Fiche Pratique Aviation C A L C U L DES EFFETS DU VENT

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 Fiche Pratique Aviation C A L C U L DES EFFETS DU VENT V.5 09/05/2003 CP 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 TAB LE DES MATIÈRES INTRODUCTION... 3 2 RAPPELS... 4 2. Les formules magiques... 4 3 TEMPS SANS VENT... 6 4 RELATIONS FONDAMENTALES... 7 4. Avertissement... 7 4.2 Triangle des vitesses... 7 4.3 Dérive et Vitesse sol... 7 5 FORMULES APPROCHÉES DÉRIVE ET T... 9 5. Formules exprimées par rapport a direction du vent... 9 5.. Dérive... 9 5..2 Temps et correction t... 0 5.2 Formules exprimées par rapport à l'angle au vent... 2 5.2. Vent arriere et a gauch... 3 5.2.2 Vent arrière et a droit... 4 5.2.3 Vent de face et a gauche... 5 5.2.4 Vent de face et a droite... 6 5.2.5 EN résumé... 7 5.3 Temps et correction tc... 8 6 VALEURS NUMÉRIQUES... 20 6. Dérive... 20 6.2 Correction du temps... 20 6.2. Vent arrièr... 20 6.2.2 Vent de face... 20 CP 2 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 INTRODUCTION Le calcul des effets du vent, dérive et correction du temps est un des rares calculs que le pilote privé doit effectuer lors de ses navigations. Si votre instructeur vous a donné les formules magiques et une méthode pour ces calculs, il est fort rare qu'il vous ait expliqué l'origine de ces formules. Voici, pour les pilotes curieux et un peu matheux, la démonstration de ces formules. CP 3 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 2 RAPPELS 2. LES FORMULES MAGIQUES Tout pilote possède sur ses logs de nav les formules de la dérive et de la correction du vent t : X F b X sin t X cos Tc Tsv Tsv t Le tableau de correction tc complète les formules pour obtenir un temps de vol plus précis. t tc Tc Tsv Tsv tc CP 4 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 Table des tc Tc arrière t tc face 0 0 0 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 7 6 7 8 7 8 9-8 9 0 t-(t-0)/2 9 9 0,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 20 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2 3 4 6 8 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 t+(t-0) Revenons à l'origine de ces formules. Les paragraphes qui suivent vont vous démontrer tout cela. CP 5 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 3 TEMPS SANS VENT Le Temps sans vent (Tsv) est le temps que va mettre un avion pour aller d'un point A vers un point B espacé de la distance (D) en condition de vent de vitesse nulle. Si Vp est la Vitesse Propre de l'avion par rapport à la masse d'air nous avons : ou Tsv H e u r e s D ( N M ) N œ uds Tsv Heures Le temps exprimé en minute est : Tsv m n D (Km) K m / h D Si nous définissons le rapport 60 com m e étant le facteur de base (Fb), nous obtenons : 60 Fb Tsv m n D F b 60 Le facteur de base est un coefficient avec dimension, en Minutes par Km ou Minutes par Nautique suivant les unités choisies. Il permet de calculer simplement le temps en minutes mis pour parcourir un distance. CP 6 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 4 RELATIONS FONDAMENTALES 4. AVERTISSEMENT Attention, les angles ne sont pas exprimés dans le sens trigonométrique, mais dans le sens des aiguilles d'une montre. 4.2 TRIANGLE DES VITESSES La vitesse sol est la somme vectorielle de la vitesse propre et du vecteur vitesse du vent. Vp Vs Vs V w ' V itesse Propre de l'avion par rapport à la masse d'air Vitesse Sol de l'avion par rapport au repère terrestre Force du vent Angle entre le vecteur vitesse du vent (Vv) et la route suivie Angle au vent : angle entre la direction du vent (Dv) et la route suivie L angle au vent est toujours inférieur ou égal à 90. D érive : écart entre la route suivie et le cap 4.3 DÉRIVE ET VITESSE SOL L' expressionde la dérive est donnée par la relation des sinus dans un triangle.( Cf votre bouquin de maths préféré. ) B C A a C b sin a A sin b B sin c C De cette relation, nous pouvons déduire la dérive : CP 7 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 sin V w V w sin sin ' sin ' arcsin Vp sin ' La valeur de la vitesse sol est égale à la projection de la vitesse propre et du vecteur vitesse du vent. La vitesse sol permet de connaître le temps de vol Tc : Vs Vp cos cos ' Tc D Vs CP 8 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 5 FORMULES APPROCHÉES DÉRIVE ET t Des formules du paragraphe précédent, nous allons définir les formules approchées par des simplifications appropriées. 5. FORMULES EXPRIMÉES PAR RAPPORT A DIRECTION DU VENT 5.. DÉRIVE S i a est petit et exprimé en radian sin a a et arcsin a a a 80 arcsin a degré a 60 On a donc arcsin sin ' 60 sin ' 60 sin ' or 60 Fb Vp Donc Fb sin ' si on pose X Fb X étant désigné comme la dérive max X sin ' CP 9 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 5..2 TEMPS ET CORRECTION t V s est la somme vectorielle de Vp et Vs Vp étant petit Vs Vp cos cos ' cos Vs Vp cos ' Soit Tc le temps de vol corigé des actions du vent Tc Tc D D Tc V s D p w cos ' V V cos ' O r co s ' est très petit devant on peut donc utiliser l' approximation pour petit devant "! # on obtient Tc! p $ % & s'( ')* D co V + p,.- D O r T sv tem p s sans vent V - /0+, Fb O r 6 0 c sv/32 4 / cos+5 ',6 X T T 6 0 / cos+5 ',.6 6 0 Tc Tsv4 Tsv/32 X si on t7980: pose ;=< cos:> ';? X 6 0 Tc@ TsvA Tsv<CB td si Tsv nf7g8h: exprimé en minutes ;I< cos:> ';? X tem 6 0 tesf7kj XL cosmn 'OP t exprimé en secondes devient CP 0 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 et on obtient Tc Tsv Tsv t t X cos ' t correction en secondes par minute de vol CP 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 5.2 FORMULES EXPRIMÉES PAR RAPPORT À L'ANGLE AU VENT soient ' Angle entre le vecteur vitesse du vent (Vv) et la route suivie Angle au vent : angle entre la direction du vent (Dv) et la route suivie l' angle au vent est toujours exprimé avec une valeur positive inférieure à 90 degrés CP 2 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 5.2. VENT ARRIERE ET A GAUCHE Vp Vs Vv ' S i le vent est arrière et à gauche 90 ' 0 on a ' or X sin ' nous avons donc X sin X sin Si on pose X sin on doit dans ce cas soustraire à la route pour obtenir le cap à suivre t X cos ' X cos X cos Si on pose t X cos on a Tc Tsv Tsv t on doit dans ce cas soustraire Tsv t au temp sans vent pour obtenir le temp corrigé Exemple numérique R oute 90 D irection vent D v 300 Vecteur vitesse du vent V v 300 80 20 ' 90 20 30 30 avec ' sin ' sin 30 0,5 X sin ' X 0,5 X 0,5 co s ' co s 30 0,8 t X co s ' X 0,8 et Tc T sv T sv t avec sin sin 30 0,5 X sin X 0,5 D ans ce cas on doit soustraire à la route co s co s 30 0,8 t X co s X 0,8 on doit soustraire t* Tc au temps sans vent CP 3 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 5.2.2 VENT ARRIÈRE ET A DROITE Vv ' Vs Vp S i le vent est arrière et à gauche 0 ' 9 0 on a ' or X sin ' nous avons donc X sin X sin Si on pose X sin o n doit dans ce cas ajouter à la route pour obtenir le cap à suivre Tc Tsv Tsv t t X cos ' X cos X cos Si on pose t X cos on a Tc Tsv Tsv t on doit dans ce cas soustraire Tc t au temp sans vent pour obtenir le temp corrigé Exemple numérique R oute 90 D irection vent D v 240 Vecteur vitesse du vent V v 240 80 60 ' 90 60 30 30 avec ' sin ' sin 30 0,5 X sin ' X 0,5 X 0,5 cos ' cos 30 0,8 t X cos ' X 0,8 et Tc T sv T sv t avec sin sin 30 0,5 X sin X 0,5 D an s ce cas on doit ajouter à la route cos cos 30 0,8 t X cos X 0,8 on doit soustraire t* Tc au temps sans vent CP 4 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 5.2.3 VENT DE FACE ET A GAUCHE Vp Vs Vv ' S i le vent est arrière et à gauche 80 ' 90 on a 80 ' or X sin ' nous avons donc X sin 80 X sin Si on pose X sin on doit dans ce cas soustraire à la route pour obtenir le cap à suivre Tc Tsv Tsv t t X cos ' X cos 80 X cos Si on pose t X cos on a Tc Tsv Tsv t on doit dans ce cas ajouter Tc t au temp sans vent pour obtenir le temp corrigé Exemple numérique R oute 90 D irection vent D v 60 Vecteur vitesse du vent V v 60 80 20 ' 90 20 20 50 30 avec ' sin ' sin 50 0,5 X sin ' X 0,5 X 0,5 co s ' co s 50 0,8 t X co s ' X 0,8 et Tc T sv T sv t avec sin sin 30 0,5 X sin X 0,5 D ans ce cas on doit soustraire à la route co s co s 30 0,8 t X co s ' X 0,8 on doit ajouter t* Tc au te mps sans vent CP 5 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 5.2.4 VENT DE FACE ET A DROITE Vs ' Vv Vp S i le vent est arrière et à gauche 90 ' 0 on a 80 ' or X sin ' nous avons donc X sin 80 X sin Si on pose X sin o n doit dans ce cas ajouter à la route pour obtenir le cap à suivre Tc Tsv Tsv t t X cos ' X cos 80 X cos Si on pose t X cos on a Tc Tsv Tsv t on doit dans ce cas ajouter Tc t au temp sans vent pour obtenir le temp corrigé Exemple numérique R oute 90 D irection vent D v 20 Vecteur vitesse du vent V v 20 80 60 ' 90 60 50 30 avec ' sin ' sin 50 0,5 X sin ' X 0,5 X 0,5 co s ' co s 50 0,8 t X co s ' X 0,8 et Tc T sv T sv t avec sin sin 30 0,5 X sin X 0,5 D an s ce cas on doit ajouter à la route co s co s 30 0,8 t X co s X 0,8 on doit ajouter t* Tc au temps sans vent CP 6 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 5.2.5 EN RÉSUMÉ X sin Si le vent est à gauche on soustrait delta à la route Si le vent est à droite on ajoute delta à la route t X co s S i le vent est de face Tc Tsv Tsv t Si le vent est arrière Tc Tsv Tsv t on ajoute Tsv * t si le vent est de face on soustrait Tsv * t si le vent est de arrière CP 7 09/02/2003

$ $ 7 @ B 3 3 3 3 ) CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 5.3 TEMPS ET CORRECTION TC o n a les relations suivantes (Cf paragraphes précédents) D Tc V s Tc D V P cos ' Tc D cos ' Tc Tsv t s t X cos cos ' cos ' 6 0 O n pose Tc Tsv Tsv tc de l' expression on déduit Tc Tsv! #" Tc Tsv % Tsv +" % % co s & '!('*) co s & '! ', on en déduit tc- s. 0/ O r donc 2 t< s=?> tc< s=?@0a tc< s= @ 3 3 2 2 t co s 45 ' 687:9 co s 45 ' 6 t 6 0 t 6 0 7:9 ; 6 0 ; 60 4 C 60 t6 6 0 td 60 CP 8 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 A partir de cette formule, on construit le tableau de correction tc. Pour les grandes valeurs de t, la formule est approximée par : vent arrière tc = t-(t-0)/2 vent de face tc = t+(t-0) Remarque : Parfois, la correction tc est présentée comme une correction du vent due aux actions du vent pendant le temps ajouté ou soustrait par la correction t ou comme à une correction liée à la dérive. Ceci est faux car la correction tc ne concerne que l' approximation tient pas compte de l' approximation cos., et la correction tc ne CP 9 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 6 VALEURS NUMÉRIQUES Vérifions et comparons les diverses formules avec des exemples. 6. DÉRIVE Prenons un avion avec une vitesse propre Vp de 90 Kt et diverses valeurs de vent plein travers correspondant à la dérive maximale. V w V P D elta=x *sin(alpha) D elta exact 40 90 26,67 26,39 30 90 20,00 9,47 20 90 3,33 2,84 0 90 6,67 6,38 Nous nous apercevons que même pour des vents pleins travers très forts, l' erreursur la dérive est inférieure à. Nous pouvons donc utiliser sans crainte la formule X sin l' erreur est négligeable. 6.2 CORRECTION DU TEMPS Prenons un avion avec une vitesse propre Vp de 90 Kt et diverses valeurs de vent de face et arrière sur un trajet sans vent d' une heure. 6.2. VENT ARRIÈRE V w Tsv (mn) V aleur t Valeur tc Tc par t Tc par tc Tc exact 40 90 60 26,7 8,5 33,3 4,5 4,5 30 90 60 20,0 5,0 40,0 45,0 45,0 20 90 60 3,3,5 46,7 48,5 49, 0 90 60 6,7 6,0 53,3 54,0 54,0 Nous pouvons observer que : Les erreurs par la méthode de calcul avec le tc par rapport à un calcul exact sont très faibles (inférieure à la minute pour une branche d'une heure sans vent). Dans le cas d' un calcul par la méthode t, les erreurs sont acceptables dans la plupart des cas. 6.2.2 VENT DE FACE V w Tsv (mn) V aleur t Valeur tc Tc par t Tc par tc Tc exact 40 90 60 26,7 44,0 86,7 04,0 08,0 30 90 60 20,0 30,0 80,0 90,0 90,0 20 90 60 3,3 6,0 73,3 76,0 77, 0 90 60 6,7 8,0 66,7 68,0 67,5 Nous pouvons observer que : Les erreurs par la méthode de calcul avec le tc sont faibles (inférieure à 4 minutes pour une branche d' une heure sans vent ( h 20 avec vent). CP 20 09/02/2003

CAL CUL DES EFFETS DU VENT V.5 Pour les vents forts (40 Kt), les corrections sont très fortes : 27 mn avec la correction t 44 mn avec la correction tc soit une différence de 7 minutes entre la méthode t et la méthode tc, pour une navigation de 3 heures, l' erreurest donc de 7*3 = 5 minutes. Les calculs avec seulement le petit t sont, dans ce cas, très approximatifs. Nous observons donc que le bilan carburant, lors d' unegrande navigation avec un fort vent de face, doit être réalisé avec précaution, en utilisant la bonne méthode de calcul, si l' onveut éviter la panne sèche à quelques km du terrain de destination. CP 2 09/02/2003