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Transcription

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2 Ce cous vse à ésete les dfféets élémets du clcul fce et d exlque l oto de l vleu temoelle de l get. Il ft îte clemet cq éoccutos : L dfféece ete les dfféets tyes d téêts (téêt smle, téêt comosé). L dfféece ete les stutos d ctulsto et de ctlsto. L méthode de clcul de l vleu futue et l vleu ésete d ue somme ou d ue sute d utés. Les gds domes d lcto du clcul fce. Les tbleux d motssemet des emuts. Pou ttede les objectfs d etssge, le coteu du cous est stuctué e tos chtes : Chte : Itéêt, Ctlsto et Actulsto. Chte : Les utés. Chte 3 : Les emuts dvs et les emuts oblgtes. Chcu des chtes comote des lctos emettt à l étudt de be ssmle le coteu du cous. Des execces et des oblèmes à l f de chque chte emettot à l étudt de teste ses cossces. ANSION G. et HOUBEN T., Mthémtques fcèes, Amd Col, 989. BOISSONADE M., Mthémtques fcèes, Amd Col, 998. BONNEAU P. et WISZNIAK M., Mthémtques fcèes ofodes, Duod, 998. CHOYAKH M., Mthémtques fcèes, CLE, 998. DEFFAINS-CRAPSKY C., Mthémtques fcèes, Bél, 003. ELLOUZE A., Mthémtques fcèes, CLE, 000. HELLARA S., Mthémtques fcèes, Ets. Be bdellh, 997. JUSTENS D. et ROSOUX J., Itoducto à l mthémtque fcèe, De Boeck Uvesty, 995. MASEIRI W., Mthémtques fcèes, Sey, 997. PIERMAY M., LAZIMI A. et HEREIL O., Mthémtques fcèes, Ecoomc, 998. QUITTARD-PINON F., Mthémtques fcèes, ems, 00. SRAIRI S., Muel de mthémtques fcèes, CLE, 997.

3 ,--,.-! L téêt eut ête déf comme l émuéto d u êt d get. C est le x à ye l emuteu u êteu, ou émuée le sevce edu l mse à dsosto d ue somme d get edt ue éode de tems. Tos fcteus essetels détemet le coût de l téêt: l somme êtée, l duée du êt, et le tux uquel cette somme est êtée. Il y deux tyes d téêt: l téêt smle et l téêt comosé. "#$%&! Pluseus sos ot été vcées ou justfe l exstece et l utlsto de l téêt, m lesquelles o eut cte : L vto de cosommto: Losqu ue esoe (le êteu) ête ue somme d get à ue ute (l emuteu), elle se ve d ue cosommto mmédte. Il est s oml qu elle eçove e cotete ue émuéto de l t de l emuteu ou se dédommge de cette vto ovsoe. L se e comte du sque: Ue esoe qu ête de l get, le ft ou ue duée étlée ds le tems. Elle cout, dès los, u sque héet u futu. L élsto de ce sque ésulte u mos des élémets suvts : l solvblté de l emuteu : ds le cs où l emuteu se touve cble de embouse s dette, losque celle-c vet à échéce, le êteu sque de ede l get qu l déjà êté. Il est los oml qu l exge ue émuéto ou couv le sque ecouu et dot l motce se écée e focto de l obblté de o embousemet. l flto : ete l dte de êt et l dte de embousemet, l vleu du êt eut dmue à l sute d ue éoso moéte coue églemet sous le om d flto. Le êteu eut doc exge ue émuéto ou comese cet effet.

4 " " %' D ès ce qu écède, le tux d téêt ît comme le tux de tsfomto de l get ds le tems. Cette elto ete tems et tux d téêt sgfe que deux sommes d get e sot équvletes que s elles sot égles à l même dte. Dès los, ou ouvo come deux ou des sommes dsobles à dfféetes dtes le ssge les techques de clcul ctuel (ctlsto et ctulsto) devet écesse. "" L ctulsto est ue techque qu cosste à fe ecule ds le tems ue vleu futue ou clcule s vleu ésete elée leu Actuelle. L vleu ctuelle C 0 d ue somme d get C dsoble ds ue ée et lcée u tux t, est doée l fomule suvte: C 0 C ( t) - Dès los, l vleu ctuelle C 0 d ue somme d get C dsoble ds ées d tevlle et lcée u tux t est égle à: C 0 C ( t) - t 0 t leu ctuelle Actulsto leu futue C 0? C C 0 C (t)- "( Cotemet à l ctulsto, l ctlsto cosste à fe vce ds le tems ue vleu ésete ou clcule s vleu futue elée uss leu Acquse. L vleu cquse C d ue somme d get ésete C 0 ctlsée u tux t edt ue ée est égle à: C C 0 ( t) Dès los, l vleu futue C d ue somme d get ésete C 0 dsoble ès ées et lcée u tux t est égle à: C C 0 ( t) t 0 leu ctuelle Ctlsto leu futue C 0 C? C C 0 (t) t

5 ( ( %'%)&*'&''%& L téêt smle se clcule toujous su le cl. Il e s joute s u ctl ou ote lu même téêt. L téêt smle est ootoel u ctl êté ou emuté. Il est d utt lus élevé que le mott êté ou emuté est mott et que l get est êté ou emuté ou logtems. Il est vesé e ue seule fos u début de l oéto, c est à de los de l emse du êt, ou à l f de l oéto c est à de los du embousemet. L téêt smle cocee essetellemet les oétos à cout teme (féeues à u ). ("&%#' &# Sot, C : le mott du ctl êté ou emuté e d (vleu omle) t : le tux d téêt uel (e oucetge ) : l duée de lcemet (e ée ) I : le mott de l téêt à clcule e d : l vleu cquse le ctl e d (vleu futue) o : I C. t%. I C.t. 00 et C I C.t. C 00 C t. 00 Remques: S l duée du lcemet est exmée e mos, o u : t I C.. 00 I C.t. 00 Et C t. 00

6 S l duée du lcemet est exmée e jous, o u: t I C I C.t Et t. C Pou ue duée de lcemet exmée e jous, l usge ft que l téêt est clculé su l bse de l ée fcèe ou commecle comtt 360 jous et o s l ée cvle comtt 365 jous ou 366 jous. L exceto est fte ou les comtes à teme et les bos de csse dot l téêt sev est clculé su l bse de l ée cvle, c est à de 365 jous. P lleus, l fut uss sgle que losque l duée est exmée e jous, les mos sot comtés à leu ombe exct de jous, et o e tet comte que de l ue des deux dtes extêmes. Exemle: Ue somme de 0000 ds est lcée su u comte du 3 Avl u 9 Août u tux smle de 7 % / Clcule le mott de l téêt odut à l échéce. / Clcule l vleu cquse ce ctl. 3/ Cheche l dte de embousemet ou u téêt odut égl à 35 ds. Soluto : C.t. / O : I, C 0000, t 7, Clculos los le ombe de jous de lcemet Avl 7 M 3 Ju jous Jullet 3 Août I 0 ds / L vleu cquse ce ctl est égle à, C I ds

7 3/ Dte de embousemet coesodt à u téêt de 35 ds C.t I I doc 6 jous C.t Avl 7 M 3 Ju 30 Jullet 3 Août 3 Setembe Octobe 6 Dte de embousemet octobe ((&#,*-#$ '&%*$$*#&$ Sot J oétos de lcemet smultées à téêt smle de sommes C j, ux tux t j, su j jous. Oéto de lcemet J Ctl C C C J Tux t t t J Duée J Le tux moye de cette sée de lcemet est u tux uque T qu, lqué à cette même sée, emet d obte le même téêt totl. L téêt totl de cette sée est égl à : C. t. C. t. CJ. t J.J I D ès l défto, le tux moye de lcemet se clculé l ésoluto de l églté suvte : C. t. C. t. CJ. t J.J C. T. C. T. CJ. T.J J C. t. T. J C. T J J C. t. C.

8 Exemle Clcule le tux moye de lcemet des ctux suvts : 000 ds lcés à 3% edt 30 jous, 3000 ds lcés à 4% edt 40 jous et 4000 ds lcés à 5% edt 50 jous. Soluto : T 4,37 % (. *%)#/ *0%) /&#,% Comme o l déjà sglé, selo les modltés du cott de êt ou de lcemet, les téêts euvet ête vesés e début ou e f de éode : Losque les téêts sot yés e f de éode, o dt qu ls sot ost-comtés ou teme échu. Ils sot clculés u tux d téêt smle, su le ctl tl C qu eésete le oml. Ils sot joutés esute, u oml ou costtue le ctl fl (vleu cquse). Pou u ctl tl égl à C o doc t. C Losque les téêts sot yés e début de éode, o dt qu ls sot écomtés ou teme à écho. Ils sot clculés su le oml, qu costtue l somme fle C et etchés du oml ou déteme l somme tle ou mse à dsosto. Ett doé u oml égl à C, o u los C C I, où C désge l somme tle. Qud les téêts sot ybles d vce, le tux d téêt effectf est celu lqué u ctl effectvemet êté ou emuté C doe le mott de l téêt odut. E désgt T, le tux effectf, o u los C.t. C'.T C.t. O C C - I C C. t. C -.T. C.t Doc : t. t T Doc t T t

9 Exemle: Ue esoe lce à téêts écomtés l somme de ds ou ue duée de 6 mos u tux de 0 %. Quel est le tux effectf de ce lcemet? Soluto : t 0 T T 0,56 % t %'%)&*'&''%& U ctl est dt lcé à téêt comosé, losqu à l ssue de chque éode de lcemet, les téêts sot joutés u ctl ou ote eux même téêts à l éode suvte u tux coveu. O le los d ue ctlsto des téêts. Cette deèe oéto est géélemet lquée losque l duée de lcemet désse u.."&%#' &# Sot, C 0 : le ctl tl : le tux d téêt éode ou ue duée d u : ombe de éodes de lcemet C : leu cquse le ctl C 0 edt éodes Le tbleu qu sut ésete l méthode de clcul des téêts et de vleu cquse à l f de chque ée : Péode (ée) Ctl début de l éode L téêt de l ée leu cquse le ctl e f de éode ès se e cosdéto des téêts C 0 C 0 C 0 C 0. C 0 C 0 C 0 C 0 C 0. C 0 3 C 0 ( ) C 0 C 0 C 0. C 0 3 : - C 0 - C 0 - C 0 - C 0 -. C 0 - C 0 - C 0 - C 0 - C 0 -. C 0 L vleu cquse le ctl C 0 à l f de éodes u tux est doc doée l fomule suvte : C C 0 ( )

10 Remques: L fomule C C 0 ( ) est lcble que s le tux d téêt et l duée sot homogèes, c est à de exmés ds l même uté de tems que l éode de ctlsto. S exemle, l est coveu ete le êteu et l emuteu que les téêts dovet ête ctlsés à l f de chque mos, l fomule e se lcble que s le tux d téêt est mesuel et que l duée de lcemet est exmée e mos. Exemle: Ue somme de 0000 ds est lcée edt 5 s u tux uel de 0%. / Quelle somme obtet-o à l ssue de ce lcemet? / S u bout de cette éode de lcemet o souhte obte 0000 ds, quelle somme dot-o lce ujoud hu? 3/ S l somme lcée ujoud hu est de 0000 ds, ès combe de tems dsose-t-o d ue somme égle à 3580 ds? 4/ S u bout de 5 s l vleu cquse du lcemet est de 78 ds à quel tux le lcemet été effectué? Soluto : / leu cquse : C C 0 ( ) C ( 0,) 5 605,00 ds / leu ctuelle coesodte à ue vleu cquse de 0000 ds. C C 0 ( ) C 0 C ( ) - C ( 0,) -5 48,46 ds. 3/ Duée de lcemet C C 0 ( ) logc logc 0. log() logc logc log( ) 0 log3580 log s log( 0,) 4/ Tux de lcemet C C 0 ( ) C ( ) C 78 - C 0 C - 0, ,5%. 3 Les tux d téêt sot géélemet exmés e tux uels. Ms, o eut cosdée ue éode lus coute que l ée, exemle, le semeste, le tmeste le mos ou le jou. De même, les téêts euvet ête ctlsés chque semeste, chque tmeste, chque mos ou chque jou. As, losque le tux d téêt est uel et l o cosdèe ue éode 5

11 féeue à l ée, le tux d téêt évlt ou cette éode dev ête clculé. Pou ce fe, o emloe l u des deux tux suvts: le tux ootoel ou le tux équvlet &#,' ' Deux tux coesodts à des éodes dfféetes sot dts ootoels, losque leu ot est égl u ot de leus éodes de ctlsto esectves. sot, : tux uel : le ombe de éodes ds l ée : tux ootoel éode O los As s: s tux semestel, los s t tux tmestel, los t 4 m tux mesuel, los m "&#,#4& Deux tux coesodts à des éodes de ctlsto dfféetes, sot dts équvlets losqu ls oduset l même vleu cquse qud ls sot lqués u même ctl. Sot, : tux uel équvlet : ombe de éodes de l ée : tux équvlet éode O los: ( ) - Démostto: C C 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) - ( ) -

12 As s: s tux semestel équvlet, los ( ) - s t tux tmestel équvlet, los ( ) 4 - t m tux mesuel équvlet, los ( ) - m Exemle: Clcule le tux semestel ootoel et le tux semestel équvlet ou 9 %. 0,09 Tux semestel ootoel s 0,045 4,5% Tux semestel équvlet ( 0,09 ) - s 0,044 4,4% %*''& 6 C est u comte omtf su lequel sot sevs des téêts. Il est ms à l dsosto des clets les dfféetes bques commecles du ys et sous dfféetes fomes: le lvet d ége, le l ége études, le l ége ésdece etc. Ue esoe hysque e eut vo qu u seul comte d ége bque. Le comte d ége eut ecevo des vesemets e esèces ou chèque et des vemets (oétos de cédt) et sub des etts e esèces ou vemets (oétos de débt). Le mott mmum de chque oéto de cédt ou de débt est fxé à 0 ds. Les téêts sevs su les comtes d ége sot clculés selo le ce de l téêt smle su l bse d u tux elé le Tux de Redemet de l Ege (TRE) dexé u tux du mché moéte (TMM): TRE TMM - % Avec TMM Tux moye du mché moéte totl des TM de chque jou de l éode cosdéée TMM Et tels que : TM le tux du jou du mché moéte ou le tux de l velle ou les jous chômés. le ombe de jous de l éode cosdéée y coms les jous chômés Le TRE est géélemet fou ux bques l bque cetle. Pou u mos quelcoque, o emlo le TRE du mos écédet. De ot de vue foctoemet (Ccule B.C.T. N , du 5 setembe 003), l cle cctéstque des comtes d ége est que les cédts e otet téêts qu à comte du setème jou ouvble suvt le jou (j) de déôt. E ce qu cocee les débts, ls sot éutés ête effectfs le setème jou ouvble écédt le jou (j) de ett.

13 Oute les téêts, ue me dte de fdélté est seve su les fods estés stbles u tux de : 0,5% ou les fods estés stbles edt ue duée égle ou suéeue à ue ée et féeue à s. % ou les fods estés stbles edt ue duée égle ou suéeue à s Les téêts eltfs u comte d ége sot décomtés et ctlsés à chque êté tmestel ou leu et d môt, c est à de ès ue eteue à l souce égle à 0 %. Il fut églemet emque que le clcul du tux équvlet s vèe écesse losqu l y ue dfféece ete l éode de ctlsto (tmeste) et l hozo ou lequel le tux d téêt est déf (ée). Ce ssge logque le tux équvlet est fos goé su le l tque. Cetes bques lquet e effet, l méthode du tux ootoel. Exemle: Le Août 004 M X ouvet u comte d ége à l STB. Le même jou, l e déosé ue somme égle à 000 ds. De cette dte jusqu à l f de l ée, M X effectué les oétos suvtes : - le 30 Août vesemet 00 D - le 0 Setembe vesemet 50 D - le 7 Setembe ett 00 D - le 0 octobe vesemet 50 D - le 6 Novembe vesemet 50 D - le 7 Décembe ett 50 D Les tux d téêt mesuels (TRE) sot : - Jullet 3 % - Août 3 % - Setembe 3,5 % - Octobe 3,5 % Novembe 3,5 % Décembe 3,5 % Déteme l vleu cquse ette u 3//004.

14 Soluto : Décomte des téêts su lvet d ége. Dte oé. es. Rett Solde e ds Dte de vleu Nb. de jous TRE du mos Itéêt / / %,36 30/ /09 7/ / %,78 0/ / % 0,853 30/09,64 5,64 30/09 3,5 %,87 0/ ,64 /0 44 3,5 % 5,96 6/ 50 55,64 5/ 3,5 %,798 7/ 50 50,64 6/ 5 3,5 %,934 3/ 8,97 5,585 leu cquse ette u 0/0/005 5,585 ds 5"$7$%&$$ Ce sot des bos omtfs délvés ue bque à toute esoe hysque e échge de l get qu lu est cofé ou ue éode détemée à l vce (mum 3 mos, mxmum 5 s) moyet des téêts. A l échéce, le clet se ft embouse du mott du bo su ésetto de ce dee à l bque. Les téêts sevs su les bos de csse sot clculés su l bse d ue ée de 365 jous C.t. (ée cvle). S ls sot à teme échu o lque l fomule suvte: I P cote, s ls sot ybles d vce c est à de à l souscto, o lque l fomule: C.t. I t. Ef, l fut ote que, comme ou le comte d ége, les téêts sevs su les bos de csse subsset ue eteue à l souce u tte de l môt égle à 0 %. 5(% '# %&$$ C est u cocous bce o moblsé (o mtélsé des effets), emettt à l etese de comble ses écts temoes et éodques de tésoee dus ux déclges ete les flux de ecettes et de déeses. Il offe s, u clet l ossblté de ede so comte débteu ds l lmte d u mott mxmum et su ue duée détemée. O l elle uss le découvet bce. Le coût globl du découvet est fomé l téêt et l commsso:

15 L téêt est ost-comté e focto du mott du découvet, du ombe de jous et du tux d téêt (exemle:tmm 3 %) L commsso clculée su l bse du lus fot découvet du mos et u coeffcet fxé l bque. Exemle: Le comte de l socété X ésete u découvet moye de ds du /04 u 30/06 sot 90 j. Les lus fots découvets mesuels ot été de : le 06 / le 5 / le 08 / 06 L commsso du lus fot découvet (/ 800) est eçue chque mos. tux d téêt 9,5 % Clcule le coût éel du découvet. Soluto : Mott des téêts I C.t , doc I 356,500 ds Commsso du lus fot découvet ( ).(/800) 500 ds Coût éel du découvet (356, ) ,35 3,5 % 5.$%*' L escomte est ue oéto de cédt lquelle l bque tsfome ue céce, mtélsée u effet de commece, e lqudté u oft de so clet, vt so échéce et cote emse de l effet. L bque cédte s le comte de l etese du mott de l effet escomté dmué des gos. O dstgue l escomte commecl de l escomte toel. 5.$%*'** %& C est l téêt smle clculé à u tux dqué le bque su ue somme égle à l vleu omle de l effet et ue duée llt du jou de l égocto jusqu u jou de l échéce; c est l méthode lquée e tque. Sot, : l vleu omle de l effet, c est l vleu de l effet à so échéce t : tux d escomte : duée de l escomte, c est le ombe de jous sét l dte de égocto de l effet de s dte d échéce. e : l escomte commecl : l vleu ctuelle commecle.t. o : e et e

16 Clcul de l vleu ctuelle () e focto de l vleu omle () - e.t t t Clcul de l escomte (e) et de l vleu ctuelle () e focto du dvseu (D) S o ote D dvseu t. O u e D e. - D ( D - ) D 5."$%*' & C est l téêt clculé su l somme effectvemet êtée l bque : l vleu ctuelle toelle. Cette vleu ugmetée des téêts, clculés e focto de cette vleu et du ombe de jous couu de l égocto à l échéce de l effet, devet égle à l vleu omle. Sot, e : escomte toel : vleu ctuelle toelle : vleu omle de l effet t : tux d escomte : duée de l escomte '.t. e' Clcul de l vleu ctuelle toelle ( ) e focto de l vleu omle () O : e '.t. ' t. ' 36000

17 36000 t. D où : ' ' t. Clcul de l escomte toe (e ) et de l vleu ctuelle toelle ( ) e focto du dvseu (D) '. e' D e '. ' D ' D D ' D.D ' D S o clcule l escomte toel e e focto de l vleu omle o u : '.t. e' t. e' t t. e' t.. Ou e' D 5.(&#4&% Sot deux effets de sommes dfféetes et d échéces dfféetes escomtés u même tux. O dt que ces deux effets sot équvlets à ue dte détemée, losque à cette dte les deux effets ot l même vleu ctuelle. Échéce Effet E x jous Échéce Effet E ( x m ) jous L dte d équvlece est détemée à t de l églté suvte : E utlst l fomule de e focto du dvseu, o u :

18 (D - x) (D - x - m) D D (D - x) (D - x - m) ( - ) D ( - )- m. x D x ( - ) m. - ( - ) ( - ) m. x D - - Remques: L dte d équvlece de deux effets, ds le cs ou elle exste, est téeue à l dte d échéce l lus oche. L dte d équvlece dot ête ostéeue ux dtes à t desquelles les deux effets ot été céés. Deux effets e euvet ête équvlets qu à ue seule dte. Exemle: Sot, - E : effet de commece de vleu omle 9840 ds à échéce 3 octobe. - E : effet de commece de vleu omle 9900 ds à échéce 30 Novembe. Ils sot égocés u tux de 7, %. Déteme l dte d équvlece des deux effets. x 30 jous x Dte d équvlece 3 Oct 30 Nov A l dte d équvlece chechée, les vleus ctuelles commecles des deux effets sot égles..t. O st que : ,.x ,. ( x 30) O u doc: x 50 jous L dte d équvlece chechée se stue 50 jous vt le 3 octobe sot u Setembe. 5..#4*# Sot u effet cl de vleu d échéce E, qu o veut emlce u ute effet de vleu et d échéce E. Le tux d téêt est égl à t. O st que l effet de emlcemet devt vo l même vleu ctuelle que l ce effet c est à de

19 Deux cs sot ossbles : L échéce de l effet de emlcemet E étt fxée, doc cou. O dot los cheche l vleu de l effet de emlcemet : D D Doc ( D - ) ( D - ) L vleu de l effet de emlcemet étt cou, o dot doc cheche l échéce E et coséquet. (D ) (D ).D..D. D ( ).. D ( - ). 5.%)&%*-#,#'#$# $$ O elle échéce moyee, l dte à lquelle luseus effets à échéces dfféetes escomtés u même tux, euvet ête emlcés u seul effet, qu leu sot équvlet et dot l vleu est l somme des vleus omles des effets doés. A ue dte doée, l vleu ctuelle de l effet de emlcemet est égle à l somme des vleus ctuelles des dfféets effets.. ( D - ) ( D - ) D. D -. o Doc D ( D - ). 5.5%8$%*' Le coût de l escomte est costtué l esemble des élèvemets effectués le bque, l comed :. t. L escomte (e): e ou effets Les commssos (c): l bque cetle utose les bques à ete des commssos su l escomte des effets de commece. Ces commssos euvet ête fxes ou vbles e focto de l vleu de l effet. L txe su l vleu joutée (TA): les commssos sot soumses à l txe su l vleu joutée u tux de 8 %.

20 As, o eut déf le tux de evet de l escomte T R qu, lqué à l vleu ette eçu à l sute de l oéto d escomte ou ue duée, doe le coût de l escomte : vleu ette. TR. Coût de l' escomte vleu ette. TR. e c TA D où ( e c TA) T R vleu ette. Remque : Le tux éel de l escomte (T) est dfféet du tux de evet de l escomte usqu l se clcul e emloyt l vleu omle de l effet à l lce de l vleu ette.

21 Execce U ctl de 000 ds est lcé à téêt smle u tux uel de 9% du 05 jve 999 u 0 m 999 odut u téêt égl à ds. L vleu cquse du même ctl, à l sute d u lcemet u tux d téêt t% du 8 setembe 999 u 0 ms 000, s élève à 068,750 ds. Clcule I et t. Execce U ctl de ds est lcé à téêt smle, u tux uel t%.au bout de deux s, l somme totle est écuéée et lcée de ouveu à téêt smle, edt tos s, u tux uel (t3)%. L vleu cquse ce ouveu lcemet s élève à 6800 ds. ) Clcule le tux d téêt t. ) Déteme le tux moye de lcemet. 3) Touve l duée moyee de lcemet. Iteéte les ésultts obteus. Execce 3 U ogsme fce vous oose ou sx mos, les deux tyes de lcemet suvts : Plcemet A : Itéêt smle ost-comté u tux uel de 5%. Plcemet B : Itéêt smle écomté u tux uel de 4,9%. Quel tye de lcemet est à chos? Execce 4 Ue esoe obtet u êt de x ds embousble e qute vesemets tmestels e ogesso thmétque. Le eme vesemet d u mott de 5600 ds u leu ds tos mos. Scht que le totl des vesemets effectués s élève à 500 ds et que chque vesemet se comose : Du qut du mott êté ; Et, de l téêt smle eltf u tmeste e questo, clculé su l bse du ctl estt du u début du tmeste. ) Clcule le mott de chque vesemet. ) Clcule le mott du êt (x) et le tux d téêt (t). Execce 5 U ctl est tgé e tos ts dot les motts sot e ogesso thmétque, l emèe t étt égle à 70% de l tosème. O lce ces tos ts à des tux esectfs t, t, t 3 e ogesso géométque dot l somme est de 36,4%. Les eveus uels des deux emèes ts sot esectvemet égux à 84 ds et 85 ds.

22 ) Clcule les tos tux de lcemet et les tos ctux. ) Clcule le tux moye de lcemet Execce 6 Le 3 ms 004, ue esoe déose ds u comte d ége, qu elle vet d ouv, ue somme égle à 000 ds. De cette dte jusqu à l f de l ée, elle effectué les oétos suvtes: 3/04/04 3/05/04 09/07/04 6/07/04 7/08/04 Rett emet odoé esemet chèque esemet esèces Rett 300 ds 450 ds 500 ds X ds? à déteme 450 ds L évoluto du tux d ége dut l ée 004 est l suvte: Jve, féve, ms 3,50 %. Avl, m, ju 3,5 %. Jullet, oût, setembe 3 % Octobe, ovembe, décembe 3,5 % Le solde du comte u 3//004 est de 598,96 ds. ) Clcule le mott du vesemet du 6/07/004. ) Aête le décomte des téêts à l dte du 3//004. Execce 7 Le 0 jullet 003, le solde du comte cout de l socété ABZ s élève à 5000 ds. Au cous du tosème tmeste de l ée 003, les mouvemets ecesés ds le tbleu suvt ot été élsés : Dte Oéto Mott e ds 08/07/003 emet effectué l socété /07/003 Remse de chèque à l ecssemet /08/003 Effet domclé /08/003 esemet chèque /08/003 Rett e esèces /08/003 esemet chèque /09/003 Effet domclé /09/003 emet odoé l socété /09/003 esemet e esèces /09/003 esemet e esèces /09/003 Effet domclé 6000 ) E got les jous de bque, clcule le mott des gos débteus et les dveses commssos u 30/09/003 e focto des doées suvtes : Tux du découvet T.M.M. (5%) ugmeté de 4%. Commsso de lus fot découvet (C.P.F.D.) 0,05%. Commsso de mouvemet ott su l totlté des mouvemets débteus 0,05%. Les mouvemets cédteus e sot s émuéés. ) Clcule le coût éel du découvet.

23 Réoses : Execce : I 58,500 ds ; t 7,5%. Execce : ) t 5% ) T 6,868% 3) N s, 7 mos et 9 jous ou 0 jous. Execce 3 : B Execce 4 : ) 5600 ds ; 5450 ds ; ds et ds. ) x ds ; t %. Execce 5 : ) t 4,4% ; t % ; t 3 0% ; C 583,333 ds ; C 708, 333 ds et C 3 833,333 ds. ) T,87%. Execce 6 : ) X 50 ds ) o cous, ghe 6.. Execce 7 : ) Agos débteus 79 ds ; commssos 36,500 ds. ) 3,58%.

24 Execce U vestsseu lce 5000 ds edt 5 s à téêt comosé, u tux uel de 4,5%. ) Clcule l téêt odut ce lcemet à l f de l emèe ée. ) Clcule l vleu cquse ce ctl u bout des cq s de lcemet. 3) Clcule l téêt totl odut ce lcemet u bout des cq ées. Execce O lce ujoud hu 4000 ds à téêt comosé u tux uel de 5,%. Au teme du lcemet, o dsose de 6000 ds. ) Déteme l duée du lcemet,. ) Clcule l téêt de l ée ( ). 3) Clcule l téêt totl odut u bout de ( ) ées de lcemet. 4) Déteme l vleu cquse ce ctl u bout de ( ) ées de lcemet. Execce 3 Deux ctux lcés edt tos s, le eme à téêt smle u tux de 7% et le secod à téêt comosé u tux de 0%. Le eme ctl étt suéeu u secod de 500 ds, cqus l même vleu que celle du secod ctl. Clcule les motts des deux ctux. Execce 4 U vestsseu sousct u bo de ctlsto de 0000 ds dot les téêts sot comosés uellemet. Le tux d téêt est de 5,5% les 4 emèes ées, 5,8% les 3 ées suvtes et 7% les 3 deèes ées. ) Clcule l vleu cquse le bo de ctlsto, u bout de 0 s. ) Déteme le tux d téêt uel moye ou l esemble des 0 ées de lcemet. Execce 5 Ue esoe lce à téêt comosé ue somme de 0000 ds à u tux d téêt uel et ue somme de ds à u tux d téêt uel. Aès qute s, elle dsose d ue somme totle égle à 0999,30 TND. S le ctl de 0000 ds étt lcé u tux d téêt et le ctl de ds étt lcé u tux d téêt, los l somme des deux vleus cquses devet 59,560 ds. Clcule les deux tux d téêt et. Execce 6 Moseu A dsose ujoud hu de ds qu l dése tge ete ses qute efts âgés esectvemet de 8, 0, et 4 s. Ces ts sot lcées à téêt comosé u tux uel de 5%. Clcule les qute ts scht que moseu A souhte que chcu de ses efts eçove l même somme d get à l âge de 8 s.

25 Execce 7 Ue esoe déose ds u comte oductf d téêts comosés l somme de 0000 ds. U ès, elle ete ds. U ès ce ett, elle dsose de 806,50 ds. Clcule le tux d téêt uel. Execce 8 U ctl de ds lcé ds ue bque ote des téêts semestels de 000 ds. ) Quel est le tux uel équvlet de ce lcemet? ) S ce ctl été lcé u tux uel de 7 %, quel est le mott des téêts tmestels vesés? (tux équvlet). 3) S le tux uel océ l bque est de 9 % et qu e élté les téêts sot vesés mesuellemet u tux ootoel, quel est le tux uel équvlet? Execce 9 Deux ctux C et C dot le mott totl s élève à ds sot lcés le même jou ou ue duée de 6 s, à téêt comosé Le ctl C est lcé u tux uel de 8 %, ctlsto uelle des téêts. Le ctl C est lcé u tux semestel de 3,75 %, ctlsto semestelle des téêts. Au bout des 6 s, le totl des téêts oduts s élève à ,30 ds. Clcule C et C Execce 0 Tos ctux e ogesso thmétque de so 00, sot lcés à téêt comosé edt tos s, ux codtos suvtes: Peme ctl: tux uel 0 %, ctlsto uelle des téêts. Deuxème ctl: tux semestel 5 %, ctlsto semestelle des téêts. Tosème ctl: tux tmestel,5 %, ctlsto tmestelle des téêts. ) Au bout de 3 ées de lcemet, les téêts oduts les deux emes ctux ésetet ue dfféece de 406,890 ds. Clcule l vleu de chcu des tos ctux. ) Clcule l dfféece ete les téêts oduts le deuxème et le tosème ctl 3) A quel tux d téêt smle le eme ctl devt-l ête lcé ou que, ès 3 ées de lcemet, l vleu cquse à téêt smle sot égle à l vleu cquse à téêt comosé? (tux téêt comosé 0%). 4) Au bout de combe de tems le eme ctl lcé à téêt smle ux tux de 0 % doet-l ue vleu cquse égle à l vleu cquse du même ctl lcé à téêt comosé u même tux uel de 0% edt 3 s? Execce Ue esoe déose le 0/0/999, ds u comte oductf d téêts comosés, l somme de 000 ds u tux d téêt. Le 0/0/00, elle cosulte so solde qu équvut à 07 TND us elle vese l somme de 90 ds. Le 0/07/00, elle ete du ctl cqus l somme de 50 ds. Le 0/0/003, elle dsose d ue somme totle, ctl et téêts éus, qu s élève à 398,37 ds.

26 ) Scht que le tux d téêt de toute l éode cosdéée bssé, le 0/0/000 de 0,4% et le 0/0/00 de 0,5%, déteme le tux tmestel équvlet de ce lcemet. ) Quelle somme devt ete cette esoe le 0/07/00 ou que le solde de so comte u 0/0/003 sot égl à 40 ds? Réoses : Execce : ) I 5 ds. ) C ,9 ds. 5 3) I 30,9 ds. Execce : ) 8s. ) I 6 68 ds. 6 3) I 4,936 ds. 4) C 6 54,936 ds. Execce 3 : C ds ; C ds. Execce 4 : ) C ,9 ds. ) 6,038%. Execce 5 : 3% ;,5%. Execce 6: C 9 585,5 ds, C 0 568,04 ds, C 3 65,035 ds et C 4 845,487 ds. Execce 7 : 7,5%. Execce 8 : ) 8,6% ) I 5 7,56 ds. 3) 9,38% Execce 9 : C ds ; C ds. Execce 0 : ) C ,563 ds ; C 4 096,563 ds et C ,563 ds. ) I 3 I 3,47 ds. 3) t,03%. 4) 3 s, 3 mos et ou jous. Execce : ) t,4%. ) Rett 39 ds.

27 Execce U bque octoe 9% d escomte commecl su des effets de commece ems à l escomte. Clcule les vleus omles de ces effets s le clet eçot : ) ds ou 45 jous. ) ds ou 7 mos. 3) ds ou l éode llt du 06 setembe u 30 décembe. Execce Moseu X ête 0000 ds à moseu Y ou ue éode de 9 mos, à u tux de 0%. Aès tos mos, moseu X beso de lqudté et décde d escomte l effet de commece à l bque u tux de 4%. ) Déteme le mott de l escomte commecl et le mott ems à moseu X l bque. ) Déteme l vleu ctuelle toelle et le mott de l escomte toel. Come les ésultts obteus à ceux de ). Commete 3) Déteme le tux de evet de l escomte (T R ) ou moseu X. Execce 3 Moseu Z s desse à u cocessoe de votues ou chete u véhcule d ue vleu de 940 ds. Le cocessoe lu oose l modlté de èglemet suvte : vesemet de 3000 ds le jou de l cht et le este e douze effets de commece mesuels de 600 ds chcu, le eme vet à échéce u mos ès l cht. ) Déteme le tux de cédt ccodé à l cheteu le cocessoe. ) Moseu Z oose de vese 3000 ds le jou de l cht et de emlce les douze effets u èglemet uque de 700 ds. E cosdét les mêmes codtos de tux, déteme qut est-ce que ce èglemet devt vo leu. 3) Flemet, l modlté suvte est eteue : vesemet de 4680 ds le jou de l cht et emet du solde tos èglemets dot les motts seot e ogesso géométque de so et tel que le eme èglemet teved ds 4 mos, le deuxème ds 8 mos et le tosème ds mos. E cosdét u tux de %, clcule le mott de chcu de ces tos èglemets. Execce 4 Le 5 vl, tos effets de commece sot ésetés à l escomte, chez le même bque, u même tux. L bque emet l même somme ette ou chcu des tos effets. Scht que le eme effet ou oml 600 ds, que le deuxème effet ou oml 596 ds et ue échéce le 6 ju et que le tosème effet ou oml 3 59,50 ds et échét ds 3 jous, o vous demde de déteme : ) Le tux d escomte t et l somme emse l bque ou chcu des tos effets. Aod vos ésultts à l uté l lus oche. ) L dte d échéce du eme effet. 3) L dte d échéce moyee. 4) L dte d échéce d u effet uque de emlcemet de oml 79,650 ds.

28 Execce 5 Le 8 octobe, ue etese ésete à l escomte à téêt smle u même tux, les effets suvts : Effet Mott (ds) Dte d échéce N Y 0 Novembe N X Novembe N 3 X 7 Novembe N 4 Y 0 Décembe L somme des vleus omles des qute effets s élève à 5600 ds et leu échéce moyee est le 7 ovembe. ) Déteme les vleus omles des qute effets. ) O emlce les effets et 4 u effet uque A de vleu omle A, mote los que tels que e eésete l escomte commecl et e l escomte toel eltfs à l effet de emlcemet. E dédue A s l escomte commecl s élève à,75 ds et l escomte toel s élève à 0,73 ds (od le ésultt à l uté l lus oche). 3) O emlce les effets et 3 u effet uque B yt ue vleu omle égle à 500 ds et ue dte d échéce téeue à celle de l effet A de jous. Déteme l dte d échéce de l effet de emlcemet B et le tux d escomte (od les ésultts à l uté l lus oche). Execce 6 (MASEIRI W., Mthémtques fcèes, Sey, 997) Tos effets de commece de même vleu omle, ot le jou de leu emlcemet, esectvemet, et q jous à cou. ) Scht que les ombes, et q sot e ogesso géométque, véfe l elto suvte : ( )( ). ) Scht e oute que, et q sot écts ds u ode cosst, que leu somme est égle à 04 jous et l somme de leus cés s élève à 584, clcule, et q. 3) Quelle est l vleu omle commue des tos effets s l somme de leus vleus ctuelles est égle à ds? Tux d escomte 8%. Execce 7 Deux étblssemets bces ooset les codtos d escomte suvtes : Tux de Tux de commsso Tux de commsso l escomte (t) ootoelle à l duée (t ) déedte de l duée (k) Bque A 9,3 0,6 0,5 Bque B 9,9 0,6 0,4 U effet de vleu omle et échét ds jous est ems à l escomte. ) Déteme l exesso du tux éel d escomte e focto de t, t, k et. ) Clcule le tux éel d escomte des deux bques. 3) Idque, suvt les vleus de, lquelle des deux bques coset les codtos d escomte les lus fvobles.

29 Execce 8 U effet d ue vleu omle 8000 ds échét le ovembe 003 est éseté à l escomte le 7 octobe 003 ux codtos suvtes : Tux d escomte : 5%, Tux d edos : 0,5%, Commsso fxe : ds effet, Commsso déedte du tems : 0,%, Nombe de jous de bque : jous. ) Comte o teu de l txe su l vleu joutée, déteme l go et le mott et du bodeeu d escomte scht que l commsso d edos est déedte de l duée. ) Clcule le tux éel de l escomte (T). 3) Clcule le tux de evet de l oéto d escomte (T R ). Execce 9 Sot le bodeeu d escomte suvt qu été ml eodut. Bque B Bodeeu des effets ems à l escomte Sfx 9 setembe 003 Numéos des effets Leux de emet Sommes Echéces Jous Escomte Commssos d ecssemet Tux (%) Mott Sfx 760,780 Gtut Gtut Sousse octobe 6,70 3 Tus 90 9 octobe 0,05 4 Nbeul 0,660 39,80 Net 3870,80 Escomte à Commsso déedte de l duée 0,% Commsso d ecssemet 0,660 39,80 Comte o teu de l txe su l vleu joutée, comléte ce bodeeu d escomte scht que le ombe de jous de bque est égl à et que l commsso d ecssemet est suosée déedte de l duée. Execce 0 Le 4/06, o ésete à l escomte deux effets de vleus omles et, et d échéce esectves le 6/08 et le 3/08, u tux d escomte t. L escomte commecl des deux effets est de 33,500 ds los que leu escomte toel s élève à 306,30735 ds. S l échéce de est le 3/08 los que celle de est le 6/08, l somme de leu escomte commecl devet 3 ds. ) Touve t, et. ) Déteme l échéce moyee des deux effets.

30 3) O emlce les deux effets u effet uque d échéce le 09/09. Touve l vleu omle de cet effet. 4) Les deux effets sot escomtés ue bque qu etet u tux d escomte de,5%, u tux des commssos déedtes du tems de 0,5 %. U tux des commssos déedtes du tems de 0,5%. Le tux d môt est de 0%. Le mott et du bodeeu est de 30,55 ds. Touve le ombe de jous de bque. Réoses Execce : ) ds. ) ds. 3) 3 65,65 ds. Execce : ) e 75,500 ds ; 9 997,500 ds. ) 0 046,79 ds ; e 703,7 ds. 3) T R 5,05%. Execce 3 : ) t 0%. ) 6,5 mos ès le jou de l cht. 3) R ds ; R ds et R ds. Execce 4 : ) t 5% ; 590 ds. ) 3 oût 3) ju ou 3 ju. 4) jullet. Execce 5 : ) 080 ds ; 6 40 ds ; ds ; ds. ) A ds 3) Dte d échéce : ovembe; t %. Execce 6 : ) ) 8 ; 4 et q 7. 3) ds. 360k Execce 7 : ) T t t' ) TA TB. 3) Pou > 60 jous : codtos d escomte de A sot melleues. Pou 60 jous : mêmes codtos d escomte de A et de B. Pou < 60 jous : codtos d escomte de B sot melleues. Execce 8 : ) Ago 3 ds ; mott et ds. ) T 0,34%. 3) T R 0,63%.

31 Execce 9 : Bque B Bodeeu des effets ems à l escomte Sfx 9 setembe 003 Numéos Leux de Sommes Echéces Jous Escomte des effets emet Commssos d ecssemet Tux (%) Mott Sfx octobe,780 Gtut Gtut Sousse octobe 6 3,440 0, 6,70 3 Tus 90 9 octobe 3 83,360 0,05,460 4 Nbeul ovembe 4 5,080 0,05, ,660 39,80 Net 38 70,80 Escomte à 9% 70,660 Commsso déedte de l duée 0,% 38,500 Commsso d ecssemet 0,660 39,80 Execce 0 : ) t % ; ds et ds. ) oût ou 3 oût. 3) 3 580,39 TND. 4) 3 jous de bque.

32 Execce : U ctl C est lcé à téêts comosés edt 0 s u tux. O désge C l vleu cquse C à l f de l ée. Clcule C et scht que : C C 5 40,60 ds et C C 7 75,070 ds Execce : Le lvet d ége de Moseu Z ouvet uès de l bque A ésete u 3//0 u solde égl 500 ds. Les oétos effectuées moseu Z u cous de l ée 00 sot les suvtes : Dte Ntue de l oéto Mott (ds) 06 jve jve 4 jve 3 ms 03 jullet 8 ovembe Rett e esèces esemet chèque Rett e esèces Remse de chèque à l ecssemet esemet e esèces Effet domclé L évoluto du TRE se ésete comme sut : Setembe, Octobe, Novembe 00 6,5 % Décembe 00 6, % Jve, Féve, Ms 00 6 % De vl 00 jusqu à décembe 00 5,7 % X à déteme 80 Y à déteme Clcule X et Y scht que : L ée 00 est s bssextle. Le mott et des téêts fous ce comte à l f de 00 s élève à 36,40 ds. Le solde du comte u 3//00 ès eegstemet des téêts est égl à 756,40 ds. Réoses : Execce : C 00 ds; 7%. Execce : (Atteto! l fut emloye les cees ègles de foctoemet, vt l ccule B.C.T ) X 40 ds ; Y 300 ds.

33 Execce : U oéteu dot chos ete tos tyes de cotts à téêt comosé ou emute ds su 5 s : /,5 % tmeste. b/ 0,55 % mos. c/ 0 % l emèe ée us 4 %, les ées suvtes. ) Clcule le tux d téêt uel eltf à chque cott. ) Quel cott devt-l chos? Execce : Ue esoe ossédt ds dése cosce ue te de cette somme à l cqusto d u te. Le este de so ctl est lcé edt 9 mos comme sut : sous fome de bos de csse u tux d téêt égl à 0 % ; est vesé ds u comte d ége u tux d téêt égl à 6,5 %. Admettt qu l été coveu que les téêts à sev su les bos de csse seot à teme échu. Scht, e oute, que le mott et des téêts ocués les deux lcemets s élève à 36 ds. Clcule le x d cqusto du te. Réoses : Execce : ) ( ) ( ) ) c. Execce : Px te ds.

34 Execce L etese X étblt ses besos de tésoee, ou l éode llt du 3 octobe 003 u 3 décembe 003, de l mèe suvte : Pou le mos de ovembe : 6000 ds ; Pou le mos de décembe : 4000 ds. Pou couv ses besos, cette etese héste ete l escomte et le cédt ou csse. E effet, elle dsose d u effet de commece su l u de ses clets, d ue vleu omle égle à 0000 ds et échét le 3 décembe 003, qu elle out escomte ou coseve e vue de embouse le cédt ou csse. Le T.M.M. vut 5%. Le tux d escomte est de T.M.M. 3%. L bque fctue des commssos d edos (déedtes du tems) de,65%, ue commsso fxe de 7,39 ds effet ems à l escomte et jous de bque. Qut u cédt ou csse, le tux du découvet s élève u tux d escomte mjoé de,8%. L commsso du lus fot découvet est clculée mesuellemet u tux de 0,05%. Comte o teu de l txe su l vleu joutée et scht que l bque fctue des commssos de multo de,840 ds effet ems à l ecssemet, o vous demde de : ) Clcule les gos eltfs à l oéto d escomte ) Clcule le coût globl du découvet. 3) Clcule le tux de evet de l escomte et le coût éel du découvet. 4) Déteme quel est le mode de fcemet le lus vtgeux ou l etese X. Réose : ) Agos 93,64 ds. ) Coût globl du découvet 98,040 ds. 3) T R,65%. T D,6%. 4) Cédt ou csse.

35 /,.- 3 O elle utés ue sute de flux moétes eçus ou églés à tevlles de tems égux. Le teme «uté» est hbtuellemet ésevé à des éodctés uelles. Losque l éode est dfféete de l ée, l est éféble de emlce le teme «uté» «semestlté», «tmestlté» ou «mesulté». L étude des utés cosste à déteme l vleu ctuelle ou l vleu cquse, à ue dte doée, d ue sute de flux. Elle ed e cosdéto l dte du eme flux, l éodcté des flux, le ombe des flux et le mott de chque flux. Losque les utés sot égles, o le d utés costtes, los que losque leu mott ve d ue éode à ue ute, o le d utés vbles. Les utés euvet ête eçues ou vesées e début de éode ou e f de éode. Les utés euvet ête cetes losque leu ombe est cou à l vce, létoes ou vgèes, losque leu ombe est cou u momet du cott ou ef eétuelles losque leu ombe est llmté. " L vleu cquse ou l vleu ctuelle d ue sute d utés costtes déed de l dte de vesemet c est à de début de éode ou f de éode. "$&#$%$&$' "&4&# &%#$ O elle vleu cquse ue sute d utés costtes de f de éode, l somme des utés ( ) exmée mmédtemet ès le vesemet de l deèe uté.

36 0 - () () - () - S o ote : : l vleu cquse l sute des utés : l uté costte de f de éode : le ombe de éodes (d utés) : le tux d téêt éode de ctlsto O los: Σ () ().. () - () - [ () ().. () - () - ] Il s gt d ue sute géométque de eme teme, de so géométque q () et comet temes. L fomule devet doc: ( ) - ( ) - ( ) - Le teme ( ) - est fou l tble fcèe N 3 ""&4&# &%#$,' *'' $&' 9$ 4 $* 0 - Sot l vleu cquse de l sute des utés costtes de f de éode exmée éodes ès le dee vesemet. ( )

37 O eut doc éce : ( ) - ( ) - ( ) ( ) ( ) - ( ) - - "(&4&# &%# O elle vleu ctuelle d ue sute d utés costtes de f de éode, l somme des utés ctulsées ( 0 ) exmée à l dte oge. () - () () - () - 0 Σ S o ote : 0 l vleu ctuelle l sute des utés l uté costte de f de éode le ombe de éodes (d utés) le tux d téêt éode de ctlsto Alos: 0 () - () -.. () - () - 0 [ () - () -.. () - () - ] 0 () - [ () -.. () - () - ] O doc ue sute géométque de eme teme, de so géométque q () - et comet temes. L fomule devet : ( ) ( ) ( ) ( ) - - -

38 0 - ( ) - - Le teme - est fou l tble fcèe N 4 ".&4&# &%#,' *'' &4&&& ( ) ( ) ( ) - ( ) ( ) - ( ) ""$&#$%$&$7#' ""&4&# &%#$ S o cosdèe que les flux sot vesés e début de éode, o obtet le ghque suvt: 0 - () () - () - () Σ () ().. () - () () [ () ().. () - () - ] O doc ue sute géométque de eme teme, de so géométque q () et comet temes. L fomule devet doc: ( ) - -

39 D où : - """&4&# &%#$,' *'' $&' 9$&& 0 - E se bst su les mêmes ces que écédemmet, o u : - ( ) ( ) ( ) - ( ) ""(&4&# &%# ( ) - ( ) () - () Σ 0 () - () -.. () - 0 [ () - () -.. () - ] O doc ue sute géométque de eme teme, de so géométque q () - et comet temes. L fomule devet : - - ( ) ( ) - ( ) - ( ) 0 - ( ) - ( )

40 - - 0 ( ) "".&4&# &%#,' *'' &4&&& 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( : ($&#$#%#$ ($&#$#%#$' (&4&# &%#$ S o ote : l vleu cquse l sute des utés. l uté à l dte. le ombe de éodes (d utés) le tux d téêt éode de ctlsto Alos: - () () - () - ( ) ("&4&# &%# 0 () - () - - () - () - ( ) 0

41 ("$&#$#%#$7#' ("&4&# &%#$ () - () () - () ( ) (""&4&# &%# 0 () - - () - () - ( ) 0 ("$&#$' 6 $$& )*# ("$&#$' ' 6 $$& )*# ("&4&# &%#$ Sot ue ogesso thmétque d utés de so eésetée le ghque suvt:. (-) (-) ( ( -) ) ( ( - ) )( )... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ou ecoe, 3 [... ] ( ) [ ( ) ( ) ( )... ( ) 3 ( ) ] S Clculos S S Clculos S() S 3 ( -) ( - ) ( )... ( ) ( ) ( ) ( -) ( ) ( - ) ( )... ( ) ( )

42 Clculos S()-S [ ] [ ] S S D où, Ou ecoe, Doc, O emlce S so exesso. O obtet: Doc, Exemle: Clcule l vleu cquse d ue sute d utés de f de éode, e ogesso thmétque dot les cctéstques sot les suvtes: 000TND 5s 5% 00TND... 3 S S... 3 [ ]... 3 S S S S S., O

43 Soluto: (5,5563) , ,894 TND (""&4&# &%# O st que : Doc: (""$&#$7#' ' 6 $$& )*# (""&4&# &%#$ 0, ,05 5,05 0, où, D'. O ) ( ) ( 3... ) ( ) ( ) ( ) (

44 ("""&4&# &%# O st que:<> (($&#$' 6 $$6* # (($&#$' ' 6 $$6* # ((&4&# &%#$ Sot ue ogesso géométque d utés de f de éode de so q eésetée le ghque suvt: q q² q3 q-3 q- q- 0 ) ( ) ( 0 ) ( 0 q 3 q... q q [ ] temes comet et q de so q, teme e de Sute géométque q q... 3 q q q q q q q q q q

45 (("&4&# &%# O st que : los (("$&#$7#' ' 6 $$6* # (("&4&# &%#$ ((""&4&# &%# q q 0 q q 0 q q q q 0 q q 0

46 Execce U tcule dot 0000 ds, 0000 ds et ds esectvemet ds u, deux et tos s. Il dése se lbée de s dette e deux vesemets égux ds qute et cq s. E suost u tux de 7%, clcule le mott des vesemets à effectue. Execce Pou chete à cédt u el électomége coûtt 499,55 ds, o eut s desse à deux mgss. Le eme oose le mode de emet suvt : ue sute de mesultés de 44,80 ds chcue. Le secod oose u èglemet uque de 579 ds à l f de l emèe ée. ) Déteme les tux d téêt tqués les deux mgss. ) Quel mgs oose le melleu mode de emet? Execce 3 U coule dése vest. Le m déose 50 ds mos edt 3 s à u tux d téêt uel de 8,5% ctlsé mesuellemet et so éouse, 900 ds semeste edt l même duée à u tux uel de 0% ctlsé semestellemet. ) Lequel des deux lcemets est lus vtgeux que l ute? ) Lequel des deux lcemets u ccumulé le lus de ctl? 3) Clcule le ctl ccumulé le coule. Execce 4 U emloyé bééfct d ue t d hétge de ds eçot mmédtemet 0000 ds et ue sute de semestltés de 5000 ds. S l bque où cet hétge est déosé lu vese u téêt ctlsé semestellemet u tux uel de,005%, o vous demde de déteme : ) Le ombe d ées dut lesquels cet emloyé eçot des vesemets de 5000 ds. ) Le mott X du vesemet ddtoel jouté u dee vesemet de 5000 ds lu emettt de ecevo l totlté de s t d hétge. 3) Le mott Y du vesemet effectué sx mos ès le dee vesemet de ds lu emettt de ecevo l totlté de s t d hétge. Execce 5 Le 0/09/03, ue esoe décde de vese à u ogsme de ctlsto, à des tevlles égules égux à ue ée, des sommes costtes de mott 000 ds chcue u tux d téêt uel de 0%. Le eme vesemet u leu ds ue ée. L dte évue ou le dee vesemet est le 0/09/09. O vous demde de clcule le mott du ctl costtué : ) A l dte du dee vesemet. ) A l dte du eme vesemet. 3) Au 0/09/03, s cette esoe e ete s so ctl u 0/09/09. 4) Au 0/09/03, s cette esoe ote ou ue dte du dee vesemet lus élogée qu devet le 0/09/03 u leu du 0/09/09.

47 Execce 6 Af de dsose d u ctl lu emettt de fce les études suéeues de so fls, moseu Z décde de déose tous les tos mos 90,3 ds, ds u comte bce où le tux d téêt est ctlsé tmestellemet. Le eme déôt est effectué à l ssce de l eft et le dee déôt qud l est âgé de 8 s. Déteme le tux d téêt uel scht que le bque fome moseu Z que le mott du ctl costtué losque so fls u 8 s s élève à 0000 ds. Execce 7 Le decteu de l socété Al décde de mette à l dsosto de so eésett commecl ue votue de sevce. A cet effet, l s est touvé devt deux évetultés ossbles, chete l votue ou l loue uès d ue gece de l lce. Les codtos de l locto: U loye de 300 ds yé u début de chque mos edt 36 mos à l sute desquels o ed l votue ss fs ddtoels. Les codtos d cht: Le x d cht de l même votue est de 9500 ds toutes txes comses. L etese comte fce cet cht u emut bce u tux uel de % ctlsé mesuellemet. Le embousemet de l emut se fe 36 mesultés égles de début de éode. Au bout du 36 e mos, l vleu de evete de l votue est évluée à ds. ) Clcule l mesulté à ye à l bque êteuse. Quelle oto suggéez-vous à ce decteu? Que devt ête l vleu de evete de l votue ou que les deux otos (cht ou locto) s équvlet? Execce 8 Le 0 m de chque ée, ue esoe vese 0000 ds ctlsés à 7%. Aès vo effectué 0 vesemets, elle lsse l somme cquse e bque, edt 5 s, u tux de 8%. Au bout des 5 ées, elle ocède, le eme m de chque ée, à 0 etts de 0000 ds chcu (tux d téêt uel 7%). ) Clcule le solde dsoble mmédtemet ès le dee ett. ) Quelle somme costte ut-l fllu lce ou que ce solde sot ul? Execce 9 Moseu Tktouk décde ujoud hu de se costtue ue ége lu emettt d ssue les déeses eltves ux études suéeues de so fls s que s oe eso de ette. So fls Flfoul, âgé ujoud hu de 0 s, u beso de 4000 ds, ou ssue ses études suéeues qu débuteot ds 8 s et dueot 4 s. Cocet s ette, Tktouk, âgé ujoud hu de 40 s, dése bééfce ds 0 s d ue eso uelle égle à ds. Moseu Tktouk estme s duée de ve à 80 s (duée de ve moyee des hommes e Tuse). E suost que le tux d téêt est égl à 0%, clcule l somme que Tktouk dot ége uellemet (u eme mott costt dut les 8 emèes ées et u deuxème mott costt dut les ées esttes) ou ssue l éducto de so fls et s eso de ette.

48 Execce 0 Le 0/0/N, ue esoe évot so budget ou les deux ées à ve. Elle élève su ses eveus eçus e f de chque mos : d ue t 60 ds mos ou égle so loye ; d ute t 400 ds d ége mesuelle edt 3 mos, 600 ds mos les 6 mos suvts et 750 ds mesuellemet dut l deèe éode. Elle out lce ses ctux u tux d téêt uel de 9,56%. O vous demde de clcule l vleu du loye globl et de l ége totle : ) A l dte du dee vesemet. ) A l dte du eme vesemet. 3) Tos s ès le dee vesemet. Execce Ue esoe effectue 0 vesemets de 0000 ds chcu, tous les deux s u tux d téêt uel de 8,5%. O vous demde de clcule l vleu du lcemet globl : ) A l dte du dee vesemet. ) Au momet du eme vesemet. 3) Deux s ès le dee vesemet Execce U dvdu de 38 s ese à se costtue ue ette esoelle ctlsto. L hse d ége se costtuée èglemets costts, le eme tevet à l sgtue du cott. L hse de ette est costtuée des vesemets uels qu débuteot losque l dvdu u 60 s. Le cott évot 5 vesemets, le eme vesemet est de ds l emèe ée, vec u tux de evlosto de %. Le tux d téêt uel est de 5% uss be edt l hse d ége que edt l hse de ette. Clcule le mott d ége écesse. Réoses : Execce : Mott 34 76,66 ds. Execce : ) 4,98%; ( ) 6%. ) Mgs. Execce 3 : ) Le lcemet effectué l éouse. ) Le ctl ccumulé le m. 3) C 6 6,644 ds. Execce 4 : ) 9 s. ) X 4 54,655 ds. 3) Y 4 547,88 ds. Execce 5 : ) ,730 ds. ) ,079 ds.

49 Execce 6 : 4,48%. 3) ds. 4) ds. Execce 7 : ) 309,877 ds. ) Acht. 3) 45,399 ds. Execce 8 : ) 470 8,386 ds. ) 7 403,843 ds. Execce 9 : e mott 5 307, 36 ds ; e mott 4 087,699 ds. Execce 0 : ) (boemet) 4 58,363 ; (ége) 8 849,833 ds. ) (boemet) 3 5,938 ; (ége) 3 384,08 ds. 3) (boemet) 7 89,83 ; (ége) 3 5,56 ds. Execce : ) ,044 ds. ) ,54 ds. 3) ,505 ds. Execce : 6 694,7 ds.

50 Execce Moseu A dése fce l cht d u logemet u êt uès de l Bque de l Hbtt u tux de 6,65% su ue duée de vgt s. Le êt se embousé e mesultés costtes teme échu. E suost que l emuteu ue ccté de embousemet de 05 ds mos et que gâce à ue ége qu l costtué l eut ye u comtt 4300,950 ds, quel est le x du logemet qu se cqus moseu A? Réose : ds. Execce ous meez vo TND ds 30 s, u momet de ede vote ette. / S o suose que vous vez ujoud hu 0000 TND, quel edemet (tux d téêt) vous fudt-l ou ttede vote but. / Quel mott dot-o lce ujoud hu, s le tux de edemet set de 3%. 3/ Avt combe d ées uez-vous du commece le lcemet des 0000 TND u tux de 3% ou obte à l échéce TND. 4/ S o suose que vous vez ujoud hu 0000 TND, que vous lcez u tux de edemet qu ugmete tous les cq s de %. Clculez qu u bout d ue duée de lcemet de 30 s vous emet d vo TND. Réose : / 6,6 % / , 053 3/ 37 s 8 mos 5 jous 4/ 3,59%

51 .-,.- U emut dvs est u emut ode fst l objet d u cott ete u êteu et u emuteu. Il y qu u seul êteu, l est doc dvsble, d où le qulfctf dvs. Le embousemet de cet emut s effectue géélemet, utés de f de éode. Chque uté est comosée de deux élémets: U embousemet d ue te du ctl emuté, elé l motssemet. Ue te téêt clculée su l bse du tux d téêt coveu ete les deux tes et du ctl estt dû déedt. "*7# $*#*' # Le embousemet d u emut déed du mode d motssemet utlsé ( fe, utés costtes ou motssemet costt). D ue fço gééle le tbleu d motssemet se ésete comme sut : Péode Ctl estt dû début de éode Itéêt de l éode Amotssemet Auté de f de éode C 0 I C 0. m I m C C 0 m I C. m I m C - C - m - I C -. m I m - C - C -3 m - I - C -. m - - I - m - C - C - m - I C -. m I m

52 Avec: C 0 : ctl estt dû u début de l emèe ée sot le mott de l emut. I : téêt de l ème éode. m : motssemet de l ème éode. : uté de l ème éode. C - : ctl estt dû u début de l ème éode. Les motssemets sevet à embouse l dette doc leu somme est égle u ctl emuté: m C 0 Aès le emet du ème motssemet m, le ctl estt dû est égl à zéo doc l dette o embousée vt le emet de m est égle à m c est à de C - m Relto ete deux utés successves : m I m C m I m C - m - m C P x ( ) - C - x - m - m "*7# $* Le embousemet du ctl d u emut s effectue e ue seule fos, à l f du cott. Le mott de l téêt (I) vesé à chque échéce, évue le cott, est égl u mott emuté multlé le tux d téêt. 0 - I I I I Emut C 0 Rembousemet C 0

53 Péode Ctl estt dû début de éode TABLEAU D AMORTISSEMENT Itéêt de l éode Amotssemet Auté de f de éode C 0 I I C I I C 0 I I C I I C 0 I I C I I - C 0 I - I C I - I C 0 I I C 0. C 0 I C 0 I C 0 "*7# $*'& &#$%$&$ Péode Ctl estt dû début de éode Itéêt de l éode Amotssemet Auté de f de éode C 0 I C 0. m I m C C 0 m I C. m I m C - C - m - I C -. m I m - C - C -3 m - I - C -. m - I - m - C - C - m - I C -. m I m O,.. et, m I m C -. m m. m ()

54 "$#%%$$$&* $$*$ O : m - m - Et Alos m m () D ès l elto écédete, o u: m m () m 3 m () m()² m 4 m 3 () m() 3 m m () - O : m m () - O, m () D où, m () - () m () Doc: m () ""& ; ' * &* $$*<* Et "(& ; &#%$&<& L vleu ctuelle des utés C 0 Et, m... 4 m 3 m m m 0 C m... 3 m m m m 0 C... 3 m 0 C m 0 C 0 C m - 0 C - 0 C

55 Exemle : Le tbleu d motssemet d u emut embousble utés costtes dque que les téêts yés l vt deèe ée s élèvet à 300 ds et les téêts yés l deèe ée sot égux à 6300 ds. Ef, l dfféece ete les téêts de l èe ée et ceux de l ème ée s élève à 406,040 ds. Déteme,, m us C 0. Soluto : O I ds C -. (m - m ). I 6300 ds C -. m. I - I 406,040 ds C 0. - C. (C 0 - C ). m. O st que: m m -.() m 6 300TND - ( m m ) 300TND m.( ) m 6 300TND m 5% m <> m ds m 6 300TND m 300 ds ( ) 300TND , ,05 ( ) ( ) m.() 6000 ( 0,05) <> 3300 ds I - I 406,040 C 0. - C. (C 0 - C ). m I I 4 06,040 m 80,800 ds 0,05 m ,800 m C C 0 0 0,05 C ds

56 ".,' $$&&* &* &' 9$4 $*& ' 9* &# Aès le emet de l ème uté, l te de l emut qu été embousée s élève à l somme des emes motssemets: R R m m. m R R Alos, Doc m m R ( ) ( )... ( ) ( ). O, m C 0 ( ) C 0 ( ) R C 0 ( ) ( ) ( ) L dette o mote est égle à C 0 - R ""*7# $*#*' #'& &* $$*$%$&$ Sot: C 0 : le mott de l emut : le ombe d utés m : motssemet costt C0 m Doc, les utés e sot s costtes I C Péode Ctl estt dû début de éode Itéêt de l éode Amotssemet Auté de f de éode C 0 I C 0. m I m C C 0 m I C. m I m C - C - m - I C -. m I m - C - C -3 m - I - C -. m - I - m C - C - m - I C -. m I m

57 ""$#%%$$$&#$ O : - m - m ( ) o m m doc C 0 C 0 > O emque que les utés sot e ogesso thmétque de so C 0 Exemle : U emut dvs cotcté u tux uel est embousble 5 utés:,, 3, 4, 5. Les motssemets successfs m,m,m 3,m 4 et m 5 fomet ue ogesso géométque de so (k), k étt dfféet de. ) Scht que: - Les téêts de l ème ée I 00 ds - Les téêts de l 4 ème ée I ds. - le ème motssemet m ds. Clcule ) Déteme le mott de l emut et desse le tbleu d motssemet. Soluto O I 00 C. I C 3. m I C. (C 0 - m ). (m m m 3 m 4 m 5 - m ). (m m 3 m 4 m 5 ). I 4 C 3. [C 0 - (m m m 3 )]. (m m m 3 m 4 m 5 - m - m - m 3 ). (m 4 m 5 ). D où, I (m m 3 m 4 m 5 ). 00 () I 4 (m 4 m 5 ) () () - () > (m m 3 ) (3) ()/(3) > ( m4 m5 ) ( m m ) ,

58 m m 4 m m 4 ( k) ( k) m, m 4 [ ( k) ] [ ( k) ] m, m 4, m4 m k O, m m k >, k, m m > k 0% A t de (3), o :(m m 3 ) <> m m , , Doc 5% ) Le tbleu d motssemet de cet emut se ésete comme sut: Péode Ctl estt du Amotssemet Auté Itéêt (, ) 4 C m m m ( k) m ( k) m ( k) 3 m ( k) ( k) m C0 m o m k k,0 5 (, ) C C ds 0, " : " Losque le mott de l emut est tès élevé, l emuteu est oblgé de s desse à luseus êteus elés «oblgtes» ou «souscteus». E effet, le mott de l emut est dvsé e ts égles égocbles elées oblgtos. E dehos de cets cs tcules, l oblgto doe à so déteteu le dot de ecevo u téêt uel (couo) et d ête embousé de so tte à l échéce. Les ces mthémtques sot detques à ceux des emuts dvs suf que le ctl emuté est embousé à dfféets êteus. Doc, ou costtue u ctl de oml C 0, l emuteu émet N oblgtos égles d u mott N. O u: C 0 N * N.

59 ""$' %'&$%& &% $#$#76& Les oblgtos sot cctésées les élémets suvts: L vleu omle ( N ): C est l vleu fcle de l oblgto. Elle est uque ou toutes les oblgtos d u même emut. Elle costtue le mott à t duquel est étbl le tbleu d motssemet et l bse de clcul des téêts. L vleu d émsso ( E ): C est l somme effectvemet yée l oblgte ou l cht d ue oblgto. Ce x eut ête dfféet du oml. Losqu l est égl u oml, o dt que l oblgto est émse «u», s l e est féeu, o dt que l oblgto est «u dessous du» los que s l e est suéeu, o dt que l émsso est «u dessus du». L dfféece ete l vleu d émsso et l vleu omle est elée me d émsso. L vleu de embousemet ( R ): C est l somme vesée l emuteu u momet du embousemet de l oblgto. Cette somme eut ête égle à l vleu omle, o le ds ce cs d u embousemet «u», ou suéeue à l vleu omle et o le los d u embousemet «u dessus du». L dfféece ete l vleu de embousemet et l vleu d émsso est elée me de embousemet. Le mode de embousemet eut ête: E bloc ou fe: tous les ttes sot embousés e ue seule fos à l échéce. P motssemet costt: u même ombe d oblgtos tées u sot est embousé chque ée. P utés sesblemet costtes: les oblgtos à mot chque ée sot églemet tées u sot. Les utés e sot s stctemet costtes ce que l motssemet dot cocee u ombe ete d oblgtos. Le tux oml () : C est l émuéto de l oblgto. O l elle uss tux fcl. Alqué à l vleu omle, l emet de clcule le mott des téêts (couo). L dte de souscto : C est l dte de èglemet de l cht de l oblgto le souscteu. L dte de joussce : C est l dte à t de lquelle les téêts commecet à cou. Le couo (c): c est le mott des téêts sevs à chque échéce, ou chque oblgto. O : c N *. "(*7# $*#*' #76&& Sot: N: ombe des oblgtos émses. E : x d émsso de l oblgto. N : vleu omle de l oblgto. R : vleu de embousemet de l oblgto. : tux du couo. c: couo N *. N, N N : ombe d oblgto estt e cculto ès le e, e, e tge. (N 0). m, m m : ombe de ttes mots u e, e, e tge., : mott de l uté eltve u e, e, e tge.

60 Péode Dette e début de éode Itéêts Amots. Autés Nombe de ttes e cculto C 0 N * N N * c m * R N*cm * R N N - m C N * N N * c m * R N *c m * R N N m C - N - * N N - * c m * R N - *c m * R N N - m - C - N - * N N - * c m - * R - N - *cm - * R N - N - m - C - N - * N N - *c m * R N - *c m * R N N - m N N - m 0 N - m O N - * c m * R m * c m * R m * (c R ) m * (c R ) "(& $&#$$&* $$*$ N * c m * R (N - - m ) * c m * R Et N - * c m * R - (N - - m ) * C m * R - N - * c m * R m * R m * c - m * R m * R - m * (c R ) c D où m R Rm R Posos, : le tux d téêt, qu lqué à l vleu de embousemet, ous doe le couo: c R O u los, ( ) m * R R * m * ".*7# $*#*' #76&& '& &#$%$&$ ".$#%%$$$&* $$*$ O. m ( ) m R R D où m m ( ) R R Doc m m ( )

61 Les motssemets sot e ogesso géométque de so (). "."& *7 76&$&#<%$& O eut démote que N. R. - "*7# $*#*' #76&& '& &* $$*$%$&$ Comme ou l emut dvs, les utés sot e ogesso thmétque de so C 0.

62 Execce U êt de 7044,90 ds est coset u tux d téêt uel de 3%. Il est motssble 4 utés de f de éode telles que chcue d elles est égle à l écédete mjoée de 5%. L motssemet de l 9 e ée s élève à 470,5 ds. ) Etbl l elto qu le le ctl emuté et les utés. E dédue le mott de l emèe uté. ) Etbl l elto qu le les motssemets successfs. 3) Costue l èe, l 8 e, l 9 e et l 4 e lge du tbleu d motssemet. Execce Ue socété de cédt ête ue somme d get embousble chque f d ée e 0 utés costtes tel que le odut du eme et du tosème motssemet sot égl à 463,400 ds et que le odut du 5 e motssemet le 6 e sot égl à ,00 ds. ) Clcule : ) Le tux d téêt. b) Le eme motssemet. c) L uté. d) L somme emutée (od à l uté suéeue). e) L dette mote et o mote ès le emet de l 8 e uté. ) Etbl les e et 3 e lges du tbleu d motssemet. Execce 3 Ue etese s desse à ue bque ou emute 040 ds. L bque lu oose u embousemet u moye d ue sée de utés costtes de f de éode ux tux de 8% les 4 emèes ées, 9% les 4 ées suvtes et 0% les 4 deèes ées. ) Clcule le mott de l uté. ) Déteme le tux effectf uel d téêt de cet emut uès de l bque. 3) Etbl le tbleu d motssemet de cet emut. Execce 4 Ue esoe dése emute ds, s desse à tos ogsmes fces qu lu ooset tos modltés de embousemet dfféetes : Ogsme : vesemet d ue uté costte () edt 8 s u tux de 8%. Ogsme : vesemet d ue somme costte (b) tous les deux s edt 8 s, comet ue t de embousemet et des téêts clculés u tux uel de 8%. Ogsme 3 : esemet de 8 utés comet d ue t u hutème du ctl emuté et d ute t des téêts clculés u tux su l bse du ctl estt du.

63 ) Déteme le mott de l uté à vese à l sute d u emut uès de l ogsme. ) Déteme le mott b à vese s l emut est cotcté uès de l ogsme. 3) Déteme le tux d téêt tqué l ogsme 3, scht que l emèe uté désse l deèe de 3937,500 ds. Execce 5 Mote que l lo de successo des motssemets eltfs u embousemet d u emut oblgte utés costtes est défe l elto suvte : Tels que : : motssemet de l éode ; : motssemet de l éode et : tux effectf. Que devet l églté s o suose e oute, u embousemet u e? Execce 6 U emut oblgte est éms e ju 996 ux codtos suvtes: - leu omle: 5000 ds. - Px d émsso: 4975 ds. - Tux oml: 7 %. - Duée totle: 8 s (embousemet fe). - Dte de joussce: 5 ju 996. ) Clcule le tux ctuel but offet l emut. ) Le 6 ju 998, mmédtemet ès le détchemet du couo, le tux du mché est de 0 %. Quelle est à cette dte l vleu de l oblgto? Même questo s le tux du mché sse à 5 %. Que eut-o coclue? Execce 7 O cosdèe u emut oblgte de ds dot les cctéstques sot les suvtes : leu omle d ue oblgto 00 ds. leu de embousemet 5 ds. Tux d téêt 0%. Duée de l emut 0 s. Rembousemet motssemets costts. ) Etbl les èe, e et 0 e lges du tbleu d motssemet de cet emut. ) S ès 7 s, o evsge u embousemet tcto, quel est le mott S à ye y coms l 7 e uté?

64 Execce 8 Ue etese éms u emut oblgte dot u extt du tbleu d motssemet est doé c- dessous : Nombe d oblgtos E cculto Amotes Amotssemet (embousemet u ) Itéêts Autés sesblemet costtes ) Déteme : ) Le tux d téêt. b) L vleu omle d ue oblgto. Aod le ésultt à l uté féeue. c) Le ombe de ttes e cculto u début de l 6 e ée. d) Le ombe d oblgtos émses. e) L duée de l emut. f) L vleu de l èe, de l 4 e et de l 8 e uté. ) Comléte le tbleu d motssemet Réoses : Execce : ) C 9, ; ) m,03m 0, ds. 3) Péode ctl estt du Itéêt de l éode Amotssemet Auté 70 44,90 3,87 88,73 40, ,998 90, , , , , , , ,94 4, , ,800 Execce : ) ),35% b) m 33,63 ds. c) 3 68,607 ds. d) C ds. e) R ,69 ds; C 0 - R ,37 ds.

65 ) Péode ctl estt du Itéêt de l éode Amotssemet 7 944, , , , , ,944 Execce 3 : ) 5 034,0 ds. ) 8,5057% 3) Péode ctl estt du Itéêt de l éode Amotssemet Auté costte 0 40, , , 5 034, , , , , , , , , ,356 7,68 7 8, , , , , , , ,9 8 97, , , , , , , , , , , , , , , ,739 95, ,0 6 09,03 609,0 44, , ,9 366, , ,0 Execce 4 : ) 0 440,885 ds. ) b 77,04 ds. 3) I 7,5%. Execce 5 : ) o ghe.4. Execce 6 : ) 7,084% ) (0%) 4 346,70 ds; (5%) 5 507, 569 ds. Execce 7 : ) Dette e début Péode de éode Itéêt Amotssemet costt Auté Nombe de ttes e cculto ) S 3 79,85 ds. Execce 8 : ) ) 6% b) N 600 ds. c) N oblgtos. d) N oblgtos. e) 8 s. f) ds; ds et ds.

66 ) % $!&'$(" ""!! #""!"$!!!" )! $* #," "!"

67 Execce Le ju N, ue etese cotcté u emut de ds, embousble utés costtes de f de éode. Le tux d téêt uel est égl à 3,%. Au cous de cette éode, le tux d téêt yt dmué, l etese evsge de embouse cet emut tcto. L dte de embousemet tcto est fxée u ju N4. A cette dte, l etese vese : - L qutème uté ; - Le embousemet du ctl estt du à cette dte. Pou dsose du mott écesse lu emettt ce embousemet tcto du ctl estt du ès le emet de l qutème uté, l etese cotcte, le ju N4 u ouvel emut égl à l somme à embouse tcto, u tux d téêt uel égl à %. Cet emut est embousble su 8 s motssemets costts. L emèe uté étt vesée le ju N5. Tvl à fe : ) Déteme le mott à vese le ju N4. ) Etbl les 3 deèes lges du tbleu d motssemet du secod emut. 3) Est-ce que l décso de embousemet tcto est ootue? Réose : ) Mott à vese le /06/N ,90 ds. ) Péode Ctl estt Amotssemet Itéêt Auté ) Ou. du , , , , , , ,93 34,86 7, , ,3 75,89