I.P.S.A. 5/9 rue Maurice Grandcoing 94200 Ivry Sur Seine Tél. : 01.56.20.60.71 Date de l'epreuve : 1 juin 2015 Corrigé Classe : AERO-1 AE, BE, CE, DE PARTIEL PHYSIQUE II BOUGUECHAL / LEKIC Durée : 1h30 2 h 00 3 h 00 Avec (1) Notes de Cours Sans (1) sans (1) (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : Bonus / 3 / 3.5 /14 /3 Calculatrice NON programmable /20 N de Table : Répondez directement sur la copie. PARTIEL DE PHYSIQUE II : Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Barème donné à titre indicatif ; Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. NOM : NUMERO : :: PRENOM : : CLASSE : 1 / 12 T.S.V.P.
Exercice 1 : Chaleur latente de la glace (3.0 points) Pour mesurer la chaleur latente de la glace, on utilise un calorimètre de capacité thermique C = 130 J.K -1. On mesure sa masse à vide et on obtient m cal = 219.1 g, on introduit de l eau froide et on pèse l ensemble et on obtient m = 365.7 g. On agite et on mesure la température θ 1 = 20.4 C. a) Donner la valeur en eau du calorimètre. b) Déterminer la masse d eau dans le calorimètre. c) Quel est l intérêt d agiter l eau dans le calorimètre. On ajoute un glaçon à 0 C et on mesure la température lorsque celui ci a entièrement fondu, on obtient θ f = 13.6 C. On pèse l'ensemble et on obtient 378.7 g. d) Etablir l expression qui permet de déterminer la chaleur latente de fusion L du glaçon. e) Calculer sa valeur et donner l unité. Données: Chaleur massique de l'eau : c e = 4185 J.kg -1.K -1 Réponse : Calorimètre : C = 130 J.k -1 ; θ 1 = 20.4 C Eau : m eau = 365.7-219.1 = 146.6 g ; θ 1 = 20.4 C c = 4185 JK -1 kg -1 a) b) c) On agite l eau dans le calorimètre pour avoir l équilibre thermique. d) Les systèmes échangeant de la chaleur sont les suivants : Calorimètre : C = 130 J.k -1 ; θ 1 = 20.4 C Eau : m eau = 365.7-219.1 = 146.6 g ; θ 1 = 20.4 C ; c = 4185 JK -1 kg -1 θ f = 13.6 C Glaçon : m glaçon = 378.7 365.7 = 13.0 g ; θ g = 0.0 C 2 / 12
2* 3 / 12
Exercice 2 : Dilatation de solides (3.5 points) Un balancier d'horloge est constitué d'une tige de cuivre qui oscille autour d'un axe horizontal passant par l'extrémité supérieure de la tige. A l'extrémité inférieure est fixée une lourde masse de bronze. L ensemble est assimilé à un pendule simple. L horloge se trouve dans un endroit où la température peut varier. 1. Donner l expression de la période d un pendule simple. 2. Donner l expression de la période de ce pendule en fonction du coefficient de dilatation linéique λ et de la température θ. Questions VRAI FAUX 1 La période ne dépend pas de la nature de la tige. X 0.25 Quand la température 2 augmente l'horloge retarde. X 0.25 Quand la température 3 augmente l'horloge X 0.25 avance. 4 La masse du pendule change. X 0.25 5 Le poids du pendule change avec la X 0.25 température. 6 L intensité de la pesanteur change avec la température. X 0.25 Cochez la ou les bonne(s) cases. 3. La longueur d'une tige de cuivre est 1 m à 0 C. Quelle doit être à 0 C la longueur d'une tige de fer pour qu'à 80 C les 2 tiges aient la même longueur? Données : λ fer = 1,2.10-5 K -1. λ cuivre = 1,7.10-5 K -1. 4 / 12
On veut que : 5 / 12
Exercice 3 : OSCILLATIONS D UN SYSTEME AMORTI ( 14 points ) On considère un pendule constitué d une tige de longueur l rigide de masse négligeable. Elle peut tourner librement sans frottement autour d un axe ( ) passant par son extrémité supérieure O. À l extrémité inférieure M est fixée une masse m que l on suppose ponctuelle. On écarte très légèrement le système de cette position d équilibre et on le laisse osciller. O ( ) θ l M θ A. Première partie. 4* 1. Représenter sur la figure les forces appliquées à la masse m ainsi que les vecteurs unitaires de la base polaire. 2. Ecrire les vecteurs forces dans cette base. 3. Rappeler le théorème du moment cinétique. 4. En appliquant le théorème du moment cinétique, établir l équation différentielle qui régit le mouvement de la masse m. 5. Donner la solution générale de cette équation différentielle. B. Deuxième partie. A l équilibre, au point M de masse m on relie deux ressorts identiques de même constante de raideur k et de même longueur à vide l 0 eux-mêmes accrochés à des points fixes symétriques A et B de façon que lorsque l ensemble est en équilibre, la tige OM est verticale. On écarte très légèrement le système de cette position d équilibre. La masse m oscille. 1. Représenter sur les deux figures les forces appliquées à la masse m ainsi que les vecteurs unitaires de la base polaire. 2. Ecrire les vecteurs forces (fig. en mouvement) dans cette base. Comme l allongement x du ressort est faible car l angle est petit, on posera x = l θ ; l étant la longueur du pendule et θ l angle entre le pendule la verticale. 3. En appliquant le théorème du moment cinétique, établir l équation différentielle qui régit le mouvement de la masse m. 6 / 12
4. Ecrire l équation différentielle sous forme canonique et en déduire la pulsation du système. 5. Montrer que la période s écrit : 2* l 0 l 0 A B Equilibre. A B En mouvement. 6* C. Troisième partie. 1. Quelles sont les différentes énergies mécaniques du système. 2. Que peut-on dire de l énergie totale du système? 3. Déterminer l énergie mécanique totale du système. 4. En déduire l équation différentielle qui régit le mouvement du système. 7 / 12
A. Première partie. 1. Voir figure 2. Les deux vecteurs-force sont donnés par : 2*0.25 3. 4. Vecteur position de la masse m : 5. C est une équation différentielle non linéaire. Elle n admet pas de solutions simples. Il faut la linéariser et étudier que le cas des petites oscillations. solution : B. Deuxième partie. 1. Voir figure. Le poids, la tension du ressort et les deux forces de rappel dirigées dans le même sens. Un ressort est allongé, l autre comprimé. 2. Vecteurs-force : 4*0.25 : tension du fil : poids : tension du ressort 1 : tension du ressort 2 Moment cinétique et sa dérivée par rapport au temps. 8 / 12
Somme vectorielle des moments : 3. Comme θ est petit 5. 9 / 12
C. Troisième partie. 1. Il y a une masse m dont l énergie cinétique et l énergie potentielle de pesanteur varient, il faut rajouter la présence deux ressorts pouvant accumuler de l énergie potentielle élastique. 2. Comme il n y a pas de frottement, l énergie mécanique est conservée. 3. 4. Comme l énergie totale est constante, sa dérivée par rapport au temps est nulle. 10 / 12
Exercice Bonus : Equations différentielles ( 3 points ) Résoudre les équations différentielles suivantes : a) On prendra x(0) = 5 et b) On prendra x(0) = 5 et Réponse : a) b) Solution de l équation sans second membre. Solution est donnée par : x(0) = 5 et Solution particulière de l équation avec second membre. Solution générale : *3 *3 11 / 12
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