Déomremet ème Mths Mi A. LAATAOUI I. Arrgemets : Activité rértoire : Seize équies de footll rticiet à u chmiot. hque équie recotre toutes les utres e deux mtches : u «Aller» u «RETOUR». omie de mtches u totl? ère méthode : O eut réseter le rolème e utilist le schém suivt, elé rre de choix : E E ( E, E ) E ( E, E ) ( mtches ) E 6 ( E, E 6 ) E E ( E, E ) E ( E, E ) ( mtches ) E 6 ( E, E 6 ) E 6 E ( E 6, E ) E ( E 6, E ) ( mtches ) E ( E 6, E ) Le omre de mtches u totl est : 6 x. ème méthode : hque «jourée de chmiot» il y 8 mtches uisque chque équie joue mtches : «Aller» et «Retour», il y «jourées de chmiot» doc 8 x. ommetire : Aelos A l esemle des seize équies A { E, E,.., E 6 }. U mtch est u coule d élémets de A deux à deux disticts ( E i, E j ) vec i j. U coule d élémets deux à deux disticts de A est u rrgemet de élémets de A. Défiitio : Soit A u esemle de élémets ( ). Soit. O elle rrgemet de élémets de A tout ulet d élémets deux à deux disticts de A. U ulet d élémets de A deux à deux disticts est ( x, x, x,., x ) vec x i x j i et j. Remrque : U rrgemet de élémets rmi est u ordre sur élémets choisis rmi élémets. Exercice : Détermier le omre de mots de qutre lettres différetes que l o eut former vec les lettres du mot ONFLIT. Le omre de mots de qutre lettres différetes rmi les set lettres du mot ONFLIT est égle u omre d rrgemets de lettres choisies rmi 7. est doc 7 x 6 x x 8. Déomremet. ème Mths 9. www.escemths.com
Nottio : Le omre d rrgemets de élémets d u esemle de élémets est oté A. A ( )( )... ( ) c est u roduit de fcteurs turels décroissts à rtir de. Exemles : A 6 A 9 8 68. Exercice : O reviet à l éocé de l exercice, comie de mots de qutre lettres différetes cotieet seulemet des cosoes? Le mot ONFLIT cotiet. cosoes sot :... oclusio : hoisir élémets ds u esemle de élémets ET leur imoser u ordre, c est friquer u rrgemet de élémets ris rmi. L ordre iterviet et il y s de réétitio d élémets. Exercices d lictios : - O doe oits disticts. lculer le omre de ioits o uls que l o eut former vec ces oits. - Quize chevux rticiet de out e out à ue course. Déomrer le omre de tiercés ds l ordre ( o suose qu il y s d ex-equo ). - Ue société comred ersoes. omie eut o former de ureux comret u résidet, u secrétire, u trésorier? - omie y - t- il de omres de trois chiffres écrits vec trois chiffres différets choisis rmi les ciq chiffres :,, 7,, 8. - O lce ds ue oîte, 6 iers ortt chcu le om d u élève de l clsse. ( O suose qu il y s des élèves yt même om ) O tire deux iers successivemet et ss remise ds l oîte. - Détermier le omre des tirges ossiles. - Déomrer les tirges our lesquels le om du ér ier est, ds l ordre lhétique, vt le om du ème ier. II. Permuttios : Exercice :. omie de clssemets eut o former vec les 6 élèves de l clsse? ( O suose qu il y s d ex equo ).. omie eut o former de mots vec toutes les lettres du mot ROI, chque lettre ser utilisée ue seule fois? ( les mots euvet voir u ses ou o ). Réoses :. U clssemet est u rrgemet de 6 élémets ris rmi les 6 élèves, doc le omre de clssemets 6 qu o eut former est A 6 6... e omre est elé omre de ermuttios de 6 élémets.. Défiitio : A étt u esemle de élémets ( ), o elle ermuttio de élémets de A, tout rrgemet de élémets de A. Déomremet. ème Mths 9. www.escemths.com
Le omre de ermuttios de élémets est lors ( )... fctorielle Exemles :!! x! xx 6! xxx! xxxx. Pr covetio : O ose!. Exercice :. lculer : 7!! x 6!! 8!x!! 8x! o :!!!!! ( )!! ( )! ( )!!! vec (, ) et!. Motrer que our!. Simlifier les exressios :. Motrer que A A, ce omre est oté! et se lit III. omiisos : Exercice : omie l esemle A {,, c, d } t il de rties à élémets? à élémets? à élémet? Solutio : Les rties à élémets que l o eut former à rtir de l esemle {,, c, d } sot : {, } {, c } {, d } {, c } {, d } { c, d } Leur omre est 6. hcue des ires récédetes est dite ue comiiso de deux élémets de A. Leur omre se ote : o lors: 6 Les rties à élémets que l o eut former à rtir de l esemle A sot : {,, c } {,, d } {, c, d } {, c, d } hcu des sous esemles récédets est ue comiiso de trois élémets de A. Leur omre est égl à :. Il e est de même our les rties à élémet de A. est à dire. A A A Vérifier que :!!! Défiitio : Ue rtie à élémets d u esemle de élémets ( ) est elée comiiso de élémets ris rmi. Remrque : L ordre iterviet s et il y s de réétitio d élémets. Le omre de comiisos de élémets d u esemle de élémets ( ) est otée et il est A! égl à!! ( )! Exercice : Quize chevux rticiet de out e out à ue course. Déomrer le omre de tiercés ds le désordre. (O suose qu il y s d ex equo.) omrer u résultt de l exercice ge. Exercice :. Ue ssemlée de 6 ersoes veut désiger ue délégtio de ersoes rmi ses memres. Déomrer les délégtios ossiles.. O veut élire u comité de ersoes choisies rmi. - De comie de mières eut o former ce comité? - De comie de mières si Mosieur X refuse de siéger vec Mosieur Y? Exercice : Ue oîte cotiet oules rouges et oules lches idiscerles u toucher, o tire simultémet oules de cette oîte. Déomremet. ème Mths 9. www.escemths.com
Déomremet. ème Mths 9. www.escemths.com. Quel est le omre de tous les tirges ossiles?. Quel est le omre de tirges de oules de même couleur?. Quel est le omre de tirges d ue oule lche et oules rouges?. Quel est le omre de tirges comortt u mois ue oule lche?. Quel est le omre de tirges comortt u lus ue oule lche? Proriétés :. Pour tout et o :. Pour tout o : et. Pour tout o : que tel Exercice :. Résoudre ds, 87.. lculer le lus simlemet ossile.. lculer l vleur du quotiet Trouver l limite de ce quotiet si ted vers l ifii. IV. Formule du iôme de Newto : Exercice : Soiet et deux réels. Déveloer.. Vérifier que Formule du iôme : (, ) IR....... Démostrtio : (r récurrece). oséquece : Exemles : Déveloer 6 6 et uis et Remrque : Pour oteir fcilemet des, our etit, le trigle de Pscl. 6 6.. 6 6
e trigle est u résultt de l formule de Pscl :. Exercice :. Déveloer 6 6 x x et x x. Démotrer que :. lculer les sommes :...... ( )............ V. Nomre de rties d u esemle fii : Soit A u esemle fii de élémets Ue rtie de élémets de A est ue de élémets choisis rmi les élémets de A. Le omre de rties de élémets de A est. Le omre de toutes les rties de A est : A étt u esemle cotet élémets Le omre de rties de A est L esemle des rties de A est oté Ρ(A). Exemle : Soit A {,,,,, 6}. Le omre de rties de A est. VI. Nomre d lictios d u esemle fii ds u esemle fii : Exercice : Soit A {,, } B {,} Trouver toutes les lictios de A vers B. Solutio : Pour chcu des élémets de A, il y choix ossiles. Le omre de toutes les lictios de A vers B est 8. A et B étt deux esemles fiis de omres d élémets resectifs et Le omre d lictios de A vers B est. Exercice :. omie de uméros de téléhoe à 6 chiffres eut o former vec les chiffres,,,,,, 6, 7, 8, 9.. D u jeu de crtes, o tire successivemet crtes. De comie de fços eut o fire ce tirge : Si l o remet l crte ds le jeu rès voir lu ce qui étit écrit. Si l o e remet s l crte ds le jeu? Résumé : O distigue trois tyes de tirges : Tyes de tirges Successif vec Successif ss remise Simulté Remise U résultt U ulet vec ossiilité de réétitio U ulet d élémets disticts à Ue rtie de élémets Ordre L ordre iterviet L ordre iterviet L ordre iterviet s Nomre de tirges de A élémets rmi Déomremet. ème Mths 9. www.escemths.com