d'essi pour expérimenter l'oservteur est donné pr l gure suivnte: 5
RTI Dt Mchine synchrone oinée Exprimenttion Commnde U/F oservteur, estimteur -Plte-forme IRCCyN - micro-secondes T_ref_ws Cde Omeg_s COMMANDE vs_cde Eond MLI Initilistion Prmètres i_usf Oservteur Estimteur Os 1 CI Mesures Mesures T_ref_vit 1 c_om g_om Omeg Om_c MS Figure : Schém simulink du enchmrk oservteur utilisé sur l plte forme de l'irccyn. Les locs "T_ref_ws" et "T_ref_vit" représentent respectivement les références de pulstion sttorique et de vitesse du enchmrk "Oservteur sns cpteur". Le loc "g_om" est un gin vrile de à 1 permettnt un démrrge progressif de l'expérimenttion. Le loc "MS" représente l'ensemle "vriteur + mchine synchrone (de chrge)" permettnt d'imposer l trjectoire de référence de vitesse de l MAS. Le loc "Cde" qui est une commnde sclire "U/F" clssique est le loc qui sert à clculer l commnde en tension vs_cde (Vc). Cette commnde vs_cde v commnder l'onduleur MLI représenté pr le loc "MLI" pour générer les trois tensions de commndes. Ces tensions de commndes sont ppliquées u sttor de l mchine synchrone dns le ut de lui imposer l trjectoire de référence de l pulstion sttorique. L tension Eond est l tension du us continu de l'onduleur. Le loc "Mesures" représente tous les cpteurs plcés utour de l mchine pour mesurer les grndeurs: tension, cournt, vitesse, couple de chrge, tension continue de l'onduleur Eond. Le loc "Os" est le loc de l'oservteur cscde interconnecté à l'estimteur qui utilise uniquement les mesures des tensions sttoriques vs-cde et des cournts sttoriques provennt du loc "mesures". Le loc "CI" permet de vlider () ou non (1) l'oservteur. L'initilistion de tous les prmètres de l mchine synchrone est fite pr le loc "i_usf". L période d'échntillonnge est de µs. L mchine synchrone à rotor oiné utilisée les crctéristiques suivntes : [1] Puissnce nominle : 1.5kW;
Vitesse nominle : 13 tr/m; Nomre de pires de pole : ; Tension V; Intensité nominle : 7.5 A. Les prmètres identiés "nominux" de l mchine synchrone utilisés sont : R s = 1.33Ω; R r =.93Ω; L s =.1H; L r =.7H; M sr =.99H; J =.111/ ; f v =.1Nm/. Les prmètres θ, K 1 et K sont choisis comme suit: θ = 5, K 1 =.1 et K =.1 pour stisfire les conditions de convergence..1 Essi vec les prmètres "nominux" Les gures 5 et montrent les coures de l vitesse et du couple de chrge estimées dns le cs "nominl". Remrque. Nous considérons ici que les prmètres nominux sont ceux que nous vons identiés, que nous distinguerons des prmètres théoriques. Contrirement à l simultion, les prmètres expérimentux dits "nominux" ne correspondent ps exctement vec les prmètres réels de l mchine. Les conditions expérimentles sont légérement diérentes des conditions d'identiction et de plus l'identiction une certine incertitude dns ses résultts. Dns les conditions oservles, l vitesse estimée (Figure 5) est reconstruite correctement. Cette vitesse estimée diverge (Figure 5) lorsque l mchine est proche et dns des conditions inoservles. Ce comportement est du ux gins de l'oservteur qui deviennent grnds et pr conséquent l prtie "correction de l'erreur de mesure" qui est fonction des gins de l'oservteur devient importnte et insigninte lorsque l mchine est proche et dns des conditions inoservles. L conclusion est l même pour le couple de chrge estimé (Figure ). Une solution que l'on propose pour éviter ce comportement est d'dpter les gins de l'oservteur à l propriété de l'oservilité de l mchine, comme nous llons le montrer dns l'essi suivnt. 1 1 3 5 7 9 Figure 5: ) Vitesse mesurée, ) Vitesse estimée () en fonction du temps (s). 1 1 1 3 5 7 9 7
Figure : ) Couple de chrge mesuré, ) Couple de chrge estimé () en fonction du temps (s).. Essi vec pssge du mode oservteur u mode estimteur Lorsque le moteur est proche et dns des conditions inoservles, on "commute" l'oservteur en mode estimteur (en réglnt les gins en fonction de l'oservilité de l mchine). Les résultts insi otenus sont montrés dns les gures 7 et. Nous remrquons que lorsque l mchine est proche et dns des conditions inoservles, l vitesse estimée (Figure 7) est stle, il pprit uniquement un petit écrt sttique. L même conclusion est donnée pour le couple de chrge estimé (Figure ). Evidemment, dns les conditions oservles, les résultts de l'oservteur sont les mêmes que pour l'essi précédent (c.f. Figures 5 et ). 1 1 3 5 7 9 Figure 7: ) Vitesse mesurée, ) Vitesse estimée () en fonction du temps (s). Commuttion Oservteur/Estimteur. 1 1 1 3 5 7 9 Figure : ) Couple de chrge mesuré, ) Couple de chrge estimé () en fonction du temps (s). Commuttion Oservteur/Estimteur..3 Anlyse de l roustesse Sur l plte-forme d'essi de l'irccyn, il est dicile de fire vrier les prmètres de l mchine. Pour vérier l roustesse, nous vons eectué des vritions prmétriques sur l'oservteur pr rpport ux vleurs identiées. L comprison est fite pr rpport à l'essi précédent (Essi vec commuttion de l'oservteur en mode estimteur).
.3.1 Vrition de +5% et -5% sur R r Les gures (9, 1) et (11, 1) montrent respectivement qu'une vrition de +5% et -5% sur l résistnce rotorique engendre un écrt sttique sur l vitesse estimée (Figures 9, 11) dns les conditions oservles pr rpport à l'essi précédent (Figures 7, ) contrirement u couple de chrge estimé (Figures 1, 1) qui reste insensile à ces vritions. Lorsque l mchine est proche et dns des conditions inoservles, l'écrt sttique est diminué pour le couple de chrge estimé dns le cs de +5% et -5% de vrition sur R r (Figures 1, 1) pr rpport à l'essi précédent (Figure ). On peut remrquer tout de même que l'oservteur insi que l'estimteur restent stles, ce qui vérient ien l roustesse ttendue dns les conditions oservles. 1 1 3 5 7 9 Figure 9: +5% sur R r. ) Vitesse mesurée, ) Vitesse estimée () en fonction du temps (s). 1 1 1 3 5 7 9 Figure 1: +5% sur R r. ) Couple de chrge mesuré, ) Couple de chrge estimé () en fonction du temps (s). 1 1 3 5 7 9 Figure 11: -5% sur R r. ) Vitesse mesurée, ) Vitesse estimée () en fonction du temps (s). 9
1 1 1 3 5 7 9 Figure 1: -5% sur R r. ) Couple de chrge mesuré, ) Couple de chrge estimé () en fonction du temps (s)..3. Vrition de +5% et -% sur R s Les gures (13, 1) et (15, 1) montrent respectivement qu'une vrition de +5% et de -% sur l résistnce sttorique n'inue peu ou ps les performnces de l'oservteur dns les conditions oservles u niveu de l vitesse estimée (Figures 13, 15) pr rpport à l'essi précédent (Figure 7). L conclusion est diérente pour le couple de chrge estimé dns le cs d'une vrition de +5% sur R s (Figure 1) où un écrt sttique est ppru pr rpport à l'essi précédent (Figure ). Lorsque l mchine est proche et dns les conditions inoservles, l'écrt sttique sur le couple de chrge estimé est mplié (Figure 1) dns le cs d'une vrition de -% sur R s tndis qu'il est diminué sur l vitesse estimée (Figure 15) pr rpport à l'essi précédent (Figure ). Remrque 3. Les performnces de l'oservteur sont cceptles dns les conditions inoservles pour des vritions de prmètres llnt jusqu'à -% sur l résistnce sttorique. Dns les conditions oservles, les vritions peuvent être supérieures sns nuire à l roustesse de l'oservteur. 1 1 3 5 7 9 Figure 13: +5% sur R s. ) Vitesse mesurée, ) Vitesse estimée () en fonction du temps (s). 1
1 1 1 3 5 7 9 Figure 1: +5% sur R s. ) Couple de chrge mesuré, ) Couple de chrge estimé () en fonction du temps (s). 1 1 3 5 7 9 Figure 15: -% sur R s. ) Vitesse mesurée, ) Vitesse estimée () en fonction du temps (s). 1 1 1 3 5 7 9 Figure 1: -% sur R s. ) Couple de chrge mesuré, ) Couple de chrge estimé () en fonction du temps (s)..3.3 Vrition de +% sur L r et +% sur L s Les gures (17, 1) et (19, ) montrent respectivement l sensiilité prmétrique de l'oservteur et de l'estimteur vis à vis de l'inductnce rotorique et de l'inductnce sttorique. On peut remrquer qu'une vrition de +% sur l'inductnce rotorique et de l'inductnce sttorique inue de mnière sigictive sur les performnces de l'oservteur dns les conditions oservles et inoservles pr rpport à l'essi précédent (Figures 7, ). L sensiilité de l'oservteur u niveu du 11
couple de chrge estimé (Figure ) est plus signictive dns le cs de l vrition de +% sur l'inductnce sttorique. 1 1 3 5 7 9 Figure 17: +% sur L r. ) Vitesse mesurée, ) Vitesse estimée () en fonction du temps (s). 1 1 1 3 5 7 9 Figure 1: +% sur L r. ) Couple de chrge mesuré, ) Couple de chrge estimé () en fonction du temps (s). 1 1 3 5 7 9 Figure 19: +% sur L s. ) Vitesse mesurée, ) Vitesse estimée () en fonction du temps (s). 1
1 1 1 3 5 7 9 Figure : +% sur L s. ) Couple de chrge mesuré, ) Couple de chrge estimé () en fonction du temps (s)..3. Comprison vec les résultts de l'oservteur à grnd gin interconnecté (voir rpport [5]) En comprison des résultts expérimentux de l'oservteur cscde vec ceux otenus vec l'oservteur à grnd gin interconnecté (voir rpport [5]), nous remrquons que: 1. Dns le cs "nominl", les deux oservteurs ont un comportement diérent lorsque l mchine est proche et dns les conditions inoservles. L'oservteur cscde diverge tndis que l'oservteur à grnd gin interconnecté un comportement oscilltoire.. En terme de roustesse : - l'oservteur cscde est plus rouste pr rpport à l'oservteur à grnd gin interconnecté (voir rpport [5]) dns le cs d'une vrition de +5% sur l résistnce sttorique. En revnche, il l'est moins dns le cs d'une vrition supérieure à -% sur l résistnce sttorique. - l'oservteur cscde est moins rouste pour une vrition de +% sur l'inductnce rotorique comprtivement à l'oservteur à grnd gin interconnecté qui est prtiquement insensile à cette vrition (voir rpport [5]). 5 Conclusion Les résultts expérimentux d'un oservteur cscde otenus sur le enchmrk oservteur sns cpteurs mécniques sont présentés dns ce compte rendu. Ce enchmrk évlue les performnces des oservteurs de l mchine synchrone sns cpteurs mécniques à sses vitesses. Les résultts otenus vérient ien que l'oservteur diverge lorsque l mchine est proche et dns des conditions inoservles. Pour éviter ce comportement, nous vons commuté l'oservteur en mode estimteur (en réglnt les gins en fonction de l'oservilité de l mchine) lorsque l mchine est proche des conditions inoservles (à sses vitesses). L roustesse de l'oservteur cscde est vériée pr des vritions signictives des résistnces (rotoriques et sttoriques) et des inductnces (rotoriques et sttoriques) de l mchine. Dns tous les cs, l vitesse mécnique de l mchine est ien estimée même à sse vitesse. L prochine étpe consiste à ssocier cet oservteur à une commnde non linéire de l mchine et d'évluer les performnces de l'ensemle "Commnde+Oservteur" sur le enchmrk "Commnde sns cpteur" déni dns []. 13
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