Session 2014 BREVET de TECHNICIEN SUPÉRIEUR CONTRÔLE INDUSTRIEL ET RÉGULATION AUTOMATIQUE E3 Sciences Physiques U-32 PHYSIQUE APPLIQUÉE Durée : 2 heures Coefficien : 2,5 Maériel auorisé : - Toues les calcularices de poche y compris les calcularices programmables, alphanumériques ou à écran graphique à condiion que leur foncionnemen soi auonome e qu il ne soi pas fai usage d imprimane (Circulaire n 99-186, 16/11/1999). Tou aure maériel es inerdi. Aucun documen auorisé. Documens à rendre avec la copie : LES DOCUMENTS RÉPONSES (pages 9 à 14) son fournis en double exemplaire, un exemplaire éan à remere avec la copie, l aure servan de brouillon évenuel. Dès que le suje vous es remis, assurez-vous qu il es comple. Le suje se compose de 14 pages, numéroées de 1/14 à 14/14. BTS CONTRÔLE INDUSTRIEL ET RÉGULATION AUTOMATIQUE Session 2014 PHYSIQUE APPLIQUÉE Code : CAE3PA Page 1/14
Asservissemen de viesse d un moeur à couran coninu de racion L asservissemen de viesse d un moeur à couran coninu pour un chario mobile es réalisé grâce à un calculaeur numérique qui élabore une commande en foncion de la consigne e de la mesure de la viesse, comme l indique la figure 1 ci-dessous. L objecif du suje es de raier quelques foncions présenes dans l asservissemen, regroupées en 3 paries indépendanes. Chacune compore plusieurs sous-paries qui peuven êre raiées séparémen. Tous les élémens son supposés parfais e en pariculier les composans discres ou inégrés son idéalisés. Les C.A.N. e C.N.A. on un emps de conversion nul e son sans défau de linéarié. Consigne numérique viesse Calculaeur (algorihme numérique) C.N.A. Mise en forme Converisseur saique de puissance Moeur Sorie analogique viesse Mesure numérique viesse C.A.N. E.B* Filre Codeur opique e monosable * échanillonneur-bloqueur Figure 1 PARTIE A A.1. Éude du C.N.A. (Converisseur Numérique Analogique) Le C.N.A. uilisé a pour spécificié consruceur : A.1.1. Jusifier qu il s agi bien d un C.N.A. Unipolar Code Table Digial inpu Analog Oupu (V) 1111 1111 V ref x (255/256) 1000 0000 V ref x (128/256) = V ref /2 0000 0001 V ref x (1/256) 0000 0000 V ref x (0/256) = 0 A.1.2. Quel es le nombre maximum en enrée, en décimal? A.1.3. Pour V ref = 10,0 V, calculer : A.1.3.1. le quanum q ou résoluion analogique en mv avec 2 chiffres significaifs ; A.1.3.2. la valeur V 1/2 de la ension mi-échelle ; A.1.3.3. la valeur de la ension pour le nombre N = 1010 1010. A.1.4. Le monage représené en figure 2 du documen annexe 1, placé en sorie du C.N.A., va permere de ransformer la caracérisique de ransfer. L amplificaeur opéraionnel es alimené en [ 1 ; - 1]. La figure 3 monre la ransformaion que réalise ce monage. 2/14
A.1.4.1. Donner, en le jusifian, le régime de foncionnemen du circui inégré dans le monage figure 2. A.1.4.2. Vérifier que la relaion enre la ension de sorie V s e la ension d'enrée V CNA R1 R2 R2 es VS VCNA E. R R 1 A.1.4.3. Avec R 1 = R 2, exprimer la relaion enre V S, E e V CNA. 1 A.1.4.4. Jusifier que la relaion rouvée au A.1.4.3. perme la ransformaion souhaiée. A.2. Éude d une parie du circui de la commande du converisseur Le monage figure 4 en annexe 1 perme de générer un signal de commande adapé au piloage des différens inerrupeurs commandés du converisseur en appliquan, à l enrée, un signal riangulaire V ri. La diode es considérée comme parfaie. A.2.1. Déerminer la valeur de R 4 pour que V com = 10 V quand V s = 1 si R 3 = 10 k. A.2.2. La caracérisique de ransfer du circui comparaeur es représenée en figure 5 du documen annexe 1. Représener le signal de sorie V s, puis le signal V com, pour les deux réglages de V 0 donnés sur le documen réponse 1. PARTIE B B.1. Éude du converisseur La ension V com appliquée à l enrée de circuis logiques perme de générer les commandes appropriées de fermeure ou de blocage des inerrupeurs commandés du converisseur. Le schéma de principe du converisseur es représené figure 6 du documen annexe 2. Les inerrupeurs K 1 à K 4 son parfais e leur commande n es pas représenée. La ension U 0 es produie par un ensemble de baeries. La charge regroupe le moeur e une bobine de lissage complémenaire. B.1.1. Donner le nom du converisseur assuran la conversion «coninu» fixe en «coninu réglable». B.1.2. Compléer le documen réponse 1 afin de déerminer l allure de la ension obenue pour la séquence de fermeure des inerrupeurs donnée. B.1.3. On donne la forme de la ension u() obenue pour un aure réglage de la commande sur le documen réponse 2. Le couran change alors de sens. B.1.3.1. Éablir la relaion donnan la valeur moyenne U = <u()> de cee ension en foncion de U 0 e. On donne : U 0 = 120 V ; = 90 %. Calculer la valeur de U = <u()>. B.1.3.2. Indiquer dans le documen réponse 2 les inerrupeurs K qui son commandés. B.1.3.3. Grâce au schéma de la figure 7, annexe 2, indiquer les composans qui son passans. B.1.3.4. Quel composan, non représené sur les schémas, rend le couran presque consan bien que la ension u() appliquée au moeur ne le soi pas? 3/14
B.2. Éude du moeur On s inéresse dans cee parie à la marche du moeur en racion auomobile dans un seul sens de roaion. Ce moeur es à flux consan. On néglige complèemen les peres dans le fer e les peres mécaniques (dies collecives) e on considère donc que le momen du couple mécanique uile C u es égal au momen du couple des forces élecromagnéiques C em. La ension d alimenaion de l indui, noée U, es la valeur moyenne de la ension u() délivrée par le converisseur-variaeur de viesse. On rappelle que la force élecromorice (f.e.m.) du moeur es liée à la viesse de roaion par la relaion (1) : E = K où K es une consane spécifique de la machine (en V.s.rad 1 ou en N.m.A 1 ). B.2.1. Monrer que le momen du couple des forces élecromagnéiques C em es lié à l inensié du couran dans l indui par la relaion (2) : C em = K I. B.2.2. En régime permanen, le moeur es soumis à un couple résisan consan C r = 30 N.m, avec une ension d indui U = 120 V. On parvien à mesurer la f.e.m. E = 100 V e la fréquence de roaion n = 3 200 r.min 1. B.2.2.1. Au poin de foncionnemen, exprimer la relaion enre C em e C r. B.2.2.2. Vérifier que la consane de la machine vau K = 0,298 V.s.rad 1. B.2.2.3. Déerminer l inensié I du couran d indui. B.2.2.4. Vérifier que la valeur de R, résisance de l indui, es égale à 0,20. B.2.3. Monrer à parir de la relaion élecrique de l indui e des relaions (1) e (2) que l expression du momen du couple élecromagnéique vérifie la loi de commande, en régime permanen : C em = 1,49 U - 0,0465 n avec U ension d indui en vol e n fréquence de roaion en r.min 1. B.2.4. Sur le documen réponse 2, on a racé plusieurs porions de caracérisiques mécaniques pour différenes ensions. Le moeur enraine une charge présenan un couple de 20 N.m, sous la ension d indui U = 100 V. B.2.4.1. Quelle sera la fréquence de roaion en rad.s 1 de l arbre moeur? B.2.4.2. Quelle es la puissance mécanique fournie? B.2.5. Tracer, sur le documen réponse 2, la caracérisique mécanique pour U = 90 V. PARTIE C C.1. Specre e filrage du signal issu du capeur de viesse Pour une viesse sabilisée, le signal issu de la sorie du monosable es représené en figure 8 du documen annexe 2 avec une ampliude S max =. Pour cee viesse on relève = T/6 e T = 5,0 ms. On donne alors le specre d ampliude du signal en figure 9 de l annexe 2. C.1.1. Calculer la valeur moyenne s() de s()? Indiquer commen vérifier cee valeur sur le specre de la figure 9. 4/14
C.1.2. Le signal s() es filré par le filre passe-bas, don la courbe expérimenale de réponse de gain es représenée sur le documen réponse 3. C.1.2.1. Sur le documen réponse 3, racer le diagramme asympoique. En déduire l ordre du filre. C.1.2.2. Déerminer sa fréquence de coupure à 3 db e sa bande passane. C.1.2.3. On rappelle que le gain se défini par la relaion G = 20 log (A). Quelle es l amplificaion A du filre à la fréquence de 700 Hz? C.1.3. Le monage permean de disposer avec fiabilié d une mesure de la viesse de roaion du moeur (e donc du déplacemen du véhicule) es représené en figure 10, annexe 3. C.1.3.1. On considère la foncion de ransfer en régime harmonique du filre RC. 1 classique T (j ) =. Qu es-ce qu es le régime harmonique? 1 jrc C.1.3.2. Exprimer le module T(j ), noé égalemen T, de la foncion de ransfer. C.1.3.3. Quelle es l uilié du monage suiveur dans le disposiif de la figure 10? C.2. Acquisiion de la viesse (figure 11 du documen annexe 3) C.2.1. Quel es le rôle de l échanillonneur bloqueur? C.2.2. Pour simplifier, on considère que la fréquence maximale conenue dans le specre de v F () es de 250 Hz. C.2.2.1. À quelle fréquence minimale, noée f Emin, fau-il échanillonner v F ()? C.2.2.2. Commen s appelle cee condiion? C.2.3. La ension v B () es appliquée à l enrée du C.A.N. de 10 bis e de pleine échelle PE de 0 à 10 V. C.2.3.1. Quelle es la plus peie variaion de v B () décelable par le C.A.N.? C.2.3.2. Si le C.A.N. es à roncaure, donner la conversion numérique, exprimée en décimal, de la ension v B = 7,50 V appliquée en enrée? C.3. Traiemen numérique Pour asservir la viesse du moeur, le calculaeur dispose d un algorihme permean d élaborer une série de nombres {s n } à parir de { n }, signal numérisé de l erreur enre la consigne e le reour. C.3.1. L algorihme enre chaque échanillon de la sorie e l enrée d erreur es : S k = 48 k - 78 k-1 34 k-2 S k-1 Afin de caracériser l acion du correceur numérique, on applique un échelon uniaire d erreur : k devien égal à 1 pour k 0. Compléer le ableau du documen réponse 3. C.3.2. Représener cee séquence de sorie (9 premières valeurs) sur le graphique du documen réponse 3. C.3.3. À l aide de blocs muliplicaeurs, des sommaeurs e des blocs «reard» figurés sur le documen figure 12 de l annexe 3, représener sur vore copie, la srucure de l algorihme. 5/14
ANNEXE 1 : CARACTÉRISTIQUES, FIGURES ET SCHÉMAS R 1 R 2 E - V CNA V s Figure 2 E Vs V CNA E x x x x 0 x N max V CNA 0 x xx 0 N max -E Caracérisique de ransfer du CNA Caracérisique de ransfer en sorie du monage C.N.A Monage de mise en forme Circuis logiques Figure 3 Vs Comparaeur 1 V ri V 0 - V s R 3 R 4 i = 0 V com Circuis logiques V 0 V e - 1 Figure 4 6/14 Figure 5
ANNEXE 2 : CARACTÉRISTIQUES, FIGURES ET SCHÉMAS K 1 K 2 D 1 D 2 T 1 T 2 U 0 i charge U 0 i charge u u K 4 K 3 T 4 D 4 T 3 D 3 Figure 6 s() Figure 7 S max Ampliude en vol 0 T Figure 8 Rang Figure 9 7/14
ANNEXE 3 : CARACTÉRISTIQUES, FIGURES ET SCHÉMAS s() R C - R C v F () Figure 10 s() Filre passe bas v F () Echanillonneur bloqueur v B () CAN 10 bis Figure 11 - T E A T E Bloc muliplicaeur 2T E Sommaeurs Blocs reard d un ou de deux rangs Figure 12 8/14
Exemplaire pouvan servir de brouillon DOCUMENT RÉPONSE 1 PARTIE A A.2.2. V ri V ri V 0 V 0 V s V s V com V com PARTIE B B.1.2. u U 0 i -U 0 Inerrupeurs commandés K 1 K 3 K 2 K 4 K 1 K 3 K 2 K 4 9/14
Exemplaire à rendre avec la copie DOCUMENT RÉPONSE 1 PARTIE A A.2.2. V ri V ri V 0 V 0 V s V s V com V com PARTIE B B.1.2. u U 0 i -U 0 Inerrupeurs commandés K 1 K 3 K 2 K 4 K 1 K 3 K 2 K 4 10/14
Exemplaire pouvan servir de brouillon DOCUMENT RÉPONSE 2 PARTIE B B.1.3. u U 0 i T T -U 0 Inerrupeurs commandés Composans passans PARTIE B B.2.4. e B.2.5. Cu en N.m 40 35 U = 60 V U = 80 V U = 100 V U = 120 V 30 25 20 15 10 5 0 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 n en r/min 11/14
Exemplaire à rendre avec la copie DOCUMENT RÉPONSE 2 PARTIE B B.1.3. u U 0 i T T -U 0 Inerrupeurs commandés Composans passans PARTIE B B.2.4. e B.2.5. Cu en N.m 40 35 U = 60 V U = 80 V U = 100 V U = 120 V 30 25 20 15 10 5 0 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 n en r/min 12/14
Exemplaire pouvan servir de brouillon DOCUMENT RÉPONSE 3 PARTIE C C.1.2. db 0,00 10,00 1 10 100 1000 10000 Hz 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 C.3.1. k -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 k 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 s k 0 0 C.3.2. 13/14
Exemplaire à rendre avec la copie DOCUMENT RÉPONSE 3 PARTIE C C.1.2. db 0,00 10,00 1 10 100 1000 10000 Hz 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 C.3.1. k -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 k 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 s k 0 0 C.3.2. 14/14