Los de Descartes - Formaton d'une mage Exercce n 1 Dévaton par un prsme Un prsme ABC est rectangle socèle, d'ndce n= 1,5. Tracer sur la fgure c-dessous, le trajet du rayon lumneux jusqu'à son émergence dans l'ar (n ar = 1). Pour cela, on calculera précsément les angles de réflexon et réfracton. Que vaut l'angle de dévaton dans les 3 cas? A A A B C B C B C Cas 1 Cas 2 Cas 3 Exercce n 2 La bulle d'ar Une bulle d'ar d'ndce n=1, sphérque, de rayon R, est mmergée dans un lqude d'ndce n=4/3. n=4/3 h R 1. Calculer la valeur lmte 0 de l'angle d'ncdence pour laquelle l y a réflexon totale sur la bulle d'ar. Quelle est alors la hauteur h du rayon ncdent par rapport à l'axe de la bulle d'ar? On exprmera le résultat en foncton de R et n. 2. Suvant les valeurs de (supéreure ou non à 0 ), représenter c-après le trajet du rayon lumneux dans les 2 cas et donner l'expresson de la dévaton sube par le rayon ncdent. 1
Pour supéreur à 0 : Pour nféreur à 0 : Eau Ar O Eau Ar O Exercce n 3 Au pont A 0 se stue une source lumneuse. A drote de cette source, sont placés quatre systèmes optques doptrques S, 1 4. On appelle A l'mage de A -1 donnée par le système S. Représenter sur la fgure c-dessus la trajectore des rayons lumneux R 1 et R 2 lorsqu'ls traversent l'ensemble des quatre systèmes optques. Les rayons lumneux quttent chacun des systèmes optques par les ponts sgnalés d'une crox sur leur face de sorte. En dédure la nature (réelle ou vrtuelle) du pont objet A -1 et du pont mage A pour chaque système optque S. Exercce n 4 Une ampoule est stuée à 1,5 m du plafond. Elle est centrée au-dessus d'un mror plan crculare horzontal de 60 cm de damètre placé à 50 cm au dessus du sol. La hauteur de la pèce est de 2,25 m. Fates un schéma du système optque étudé. En traçant le trajet de deux rayons lumneux judceusement choss, détermner la porton du plafond éclarée par réflexon sur le mror. 2
Applcaton n 1 Les blles catadoptrques Le but de cet exercce est de comprendre le mécansme optque d une varété de catadoptres, qu réfléchssent la lumère vers sa drecton d ncdence, quelque sot celle-c. L applcaton est la réalsaton de panneaux de sgnalsaton routère fortement brllants la nut, quand ls sont éclarés par des phares, ou encore de plaques réfléchssantes en plastque rouge ou orange placées à l arrère des vélos. Certans de ces systèmes catadoptrques sont smplement des assemblages de blles d ndce n proche de 2. Nous allons étuder le comportement optque de ces blles. Une blle sphérque de rayon R et de centre C est réalsée dans un matérau homogène transparent d ndce n. Elle est placée dans l ar dont l ndce est supposé être égal à 1. Un rayon lumneux rencontre la surface de la blle en avec l angle d ncdence et se réfracte sous l angle r. l subt une réflexon nterne en J pus émerge de la blle au pont K. 1. Fare le schéma du trajet. Peut-l y avor réflexon totale en? R C n n = 1 2. Donner la relaton lant à r et exprmer les angles d ncdence et de réflexon en J ans que les angles d ncdence et de réfracton en K en foncton de r et de. 3. a) Détermner l axe de symétre de la fgure. En consdérant ce derner, reprendre le tracé du rayon lumneux dans le cas où le rayon émergent en K repart parallèlement au rayon ncdent en mas de drecton opposée. Montrer que dans ces condtons =2r. b) Montrer que, dans l approxmaton des petts angles, l exste une valeur n 0 de n telle que le fasceau émergent repart parallèlement au fasceau ncdent. Calculer n 0. c) Explquer qualtatvement l ntérêt de telles pettes blles d ndce n 0 dans les pentures de sgnalsaton routère. 3
Applcaton n 2 La fbre optque à saut d'ndce On consdère une fbre optque à saut d ndce dont le cœur est un cylndre de révoluton de rayon "a" fabrqué à partr d un matérau transparent homogène et sotrope d'ndce absolu n 1. Ce cylndre est entouré par une gane optque fabrquée à partr d un matérau de même type que le cœur mas d'ndce n 2 légèrement dfférent de n 1. La fbre ans réalsée bagne dans un mleu d'ndce n 0. Propagaton de la lumère dans une fbre à saut d ndce 1. Un rayon lumneux est njecté sur le centre de la base d'entrée de la fbre avec un angle d'ncdence θ. l se réfracte dans le cœur avec un angle r. Quelles condtons dovent être réunes pour qu l y at réflexon totale en J c est à dre à la surface du doptre cœur gane? 2. L ouverture numérque «O.N.» d une fbre à saut d ndce caractérse son cône d acceptance des rayons lumneux. Elle est défne par O.N. = n 0 sn θ max où θ max correspond à l angle d ncdence maxmal permettant à un rayon lumneux de se propager tout au long de la fbre. a) Etablr l expresson de l angle d ncdence lmte θ lm au delà duquel l y a réflexon totale en J. En dédure l ouverture numérque «O.N.» de la fbre en foncton des ndces n 0, n C et n G. b) On consdère une fbre consttuée de verres de slce d ndce n C =1.6 pour le cœur et d ndce n G =1.5 pour la gane. Un rayon optque entrant dans la fbre avec une ncdence =30 pourra-t-l se propager dans la fbre selon que celle-c est dans l ar (n 0 =1) et selon que celle-c est dans l eau (n 0 =1.33)? 3. Quelles sont les avantages de la fbre optque par rapport au câble électrque? 4
Ces câbles sous-marns par lesquels passe l'nternet mondal (Submarne Cable Map, Telegeography, 2014) Ces câbles sont nstallés par bateau en utlsant une charrue sous-marne qu permet de les enfour sous le fond de la mer. 5