Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon dépar....................................................................................... Séance 2........................................................................................................ Je découvre la noion de moyenne........................................................................ Séance 3........................................................................................................ Je découvre la noion de moyenne pondérée........................................................... Séance 4........................................................................................................ J éudie la noion de moyenne pondérée................................................................ Séance 5........................................................................................................ J uilise des diagrammes e des graphiques............................................................ Séance 6........................................................................................................ J uilise un ableur pour calculer des moyennes e des fréquences............................... Séance 7........................................................................................................ J uilise un ableur pour créer des diagrammes e des graphiques............................... Séance 8 J effecue de exercices de synhèse...................................................................... Séance 9........................................................................................................ J effecue des exercices de synhèse.................................................................... Objecifs Ë Calculer des fréquences, des moyennes e des moyennes pondérées de séries saisiques. Ë Savoir consruire e uiliser des diagrammes e des graphiques. Ë Savoir uiliser un ableur pour calculer des fréquences, des moyennes e consruire des diagrammes. Ce cours es la propriéé du Cned. Les images e exes inégrés à ce cours son la propriéé de leurs aueurs e/ou ayans droi respecifs. Tous ces élémens fon l obje d une proecion par les disposiions du code français de la propriéé inellecuelle ainsi que par les convenions inernaionales en vigueur. Ces conenus ne peuven êre uilisés qu à des fins sricemen personnelles. Toue reproducion, uilisaion collecive à quelque ire que ce soi, ou usage commercial, ou oue mise à disposiion de iers d un cours ou d une œuvre inégrée à ceux-ci son sricemen inerdis. Cned-2009

SEANCE 1 Je prends un bon dépar Cee séquence s iniule : «Gesion de données» Elle consise à manier des nombres (au sein de ableaux, de graphiques e à l aide de ableur), créer des graphiques pour représener e comparer ces données, calculer des moyennes e des fréquences On aurai égalemen pu appeler cee séquence : «Saisiques.» Commence par lire aenivemen les objecifs de la séquence 12 : ils son écris page précédene. Prends une nouvelle page de on cahier de cours e de on cahier d exercices e écris en hau de cee page : «SÉQUENCE 12 : GESTION DE DONNÉES». Effecue ensuie l exercice suivan direcemen sur on livre. JE REVISE LES ACQUIS DE LA 5 e 1- Dans une ville de 4 540 habians, 15 % de la populaion a moins de 18 ans. Combien y a--il de mineurs dans cee ville? 15 681 1 589 3 859 2- Pour consruire un diagramme circulaire représenan une série saisique d effecif oal 35, par quel nombre doi-on muliplier l effecif de chaque classe pour obenir l angle du seceur circulaire le représenan? 10,3 72 7 10,2 360 35 Les quesions 3 e 4 fon référence à l hisogramme ci-conre. Ce hisogramme es la représenaion de la répariion des élèves de la 4ème A en foncion de leur aille, donnée en cm. 3- Quel es le nombre oal d élèves en 4ème A? 22 23 24 25 4- Quelle es la fréquence en pourcenage des élèves mesuran enre 155 e 160 cm? 3 % 30 % 0,72 % 12,5 % Cned, Mahémaiques 4 e 251

Prends on cahier d exercices puis effecue les rois exercices suivans. EXERCICE 1 Dans la classe de Noémie, ous les élèves on donné le nombre de leurs frères e sœurs. Le ableau suivan représene ces données. nombre de frères e de sœurs 0 1 2 3 4 5 oal effecif 5 6 9 4 5 1 1- a) Calcule le nombre d élèves de cee classe. b) Combien d élèves on rois frères e sœurs? c) Lindsay, une élève de cee classe, di à Noémie que quare aures élèves de la classe on le même nombre de frères e sœurs qu elle. Combien Lindsay a--elle de frères e sœurs? Y a--il plusieurs réponses possibles? 2- Lequel de ces diagrammes en barres représene les effecifs précédens? diagramme 1 diagramme 2 3- Le professeur donne aux élèves de cee classe le diagramme circulaire suivan avec comme seule légende les nombres 0, 1, 2, 3, 4 e 5. Il leur demande ce qu il représene par rappor à leur nombre de frères e de sœurs e commen il a éé consrui. a) Noémie écri : «Ce diagramme semble représener le nombre de frères e de sœurs. Je ne sais pas commen il a éé consrui.» Lindsay écri : «Ce diagramme semble représener les effecifs des élèves de la classe en foncion de leur nombre de frères e de sœurs. Mais je ne sais pas le consruire.» Qui a raison? Pourquoi? b) Hugo cherche à aider ses deux amies e leur di que la somme des angles d un diagramme circulaire es égale à 360. En uilisan cee aide, calcule la valeur de chaque angle de ce diagramme circulaire. 252 Cned, Mahémaiques 4 e

EXERCICE 2 1- Le diagramme en uyaux d orgue suivan représene le nombre de personnes préféran posséder un véhicule foncionnan avec les différens ypes de carburan suivans : «les biocarburans», «le diesel», «l essence e l élecricié», «l élecricié», «l essence», «le GPL». Ceraines personnes n on pas de préférence. ype de carburan biocarburan diesel essence e élecricié élecricié essence GPL aucune préférence effecif........ fréquence en pourcenage........ Hugo doi recopier e compléer le ableau ci-dessus. Son frère ainé l aide en lui disan de suivre l ordre des quesions suivanes : a) Remplis d abord l effecif de chaque classe e calcule l effecif oal. b) À quoi es égale la somme des fréquences en pourcenage d une série saisique? c) Calcule le coefficien de proporionnalié permean d obenir les fréquences en pourcenage en foncion des effecifs. d) Calcule les fréquences en pourcenage de chaque classe en uilisan le coefficien de proporionnalié précéden. 2- Les résulas d une élecion son représenés par le diagramme circulaire suivan : a) Quel es le prénom de la personne qui a éé élue? b) Calcule le pourcenage obenu par chaque candida. c) En déduire le pourcenage de bulleins blancs ou nuls. d) Es-il possible que la populaion voane ai un effecif de 50 personnes? de 2 100 personnes? Jusifie a réponse. EXERCICE 3 Le professeur a remis à Ali le ableau suivan indiquan les fréquences des chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 dans les 80 premiers chiffres du nombre π. chiffre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 oal fréquence en pourcenage 7,5 7,5 11,25 11,25 10 8,75 8,75 7,5 11,25 16,25 100 1- Quels chiffres apparaissen avec la même fréquence? 2- Calcule l effecif de chaque chiffre (c es-à-dire le nombre de fois où chaque chiffre apparai parmi les 80 premiers chiffres du nombre ). 3- Consruis le diagramme en barres représenan l effecif de chaque chiffre. Pour erminer cee séance, repore-oi à la fiche de calcul menal n 1. Effecue ensuie la série 1 de cee fiche. oal Cned, Mahémaiques 4 e 253

SEANCE 2 Je découvre la noion de moyenne Prends on cahier d exercices puis effecue les deux exercices ci-dessous. EXERCICE 4 Noémie, Hugo e Lindsay veulen savoir qui a obenu les meilleurs résulas en mahémaiques au premier rimesre de l année scolaire. Les noes de Noémie son : 12 ; 10 ; 18 ; 15 ; 17 ; 13. Les noes de Hugo son : 16 ; 13 ; 8 ; 7 ; 20 ; 14,5. Les noes de Lindsay son 7 ; 9 ; 14 ; 10,5 ; 12 ; 9,5. 1- Hugo di à ses deux amies que c es forcémen lui car il a eu un 20. Noémie e Lindsay ne son pas d accord avec lui e lui disen que c es Noémie. Qui a raison? Explique a réponse. 2- Lindsay es ceraine d avoir une moyenne comprise enre 7 e 14. Pourquoi? EXERCICE 5 Ce graphique indique le nombre de livres lus par Noémie e par Hugo chaque mois de l année 2007. 1- Calcule le nombre moyen de livres lus sur l année 2007 par Noémie e par Hugo. 2- Noémie a--elle raison de penser qu elle a lu plus de livres qu Hugo? 3- Hugo avai promis de lire en moyenne plus de 2 livres par mois. A--il enu sa promesse? Prends on cahier de cours. Lis aenivemen le paragraphe suivan puis recopie-le sur ce cahier. JE RETIENS Définiion : La moyenne d une série de données saisiques es le quoien de la somme de oues les données de cee série par son effecif oal. Remarque : la moyenne d une série de données saisiques es oujours comprise enre ses deux valeurs exrêmes. Exemple : On considère la série de noes suivane : 12 ; 5 ; 18 ; 3 ; 10 ; 14 ; 15 ; 7 ; 13 ; 8. Comme la meilleure noe es 18 e la moins bonne es 3, la moyenne es supérieure ou égale à 3 e inférieure ou égale à 18. Pour calculer la moyenne de cee série de noes : 12 5 18 3 10 14 15 7 13 8 = 105 10 10 = 10,5. La moyenne es de 10,5. 254 Cned, Mahémaiques 4 e

Prends on cahier d exercices puis effecue les deux exercices ci-dessous. EXERCICE 6 Quenin s es enraîné pour une course de vélo du lundi au vendredi d une même semaine. Il a noé dans le ableau ci-dessous le nombre de kilomères parcourus par jour e le emps mis pour les parcourir. jour lundi mardi mercredi jeudi vendredi disance parcourue en km 40 43 50 49 54 durée en minues 175 170 180 175 182 1- Calcule la disance moyenne parcourue par jour par Quenin. 2- Il pense avoir au moins passé 15 heures à vélo en ou. A--il raison? 3- Calcule le emps moyen en minues passé par jour par Quenin à pédaler. 4- Calcule la durée moyenne de son enraînemen quoidien en heures, minues, secondes par jour. EXERCICE 7 Manon a fai une enquêe sur le nombre de SMS que les élèves de sa classe on envoyé en une semaine. Elle a regroupé ses données dans un ableau réalisé à l aide d un ableur : Fais ce ableau avec un ableur. Clique sur la case C3 e ape «=somme(a1:l1)/12» puis fais «enrée». Clique sur la case C4 e ape «=moyenne(a1:l1)» puis fais «enrée». Que consaes-u? Explique a réponse. Pour erminer cee séance, repore-oi à la fiche de calcul menal n 2. Effecue ensuie la série 2 de cee fiche. Cned, Mahémaiques 4 e 255

SEANCE 3 Je découvre la noion de moyenne pondérée Prends on cahier d exercices puis effecue les deux exercices ci-dessous. EXERCICE 8 Les noes de Noémie, Hugo e Lindsay en mahémaiques pour le premier rimesre son récapiulées dans le ableau suivan : ype de devoir DS 1 DS2 DM1 DS3 DM2 DS4 DM3 DM4 DS5 noes de Noémie 12 10 18 15 17 13 14 19 15 noes d Hugo 16 13 8 7 20 14,5 18 14 9 noes de Lindsay 7 9 14 10,5 12 9,5 15 13,5 13 Les DS corresponden aux devoirs surveillés en classe, les DM aux devoirs à la maison. Tous les devoirs son noés sur 20. 1- Les rois élèves on calculé chacun leur moyenne de la même manière. Noémie a rouvé environ 14,8. Explique commen elle l a calculée e calcule de même les moyennes d Hugo e de Lindsay. 2- En recevan leur bullein, ils découvren que leur moyenne en mahémaiques ne correspond pas à leur calcul. Donne une explicaion possible de cee différence, sachan que leur professeur ne s es pas rompé sur le bullein. 3- Leur professeur leur explique que les noes des devoirs surveillés compen deux fois plus que celles des devoirs à la maison. Hugo arrive à rouver ainsi la même moyenne que celle de son bullein mais Noémie e Lindsay n y arriven pas. Hugo leur di alors : «Comme les DS compen deux fois plus que les DM, faies comme si vous aviez eu deux fois la noe de chaque DS. Par exemple, oi, Noémie, pour le DS1, fais comme si u avais eu deux fois la noe 12.» En aidan des explicaions d Hugo, calcule les moyennes réelles de chaque élève. 4- Noémie n a fai aucun produi pour calculer sa moyenne. Écris l expression de son calcul. Hugo en a fai. Écris l expression de son calcul. Quelle es l expression la plus rapide e efficace enre les deux pour effecuer ces calculs? EXERCICE 9 Les noes des élèves de la classe de Quenin au 1 er conrôle de Français son les suivanes : 5 ; 14 ; 20 ; 12 ; 5 ; 17 ; 12 ; 8 ; 20 ; 17 ; 17 ; 7 ; 15 ; 11 ; 12 ; 7 ; 9 ; 18 ; 12 ; 4 ; 0 ; 18 ; 15 ; 13 ; 14 ; 7 ; 6 ; 11 ; 10 ; 20. 1- Calcule la moyenne de la classe pour ce conrôle. 2- a) Recopie e complèe le ableau suivan : noes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 effecifs b) En uilisan le ableau ci-dessus e les effecifs comme coefficiens pour chaque noe, calcule la moyenne de la classe pour ce conrôle. Cee moyenne es appelée moyenne pondérée par les effecifs. Prends on cahier de cours. Lis aenivemen le paragraphe ci-dessous puis recopie-le sur ce cahier. 256 Cned, Mahémaiques 4 e

JE RETIENS Définiion d une moyenne pondérée : Pour calculer la moyenne d une série de données saisiques, pondérées par leurs effecifs : on muliplie chaque donnée par son effecif, on fai la somme des produis obenus, on divise cee somme par l effecif oal. Le coefficien ou poids de chaque classe es son effecif. Exemple : On considère la série de noes suivane e l effecif pour chacune des noes. Calcul de l effecif oal : 4 + 2 + 3 + 7 + 3 + 4 + 5 + 2 + 1 + 4 = 35. L effecif oal es 35. Calcul de la moyenne pondérée : 12 4 5 2 18 3 3 7 10 3 14 4 15 5 7 2 13 1 8 4 353 = 35 35 La moyenne pondérée es environ 10,1. 353 35 10,085 Prends on cahier d exercices puis effecue les deux exercices ci-dessous. EXERCICE 10 Duran le mois d ocobre, un commerçan a vendu 380 recharges éléphoniques, à différens monans : monan en 5 10 15 20 25 30 40 50 effecif 22 34 33 45 12 105 81.. 1- Calcule le nombre de recharges à 50 vendues par ce commerçan. 2- Calcule le monan moyen d une recharge pour une personne chez ce commerçan au mois d ocobre. EXERCICE 11 Le diagramme en barres ci-conre représene les effecifs de la classe de Noémie en foncion du nombre de frères e de sœurs de chaque élève de cee classe. Calcule le nombre moyen de frères e sœurs pour un élève de cee classe. Noémie pense que c es 3, Hugo 2,5. Quenin 2 e Ali environ 2,03. Qui a raison? Explique les raisonnemens de chacun e les erreurs de ceux qui on or. Pour erminer cee séance, repore-oi à la fiche de calcul menal n 3. Effecue ensuie la série 3 de cee fiche. Cned, Mahémaiques 4 e 257

SEANCE 4 J éudie la noion de moyenne pondérée Prends on cahier d exercices puis effecue les rois exercices ci-dessous. EXERCICE 12 En EPS, les élèves d une classe son noés sur une course d endurance, en foncion du nombre de ours de pise effecués. Les résulas son regroupés dans le ableau ci-dessous : nombre de ours de pise 8 10 11 13 20 22 28 32 nombre d élèves 3 5 1 1 2 8 4 1 1- Calcule le nombre moyen de ours de pise effecués par un élève de cee classe. Donne la valeur arrondie à l unié. 2- Celui qui aura effecué le plus grand nombre de ours de pise aura 20/20, le plus pei nombre de ours 05/20. a) Peu-on calculer les noes des aures élèves proporionnellemen à celles des deux exrêmes? Explique a réponse. b) Si oui, calcule les noes pour les élèves ayan couru 10 ours, 20 ours e 22 ours. 3- a) Prouve que les fréquences en pourcenage des élèves ayan parcouru ces ours de pise son des nombres pairs. b) Calcule le pourcenage d élèves ayan parcouru 20 ours. c) Calcule le pourcenage d élèves ayan parcouru au moins 20 ours. Cee fréquence es appelée «fréquence cumulée décroissane» pour la caégorie «20 ours» Elle correspond à la somme des fréquences des caégories «20 ours». d) Calcule le pourcenage d élèves ayan parcouru moins de 20 ours. Cee fréquence es appelée «fréquence cumulée croissane» pour la caégorie «13 ours». Elle correspond à la somme des fréquences des caégories «13 ours». EXERCICE 13 Voici les noes de Noémie e d Hugo avec leurs coefficiens en mahémaiques duran oue une année scolaire : Pour Noémie : rimesre 1 : noes 15 17 12 13 10 18 16 coefficiens 3 2 2 4 1 4 3 rimesre 2 : noes 12 14 11 18 8 9 13 coefficiens 3 1 4 2 1 3 3 rimesre 3 : noes 13 8 9 17 17 20 14 coefficiens 4 3 1 1 2 3 2 258 Cned, Mahémaiques 4 e

Pour Hugo : rimesre 1 : noes 15 17 12 13 11 18 16 coefficiens 3 3 2 4 1 4 3 rimesre 2 : noes 12 14 11 18 18 9 13 coefficiens 3 3 4 2 1 4 3 rimesre 3 : noes 13 8 9 18 17 20 14 coefficiens 4 3 2 4 2 3 2 1- Calcule la moyenne de chaque rimesre en mahémaiques pour Noémie. 2- Noémie calcule sa moyenne annuelle en calculan la moyenne des moyennes rimesrielles, puis en la calculan à parir de l ensemble des noes. a) Quels résulas a--elle obenus? b) Son-ils égaux? Explique pourquoi. 3- Calcule la moyenne annuelle d Hugo avec les deux méhodes précédenes. Trouves-u les mêmes résulas? Explique pourquoi. EXERCICE 14 1- Dans un concours hippique, chaque épreuve es noée sur 10. Les noes son des eniers. Pierre a passé les 5 premières épreuves e a obenu une moyenne de 7 pour celles-ci. 10 Mais la dernière épreuve compe riple e il doi obenir une moyenne de 8 pour êre qualifié pour la 10 finale. Quelle noe minimum doi-il obenir à la dernière épreuve pour êre qualifié pour la finale? 2- Dans un 1 er village, de 1 780 habians, 57 % de la populaion es féminine. Dans un 2 nd village, de 2 150 habians, 62 % de la populaion es féminine. a) Les deux villages son réunis. Calcule le pourcenage de populaion féminine. b) Sachan que dans le 1 er village, la moyenne d âge es de 35 ans e que dans les deux villages réunis, la moyenne d âge es de 40 ans, calcule la moyenne d âge du 2 nd village. Pour erminer cee séance, repore-oi à la fiche de calcul menal n 4. Effecue ensuie la série 4 de cee fiche. Cned, Mahémaiques 4 e 259

SÉANCE 5 J uilise des diagrammes e des graphiques Prends on cahier d exercices puis effecue l exercice ci-dessous. EXERCICE 15 Ali e Lindsay doiven calculer la aille moyenne des élèves de leur classe mais leur professeur ne leur donne pas les informaions sous la même forme. 1- Pour Ali : il lui donne l hisogramme ci-dessous e lui pose les quesions suivanes : a) Calcule la aille moyenne de chaque classe, ce que l on appelle cenre d une classe d une série de données saisiques. b) En uilisan le cenre e la noion de moyenne pondérée, calcule la aille moyenne des élèves de cee classe. Tu donneras la valeur arrondie au mm près, puis au cm près. 2- Pour Lindsay : il lui donne le graphique ci-dessous e lui demande la aille moyenne des élèves de cee classe. 3- Aux deux élèves, il pose enfin les quesions suivanes (pour les quesions b), c),, préciser quand Ali ne peu pas répondre à la quesion). a) Avez-vous rouvé la même aille moyenne? Pourquoi? b) Combien d élèves mesuren au plus 175 cm? L effecif recherché dans cee quesion s appelle l effecif cumulé croissan pour la aille 175 cm. c) Combien d élèves mesuren au moins 175 cm? L effecif recherché dans cee quesion s appelle l effecif cumulé décroissan pour la aille 175 cm. d) Combien d élèves mesuren moins de 170 cm? e) Quel es le pourcenage d élèves mesuran au plus 175 cm? C es ce que l on appelle La fréquence cumulée croissane pour la aille 175 cm. f) Quel es le pourcenage d élèves mesuran au moins 175 cm? C es ce que l on appelle La fréquence cumulée décroissane pour la aille 175 cm. 260 Cned, Mahémaiques 4 e

Prends on cahier de cours. Lis aenivemen le paragraphe ci-dessous puis recopie-le sur le cahier. JE COMPRENDS LA MÉTHODE Définiion : Le cenre d une classe d une série de données saisiques es la moyenne des deux valeurs exrêmes de cee classe. Exemple : La classe : 0 x < 5 a pour cenre 0 5 2 soi 2,5 Prends on cahier d exercices puis effecue les deux exercices ci-dessous. EXERCICE 16 Dans un club de judo, les enfans son accepés de 5 ans à 16 ans. Il y a 155 adhérens dans ce club. Le diagramme suivan donne la répariion en foncion de l âge des adhérens. 1- Combien y a--il d adhérens de 12 ans? 2- Calcule l âge moyen, arrondi à l unié, des adhérens de ce club. 3- Combien y a--il d adhérens de 12 ans ou plus? 4- Combien y a--il d adhérens de 12 ans au plus? 5- a) Quel es le pourcenage des adhérens âgés de 11 ans? Tu arrondiras le résula au dixième. b) Quel es le pourcenage des adhérens ayan plus de 11 ans? Tu arrondiras le résula au dixième. c) Calcule de deux manières le pourcenage des adhérens ayan moins de 11 ans. EXERCICE 17 Les résulas d un sondage sur les fleurs préférées d une femme son donnés grâce au diagramme circulaire ci-conre. 1- Calcule le pourcenage arrondi au dixième pour chaque caégorie. 2- Sachan que 540 femmes on répondu à ce sondage, calcule l effecif exac de chaque caégorie. 3- Chacune des femmes paricipan au sondage a acheé sa fleur préférée. Le fleurise a calculé le prix de vene moyen de ces fleurs e a rouvé 1,34 environ. Un œille coûe 1, une ulipe 1,20, un iris 2 e un ournesol 0,80. À combien le fleurise a--il vendu une rose pour rouver ce prix moyen? Pour erminer cee séance, repore-oi à la fiche de calcul menal n 5. Effecue ensuie la série 1 de cee fiche. Cned, Mahémaiques 4 e 261

SÉANCE 6 J uilise un ableur pour calculer des moyennes e des fréquences Prends on cahier d exercices puis effecue les deux exercices ci-dessous. EXERCICE 18 Les parens d Hugo déménagen e doiven acheer pour leur nouvelle maison 7 rouleaux de papiers peins, 3 rouleaux de frises, 35 m 2 de moquee, 44 m 2 de carrelage e 2 pos de colle à carrelage. Le commerçan ne connai que les prix hors axes. Sur ces produis, les axes son de 5,5 %. Complèe le ableau suivan pour savoir combien les parens d Hugo von payer, en répondan aux quesions suivanes. 1- Complèe la colonne C en uilisan les données de l énoncé e en sachan que le prix «uniaire» du carrelage e de la moquee es le prix au m 2. 2- Quelle es la formule pour compléer la cellule D2? Écris-la e éends-la jusqu à la cellule D6. 3- Quelle es la formule pour compléer la cellule E2? Écris-la e éends-la jusqu à la cellule E6. 4- Finis de compléer le ableau en indiquan es démarches. EXERCICE 19 Quenin a lancé 60 fois un dé, puis il a rempli le ableau suivan après avoir compé le nombre de fois où il avai obenu chacune des faces. 1- Grâce au ableur, calcule avec quelle fréquence chaque face a éé obenue en compléan les cellules C2 à C8 en essayan d appliquer deux formules en C2 e en l éendan jusqu à C8 : «=B2/B8*100» «=B2/$B$8*100» Laquelle des deux formules donne les bons résulas? 2- On souhaie calculer le nombre moyen obenu lors de ces 60 lancers. a) Pour cela, fais calculer dans la cellule D2 le produi du numéro de la face obenue par l effecif. Eends ensuie la formule afin de calculer chaque produi du numéro d une face par son effecif correspondan. b) Calcule dans la case D8 la somme des produis des numéros de face par les effecifs correspondans. c) Calcule dans la case D9 le nombre moyen obenu lors de ces 60 lancers. Pour erminer cee séance, repore-oi à la fiche de calcul menal n 6. Effecue ensuie la série 2 de cee fiche. 262 Cned, Mahémaiques 4 e

SÉANCE 7 J uilise un ableur pour créer des diagrammes e des graphiques Prends on cahier d exercices e un ordinaeur puis effecue l exercice ci-dessous. EXERCICE 20 Dans un collège, les élèves de 6 ème on répondu à la quesion suivane : «Combien de emps meezvous pour prendre vore pei déjeuner?» 36 élèves on répondu 20 minues, 25 élèves 15 minues, 37 élèves 10 minues, 13 élèves 5 minues e 7 élèves on répondu qu ils n en prenaien pas. 1- Noémie doi représener ces données dans un diagramme circulaire, à l aide d un ableur. Elle calcule les fréquences en % puis l angle de chaque seceur. Expliquez sa démarche e les éapes sur l ordinaeur. 2- Ali doi représener ces données par un diagramme en bâons avec un ableur. Expliquez les différenes éapes de sa représenaion sur l ordinaeur. Prends on cahier d exercices e un ordinaeur puis effecue les deux exercices ci-dessous. EXERCICE 21 Pierre, Lindsay e Quenin doiven représener avec un ableur le diagramme circulaire représenan l effecif de chaque chiffre parmi les 80 premiers chiffres du nombre pi. Leur professeur leur donne les informaions suivanes e des consignes différenes à chacun. chiffre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 oal fréquence en pourcenage 7,5 7,5 11,25 11,25 10 8,75 8,75 7,5 11,25 16,25 100 Pierre doi enrer les données ci-dessus dans deux colonnes, puis obenir à l aide de ces deux colonnes le diagramme. Lindsay doi les renrer en colonne dans le ableur, créer une 3 ème colonne avec les effecifs correspondans, puis en sélecionnan la 1 ère colonne e la 3 ème, créer le diagramme. Quenin doi les renrer en colonne dans le ableur, créer une 3 ème colonne avec les angles correspondans, puis en sélecionnan la 1 ère colonne e la 3 ème, créer le diagramme. 1- Explique la méhode de Pierre. 2- Quelle es la formule que Lindsay écri dans la cellule C2 e qu elle éend jusqu à la cellule C11? Puis, explique sa démarche pour obenir le diagramme. 3- Quelle es la formule que Quenin écri dans la cellule C2 e qu elle éend jusqu à la cellule C11? Explique sa démarche pour obenir le diagramme. EXERCICE 22 Un magasin louan des DVD propose les prix suivans : 3 le DVD e 20 de coisaion annuelle pour les abonnés, 5 le DVD pour les non abonnés. 1- À l aide d un ableur, calcule les prix pour la locaion de 0, de 5, de 10, de 15, de 20 e de 25 DVD sur l année pour chaque formule. 2- Représene ces deux séries de données dans un même repère par deux graphiques carésiens à l aide d un ableur, en choisissan : «nuage de poins reliés par une courbe». 3- Graphiquemen, déermine à parir de combien de DVD il es préférable de s abonner. Pour erminer cee séance, repore-oi à la fiche de calcul menal n 7. Effecue ensuie la série 3 de cee fiche. Cned, Mahémaiques 4 e 263

SÉANCE 8 J effecue des exercices de synhèse Prends on cahier d exercices puis effecue les rois exercices ci-dessous. EXERCICE 23 Pierre a couru 2 h 25 min en moyenne pendan neuf jours. 1- Le dixième jour, il a couru 2 h 42 min. Combien de emps a--il couru chaque jour en moyenne sur ces dix jours? 2- Combien de emps aurai-il couru le dixième jour si en moyenne, il avai couru chaque jour 2 h 12 min sur ces dix jours? EXERCICE 24 Une associaion de consommaeurs fai une éude sur le prix des oranges dans cinq magasins. Pour cela, une personne achèe des oranges dans chacun de ces magasins e noe le nombre de kg acheés e les prix payés correspondans dans le ableau suivan. magasin nombre de kg prix en Prix d 1 kg % de kg % du prix A 2,5 9,25...... B 1,8 6,3...... C 3,2 6,88...... D.. 10,5...... E 2,4 4,2...... moyenne 2,68........ Quenin doi remplir ce ableau avec les aides suivanes. 1- Calcule le nombre de kg pour le magasin D. 2- Calcule le prix au kg pour chaque magasin. 3- Calcule la moyenne des sommes en e la moyenne des prix au kg en. 4- Combien cee personne a--elle payé, en moyenne, un kg d oranges? 5- a) Calcule le pourcenage de kg d oranges acheées e le pourcenage des sommes payées en, dans chaque magasin. Les résulas seron arrondis au dixième. b) Que remarque Quenin? EXERCICE 25 Dans son commerce, le père de Noémie vend des machines à laver de rois marques différenes. Chaque rimesre, il fai un récapiulaif de ses venes. rimesre 1 rimesre 2 rimesre 3 rimesre 4 nombre de machines A 14 6 5 16 nombre de machines B 3 18 14 10 nombre de machines C 8 6 21 24 1- Calcule pour chaque rimesre le pourcenage de machines de chaque marque qui on éé vendues. 2- Calcule pour chaque marque de machine la moyenne des pourcenages obenus sur les 4 rimesres. Donne, si nécessaire, les roncaures au cenième des résulas. Ces moyennes son appelées «pourcenages moyens pour un rimesre». 3- a) Calcule sur l année le nombre de machines de chaque marque vendues, puis les pourcenages de machines de chaque marque vendues sur l année. Arrondis les résulas si nécessaire à l unié. b) Ces pourcenages son-ils égaux aux pourcenages moyens correspondans? Explique a réponse. Pour erminer cee séance, repore-oi à la fiche de calcul menal n 8. Effecue ensuie la série 4 de cee fiche. 264 Cned, Mahémaiques 4 e

SÉANCE 9 J effecue des exercices de synhèse fin Prends on cahier d exercices puis effecue les deux exercices ci-dessous. EXERCICE 26 Quenin, Noémie e Pierre passen un examen composé de rois épreuves : français (coefficien 3) sciences (coefficien 5) e musique (coefficien 8). S ils n obiennen pas la moyenne de 10 sur 20, ils ne seron pas reçus. Pour obenir une menion : assez bien, ils doiven avoir une moyenne comprise enre 12 inclus e 14 exclu. bien, ils doiven avoir une moyenne comprise enre 14 inclus e 16 exclu. rès bien, ils doiven avoir 16 ou plus de moyenne. Quenin a éé reçu avec une menion bien. Donne un encadremen du nombre de poins qu il a obenu. EXERCICE 27 Duran oue une année non bissexile, un mééorologue a relevé les empéraures en degrés au même endroi à midi e a consigné ses données dans le ableau suivan : 10 < 5 5 <0 0 <5 5 <10 10 <15 15 <20 20 <25 25 30 4 jours 17 jours 50 jours 60 jours 88 jours 84 jours 48 jours 1- Calcule le nombre de jours où les empéraures son comprises enre 25 e 30 degrés inclus. 2- Calcule le cenre de chaque classe. 3- Calcule la moyenne des empéraures pour une journée à midi. Arrondis au degré près. Peu-on obenir la valeur exace, même en fracion? Pourquoi? 4- Calcule le pourcenage de jours où les empéraures on éé posiives à midi. 5- Calcule le pourcenage de jours où il a fai au moins 10 degrés à midi. Tu peux vérifier es résulas pour ces exercices avec un ableur! Enfin, nous allons erminer cee séquence par un es. Lis aenivemen les quesions e coche la ou les réponses juses sur on livre. Une fois le es effecué, repore-oi aux corrigés, lis-les aenivemen, puis enoure en rouge les bonnes réponses. Cned, Mahémaiques 4 e 265

JE M ÉVALUE 1- En joaillerie : l or rose es composé de 75 % d or, 5 % d argen e 20 % de cuivre, l or jaune de 75 % d or, 12,5 % d argen e 12,5 % de cuivre, 2- Voici les noes (en bleu) de Noémie avec leurs coefficiens : 12 10 17 15 16 14 3 2 1 3 3 4 Quelle es sa moyenne? l or gris de 75 % d or, de 15 % d argen e 10 % de cuivre. Quel es le pourcenage de cuivre dans une bague consiuée de 15 g d or rose, 22 g d or jaune e 13 g d or gris? 12,8% 14,1% 0,141% 42,5% 5,25 13 13,875 14 3- Un panier de fruis es composé de fruis dans les proporions suivanes : Quel es la masse en kg des pommes sachan que le poids des kiwis es de 2,5 kg? 5 1,25 32 16 4- Dans une ville, les habians son réparis en foncion de leur âge : 643 personnes on 20 ans au plus, 1 025 on enre 21 e 40 ans, 1 730 enre 41 e 60 ans, 942 personnes on plus de 60 ans. Quelle es la fréquence en % arrondie à l unié des habians qui on enre 21 e 40 ans? 10 % 23 % 20 % 24 % 5- Dans une peie bibliohèque, on a compabilisé le nombre de livres emprunés par année. 6- Pour la représenaion en diagramme circulaire des nombres de livres emprunés de 2001 à 2006 inclus, quelle es la valeur de l angle en degrés du seceur circulaire représenan l année 2004? Arrondis à l unié. 67 75 76 68 Quel es le nombre annuel moyen de livres emprunés sur ces 6 années? arrondis au nombre enier le plus proche. 342 341 355 350 266 Cned, Mahémaiques 4 e

7- Quelle es la longueur moyenne d un côé en cm? Donner la valeur exace. 25 4,1666 25 6 4 9- Pierre a eu 9 noes sans coefficien en mahémaiques ce rimesre. La moyenne des 4 premières noes es 11,25 e celle des 5 dernières 9,5. Quelle es la moyenne de Pierre en mahémaiques ce rimesre? Arrondis au cenième si nécessaire. 10,37 10,375 10,38 10,28 8- Dans la classe d Ali, il y a 30 élèves. 7 élèves n on pas inerne, 11 se connecen 3 h par semaine, 7 élèves se connecen 5 h par semaine, les 5 aures se connecen chacun pendan la même durée. Sachan qu en moyenne, la durée de connexion hebdomadaire à inerne es de 3,6 h, quelle es la durée de connexion des 5 derniers élèves? 6 h 7 h 8 h 9 h 10- En fai, les 5 dernières noes de Pierre avaien un coefficien égal à 2. Quelle es sa moyenne réelle sur ce rimesre? Arrondis au cenième si nécessaire. 10 10,67 15,56 10,66 Cned, Mahémaiques 4 e 267