SESSION C A P E T CONCOUS EXTENE Secion : GENIE ELECTIQUE Opion : ELECTOTECHNIQUE ET ENEGIE SCIENCES ET TECHNIQUES INDUSTIELLES Durée : 6 heures Coefficien : 1 Aucun documen n'es auorisé Moyens de calculs auorisés : calcularices suivan circulaire n 99-18 du 1--1999 Composiion du suje e barème indicaif : - Présenaion : page - Parie A : four élecrique (5 poins) page - Parie B : mesure de empéraure ( poins) page 5 - Parie C : asservissemen de empéraure ( poins) page 9 - Parie D : modulaion d énergie (5 poins) page 11 - Annexes : 8 pages - Les documens réponses : 6 pages Conseils aux candidas : Ce suje se compose de quare paries indépendanes à l'inérieur desquelles de nombreuses quesions son elles-mêmes indépendanes. Une lecure aenive de l'ensemble s'avère nécessaire avan de composer. Les candidas son donc priés de rédiger sur des copies séparées chacune de ces paries. Il es demandé de répondre aux quesions dans l'ordre du suje, d'uiliser les noaions du exe ou des figures, de présener clairemen les calculs, de dégager e d'encadrer les résulas relaifs à chaque quesion. 6
Les documens réponses doiven êre impéraivemen uilisés e ous doiven êre rendus avec les copies (même ceux non remplis). 7
PESENTATION Enreprise du groupe Hi, Vide e Traiemen Nord dispose de sies de producion proposan une grande diversié de raiemens hermiques. Les presaions de Vide e Traiemen du Nord: le raiemen sous vide (de 1-1 à 1-6 Pa) 9rempe e revenu des aciers d'ouillage e des aciers rapide de coupe, 9hyper rempe des aciers inoxydables, 9brasage, 9recui magnéique, 9vieillissemen des bronzes au béryllium e des aciers de ype «maraging», 9sabilisaion après soudure, 9revenus e recuis de méaux non ferreux. le raiemen sous plasma : 9niruraion ionique : raiemen chimique de durcissemen superficiel par l'azoe. le raiemen sous amosphère conrôlée, de ype carburane, obenue à parir d'azoe e de méhanol craqué dans le four. 9cémenaion ou carboniruraion d'engrenages, de pisons, 9recui, 9rempe d'aciers faiblemen alliés, le raiemen de sabilisaion de grosses pièces. Le sie de Billy-Berclau, équipé de fours horizonaux e vericaux de 5 à 1 kw, peu fournir l'esseniel de ces presaions e ceci avec les impéraifs de qualié e de délais qu'impose la compéiivié indusrielle acuelle. L'éude proposée pore sur un four horizonal, de marque «Thermidor», uilisé pour le raiemen de sabilisaion de pièces nécessaire à l'indusrie auomobile. ( voir phoographie annexe page /8 ) emarque : ceraines paries du suje on éé volonairemen simplifiées par rappor à la réalié indusrielle. 8
Parie A : FOU ELECTIQUE Cee éude se décompose en : - une parie A-1 qui raie du bilan hermique du four, dans le bu de jusifier la puissance élecrique à insaller, - une parie A- qui aborde le dimensionnemen des résisances. A-1) Bilan hermique Principales caracérisiques uiles pour l'éude : Dimensions inérieures : H = 1 mm, P = mm, L = mm, Tempéraure ambiane : θ a = C, Tempéraure de foncionnemen : θ f = 5 C, Temps de mise en empéraure : 6 h, Temps de mainien en empéraure : 1 h, efroidissemen naurel, L'isolaion du four se compose : (voir annexe A1) - pour les piédrois e la voûe, de 15 cm de maériaux fibreux : Masse volumique ρ = kg/m, Capacié hermique Cp =,5 Wh / kg.k, Conducibilié hermique λ =,1 W / m.k, - pour la sole, de cm de béon léger : Masse volumique ρ = 1 kg/m, Capacié hermique Cp =,4 Wh / kg.k, Conducibilié hermique λ =,4 W / m.k, La charge du four compore paniers d'une capacié de onnes d'acier chacun : Masse volumique de l'acier ρ = 8 kg/m, Capacié hermique Cp =,19 Wh / kg.k. emarque : on considérera que les conducibiliés e capaciés hermiques ne varien pas en foncion de la empéraure. On rappelle que l'énergie émise par les corps de chauffe d'un four ser à : - élever la empéraure de charge à la empéraure requise, - chauffer les maériaux consiuan l'enceine du four, - compenser les déperdiions hermiques. A-1-1) Calculer φ P, les déperdiions hermiques (en kw) dans les piédrois e la voûe du four puis φ S, les déperdiions hermiques dans la sole. A-1-) Calculer E P, l'énergie emmagasinée (en kwh) dans les piédrois e la voûe du four puis E S, l'énergie emmagasinée dans la sole. A-1-) Calculer E C, l'énergie nécessaire pour amener la charge de la empéraure θ a à la empéraure θ f de raiemen (en kwh). 9
A-1-4) Sachan que 8 % de la puissance des résisances de chauffage ne sera pas ransmise aux pièces mais au sysème d'accrochage en déduire P f, la puissance élecrique à insaller (en kw). A-1-5) Calculer E O, l'énergie dépensée pendan la phase de mainien en empéraure (en kwh). Pour la suie du problème la puissance du four P f sera prise égale à 1 kw. A-) Dimensionnemen des résisances Le four élecrique es chauffé par une baerie de résisances, don la disposiion a éé pariculièremen éudiée afin d'offrir un rendemen hermique élevé. On y rouve ainsi groupes de résisances boudinées en nickel-chrome, réparies de façon uniforme sur les piédrois, associés en riangle e alimenés par un réseau riphasé P T 4V 5Hz. Caracérisiques des résisances uilisées : ésisivié du nickel-chrome à C ρ = 1,8 1-6 Ωm, Coefficien de variaion de la résisivié du nickel-chrome a = 6. 1-6 / C, Puissance surfacique des résisances nickel-chrome ϕ = kw/m, Densié de couran des résisances nickel-chrome J = 4 A/mm. On précise que : le diamère moyen du boudin, D, sera égal à 5 fois le diamère du fil d, le pas du boudin, Pa, sera égal à fois le diamère du fil d, la puissance du four, P f, sera de 1 kw. A--1) Quelle sera la puissance dissipée par chaque résisance P. A--) Exprimer le diamère du fil, d, en foncion de U, ρ, P e la longueur du fil l, nécessaire à l'élaboraion de chaque résisance. A--) Exprimer le diamère du fil, d, en foncion de ϕ, P e l. A--4) Des relaions précédenes, en déduire la valeur du diamère d du fil, ainsi que sa longueur, l. A--5) Calculer alors D, le diamère du boudin ainsi que L, la longueur du boudin composan une résisance. (voir annexe A). A--6) Calculer la valeur du couran circulan dans chaque résisance. Vérifier que la densié de couran maximum admissible n'es pas dépassée. 1
Parie B : MESUE DE TEMPEATUE Cee éude se décompose en : - une parie B1 : hermomérie par résisance, - une parie B : hermomérie par hermocouple. Dans le domaine du raiemen hermique, la mesure e le conrôle de la empéraure son primordiales. Pour y parvenir, les procédés mis en œuvre doiven reser simples e fiables. Ils formen un ensemble comple : la chaîne de mesure hermique. Courammen, principaux sysèmes de mesure de empéraure son uilisés : les hermomères à résisance, capables d'une haue précision, son uilisés dans une fourchee de - 5 C à 8 C. les hermocouples, qui couvren une échelle de - 5 C à 4 C, son d'une grande souplesse d'uilisaion. Caracérisique commune à ces méhodes : la lecure es donnée sous forme de signal élecrique qui pourra êre ransmis, commué, affiché e raié en aval. B-1) Thermomérie par résisance D'une façon générale, la résisance que présenen les conduceurs élecriques, vis à vis d'un couran élecrique es foncion de leur empéraure. Lorsque ce rappor es prévisible, régulier e sable, ce phénomène es uilisé comme moyen de mesure de la empéraure. La relaion enre la résisance de la sonde e la empéraure peu alors êre représenée par une équaion quadraique de la forme : où : (θ ) = (1 A θ B θ ) (θ) es la résisance de la sonde à la empéraure θ, es la résisance de la sonde à la empéraure C, θ es la empéraure en C, A e B son des coefficiens déerminés par éalonnage. B-1-1) En milieu indusriel, les sondes les plus uilisées son du ype P1. Que signifie le erme P1? La résisance élecrique de ce ype de sonde évolue selon la loi : (θ ) = 1 (1,9 1 - θ - 5,8 1-7 θ ) avec θ > C Inégrée dans un pon de Weashone, elle nous donne une ension évoluan en foncion de la empéraure. Divers ypes de monage exisen : fils, fils (voire 4 fils : non éudié). 11
On négligera ou d'abord la résisance des fils de connexion de la sonde P1. Le monage devien ainsi celui de la figure 1 (voir annexe B1). Sachan que la ension d'alimenaion Vcc du monage es de 5 V e que l'on désire obenir l'équilibre du pon pour une empéraure de C : B-1-) Quelle devra êre la valeur des résisances, B-1-) Donner l'expression de E(θ ) en foncion de (θ ),, e V CC, B-1-4) Tracer, sur le documen réponse 1, l'évoluion de la ension E = f(θ ), avec Vcc = 5 V e < θ < 5 C, B-1-5) Quelle sera l'erreur de mesure à C si l'on considère un coefficien d'auo échauffemen de C/W. On désire mainenan enir compe de l'influence des fils de connexion. Le monage devien ainsi celui de la figure (voir annexe B1). Le capeur es raccordé au pon de mesure par un câble en cuivre, de longueur 1 m, se composan de conduceurs de secion,14 mm (ρ = 1,7 1-8 Ωm) B-1-6) Donner la nouvelle expression de la ension E(θ ) en foncion de (θ ),, f e V CC,. B-1-7) En ne enan plus compe de l'auo échauffemen, à C, quelle sera l'erreur de mesure (en V)? Quelle sera la empéraure affichée? Enfin, pour minimiser l'influence des fils de connexion sur la mesure, on peu uiliser un monage di fils. Deux monages son possibles (figure e 4, annexe B1). B-1-8) Avec le monage de la figure, pour quelle valeur de la P1 obien-on l'équilibre? B-1-9) Mêmes quesions pour le monage de la figure 4. B-) Thermomérie par hermocouple Un hermocouple se compose de deux conduceurs en méaux de caracérisiques hermoélecriques différenes e raccordés à leurs exrémiés. Ces conduceurs A e B placés dans une siuaion de gradien hermique produiron une ension de sorie mesurable, die de Seebeck. B--1) L'effe Seebeck n'es en fai que la résulane de aures effes : l'effe Pelier e l'effe Thomson. Déailler ces effes. Cier quelques couples de maériaux enran dans la composiion des hermocouples. B--) Quelle es l'uilié d'une compensaion de soudure froide? 1
B--) Dans quel cas uilise--on des câbles dis de compensaion? De quoi se composen-ils? Une mesure, issue d'un hermocouple, n'es exploiable qu'après avoir éé mise en forme par un «ransmeeur». Celui-ci sera chargé d'élaborer un signal de sorie, image de la empéraure, sous forme de ension ou de couran exploiable par le process. On rouve habiuellemen les valeurs normalisées suivanes : une ension ( 1 V), un couran ( ma ou 4 ma). B--4) Quels son les avanages e les inconvéniens de ces différens formas de signaux? Dans nore process, la boucle de régulaion de la empéraure du four se compose : d'une chaîne d'acquisiion, d'un régulaeur de process, d'un auomae programmable, d'un gradaeur. Alimenaion V T Alimenaion x 4V T égulaeur 4- ma Gradaeur Mesure de empéraure ésisances de chauffage du four API La chaîne d'acquisiion es formée d'un hermocouple ype K relié par des fils de compensaion à un ransmeeur fils, 4 Vdc, 4 ma, avec compensaion de soudure froide. 1
Le régulaeur de process a les caracérisiques suivanes : 9Alimenaion 85 à 6 Vac 5 Hz, 9Enrée universelle (P1, J, K, L, S,, 1 V e 4 ma), 9égulaion PID, 9Sorie à relais ou 4 ma, 9Consigne Exerne 4 ma, 9Alimenaion 4 Vdc à disposiion, 9Enrées logiques. L'auomae programmable indusriel (A.P.I.) gère le foncionnemen du four e dispose : 9d'une care de sorie analogique 4 ma, 8 bis, chargée d'élaborer la consigne du régulaeur, 9d'une care d'enrée analogique 4 ma, 8 bis, conrôlan la empéraure du four, 9de cares d'enrées-sories T.O.. (non éudiées), 9d'une alimenaion 4 Vdc A à disposiion. Le gradaeur, avec une consigne 4 ma issue du régulaeur, es du ype rain d'ondes enières. Il es chargé de moduler la puissance élecrique du four e sera éudié par la suie. B--5) Sachan que le ransmeeur a éé configuré pour une éendue de mesure de C à 5 C, quelle sera la valeur délivrée par celui-ci lorsqu'on aeindra une empéraure de C. B--6) Pour l'a.p.i., quelle sera alors la valeur numérique correspondane. B--7) Sur le Documen réponse, réaliser le câblage de la boucle de régulaion complèe. 14
Parie C : ASSEVISSEMENT DE TEMPEATUE C-1) Idenificaion On désire déerminer, de manière expérimenale, la foncion de ransfer de nore processus hermique en uilisan la méhode de Broïda. Pour cela, nore four, en boucle ouvere, es amené à une empéraure de foncionnemen de 5 C e on lui impose un échelon de 1 C. (Voir annexes C e C). C-1-1) Déerminer la foncion de ransfer du sysème, de Broïda (voir annexe C1). θ S ( p ) G( p ) = par la méhode θ ( p ) C C-1-) Tracer l'évoluion présumée de la empéraure en foncion de la foncion de Broïda en faisan apparaîre sur vore graphe le gain saique, le emps mor T e la consane de emps τ. C-1-) Quelles différences observez vous par rappor à l'évoluion réelle de la empéraure? Pour la suie du problème, la foncion de ransfer sera supposée de la forme : G( θ S( p ) p ) = = θ ( p ) C T p K e 1 τ p p 17, e = 1 6 p C-) Diagrammes La foncion de ransfer G(p) se compose d'un 1 er ordre reard pur G = p (p) e C--1) Compléer le documen réponse. 17, G 1 ( p ) = 1 6 p e d'un G(p). C--) Tracer, sur papier semi-log, les diagrammes de Bode (module e phase) de C--) Donner la valeur des marges de gain e de phase. Préciser pour quelles pulsaions ces valeurs son relevées. C--4) Tracer, sur vore copie, l'allure du lieu de Nyquis. 15
C-) Correcion On adjoin au sysème bouclé une correcion proporionnelle : C(p) = Kc. (voir annexe C4). C--1) Pour une enrée idenique au paragraphe C-1, quelle sera, en foncion de Kc, l erreur en régime éabli? C--) Quelle sera la valeur limie du gain Kc = K lim, que l'on pourra inégrer dans la chaîne d'acion du sysème bouclé e qui amènera à la limie de sabilié? C--) Tracer l'évoluion de la empéraure en boucle fermée pour Kc = K lim. Jusifier la période des évenuelles oscillaions. Dans le bu d améliorer le comporemen du sysème en boucle fermée, on me en place un correceur C(p) de ype PI (voir annexe C5). C--4) Pour une enrée idenique au paragraphe C-1, que devien l erreur en régime éabli. ( K=1, Ti = τ)? C--5) Compléer le documen réponse 4. C--6) Tracer, sur papier semi-log, les diagrammes de Bode (module e phase) de C(p). G(p). C--7) Quelle sera l influence du correceur PI sur les marges de gain e phase? Conclusions. C--8) Les réponses indicielles avec les ypes de correceur vous son fournies en annexe C6. Comparer leurs performances : - emps de monée, réponse, pic, - erreur, - dépassemen. 16
Parie D : MODULATION D'ENEGIE D-1) Puissance en régime non sinusoïdal Considérons un dipôle, alimené sous une ension sinusoïdale u() de période T, absorban un couran i() de même période non sinusoïdal. u () = U sin( ω ψ) i() = Io ' I ' sin(k ω θ ' ) k k ' k = 1 D-1-1) Donner l'expression de la puissance insananée p(). D-1-) On pose ψ - θ k = ϕ k. Exprimer P, la puissance moyenne en foncion de U, I 1 e ϕ 1. Préciser son unié. D-1-) Donner la valeur de I eff, couran efficace en foncion de I o e I k. D-1-4) Exprimer S, la puissance apparene en foncion de U, I o e I k. Préciser son unié. D-1-5) Exprimer Q, la puissance réacive, en foncion de U, I 1 e ϕ 1. Préciser son unié. D-1-6) Exprimer D, puissance die déformane, en foncion de U, I o, I 1 e I k. Préciser son unié. D-) Gradaeur monophasé à rains d'ondes enières Le gradaeur éudié es alimené par une ension u() =.U.sin (14) e débie dans une résisance (voir annexe D1). Sa période de foncionnemen, T.p', es de s e on défini son rappor cyclique α = T.p / T.p' = p / p' (voir annexe D). D--1) Calculer p', le nombre maximum d'ondes enières composan une période de foncionnemen, T éan la période de la ension d'alimenaion u(). D--) Exprimer PMAX, la valeur maximale de puissance pouvan êre absorbée, en foncion de U,. D--) Exprimer I (α), la valeur efficace du couran, en foncion de U, e α. D--4) Exprimer P (α), la valeur moyenne de la puissance, en foncion de PMAX e α. D--5) En déduire f (α), le faceur de puissance. Tracer son évoluion sur le documen réponse 5. 17
Le couran absorbé n'éan pas sinusoïdal, on se propose d'effecuer sa décomposiion en série de Fourier mais uniquemen pour l'harmonique correspondan à la fréquence d'alimenaion du monage soi k = p'. on rappelle : π p θ A sinθ k ) dθ B π p' cos( k = k = p' π p' Le «fondamenal» du couran s'exprime alors selon la forme : U i p' ( ) = K sin( ω ψ ) D--6) Calculer K e ψ. D--7) Vérifier l'expression de P (α) en uilisan les résulas des quesions D-1- e D--5. D--8) Concernan le déphasage enre ip' () e u(), que peu-on remarquer? En déduire la valeur de Q, puissance réacive. D--9) Jusifier l'évoluion du faceur de puissance. π p sinθ sin( k θ ) dθ p' D-) Trains d'ondes enrelacés Dans le bu d'améliorer le faceur de puissance, on décide d'enrelacer gradaeurs monophasés, alimenés par le même réseau monophasé u() =.U. sin (14) e débian sur la même charge résisive 1 = = = (voir annexe D). Chaque gradaeur foncionnera selon une même période de Tp', mais avec des commandes décalées de Tp' /, ce qui imposera Tp' muliple de. De même que précédemmen, on défini le rappor cyclique α = T.p / T.p' = p / p'. Il apparaî alors rois modes de foncionnemen : Mode 1 : < α < 1/ : Un seul gradaeur foncionne à la fois. Mode : 1/ < α < / : Deux gradaeurs peuven foncionner simulanémen. Mode : / < α < 1 : Trois gradaeurs peuven foncionner simulanémen. D--1) Compléer le documen réponse 6. D--) Exprimer PMAX, la valeur maximale de puissance pouvan êre absorbée par gradaeur, en foncion de U,. D--) Pour chacun des modes de foncionnemen, exprimer I (α), la valeur efficace du couran, en foncion de U, e α. 18
Pour k = p ', soi l'harmonique correspondan à la fréquence d'alimenaion, quelque soi le mode de foncionnemen, le "fondamenal" du couran s'exprime sous la forme : U i p' ( ) = K sin( ω ψ ) D--4) Calculer K e ψ. D--5) Que vau la puissance réacive Q. D--6) Pour chacun des modes de foncionnemen, exprimer f, le faceur de puissance en foncion de α. D--7) Tracer alors l'évoluion du faceur de puissance f en foncion de α sur le documen réponse 7. Commener. D--8) ) Pour chacun des modes de foncionnemen, donner l'expression de D, puissance déformane, en foncion de PMAX e α. D--9) Tracer l'évoluion de la puissance déformane réduie D / PMAX en foncion de α sur le documen réponse 8. 19
DOSSIE ANNEXES 19
Voue ésisance Calorifuge Piedroi Piedroi Sole éfracaire Annexe A1 Srucure générale d'un four I D I Pas Longueur d'une spire : S ( D) Pas l = π Annexe A ésisance boudinée 1
Vcc Vcc P1 E P1 f E f Fig 1 Fig Vcc Vcc f f P1 f E P1 E f f Fig f Fig 4 Annexe B1 Pons de mesure
IDENTIFICATION EN BOUCLE OUVETE Méhode de Broïda On envoie au sysème un signal d'enrée X() de ype échelon e on enregisre le signal de sorie Y() X() Sysème Y() La réponse obenue es modélisée, selon Broïda, par la relaion : Y( p ) = X( p ) T K e 1τ p p y() 1 Obenion de la consane θ : On mesure 1 à,8 Y e à,4 Y τ = 5,5 ( - 1 ) Y.4.8 Obenion du emps mor τ : T =,8 1 1,8 1 Annexe C1 Méhode de Broïda
5 45 Tem p ( C) 4 5 5 1 15 5 5 4 T im e (sec.) Annexe C Evoluion de empéraure 45 44 4 4 41 4 9 T em p ( C) 8 7 6 5 5 6 7 8 9 1 11 T im e (sec.) Annexe C Evoluion de empéraure (zoom) 4
θ C () K C 17, 1 6 p θ S () - C(p) G(p) Annexe C4 égulaion Proporionnelle θ C () 1 K (1 ) Ti p 17, 1 6 p θ S () - C(p) G(p) Annexe C5 égulaion Proporionnelle - Inégrale Sep esponse 1.8 Ampliude.6.4. 4 8 1 16 Time (sec.) Annexe C6 Evoluions de empéraure avec correceur P e PI 5
I() U() U () Annexe D1 Gradaeur monophasé i() Tp Tp' Annexe D Train d'ondes i () i 1 () i () i () u() 1 u 1 () u () u () Annexe D Gradaeurs monophasés enrelacés 6
DOSSIE DOCUMENTS EPONSES 7
E (V) Documen réponse 1 Quesion B-1-4. 1 θ ( C) 8
Gradaeur Consigne 4 - ma - Sories logique S1 S 1 - Sorie 4 - ma Alimenaion 85 6 Vac 5Hz 1 11 Enrées logiques Co I 1 4 - Consigne exérieure 4 - ma Sorie à relais Canal 1 1 1 U C API Sorie Analogique 4 - ma I - 5 6 7 - Alim 4 Vdc Sorie relais Canal 14 15 16 In1 Enrée Analogique 4 - ma - 8 - Enrées logiques In 9 18 Com 17 Alimenaion Inerne API 4 Vdc - égulaeur Auomae Tc Sorie Enrée - -Tc Transmeeur fils 4 Vdc Thermocouple / 4- ma - Thermocouple Documen réponse Quesion B--7 9
Documen réponse Quesion C--1 w (rd/s) G1(p) en db Arg (G1(p)) en G(p) en db Arg (G(p)) en G(p) en db Arg (G(p)) en 1/(1 Tr) 1/(5 Tr) 1/τ 1/ Tr 1/τ Documen réponse 4 Quesion C--5 w (rd/s) C(p) en db Arg (C(p)) en C(p)*G(p) en db Arg (C(p)*G(p)) en 1/(1 Tr) 1/(5 Tr) 1/τ 1/ Tr 1/τ f Documen réponse 5 Quesion D--5 α
Mode 1 Mode Mode i r1 i r1 i r1 U max T p' T p' T p' T p' T p' T p' i r T p i r T p i r T p i r i r i r i l i l i l Documen réponse 6 Quesion D--1 1
f Documen réponse 7 Quesion D--7 α D / P MAX Documen réponse 8 Quesion D--9 α
Corrigé Parie A : FOU ELECTIQUE A-1) Bilan hermique A-1-1) En ne enan compe que des pieddrois e de la voûe : θ f θ a 5 φ P = = = 5 W h P,15,1*1,8 θ f θ a 5 φ S = = = 5 76 W h S,,4*6 5 A-1-) EP = C θ = ρ e S C P θ = *,15*1,8*,5*( ) = 4, 84 5 ES = C θ = ρ e S CP θ = 1 *,*6*,4*( ) = 69, 1 kwh kwh A-1-) A-1-4) A-1-5) ' EC = m CP θ = 6 *,19*(5 ) = 4, kwh P E EP ES Ec = 1,8* ( φ P φ S ) = 1, 6 f 9 kw = ( φ P φ S ) *1,5 = (5 5 76) *1,5 16, 59 kwh = A-) Dimensionnemen des résisances 1 A--1) P = = 4 kw 4 P ρ l A--) d = π U P A--) d = π ϕ l A--4) d = 6,8 mm e l = 14,7 m l 15 = π = L = * Pas = **,6 = 19,8 m ls,95 D = 5 * d = 5*6,6 =, mm A--5) l S ( 5d ) ( *6) 95 mm 4 I 1 A--6) I = = 1 A J = = = 4 S π 6,6 4 La densié admissible de 4 A/mm n'es pas dépassée.,46 A / mm
Parie B : MESUE DE TEMPEATUE B-1) Thermomérie par résisance B-1-1) Il s'agi d' une sonde au plaine don la valeur ohmique es de 1 Ω à C. B-1-) = (θ ) = 1 (1,9.1 - θ - 5,8 1-7 θ ) à C soi = 1,4 Ω B-1-) 1 1 E( θ ) = Vcc P1 1 B-1-4) Documen réponse 1 Tension E(V),6,4, -, -,4 -,6 -,8-1 4 6 Tempéraure ( C) B-1-5) A C, la puissance dissipée par la sonde sera de 9,4 mw soi une erreur sur la mesure de,88 C B-1-6) E() θ = Vcc Vcc p1 f 1 B-1-7) A C, l'erreur de mesure sera de,16v. Tempéraure affichée : 8 C B-1-8) Avec le monage de la figure, 1 E( θ ) = Vcc L'équilibre du pon, E(θ)=, sera obenu pour PT1 = f f P1 B-1-9) Avec le monage de la figure 4, E( θ ) = Vcc f L'équilibre du pon, E(θ)=, sera obenu pour PT1 = f P1 4
B-) Thermomérie par hermocouple B--1) - A la joncion de deux conduceurs A e B différens mais soumis à même empéraure s'éabli une différence de poeniel qui ne dépend que de la naure des conduceurs e de leur empéraure. Il s'agi de la f.e.m de Pelier. - Enre deux poins d'un même conduceur, soumis à des empéraures différenes, s'éabli une f.e.m qui ne dépend que de la naure du conduceur e de la différence de empéraure. Il s'agi de la f.e.m de Thomson. - Soi un circui fermé, consiué de conduceurs différens, don les joncions son soumises à des empéraures différenes: L'ensemble consiue un couple hermoélecrique qui es le siège d'une f.e.m die de Seebeck. Elle résule des effes Pelier e Thomson, base de la hermomérie par hermocouple. B--) C es un disposiif uilisé dans la plupar des appareils de mesure de empéraure pour s affranchir de manière physique ou élecronique de la empéraure ambiane. Généralemen les appareils son équipés d une compensaion de soudure froide élecronique incorporée, la empéraure de référence es donnée par une sonde au plaine, une hermisance ou une diode. B--) Ce son des câbles qui permeen de prolonger la sonde du circui de hermocouple jusqu à la mesure. Ils peuven êre réalisés dans les mêmes maériaux que la sonde( câbles d exension) ou dans des maériaux différens mais de caracérisiques hermoélecriques ideniques ( câbles de compensaion). désignaion inernaionale conduceur conduceur - plaine rhodié 1% plaine S plaine rhodié 1% plaine B plaine rhodié % plaine rhodié 6% K nickel-chrome nickel-aluminium T cuivre Cuivre-nickel J fer Cuivre-nickel E nickel-chrome Cuivre-nickel B--4) ension (-1 V): problème lié à la sensibilié aux parasies. mesure plus facile à réaliser. 4- ma/ - ma : déecion du fil coupé. évenuellemen problème d échelle. B--5) à 5 C pour une échelle de 4 à maæ 16* 4 = 1,6 ma 5 B--6) 16 ma pour une care de 8 bis soi 55 possibiliés, ce qui donne pour un couran de 1,6 ma : 55* 1,6 = 16 soi le code binaire 1111 16 B--7) voir Documen réponse ci après. 5
Parie C : ASSEVISSEMENT DE TEMPEATUE C-1) Idenificaion C-1-1) Par l'annexe C, on obien : - pour,8 Y = 15 *,8 = 4 C, θ 1 = 5 4 = 9 C, 1 = 9-5 = 4 s - pour,4 Y = 15 *,4 = 6, θ = 5 6 = 41 C, = 1-5 = 5 s - τ = 5,5 * (5-4) = 65 s - Tr =,8 * 4 1,8 * 5 = s - K = Y / X = 15 / 1 = 1,5 p θ S ( p) 1,5* e - G( p) = = θ ( p) 1 65 p C C-1-) Evoluion présumée de la empéraure suivan la foncion de Broïda : 1.6 Sep esponse 1.4 1. Il s'agi d'un premier ordre associé à.6 K θ C.8.6.4 un reard pur. La consane τ apparaî donc à 6 % de la valeur finale.. -. T 5 1 15 5 5 4 τ Time (sec.) C-1-) Pour T=Tr, la angene " à l'origine" n'es pas nulle (1 er ordre) conrairemen à l'évoluion réelle du signal (Annexe C). C-) Diagrammes CC--1) 1/(1 Tr) 1/(5 Tr) 1/τ 1/ Tr 1/τ w (rd/s) 5 1-4 1 1-1,66 1-5 1-1,66 1 - G1(p) en db 4,6 4,,7 1,61-5,9-15,4 Arg (G1(p)) en -16,7-1 -45-71,6-84,6 G(p) en db Arg (G(p)) en -5,7-11,46-19 -57, -19, G(p) en db 4,6 4,,7 1,61-5,9-15,4 Arg (G(p)) en -,4-4,46-64 -18,9-74,48 6
C--) Bode Diagrams Gm=9.988 db (a.8798 rad/sec), Pm=99.776 deg. (a.91 rad/s Magniude - -4-6 -5 Phase -1-15 - 1-4 1-1 - 1-1 1 C--) - marge de gain : 9,98 db pour w = 8,79 1 - rad/s - marge de phase : 99,7 pour w =,9 1 - rad/s 1.5 Nyquis Diagrams 1 C--4) Allure du lieu de Nyquis.5 -.5 C-) Correcion C--1) c ( p) 1 1 1 p ( p) lim θ lim ε = p = p p p p 1 K cg( p) lim = p p 1,7e 1 1,7K 1 K c 1 6 p C--) On disposai d'une marge de gain de 9,98 db. log Kc = 9,98 d'ou Kc = K lim =,155-1.5-1 -.5.5 1 1.5 C--) On obien ainsi des marges de gain e de phase nulles pour une pulsaion de 8,79 1 - rad/s soi T = * π / 8,79 1 - = 714 s -1 c 7
- -4-6 Bode Diagrams Gm=.1791 db (a.8798 rad/sec), Pm=.8878 deg. (a.8768 rad/sec) -5-1 -15-1 -4 1-1 - 1-1 1 1.8 1.6 1.4 1. 1.8.6.4. -. Sep esponse 5 1 15 5 Time (sec.) C--4) C--5) Frequency (rad/sec) ( ) ( ) lim θ c p pε p = p = 1 C( p) G( p) lim lim = p p p p 1/(1 Tr) 1/(5 Tr) 1/τ 1/ Tr 1/τ w (rd/s) 5 1-4 1 1-1,66 1-5 1-1,66 1 - C(p) en db 1,8 5,77,,457,4 Arg (C(p)) en -9-7 -59-45 -18,4-5,7 C(p)*G(p) en db 15,6 9,4 4,6-4,9-15,5 Arg (C(p)*G(p)) en -9-95,4-11,4-19 -147, -8 C--6) Diagrammes de Bode (module e phase) de C(p)* G(p) Bode Diagrams 1 1 p p 1 1.7e 1 K 1 Ti p 1 6 p Gm=8.8558 db (a.7854 rad/sec), Pm=57.5 deg. (a.8 rad/sec) 5 Magniude (db) -5-1 Phase (deg) - -4-6 1-5 1-4 1-1 - 1-1 1 C--7) Peu d'influence sur la marge de gain mais diminuion imporane de la marge de phase. Frequency (rad/sec) 8
C--8) Correcion proporionnelle Correcion proporionnelle-inégrale Temps de monée 1% (s) 4 Temps de réponse 5% (s) 69 8 Temps de pic (s) 466 64 Erreur (%) 7 Dépassemen (%) 1,1 8, Parie D : MODULATION D'ENEGIE D-1) Puissance en régime non sinusoïdal D-1-1) p() = u() i() D-1-) P U I cosϕ 1 1 = en W D-1-) I eff = I I k =1 K D-1-4) S = U I = U I I en VA eff eff D-1-5) Q U I sinϕ 1 1 = en VA k =1 K D-1-6) D = U I I 1 I k =1 K en VA D-) Gradaeur monophasé à rains d'ondes enières D--1) p' = 15 U D--) PMAX = U D--) I ( α) = α D--4) P ( α ) = PMAX α D--5) f ( α ) = α (Documen réponse 5). Faceur de puissance 1, 1,8,6,4,,,4,6,8 U 1 p' appor cyclique D--6) A p' = e B p' = α d'où K = α e ψ = soi i ( ) = α sin( w) 9
nulle. D--7) On avai P = U I cosϕ 1 1. Si l'on considère i p' () de même pulsaion que u(): U U P ( α ) = U α cos() = α = PMAXα D--8) Le déphasage enre i p' () e u() éan nul (ψ = ), Q, la puissance réacive sera D--9) La dégradaion du faceur de puissance es due à la puissance déformane D. D-) Trains d'ondes enrelacés D--1) Voir correcion documen réponse 6 ci-après. U D--) PMAX = D--) U Mode 1 : = I ( α ) T p' U d'où I ( α ) = α Mode : Mode : Tp sin ( w ) d Tp' U Tp = I ( α ) sin ( w ) d T p' U d'où I ( α ) = 9α Tp' U Tp = I ( α ) sin ( w ) d T p' U d'où I ( α ) = 15α 6 D--4) Calcul de K e ψ Mode 1 : * Tp Ap' ( α ) = sin ( w ) cos( w ) d = T p' * Bp' ( α ) = T p' d'où I p' Tp sin ( w ) d = α U ( α ) = α sin w soi K = α e ψ = Tp' Tp' Tp Tp' Tp' Tp sin ( w ) d sin ( w ) d 4
Mode : * Ap' ( α ) = T p' Tp' Tp sin ( w ) cos( w ) d Tp' Tp' Tp sin ( w ) cos( w ) d = * Tp' Tp' Tp B ( α ) sin ( w ) d p' = Tp' sin ( w ) d = α T p' Tp U d'où I p' ( α ) = α sin w soi K = α e ψ = Mode : * Tp' Tp' Tp A ( α ) sin ( w ) cos( w ) d p' = Tp' sin ( w ) cos( w ) d = T p' Tp * Tp' Tp' Tp B ( α ) sin ( w ) d p' = Tp' sin ( w ) d = α T p' Tp U d'où I p' ( α ) = α sin w soi K = α e ψ = D--5) Le déphasage enre i p' () e u() éan oujours nul (ψ = ), Q, la puissance réacive sera nulle. D--6) La puissance acive n'éan ransporée que par la pulsaion w = 14 rd/s, nous U obenons quelque soi le mode : P( α) = U * I p' = α La puissance apparene S ( α) = U * I ( α) dépend du mode de foncionnemen. Nous avons ainsi : ( α ) α = ( α) α ( α ) α = ( α) 9α ( α ) α = ( α) 15α 6 P Mode 1 : f ( α ) = S = α P Mode : f ( α ) = S P Mode : f ( α ) = S D--7) Evoluion du faceur de puissance f en foncion de α (Documen réponse7). 1, Faceur de puissance 1,8,6,4,,8,16,4,,4,48,56,64,7,8,88,96 appor cyclique 41
D--8) ) La puissance réacive Q éan nulle, nous avons D( α) S ( α) P ( α) pour chacun des modes de foncionnemen : U P D α = α 9α = α 9α MAX Mode 1 : ( ) D α U = 9α 9α P = 9α 9α MAX Mode : ( ) D α U P 15α 6 9α 15α 6 9 MAX Mode : ( ) = = α = soi D--9) Evoluion de la puissance déformane réduie D / P MAX en foncion de α (documen réponse 8).,18,16,14,1,1,8,6,4, appor cyclique éférences bibliographiques : - Les Converisseurs de l'élecronique de puissance (Tome ) C. OMBAUT-G. SEGUIE Ed TEC DOC - Génie Elecrique. Du réseau au converisseur. JL COCQUEELLE Ed TECHNI P - Elecronique de puissance. Conversion de l'énergie. M.LAVABE Ed EDUCALIVE - Conrôle e égulaion P. POUVOST Ed NATHAN TECHNIQUE - Les capeurs en insrumenaion indusrielle G. ASCH Ed DUNOD - Enseignemen de l'élecrohermie Ed ELECTA - Elecrohermie indusrielle M.OFEUIL Ed DUNOD 4
Gradaeur Consigne 4 - ma - Sories logique S S 1 - Sorie 4 - ma Alimenaion 85 6 Vac 5Hz 1 11 Enrées logiques Co I 1 4 - Consigne exérieure 4 - ma Sorie à relais Canal 1 1 1 U C API Sorie Analogique 4 - ma I - 5 6 7 - Alim 4 Vdc Sorie relais Canal 14 15 16 In1 Enrée Analogique 4 - ma - 8 - Enrées logiques In 9 18 Com 17 Alimenaion Inerne API 4 Vdc - égulaeur Auomae Tc Sorie Enrée - -Tc Transmeeur fils 4 Vdc Thermocouple / 4- ma - Thermocouple Documen réponse Quesion B--7 4
Mode 1 Mode Mode i r1 i r1 i r1 V max V max V max π p' 4 π p' π p' 4 π p' π p' π p' i r π p i r π p i r π p V max V max V max π p' 4 π p' π p' π p' π p' π p' i r π p i r π p i r π p V max V max V max π p' 4 π p' π p' π p' 4 π p' 4 π p' π p π p π p i i i V max V max V max V max V max π p' π p π p' π p Documen réponse 6 Quesion D--1 4π p' π p 44