Ulsaon des foncons -splnes pour modélser la surve relave non proporonnelle Roch Gorg Laboraore d Ensegnemen e de Recherche sur le Traemen de l Informaon Médcale Faculé de médecne de Marselle - Unversé de la Méderranée
Surve relave Méhode de calcul ne nécesse pas la connassance de la cause exace de décès prend en compe l évoluon naurelle de la moralé perme de fare des comparasons enre pays, Perme de séparer l mpac des faceurs pronosques sur la moralé spécfque de leurs effes sur les aures causes de décès Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Modèle d Esève e al. λ (, z, x ) λ (, z ) + λ ( x, z ) o c e + λ e : obenue à parr des ables de rsques nsananés de moralé de la populaon générale λ c (, z) exp β z τ I ( ) p r Hypohèse de proporonnalé des rsques de décès (HRP). Esève J e al. Sa n Med 99; 9:59-38. Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Proporonnalé des rsques λ c (, z) exp( βz) τ I ( ) r Exemple : z {, femme, homme Rsque de décès chez les femmes : Rsque de décès chez les hommes : λ λ c c (, z ) exp( β ) τ I ( ) m (, z ) τ I ( ) m Rsque relaf de décès des femmes r/r hommes : exp(β) RR de décès ndépendan du emps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Proporonnalé des rsques, Foncon de Hasard,5,,5 (, z ) exp( β ) λ ( ) λ c,, 3 4 5 Temps (, z ) λ ( ) λ c Ln Rao Hasards, -, -, RR z z exp( β ) -3, 3 4 5 Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Non proporonnalé des rsques, Foncon de Hasard,5,,5 (, z ) λ ( ) λ c, (, z ) exp[ β ( ) ] λ ( ) λ c Ln Rao Hasards,, -, -, 3 4 5 Temps RR z z exp [ β ( ) ] -3, 3 4 5 Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Esmaon avec HRP vs non HRP () Ln Rao Hasards,5,5 3 4 5 Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Esmaon avec HRP vs non HRP () Ln Rao Hasards,5,5 3 4 5 Temps Esmaon d un effe moyen Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Esmaon avec HRP vs non HRP () Ln Rao Hasards - - 3 4 5 Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Esmaon avec HRP vs non HRP () Ln Rao Hasards - - 3 4 5 Temps Concluson à or à l absence d effe Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Prse en compe de la non proporonnalé () 5 4 Ln Rao Hasards 3 f() f() ln() f() / - 3 4 5 Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Prse en compe de la non proporonnalé () Modèle avec neracon enre les covarables e le emps λ c (, z) exp( βz+ β f ( ) z ) τ I ( ) La foncon f() es défne a pror : f() : neracon lnéare f() : neracon quadraque f() ln()... On ese a poseror celle qu s adape le meux au données ulsées r Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Prse en compe de la non proporonnalé () Ln Rao Hasards - - 3 4 5 Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Prse en compe de la non proporonnalé () Ln Rao Hasards - - 3 4 5 Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Prse en compe de la non proporonnalé () Ln Rao Hasards - - 3 4 5 Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Prse en compe de la non proporonnalé () Modèle avec découpage en nervalles du emps de suv λ c r (, z) exp( β z) τ I ( ) Découpage a pror du emps de suv en r nervalles de emps (égaux ou non) Hypohèse : les rsques relafs son consans sur chacun des nervalles; ls peuven êre dfférens d un nervalle à l aure Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Prse en compe de la non proporonnalé (3) Modèle ulsan des foncons splnes cubques resrenes «dégradées» λ c r (, z) a( ) exp β ( ) z I ( ) Découpage du emps de suv en r nervalles de emps Conranes : foncons lnéares dans les queues de dsrbuon (nhéren aux foncons SCR) foncons dsconnues dans le emps (lé à l mplémenaon, olard ) p. olard P e al. J Epdemol osa (accepé). Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Conranes Déermnaon a pror d une foncon dépendane du emps Chox a pror du nombre e de la longueur des nervalles de emps Souplesse lmée esons Modélsaon souple e flexble des varaons Esmaon non plus basée sur des a pror mas sur la modélsaon des données observées Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Foncons -splnes Débu de la pérode du suv nœuds néreurs Derner emps observable -(q-),, - m- m m+ m+,, m+q m : nombre de nœuds néreurs q : ordre de la foncon splne + q () () + (), q, q +, q + q + q + ( q ) m,..., ( ) Β, [ [ s + snon Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée,
Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Foncons -splnes () () () q q q q q q,,, + + + + + + m nœuds néreurs q foncon splne d ordre 3 () () (),3 3 3,3 3,3 + + + + + + () () (),,, + () () (),,, + (),3 + [ [, s snon, () (),,3
Foncons -splnes -,3 () -,3 (),3 (),3 (),3 () g () α () ( q) Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée m ( ), m, q, +
Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Modèle de surve relave ulsan les -splnes ( ) ( ) r p C I z Z exp, τ β λ ( ) ( ) p C z Z,3 exp, α λ
Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Modèle de surve relave ulsan les -splnes ( ) ( ) r p C I z Z exp, τ β λ ( ) ( ) p C z Z,3 exp, α λ
Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Modèle de surve relave ulsan les -splnes ( ) ( ) r p C I z Z exp, τ β λ ( ) () (),3,3 exp, p C z Z ν α λ
Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Modèle de surve relave ulsan les -splnes ( ) ( ) r p C I z Z exp, τ β λ ( ) () (),3,3 exp, p C z Z ν α λ
Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Modèle de surve relave ulsan les -splnes ( ) () () + +,3,3 exp, p l p h h l p c z z ν β α λ z ( ) ( ) r p C I z Z exp, τ β λ ( ) () (),3,3 exp, p C z Z ν α λ
Valdaon du nouveau modèle Eude par smulaons : Générer des emps de surve en suaon maîrsée varables : sexe e «x» sexe : effe proporonnel (PH) «x»: Ln Rao Hasards - effe TD («bagnore») effe TD (log-lnéare) effe PH pas d effe - 4 36 48 6 Temps (mos) Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Valdaon du nouveau modèle Eude par smulaons : Générer des emps de surve en suaon maîrsée varables : sexe e «x» sexe : effe proporonnel (PH) «x» : effe PH ( cas), effe non PH ( cas) suaons : «x» ndépendans de l âge «x» dépendans de l âge (effe d une varable de confuson) Varaon du aux de censures (5, 3 ou 5 %) Varaon de la alle des échanllons échanllons de alle n échanllons de alle n 3 (modèle en «bagnore») Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Valdaon du nouveau modèle Crères d évaluaon : comparasons courbes esmées - courbes héorques comparasons dsrbuon esmaons (5 ème, 95 ème ) - valeurs héorques aux de recouvremen emprque ess : H : présence d une assocaon H : hypohèse de proporonnalé Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
«x» e âge ndépendans - n 3 Ln Rao Hasards - Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
«x» e âge ndépendans - n 3 Ln Rao Hasards - Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
«x» e âge ndépendans - n 3 Ln Rao Hasards - Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
«x» e âge ndépendans - n 4 3 Ln Rao Hasards - - Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Valdaon du nouveau modèle Taux de recouvremen emprques : de 9 % à % Tess : Théorque H : présence d une assocaon H : hypohèse de proporonnalé H : absence de proporonnalé Esmé % Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Cancer du colon - n 75 Faceurs Pronosques Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée d.l. Modèle unvaré Modèle mulvaré Tes global de l'hypohèse PH 48 - <, Age (global) 8 <, <, * 64 - - - 65 74 4,, 75 4 <,,56 Sexe 4,34,94 Localsaon umorale 4,43,7 Pérode dagnosque (global) 6,,37 * 976 78 - - - 979 8 4,8, 98 84 4,59,6 985 87 4 <,, 988 9 4,,9 Sade TNM au dagnosc (global) 6 <, <, * Sade I - - - Sade II 4,37 <, Sade III 4 <,, Sade IIIb 4,9 <, Sade IV 4 <,,
Sexe : fémnn vs masculn Ln Rao Hasards - - -3 4 36 48 6 Temps (mos) Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Age : 75 ans vs 64 ans Ln Rao Hasards - - 4 36 48 6 Temps (mos) Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Pérode : 985-87 vs 976-78 Ln Rao Hasards - - 4 36 48 6 Temps (mos) Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée
Concluson Inérê clnque d une modélsaon souple du rsque Elaboraon e valdaon d un nouveau modèle de surve relave non proporonnelle Tess de l absence d assocaon e de proporonnalé Modèle mxe : effe PH e TD Programme écr sous Gauss; besons d une porablé plus large Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée