LS CARTS D CONTROL (modul D BTS IAA) Rmarqus géérals : Nous allos présr ici la car d corôl mis plac par Shwhar pour l corôl d la moy Il s à or qu sul la pari uilisa u écar-yp d la producio cou doi êr obligaoirm raié das l cadr du modul D L simaio d l écar-yp pu, qua à ll, fair l obj d u séac d pluridiscipliarié Sigalos égalm qu ls oaios das c aricl so clls qu ous mployos habiullm corrspod pas oujours avc clls uilisés das ls orms AFNOR SC (das clls-ci, par mpl, s² corrspod à ) Iroducio Das l cadr d u «sysèm qualié», il fau survillr, par mpl, l bo fociom d apparils d msur ou la sabilié d u fabricaio O m doc plac ds corôls cours d fabricaio sur l ombr d défcuu, la moy, l écar-yp ou l édu Ils prmro d survillr la fabricaio d rgisrr ls variaios d la qualié d cll-ci au cours du mps O di qu u procssus idusril s sous corôl lorsqu, pour l ou ls caracèrs pris cosidéraio, la moy la variabilié ds valurs obsrvés (ou la proporio d défcuu) rs sabls U fabricaio pu fair l obj d u corôl sas êr sous corôl U car d corôl s u graphiqu sur lqul o rpor, das l ordr chroologiqu, ls valurs d u saisiqu calculé sur ds échaillos, gééral d mêm ffcif, issus d la fabricaio Chaqu poi a pour absciss l o d l échaillo pour ordoé la valur d la saisiqu calculé sur c échaillo (moy, écar-yp,) U ll car compor u lig cral aisi qu ds limis d survillac d corôl racés à l avac La car d corôl d la moy pu êr compléé par u car d corôl d l écar-yp pour prmr d corôlr la disprsio (ou augmaio d c drièr codui à u déérioraio d la qualié d la producio) mais c pari s pas au programm BTS IAA Il s à or qu la orm NF X 6-3 propos d mr plac u ll car d corôl faisa figurr o pas l écar-yp d l échaillo mais l simaio d l écar-yp d la fabricaio qui découl NFA - Bulli du GRS ocobr pag 3 Coac : Cof PY-MATH@ducagrifr
I) Ls cars d corôl d Shwhar ) Pricip O prélèv à irvalls régulirs ds échaillos d ffcif fi Pour la car d corôl d la moy, o calcul pour chaqu échaillo la moy ds valurs obsrvés (o pu égalm calculr l édu ou l écar-yp pour corôlr la disprsio) La lig cral d u car d corôl corrspod à la valur cibl qui doi corrspodr à l spérac d la saisiqu associé au gradurs msurés Aisi, pour la car d corôl d la moy, la valur cibl s la moy µ d la populaio cosidéré (simaio ou valur d référc) car ( X ) μ Il s à or qu c éap s plus compl pour la car d corôl d l écar-yp : la valur cibl s oé c où ls valurs du coffici c dépd d so doés das ls orms mais puv êr calculés dircm avc cl (cf drièr pag d l aricl pour plus d précisios) Défiiio ds limis d survillac d corôl Il fau alors défiir : u limi supériur d survillac (LSS) u limi ifériur d survillac (LIS) siués à écars-yps (d la saisiqu uilisé) d la valur cibl ; u limi supériur d corôl (LSC) u limi ifériur d corôl (LIC) siués à 3 écars-yps d la valur cibl Cas d la car d corôl d la moy L ablau ci-dssous do la valur cral ds limis d corôl d survillac pour la car d corôl d la moy (prélèvm d échaillos d aill ) dès lors qu l écaryp la moy d la producio so cous : Lig cral LIC LSC LIS LSS μ μ 3 μ + 3 μ μ + LSC LSS Valur cibl μ LIS 3 3 LIC NFA - Bulli du GRS ocobr pag 33 Coac : Cof PY-MATH@ducagrifr
La aill assz faibl ds échaillos prélvés cours d fabricaio ig qu la disribuio d X (égal, par mpl, à la mass ds éléms d la producio) soi ormal C hypohès s absolum écssair pour qu u évull validaio d l simaio d l écar-yp soi cohér a doé qu X s disribué suiva la loi ormal N μ;, o dédui qu : P μ X μ + P( U ), 95 Pμ 3 X μ + 3 P( 3 U 3),9973 Coclusio : L risqu d fauss alarm s d,7 % pour l dépassm ds limis d corôl d,6 % pour clui ds limis d survillac ) Mis plac d u car d corôl das l cas où la moy µ l'écar-yp d la fabricaio so icous C pari fai pas pari ds objcifs du modul D Il fau, das u prmir mps, dérmir u simaio ˆ d à parir ds écars-yps d plusiurs échaillos La méhod d prélèvm s la suiva (cf orm NF X 6-3) : o prélèv à irvalls régulirs r échaillos d aill ( r 5 ) Cosidéros cs r échaillos du à du idépdas do ls variacs associés so : r s ; s ; ; s Méhod d simaio : Comm il s idiqué das l aricl sur l aalys d variac, la variac commu s simé par l CM rs oé ˆ associé au ombr d dgrés d libré suiva : ddl rs ombr d obsrvaios ombr d échaillos r r r si r SC rs i si O a doc : ˆ r r r r r i qui corrspod à la moy ds r valurs s i O a alors : ˆ s i r i La validaio d c simaio s ffcu s assura qu aucu ds valurs calculés s i s supériur à la LSC associé à l écar-yp ici ( c + 3 c ) ˆ o Il s pas écssair d dérmir la LIC puisqu u valur ifériur à c limi sigifi qu l écar-yp s voisi d c qui s ou à fai saisfaisa NFA - Bulli du GRS ocobr pag 3 Coac : Cof PY-MATH@ducagrifr
Dès lors, c simaio pu êr assimilé à la valur vrai La moy ds moys obsrvés pu, qua à ll, srvir d simaio d µ O pu sui dérmir ls limis d corôl d la moy Cs limis l simaio d µ sro validés si aucu moy obsrvé dépass cs limis Das l cas corair, ls échaillos suspcs pourrai êr élimiés si o pouvai jusifir qu la valur msuré s abrra (problèm d alimaio, ) Si ls causs du dépassm puv êr idifiés, il fau pas élimir cs échaillos car u l phéomè s suscpibl d s rproduir C éap évull jusifi qu l'o cosidèr das u prmir mps u pu plus d échaillos d maièr à pas passr sous la barr faidiqu fié par la orm II) Uilisaio d u car d corôl 3) Règls d décisio cours d fabricaio : a) Si la valur s r ls limis d survillac, l résula s saisfaisa b) Si la valur s r u limi d survillac u limi d corôl, o procèd immédiam à u ouvll pris Si l résula s rouv pas r ls limis d survillac, o procèd à u réglag 3) Si la valur s pas r ls limis d corôl, o procèd à u réglag ) Acualisaio aalys d u car d corôl Régulièrm, il fau s assurr qu la car d corôl mis plac do ds résulas saisfaisas Si l s pas l cas (sori fréqu ds limis), il fau ssayr d rouvr la caus d u évull défaillac ou ssayr d rdéfiir ls limis d c car O pu sigalr qu u car d corôl pu égalm êr uilisé pour u corôl à posriori faisa apparaîr par mpl u phéomè d dériv (plusiurs pois cosécuifs vrs l bas, plusiurs pois cosécuifs siués d u mêm côé d la cibl, ) NFA - Bulli du GRS ocobr pag 35 Coac : Cof PY-MATH@ducagrifr
3) Applicaio : Pour éudir l fociom d u codiious d u hall chologiqu agroalimair, o a rlvé la mass d pos d yaours ( échaillos d aill 5) O adm qu la disribuio ds masss s ormal Ls résulas so ici ls suivas : N o Pris Pris Pris 3 Pris Pris 5 Moys 9 9 3 8 8 9 6 9 5683 33 9 9 9 5 9 9 9 8 5 3 9 9 9 6 9 3 9 9 38 83 9 9 3 8 8 9 9 9 3 53 5 8 6 9 8 6 9 9 65 8 6 9 5 9 9 5 8 8 9 6 65 3 7 9 8 9 9 3 9 9 36 37 63 8 9 9 9 9 8 9 9 9 3 37 37 9 9 8 7 9 3 9 7 8 8 9 8 7 77 9 8 9 9 6 9 9 38 563 77 9 9 5 9 9 9 3 9 8 3 7 8 9 9 9 3 8 9 9 6 9 8 95 87 3 9 3 9 8 7 9 5 66 37 9 8 8 6 9 9 8 7 9 98 8 5 9 3 9 9 3 9 9 9 6 9 9 9 8 9 9 9 37 7 7 9 8 6 9 7 9 5 8 7 9 8 97 7 8 8 7 9 9 5 8 5 9 6 377 9 9 9 8 8 9 9 6 9 3 9 8 9 8 9 9 9 3 8 9 9 73 3 9 8 8 8 7 9 9 3 9 8 3 97 9 9 9 3 9 5 9 8 9 95 85 3 8 6 9 9 8 5 9 8 9 37 37 9 8 5 9 3 9 8 8 9 83 75 6 36 3 989 Somms O dédui ls simaios d µ suivas : 6,36 3,989 μ ˆ 9, ˆ o,77 Validaio d l simaio d l écar-yp Il fau s assurr qu ls simaios obus so oujours ifériurs à la limi supériur d corôl d l écar-yp simé La limi supériur d corôl s alors : ( c + 3 c ) ˆ o,8 (avc c,9) c qui codui à validr or simaio d l écar-yp d la producio Dérmiaio ds limis d corôls d la moy LIC μ 3 8 LSC μ + 3,5 5 5 s i s i NFA - Bulli du GRS ocobr pag 36 Coac : Cof PY-MATH@ducagrifr
NFA - Bulli du GRS ocobr pag 37 Coac : Cof PY-MATH@ducagrifr O pu cosar à l aid d la rprésaio graphiqu ci-dssous qu ous ls moys obsrvés so compriss r cs du limis O pu doc mr plac la car d corôl d la moy dérmia ls limis d survillac (ici : LIS 8, LSS,) IV Compléms : dérmiaio ds limis d corôl d la car d l écar-yp ) Jusificaio d la valur d la cibl Rappl : Lorsqu la populaio s disribué ormalm avc u moy icou, o uilis la variabl aléaoir K ² S² disribué slo la loi du khi-du à - dgrés d libré do la dsié d probabilié f s défii, pour, par () () f [ [; où, d () > (focio gamma) O a doc : ( ) d f () d K S Soi d S Posos soi d d S d d Aisi : ( ) S soi S 7,5 8 8,5 9 9,5,5
Lorsqu o cosidèr la car d corôl d l écar-yp (valurs obsrvés : S valur cibl s doc c où c s i ), la Das l cas où s supériur à 5, la orm propos d uilisr l fai qu : c 3 A l aid d cl (uilisaio d la focio lgamma()), o obi ls valurs c (arrodis à - ) focio d : 3 5 6 7 8 9 c,7979,886,93,9,955,959,965,9693,977 3 5 3 c,975,9776,979,98,983,9869,99,9936 O a : ) Limis cocra la car d corôl d l écar-yp : Var S S² S ² c ² ( c ) ² l écar-yp d S s égal à c Ls limis so alors défiis aisi : LS c ± c ( c ± c ) LC c ± 3 c ( c ± 3 c ) Si u limi ifériur s égaiv, o la ramè à U valur ifériur à la LIC s suscpibl d mr évidc soi u aomali (problèm d u apparil d msurs par mpl) soi, au corair, u augmaio d la qualié d la producio (disprsio plus faibl) doc NFA - Bulli du GRS ocobr pag 38 Coac : Cof PY-MATH@ducagrifr