MODELISATION ET ANALYSE DU FONCTIONNEMENT...212

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1 Sommaire du sujet SUJET A B C MODELISATION ET ANALYSE DU FONCTIONNEMENT A.1 Analyse du système A.2 Le sous système robot A.3 Le sous-système Valise A.4 Un contexte temps réel A.5 Exploitation pédagogique ANALYSE DE LA TRANSMISSION DES DONNEES B.1 Etude du principe de modulation du MODEM B.2 Etude du modulateur intégré B.3 Etude du récepteur intégré B.4 Exploitation pédagogique ANALYSE ET IMPLÉMENTATION DE L'ACTEUR LOCOMOTION C.1 Etude de la structure matérielle de la carte C.1.1 Etude de l alimentation des moteurs C.1.2 Mesure et conversion du courant moteur C.1.3 Présentation de l'asservissement C.2 Etude de la structure logicielle de la carte C.2.1 Mesure de la vitesse C.2.2 Mesure du courant C.2.3 Implémentation des correcteurs C.3 Exploitation pédagogique C.3.1 Présentation de la commande MLI en STI génie électronique C.3.2 Implémentation et test d une carte de variation de vitesse en STS Systèmes Electroniques 256

2 SUJET A MODELISATION ET ANALYSE DU FONCTIONNEMENT A.1 Analyse du système L'approche de l'architecture logicielle du robot fait apparaître des diagrammes modèles écrits en langage UML (Unified Modeling Langage) qui sont utilisés en particulier dans la description de projets sur la base d une programmation objet. Certains modèles décrivent la structure statique du système étudié, d'autres la structure dynamique. Q1. Généralités sur la modélisation a) Citez les différents diagrammes utilisés dans le langage UML en précisant à quelle catégorie ils appartiennent et quel est leur rôle respectif. /* */ note de l auteur sur la sémantique de la question /* La réponse à cette question, doit faire abstraction du système présenté */ Vues statiques du système: Diagramme des cas d'utilisation : montre la nature des interactions entre le système et son environnement Diagrammes d'objets : montrent des objets (instances de classes dans un état particulier) et des liens (relations sémantiques) entre ces objets Diagrammes de classes : montrent les classes et les associations entre les classes du système Diagrammes de composants : permettent de décrire l'architecture physique et statique d'une application Diagrammes de déploiement : montrent la disposition physique des matériels qui composent le système et la répartition des composants sur ces matériels. Vues dynamiques du système : Diagrammes de collaboration : montrent des interactions entre objets (instances de classes et acteurs) Diagrammes de séquence : permettent de représenter des collaborations entre objets selon un point de vue temporel, on y met l'accent sur la chronologie des envois de messages Diagrammes d'état transition : permettent de décrire les changements d'états d'un objet ou d'un composant Diagrammes d'activités : montrent le comportement d'une méthode ou le déroulement d'un cas d'utilisation L'enrichissement du modèle se fait par une approche progressive de la solution tout en maintenant une structure logicielle opérationnelle. b) Dans ces conditions comment qualifiez vous la méthode à mettre en œuvre pour réaliser complètement le projet? La méthode est une méthode dite de prototypage itérative et incrémentale, guidée par les besoins des utilisateurs du système, centrée sur l'architecture logicielle. c) Quelle stratégie de test allez-vous développer pour vérifier la conformité de votre système? Cette méthode permet de déployer une structure fonctionnelle dès le premier incrément dans laquelle on peut déjà vérifier la validité globale (conformité au cahier des charges) du système, toutes les parties non implémentées peuvent être simulées et les futurs incréments remplaceront, au fur à mesure de la réalisation et après test unitaire, les différents simulateurs.

3 A.2 Le sous système robot On souhaite compléter le modèle du robot tel qu'il est décrit dans la présentation afin de préciser certaines fonctionnalités. Un détour s'impose par la classe IT dont le rôle est d'envoyer un événement toutes les 100 ms et les 3 s et de gérer des chiens de garde. Pour ce faire elle reçoit un événement appelé Tick, fourni par un composant spécialisé. Q2. Description des méthodes de gestion du temps a) Donnez les algorithmes des méthodes 100ms() et 3s() permettant d'envoyer les évènements correspondants. Début: /* NbtickMax est une constante définie dont la valeur Cpt Cpt + 1 correspond au nombre de ticks nécessaires pour la Si Cpt >= NbtickMax durée 100 ms. Alors 100ms et 3s sont les valeurs des signaux que la Cpt 0 fonction signaler() envoie à la tache destinatrice Signaler (100ms) Nb100 Nb Vous noterez que cet algorithme ne doit pas faire Si Nb100 >= 30 intervenir de structure répétitive vu qu'il est sollicité Alors par un événement. */ Nb100 0 Signaler (3s) Fin Fin si Fin si b) Comment doit être évaluée la valeur du tick? Tick étant un événement, il n a aucune valeur. Ce qui nous intéresse c est la fréquence de son occurrence. Bien évidemment l occurrence de Tick doit être un sous multiple de ou à la limite égal à 100 ms. Il reste à vérifier que l horloge du système et la gestion des timers intégrés au système permettent de réaliser ce délai ou un sous multiple de ce délai c) Décrivez par un algorithme la gestion d'un chien de garde, en précisant son rôle, ses paramètres et les signaux nécessaires à son utilisation. Comme l'algorithme précédent le chien de garde quand il est activé est sollicité par la base de temps du système (Tick). Son activation nécessite que soit rempli un compteur avec le nombre (Cpt) de bases de temps au bout duquel l'événement de fin de délai doit être signalé. La désactivation du chien de garde est une action de masquage de la routine du chien de garde. Le chien de garde peut-être décrit de la manière suivante: Début Cpt Cpt-1 Si Cpt=0 Alors Signaler(findélai) Fin si Fin /* Beaucoup considèrent que l occurrence de fin de délai se traduit par un reset total de l application, c est faire fi du fait qu une application s appuie généralement sur un système d exploitation temps réel dans lequel un mécanisme de communication inter tache est implémenté. Les chiens de garde sont généralement associés à la surveillance du temps de réponse des entrées sorties et permettent de détecter non des erreurs de la partie commande mais plutôt de l application. Si le chien de garde se limitait à redémarrer un plantage total du système il serait intéressant d expliquer comment un système planté peut redémarrer sachant que le mécanisme de génération de base de temps est lui même hors service. Et si le mécanisme de chien de garde était implémenté sur une structure matérielle indépendante de l unité

4 centrale (technique généralement conseillée) un reset montrerait à l évidence la piètre qualité de l application */ d) Décrivez la méthode trame(). La méthode trame() se résume simplement à l'envoi du signal "trame rv dispo" lorsque l'interruption d'occurrence de trame arrive /* n oublions pas que nous sommes dans la classe it dont la spécialité est de gérer les sources d interruption */ e) Quel est le rôle de l'attribut CPT? Définissez son format. L'attribut cpt est un compteur d'évènements temporels qui doit être un entier dont la taille dépend de la périodicité relative l événement temporel et de l événement à générer. Suivant l'instanciation il peut servir pour le chien de garde ou la génération d'évènements périodiques. Nous avons vu que la classe TC a pour rôle de gérer la trame TramTCrv reçue de la valise. Cette méthode permet d'extraire les données TCrv qui vont être partagées en autant de structures TCrut. Ces données, encapsulées dans des trames TramTCrut, permettent d'assurer le pilotage de chacune des unités de traitement. Q3. Description des attributs de la classe TC /* Nous disposons de quatre attributs, deux sont de nature trame et exclusivement réservés au mécanisme de communication, deux sont de nature table de travail qui contiennent les données spécifiques à l application. L approche de la réponse se fait par la description fournie dans le paragraphe de la description générale pour «tram TC rv» dont on déduira «TC rv» et dans l annexe E1 pour «TC rut» dont on déduira «tram TC rut» */ a) Décrivez et donnez les déclarations avant algorithme des structures de données des différents attributs de la classe TC. Tram TC rv est une structure de table de 10 octets «2 pour l entête ( adresse cible + fonction) 6 pour l application et 2 pour le CRC» TC rv pour sa part, est aussi une table qui ne contient plus que 3 mots de 2 octets b) Vous donnerez très précisément le nombre et le contenu de chacun des attributs TCrut. TC rut est une table de 12 mots de 2 octets Tram TC rut sera une table de 28 octets «2 pour l entête ( adresse cible + fonction) 24 pour l application et 2 pour le CRC» /* pour des raisons d homogénéité en terme de transmission nous utiliserons une trame standard à destination de toutes les cartes, chaque carte prélevant dans la structure reçue les données qui lui sont nécessaires */ Concentrons nous maintenant sur la méthode Modbus. A partir des documents fournis en annexe, vous vous intéresserez à la notion de fonctionnement en maître esclave et au rôle du contrôle de CRC des trames. Q4. Le protocole Modbus c) Donnez le principe du fonctionnement d'une communication réseau en Maître/Esclave. Le principe d'un protocole maitre esclave est que le support de communication ne peut être utilisé par une station esclave que si la station maîtresse lui en donne explicitement l'autorisation. d) Quels sont les intérêts et les inconvénients de ce type de fonctionnement? Intérêt: déterminisme temporel puisqu'on connaît la durée du cycle de scrutation des esclaves Inconvénient: une scrutation périodique de tous les esclaves, même ceux pour qui le besoin de communication n'est pas avéré, ce qui nuit à la réactivité du système. /* l inconvénient concernant la communication inter esclave ne peut être avancé ici car dans une topologie en BUS toutes les stations reçoivent toutes les trames transmises. Il ne faut pas confondre transport de données et arbitrage d accès au medium */

5 e) Qu'apporterait l'utilisation d'un protocole probabiliste dans notre cas et quel en serait son inconvénient principal? On améliorerait grandement la réactivité du système car le besoin de communication pourrait être immédiatement satisfait avec le risque majeur qu'une forte demande de communication entraîne des temps prohibitif liés à la résolution de conflits (collisions) avec dans tout les cas perte du déterminisme temporel. Q5. Le contrôle de CRC f) A quoi sert un contrôle de CRC dans une trame réseau? Le contrôle de CRC sert à vérifier l'intégrité de la trame reçue. g) Précisez le principe de son utilisation. Le principe consiste à élaborer une signature avec tous les éléments contenus dans la trame et d'adjoindre cette signature à la trame pour en faire une trame signée qui sera transmise. La trame signée reçue par le destinataire sera partagée entre trame et signature, une nouvelle élaboration de signature sera faite sur la trame et elle sera comparée à la signature transmise. En cas d'inadéquation entre signature élaborée et signature reçue la trame sera refusée par le destinataire ou dans la mesure où c est possible corrigée par le destinataire (ceci n est possible que dans le cas où il n y a qu une seule erreur dans la trame). h) Donnez en langage formel de type algorithmique la méthode permettant d'évaluer le CRC d'une trame Modbus dont le principe est fourni en annexe. Donnée en entrée : Trame [Nboctets] Donnée en sortie : Valeur sur 16 bits de CRC16 EVALCRC(Trame, CRC16) DEBUT i 0 POLY $6001 CRC16 $FFFF TANT QUE i<= Nboctets CRC16 CRC16 XOR Trame[i] N 0 TANT QUE N<=7 DECALERDROITE(CRC16) SI DEBORDEMENT CRC16 CRC16 XOR POLY FINSI N N+1 FINTANTQUE i i+1 FINTANTQUE FIN A.3 Le sous-système Valise

6 Q6. Analyse de la valise Pour ce sous-système dont le diagramme de contexte est fourni dans la présentation et en vous aidant de la description du sous système robot : /* Les variantes par rapport au logiciel étudié du robot sont liés au fait que le logiciel de la valise gère l interface homme machine (entrées TOR, sorties TOR, et entrées analogiques), et non le dialogue avec les RUT. Pour ce qui concerne le dialogue RV il est pratiquement équivalent du point de vue modèle. i) Etablir le diagramme état/transition spécifiant le comportement de la classe générique valise.

7 j) Etablir le diagramme des classes du logiciel de gestion de la Valise. Valise +Marche() +Arrêt() 1 -Trame rv dispo Modbus rv -Tram rv +Envoyer() +Recevoir() -Trame rv -Tram svc dispo TC -Tram TC rv -Tram TC rut (1 à n) -TC rv -TC rut (1 à n) +recevoir() +émettre() +elaborer() +élaborer() TM -Tram TM rv -Tram TM rut (1 à p) -TM rv -TM rut (1 à p) +émettre() +traiter() +recevoir() IT -CPT #Trame() #100ms() +CDG() -Etat IHM -Etat val +Acquérir() +Afficher() -100ms A.4 Un contexte temps réel L'analyse du logiciel du robot fait apparaître dans le diagramme état/transition qu'il peut y avoir parallélisme de fonctionnement donc concurrence entre deux séquences initiées d'une part par l'état "Traitement/Elaboration Trame rut" d'autre part par l'état "Réception Trame rv". Q7. Nous nous trouvons face à un problème de gestion multitâche concurrente qui ne peut être traité de manière triviale. k) Comment envisagez-vous de traiter un tel problème? Indiquer les critères de choix permettant de gérer ce problème. La problématique principale dans un contexte multitâche c est celui de la hiérarchisation, c est à dire définir la priorité entre les taches. Les critères sont liés au fait qu il faut comparer l importance de plusieurs choses l) Déterminer quels vont être les états qui pourront être mis en séquence dans une même unité d'exécution (Tâche ou Thread). Il faut comparer l importance de trois séquences : Le "Traitement/Elaboration Trame rut", "Emission Trame rut" La "Réception Trame rv", "Traitement/Elaboration Trame rv", "Emission Trame rv" l arrivée d une trame d acquittement rut, "Réception Trame rv". m) Déterminer les priorités respectives de chacune des unités d'exécution. Il paraît évident que le dialogue robot valise doit être privilégié, puis l envoi périodique des informations rut, l acquittement rut sera traité en dernier lieu

8 n) Donner le chronogramme d'exécution de chacune de ces unités. o) Qu'attendez-vous du mécanisme de séquencement des unités d'exécution? Priorités décroissantes It-100 It-rut It-rv Trait-it-100 Trait-it-rut Trait-it-rv temps A.5 Exploitation pédagogique Elaboration des documents de présentation d'un système Il est envisagé d exploiter ce système afin d illustrer les concepts mis en jeu dans les unités d entrées sorties d une part, dans la transmission des données d autre part. Dans cette partie, il est demandé au candidat de préparer l'analyse du sous-système Valise et de prévoir les documents de présentation associés. Le public sera choisi dans des sections de STS IRIS. Ces documents pourraient être utilisés lors de différentes séquences d enseignement. Q8. A partir du diagramme de contexte fourni dans la présentation, faire la mise en situation générale (c'est-à-dire restreindre et délimiter le système étudié pour illustrer un ensemble de concepts, définir le système dans son contexte). /* Il est absolument indispensable à ce niveau de faire abstraction du Robot et de ne le considérer que comme un simple acteur extérieur au système qui reçoit et produit des trames. */ Q9. Élaborer les principaux schémas de présentation associés (schémas fonctionnels, schéma d architecture matérielle, diagrammes UML, algorithmes, etc.). /* Le travail abordé à la question Q7 devait considérablement aider à cerner les points essentiels du modèle qui aurait dû être complété par des diagrammes de séquence, cernant la problématique des Entrées/sorties à destination de l utilisateur */ Q10. Expliciter les caractéristiques principales retenues pour encadrer le travail des élèves (caractéristiques fonctionnelles, matérielles ou comportementales, liées au système étudié). /* S ouvraient plusieurs pistes d études pour les élèves, les Entrées TOR, Les Sorties TOR, les Entrées analogiques, L affichage de la Télémétrie, La communication CAN sur medium hertzien (déjà largement abordée dans le sujet) Cette préparation doit se faire dans le cadre du référentiel de la section concernée et doit être positionnée dans la progression d une telle section. */

9 Attentes du jury Pour les documents de présentation réclamés, on attend une production maximale de 4 pages format A4. Critères d évaluation du candidat : L exactitude technique des documents présentés et le respect du système proposé, La pertinence pédagogique de la mise en situation choisie et des caractéristiques principales retenues, La cohérence et la pertinence pédagogique des représentations utilisées au niveau choisi, La pertinence des choix des travaux proposés et des résultats attendus des élèves, La qualité des descriptions et des explications proposées (exactitude technique, précision et concision, expression écrite, adéquation par rapport au contexte).

10 B ANALYSE DE LA TRANSMISSION DES DONNEES B.1 Etude du principe de modulation du MODEM On souhaite étudier le principe de modulation et de codage des données binaires afin de caractériser les contraintes à prendre en compte pour la reconstruction du message par le récepteur. On rappelle que les échanges de données numériques entre la Valise et le Robot se font en half-duplex. On note m(t) le signal binaire modulant (signal informatif à transmettre). Hypothèses simplificatrices : - Dans la suite, sauf indication contraire, on suppose les transitions de fréquence instantanées lors d un changement d état logique du signal modulant (on néglige notamment le temps de réponse et les régimes transitoires du synthétiseur de fréquence). - On considère que l amplitude du signal m(t) a la valeur unité (Mmax = 1 V) lorsque le bit à transmettre est un 1 logique et une amplitude nulle lorsque le bit à transmettre est un 0 logique. Q11. Généralités a) Identifier les fonctions principales de l unité mobile impliquées directement dans l échange de données numériques par voie hertzienne. FP1 et FP2. b) Rappeler les contraintes temporelles associées à une transmission HALF-DUPLEX. Une émission et une réception ne peuvent avoir lieues simultanément, ainsi, à un instant donné, soit le système est en réception, soit il est en émission. A la mise en service, puis lors du fonctionnement du système, il faut établir un état «repos», puis une séquence de changement de mode (établie par un protocole) pour rendre des échanges de données possibles. L un des appareils étant par défaut en mode réception, l autre appareil étant en émission.

11 c) Identifier le modulateur / démodulateur intégré chargé de la transmission HF. Il s agit de l AT86RF211 d) Compléter le tableau du document réponse DR1, en indiquant pour chaque signal de l interface numérique du CI concerné, son rôle, sa direction, puis indiquer la fonction des différents bus associés. Nom du signal Rôle du signal Direction entrée/sortie DATAMSG Les données démodulées Bidirectionnel (entrée si émission ou sortie si réception) DATACLK Signal d horloge, permettant de synchroniser de décoder les données reçues sortie SLE Sélection boitier entrée SCK Horloge de synchronisation des échanges entrée SDATA Données à lire ou à écrire Entrée/sortie Rôle du bus associé Lecture / écriture des données à émettre ou reçues par voie radio BUS de configuration synchrone Q12. Expression du signal modulé L expression de la porteuse est : Vp(t) = Vmax. sin(2π.f0.t+ φ 0 ). a) Donner l expression générale du signal Vm(t) modulé en fréquence par un signal m(t) faisant apparaître le terme f où, f = f1 - f0 où f1 est la fréquence associée à m(t)=1 et f0, la fréquence associée à m(t)=0. Vm(t)=Vmax.sin(2Π.f0.t + 2Π.K. m(t).dt + φ 0 ) Avec K : taux de modulation Ici m(t) ne peut prendre que deux valeurs (0 ou 1), auxquels sont associés deux fréquences, fixant ainsi la valeur de K : K= f On peut donc écrire : Vm(t)=Vmax.sin(2Π.(f0+m(t). f).t + φ 0 ) En utilisant la formule trigonométrique sin(a+b)=sin a. cos b + cos a.sin b on obtient une expression permettant de mettre en évidence les termes de fréquence variable et les termes de fréquence constante : Vm(t)= Vmax.sin(2Π.f0.t+ φ 0 ).cos[2π.m(t). f.t] + Vmax.cos(2Π.f0.t+ φ 0 ).sin[2π.m(t). f.t] b) Proposer une méthode de mesure permettant de relever le spectre COMPLET du signal modulé. Proposer un schéma en faisant apparaître les appareils utilisés et leur branchement sur la carte de l émetteur. Quelle doit être la contrainte sur m(t) pour visualiser ce spectre? Le signal m(t) doit être considéré comme aléatoire, avec une succession de 0 et de 1 afin de ne pas avoir une seule fréquence sur le spectre : Analyseur de spectre, Impédance = 50ohms = Impédance antenne Vers Connecteur antenne Carte émission réception

12 On charge la sortie antenne par une impédance ayant la même valeur que celle de l antenne, normalement positionnée, on vient placer la sonde HF de l analyseur de spectre sur cette impédance (sonde HF afin de ne pas modifier l impédance vue de la sortie), il faut un analyseur de spectre capable de mesurer les hautes fréquences (500MHz de bande passante par exemple ) Dans tous les cas de figure, la mesure reste délicate. Dans la suite φ 0 =0. Q13. Etude du codage de l élément binaire utilisé pour le signal modulant On note Tb le temps de transmission d un bit fixant ainsi le rythme binaire du signal modulant. Hypothèse simplificatrice : On suppose équiprobable l apparition d un 1 ou d un 0 sur le signal modulant noté m(t) (considéré comme un signal aléatoire à nombre d états finis) pendant Tb, de plus, on suppose m(t) stationnaire et ergodique d ordre 2. a) Quelle est alors la relation liant la densité spectrale bilatérale d énergie normalisée du signal m(t), noté G(f) à sa fonction d auto-corrélation (ici égal à sa covariance) noté Φmm(τ) (où τ représente le retard de corrélation (- <τ<+ ) ). Donner le nom de ce théorème. La relation de Wiener-Kintchine nous dit que la transformée de Fourier de la fonction d auto corrélation (ou de la covariance d un signal aléatoire ergodique et stationnaire d ordre 2) est égale à la densité spectrale d énergie de ce signal : j.2π. f. τ G( f ) = Φmm( τ ) e dτ b) Donner la définition de la fonction d auto corrélation de Φmm(τ) en fonction de m(t) et τ. On définit P1(τ) la probabilité que m(t).m(t - τ) = 1 dans l intervalle de temps [t 0, t 0 + τ], où t 0 représente l origine de temps des réalisations de m(t) (t 0 correspond donc toujours au début de la transmission d un caractère). On rappelle que la probabilité (P0(τ)) d avoir m(t).m(t - τ) = 0 dans le même intervalle de temps est alors égale à (1- P1(τ)). On peut montrer que la relation définissant la fonction d auto corrélation Φmm(τ) de m(t) peut se mettre sous la forme Φmm(τ) = P1(τ) si l on considère qu aucune puissance n est contenue dans le signal m(t) lorsque m(t)=0. 1 Φmm ( τ ) = m( t). m( t τ ). dt T T c) Compléter le tableau du document réponse DR2 en explicitant la valeur de P1(τ) et de Φmm(τ) pour les intervalles de temps indiqués. Intervalles de temps P1(τ)=Φmm(τ) t [t 0,t 0 +τ] avec τ >Tb 1/4 t [t 0,t 0 +τ] avec 0< τ <Tb t [t 0 +τ, t 0 + Tb] avec 0< τ <Tb τ/(4tb) (Tb-τ)/(2Tb) d) Montrer que Φmm(τ) peut se mettre sous la forme

13 1 TriTb ( τ ) 1 1 τ Φmm( τ ) = + = Tb en fonction de τ et Tb pour toute la plage de variation de τ (- <τ<+ ) puis tracer Φmm(τ). Pour toute la plage de variation, il suffit de faire la somme des cas précédent, en remarquant, que m étant réel, la fonction d auto corrélation est paire. Ainsi, on peut donc écrire que 1 TriTb ( τ ) Φ mm ( τ ) = Φmm(τ) 1 3/4 1/2 1/4-2Tb -Tb 0 0 Tb 2Tb τ e) Exprimer G(f) puis tracer cette fonction sur le document réponse DR3. G(f) = (TF( Rect Tb/2 (τ) ) x TF( Rect Tb/2 (τ) ) )/4Tb + δ(f)/4 TF( Rect Tb/2 (τ) )=Tb sinc(π.f.tb) G(f) = δ(f)/4 + Tb.sinc 2 (Π.f.Tb)/4 G(f) Tb ¾.Tb ½.Tb ¼.Tb -2/Tb -1/Tb 0 0 1/Tb 2/Tb f

14 Q14. Analyse des résultats et conséquences de ce type de codage On se place en sortie du démodulateur, où l on se propose d étudier les contraintes de décodage du signal m(t). a) A partir de la représentation graphique de G(f), indiquer si il est possible d isoler la fréquence associée au rythme binaire Tb par un simple filtrage fréquentiel. A partie de l expression de G(f), justifier ce résultat. Expliquer l intérêt que peut présenter ce type d opération. Il est impossible d isoler la fréquence associée au rythme binaire Tb, car on peut voir sur le graphe que la densité spectrale d énergie est nulle pour tous le multiples entiers des fréquences 1/Tb, ceci implique qu un filtrage passe bande (qui est une opération relativement simple à réaliser avec des structures électroniques classiques) de l une de ces fréquences fournirais une tension nulle. Démonstration : Si Kb est un entier quelconque différent de 0 : sinc 2 (Π.Kb.Tb/Tb) = sinc 2 (Π.Kb) = 0. L intérêt de ce type d opération est de permettre au récepteur de reconstruire le rythme binaire à partir du signal informatif, sans avoir recours à un autre moyen de synchronisation des données. b) Déduire le paramètre commun, dépendant de Tb à fixer obligatoirement sur le récepteur et sur l émetteur pour rendre la transmission de donnée cohérente. Afin de permettre au récepteur de délimiter les informations binaires dans le signal qu il reçoit, il faut donc indiquer le débit binaire. Ce paramètre, exprimé en bauds ou en bits par secondes doit donc être indiqué au récepteur. c) Montrer que le résultat précédent peut être également appliqué aux liaisons RS485 utilisés pour le réseau MODBUS RTU du robot. Le protocole MODBUS prévoit en effet pour son implémentation sur liaison série asynchrone (RS485), la configuration du débit binaire, qui doit être identique pour toute les stations connectés au BUS. Un bit est en effet représenté par une différence de potentiel entre les deux lignes Tx+ et Tx-. Ce qui correspond à un codage NRZ, les mêmes contraintes s appliquent donc. d) Quel avantage offre le codage Manchester au regard du codage exploité dans ce système? Quelle application directe de cet avantage est utilisée dans les réseaux Ethernet? Justifier et donner un cas concret. Le code Manchester permet de différentier un 1 logique d un zéro logique en s aidant du type de front associés, par construction, à leurs motifs respectifs (fronts montant ou descendant), ainsi, ce front, présent pour chaque bit permet par filtrage passe bande de synchroniser une PLL sur le débit binaire afin d aider le récepteur à décoder le message binaire. Cet avantage, permet par exemple, aux stations connectés à un réseau Ethernet de se synchroniser automatiquement, par décalage séquentiel de la fréquence d accord de la PLL destinée à reconstruire le débit binaire, sur le débit de la station émettrice d une trame. C est pour cette raison que l on peut connecter des périphériques Ethernet 10Mbits sur un réseau Ethernet 100Mbits ou Gigabits Ethernet.

15 B.2 Etude du modulateur intégré On s intéresse au modulateur de fréquence intégré au circuit identifié précédemment. Hypothèse simplificatrice : Sauf indication contraire, l étude des différents éléments se fera autour du point de fonctionnement nominal, boucle verrouillée. Q15. Etude de la structure du modulateur Schéma bloc du modulateur de fréquence Fonctions intégrées Générateur de fréquence de référence Fref + - Fdiv Synthétiseur de Fréquence Filtre de boucle Diviseur de fréquence VCO Fout Transmetteur Amplification Contrôleur de puissance Filtre HF + Antenne Onde EM contenant le signal informatif Données à transmettre et paramètres de modulation Logique de contrôle Consigne de puissance a) Quel est le rôle du synthétiseur de fréquence? Rappeler le nom de la structure utilisée pour le réaliser, puis expliciter brièvement le rôle de chacune des fonctions qui le compose. Le synthétiseur de fréquence permet de produire à partir d une unique fréquence de référence plusieurs autres fréquences. La structure utilisée pour réaliser le synthétiseur étudié ici, est une boucle à verrouillage de phase (PLL). L architecture fonctionnelle de ce synthétiseur fait donc apparaître : - Un comparateur de phase, chargé de produire un signal informatif proportionnel à la différence de phase instantanée. - Un filtre de boucle, chargé de piloter de manière optimale, au sens des asservissements, le VCO afin de conférer à la PLL le comportement souhaité. - Un VCO, chargé de produire une fréquence variable en fonction de la tension fournie par le filtre de boucle. Le VCO peut produire des fréquences bien différentes de la fréquence de référence. - Un diviseur de fréquence programmable, qui permet de produire un signal dont la fréquence de sortie soit proportionnelle à la fréquence de sortie du VCO. En modifiant la valeur du coefficient de proportionnalité, il est possible d obtenir une stabilisation de la boucle de phase autour d une fréquence qu il est possible de choisir. Ce type de structure permet d obtenir par simple changement de valeur de division une large plage de fréquences distinctes, à partir d une unique fréquence de référence. Par ailleurs la stabilité de chacune des fréquences synthétisées ne dépend pratiquement que de la précision de la fréquence de référence, permettant ainsi d optimiser considérablement les performances de la PLL et de simplifier l intégration et les problèmes de CEM en limitant les sources de fréquences.

16 b) Pour quelle raison la donnée à transmettre a-t-elle une action sur le diviseur de fréquence? Expliquer simplement le fonctionnement du modulateur de fréquence en faisant intervenir le signal modulant m(t). Pour produire un signal modulé en fréquence, il est donc, possible, grâce à la structure précédemment présentée, de faire varier la fréquence en modifiant le coefficient de division du diviseur de fréquence. Ainsi, si le signal modulant m(t) agit, sur la facteur de pré division de fréquence, on obtient bien un comportement de modulateur de fréquence. Ce constat est d autant plus vrai que si m(t) est un signal binaire, le nombre de facteur de division de fréquence possible, se limite à deux valeurs distinctes, l une permettant d obtenir la fréquence F0 et l autre la fréquence F1. c) Donner et expliquer la structure d une trame destinée au paramétrage du Circuit intégré étudié ici en provenance du microcontrôleur. Expliciter le principe de transmission entre le microcontrôleur et le circuit étudié. Une trame de paramétrage permet de modifier ou de lire le contenu de l un des registres de paramétrage du RF211, Chaque registre est repéré par une adresse, l adresse d un registre est codée sur 4 bits, Un bit R/W permet de distinguer une opération d écriture d une opération de lecture. Le nombre de bits d un registre peut varier, ainsi pour un registre donné, il faut transmettre le nombre de bit correspondant. La transmission se fait comme indiqué précédemment en mode synchrone, le microcontrôleur étant maître du signal d horloge de synchronisation. (cf. annexes pour la structure de la trame) Q16. Étude du générateur de fréquence de référence On donne le schéma simplifié du générateur de fréquence de référence (les composants internes au CI utiles à la polarisation du transistor n apparaissent pas) : Vcc = 3.3V DC Y5 C118 XTAL1 Vbe(t) Ic(t) C128 C129 C130 XTAL2 R81 Vs

17 Pour le point de polarisation choisi qui impose Vbe 0 et Is (courant de saturation du transistor), lorsque les oscillations existent à la fréquence f 0 on admet que la tension Vbe(t) peut s écrire sous la forme : Vbe(t) = Vbe0 + V1.cos(ω 0.t) a) Montrer que la relation liant le courant collecteur (noté Ic(t)) à la tension Vbe(t) peut s écrire sous la forme suivante en explicitant les différents termes. Préciser l ordre de grandeur de V T pour une température de 300 K. Justifier. Vbe0 V1.cos( ω0t) Vbe0 Ic( t) = Is exp exp Is exp an cos( nω0t) V = T V T V T n Il est admis que le comportement du courant collecteur d un transistor bipolaire est lié à la tension Base Emetteur par la relation suivante : Ic(t) = Is x exp(vbe(t)/vt) où : Vbe est la tension base émetteur, Is est le courant de saturation de jonction, Vt est la tension de jonction, qui dépend essentiellement pour un transistor donné, de la température de jonction, exprimée en Kelvin. Vt est classiquement de l ordre de 25mV. Ainsi, si Vbe(t)=Vbe0+V1.cos(ω 0.t) On peut écrire Ic(t) = Is x exp(vbe(t)/vt) = Is x exp( ( Vbe0 + V1.cos(ω 0.t) )/Vt) = Is x exp( Vbe0 /Vt) x exp ( V1.cos(ω 0.t) / Vt) Or, le terme variable f(t) = exp ( V1.cos(ω 0.t) / Vt) est une fonction périodique du temps, qui peut être décomposé en séries de Fourier. C est une fonction paire (car f(t) = f(-t)), ainsi, seuls les termes en cosinus de la décomposition en séries de Fourier peuvent êtres non nuls. Ainsi, on voit apparaître une suite de terme qui s expriment avec des fonctions de Bessel. Pour n=0 : 2π 1 x cos( ω0 t) a0( x) = e d 0t = IO( x) 2 ω Ce terme est constant! π 0 pour n>0, on à : a 2π 1 x cos( ω0 t ) ( x) = e cos( n ω0t) dω t π n 0 0 Ce terme fait apparaître des pulsations multiples de la pulsation ω 0.

18 b) Etablir le schéma équivalent en petits signaux du transistor bipolaire (sans faire apparaître les impédances parasites) et montrer qualitativement que ce modèle peut alors être considéré comme un amplificateur à transconductance de facteur d amplification noté gm dans certaines conditions qu il est demandé d expliciter. Ic(t) Vbe(t)= V1.cos(ω 0.t) gm. V1.cos(ω 0.t) On note que le terme Vbe0 est négligé en petits signaux, car il s agit là d une composante continu Si le transistor est utilisé dans un circuit très sélectif pour la fréquence f0, alors, le transistor permet d amplifier en courant le terme de fréquence fondamental, cette amplification de transconductance peut alors être noté gm, et est constant pour un point de polarisation et une température de fonctionnement donné. En effet, les termes d amplification faisant apparaître un multiple de f0 sont fortement atténués, et peuvent apparaître négligeables. Autrement dit les non linéarités du transistor sont négligées. On constate que pour le schéma étudié, on est dans ce cas de figure, car le quartz se comporte comme un filtre passe bande sélectif à très grand coefficient de qualité. Ainsi, le courant Ic est donc considéré comme proportionnel à V1 pour la fréquence f0, ceci caractérise bien un amplificateur à transconductance de facteur gm. c) Donner le nom du type d oscillateur utilisé ici. En utilisant le modèle du transistor qui vient d être établi, donner le schéma équivalent de ce montage pour les petits signaux. Faire clairement apparaître le modèle équivalent du quartz). Il s agit d un oscillateur colpitts à transistor bipolaire monté en collecteur commun. Schéma équivalent en petits signaux : C128 Cy0 C130 C129 Cy Ly Y5 Ry C118 Ve b gm.ve c Ic R81 Vs e Réseau de contre réaction Amplificateur Où Ly, Ry et Cy constituent les éléments du modèle équivalent de la branche motionelle du quartz, et C0 la sa capacité parallèle. d) Mettre en évidence la chaîne d amplification ainsi que le réseau de contre-réaction. Dans la suite, on négligera les éléments modélisant les pertes du quartz.

19 On donne les valeurs numériques des éléments de la branche série du quartz : Ly = 0,00804 H, Cy = 30 ff. Pour la branche parallèle : Cyp = 8pF e) Quel est obligatoirement le type d impédance du quartz pour que les oscillations existent? Justifier votre réponse en exploitant les modèles équivalents des questions précédentes. On rappelle que pour un quadripôle en PI composé uniquement de composants réactifs (selfs ou capacités), il suffit d écrire que la somme des réactances est nulle pour que la partie imaginaire de l impédance équivalent d entrée du quadripôle soit nulle (impédance vue par la sortie de l amplificateur de l oscillateur). Le quartz doit présenter une impédance de type inductive. Ceci afin de pouvoir annuler la réactance du quadripôle en pi de contre réaction, qui ici n est modélisé que par des capacités pures! Cette réactance étant nulle pour une pulsation donnée, le circuit peut entrer en oscillation à condition que la condition d amplification et de non linéarité sans mémoire de l amplificateur soit remplie (non linéarité permettant de limiter le pompage) f) Exprimer littéralement la fréquence d oscillation en fonction des éléments du montage. Montrer que cette fréquence est réglable. Calculer numériquement les extrema de réglage de cette fréquence. Après avoir écrit que la somme des réactances est nulle puis après résolution de l équation de type a. ω 0 2 = b, où ω 0 représente la pulsation de résonance, on obtient : ω 0 = ( Cy + Cyp) { ( C118 + C130) ( C128 + C129) + C118C130} + C118C130 ( C128 + C129) { Cyp [ ( C + C ) ( C + C ) + C C ] + C C ( C + C )} LyCy Pour C128 = 6,5pF on obtient ω 0 = rad/s => f0 = Hz Pour C128 = 30 pf on obtient ω 0 = rad/s => f0 = Hz g) On souhaite régler manuellement la fréquence d oscillation du montage à l aide d un oscilloscope. Proposer une méthode de réglage, faisant apparaître le mode opératoire, ainsi que l ensemble des appareils de mesures utilisés. On veillera à exposer clairement les précautions à prendre pour effectuer cette opération. Proposer un schéma représentant le circuit de mesure. On prélève la tension aux bornes de R81, à l aide d un oscilloscope numérique ou un analyseur de spectre équipé de sondes HF avec une résistance interne élevée (>100 Mohms) et une très faible capacité parasite (<0,1 pf), afin de limiter l effet de la mesure sur la fréquence d oscillation. Mode opératoire : 1) positionner le CI sur un support antistatique, si possible à l abri des champs HF proches de f utilisés ou mesurées, Mise à la masse de la carte, 2) Décharge électrostatique des appareils, et CI 3) positionner appareils de mesure et sondes 4) mise sous tension appareils de mesure 5) Alimenter la carte, vérifier tension d alimentations, et stabilisation de la tension 6) Attente de stabilisation de fréquence et mise en T 7) Mesures 8) Réglages, calculs des tolérances de mesures, estimation des déviations engendrées par appareils de mesure 9) Compensation des réglages en accord avec calculs précédents. 10) Relevés et synthèse.

20 Q17. Étude du synthétiseur de fréquence On cherche à évaluer le rythme binaire maximum du signal modulant en analysant la fonction de transfert du synthétiseur de fréquence. Le comparateur de phase à pompe de charge est chargé par le filtre placé entre les broches 41 (FILT1) et 42 (VCON) (Par souci de clarté, le modèle du générateur de courant a été simplifié). Le développement de Taylor de l expression liant la fréquence en sortie du VCO (f OUTVCO ) à sa tension de commande (Vevco) autour du point de fonctionnement est donné ci-dessous : f OUTVCO = f VCO0 + K VCO. Vevco où K VCO = 2,67 MHz.V -1, f VCO0 = 433 MHz. On modélise, dans l espace de Laplace, l ensemble comparateur de phase filtre de boucle avec le schéma électrique équivalent suivant : R58 R57 I(p)=Kd.I 0.[φe(p)- φs(p)] C79 C82 Vdiff(p) C78 Vfilt(p) Avec : Kd.I 0 = A/rad, φe(p) : la phase instantanée du signal d entrée, φs(p) : la phase instantanée du signal de sortie de la boucle Vfilt(p) : la tension de sortie de l ensemble comparateur de phase filtre de boucle. a) Exprimer littéralement Vfilt(p) en fonction de φe(p) - φs(p) = φ(p) et des éléments du montage puis donner la fonction de transfert correspondante sous forme canonique et numérique. T filt Vfilt( p) ( p) = = ϕ e( p) ϕ s( p) p.( C 79 kd. I + C C 78 ) C (1 + p. 78. R 57. C 79 + C 78 C. R ( C + C (1 + R + C + C C ) + R p). C 82. C 79 + p 2 C78. R58. R C79 + C C 82 + C. C ) On montre que la fonction de transfert précédente peut se mettre sous la forme : On donne : T filt τd 18,48 µs τ 1 1,722 µs τ ns k 36, V/rad Vfilt( p) ( p) = = ϕe( p) ϕs( p) k p (1 + τd p) (1 + τ1 p) (1 + τ 2 p) Sauf indication contraire, on prendra dans la suite le rapport N/D = 0,02366.

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