LES AMPLIFICATEUS LINÉAIES INTÉGÉS ( A. L. I ).EXECICES Exercce N 1 Pour les dfférents montages cdessous donner l expresson de la sorte en foncton de ve, la foncton réalsée pus représenter la courbe (t) ( L ALI est supposé parfat ). 1 Montage 1 2 Montage 2 15 1 volts v e e 1K v d s A 2 2K LM324 S 6 (volts) v e e 1K v d s 1K 2 5 5 ve t 4 2 ve t 1 5 15 1 15 3 Montage 3 4 Montage 4 12 3 (volts) v e v d v e d (volts) 12 e e v d e LM324 12v e Vdm S sn( t) 6sn( t) 2 1 ve t 6 vd t 1 2 6 3 12 Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 1
v 1 v 2 Exercce N 2 A On donne le montage suvant : 1 2 masse v Exercce N 3 : Dérvateur : Sot le montage suvant : 4 15v 2 5 1 LM324 3 15v 1 Donner l'expresson de (t) en foncton de v 1 (t) et v 2 (t),en dédure la foncton réalsée par ce montage 2 On donne v 1 (t) =,1sn(1t) et v 2 (t),2 sn(1t). Donner l'expresson nstantanée de (t) Tracer ( sur une même échelle) les courbes v 1 (t), v 2 (t) et (t). v e C u c e e v 1 Quelles sont les hypothèses utlsables pour l étude de ce montage? 2 appels sur le condensateur : On rappelle que pour le courant : avec q quantté d électrcté qu traverse le conducteur. L ntensté du courant représente donc la quantté d électrcté par unté de temps. On rappelle que pour le condensateur : q = C.u C, avec q charge portée par une armature, C capacté du condensateur et u c tenson aux bornes du condensateur. Donner l expresson de e en foncton de C et u c. 3 Donner la relaton entre Ve et uc. 4 Donner l expresson de e en foncton de Vs et 5 Donner l expresson de Vs en foncton de Ve, et C. 6 Sot l oscllogramme de la tenson d entrée ve, Calculer pour la varaton Base de temps : 1 ms / Cm Sensblté :,5v /Cm 7 Applcaton numérque. Pour le dérvateur étudé, on donne produt C. 8 Donner la valeur de la tenson de sorte Vs pour t T/2. 9 Calcul de varaton. Calculer pour T/2 t la varaton Ve/ t. 1 Tenson de sorte pour T/2 t. ecommencer le calcul et donner la valeur de la tenson de sorte Vs pour T/2 t T. 11 Dessner sur la même courbe la tenson. Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 2
Exercce N 4 : Intégrateur : e e C u c v e v 1 Quelles sont les hypothèses utlsables pour l étude de ce montage? 2 Donner l expresson de e en foncton de C et u c. 3 Donner la relaton entre et u c. 4 Donner l expresson de e en foncton de v e et 5 Donner l expresson de e en foncton de et C. 6 Donner l expresson de v e en foncton de, et C. 7 On donne l oscllogramme de v e : 1 1 Sensblté :,5v /dv Base de temps : 1ms /dv Donner la valeur de la dempérode du sgnal d entrée T/2 et la valeur de l ampltude de la tenson ve. 8 On donne = 1 kω et C = 1 nf. Donner la valeur du produt C. 9 Donner la caractérstque et la valeur de e pendant la premère dempérode. 1Sachant que le courant est constant, quelle est l allure de u c (t). On défnt la varaton de la tenson aux bornes du condensateur : Δu c = u c (t) u c qu correspond à la varaton de temps Δt = t = t. On rappelle que e = C du c /dt ce qu donne pour des varatons fnes e = C(Δu c / Δt). Donner l expresson de u c (t) en foncton de I e, t, C et u c. 11 Applcaton numérque : On admet que en t = ms, u c () = u c = 1 V. Pour < t < T/2 donner l expresson numérque de u c (t). 12Donner la valeur de u c (T/2). On rappelle que T/2 = 2 ms. 13Pendant la 2 ème pérode, donner les caractérstques de e.quelle est sa valeur? 14 Exresson de uc pour T/2 t T. Sachant que le courant est constant, quelle est l allure de uc(t) 15 Pour smplfer les calculs on fat un changement d orgne des temps. On fxe l orgne des temps à T/2. On note la nouvelle varable de temps t. Donc t = t T/2. Grâce à cette méthode on obtent comme précédemment avec la nouvelle varable : Applcaton numérque : On admet que en t = ms uc() = uc = 1 V. Pour < t < T/2 donner l expresson numérque de u c (t ) Attenton : pour alléger la notaton, u c (t') sera noté smplement u c ' dans l'expresson. 16On rappelle que en t = T/2, t = T. Donner la valeur de u c en t = T/2. On rappelle que T/2 = 2 ms. Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 3
17 sgnal de sorte : On rappelle que V s = u c et que l'étude réalsée jusqu'c porte sur u c. donner l expresson de (t) en foncton de, C et ve(t) et tracer cette courbe. Exercce N 5 Dans un système automatsé l'arrvée des boutelles est détectée par un capteur " P " photoélectrque ( émetteur récepteur ). Le schéma structurel est le suvant : V=12v 24v ecepteur Emetteur D 1 e T1 P 2 V 1 3 Vz ' AO V 2 DL 4 c L T 2 v Informaton P présence boutelle Electrovane Interface 12v 24v 1 Exprmer la tenson V 2 en foncton de V z et V 1 s = ' 2 Dédure alors la foncton remple par l 'AO. 3 Quelle condton doton avor entre V 1 et V z pour que le transstor T 2 sot bloqué en absence de boutelle?. 4 Dédure le rôle de l'ajustable P branché en sére avec le collecteur de T 1. Exercce N 6 : Comparateur smple appel : Lors du fonctonnement lnéare, l entrées nverseuse de l A.L.I dot nécessarement être relée à la sorte. S aucune entrée n(est relée à la sorte, le fonctonnement est en saturaton. S l entrée nverseuse n est pas relée à la sorte, le fonctonnement est en saturaton. S l entrée non nverseuse seule est relée à la sorte, le fonctonnement est en saturaton Sot le montage comparateur smple suvant : 1 Type de fonctonnement : Cocher les réponses corrects : S Fonctonnement lnéare. Fonctonnement à saturaton V1 LM324 = Vs = v Vs = Vsat V2 2 Applcaton numérque : On donne Vsat = 14v, V1 = 4v et V2 = 1v, Donner la valeur de Vs. On donne Vsat = 14v, V2 = et l oscllogramme de V1. Tracer sur la même courbe l oscllogramme de la tenson de sorte Vs Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 4
Exercce N 7 : Comparateur à un seul Sot le montage suvant : Vcc P Vo S 1 L ALI est supposé parfat ( en partculer = = ). Explquer sommarement le fonctonnement de ce montage Vcc ve 2 Compléter les chronogrammes ssus de la comparason de tensons : Vcc Vo ve Vcc Exercce N 8 : Comparateur à deux seuls ( à hystérss ou trgger de schmtt) ) Sot le montage suvant : v Vp e V e 2 A Type de fonctonnement : Cocher les réponses corrects : Fonctonnement lnéare. Fonctonnement à saturaton = Vs = v Vs = Vsat B Expresson de Vp : en utlsant la formule du pont dvseur, donner l expresson de Vp en foncton de Vs, et 2. C Comparason de Ve ( tenson d entrée ) avec Vp : 1 On suppose V s = V sat = 15V, = 2 kω et 2 = 1 kω. Quelle est la valeur de Vp? 2 Comment dotêtre la valeur de V e pour que V s reste à V sat? 3 Comment dotêtre la valeur de V e pour que V s passe de V sat à V sat? 4Quelle est la valeur de ε au moment du basculement? 5On suppose V s = V sat = 15V, = 2 kω et 2 = 1 kω. Quelle est la valeur de Vp? Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 5
6 Comment dotêtre la valeur de V e pour que V s reste à V sat? 7 Comment dotêtre la valeur de V e pour que V s passe de V sat à V sat? 8 Quelle est la valeur de ε au moment du basculement? 9 On donne la tenson d entrée Ve : Sensblté : 5v/ dv Base de temps : 1ms / dv Ve Donner la fréquence de V e 1 On suppose que Vs = Vsat, quelle est la valeur de ε pour t = ms? 11 On part de V s = V sat, V e augmente et attent 1 V. Quelle est la valeur de ε? 12 Que se passetl à ce moment précs? (V s passe de V sat à V sat, V s = V ou V s reste à V sat ) 13 On part de V s = V sat, V e augmente et attent 1 V. Quelle est la valeur de ε? 14 On part de V s = V sat, V e augmente et dépasse 1 V. Comment est la valeur de ε? 15 On part de V s = V sat, V e augmente et dépasse 1 V. Que se passetl pour V s? 16 Lorsque V s vaut V sat quelle est la valeur de V p? 17 On part de V s = V sat, V e dmnue et attent 1 V. Quelle est la valeur de ε? 18 Que se passetl à ce moment précs? (V s passe de V sat à V sat, V s = V ou V s reste à V sat ) 19 On part de V s = V sat, V e dmnue et attent 1 V. Quelle est la valeur de ε? 2 On part de V s = V sat, V e dmnue et devent nféreur 1 V. Comment est la valeur de ε? 21 On part de V s = V sat, V e dmnue et devent nféreur 1 V. Que se passetl pour V s? D Etude de la tenson de sorte : On donne la tenson d entrée Ve, Vp peut prendre les valeurs 1v ou 1uvant la valeur de Vs = Vsat. Tracer la courbe Vs. Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 6
Sensblté : 5v/ dv Base de temps : 1ms / dv Ve E Etude de la caractérstque de transfert Vs = f (Ve) : 1 On suppose que V s = V sat = 15V et que V e vare de 15V à 1V. Tracer pour cet ntervalle Vs. 2 On suppose que V s = V sat = 15V au départ et que V e vare de 15V à 15V. Tracer pour cet ntervalle Vs. 3 On suppose que V s = V sat = 15V au départ et que V e vare de 15V à 15V pus de 15V à 15V, tracer alors la courbe de la tenson d entrée : Exercce N 9 : Comparateur à deux seuls A Structure sans nverson ( trgger non nverseur ) Sot le montage de la Fg1 où ve «attaque» la borne qu marque la non nverson e ve 2K Fg1 e 12v 12v 2 1K S e ve Fg 2 2K 12v 12v 2 1K S 1 Donner l expresson de en foncton de, 2, et ve. 2 Ecrre la condton de basculement marquée par =. 3 Quelles sont les deux valeurs des tensons seuls? 4 Tracer la caractérstque de transfert = f (ve). B Structure avec nverson ( trgger non nverseur ) Sot le montage de la Fg2 où ve «attaque» la borne qu marque l nverson. 1 Donner l expresson de en foncton de, 2, et ve. 2 Ecrre la condton de basculement marquée par =. 3 Quelles sont les deux valeurs des tensons seuls? 4 Tracer la caractérstque de transfert = f (ve). Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 7
Exercce N 1 : Amplfcateur de dfférence ou dfférentel Sot le montage suvant où l amplfcateur opératonnel est supposé parfat et fonctonnant en régme lnéare ( = = ; = v v = v = v ) v v 1 2 3 V 4 2 v 1 Donner l expresson de en foncton de v 1, v et. 2 Donner une nouvelle expresson de en foncton de v, et 2. 3 Dédure des deux questons précédentes l expresson de v en foncton de, 2, v 1 et. 4 En utlsant le dvseur de tensons, donner l expresson de v en foncton de 4, 3 et v 2. 5 Trouver alors l expresson de en foncton de, 2, 3, 4, v 1 et v 2. 6 S = 2 = 3 = 4 =, donner la nouvelle expresson de en foncton de v 1 et v 2. 7 Applcaton numérque : on ( ) ( ), tracer sur le même échelle les courbes v 1, v 2 et v. Exercce N 11 : Montage sommateur non nverseur Sot le montage suvant où l amplfcateur opératonnel est supposé parfat et fonctonnant en régme lnéare ( = = ; = v v = v = v ) v 1 v 2 2 V V 4 v 3 1 Donner l expresson de en foncton de v 1, v et. 2 Donner une nouvelle expresson de en foncton de v, v 2 et 2. 3 Dédure des deux questons précédentes l expresson de v en foncton de, 2, v 1 et. 4 En utlsant le dvseur de tensons, donner l expresson de v en foncton de 4, 3 et. 5 Trouver alors l expresson de en foncton de, 2, 3, 4, v 1 et v 2. 6 S = 2 = 3 = 4 =, donner la nouvelle expresson de en foncton de v 1 et v 2. 7 Applcaton numérque : on ( ) ( ), tracer sur le même échelle les courbes v 1, v 2 et v. Exercce N 12 : Thermostat électrque Le montage suvant réalse un thermostat électronque. Il est utlsé pour réalser la commande d'un chauffage. La température de consgne, à partr de laquelle le chauffage est actvé, est réglable par un potentomètre (P1). La mesure de la température est réalsée par une sonde dont la résstance vare proportonnellement à la température. Schéma fonctonnel : Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 8
Température de l'ar Converson température tenson F1 Vt Amplfcaton F2 V2 Comparason F4 Vs Génératon d'une tenson Vréf de référence F3 Schéma structurel : Vcc I = 1mA A2 Vt 49K t 2 1K v v 2 3 P1 1K 4 36K v d a.p1 <a<1 Vref 56K A3 Vs Les ALI sont consdérés comme parfat et sont almentés entre 1 v et v La sonde de température est une résstance dont la valeur t est rége par la formule : t = (1 a. T) désgne la valeur de la résstance pour une température de C; = 1. a est le coeffcent de température du capteur ; a =,1 / C. T désgne la température exprmée en C. A Analyse fonctonnelle : 1 Encadrer sur le schéma structurel les dfférentes fonctons prncpales. B Converson température / tenson ( Foncton F1 ) 1 Calculer la valeur de la résstance du capteur t pour les températures C et 1 C : 2 eprésenter l'allure de t = f (T ) pour une température comprse entre et 1 C. 3 Etablr l'expresson lttérale de Vt en foncton de t et de I : 4 Calculer Vt pour les températures et 1 C. 5 eprésenter l'allure de Vt = f(t ) pour une température comprse entre et 1 C. C Amplfcaton ( Foncton F2 ) 1 Indquer le régme de fonctonnement de l'ali repéré A2 (justfer votre réponse). Donner le nom du montage réalsé. 2 Etablr l'expresson lttérale de V 2 en foncton de Vt et des résstances. 3 Calculer l'amplfcaton A = V 2 / Vt : 4 Calculer V 2 à C et à 1 C. 5 eprésenter V 2 = f(t ) pour une température comprse entre et 1 C. D Génératon d une tenson de référence ( Foncton F3 ) 1 Etablr l'expresson lttérale de Vref en foncton de Vcc, 3, 4, P1 et a. 2 Calculer les valeurs mn. et max. de Vref pour les postons extrêmes du curseur de P1. E Comparason ( Foncton F4 ) 1 Donner le nom du montage réalsé par l'ali repéré A3. 2 Que vaudra la tenson Vs s : Tmesurée > Tconsgne ; Tmesurée < Tconsgne 3 Pour quelle valeur de Vs le chauffage devratl être actvé 4 Dédure des résultats précédents ( graphquement et par calcul ) les températures de consgne qu l est possble de régler. Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 9
F Modfcaton du montage 1 Indquer quel est le prncpal défaut de ce thermostat 2 Proposer une modfcaton du montage permettant de reméder à ce défaut Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 1
LES AMPLIFICATEUS LINÉAIES INTÉGÉS ( A. L. I ) :COIGES Exercce N 1 : appels 1 Montage 1 2 Montage 2 v e e 1K v d s A LM324 Il s'agt d'un amplfcateur nverseur, la tenson de sorte s'écrt : 2 2 ve ve 2ve 1 1 Le sgne se tradut par une opposton de phase entre et ve. 15 volts 2 2K S v e e 1K v d s 1K 2 Il s'agt d'un amplfcateur non nverseur, la tenson de sorte s'écrt : 6 4 2 2 (1 ) ve (1 ) ve 3v (volts) 1 e 1 2 ve 5 ve t 5 t 5 1 15 v e 3 Montage 3 4 Montage 4 v d La tenson de sorte sut les varatons de la tenson d entrée = ve. Le montage consttue un suveur de tenson e e v d v 1 15 d 12 LM324 e 12v e S e V S vd > = 12v S vd< =12v dm sn( t) 6sn( t) Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 11
3 (volts) 12 (volts) 2 =ve 6 1 vd t t 1 6 2 3 12 Exercce N 2 :Sommateur nverseur 1 Expresson de : ( ) ( ) ( ) = ( v 1 v 2 ) :Le montage consttue un sommateur nverseur. 2 Applcaton numérque : (t) (,1sn1t,2sn1t),3sn1t Exercce N 3 : Dérvateur : Ie v e C u c Ie v 2 appels sur le condensateur : On rappelle que pour le courant : 1 Les hypothèses utlsables pour l étude de ce montage sont : fonctonnement en régme lnéare ; = I = I = ma avec q quantté d électrcté qu traverse le conducteur. L ntensté du courant représente donc la quantté d électrcté par unté de temps. On rappelle que Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 12
pour le condensateur : q = C.u C, avec q charge portée par une armature, C capacté du condensateur et u c tenson aux bornes du condensateur. Expresson de e en foncton de C et u c : ( ) 3 elaton entre V e et u c : v e = u c 4 Expresson de e en foncton de Vs et : 5 Expresson de Vs en foncton de Ve, et C :. 6 Pour t T/2 la varaton : 7 Calcul du produt C : C = 1 4.1 2.1 9 =1 3 8 Valeur de : 9 Pour T/2 t T, la varaton : sot ( ) ( ) 1 La tenson de sorte : = 1,6v 11 Tenson de sorte : c est un sgnal carré d ampltude 1,6v en opposton de phase avec ve : 2 1,6 1 Base de temps : 1 ms / Cm Sensblté :,5v /Cm 1,6 Exercce N 4 : Intégrateur e C v e v e u c 1 Hypothèses : fonctonnement en régme lnéare ; = I = I = ma 2 Expresson de e en foncton de C et u c : Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 13
3 elaton entre et u c : = u c 4 Expresson de e en foncton de v e et : 5 Expresson de e en foncton de et C : 6 Expresson de v e en foncton de, et C : 7 On donne l oscllogramme de v e : T/2 = 2ms et Vemax = 1v. 1 1 Sensblté :,5v /dv Base de temps : 1ms /dv 9 8 Produt C : C 9 Caractérstque de e : Pour cette ½ pérode la valeur du courant est constante pusque ve est v constante, sa valeur est e e ma 1 uc(t) est une drote d équaton : uc(t) =a.tb. e u c u c (t) u co u c u co C (t ) ce qu donne u c e C t u co 11 Applcaton numérque : ( ). 12 ( ) 13 Pour le 2 ème dem pérode ( T/2 t T, le courant e est négatf et c est une foncton lnéare du temps e = a.t), sa valeur est : 14 Pour T/2 t T. l allure de uc(t) est : uc(t) est une foncton lnéare du temps uc(t) = a.t b avec a < 15 Pour T/2 t < T, l expresson de uc(t) = u c : 16La valeur de u c en t = T/2 = 2 ms : u c = 1 4.2.1 3 1 = 1v 17 sgnal de sorte :Expresson de (t) : les études précédentes nous amène à découvrr que : ( ) AN : = 1K et C = 1nF Pour t T/2 ve(t) = 1v et Pour T/2 t T ve(t) = 1v et, d où la courbe de la tenson de sorte : Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 14
Sensblté : 5v /dv Base de temps : 1ms /dv 1 1 Exercce N 5 1 Expresson de la tenson V 2 : On écrt l'égalté des courants qu traversent et ' : (= ' ) V Vz V 1 z V2 V V 2 2Vz 1 2 foncton remple : L'AOP remple la foncton d'un soustracteur. Il permet de comparer la tenson V 1 à 2Vz. 3 Condton de blocage de T 2 : Le transstor T 2 se bloque lorsque V 2 =, c'est à dre V 1 = 2Vz. 4 ôle de P : P règle la tenson V 1 à 2Vz en absence de boutelle. Exercce N 6 : Comparateur smple 1 Type de fonctonnement Fonctonnement lnéare. Fonctonnement à saturaton = Vs = v Vs = Vsat 2 Applcaton numérque : = V1 V2 = 4 ( 1 ) = 5v > Vs = Vsat = 14V Oscllogramme de Vs : = V1 V2 = V1 = V1 > S V1 > ce qu donne Vs = Vsat = 14V < S V1 < ce qu donne Vs = Vsat = 14v Exercce N 7 : Comparateur à un seul 1 L amplfcateur est en boucle ouverte, l fonctonnement en régme de saturaton : Vs = Vsat. = ve Vo < s ve < Vo donc = Vsat = ve Vo > s ve > donc = Vsat Sut la poston de la tenson d entrée par rapport à Vo, la sorte ndque le sgne de la dfférence : c est une foncton de comparason. Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 15
Vcc Vo ve Vcc Exercce N 8 : Comparateur à deux seuls ( à hystérss ou trgger de schmtt) ) Sot le montage suvant : e 2 v Vp Ve B Expresson de Vp : La méthode du pont dvseur de tenson donne : C Comparason de Ve ( tenson d entrée ) avec Vp : 1 Valeur de Vp : A Type de fonctonnement : Fonctonnement lnéare. Fonctonnement à saturaton = Vs = v Vs = Vsat 2 Pour que V s reste à V sat, la tenson Ve < 1v 3 Pour que V s passe de V sat à V sat, Ve > 1v 4Au moment du basculement, = 5Valeur de Vp : ( ) 6 Pour que V s reste à V sat, Ve > 1v 7 Pour que V s passe de V sat à V sat, Ve < 1v 8 Valeur de ε au moment du basculement : 9 On donne la tenson d entrée Ve : = Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 16
Sensblté : 5v/ dv Base de temps : 1ms / dv Ve La fréquence de V e : Une pérode occupe 4 dvsons, sot T = 4x1ms = 4ms 1 On suppose que Vs = Vsat, la valeur de ε pour t = ms : A l nstant t =, on a Ve = 15v ; ( ) = Vp Ve = 1 ( 15 ) = 25v 11 On part de V s = V sat, V e augmente et attent 1 V : = Vp Ve = 1 ( 1 ) = 2v 12 A ce moment précs : V s reste à V sat ) 13 On part de V s = V sat, V e augmente et attent 1 V : = Vp Ve = 1 1 =v 14 On part de V s = V sat, V e augmente et dépasse 1 V car <. 15 On part de V s = V sat, V e augmente et dépasse 1 V alors V s passe de V sat à V sat 16 Lorsque V s vaut V sat la valeur de V p = Ve = Ve = 1v. 17 On part de V s = V sat, V e dmnue et attent 1 V : ε = Vp Ve = 1 1 = 2v. 18 A ce moment précs : V s passe de V sat à V sat 19 On part de V s = V sat, V e dmnue et attent 1 V, ε = Vp Ve = 1(1) = v 2 On part de V s = V sat, V e dmnue et devent nféreur 1 V,alors ε > 21 On part de V s = V sat, V e dmnue et devent nféreur 1 V, alors V s reste à Vsat D Etude de la tenson de sorte : La courbe Vs. Sensblté : 5v/ dv Base de temps : 1ms / dv 1v Ve 1v Vs Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 17
E Etude de la caractérstque de transfert Vs = f (Ve) : 1 On suppose que V s = V sat = 15V et que V e vare de 15V à 1V : allure de Vs. Vs Vsat 15 1 1 15 Ve ( v) Vsat 2 On suppose que V s = V sat = 15V au départ et que V e vare de 15V à 15V, pour cet ntervalle la courbe Vs sera : Vs Vsat 15 1 1 15 Ve ( v) Vsat 3 On suppose que V s = V sat = 15V au départ et que V e vare de 15V à 15V pus de 15V à 15V, la courbe de la tenson Vs : Vs Vsat 15 1 1 15 Ve ( v) Vsat Exercce N 9 : Comparateur à deux seuls A Structure sans nverson ( trgger non nverseur ) Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 18
e ve 1K Fg1 e 12v 12v 2 2K S e ve Fg 2 1K V 12v 12v 2 2K S 1 Expresson de en foncton de, 2, et ve : (1) ; (2) (1) = (2 ) ( ) ce qu donne 2 Condton de basculement : 3 Les deux valeurs des tensons seuls : La tenson de sorte peut avor deux valeurs possbles Vsat = 12v Pour = Vsat = 12v, on a ve = V T = Pour = Vsat = 12v, on a ve = V T = ( ) 4 Caractérstque de transfert = f (ve). = Vcc = 12 <, c'estàdre s ( ) = Vcc = 12 >, c'estàdre s ( ) Ces éléments nous adent à tracer la caractérstque de transfert : Vs 12v 6 6 Ve ( v) B Structure avec nverson ( trgger non nverseur ) 1 Expresson de en foncton de, 2, et ve : En applquant le dvseur de tenson pour le montage de la fgure 2 : or 2 Condton de basculement : 12v donc Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 19
= 3 Valeurs des tensons seuls : et 4 Caractérstque de transfert = f (ve) : = Vcc = 12 < c'estàdre = Vcc = 12 > c'estàdre Ces éléments nous adent à tracer la caractérstque de transfert : Vs 12v 6 6 Ve ( v) 12v Exercce N 1 : Amplfcateur de dfférence ou dfférentel Sot le montage suvant où l amplfcateur opératonnel est supposé parfat et fonctonnant en régme lnéare ( = = ; = v v = v = v ) v v 1 2 3 V 4 2 v 1 Expresson de en foncton de v 1, v et : v V v V 2 Nouvelle expresson de en foncton de v, et 2 : V V 3 Expresson de v en foncton de, 2, v 1 et : En égalsant les deux expressons du courant : 4 Expresson de v en foncton de 4, 3 et v 2 : Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 2
5 Expresson de en foncton de, 2, 3, 4, v 1 et v 2 : L amplfcateur étant parfat, on peut écrre ce qu donne 6 S = 2 = 3 = 4 =, expresson de en foncton de v 1 et v 2 : 7 Courbes : (volts) v1,4,2 v2 t,2,4 3 Exercce N 11 : Montage sommateur non nverseur Sot le montage suvant où l amplfcateur opératonnel est supposé parfat et fonctonnant en régme lnéare ( = = ; = v v = v = v ) v 1 v 2 2 V V 4 v 3 1 Expresson de en foncton de v 1, v et. V v v V 2 Nouvelle expresson de en foncton de v, v 2 et 2 v V v V 3 Expresson de v en foncton de, 2, v 1 et. En égalsant les deux expressons du courant : 4 Expresson de v en foncton de 4, 3 et. En applquant le dvseur de tensons : Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 21
5 Trouver alors l expresson de en foncton de, 2, 3, 4, v 1 et v 2. L amplfcateur étant parfat, on peut écrre 6 S = 2 = 3 = 4 =, alors 7 Courbe de : (volts) ce qu donne,4,2 v1 v2 t,2,4 3 Exercce N 12 : Thermostat électrque A Analyse fonctonnelle : 1 Les dfférentes fonctons prncpales. I = 1mA Vcc A2 3 36K v Vt d P1 A3 49K 1K t v 2 a.p1 2 <a<1 1K Vref 4 56K v F1 F2 F3 F4 B Converson température / tenson ( Foncton F1 ) 1 ésstance du capteur t pour les températures C et 1 C : à C, t = o = 1 et à 1 C, t = o(1 a.t ) = 1 ( 1,1.1) = 2 C 2 Allure de t = f (T ) : Vs Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 22
t ( ) 2 x 15 1 x 5 T( C) 1 5 1 3 Expresson lttérale de Vt en foncton de t et de I : Vt = t.i 4 Vt pour les températures et 1 C. à C, Vt = t.i = 1.,1 =,1V ; à 1 C, Vt = 2.,1 =,2V 5 Allure de Vt = f(t ) pour une température comprse entre et 1 C. Vt (v ),2 x,1 x 1 5 1 C Amplfcaton ( Foncton F2 ) 1 L ALI fonctonne en régme lnéare car l y a une contre réacton ( réacton négatve : la sorte est relée à la borne nverseuse de A2 par l ntermédare de la résstance 2 = 49 K ) 2 Expresson lttérale de V 2 en foncton de Vt et des résstances : fonctonnement lnéare : ; avec et T( C) 3 Amplfcaton A = V 2 / Vt : = 9 4 Valeur de V 2 à C et à 1 C : à C, V 2 =,1.5 = 5V ; à 1 C, V 2 =,2.5 = 1V 5 V 2 = f(t ) pour une température comprse entre et 1 C. Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 23
1 V ( v ) 2 x Vref Vref 5 max mn x 1 1 5 1 T mn T max T( C) D Génératon d une tenson de référence ( Foncton F3 ) 1 Expresson lttérale de Vref en foncton de Vcc, 3, 4, P1 et a. Par le dvseur de tensons : ( ) 2 Valeurs mn. et max. de Vref pour les postons extrêmes du curseur de P1 : Curseur en bas ( a = et Vref est mn ) : ( ) Curseur en haut ( a = 1 et Vref est max ) : ( ) ( ) E Comparason ( Foncton F4 ) 1 C est un comparateur nverseur à un seul fonctonnement en régme de saturaton 2 Valeur de Vs s : Tmesurée > Tconsgne : V 2 > Vref, V > V Vd < donc Vs = Vsat = v Tmesurée < Tconsgne : V 2 < Vref, V < V Vd > donc Vs = Vsat = 1v 3 Le chauffage dot être actvé lorsque Tmesurée < Tconsgne : Vs = Vsat = 1v 4 Températures de consgne qu l est possble de régler : Graphquement, en reportant les valeurs Vref mn et max sur la courbe V 2 = f(t ), on obtent : Tmn = 1 C et Tmax = 3 C Par Calcul : on établt l équaton de la drote V 2 =f(t ), on exprme T en foncton de V 2 pus on calcule T en remplaçant V 2 par les valeurs mn et max L équaton de V2=f(T ) est de la forme y = a.x b : V 2 = a.t b ; b ordonnée à l orgne, b = V2 pour T= sot b = 5 a coef drecteur V 2 =,5T 5 T = 2V 2 1 Pour V 2 = Vref = 5,49v on T = 9,8 C et Pour V 2 = Vref = 6,47V on a T = 29,4 C Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 24
( vor courbe ) On dspose donc d un thermostat sur lequel on peut régler la température de mse en fonctonnement de chauffage de 1 à 3 C. Cette température correspond à la température voulue. F Modfcaton du montage 1 Le fonctonnement de ce montage est nstable. lorsque le chauffage est en marche, la température augmente jusqu à dépasser la température de consgne. Le chauffage s arrête alors et se met en marche presque ausstôt après ( la température est redevenue nféreure à la consgne ) 2 On utlse un comparateur à hystérss qu dspose de 2 seuls de basculement : lorsque le chauffage est en marche, la température augmente jusqu à dépasser le seul haut de la consgne. Le chauffage s arrête alors et ne se remet en marche que lorsque la température est redevenue nféreure au seul bas de la consgne. Par Kaâouana Ismal Lycée Hannbal AIANA 25