Lycée classique de Diekirch Programme de mathématiques 8 e TE/PO 2017/2018 version du 13 juillet 2017 Remarques préliminaires : 1) La partie «Programme 2/3» se base sur la liste des compétences (en relation avec les contenus mathématiques) proposée par le Ministère de l Éducation nationale ; la partie «Programme 1/3» est propre au LCD et se base sur des compétences complémentaires. 2) Pour les 8 e PO : Les parties surlignées en jaune sont facultatives. 3) Le nombre minimal de devoirs en classe par année est fixé à 8 et le nombre minimal de devoirs en classe par trimestre est fixé à 2. 4) La troisième colonne du programme indique pour chaque partie la durée approximative à consacrer à cette matière. Cette durée peut être adaptée par chaque enseignant suivant le niveau de sa classe. Le programme entier doit cependant être traité au courant de l année scolaire. 5) Une calculatrice pourra être utilisée par les élèves dans les parties «Applications», «Géométrie» et «Données» Manuels : Transmath 6 e Joël Malaval Nathan, 2016 ISBN 978-2-09-171913-9 ou ISBN 978-2-09-171912-2 Transmath Cycle 4 (5 e 4 e 3 e ) Joël Malaval Nathan, 2016 ISBN 978-2-09-171921-4
1) Calcul numérique et calcul littéral Calculs dans Z dans D dans Q A) Découvrir la notion de nombre relatif (Chapitre 3, Transmath Cycle 4) Additionner, soustraire des nombres relatifs (Chapitre 4, Transmath Cycle 4) Multiplier, diviser des nombres relatifs (Chapitre 5, Transmath Cycle 4) - Définition de Z ( hors manuel) - Définition de la valeur absolue ( hors manuel) et de l opposé d un nombre - Situations concrètes - Lecture de l abscisse d un point et représentation de points sur une droite graduée - Lecture de coordonnées de points et représentation de points dans le plan cartésien (1 er quadrant : rappel de 7 e ) ; définitions (abscisse, ordonnée, ) - Comparaison de nombres relatifs ±4 sem. - Rappel de 7 e : Opérations sur les nombres relatifs : addition, soustraction, multiplication, division - Rappel de 7 e : Propriétés de l addition et de la multiplication, définition de l opposé - Rappel de 7 e : Règles de priorité des opérations B) Utiliser les nombres rationnels (Chapitre 7, Transmath Cycle 4) Multiplier, diviser des quotients (Chapitre 8, Transmath Cycle 4) - Définition de Q et R ( hors manuel) - Simplifier et amplifier des fractions à termes entiers relatifs - Comparaison de fractions ±2 sem. - Opérations sur les fractions à termes entiers relatifs : addition, soustraction, multiplication, division, règles de priorité des opérations Programme 8 e TE/PO (version du 13 juillet 2017) 2/7
C) Comprendre la notation puissance (Chapitre 9, paragraphe 1, Transmath Cycle 4) Connaître et utiliser le théorème de Pythagore (Chapitre 39, paragraphe 1, Transmath Cycle 4) - Puissance à exposant naturel - Reconnaissance de carrés et de puissances simples - Règles de priorité des opérations ( hors manuel) - Règles de calcul sur les puissances (exposants naturels) ( hors manuel): n p np a a a, n p np a a, n n n a b a b a b, n a b n n - Racine carrée : Définition et détermination de la racine carrée d un nombre par l opération réciproque du carré ±4 sem. Fin du premier trimestre D) Utiliser la distributivité (Chapitre 14, Transmath Cycle 4) - Valeurs numériques d expressions littérales - Addition et soustraction de monômes et de polynômes - Produits monôme-monôme et monôme-polynôme - Vocabulaire : monôme, polynôme, coefficient, partie littérale, termes semblables ( hors manuel) - Double distributivité - Factorisation par mise en évidence d un monôme - Factorisation par mise en évidence d un binôme ( hors manuel) ±4 sem. - Description de situations concrètes à l aide d expressions littérales - Utilisation du calcul littéral pour démontrer des propriétés observées sur des exemples Programme 8 e TE/PO (version du 13 juillet 2017) 3/7
2) Applications A) Modéliser une situation (Chapitre 15, Transmath Cycle 4) - Résolution d équations linéaires à coefficients entiers - Résolution de problèmes à l aide d équations ±3 sem B) Calculer une quatrième proportionnelle (Chapitre 24, Transmath Cycle 4) Résoudre des problèmes de proportionnalité (Chapitre 25, Transmath Cycle 4) Relier proportionnalité et fonction linéaire (Chapitre 28, Transmath Cycle 4) Étudier des grandeurs produits ou quotients (Chapitre 32 vit. moyenne, Transmath Cycle 4) - Approfondissement des problèmes de proportionnalité et de pourcentages vus en classe de 7 e : reconnaissance et justification de la proportionnalité et de la non-proportionnalité dans des situations données (texte, tableau ou graphique) représentation d une situation de proportionnalité par un tableau ou un graphique représentation d une situation de nonproportionnalité par un tableau ou un graphique représentation d une situation de proportionnalité sous la forme y = ax utilisation de la proportionnalité pour résoudre des problèmes concrets (en utilisant au choix l une des méthodes suivantes : règle de trois, coefficient de proportionnalité, multiplication en croix, lecture graphique) calcul de pourcentages, de taux de pourcentage et de valeurs initiales ±5 sem. - Échelle : utiliser l échelle d une figure pour en extraire des informations ; construire des figures à l échelle - Reconnaissance et justification de la proportionnalité inverse dans des situations données ( hors manuel) - Utilisation de la proportionnalité inverse pour résoudre des problèmes concrets ( hors manuel) Fin du deuxième trimestre Programme 8 e TE/PO (version du 13 juillet 2017) 4/7
3) Géométrie A) Logiciel de géométrie dynamique - Constructions avec le logiciel Geogebra matière intégrée dans les différents chapitres de géométrie B) Angles (Chapitre 7, Transmath 6 e ) Connaître et utiliser les triangles (Chapitre 37, Transmath Cycle 4) Connaître les angles d un triangle (Chapitre 45, Transmath Cycle 4) Connaître les quadrilatères (Chapitre 41, Transmath Cycle 4) Calculer des longueurs et des aires (Chapitre 30, paragraphe 2, Transmath Cycle 4) - Angles : rappel de 7 e concernant les angles nul, aigus, droit, obtus, plat, rentrants, plein et leurs mesures, bissectrice ; angles adjacents ( hors manuel) -Triangles : médiatrices (rappel de 7 e ; définition, construction), hauteurs (définition, construction), bissectrices ; inégalité triangulaire ; construction de triangles (3 côtés) - Cercle circonscrit à un triangle (rappel de 7 e ) - Médiane : définition, construction - Triangles et angles : détermination de la mesure d un angle à l aide de la somme des mesures des angles d un triangle ; calcul de mesures d angles de triangles particuliers ; constructibilité d un triangle à l aide de la somme des mesures des angles ; construction de triangles (deux côtés et l angle compris entre ces deux côtés ; un côté et les deux angles adjacents à ce côté) - Propriétés (côtés, diagonales) et construction à l aide de l équerre et du compas de quadrilatères particuliers : rectangles, carrés, parallélogrammes, losanges, trapèzes ( hors manuel) ±6 sem. - Calcul de mesures d angles de quadrilatères - Rappel de 7 e : unités d aire ; calcul d aires de carrés, rectangles, triangles, parallélogrammes ( hors manuel), losanges ( hors manuel), trapèzes ( hors manuel), disques, figures composées - Utiliser des formules pour déterminer des grandeurs inconnues (p.ex. calcul de la hauteur d un triangle connaissant son aire et sa base) Programme 8 e TE/PO (version du 13 juillet 2017) 5/7
C) Géométrie dans l espace (Chapitre 10, paragraphes 1C, 2, 3A et 3C, Transmath 6 e ) Visualiser et représenter des solides (Chapitre 34 (partie), Transmath Cycle 4) Volumes (Chapitre 9, Transmath 6 e ) Calculer des volumes (Chapitre 31 (partie), Transmath Cycle 4) - Parallélépipède rectangle, prisme droit et cylindre : description, confection de solides, réalisation de patrons (cylindre hors manuel) et de dessins en perspectives - Calculs d aires latérales et totales de parallélépipèdes rectangles, de prismes droits et de cylindres ( hors manuel) - Utiliser des formules pour déterminer des grandeurs inconnues (p.ex. calcul de la hauteur d un cylindre connaissant son aire latérale et le périmètre de sa base) ( hors manuel) - Rappel de 7 e : Unités de volume et de capacité/contenance ; calculs de volumes de parallélépipèdes rectangles, de prismes droits et de cylindres - Utiliser des formules pour déterminer des grandeurs inconnues (p.ex. calcul de la hauteur d un cylindre connaissant son volume et l aire de sa base) ±3 sem. - Déterminer des volumes en les décomposant ou en les approchant Programme 8 e TE/PO (version du 13 juillet 2017) 6/7
4) Données A) Organisation et gestion de données (Chapitre 6, Transmath 6 e ) Lire des données (Chapitre 17, Transmath Cycle 4) Utiliser un tableur-grapheur (Chapitre 18, 1, Transmath Cycle 4) Utiliser des caractéristiques de position et de dispersion (Chapitre 19, 1, Transmath Cycle 4) - Effectifs, effectif total : vocabulaire, calcul, interprétation et évaluation de leur pertinence - Fréquences : définition, calcul (également à l aide d un tableur), interprétation et évaluation de leur pertinence - Moyenne arithmétique : notion, calcul (également à l aide d un tableur), interprétation et évaluation de sa pertinence - Lecture et interprétation d informations dans un tableau et dans un diagramme ±2 sem - Regroupement en classes - Représentation (à la main et à l aide d un tableur) des données par un diagramme en bâtons, un histogramme (classes de même amplitude), un diagramme circulaire ou un diagramme semi-circulaire - Représentation (à la main et à l aide d un tableur) des données par un diagramme en barres - Choix du diagramme adapté pour représenter des données Programme 8 e TE/PO (version du 13 juillet 2017) 7/7