La Modulation d Amplitude (AM)

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1 La Modulation d Amplitude (AM) Le Signal AM (1) La porteuse sinusoïdale e 0 (t) = Ê.cos(2π t) est modulée en amplitude par une information BF s(t). Le signal AM qui en résulte peut s écrire u AM (t) = Ê.(1 + k.s).cos(2 π t) (La grandeur k (en V -1 ) est une caractéristique du dispositif modulateur) Porteuse e 0 et information s Le signal AM résultant

2 Le signal AM (2) Le signal u A M est limité par 2 enveloppes qui reproduisent le signal BF L enveloppe supérieure s écrit e + = Ê.(1 + k.s) L enveloppe inférieure s écrit e - = - Ê.(1 + k.s) e + e - Modulation par un signal sinusoïdal s(t) = Â.cos(2πf.t) avec f << u AM (t) = Ê.(1 + k.â.cos(2πf.t) ).cos(2π.t)= Ê.(1 + m.cos(2πf.t) ).cos(2π.t) m = kâ s appelle l indice de modulation (sans dimension) u MAX = Ê.(1+m) u MIN = Ê.(1-m) Ê - Ê.(1-m) -Ê - Ê.(1+m)

3 Mesure de l indice de modulation m On obtient m par la relation umax u m = min u max + u min m = 0,2 m = 1 m = 1,25 (surmodulation) Spectre du signal AM (1) Porteuse e(t) = Ê. cos(2π.t) modulée par s(t) = Â.cos(2πf.t) avec f << : u AM (t) = Ê.(1 + m.cos(2πf.t) ).cos(2π.t) u AM (t) = Ê. cos(2π.t) + m.ê/2.cos(2π( + f).t) + m.ê/2.cos(2π( - f).t) Le spectre comprend la porteuse à la fréquence, ainsi que 2 raies latérales aux fréquences -f et +f amplitudes Ê L encombrement spectral est de 2.f m/2.ê m/2.ê - f + f fréquences

4 Spectre du signal AM (2) La porteuse e(t) = Ê. cos(2π.t) est modulée par un signal s(t) analogique, dont le spectre s étend de f MIN à f MA X. ampl Spectre de s(t) Spectre du signal modulé AM amplitudes Ê f MIN f MAX fréq Le spectre comprend la porteuse à la fréquence, ainsi que 2 bandes latérales reproduisant le spectre de la modulation s(t) L encombrement spectral est de 2.f MAX - f MAX - f MIN + f MIN + f MAX fréquences Puissance transportée par le signal AM Le signal AM est appliqué à une antenne, vue comme une résistance R par l amplificateur RF Soit la porteuse e(t) = Ê. cos(2π.t) modulée par s(t) = Â.cos(2πf.t) Le signal AM renferme 3 composantes: u AM (t) = Ê. cos(2π.t) + m.ê/2.cos(2π( + f).t) + m.ê/2.cos(2π( - f).t) U 2 P = AM R Ê 2 = + 2.R m 2.Ê 2 8.R + m 2.Ê 2 8.R Ê 2 = 1+ 2.R 2 m 2 L essentiel de la puissance est transportée par la porteuse alors que l information est transportée par les bandes latérales

5 Production d un signal modulé en amplitude (1) Le cœur de tout modulateur AM est un multiplieur, nommé «mélangeur» par les spécialistes RF) s 1 K.s 1.s 2 s 2 Si s 1 = Û 1 cos(2πf 1 t) et s 2 = Û 2 cos(2πf 2 t) alors K.s 1.s 2 = 0,5.K.Û 1.Û 2.[cos(2 π(f 1 +f 2 )t) + cos(2 π(f 1 -f 2 )t)] K (en V -1 ) est appelé facteur d échelle du multiplieur Production d un signal modulé en amplitude (2) Modulateur AM à porteuse supprimée (modulation Bande Latérale Double ou DSB) s e u AMPS = K.e.s Porteuse : e(t) = Ê. cos(2π.t) Information : s(t) = Â.cos(2πf.t) u AMPS = (K.Â.Ê)/2.[cos(2π( +f).t + cos (2 π( -f).t)] Signal u AMPS Spectre du signal u AMPS

6 Production d un signal modulé en amplitude (3) Modulateur AM complet : Il suffit de rajouter la porteuse en sortie du mélangeur s u AM = K.s.e + e = e.(1 + K.s) e Signal AM Spectre du signal AM Production d un signal modulé en amplitude (4) Modulateur Bande Latérale Unique (BLU ou SSB) Signal BF en bande de base Modulateur Signal USB Signal LSB Ampl Oscillateur local Ampl Spectre du signal USB Spectre du signal en bande de base Fréq Ampl Spectre du signal LSB Fréq Fréq

7 Démodulation du signal AM : La détection de crête L information est contenue dans l enveloppe du signal AM; Il faut donc redresser puis filtrer. D Signal AM R C Signal démodulé Ce détecteur est simple mais le choix du produit RC est délicat. Il est de plus inadapté à faible niveau ou en cas de surmodulation charge décharge RC trop élevé distorsion RC trop faible RC = τ résidu de porteuse Démodulation par détection synchrone La démodulation synchrone consiste à multiplier le signal modulé par un signal sinusoïdal en phase (synchrone) avec la porteuse, puis de filtrer le produit obtenu. Ce procédé s applique à toute modulation d amplitude. Ci-dessous, exemple de la modulation AM complète Signal AM ( u AM ) Image de la porteuse (e ) x Signal démodulé (u S ) Signal AM : u AM = Ê(1 + m.s(t)).cos(2π.t) Image de la porteuse : e = Â.cos(2π.t) Signal produit : x = Â.Ê/2 + Â.Ê/2.m.s(t) + Â.Ê/2.(1 + m.s(t)).cos(4π.t) (Â.Ê)/2 f MAX 2 Le signal démodulé u S = Â.Ê/2.m.s(t) s obtient par filtrage passe bas et élimination de la composante continue

8 Modulation AM numérique (notions) Le signal «BF» est un flux de données binaires caractérisé par un débit binaire D = 1/T (T est la durée d un bit) Il module en amplitude la porteuse sinusoïdale e(t). On parle de modulation ASK (Amplitude Shift Keying) ou OOK (On Off Keying) Flux binaire de base Porteuse modulée ASK Porteuse modulée OOK La Modulation de Fréquence (FM)

9 Principe de la modulation FM Une porteuse sinusoïdale (HF) e 0 (t) = Ê.cos(2π t) est modulée en fréquence par un message (BF) s(t) (analogique ou numérique). La fréquence instantanée de la porteuse F(t) varie avec s(t) : F(t) = + k.s(t) k, en Hz / V est une grandeur caractéristique du modulateur Signal modulé en fréquence u FM Modulation BF s(t) s(t)>0 F> s(t)<0 F< Écriture d un signal FM La fréquence instantanée de la porteuse modulée s écrit : F(t) = + k.s(t) D où la pulsation instantanée: ω(t) = 2πF(t) = ω 0 + 2πk.s(t) Et la phase ϕ(t) : ω(t) = dϕ/dt d où ϕ(t) = ω(t).dt = ω0t + 2πk s(t). dt On obtient : ufm = Ê.cos( ϕ(t)) = Ê.cos( ω0t + 2πk s(t).dt ) Remarque: Modulation de phase (PM) Le message BF s(t) module la phase ϕ(t) : u PM (t) = Ê.cos(ω 0 t + k.s(t)) Modulation BF Signal FM Signal PM

10 Excursion de fréquence F Si s(t) varie entre -S MAX et +S MAX, F(t) varie entre F MIN = - k.s MAX et F MAX = + k.s MAX On appelle excursion en fréquence la quantité : F = k.s MAX F MIN F MAX S MAX S MIN Norme:En radiodiffusion FM, F = 75 khz Indice de modulation Comme en AM on définit l indice de modulation m. Dans le cas d une modulation s(t) sinusoïdale s(t) = S MAX.cos(ω.t) de la porteuse e 0 (t): ufm ks max F = Ê.cos( ω0t + 2πk s(t).dt) = Ê.cos( ω0t +.sin ωt) = Ê.cos( ω0t +.sin ωt) f f On définit m par : m = F (m > 0) f Le signal FM s écrit alors : u FM = Ê.cos(ω 0 t + m.sinωt) L indice de modulation m: - augmente si l excursion de fréquence F augmente; - augmente si la fréquence modulante diminue. En radiodiffusion FM, F = 75 khz, soit m = 7,5 pour f = 10 khz

11 Spectre d un signal FM (1) Le spectre d un signal FM est complexe et ne se calcule que dans le cas particulier où le signal basse-fréquence est sinusoïdal. u FM = Ê.cos(ω 0 t + m.sinωt) u FM peut se décomposer grâce aux fonctions de Bessel: u FM = Ê.J 0 (m).cos(ω 0 t+ϕ 0 ) + Ê.J 1 (m).cos((ω 0 ±ω).t+ϕ 1 ) + Ê.J 2 (m).cos((ω 0 ±2ω).t+ϕ 2 )+. Où J 0, J 1, J 2, J 3.. Sont des fonctions de Bessel, dont la valeur varie avec m Les 4 premières fonctions de Bessel Spectre d un signal FM (2) Conséquence de la décomposition de u FM (t): Le spectre est formé de raies aux fréquences, ± f, ± 2f, ± 3f. Dont les amplitudes sont respectivement J 0.Ê, J 1.Ê, J 2.Ê, J 3.Ê. Ampl (V) J 1 Ê J 0 Ê J 1 Ê J 3 Ê J 4 Ê J 2 Ê J 2 Ê J 3 Ê J 4 Ê Fréq (Hz) Le spectre est symétrique par rapport à. Le nombre de raies appréciables dépend de l indice de modulation m. L encombrement spectral B est donné par la règle empirique de Carson: si m > 4, alors B 2.f.(m + 1) (B renferme 98% de la puissance du signal) B

12 Les fonctions de Bessel xxxx Tracé Table de valeurs Puissance transportée par un signal FM Le signal FM u FM (t) est appliqué à une antenne, vue comme une résistance R par la sortie de l amplificateur RF Il s agit d un signal sinusoïdal, d amplitude Ê constante et de fréquence variable La puissance fournie à l antenne s écrit P = E 2 /R = Ê 2 /(2R) Cette puissance reste constante quel que soit l indice de modulation m. Remarques : - Les émetteurs FM émettent en permanence une puissance constante, même en l absence de signal modulant - Ils ne sont donc pas particulièrement économiques au niveau de leur consommation, sauf si on prévoit une interruption de l émission durant les silences (cas du GSM)

13 Production d un signal FM Généralement, on utilise un VCO (Voltage Controlled Oscillator): Ce bloc fonctionnel délivre une tension de niveau constant et de fréquence f variant linéairement avec une tension de commande u. k en Hz/V est nommée pente du VCO. u VCO f = k.u + b s(t) V 0 VCO u FM Fréquence F(t) = + k.s(t) F(t) fréq. de sortie Remarque : La stabilité de la porteuse est liée à la stabilité de la tension continue V 0. On préfère ainsi utiliser un synthétiseur de fréquence à PLL. Démodulation FM Une technique fréquente consiste en un «démodulateur à quadrature» Multiplieur Filtre Passe- bas C 0 u FM u 1 u 2 u 3 L C R Le circuit sélectif est accordé sur ; au voisinage de la phase de u 1 évolue de façon quasi linéaire avec la fréquence Remarque : Autre principe courant: Démodulation par PLL

14 Modulation FM numérique (notions) Le signal «BF» est un flux de données binaires caractérisé par un débit binaire D = 1/T (T est la durée d un bit) Chaque état logique est associé à une valeur de fréquence porteuse; on parle de modulation FSK (Frequency Shift Keying) Fin Antennes d émission FM, 4 dipôles, 500W Le projet Radio-Lucile (FM RDS) Emetteur récepteur à 6 lampes (1918) source

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