Pourcentages A) Pourcentage Dénton : Sot E un ensemble à n éléments et A une parte de E ayant p éléments p Le pourcentage de A dans E est le nombre t tel que : t n Exemple : En 03, l s est vendu dans le monde 004,mllons de smartphones (plus d un mllard) Le leader est Samsung avec 33,9 mllons de ventes suv par Apple avec 54,3 mllons d apparels vendus En 03, le pourcentage (ou la proporton) de smartphones Samsung parm tous les smartphones vendus est donc, arrond au dx-mllème ou au centème de pourcent : 6 33,9 0 3,6% 9 4, 0 Attenton : Il aut que les deux termes du quotent soent de même «unté», ne pas mélanger mllons et mllers et mllards par exemple! Dénton : t Prendre t % d un nombre c est le multpler par Exercce n : ) En 004, la populaton actve rançase comptat 7 455 000 ndvdus, dont 680 000 emmes Quel pourcentage de la populaton actve représentaent les emmes? ) 8% de la surace du terrtore ranças, ce qu représente envron 54 000 km, est consttué de terran bosé (orêts, etc) Quelle est la surace totale du terrtore ranças? 3) Lors de l achat d un artcle coûtant 65, je dos verser un acompte de 30 Quel pourcentage de la somme totale cet acompte représente-t-l? 4) Lors de l achat d un autre artcle, je dos verser un acompte de 5%, et l me restera alors à débourser 700 Quel est le prx de cet artcle? 5) Une personne passe une pette annonce dans un journal dusé dans 8% des oyers d un département Elle passe auss cette annonce dans un autre journal dusé, lu, dans 5% des oyers du département Cette personne peut-elle espérer que son annonce touche 43% des oyers du département? Pourquo? 6) Dans une classe l y a 46,875% de lles 40% des lles sot 6 élèves étudent une trosème langue Quel est l eect de cette classe? Année 07 08 ère ES
Exercce n : Le tableau c-dessous donne l évoluton de la producton d électrcté en France (source INSEE) : Année 00 003 Producton totale d électrcté (en TWh) 535,09 54,35 Part en % de la producton thermque nucléare 77,85% 77,57% Y a-t-l une basse de la producton d électrcté thermque nucléare en 003 par rapport à 00? Exercce n 3 : Le tableau suvant donne le taux de personnes vvant sous le seul de pauvreté selon le type de ménage en France en 006 Le seul retenu est celu qu correspond à un revenu néreur à 60% du nveau de ve médan Types de ménage auxquels appartennent les ndvdus Indvdus appartenant à un ménage dont la personne de réérence a mons de 65 ans Indvdus appartenant à un ménage dont la personne de réérence a 65 ans et plus Nombre total d'ndvdus (en mllers) Taux de pauvreté (en %) 48 747 3,85 0 74 0,3 Source INSEE ) En 006 nveau de ve médan d un ndvdu, état de 7 597 par an Quel est le montant mensuel arrond à l euro près du seul de pauvreté? ) Calculer le taux de pauvreté pour l ensemble des ndvdus (arrondr au dxème) 3) Avec un seul de pauvreté de 50% du nveau de ve médan, le taux de pauvreté pour l ensemble des ndvdus est de 7,09% Détermner le nombre d ndvdus pauvres au seul de 50% (arrondr au mller) 4) En 996, le taux de pauvreté avec un seul de 60% du nveau de ve médan, état de 3,5% Peut-on conclure que le nombre de pauvres a dmnué en dx ans? Exercce n 4 : Les écoles prmares d une vlle ont eectué un blan de santé auprès de leurs 700 élèves Une parte de ce blan de santé avat pour object de dagnostquer les enants attents d asthme et de détecter ceux qu présentaent des symptômes asthmatques Parm les 900 lles de ces écoles, 6% étaent asthmatques De plus, 5% des lles et 8% des garçons présentaent des symptômes asthmatques Enn, 88% des élèves ne présentaent aucun trouble en rapport avec cette malade Parm les garçons de ces écoles quel est le pourcentage d enants asthmatques? On pourra s ader du tableau c-dessous : Flles Garçons Total Asthmatques Symptômes asthmatques Aucun trouble Total 700 Exercce n 5 : ) Une entreprse compte 75 salarés dont 50 sont des hommes et 35 sont cadres Parm les cadres sont des hommes Quel est le pourcentage des cadres dans cette entreprse? ) Dans une entreprse, 70% des salarés sont des hommes, % des emmes sont cadres et 7% des hommes sont cadres Quel est le pourcentage des cadres dans cette entreprse? Année 07 08 ère ES
B) Pourcentage d évoluton Taux (ou pourcentage) d évoluton «t» Dénton : Sot une quantté qu évolue d une valeur ntale v à une valeur nale v et t le réel (post ou v négat) tel que : t v On dt que le pourcentage d évoluton ou taux d évoluton de v à v est de t % Remarque : Le taux d évoluton peut être post ou négat s t est post, l s agt d une hausse de t %, s l est négat l s agt d une basse de t % Exemple : De 00 à 0 la populaton mondale est passée de 6,84 mllards à 7 mllards Le taux d évoluton (ou pourcentage d évoluton) de la populaton mondale de 00 à 0 est donc de : 7 6,84 t,3% 6,84 Coecent multplcateur «CM» Proprétés : Augmenter une quantté de x % revent à multpler sa valeur ntale par : CM x Dmnuer une quantté de x % revent à multpler sa valeur ntale par : CM x Démonstratons : v désgne la valeur ntale et v la valeur nale d une grandeur Augmenter une quantté v de x % c est lu ajouter x % de v x Elle passe donc d une valeur ntale v à une valeur nale v x x Or après actorsaton on obtent : v v CM Dmnuer une quantté v de x % c est lu soustrare x % de v x Elle passe donc d une valeur ntale v à une valeur nale v x x Or après actorsaton on obtent : v v CM Année 07 08 ère ES
Proprétés : Sot une quantté qu évolue d une valeur ntale v à une valeur nale v, on a alors : le coecent multplcateur CM le taux d évoluton vaut alors CM v v t Exercce n 6 : «8,8 mllers d emplos ont été détruts dans les secteurs prncpalement marchands en France métropoltane au cours du deuxème trmestre 008 Au 30 jun 008, le nombre de salarés dans ces secteurs s'établt à 6 038,5 mllers» (Source INSEE) Calculer le pourcentage d évoluton du nombre d emplos entre le premer et le deuxème trmestre 008 (Arrondr le taux au centème) Exercce n 7 : Le tableau suvant donne, en mllon d euros l évoluton du PIB en France Année 000 00 00 003 004 005 PIB (en mllon d euros) 44 37 497 84 548 555 594 84 659 00 70 04 Source INSEE La dépense ntéreure d éducaton, en pourcentage du PIB, état de 7,% du PIB en 003 et de 6,9% du PIB en 005 ) La dépense ntéreure d éducaton a-t-elle bassée entre 003 et 005? ) Calculer, à 0, près, le pourcentage d évoluton du montant de la dépense ntéreure d éducaton entre 003 et 005 Exercce n 8 : ) Après une hausse de 6,5% le prx d un artcle est de 7 Quel état le prx de cet artcle avant la hausse? ) Après une basse de 5,6% le prx d un artcle est de 36 Quel état le prx de cet artcle avant la basse? Exercce n 9 : Xaver a at établr un devs pour réalser des travaux dans son domcle par un artsan Ce devs a été établ avec un taux de TVA de 9,6% et le montant total TTC de la acture est égal à 4807,9 La mason de Xaver étant construte depus plus de deux ans, le taux de TVA à applquer est égal à 5,5% Quel sera nalement le montant du devs? On rappelle que le prx TTC est égal au prx HT augmenté de la TVA et que la TVA se calcule sur le prx hors taxes (HT) Exercce n 0 : Un vendeur de voture propose une réducton de 0% sur le prx HT d un véhcule Un autre vendeur propose une réducton de 0% sur le prx TTC du même véhcule Quelle est la proposton la plus ntéressante? Année 07 08 ère ES
C) Evolutons successves et récproque Evolutons successves Proprétés : Une valeur subt des évolutons successves (hausses ou basses) ; le coecent multplcateur global est égal au produt des coecents multplcateurs de chaque évoluton CM global CM global CM CM CM 3 Exemple : Le prx ntal d un artcle est de 50 Le prx de cet artcle a successvement augmenté pus dmnué de % On a alors v 50, CM, et CM 0, 88 Le coecent multplcateur global est donc : CM global CM CM, 0,88 0, 9856 Le prx de vente nal de cet artcle est : v CM v 0,9856 50 46, 4 global Le taux du pourcentage global d évoluton du prx de cet artcle est de : t CM 0,9856, % 44 Evolutons récproques Proprétés : Le taux de pourcentage t % compensant une évoluton (hausse ou basse) de t % est appelé taux d évoluton récproque Pour le détermner, on tradut que le produt des coecents multplcateurs correspondants à ces t t évolutons dot être égal à, sot CM et CM et donc : CM global CM global CM CM Les coecents multplcateurs de deux évolutons récproques sont donc nverses l un de l autre Exemple : Le prx de vente d un objet a augmenté de 5% le er septembre Le 0 septembre, le vendeur veut accorder une remse à son clent prééré de telle sorte que le prx à payer sot dentque à celu pratqué avec l augmentaton Quel pourcentage de réducton dot-l consentr? 5 CM,5 et CM CM donc CM 0, 8696 CM D où t CM 0,8696 3,04% Il devra donc consentr un pourcentage de réducton de 3,04% Année 07 08 ère ES
Exercce n : En 004, une casse de retrate propose à ses adhérents un barème de rachat d'un trmestre de cotsaton des années antéreures selon le tableau suvant : Age de l'adhérent en années 54 55 56 57 58 60 Montant du rachat d'un trmestre de cotsaton (en euros) 30 85 340 394 453 555 ) Calculer l'augmentaton en pourcentage du montant du rachat d'un trmestre entre un salaré de 54 ans et un salaré de 58 ans ) Le montant du rachat d'un trmestre après 60 ans est calculé de la açon suvante : à partr de 60 ans, le montant du rachat basse de 3% par an Calculer le montant du rachat d'un trmestre pour un salaré ayant 65 ans On donnera le résultat arrond à l'unté Exercce n : ) Quel est le pourcentage d évoluton d un artcle qu basse de 5% pus de 6%? ) Après une augmentaton de 8% sur le prx d un objet, quel devra être le taux de la remse pour retrouver le prx ntal? 3) Le cours d une acton a bassé de 4,8% Quel devra être le taux d augmentaton pour retrouver le cours ntal de cette acton? 4) Après deux augmentatons successves de 5% le prx d un objet est de 48,5 Quel état le prx ntal de cet objet? Exercce n 3 : Le gouvernement d un pays envsage de basser un mpôt de 9% en deux ans On suppose que le pourcentage de basse est le même chaque année ) Vérer que ce pourcentage de basse annuel est dérent de 9,5% ) Calculer le pourcentage de basse annuel? Exercce n 4 : Lu dans la presse : «Le groupe de servces Veola Envronnement a dégagé au 30 septembre 008 un chre d aares en hausse de 5,3% par rapport au 30 septembre 007 La part du chre d aares réalsé à l étranger attent 5,8 mllards d euros, sot 60,% du total contre 56,7% au 30 septembre 007» Pour les questons suvantes, les résultats des dérents calculs seront arronds à 0 près ) Quel est le montant en mllards d euros du chre d aares dégagé au 30 septembre 008? ) Quel est le pourcentage de varaton du chre d aares réalsé à l étranger au 30 septembre 008 par rapport au 30 septembre 007? Exercce n 5 : Un commerçant achète ses artcles chez un grossste qu l revend augmentés d une marge bénécare de 56,5% du prx d achat ) Quel est le prx de vente d un artcle que le commerçant a acheté 60? ) Un artcle est vendu à 375, à quel prx le commerçant l a-t-l acheté? 3) Quel pourcentage du prx de vente, le prx d achat représente-t-l? 4) Pour augmenter sa marge, le commerçant souhate que le prx d achat ne représente plus que 6,5% du prx de vente Quel pourcentage d augmentaton dot-l applquer sur les prx d achat? Année 07 08 ère ES
Exercce n 6 : Pour le deuxème match d un tourno le nombre de bllets vendus état en augmentaton 3,5% par rapport au nombre de bllets vendus précédemment Pour le trosème match 4 904 bllets ont été vendus sot une basse de 4% par rapport au nombre de bllets vendus pour le deuxème match Quel état le nombre de bllets vendus lors du premer match? Exercce n 7 : Bac ES Métropole 004 La subventon accordée par une entreprse à son club sport état de 3000 pour l'année 006 Depus 006, l'évoluton de la subventon en pourcentage d'une année à l'autre est celle décrte dans le tableau c-dessous Par exemple, le taux d'évoluton de la subventon de 008 à 009 est de +0% Année 007 008 009 00 0 Evoluton en % +7% +5% +0% +9% +6% ) Calculer, pour chacune des années, le montant de la subventon attrbuée en euros Les résultats seront arronds à l'unté ) Le responsable sport se plant d'une dmnuton contnuelle des subventons depus l'année 007 Quelle conuson at-l? 3) On admet que le montant de la subventon en 0 est de 530 Calculer le pourcentage de dmnuton ou d'augmentaton de la subventon de 006 à 0 D) Indces Les ndces sont essentellement utlsés dans des séres chronologes Dénton : Dre que I n est l ndce à la date t n avec pour base à la date de réérence t 0 sgne que la valeur à la date t n est égale à I n % de la valeur à la date t 0 sot : valeur à la date tn I n valeur à la date t Proprété : La valeur d une grandeur observée une année ou un mos sert de réérence (ndce ) et toutes les autres données (antéreures ou ultéreures) sont exprmées sous orme de pourcentage par rapport à cette année de réérence Indces et grandeurs sont alors proportonnels valeur à la date t0 valeur à la date tn On a donc : I Remarque : Les ndces sont partculèrement utles pour comparer des évolutons de deux grandeurs quand les grandeurs ne sont pas du même ordre ou n ont pas les mêmes untés (comparer PIB et populaton par exemple) Proprété : Le pourcentage d évoluton d une grandeur entre deux dates est le pourcentage d évoluton de l ndce quel que sot la base chose 0 n Année 07 08 ère ES
Exercce n 8 : Une entreprse étude l évoluton du nombre de ses abonnés des années 000 à 004 On aecte l'ndce à l'année 000 Année 000 00 00 003 004 Nombre d abonnés 040 Indce 30 60 00 ) Le nombre d'abonnés état de 040 pour l'année 000, de comben est-l pour l'année 004? ) Quel est le pourcentage d'augmentaton du nombre d'abonnés entre 003 et 004? Exercce n 9 : On construt un tableau d ndces en prenant comme base le er jullet 000 ) Recoper, pus compléter l extrat de eulle de calcul c-dessous Donner des valeurs décmales arrondes au dxème ) Quelle ormule, à recoper sur la plage D3:G3, peut-on entrer dans la cellule C3? 3) Détermner le taux d évoluton du Smc horare brut entre le er jullet 000 et le er jullet 005 Exercce n 0 : Le graphque c-dessous représente le prx du barl de pétrole dans le monde de 973 à 99 ) Des chocs pétrolers ont eu leu en 973 et en 978, quel est celu qu a eu le taux d évoluton le plus mportant (et donc le plus d'mpact dans le monde)? ) En 985, l y a eu un eondrement du prx du pétrole a) Calculer le pourcentage d évoluton du prx du pétrole entre 985 et 986 b) Ce taux «d eondrement» est-l de même ampleur que les taux d'augmentaton de 978 ou de 973? 3) Pour chaque année, calculer l'ndce du prx du pétrole, base en 978 On pourra utlser un tableur ou une calculatrce graphque : entrer les années en lste et les prx du pétrole en lste, pus calculer les ndces en lste 3 ère ES Année 07 08