Troisième B IE3 trigonométrie sujet 1 2013-2014 Exercice 1 Centre étrangers (Nice) Juin 2004 (5 points) Les points A, B et C sont alignés ainsi que les points A, D et E. Les droites (BD) et (CE) sont perpendiculaires à la droite (AE). AB = 2,5 BD = 1,5 CE = 4,5 1. Calculer AD. Justifier. 2. Déterminer la mesure arrondie au degré de l angle a BAD. 3. Calculer AC et AE. Justifier. 1) Dans un triangle rectangle ABC rectangle en A, exprimer tan d C et sin d B en fonction de longueurs des côtés du triangle. 2) Donner la relation reliant cos(x) et sin(x). Dans un triangle (ABC) rectangle en B on a : AB = 12 cm et BAC = 27 1) Calculer BC au millimètre près. 2) Calculer AC au millimètre près. 3) Calculer la mesure exacte de ACB. 1
Troisième B IE3 trigonométrie sujet 2 2013-2014 Exercice 1 (5 points) Centre étrangers (Lyon) Juin 2006 AHC est un triangle rectangle en H. La droite passant par A et perpendiculaire à la droite (AC) coupe la droite (HC) en B. On sait que : AH = 4,8 cm et HC = 6,4 cm. 1) a) Justifier l égalité a ACH = 90 - a HAC. b) Justifier l égalité a BAH = 90 - a HAC. c) Que peut-on en déduire pour les angles a ACH et a BAH? 2) a) Montrer que tan a ACH = 3 4. b) En utilisant le triangle BAH, exprimer tan a BAH en fonction de BH. 3) Déduire des questions 1 et 2 que BH = 3,6 cm. 4) Calculer la mesure en degrés arrondie au degré de l angle a ACH. 1) Citer la relation liant tan(x), sin(x) et cos(x). 2) Dans un triangle rectangle ABC rectangle en C, exprimer tan d B et cos d Aen fonction de longueurs des côtés du triangle. Dans un triangle (EFG) rectangle en E on a : FG = 8 cm et EFG = 38 1) Calculer EF au millimètre près. 2) Calculer EG au millimètre près. 3) Calculer la mesure exacte de EGF. 2
Troisième B IE3 trigonométrie sujet 1 2013-2014 Exercice 1 Centre étrangers (Nice) Juin 2004 (5 points) Les points A, B et C sont alignés ainsi que les points A, D et E. Les droites (BD) et (CE) sont perpendiculaires à la droite (AE). AB = 2,5 BD = 1,5 CE = 4,5 1. Calculer AD. Justifier. 2. Déterminer la mesure arrondie au degré de l angle a BAD. 3. Calculer AC et AE. Justifier. 1. En utilisant le théorème de Pythagore, dans le triangle ABD rectangle en D, on a : AB² = AD² + BD² Soit AD² = 2,5² - 1,5² = 4 Donc AD = 2 2. sin a BAD = BD AB = 1,5 2,5 D où a BAD 37 3. sin a BAD = CE AC 4,5 AC = 1,5 2,5 AC = 4,5 2,5 1,5 = 7,5 En utilisant le théorème de Pythagore, dans le triangle AEC rectangle en E, on a : AC² = AE² + CE² Soit AE² = AC² - CE² = 7,5² - 4,5² = 36 Soit AE = 6 1) Dans un triangle rectangle ABC rectangle en A, exprimer tan d C et sin d B en fonction de longueurs des côtés du triangle. 2) Donner la relation reliant cos(x) et sin(x). 1) tan d C = AB AC 2) sin²(x) + cos²(x) = 1 sin d B = AC BC 3
Troisième B IE3 trigonométrie sujet 1 2013-2014 Dans un triangle (ABC) rectangle en B on a : AB = 12 cm et BAC = 27 1) Calculer BC au millimètre près. 2) Calculer AC au millimètre près. 3) Calculer la mesure exacte de ACB. 1) Dans le triangle ABC rectangle en N, on a : tan a BAC = BC AB BC = tan a BAC AB = 12 tan 27 6,1 cm 2) Dans le triangle ABC rectangle en N, on a : cos a BAC = AB AC AB AC = cos a = BAC 12 13,5 cm cos 27 3) Dans le triangle ABC rectangle en N, on a : a ACB = 90 a BAC = 63 4
Troisième B IE3 trigonométrie sujet 2 2013-2014 Exercice 1 Centre étrangers (Lyon) Juin 2006 (5 points) AHC est un triangle rectangle en H. La droite passant par A et perpendiculaire à la droite (AC) coupe la droite (HC) en B. On sait que : AH = 4,8 cm et HC = 6,4 cm. 1) a) Justifier l égalité a ACH = 90 - a HAC. b) Justifier l égalité a BAH = 90 - a HAC. c) Que peut-on en déduire pour les angles a ACH et a BAH? 2) a) Montrer que tan a ACH = 3 4. b) En utilisant le triangle BAH, exprimer tan a BAH en fonction de BH. 3) Déduire des questions 1 et 2 que BH = 3,6 cm. 4) Calculer la mesure en degrés arrondie au degré de l angle a ACH. 1) a) Le triangle AHC étant rectangle en H, les angles a ACH et a HAC sont complémentaires. Donc a ACH = 90 - a HAC. b) Comme le triangle ABC est rectangle en A, on a a BAH + a HAC = 90 Donc a BAH = 90 a HAC c) On a donc a ACH = a BAH = 90 - a HAC. 2) a) Dans le triangle ACH rectangle en H, on a : tan a ACH = AH HC = 4,8 6,4 = 3 4. b) Dans le triangle BAH rectangle en H, on a : tan a BAH = BH AH =.BH 4,8. 3) BH = 4,8 tan a BAH = 4,8 tan a ACH = 4,8 3 = 3,6 cm. 4 4) Avec la calculatrice, on trouve a ACH 37. 5
Troisième B IE3 trigonométrie sujet 2 2013-2014 1) Citer la relation liant tan(x), sin(x) et cos(x). 2) Dans un triangle rectangle ABC rectangle en C, exprimer tan d B et cos d Aen fonction de longueurs des côtés du triangle. 1) tan(x) = sin(x) cos(x) 2) tan d B = AC BC cos d A = AC AB Dans un triangle (EFG) rectangle en E on a : FG = 8 cm et EFG = 38 1) Calculer EF au millimètre près. 2) Calculer EG au millimètre près. 3) Calculer la mesure exacte de EGF. 1) Dans le triangle EFG rectangle en E, on a : cos a EFG = EF FG EF = FG cos a EFG = 8 cos 38 6,3 cm 2) Dans le triangle EFG rectangle en E, on a : sin a EFG = EG FG EG = FG sin a EFG = 8 sin 38 4,9 cm 3) Dans le triangle EFG rectangle en E, on a : a EGF = 90 - a EFG = 90 38 = 52 6