EQPHYSA Session 2001 BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR ÉLECTROTECHNIQUE E4 - PHYSIQUE APPLIQUÉE A L'ÉLECTROTECHNIQUE Durée : 4 heures Coefficien : 3 Calcularice auorisée 1/30
Amélioraion du faceur de puissance d'une insallaion uilisan un pon à hyrisors Une insallaion de levage es enraînée par un moeur à couran coninu don la variaion de viesse es assurée par un pon monophasé à hyrisors. On s'inéressera principalemen au problème du faceur de puissance de cee insallaion e aux moyens mis en oeuvre pour l'améliorer. Le problème es composé de quare paries indépendanes - première parie : éude du moeur à couran coninu, - deuxième parie : éude du pon monophasé ou hyrisors, - roisième parie : amélioraion du faceur de puissance par foncionnemen en pon mixe, - quarième parie : amélioraion du faceur de puissance par filre d'harmoniques. Le schéma comple de l'insallaion es donné figure 1. Première parie : Eude du moeur à couran coninu Caracérisiques nominales données par le consruceur : Le moeur foncionne à couran d'exciaion nominal consan. Le flux dans l'enrefer es supposé consan. Puissance nominale 20 kw Viesse nominale 1500 r/min Tension nominale 350 V Couran nominal 70 A Résisance oale du circui de l'indui 0,52 Ω Le modèle uilisé pour l'éude du moeur es représené figure 2. La fem E es proporionnelle à la viesse angulaire Ω. On pose : E = K E Ω avec E en vols e Ω en rad s- 1. 1.1. En uilisan les données du consruceur, calculer la consane KE. Dans oue la suie du problème on adopera la valeur K E = 2,0 V.s.rad-1 1.2. Calculer la puissance absorbée par l'indui au poin nominal ainsi que le rendemen de l'indui. 1.3. Pour le foncionnemen nominal, calculer : - le couple élecromagnéique, T em - le couple uile, T u ; - - le couple de peres, T p. 2/30
1.4. Le couple de peres es supposé consan, de valeur 13 N.m. Avec les convenions de la figure 2, prédéerminer l'inensié I c du couran dans l'indui puis la ension V à ses bornes pour obenir les foncionnemens pariculiers suivans : 1.4.1. Marche en moeur à la fréquence de roaion n = 750 r/min, avec un couple sur l'arbre : T u = 80 N.m. 1.4.2. Marche en générarice (descene de la charge avec inversion du sens de roaion de l'indui) à la fréquence de roaion n = -750 r/min, avec un couple sur l'arbre T a = 80 N.m. Deuxième parie : Eude du pon ou hyrisors (figure 3) Le pon es alimené par le réseau qui fourni une ension sinusoïdale de ension efficace U = 400 V e de fréquence 50 Hz. Les hyrisors son considérés comme parfais : Th 1 e Th 3 d'une par, Th 2 e Th 4 d'aure par, son commandés de manière complémenaire avec un reard à l'amorçage noé ψ. On adme que le couran I c fourni par le pon à hyrisors es parfaiemen lissé grâce à l'inducance L F (I C = consane). 2. 1. Pour ψ = 3 π, représener sur le documen réponse n 1 : - la ension u c à la sorie du pon en indiquan les hyrisors passans - le couran i fourni par le réseau. 2.2. Monrer que, pour une valeur quelconque de ψ, la ension moyenne à la sorie du pon a pour expression : U CMOY 2U 2 = cos Ψ π Quel ype de foncionnemen obien-on pour ψ > 2 π si on parvien, en modifian le disposiif, à 2 mainenir consan le couran I C? 2.3. Applicaion numérique: Pour ψ = 3 π e IC = 40 A, calculer: - la ension U CMOY ; - la puissance P absorbée par le moeur; - la valeur efficace I du couran i prélevé au réseau; - la puissance apparene S de l'insallaion; - le faceur de puissance k = P de l'insallaion. S Troisième parie : Foncionnemen en pon mixe (figure 4) Afin d'améliorer le faceur de puissance de l'insallaion, on place à la sorie du pon précéden une diode de «roue libre» D RL. La ension sinusoïdale du réseau es inchangée (U = 400 V ; f = 50 Hz). On adme encore que le couran I C fourni par le pon à hyrisors es parfaiemen lissé grâce à L F 3/30
3.1. Pour un angle de reard à l'amorçage ψ = 2 π, représener sur le documen réponse n 1: - la ension u C à la sorie du pon, en indiquan les composans passans - le couran i fourni par le réseau alernaif 3.2. La ension moyenne à la sorie du pon a pour expression 2U 2 U CMOY = ( 1+ cos Ψ) π Calculer la valeur de l'angle de reard à l'amorçage ψ donnan U CMOY = 180 V. 3.3. Monrer que pour une valeur quelconque de ψ, la valeur efficace du couran i a pour expression : I = I C π Ψ π 3.4. Applicaion numérique: Pour I C = 50 A e U MOY = 180 V calculer: : - la puissance P absorbée par le moeur; - la valeur efficace I du couran i débié par le réseau - la puissance apparene S mise enjeu par le réseau; - le faceur de puissance k = P de l'insallaion. S 3.5. Ce pon es-il réversible (suscepible de foncionner en onduleur)? Jusifier vore réponse. Quarième parie : Amélioraion du faceur de puissance avec un circui LC On s'inéresse de nouveau à un foncionnemen de l'insallaion en pon ou hyrisors. Sauf menion conraire (quesion 4.5.3), on adme que le couran i des figures 1 e 3 a l'allure représenée figure 7 sur le documen réponse n 2. La ension sinusoïdale du réseau a pour valeur efficace U = 400 V e pour fréquence f = 50 Hz. 4.1. Pour I C = 50 A, donner la valeur efficace I du couran i puis calculer la puissance apparene S de l'insallaion. 4.2. On rappelle que si la ension du réseau es sinusoïdale, la puissance acive P e la puissance réacive Q qu'il fourni à l'insallaion se calculen en uilisan le fondamenal (ou premier harmonique) du couran i. 4.2.1. Représener sur le documen réponse n 2, le fondamenal i F du couran i sachan que son 4I ampliude a pour valeur: I FMAX = C π - Calculer la valeur efficace I F du fondamenal pour Ic = 50 A. - Indiquer la naure (avance ou reard) e la valeur du déphasage j F du fondamenal du couran par rappor à la ension du réseau. 4.2.2. Donner les expressions générales de la puissance acive P e de la puissance réacive Q absorbées par l'insallaion. Faire l'applicaion numérique pour I C = 50 A e ψ = 3 π. 4/30
En déduire la valeur numérique du faceur de puissance k= P S 4.3. D éan la «puissance déformane», on pose : 2 2 S = P + Q + D 2 Calculer D avec les résulas des quesions 4.1 e 4.2.2. Commen fau-il agir sur les ermes «Q» e «D» pour améliorer le faceur de puissance? On se propose mainenan de monrer qu'un circui LC, branché aux bornes du réseau (fig. 1), agi à la fois sur la puissance réacive e la puissance déformane dans le bu d'améliorer le faceur de puissance. On donne : C = 200 µf e L = 5,63 mh e on néglige la résisance de la bobine d'inducance L. 4.4. Acion du circui LC sur la puissance réacive Cee acion se manifese sur le fondamenal du couran i, c'es-à-dire pour la fréquence 50 Hz. L'ensemble du monage es schémaisé sur la figue 5. Le fondamenal du couran consommé par l'insallaion es représené par le généraeur de couran i F. 4.4.1. Pour f = 50 Hz, calculer l'impédance complexe du circui LC ; en déduire la valeur efficace du couran qui le raverse. 4.4.2. Calculer la puissance réacive Q LC mise en jeu dans le circui LC. On noe QLC absolue. Préciser si QLC es absorbée par le circui LC ou fournie par lui au réseau. 4.4.3. Calculer la nouvelle puissance réacive Q fournie par le réseau. 4.5. Acion du circui LC sur la puissance déformane sa valeur Cee acion se manifese sur le roisième harmonique du couran i, c'es à dire pour la fréquence 150 Hz. Pour expliquer le rôle du circui LC on uilise le modèle représené figure 6. L'harmonique 3 du couran raversan l'insallaion es représené par le généraeur de couran i H3. On ien compe mainenan de l'impédance du réseau qui alimene l'insallaion e qui es équivalene à celle d'une inducance λ= 0,40 mh. 4.5.1. Pour f = 150 Hz, calculer l'impédance du circui LC e la comparer à l'impédance présenée à cee même fréquence par l'inducance λ. 4.5.2. Monrer, sans calcul, que le réseau n'es praiquemen pas affecé par l'harmonique 3 de i. Quel es, dans l'expression de la puissance apparene S donnée à la quesion 4.3, le erme qui es modifié par cee acion du circui LC? 4.5.3. Les figures 8 e 9 (sur le documen réponse n 2) représenen les oscillogrammes des courans réellemen mis en jeu dans l'insallaion lorsque le circui LC es en place. Monrer en quelques lignes qu'ils confirmen qualiaivemen l'analyse précédene. 4.5.4. Quels son les appareils qui permeraien de compléer uilemen l'usage de l'oscilloscope pour une confirmaion quaniaive? 5/30
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Schéma de l'insallaion valable à 50 Hz pour le calcul de la puissance réacive Figure 5 Schéma de l'insallaion valable pour l'harmonique 3 du couran Figure 6 7/30
DOCUMENT REPONSE n 1 Deuxième parie Troisième parie 8/30
Ouarième parie DOCUMENT REPONSE n 2 Page 9 / 30
X.HRPA2. SESSION 1990 Durée : 4 h Coefficien : 3 Un moeur asynchrone riphasé 220 V/380 V, 50 Hz a un saor à 4 pôles couplé en éoile e un roor à cage. Sous alimenaion nominale, on a obenu : - à vide, un couran de ligne d'inensié 6 A. - à charge nominale, un couran de ligne d'inensié 19,4 A, une puissance absorbée de 11 kw e une fréquence de roaion de 1 440 r/min. Dans ou le problème, on néglige les résisances e inducances de fuie saoriques, les peres fer e les peres mécaniques. I - ETUDE DE LA MACHINE ALIMENTEE PAR UN RESEAU FIXE La machine asynchrone es alimenée sous 220 V/380 V, 50 Hz. 1) Déerminer pour le foncionnemen à charge nominale : - le glissemen g. - la puissance réacive absorbée. Donner le schéma de branchemen des deux wamères permean de mesurer la puissance acive P e la puissance réacive Q absorbées. Calculer ; - le momen du couple nominal C n. - les peres rooriques par effe Joule. 2 ) Monrer que les élémens du schéma équivalen par phase donné à la figure 1 (page 4) on pour valeurs : L = 117 mh l = 9,4 mh r = 0,5 Ω. 3 ) Monrer que le momen C du couple de la machine peu s'écrire : r C 6V 2 g = ω ( r g ) 2 (l ) 2 + ω 4 ) Pour quelle valeur de glissemen g max, le momen du couple es-il maximal? Donner la valeur de ce maximum C max e la fréquence de roaion correspondane en r/min. 5 ) Tracer l'aiiure du graphe donnan le momen du couple C en foncion de la fréquence de roaion de 0 à 3000 r/min. Préciser le ype de foncionnemen suivan la fréquence de roaion. II. ETUDE DU MOTEUR ALIMENTE A FREQUENCE VARIABLE ET V/f = Ce. Page 10 / 30
La ension simple V e sa fréquence f resen dans un rappor consan V/f = k = 4,4 vols / Herz jusqu'à l alimenaion nominale de la machine. On suppose la machine non saurée : la valeur de L es indépendane de la fréquence. 1) Monrer que l'expression du momen du couple C peu alors s'écrire : Donner la valeur numérique de A. 1 C = A r glω + glω r 2) La valeur maximale du momen du couple dépend-elle de la fréquence d'alimenaion? 3) En régime permanen sable, pour un momen C du couple fixé, on monre que la quanié g.ω rese consane quand la fréquence f varie. Si N s es la fréquence de synchronisme, N la fréquence de roaion, exprimer N = Ns - N. Quelle es la propriéé de N quand f varie à couple fixé? Préciser N pour les couples C n e C max. 4) Dans un ableau, donner les valeurs numériques de la fréquence de roaion N en r/min pour les rois valeurs 10 Hz, 30 Hz e 50 Hz de la fréquence e correspondan à des foncionnemens : - à vide - à couple nominal Cn - à couple maximal C max. 5) Tracer pour les rois fréquence précédenes l'allure du réseau de caracérisiques C(N ) en le limian au cas de foncionnemen sable en moeur. Dans la suie du problème on se limiera à ce cas. 6) Déerminer la fréquence minimale pour obenir un couple de démarrage au moins égal au couple nominal C n. 7) Le moeur enraîne une charge mécanique qui lui oppose un couple résisan de momen consan Cr = 40 N.m. Déerminer la fréquence de roaion du groupe en régime permanen pour une alimenaion à fréquence 30Hz. (On pourra effecuer des approximaions en les jusifian). 8) En faisan apparaîre les impédances sur le schéma équivalen par phase, éablir sans calcul une propriéé remarquable de la valeur efficace I de l'inensié du couran en ligne lorsque la fréquence d'alimenaion du moeur asynchrone varie alors que le momen du couple résisan rese consan. (Un posera V = Kω e on uilisera la linéarié des équaions de l'élecricié) III-ONDULEUR AUTONOME TRIPHASE L'alimenaion du moeur asynchrone es fournie par un onduleur riphasé à parir d'une source coninue réglable de f-e- m. E proporionnelle à la fréquence de l'onduleur : E = a.f. Le schéma de principe es donné à la figure 2 (page 4). Les inervalles de fermeure des inerrupeurs son indiqués pour une période T de foncionnemen à la figure 3 (page 4). Chaque inerrupeur es consiué d'un ransisor e d'une diode supposés parfais (figure 4) (page 5). 1) Représener u 12 (), u 23 () e u31 () sur le documen-réponse. 2) Monrer que v 1 = 1/3 (u 12 - u 31 ) sachan que l'on a oujours v 1 + v 2 + v 3 = 0 Représener v 1 () sur le documenréponse. 3) Indiquer le cycle de fermeure des inerrupeurs permean d'inverser le sens de roaion du moeur. Page 11 / 30
4) On donne le développemen en série de Fourier de la foncion représenée à la figure 5 (page 5): u() = 4U P (cos α sinω + 1 cos3 sin... 3 α ω + ) Monrer que le erme fondamenal du développemen en série de Fourier de v 1 () es : E v 1f ( ) = 2 sinω Π (On pourra décomposer v 1 () en deux signaux simples de la forme u() avec α 1 = 0, α 2 =Π/3). Quelle valeur fau- il donner au coefficien a = E/f pour que ce fondamenal ai une valeur efficace de 220 V à 50 Hz? 5) Dans la réalié l'onduleur riphasé es consiué comme l'indique la figure 4 (page 5). Dans ces condiions le couran i 1 () a l'allure dessinée sur le documen réponse à la figure 6 (page 6). La séquence de commande des inerrupeurs es celle de la figure 3 (page 4). Compléer le documen réponse en indiquan les inervalles de conducion des composans T 1 ou D 1, T 4 ou D 4. BAREME: 1. 20 poins II - 20 poins III - 20 poins I l U L r / g Figure 1 K 1 K 2 K 3 E U 12 U 23 U 31 M 3 Ph V 1 K 4 K 5 K 6 Figure 2 K 1 K 4 K 5 K 2 K 5 K 3 K 6 K 3 0 T/6 T/3 T/2 2T/3 5T/6 T Figure 3 Page 12 / 30
K 1 K 2 K 3 E U 12 U 23 U 31 M 3 Ph V 1 K 4 K 5 K 6 Figure 4 u U - α α Π- α Π Π+α 2Π-α 2Π -U Figure 5 Page 13 / 30
DOCUMENT REPONSE E u 12 T -E E u 23 T 0 T/2 T -E T 1 D 1 E u 31 T 4 D 4 T -E E v 1 T -E Page 14 / 30
GCJIPH BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997 PHYSIQUE APPLIQUEE Durée : 4 heures Coefficien : 3 ETUDE D'UNE ALIMENTATION A DECOUPAGE Cee éude compore rois paries, liées enre elles, mais pouvan êre raiées indépendammen les unes des aures. Les pages 8, 9, 10, 11, son des documens à rendre en fin d'épreuve. Une alimenaion à découpage, desinée à mainenir en parfai éa élecrique une baerie d'accumulaeurs, possède les caracérisiques nominales suivanes : Enrée : réseau 230V / 400V - 50 Hz Sorie : ension V SN = 48V couran I SN =75A Son synopique de foncionnemen peu êre représené selon la figure n 1 page 6. I ) MONTAGE REDRESSEUR TRIPHASE A DIODES (figure n 2) Le pon es alimené sous les ensions v rés1, v rés2 e v rés3, de valeur efficace commune V res, forman dans ce ordre un sysème riphasé équilibré direc. Ses composans son supposés parfais e le couran d'inensié I es suffisammen lissé pour êre considéré comme consan. I-1) Représener à l'échelle, sur le documen réponse n 1, l'allure de la ension u c () ainsi que le couran i rés1 () e son fondamenal i f1 () de valeur efficace I f1 = 0,78 I. 1.2) On rappelle que la valeur moyenne de la ension u c () vau : U cmov = 2,34 V rés. Dans les condiions nominales, on suppose que le pon redresseur es idéal, e que son rendemen, η red, es égal à 1. 1.2.1) Sachan que le rendemen nominal de l'alimenaion η N a pour valeur 0,93, monrer que l'inensié nominale I es égale à 7,2 A. 1.2.2) Calculer la valeur efficace I rés de l'inensié i rés1 du couran nominal en ligne. 1.3.1) Calculer la valeur nominale de I f1. 1.3.2) Déerminer dans les condiions nominales, à l'enrée du pon, les valeurs numériques des grandeurs suivanes : - la puissance apparene ; - la puissance acive ; Page 15 / 30
- la puissance réacive ; - la puissance déformane ; - le faceur de puissance. BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997 II) ETUDE DU CONVERTISSEUR CONTINU-CONTINU (figure n 2) (sans régulaion) K 1 e K' 2 son des ransisors de puissance commandés à la fermeure e à l'ouverure selon un cycle de période T. K 1 e K 2 son deux inerrupeurs ideniques don la naure sera déerminée ulérieuremen. On supposera les commuaions insananées e les inerrupeurs parfais. La fréquence de découpage es égale à f = 20 khz. Pour 0 < < α T K 1 e K' 2 fermés ; K' 1 e K 2 ouvers. Pour α T < < T K 1 e K' 2 ouvers. α es le rappor cyclique de l'inerrupeur K 1. Le couran dans l'inducance L présene une faible ondulaion mais il sera supposé consan e d'inensié égale à I SN = 75 A. On néglige la résisance de la bobine correspondane. La ension à l'enrée du converisseur vau U = 530 V. Il-1) Le ransformaeur de rappor de ransformaion m es représené par son modèle simplifié : I 1 I 2 Figure n 3 V 1 i Lo L o V 2 On donne : nombre de spires au primaire : N 1 = 40 nombre de spires au secondaire : N 2 = 8 L o = 5,0 mh La forme d'onde du couran i L0 en foncion du emps es représenée sur le documen réponse n 2. On prend comme condiion iniiale à = 0, i L0 = 0. Il-1-1) Que représenen les deux poins (figure n 3)? Décrire une méhode expérimenale permean de repérer les bornes correspondanes. Il.1.2) Que représene le paramère L 0? Il.1.3) Donner les relaions enre les courans i 1, i L0 e i 2 puis enre les ensions v 1 e v 2. Il.2) 0 < < α T, la diode D3 es conducrice. Les diodes D3 e D4 son supposées parfaies. Il.2.1) Dans cee phase de foncionnemen, que valen les ensions v K1, v K 1, v 1, v 2 e v 4? Donner les valeurs numériques. Dans quel éa se rouve la diode D4? Il.2.2) A l'aide de la figure n 3, éablir l'équaion différenielle relaive au couran i L0 (). Page 16 / 30
En déduire i L0 (). BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997 Déerminer sa valeur maximale I L0max en foncion de U, L 0, α e T. En déduire la valeur de a qui perme d'obenir I L0max = 2. 4 A. II.2.3) A l'aide de la quesion II.1.3, exprimer le couran i 1 (). Il.2.4) Représener sur le documen réponse n 2, les formes d'onde des grandeurs suivanes v 1, v 2, v K 1, i K 1, i 2, v 4. Préciser les valeurs numériques aux insans = 0 puis = αt. (On prendra α = 0,45). Il.3) αt < < βt, la diode D3 es bloquée. Il.3.1) A = αt on bloque K 1 e K' 2, jusifier que cela a pour conséquence de rendre conduceur les deux inerrupeurs K 2 e K' 1. Il.3.2) Que vau alors la ension v 1? En déduire la valeur de la ension v 2 e jusifier le blocage de la diode D3 e la conducion de la diode D4. Il.3.3) Que vau12? En déduire la forme de ii (). Il.3.4) Compléer le documen réponse n 2, en représenan les formes d'onde des grandeurs précédenes ( II.2.4). II.4) βt < < T A l'insan β T, le couran i L0 s'annule conformémen au documen réponse n 2. Jusifier ce phénomène e préciser la relaion qui lie α e β. Préciser dans quels éas se rouven ous les inerrupeurs e compléer le documen réponse n 2 en admean que dans ce inervalle de emps, on a v K 1 = U/ 2. II.5) A l'aide des formes d'onde obenues précédemmen, préciser la naure des inerrupeurs K' 1 e K 2, puis les placer convenablemen sur le documen réponse n 3. Il.6) Rappor cyclique II.6.1) Déerminer la valeur moyenne de la ension de sorie vs en foncion du rappor cyclique α. (On pourra commencer par exprimer la valeur moyenne de la ension - v 4 ). Il.6.2) En déduire la valeur nominale du rappor cyclique α N ( On rappelle que la valeur nominale de v s es V SN = 48V ). Il.6.3) Quelle es la valeur maximale du rappor cyclique (à ne pas dépasser) qui perme d'assurer la démagnéisaion complèe du circui magnéique du ransformaeur pour chaque cycle de foncionnemen? BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997 Page 17 / 30
III) REGULATION DE LA TENSION DE SORTIE Les rois premières paries son indépendanes. On se place dans le cas où la charge es une résisance R. La régulaion de la ension de sorie v s du converisseur coninu-coninu es obenue par acion sur le rappor cyclique α. Le sysème uilise deux boucles de régulaion : - une boucle de régulaion en ension, prenan en compe la ension v s ; - une boucle de régulaion en couran, agissan à parir de l'inensié i s dans la résisance de charge R. On adme que le schéma-bloc du sysème bouclé puisse êre représené conformémen à la figure n 4, le circui de la figure n 2 éan représené par les blocs T 1 (p), T 2 (p) e R. G i e G v son des consanes. C(p) représene la foncion de ransfer du bloc correceur, p éan la variable de Laplace. III-1) Simplificaion de la modélisaion du sysème Le schéma bloc du sysème bouclé peu se simplifier conformémen à celui de la figure n 5. Exprimer T 4 (P) en foncion de T 1 (P) ; T 2 (P) e G i. III.2) Eude du sysème sans correceur : C (p) = 1 On donne la foncion de ransfer en boucle ouvere de la boucle de ension : T ( p) = T ( p). T ( p). G = v 4 3 v A m p + p + 1 1 2 ω ω 1 1 1 Les grandeurs m 1, ω 1 e A 1 dépenden des élémens du sysème e noammen de la résisance R. On donne dans le ableau ci-dessous les valeurs numériques correspondanes de m 1, ω 1 e A 1. 2 m 1 ω 1 en rad.s -1 A 1 R=10Ω 0,05 21 10 3 13,6 Les diagrammes de Bode (ampliude e phase) associés à la foncion de ransfer Tv(p) son représenés sur le documen réponse 3. III.2.1) A l'aide de ces diagrammes : - Vérifier que la valeur numérique du coefficien A 1 donné ci-dessus es cohérene avec un élémen du racé de ces diagrammes. - Esimer graphiquemen l'ordre de grandeur de la marge de phase ϕ correspondane, la faire apparaîre sur le documen réponse 3. Page 18 / 30
BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997 III.2.2) Calcul de l'erreur saique ε 1 : III.2.2.1) A l'aide du schéma bloc (figure n 5), calculer ε (p) en foncion de V cons (p)' e T v (p). III.2.2.2) On applique un échelon de ension d'ampliude V cons = 1,0V, don la ransformée de Laplace vau V cons (p) = 1/p. On rappelle que l'erreur saique ε s = lim ε() = lim (p ε (p). p 0 En déduire l'erreur saique correspondane ε. III.3) Correceur PID : La ransmiance complexe du correceur es donnée sous la forme : ω ω ( 1+ j )( 1+ j ) ωc1 ωc2 C( jω) = ω j ω c1 avec ω < Représener sur la copie l'allure des diagrammes asympoiques de Bode (gain e phase) relaifs au correceur en précisan où se siuen les acions P,I e D. c1 ω c2 III.4) Eude du sysème avec correceur On souhaie corriger le sysème précéden. III.4.l) Sur le documen réponse n 4, placer dans le plan (G,ω) le diagramme asympoique de gain du correceur. On donne : ω c1 = 21x 10 3 rad.s -1 e ω c2 = 79 x.10 3 rad.s -1. III.4.2) Consruire sur le documen réponse n 4 le diagramme asympoique de gain du sysème corrigé. III.4.3) Le documen réponse n 4 présene la courbe de phase corrigée. La courbe réelle de gain corrigé passe par le poin de coordonnées G = 0 db e ω = 10 5 rad.s -1. Evaluer graphiquemen la nouvelle marge de phase. Page 19 / 30
BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997 Réseau Redresseur + Filre Onduleur Transformaeur Redresseur + Filre Récepeur Commande Reour I Figure n 1 V rés1 V rés2 I rés1 V rés3 u c U V K1 K 1 I K1 K 1 V K 1 I K 2 K 2 I K2 I 1 I 2 V 1 K 2 Transfo V 2 V 3 D D 3 L V 4 v s i s R E C E P T E U R I K 1 N redresseur Converisseur coninu-coninu Figure n 2 Page 20 / 30
BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997 cons(p) + - ε(p) correceur S(p) + C(p) α(p) T 1 (p) V 4 (p) T 2 (p) I s (p) R - V s (p) G i G v Figure n 4 cons(p) + - ε(p) correceur S(p) C(p) T 4 (p) T 3 (p) V s (p) G v Figure n 5 BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997 DOCUMENT REPONSE N 1 EPREUVE DE : Physique Appliquée N MATRICULE : Page 21 / 30
Feuille à compléer e à remere avec la copie par le candida I I rés ; i f 0 NATURE DES INTERRUPTEURS (quesion II.5) U K 1 K 1 K 2 I1 I 2 V 1 K 2 V Transfo V 3 D 3 D 4 Converisseur coninu-coninu L V 4 v s i s R E C E P T E U R BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997 DOCUMENT REPONSE N 2 (quesions II.2.4 - II.3.4 - II.4) EPREUVE DE : Physique Appliquée N MATRICULE : Feuille à compléer e à remere avec la copie par le candida Page 22 / 30
I L0 V K 1 2,5A 200V 0 αt βt T 0 αt βt T I 1 I K 1 10A 2,5A 0 αt βt T 0 αt βt T V 1 I 2 50A 0 V 0 αt βt T 0 αt βt T V 2 V 4 50V 50V 0 αt βt T 0 αt βt T BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997 DOCUMENT REPONSE N 3 (quesion III.2.1) EPREUVE DE : Physique Appliquée N MATRICULE : Feuille à compléer e à remere avec la copie par le candida Page 23 / 30
BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997 DOCUMENT REPONSE N 4 (quesion III.4) EPREUVE DE : Physique Appliquée N MATRICULE : Feuille à compléer e à remere avec la copie par le candida Page 24 / 30
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SESSION 1998 Page 1/5 Examen : BTS Coef. : 2 Spécialié : MECANIQUE ET AUTOMATISME INDUSTRIEL Durée : 2h Epreuve : U.32 SCIENCES PHYSIQUES Code : MSE 3 SC ASSERVISSEMENT DE VITESSE D UN MOTEUR A COURANT CONTINU Les rois paries du suje son indépendanes. PREMIERE PARTIE / ETUDE DU HACHEUR ( voir fig 1 page 4 ) ( 5 poins environ ) A - ETUDE DE LA SATURATION DU TRANSISTOR Le signal V b () a la forme représenée sur le documen réponse de la page 5 à rendre avec la copie. Les caracérisique du ransisor uilisé son les suivanes : V BE = 0.6V ; V CE = 1.4V ; β = 50 ; P o = 100W. Par ailleurs R b = 10Ω. Le ransior foncionne en régime de commuaion -1- Quelle es la valeur de V CE () lorsque 0<<αT? quel es l éa de la diode D rl? -2- Quel es l éa de la diode lorsque αt<<t? Quelle es la valeur de V CE ()? B ETUDE DU HACHEUR Pour cee parie on pourra négliger V CEsa devan E o = 200V -1- Tracer ( e jusifier ) en concordance des emps V CE (), U C () sur le documen réponse -2- Exprimer les valeurs moyennes de U C (), V CE () en foncion de E o e α -3- pour quelle valeur de α a--on U CMOY = 140V? DEUXIEME PARTIE / ETUDE DU MOTEUR ( 7 poins environ ) Le moeur es un moeur de ype Axem à exciaion indépendane e consane don les caracérisiques son les suivanes : Tension nominale noée U N = 140V ; couran nominal noé I N = 25A ; R indui = R = 0.28Ω On néglige oue réacion magnéique d indui. La ension aux bornes du moeur es noée U. -1- Eude du moeur avec : - E : force élecromorice de l indui du moeur en vols ; Ω : viesse angulaire en rad/s ; -T em : couple élecromagnéique en Nm ; - K = 0.423 SI. -a- Démonrer que Tem = KI, sachan que E = KΩ. En déduire l unié de K. -b- En négligean les peres aures que par effe joule, e pour le foncionnemen nominal calculer : - le momen du couple T em ; - la fréquence de roaion n en r/s ; - le rendemen. -2-Poin de foncionnemen Le moeur enraîne une charge don le momen du couple en foncion de la fréquence de roaion es consan : T C = 10.6N.m. En négligean les peres aures que par effe Joules du moeur : - a- donner l expression de Tem en foncion de U, n, K, R ; -b- mere Tem sous la forme : Tem = a - b.n. -c- En déduire les caracérisique du poin de foncionnemen. Page 26 / 30
Examen : BTS Spécialié : MECANIQUE ET AUTOMATISMES INDUSTRIELS Epreuve : Sciences physiques Page : 2/5 Coef : 2 Durée 2h TROISIEME PARTIE / ETUDE DE L ASSERVISSEMENT ( 8 poins environ ) On ne s inéresse qu aux régimes permanens, dans ces condiions les équaions élecriques du moeur permeen de mere le schéma foncionnel sous la forme de la figure 2. -1- ETUDE PRELIMINAIRE -a- En enan compe des relaions élecriques du moeur e en négligean les peres aures que par effe Joule, monrer que la viesse de roaion du moeur peu se mere sous la forme : Ω = ( B U ) ( C T em ) Exprimer B e C en foncion de R e de K -b- en enan compe du schéma foncionnel de la fig 2 : - Exprimer Ω en foncion de U, B, C e T C ; - Exprimer B e C en foncion de B e C sachan qu en régime permanen T em = T C. -2- ETUDE EN BOUCLE OUVERTE On prendra A = 1 e on ouvre l inerrupeur K. -a- Le moeur es à vide : Les peres aures que par effe Joule éan négligées, exprimer Ω en foncion de U C ; - calculer Ωo pour une ension de consigne U C = 140V. - b Le moeur es en charge. Il enraîne une charge don le couple résisan à pour momen T C = 11N.m. Exprimer la viesse de roaion de l ensemble Ω C, en foncion de U C e de T C Calculer ΩC pour UC = 140V ; Déerminer l écar Ω = Ωo Ω C. -3-ETUDE EN BOUCLE FERMEE Eude en boucle fermée, l inerrupeur K es fermé. On prend A= 30 e D = 8,6 10-2 V/ ( rad.s -1 ) -a- Le moeur es à vide ( T C = 0 ) a.1 Exprimer Ω en foncion de Ue, puis en foncion de UC e Ω. Ω En déduire la foncion de ransfer F= du sysème en boucle fermé. Calculer F. Uc a.2 On règle la ension de consigne UC pour obenir U=140V e Ω = Ωo. Calculer U C -b- Le moeur enraîne une charge don le couple résisan a pour momen TC = 11 N.m. AB' C' Tc b.1- Monrer qu on peu écrire : Ω = Uc 1+ AB' D 1+ AB' D b.2 Calculer la nouvelle viesse de roaion en charge, Ω c, puis Ω = Ωo - Ω C. Conclure. Page 27 / 30
Examen : BTS Spécialié : MECANIQUE ET AUTOMATISMES INDUSTRIELS Epreuve : Sciences physiques Page : 3/5 Coef : 2 Durée 2h ANNEXE 1 : COURBE Ω = f ( ) 350 300 250 Viesse de roaionen rad/s 200 150 100 50 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Temps en ms Page 28 / 30
Examen : BTS Spécialié : MECANIQUE ET AUTOMATISMES INDUSTRIELS Epreuve : Sciences physiques Page : 4/5 Coef : 2 Durée 2h Uc( ) L M Eo Drl V b( Rb Vce( ) Figure1 Tc C U c A B Ue U Ω K D Figure 2 Page 29 / 30
Examen : BTS Spécialié : MECANIQUE ET AUTOMATISMES INDUSTRIELS Epreuve : Sciences physiques Page : 5/5 Coef : 2 Durée 2h DOCUMENT REPONSE A RENDRE AVEC LA COPIE Vb(Vols) 15 5 0 αt T ατ+t 2T Vce Eo 0 αt T ατ+t 2T Uc Eo 0 αt T ατ+t 2T Page 30 / 30