BACCALAURÉAT BLANC Lycée Fernand Daguin Mérignac (33)

BACCALAURÉAT BLANC Lycée Fernand Dagun Mérgnac (33) Jeud 18 Fevrer 2010 PHYSIQUE-CHIMIE Sére S DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 h 30 COEFFICIENT : 6 Les données sont en talque! L usage des calculatrces est INTERDIT! Ce sujet comporte tros exercces présentés sur 6 pages numérotées de 1 à 6 et les tros feulles annexes A1, A2 et A3, QUI SERONT À RENDRE AVEC LA COPIE. Le canddat dot trater les tros exercces qu sont ndépendants les uns des autres : I. Comme un posson dans l'eau (8 ponts) II. Bobne, condensateur et ondes sonores (7 ponts) III. Analyse par actvaton neutronque (5 ponts) Page 1 sur 6

I- Comme un posson dans l'eau (8 pts) L'aquarophle est une passon qu touche de plus en plus d'amateurs mas auss de néophytes. De nombreux facteurs peuvent contrbuer à un déséqulbre dangereux pour la ve et la santé des possons. Il est donc nécessare de contrôler régulèrement la qualté de l'eau. Le ph de l'eau est la premère grandeur qu'l faut mesurer, au mons une fos par semane, et ajuster éventuellement. En effet, certans possons ne peuvent évoluer que dans un mleu acde (c'est le cas des possons d'amazone comme les Néons ou les Tétras), d'autres dans un mleu basque (c'est le cas des possons d'amérque Centrale comme les Platy et les Molly). Aucun de ces possons ne tolère une trop forte teneur en ons ammonum (NH 4 ) ou en ons ntrte ( ) : le cycle de l'azote dot donc être survellé en évtant sogneusement la surpopulaton de l'aquarum et l'excès de nourrture. D'après "Possons et aquarums" - Édton Larousse L'exercce suvant est destné à précser certans ponts de ce texte. On étude d'abord un produt commercal utlsé pour dmnuer le ph de l'eau de l'aquarum ; on s'ntéresse ensute à la formaton des ons ammonum. Les partes 1. et 2. sont ndépendantes. - Certanes ades au calcul peuvent comporter des résultats ne correspondant pas au calcul à effectuer. - Le logarthme décmal est noté log. 1. Étude d'une soluton commercale destnée à dmnuer le ph de l'aquarum Sur l'étquette du produt on lt que la soluton commercale S 0 est consttuée d'acde chlorhydrque (H 3 O Cl (aq)) mas aucune concentraton n'est ndquée. La transformaton condusant à l'acde chlorhydrque étant totale, la concentraton c 0 de la soluton commercale est égale à la concentraton en ons H 3 O. On cherche à détermner cette concentraton en fasant un ttrage ph-métrque. Pour cela on dlue 50 fos la soluton commercale et on procède au ttrage d'un volume V A = 20,0 ml de la soluton dluée S A à l'ade d'une soluton de soude S B (Na (aq) HO (aq)) de concentraton molare en soluté apporté c B = 4,0 10 2 mol.l 1. On obtent la courbe de la fgure 1. On a également fat apparaître la courbe représentant la dérvée du ph en foncton du volume de soude versé. Fgure 1 : Ttrage de la soluton commercale dluée par la soude 1.1. Écrre l'équaton de la réacton support du ttrage. Ade au calcul : 10 6,4 2,5 10 6 10 6,4 4,0 10 7 1.2. Équvalence 1.2.1. Défnr l'équvalence. 1.2.2. En dédure la valeur de la concentraton des ons oxonum dans la soluton dluée S A. 1.2.3. Montrer que dans la soluton commercale, la concentraton des ons oxonum [H 3 O ] est vosne de 2,5 mol.l 1. Cette valeur sera utlsée pour la sute de l'exercce. 1.3. On désre dmnuer le ph de l'eau de l'aquarum et l'amener à une valeur proche de 6 alors qu'l état ntalement égal à 7. Sur le mode d'emplo du fabrcant on peut lre qu'l faut verser, en une fos, 40 ml de la soluton commercale dans 100 L d'eau. Pour smplfer le calcul, on consdérera que le volume fnal reste égal à 100 L. Quelle serat la valeur du ph fnal de l'eau de l'aquarum s'l n'y avat qu'une smple dluton des ons H 3 O? Page 2 sur 6

1.4. L'eau étant toujours plus ou mons calcare, elle content des ons hydrogénocarbonate ( (aq) ) dont l faut tenr compte. Les ons H 3 O ntroduts vont, en effet, réagr avec ces ons. L'équaton assocée à la réacton consdérée est la suvante : HCO 3 (aq) H 3 O = CO 2 (aq) 2 H 2 O (l ) (réacton 1) 1.4.1. Donner l'expresson de la constante d'équlbre K 1 assocée à l'équaton de la réacton 1 en foncton des concentratons des dfférentes espèces chmques présentes. 1.4.2. Exprmer cette constante d'équlbre en foncton de la constante d'acdté K A du couple : CO 2(aq), H 2 O / HCO (aq). 1.4.3. Détermner sa valeur numérque. Donnée : K A = 10 6,4 1.5. L'eau utlsée pour l'aquarum est très calcare. Dans cette eau, les concentratons molares ntales des espèces mses en jeu dans la réacton 1 sont telles que le quotent de réacton ntal de cette réacton vaut : Q r, = 5,0. 1.5.1. En utlsant le crtère d'évoluton spontanée, montrer que des ons H 3 O sont consommés s l'eau est calcare. 1.5.2. Le ph fnal sera-t-l supéreur, égal ou nféreur au ph calculé à la queston 1.3.? 1.5.3. Dans la notce du fabrcant on trouve la phrase suvante : "Assurez-vous par des tests régulers que votre eau est suffsamment calcare car snon l pourrat y avor des rsques de chutes acdes ". Explquer. 2. Étude de la formaton des ons ammonum. L'urée, de formule (NH 2 ) 2 CO, est un polluant de l'aquarum. Elle est contenue dans les déjectons de certans possons et condut, au cours d'une réacton lente, à la formaton d'ons ammonum NH 4 et d'ons cyanate OCN selon l'équaton : (NH 2 ) 2 CO (aq) = NH 4 (aq) OCN (aq) (réacton 2) L'étude de la cnétque de cette réacton 2 peut être réalsée par conductmétre. Pour cela on prépare un volume V = 100,0 ml d'une soluton d'urée de concentraton molare en soluté apporté égale à c = 0,020 mol.l 1 et on sut sa décomposton en la mantenant dans un ban mare à 45 C. À dfférentes dates, on mesure la conductvté de la soluton. La conductvté σ de cette soluton peut s'exprmer en foncton des concentratons des espèces onques en soluton et des conductvtés molares onques (les ons H 3 O et HO (aq) sont en très fable quantté et pourront ne pas être prs en compte). On a donc la relaton suvante : σ = λ NH λ 4 [ OCN ] NH 4 OCN 2.1. Montrer que la concentraton de la soluton en ons NH 4 (aq) peut être détermnée à partr de la mesure de la conductvté de la soluton, les conductvtés molares onques étant connues. 2.2. Évoluton du système chmque 2.2.1. Compléter lttéralement le tableau descrptf de l'évoluton du système, fgurant sur l'annexe A1 à rendre avec la cope. 2.2.2. En dédure la relaton, à chaque nstant, entre la concentraton en ons NH 4 (aq) en soluton et l'avancement de la réacton. 2.2.3. Calculer l'avancement maxmal x max. 2.3. On peut ans représenter l'évoluton de l'avancement de la réacton en foncton du temps (vor fgure 2 de l'annexe A1 à rendre avec la cope). En dédure le taux d'avancement de la réacton à l'nstant de date t = 110 mn. 2.4. La vtesse volumque de réacton est donnée par la relaton : v(t) = où x est l'avancement de la réacton à l'nstant de date t et V le volume de la soluton. Décrre, en utlsant la courbe précédente, l'évoluton de cette vtesse. 2.5. En poursuvant l'expérence pendant une durée suffsante, on obtent une concentraton fnale : [NH 4 ] f = 2,0 10 2 mol.l 1. Détermner le taux d'avancement fnal de cette transformaton. Cette transformaton est-elle totale? 2.6. Défnr pus détermner graphquement le temps de dem-réacton. 2.7. Dans l'aquarum, la valeur de la température est seulement de 27 C. Tracer sur la fgure 2 de l'annexe A1 à rendre avec la cope, l'allure de la courbe précédente à cette température. 2.8. Les ons ammonum fnssent par se transformer en ons ntrate dont l'accumulaton rsque de compromettre la ve des possons. Ces derners ons consttuent un alment essentel pour les plantes vertes de l'aquarum. Explquer pourquo dans les lvres d'aquarophle, on dt que l'aquarum dot être "ben planté". Page 3 sur 6

II- Bobne, condensateur et ondes sonores (7 pts) Au cours d'une séance de travaux pratques on veut détermner la valeur de la capacté C d'un condensateur ans que les valeurs de l'nductance L et de la résstance r d'une bobne. Les partes 1., 2., 3. et 4. sont ndépendantes. Ade au calcul : e 1 0,37 e 0 = 1 e 1 2,7 2 π 6,3 π 2 10 6 0,37 2,2 6 0,63 3,8 6 0,93 5,6 1. Détermnaton de la capacté d'un condensateur Dans un premer temps on détermne la valeur de la capacté C d'un condensateur par l'étude expérmentale de sa décharge à travers un conducteur ohmque. Le crcut d'étude est schématsé sur le document 1 de l'annexe A2 à rendre avec la cope. L'nterrupteur est en poston 1. Le condensateur est chargé sous la tenson E = 6,0 V. À la date t = 0, on bascule l'nterrupteur en poston 2. Le condensateur se décharge à travers un conducteur ohmque de résstance R = 5,0 kω. Le sens postf chos pour l'ntensté est représenté sur le schéma. La courbe de décharge est donnée sur le document 2 de l'annexe A2 à rendre avec la cope. 1.1. En utlsant la conventon récepteur, flécher sur le schéma du document 1 les tensons u C aux bornes du condensateur et u R aux bornes du conducteur ohmque. Noter par q et q les charges des armatures du condensateur. 1.2. Montrer que l' équaton dfférentelle du crcut vérfée par la tenson u C peut s'écrre : duc u c RC = 0 dt La soluton de l'équaton est (t) u C = E e t/τ avec la constante de temps τ = RC. 1.3. À t = τ, la tenson aux bornes du condensateur est-elle égale à 37 %, 63% ou 93% de sa valeur ntale? Justfer la réponse. 1.4. À l'ade du graphe donné sur le document 2, détermner la valeur de la constante de temps τ du crcut. Explquer. 1.5. En dédure la valeur de la capacté C du condensateur. 2. Détermnaton de l'nductance de la bobne Pour détermner la valeur de l'nductance on étude la décharge d'un condensateur à travers la bobne pour en dédure la valeur de son nductance. On réalse le crcut donné sur le document 3 de l'annexe A2 à rendre avec la cope, en utlsant mantenant un condensateur de capacté C = 20 µf. L'nterrupteur est en poston 1. Le condensateur est ntalement chargé sous la tenson E = 6,0 V. À la date t = 0, on bascule l'nterrupteur en poston 2. On obtent la courbe u C = f(t) donnée sur le document 4 de l'annexe A2 à rendre avec la cope. 2.1. Pour vsualser à l'ordnateur la tenson u C aux bornes du condensateur, représenter sur le schéma du crcut donné sur le document 3 de l'annexe A2 à rendre avec la cope les connexons de la voe l et de la masse du système d'acquston. 2.2. Pourquo qualfe-t-on le régme de la tenson u C de pseudo-pérodque? 2.3. Dans notre expérence, on peut consdérer que la pseudo-pérode T est égale à la pérode propre donnée par la relaton: T 0 = 2π. En vous adant de la courbe u C = f(t) du document 4 de l'annexe A2 à rendre avec la cope, détermner la valeur de l'nductance L du crcut en explquant votre démarche. Page 4 sur 6

3. Détermnaton de la résstance de la bobne La bobne étudée a une nductance L que l'on peut régler de 0,1 H à 1,1 H et une résstance r. On admet que la tenson aux bornes de la bobne est donnée par u L,r = r L où u L,r et sont défns en conventon récepteur. Le crcut d étude est schématsé sur le document 5 de l'annexe A3 à rendre avec la cope. L nterrupteur est ntalement ouvert. Le conducteur ohmque a une résstance R = 100 Ω. La tenson aux bornes du générateur est E = 6,0 V. À la date t = 0, on ferme l nterrupteur. La représentaton de la tenson u R aux bornes du conducteur ohmque de résstance R est donnée sur le document 6 de l'annexe A3 à rendre avec la cope. 3.1. Montrer que l ntensté du courant en régme permanent est I E = P R. r 3.2. En utlsant l expresson précédente et le document 6, détermner la valeur de la résstance r de la bobne. 3.3. Montrer que l' équaton dfférentelle du crcut vérfée par l'ntensté peut s'écrre : d L (r R) = E dt 3.4. L ntensté du courant dans le crcut est de la forme (t) = A(1 e t/τ ). Détermner les expressons des constantes A et τ. 3.5. Sur le graphe donné sur le document 6, tracer l'allure de la courbe u R = f(t) dans le cas où on utlse un conducteur ohmque de résstance R' plus fable avec la même bobne d'nductance L et de résstance r. Justfer. 4. De l'électrcté aux ondes Afn de produre un son avec un haut parleur on souhate obtenr des oscllatons électrques entretenues. Pour cela on réalse le montage du document 7 de l'annexe A3 à rendre avec la cope. La représentaton de la tenson u C aux bornes du condensateur est donnée sur le document 8 de l'annexe A3 à rendre avec la cope. 4.1. Quel est le rôle du dpôle D schématsé? 4.2. Quelle est la pérode des oscllatons de u C? A l'ade d'un dspostf adapté, la tenson u C (t) est transmse à un haut parleur qu produt alors un son de même fréquence que la tenson u C. 4.3. Quelle est la valeur de la fréquence du son produt? 4.4. Quelle est la valeur de la longueur d'onde de ce son s la vtesse du son est de 342 m s 1? 4.5. Le son produt est-l une onde transversale ou longtudnale? Page 5 sur 6

III- Analyse par actvaton neutronque (5 pts) L analyse par actvaton neutronque est une méthode analytque très sensble, partculèrement ben adaptée pour caractérser la pureté d un échantllon. Elle consste à rrader un échantllon par un flux de neutrons. Les dfférentes mpuretés contenues dans l échantllon subssent alors des réactons nucléares qu condusent à la formaton d sotopes nstables. Ces sotopes sont dentfés et quantfés par l étude de leur spectre de rayons γ. La premère parte de cet exercce est consacrée à l étude d une source de neutrons, la seconde parte à l analyse d un échantllon d alumnum. Données : Noyau Elément hélum néon magnésum uranum neptunum plutonum amércum Masse (u) 4,002 23,988 23,979 234,994 236,997 235,995 241,005 1 u correspond à 10 3 MeV Ade au calcul : 1 an 3.10 7 s ln2 0,7 7/16 0,4 A. Une source de neutrons L amércum 241 est radoactf de type α. Sa constante radoactve λ est égale à 1,60 10 3 an 1. Les partcules α,, émses par l amércum 241 réagssent avec des noyaux de béryllum 9 (stables). Il se produt un flux de neutrons par deux réactons successves dans lesquelles X représente un noyau nstable : X (1) X (2) La source de neutrons obtenue émet 1,0 10 7 neutrons par seconde. Le bloc d rradaton est consttué d une sphère de polypropylène au centre de laquelle est placée la source. La source émettant peu de rayons γ, le bloc d rradaton est sans danger pour les manpulateurs. D autre part la source peut-être utlsée longtemps sans être renouvelée. 1. A quo correspondent les nombres 241 et 9 relatfs à l amércum et au béryllum? 2. Evoluton au cours du temps de la désntégraton d un noyau d'amércum 2.1. L équaton de la désntégraton α d un noyau d amércum 241 s'écrt : Y Donner la représentaton symbolque du noyau Y formé. Enoncer les los utlsées. 2.2. Donner la relaton entre la dem-ve t 1/2 et la constante radoactve λ d un échantllon radoactf. 2.3. Calculer la dem-ve de l amércum 241. 2.4. Sachant qu une partcule α émse lors de la désntégraton d un noyau d amércum est à l orgne de la producton d un neutron par la réacton (2), donner la valeur de l actvté de la source d amércum 241. 2.5. Explquer pourquo la source peut-être utlsée longtemps sans être renouvelée. 3. Etude énergétque de la désntégraton d un noyau d'amércum 3.1. Exprmer pus calculer l énerge lbérée lors de la désntégraton d un noyau d amércum 241 (vor équaton en 2.1.) 3.2. Donner une des deux formes sous lesquelles se présente cette énerge. 4. Noyau X 4.1. Identfer le noyau nstable X. 4.2. L énerge de lason par nucléon du noyau X est de 7,4699 MeV.nucléon 1, celle d un noyau de carbone 12 est de 7,6801 MeV.nucléon 1. Lequel de ces deux noyaux est le plus stable? Justfer. B. Analyse d un échantllon d alumnum On utlse cette méthode pour détecter la présence de sodum 23 ( Z=11) dans un échantllon d alumnum. Les noyaux de sodum 23 sont susceptbles d absorber chacun un neutron lorsque l échantllon est rradé. L sotope nstable ans formé subt une désntégraton β suve d une désexctaton γ. 1. Formaton de l'sotope 1.1. Ecrre l équaton de la réacton nucléare qu modélse la transformaton sube par les noyaux de sodum 23 lorsqu ls sont bombardés par des neutrons. 1.2. Le noyau ans formé est-l nécessarement un sotope du sodum 23? Justfer. 2. Ecrre les équatons de la désntégraton β pus celle de la désexctaton γ subes par l sotope nstable formé. 3. On mesure avec un compteur Geger une actvté de l échantllon rradé de 2,6 10 6 Bq. La constante radoactve de l sotope formé est de 1,3 10 5 s 1. Calculer le nombre de noyaux de sodum présents dans l échantllon d alumnum. Page 6 sur 6

NOM : Prénom : Classe : ANNEXE A1 (À RENDRE AVEC LA COPIE) I- Comme un posson dans l'eau 2. Étude de la formaton des ons ammonum. Tableau d'évoluton du système chmque État Avancement (mol) État ntal x = 0 État en cours d'évoluton État fnal en supposant la transformaton totale x x max (NH 2 ) 2 CO (aq) = NH 4 (aq) OCN (aq) Quanttés de matère (mol) (NH 2 ) 2 CO (aq) NH 4 (aq) OCN (aq) Fgure 2 : Cnétque de la décomposton de l'urée. ANNEXE A1

ANNEXE A2 (À RENDRE AVEC LA COPIE) DOCUMENT N 1 (1) (2) DOCUMENT N 3 (1) (2) E = 6V C R E = 6V C (L,r) Ordnateur Carte d'acquston voe 1 masse 7 u C (en V) DOCUMENT N 2 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 t (en ms) 6 4 2 0-2 -4-6 u C (en V) DOCUMENT N 4 0 5 10 15 20 25 30 35 40 t (en ms) ANNEXE A2

DOCUMENT N 5 ANNEXE A3 (À RENDRE AVEC LA COPIE) DOCUMENT N 7 NOM : Prénom : Classe : E = 6V u L,r (L,r) C (L,r) u R R D 7 u R (en V) DOCUMENT N 6 6 5 4 3 2 1 6 u C (en V) DOCUMENT N 8 3 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16-3 -6 t (en ms) 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 t (en ms) ANNEXE A3