310 SOLIDES ET SECTIONS PLANES Leçon 1 Fice «prérequis» I. DEFINITIONS DES PRINCIPAUX SOLIDES a. Prisme droit : Définition : Un prisme droit est un solide constitué de : Deux faces polygonales superposables parallèles appelées bases. De faces latérales rectangulaires perpendiculaires aux bases. A C B La distance entre les bases est appelée la auteur du prisme droit. La auteur du prisme droit est perpendiculaire aux deux bases Volume = Aire de la base x auteur Prismes particuliers (Pavé ou parallélépipède rectangle) : Le cube est un prisme droit à base carrée dont la auteur est égale au côté de la base. Le pavé droit (ou parallélépipède rectangle) est un prisme droit à base rectangulaire. b. Cylindre de révolution : Définition : un cylindre est un solide qui possède : Deux faces circulaires superposables parallèles appelées bases. Une face latérale perpendiculaire aux bases. La distance entre les bases est appelée la auteur du cylindre. La face latérale a pour longueur le périmètre de la base. Volume = Aire de la base x auteur V = x r 2 x patron L=2 R c. Pyramide : Définition : une pyramide est un solide constitué de : Une face polygonale appelée base. Des faces latérales triangulaires ayant un sommet commun S appelé sommet de la pyramide. S Une pyramide possède autant de faces latérales que sa base a de côtés. La distance entre le sommet et le plan de base est appelée la auteur de la pyramide. A D H B C Volume = 1 ( Aire de la base x auteur) 3
310 SOLIDES ET SECTIONS PLANES Leçon 2 Pyramide particulière : Une pyramide est dite régulière lorsque : Sa base est un polygone régulier (triangle équilatéral, carré, ). Sa auteur passe par le centre de sa base. d. Cône de révolution : Définition : un cône de révolution est un solide constitué de : Une face circulaire de centre O appelée base. Une face latérale qui est un secteur circulaire de centre S. Ce point S est le sommet du cône. La distance SO est appelée la auteur du cône de révolution. Volume = 1 ( Aire de la base x auteur) 3 S O Génératrice SM M Rayon V= 1 3 ( x r2 x ) Propriété : un cône de révolution est engendré par la rotation d un triangle rectangle autour d un de ses côtés de l angle droit. L ypoténuse de ce triangle est appelé la génératrice du cône. Fice «exercices» II. SECTIONS PLANES DE SOLIDE Définition : Un solide est coupé par un plan. La surface plane obtenue à l intersection du solide et du plan s appelle la section du solide par le plan. Activités 1 et 2 p.257 III. SECTION D UN PAVE DROIT PAR UN PLAN La section d un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle identique à cette face. La section d un cube par un plan parallèle à une face est un carré identique à cette face..
310 SOLIDES ET SECTIONS PLANES Leçon 3 La section d un pavé droit par un plan parallèle à une arête est un rectangle. La section d un cube par un plan parallèle à une arête est un rectangle. Exercices 17 et 18 p.265 Activité 3 p.257 et activité 4 p.258 IV. SECTION D UN CYLINDRE PAR UN PLAN La section d un cylindre de rayon R par un plan parallèle aux bases est un cercle de rayon R. Son centre est situé sur l axe du cylindre.
310 SOLIDES ET SECTIONS PLANES Leçon 4 La section d un cylindre par un plan parallèle à l axe du cylindre est un rectangle. Exercice 24 p266 Activités 7 et 8 p.259 V. SECTION D UNE PYRAMIDE PAR UN PLAN La section d une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone qui est une réduction de la base. carré
310 SOLIDES ET SECTIONS PLANES Leçon 5 Remarques La section A B C D est une réduction de la base ABCD et la pyramide SA B C D est une réduction de la pyramide SABCD. On obtient k le rapport de réduction grâce aux égalités k = SA' SA = SB' A' B' = SB AB =... Exercices 32 et 35 p.267 Activités 5 et 6 p.258 VI. SECTION D UN CONE PAR UN PLAN La section d un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un cercle qui est une réduction de la base. Son centre est situé sur l axe du cône. Le disque de centre O est une réduction de la base et le cône de révolution de auteur SO est une réduction du cône de révolution de auteur SO. On obtient k le rapport de réduction grâce aux égalités k = SA' SA = SB' A' B' = SB AB Exercices 27 et 29 p.266