Prise en compte de la flexibilité des cas de charges dimensionnants en optimisation de structure

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Prise en compte de la flexibilité des cas de charges dimensionnants en optimisation de structure"

Transcription

1 CSMA e Colloque National en Calcul des Structures Mai 213 Prise en compte de la flexibilité des cas de charges dimensionnants en optimisation de structure Dimitri BETTEBGHOR 1, Christophe BLONDEAU 2 1 Onera, Département Aéroelasticité et Dynamique des Structures, 2 Onera, Département Aéroelasticité et Dynamique des Structures, Résumé Bien souvent l optimisation de structures industrielles fait apparaître un ensemble de cas de charges dimensionnants provenant de différentes physiques. Dans le cas du dimensionnement de structures aéronautiques, les structures sont dimensionnées par rapport à des chargements aérodynamiques, aéroélastiques (manœuvres, rafale) ou encore des chargements provenant de différents fonctionnements du moteur (perte d aube). Ces cas de charges dépendent de la rigidité de la structure à dimensionner et donc des variables d optimisation. Idéalement, les analyses non linéaires dynamiques conduisant à ces cas de charges devraient êtres répétées à chaque itération de l algorithme d optimisation, conduisant alors à un temps de calcul prohibitif. On propose dans ce travail une stratégie innovante pour prendre en compte l aspect flexible de ces cas de charges. Face à la difficulté du couplage fort et surtout des sensibilités analytiques indispensables, l approche consiste alors à utiliser un métamodèle des cas de charges équivalents en fonction de design. Pour ce faire une stratégie de mélange d experts est utilisée pour prendre en compte les discontinuités de telles réponses. Mots clés optimisation de structure, contraintes dynamiques non linéaires, approche par cas de charge équivalent, réduction dimensionnelle et modèles réduits 1 Introduction et importance de la flexibilité des cas de charges dans le design Les cas de charges provenant de simulation aéroélastiques et de dynamique non linéaire sont critiques pour le dimensionnement de structures aéronautiques. Dans le cas du mât moteur par exemple, le phénomène de perte d aube moteur (Fan Blade Out) est critique pour le dimensionnement de la structure, d où l importance de considérer une simulation précise des charges provenant d un tel phénomène. Pour de nombreuses structures industrielles, l estimation des charges équivalentes à de tels phénomènes critiques se calcule à design fixé, alors qu en réalité, la rigidité globale de la structure considérée a un impact important sur ces charges équivalentes. Cette influence n est, en général, pas considéré dans le processus de dimensionnement. Cela peut conduire à un design sous-optimal du fait que les charges dimensionnantes ne correspondent pas aux charges actuelles calculées à partir du design final. Une première approche pour prendre en compte cette dépendance a été proposée dans [1]. Dans cette étude, les charges dimensionnantes perte d aube restaient fixes pendant l optimisation. A l issue d une optimisation, les charges équivalentes sont remises à jour et une nouvelle optimisation est relancée, toujours à cas de charges fixes et on itère ainsi jusqu à convergence des charges entre deux optimisations successives. Cette prise en compte de la dépendance de manière séquentielle est communément dénommée couplage faible et s applique du fait de sa facilité d implémentation dans de très nombreux cas, en optimisation (optimisation multiniveau [2], [3], optimisation multidisciplinaire [4]) mais aussi pour l analyse elle-même par exemple en aéroélasticité et plus généralement en interaction fluide-structure. En optimisation de structure de grande taille par exemple, ce type d approche est illustré par le critère heuristique Fully Stressed Design et conduit bien souvent à des design sous-optimaux. Enfin ce type de couplage en optimisation présente souvent des problèmes de convergence. 1

2 1.1 Calcul de charges et optimisation de structures dans le processus de conception L objet de cette étude est donc de proposer des stratégies de couplage permettant un couplage fort des charges dans le processus d optimisation. Par couplage fort, on entend une remise à jour des charges dès modification d une des variables de design. Une stratégie innovante est développée dans ce travail. Cette stratégie prend en considération directement la dépendance au travers de calculs de la sensibilité des charges aux variables de design sur la base d un métamodèle. Afin d expliciter cette stratégie, on commence par décrire l approche par cas de charge équivalents, voir à ce titre [5], [6], [7] et [8]. Les difficultés dans la prise en compte de phénomènes type rafale, perte d aube ou autre dans le design résident d une part dans la dépendance non linéaire des résultats (en général forces) par rapport aux variables d optimisation et d autre part dans le caractère transitoire de ces simulations. Par exemple, dans le cas du dimensionnement mât moteur par rapport à la perte d aube, les résultats d analyse non linéaire transitoire se présentent sous la forme d historique d efforts. 1.2 Exemples de charges critiques pour le dimensionnement avion On donne quelques exemples de charges critiques impliquées dans le dimensionnement d un avion. La plupart de ces charges critiques font intervenir ou bien de la dynamique non linéaire ou bien un couplage avec une physique autre que la mécanique en général non linéaire Design mât-moteur et installation motrice L ensemble mât-moteur, moteur et nacelle forme une structure complexe soumis à un ensemble de sollicitations qu il faut nécessairement simuler pour aboutir à un dimensionnement en accord avec les certifications. Au caractère multidisciplinaire de ce calcul de charges (dynamique non linéaire, aéroélasticité et thermique) s ajoute la difficulté supplémentaire des différents acteurs de cette conception. De fait, en général, la conception moteur est réservée aux motoristes et le mât-réacteur est conçu par l avionneur. Or en réalité ces deux design sont intimements liés au moins en termes de charges critiques car toute modification de la rigidité du mât-moteur aura un impact sur les réponses dynamiques du moteur et inversement. Pour illuster cette interdépendance liée aux charges, citons les charges critiques issues des phénomènes suivants : Perte d aube : la perte d aube et surtout la réponse de la structure après l impact sur le carter sont cruciales pour le dimensionnement mât-réacteur, voir [9] et [1]. La complète simulation de la perte d aube est pour le moment difficile car elle fait intervenir de nombreux phénomènes non linéaires (impact, non linéarités dues aux effets gyroscopiques, frottement, thermomécanique...) et nécessitent des modèles éléments finis détaillés (en particulier en cas d utilisation d un schéma explicite). Manoeuvres, rafales latérales : les manoeuvres et particulièrement celles asymmétriques induisent de hauts niveaux de sollicitations dans le mât réacteur. Ces dernières font intervenir une simulation aéroélastique et la géométrie complexe du carénage obligent à utiliser une aérodynamique sophistiquée plutôt qu une méthode simplifiée type doublets. Thermiques : les hautes températures induites par le flux d air sortant du moteur déforment la structure tant et si bien que la prise en compte de ces aspects thermiques oblige à appliquer des cas de charges thermiques à la structure. Or la distribution de température va bien sûr dépendre de la rigidité et des variables de design structure (e.g orientation des plis pour une structure composite). Atterrissages non conventionnels : les certifications nécessitent de prouver que la structure résiste lors d un atterrissage train rentré par exemple. Une simulation en général basée sur de la dynamique rapide est nécessaire, la réponse de la structure dépend là-encore de la rigidité globale Voilure et surfaces portantes De la même manière que pour l installation motrice, la conception des surfaces portantes dépend essentiellement de charges critiques calculées à partir de simulations aéroélastiques. Là encore la réponse aéroélastique dépend grandement de la rigidité (de membrane essentiellement) et donc du design. On peut citer, à titre d exemple, le couplage flexion/torsion positif obtenu en supprimant la règle d équilibrage 2

3 pour les panneaux stratifiés qui permet d améliorer les performances aéroélastiques (vitesse critique de divergence par exemple, voir [1]). Les charges critiques dépendant du design sont donc celles induites par : les manoeuvres, les rafales. 1.3 Intérêts de la prise en compte de la flexibilité Par "flexibilité" des charges au design, on entend la dépendance des réponses non linéaires citées plus haut au design qui affecte la rigidité globale de la structure. Cette dépendance peut en effet se révéler critique lors du design. En effet, le design structure est souvent réalisé à charges constantes tant et si bien qu à l optimum pourtant admissible sous les charges fixes, on peut obtenir si on procède à une réanalyse de ces charges, un design non admissible pour les nouvelles charges entraînant alors des retards dans le processus de conception. Traiter correctement cette dépendance permet donc de toujours réaliser le dimensionnement à charges réalistes et d éviter la discrépance finale entre les charges à l optimum et les charges fixes utilisées pour le design. 2 Défis scientifiques Contrairement au cas linéaire où la dépendance des réponses aux variables d optimisation est souvent simple 1. On peut d ailleurs bien souvent déduire de cette dépendance simple des résultats de monotonie, de convexité ou bien des approximations (Convex Linearization) utiles pour l optimisation. Dans le cas non linéaire, la réponse n exhibe plus de dépendance simple. Les difficultés pour traiter cette dépendance sont nombreuses. En premier lieu, les pratiques dans les bureaux d études font qu on traite rarement directement la réponse non linéaire dans un processus de conception mais plutôt une quantité dérivée jugée "équivalente", il s agit dès lors non plus seulement de dériver la réponse non linéaire par rapport aux variables d optimisation mais aussi de dériver le calcul de cette quantité intermédiaire. Une approche souvent retenue par exemple est l approche par cas de charge statique équivalent où l historique de la réponse est traitée de manière à obtenir un champ de forces et moments tels qu appliqués linéairement on obtienne une distribution de contrainte (ou de déformation) "équivalente" à la réponse non linéaire. On décrit dans un premier temps brièvement cette approche, puis on s intéresse à l analyse de sensibilité d une réponse non linéaire. 2.1 Approche par cas de charge statique équivalent L approche par cas de charge statique équivalent est une approche ancienne développée de longue date par les ingénieurs des bureaux d études afin d obtenir une représentation simple du chargement induit par les phénomènes non linéaires cités plus haut. Elle a été formalisée récemment par Park, voir par exemple [11] dans une approche appelée ESL Equivalent Static Load qui a été implémentée dans la dernière version de la solution d optimisation de MSC.Nastran. L idée consiste à construire un chargement équivalent à l analyse non linéaire en multipliant les déplacements non linéaires u NL par la matrice de rigidité linéaire K L, on obtient alors un ensemble de cas de charges f equi f equi = K L u NL (1) et d utiliser les chargements (fixes) f equi pour réaliser une optimisation statique linéaire, à convergence de l optimisation, le design a changé, on réalise une nouvelle analyse non linéaire, on en déduit un nouveau chargement équivalent puis on rejoue l optimisation jusqu à convergence du design et du chargement équivalent. Les résultats décrits dans [11] semblent intéressants en termes de nombre d analyses non linéaire. Néanmoins, l approche reste séquentielle, comme dit plus haut, cette approche en optimisation est analogue au couplage faible en interaction fluide-structure. On cherche donc à améliorer cette méthode en modifiant au cours des itérations d une optimisation les cas de charges équivalents, ceci pour indiquer à l optimiseur une information de sensibilité sur les contraintes équivalentes. Le but des sections 1 bien que non linéaire 3

4 suivantes est d illustrer en quoi l approche par couplage fort est pour le moment trop coûteuse pour être envisagé sur des structures réalistes essentiellement du fait du calcul de sensibilité trop complexe dans le cas d une réponse dynamique non linéaire. 2.2 Analyse de sensibilité de réponse non linéaire Contrairement à la mécanique des fluides, le calcul de sensibilité d une réponse non linéaire n a pas atteint un niveau de maturité suffisant pour être intégré dans des codes de calculs de structures commerciaux. La principale difficulté est que la non linéarité structure peut être d origine très diverse (conditions aux bords, géométrique, matériaux). De manière générale, la sensibilité d une réponse non linéaire est bien mieux maîtrisée dans le cas où la non linéarité est d origine géométrique que dans le cas d une non linéarité matériau, voir [12] Difficultés numériques Les approches numériques pour la sensibilité d une réponse non linéaire sont essentiellement les mêmes que dans le cas linéaire statique : approche directe et adjointe. La différence essentielle réside dans la résolution et l imbrication des schémas numériques avec les équations à résoudre pour l analyse de sensibilité. En effet, la résolution de problème mécanique non linéaire fait intervenir un système d équation non linéaire résolu bien souvent à l aide d une méthode itérative type Newton-Raphson. D autre part, le problème non linéaire est bien souvent résolu à l aide d une méthode de type incrémental qui permet de suivre la même solution dans le cas de perte d unicité de la solution. Ainsi la précision de la sensibilité d une réponse non linéaire est conditionnée à la résolution itérative de l analyse directe et des tolérances de ce calcul. D autre part, l historique de la réponse pour des charges incrémentales doit être conservé pour évaluer la sensibilité, tant et si bien que la sensibilité d une réponse non linéaire se révèle rapidement impraticable pour des structures réalistes mais reste toutefois accessible au prix d un effort de calcul et surtout de stockage considérable, voir [13], [14] et [15]. 2.3 Analyse de sensibilité de réponse transitoire L analyse de sensibilité pour une réponse transitoire linéaire est en général plus abordable en termes de coût de calcul que la sensibilité pour une réponse non linéaire. Il existe en plus des méthodes classiques (adjointe et directe) une autre méthode faisant intervenir la fonction de Green. La principale difficulté réside simplement dans la grande quantité de données qu il faut générer et gérer, car on doit résoudre un système équivalent en temps en même temps que l analyse directe, voir [16] et [17]. 2.4 Couplage fort et dérivé du cas de charge équivalent Comme dit précédemment la réponse non linéaire n est pas forcément la plus utile à dériver. De fait, on supposera dans la suite que l on construit un cas de charge équivalent à partir de la réponse transitoire non linéaire. Notons alors : x variables d optimisation K, C et M matrice de rigidité, matrice d amortissement et de masse initiale de la structure considérée. Elles ne dépendent donc pas du champ de déplacement u(t) mais des variables d optimisation x. On note K(t,u(x)), C(t,u(x)) et M(t,u(x)) les même matrices et leurs évolutions au cours de l analyse transitoire non linéaire. F equi le cas de charge statique équivalent. Il dépend au travers d un (ou de plusieurs) pas de temps considéré t i des variables de design x et des équations de la dynamique non linéaire, ce qu on note F equi (t i (x),u(x)). σ equi et u equi le champ de contraintes et le champ de déplacements obtenus en appliquant linéairement F equi dans la majorité des cas, notre problème d optimisation fera apparaître une contrainte du type σ min allow σ equi σ max allow (2) 4

5 Fig. 1 Modèle utilisé pour la perte d aube : mât-réacteur et moteur on cherche donc à dériver σ equi par rapport à x, σ equi s obtient à partir du champ de déplacement u equi qui vérifie donc K (x)u equi (x) = F equi (t i (x),u(t i,x)) (3) et en dérivant formellement on obtient donc u equi et la dérivée de F equi par rapport à x s écrit = K (x) 1( K F equi(t i (x),u(x)) ) (4) F equi (t i(x),u(t i,x)) = t i F equi t + u F equi u (5) où le terme F equi t peut être obtenu à partir de la dérivée u equi t où u equi vérifie M(t i,u equi (x))ü +C(t i,u equi (x)) u + K(t i,u equi (x))u = (6) et peut donc être facilement approchée à l aide des valeurs au pas de discrétisation précédent et suivant u equi t = u equi(t i 1 ) u equi (t i+1 ) 2 t (7) Le terme F equi u peut être facilement calculé en fonction de la non-linéarité géométrique ε(u). Le terme u peut être obtenu à l aide d une des techniques précédemment décrites (directe, adjoint, fonction de Green), enfin le terme t i est véritablement problématique, du fait de la dépendance très complexe des pas de temps considérés en fonction du design. En effet, bien souvent le pas de temps t i va dépendre du maximum et du minimum de u sur l historique considéré. Le pic en temps n a pas de raison d être continu par rapport au temps et cela d autant plus en raison de la non linéarité. Enfin et surtout, il n existe a priori pas de formule explicite ou même implicite simple permettant de lier t i aux paramètres de design. 2.5 Approche par modèles réduits non physiques Face aux nombreuses difficultés numériques et théoriques d une analyse de sensibilité directe, l originalité de notre approche consiste à utiliser non pas un modèle exact du cas de charge mais une approximation non physique construite sur des simulations numériques : i.e un métamodèle. L avantage d une telle approximation, en plus de l évaluation rapide du cas de charge et de fournir une dérivée approchée du cas de charge équivalent. 3 Cas test : dimensionnement mât-réacteur avec perte d aube 3.1 Perte d aube On prend ici comme cas test, le cas de charge critique résultant de la perte d aube pour le dimensionnement mât-réacteur. Ce cas traité dans le cas d une étude précédente [9] (optimisation bi-objective avec 5

6 x 1 Pylon engine attachment force (front mount) release angle 2 Axial load in left strut for t = 1 6 untill t =.21 s Axial load in right strut for t = 1 6 untill t =.21 s Minimum for axial load in left strut for t = 1 6 untill t =.21 s 1.5 Maximum for axial load in right strut for t = 1 6 untill t =.21 s FBO impact at t=.2s Axial load in left strut for t = 1 6 untill t =.22 s Axial load in right strut for t = 1 6 untill t =.22 s 1.5 Load (N) Time (s) Fig. 2 Comparison des historiques pour différents choix de pas de temps variable consommation moteur) nous permet de disposer d un processus complet de simulation dynamique non linéaire et du calcul du cas de charge équivalent. Cette simulation est décrite dans la référence déjà citée [9]. L idée est d utiliser des modèles implicites en imposant par exemple un couple de frottement et une vitesse de rotation variable de l aube (ces données macroscopiques résultant de simulations conduites sur des modèles très fins par le motoriste). Le modèle utilisé est représenté Fig. 1. Notons que le processus pour construire le cas de charge équivalent à la perte d aube est le suivant : on contrôle l historique des efforts transitant dans les attaches mât-réacteur/moteur et voilure/mât-réacteur. On identifie pour chacune de ces attaches et degrés de liberté un pas de temps critiques où la force est à son maximum/minimum. On construit alors le chargement statique équivalent en récupérant les forces en moment en chacun des éléments du moteur Choix d un pas de temps pour la simulation de perte d aube Comme décrit dans [9], l impact de l aube est imposé pendant une durée très courte.3s. Le pas de temps de la simulation doit donc être du même ordre de grandeur voire inférieur pour intégrer correctement cet effort imposé. Néanmoins, un tel pas de temps sur l ensemble de la simulation (plusieurs secondes) conduit à des temps de calculs prohibitifs pour estimer l influence du changement de design sur le pic. On a donc cherché à changer ce pas de temps au cours de la simulation pour garder un temps d analyse raisonnable (plusieurs heures). Ce choix du pas de temps variable est illustré Fig. 2. Pour des raisons de conservativité, nous avons choisi le pas de temps variable menant aux efforts les plus élevés Dépendance des pics et cas de charges équivalents Afin d estimer l impact du design sur le cas de charge équivalent perte d aube, on multiplie les épaisseurs nominales du mât-réacteur (initialement dimensionné par Airbus France) par un facteur α entre.8 et 1.2, on varie donc entre 2% et +2%. L impact sur les forces et moments est représenté Fig. 3(a). On observe donc une réponse discontinue du fait des changements de pas de temps critiques et donc d état transitoire de la structure aux temps où l on construit les cas de charges. Néanmoins, quand le pas de temps reste le même, on observe une variation assez régulière et peu importante (de l ordre de 5 à 1%) des charges équivalentes. 6

7 Equivalent load (N) 2 1 Equivalent load (N) Variation from nominal thickness Variation from nominal thickness (a) Variation du chargement équivalent (b) Clustering 4 3 Mixture of RBF reconstruction Full data set 4 3 Global RBF Mixture of RBF Equivalent load 2 1 Equivalent load (N) Variation from nominal thickness Variation from nominal thickness (c) Approximation par mélange de RBF (d) Comparaison avec une RBF globale Fig. 3 (a) Variation des charges équivalentes avec le design (b) Etape de clustering (c) Approximation par mélanges de RBF (d) Comparaison avec un modèle RBF global 3.2 Utilisation de mélange d experts Pour approcher de manière précise de telles discontinuités, nous appliquons une technique de métamodélisation récente destinée à prendre en compte les discontinuités en approchant la fonction de part et d autre du domaine par un modèle local. Cette stratégie décrite dans [18] fait partie des techniques de mélange d experts et peut s appliquer dans n importe quel contexte d approximation où les fonctions à approcher font apparaître des discontinuités ou des discontinuités des dérivés (flambage composites par exemple [19], optimisation bi-niveau [2]). La stratégie de mélange d experts se base sur le clustering (ou partitionnement) des points de calcul dans l espace conjoint entrées-sorties Fig. 3(b). Une fois ce partitionnement réalisé, on entraîne sur chacune des régions un modèle (ici Radial Basis Function RBF Fig. 3(c)). A titre d exemple, en comparant avec un modèle RBF global, on observe que la discontinuité entraîne de larges oscillations du modèle global. En mesurant sur un ensemble test indépendant, on obtient les erreurs suivantes : - ERROR METRICS - SCALAR METRICS - - Mean Squared Error.4 - R Mean relative error (in %).1 % - Mean absolute error.16 - Max relative error (in %).42 % - Max absolute error.47 On observe que le modèle est parfaitement approché (MSE = ) et peut donc être intégré dans une stratégie d optimisation. 7

8 4 Conclusion On cherche dans ce travail à trouver des stratégies pour prendre en compte la variation des cas de charges dimensionnants en fonction du design pour des structures réalistes. Face à la complexité des calculs de sensibilités analytiques et le caractère non différentiable du temps critique où l on construit les cas de charges équivalents, une stratégie de métamodélisation est utilisée qui permet de prendre en compte les discontinuités des charges. La précision du métamodèle semble appropriée pour être utilisé dans un algorithme d optimisation. Il reste à valider cette approche en l intégrant dans un processus complet d optimisation. Références [1] S. Grihon. Pylon design optimisation. In Forum 1, VIVACE project, 25. [2] A. Merval. Application des modeles réduits à l optimisation multi-niveau de structures aéronautiques. These SupAéro, 28. [3] Manuel Samuelides, Dimitri Bettebghor, Stéphane Grihon, Antoine Merval, and Joseph Morlier. Modeles réduits en optimisation multiniveau de structures aéronautiques. In 9e Colloque national en calcul des structures, pages 25 29, 29. [4] Simon Tosserams, L FP Etman, and JE Rooda. A classification of methods for distributed system optimization based on formulation structure. Structural and Multidisciplinary Optimization, 39(5) :53 517, 29. [5] S. Cho and KK Choi. Design sensitivity analysis and optimization of non-linear transient dynamics. part i sizing design. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 48(3) : , 2. [6] S. Cho and KK Choi. Design sensitivity analysis and optimization of non-linear transient dynamics. part ii configuration design. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 48(3) : , 2. [7] WS Choi and GJ Park. Structural optimization using equivalent static loads at all time intervals. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 191(19) : , 22. [8] JJ Tsay and JS Arora. Nonlinear structural design sensivitity analysis for path dependent problems. part 1 : General theory. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 81(2) :183 28, 199. [9] D. Bettebghor, C. Blondeau, D. Toal, and H. Eres. Bi-objective optimization of pylon-engine-nacelle assembly : weight vs. tip clearance criterion. Structural and Multidisciplinary Optimization, 213. [1] M. Kameyama and H. Fukunaga. Optimum design of composite plate wings for aeroelastic characteristics using lamination parameters. Computers & structures, 85(3) : , 27. [11] G.J. Park. Technical overview of the equivalent static loads method for non-linear static response structural optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization, 43(3) : , 211. [12] K.K. Choi and N.H. Kim. Structural sensitivity analysis and optimization : nonlinear systems and applications, volume 2. Springer, 25. [13] JJ Tsay and JS Arora. Nonlinear structural design sensitivity analysis for path dependent problems. part 1 : General theory. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 81(2) :183 28, 199. [14] JJ Tsay and JS Arora. Optimum design of nonlinear structures with path dependent reponse. Structural and Multidisciplinary Optimization, 1(4) :23 213, [15] YI Kim, GJ Park, RM Kolonay, M. Blair, and RA Canfield. Nonlinear dynamic response structural optimization of a joined-wing using equivalent static loads. Journal of aircraft, 46(3) : , 29. [16] S. Cho and KK Choi. Design sensitivity analysis and optimization of non-linear transient dynamics. part 1 : sizing design. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 48(3) : , 2. [17] Raphael T Haftka and Zafer Gürdal. Elements of structural optimization, volume 11. Springer, [18] Dimitri Bettebghor, Nathalie Bartoli, Stéphane Grihon, Joseph Morlier, and Manuel Samuelides. Surrogate modeling approximation using a mixture of experts based on em joint estimation. Structural and Multidisciplinary Optimization, 43(2) : , 211. [19] Dimitri Bettebghor and Nathalie Bartoli. Approximation of the critical buckling factor for composite panels. Structural and Multidisciplinary Optimization, 46(4) : , 212. [2] Dimitri Bettebghor, Nathalie Bartoli, Stephane Grihon, Joseph Morlier, Manuel Samuelides, et al. Approche en paramètres de stratification pour l optimisation biniveau de structures composites. In 1e colloque national en calcul des structures,

Notion de modèle - Processus d analyse Application à la méthode des Eléments finis

Notion de modèle - Processus d analyse Application à la méthode des Eléments finis Notion de modèle - Processus d analyse Application à la méthode des Eléments finis La présentation est animée, avancez à votre vitesse par un simple clic Chapitres 1 et 6 du polycopié de cours. Bonne lecture

Plus en détail

Modèle réduit pour la DSC : Application aux solutions binaires

Modèle réduit pour la DSC : Application aux solutions binaires Modèle réduit pour la DSC : Application aux solutions binaires Stéphane GIBOUT 1, Erwin FRANQUET 1, William MARÉCHAL 1, Jean-Pierre BÉDÉCARRATS 1, Jean-Pierre DUMAS 1 1 Univ. Pau & Pays Adour, LaTEP-EA

Plus en détail

CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013

CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013 CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013 La méthode CGSM pour l analyse statique des plaques avec variabilité Mahyunirsyah MAHJUDIN 1,2 *, Frédéric DRUESNE 1, Irwan KATILI

Plus en détail

CALCUL ELMENTS FINIS ET OPTIMISATION DE FORME DANS LES STRUCTURES AEROSPATIALES. Pr. BOUDI El Mostapha Ecole Mohammadia d Ingénieurs Rabat

CALCUL ELMENTS FINIS ET OPTIMISATION DE FORME DANS LES STRUCTURES AEROSPATIALES. Pr. BOUDI El Mostapha Ecole Mohammadia d Ingénieurs Rabat CALCUL ELMENTS FINIS ET OPTIMISATION DE FORME DANS LES STRUCTURES AEROSPATIALES Pr. BOUDI El Mostapha Ecole Mohammadia d Ingénieurs Rabat En quelques mots Objectif : Contrôle des calculs par la Méthode

Plus en détail

CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013

CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013 CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013 Résolution d un problème de contact avec frottement en présence de variabilités paramétriques Franck MASSA 1 *, Thierry TISON 1,

Plus en détail

GEFDYN - Tests de consolidation 1D d un sol bi-phasique saturé 1

GEFDYN - Tests de consolidation 1D d un sol bi-phasique saturé 1 GEFDYN - Tests de consolidation D d un sol bi-phasique saturé Tests de consolidation D d un sol bi-phasique saturé 6 juin 26 Fernando Lopez-Caballero & Arezou Modaressi Version de Gefdyn : Dyn7229-PC Tests

Plus en détail

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes. Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de

Plus en détail

ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE

ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE ANALYSIS OF THE EFFICIENCY OF GEOGRIDS TO PREVENT A LOCAL COLLAPSE OF A ROAD Céline BOURDEAU et Daniel BILLAUX Itasca

Plus en détail

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert DISQUE DUR Le sujet est composé de 8 pages et d une feuille format A3 de dessins de détails, la réponse à toutes les questions sera rédigée sur les feuilles de réponses jointes au sujet. Toutes les questions

Plus en détail

Résolution d un problème d assimilation variationnelle 4D-VAR par des modèles réduits POD adaptatifs

Résolution d un problème d assimilation variationnelle 4D-VAR par des modèles réduits POD adaptatifs Résolution d un problème d assimilation variationnelle 4D-VAR par des modèles réduits POD adaptatifs G. TISSOT, L. CORDIER, B. R. NOACK Institut Pprime, Dpt. Fluides, Thermique et Combustion, 8636 Poitiers

Plus en détail

SIMULATION NUMÉRIQUE DU LANCEMENT D UNE TORPILLE SOUS-MARINE JULIEN NAVE PIERRE MATHARAN

SIMULATION NUMÉRIQUE DU LANCEMENT D UNE TORPILLE SOUS-MARINE JULIEN NAVE PIERRE MATHARAN SIMULATION NUMÉRIQUE DU LANCEMENT D UNE TORPILLE SOUS-MARINE JULIEN NAVE PIERRE MATHARAN 28 JANVIER 2013 1 SIMULATION TORPILLE SOUS-MARINE 2 1. Introduction On a choisi d étudier la torpille chinoise ET36,

Plus en détail

Vis à billes de précision à filets rectifiés

Vis à billes de précision à filets rectifiés sommaire Calculs : - Capacités de charges / Durée de vie - Vitesse et charges moyennes 26 - Rendement / Puissance motrice - Vitesse critique / Flambage 27 - Précharge / Rigidité 28 Exemples de calcul 29

Plus en détail

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques

Plus en détail

Simulation avancée du procédé d injection

Simulation avancée du procédé d injection Simulation avancée du procédé d injection JT «Conception et optimisation numérique en plasturgie» Jeudi 30 juin Ronan Le Goff Sommaire Introduction Modèle numérique Cas d étude Paramètres rhéo Stratégies

Plus en détail

Calcul de structures en bureau d études ISMANS

Calcul de structures en bureau d études ISMANS 1 2 REPRESENTATION SURFACIQUE Le soufflet est suffisamment mince pour que l on puisse travailler avec une surface représentative : approximation «éléments finis». 3 REPRESENTATION SURFACIQUE Soufflet_coque.stp

Plus en détail

Introduction à la résistance des matériaux et à la mécanique des fluides

Introduction à la résistance des matériaux et à la mécanique des fluides CNST-H-202 à la résistance des matériaux et à la mécanique des fluides 0 1 Philippe.Bouillard@ulb.ac.be version 4 février 2007 Motivation Mécanique des milieux continus mécanique du solide ou des structures

Plus en détail

CI-4 PRÉVOIR ET SUPPRIMER LES

CI-4 PRÉVOIR ET SUPPRIMER LES CI-4 LES CONTRAINTES DE MONTAGE D UN SYSTÈME. Objectifs ANALYSER - OPTIMISER A la fin de la séquence de révision, l élève doit être capable de B2 Proposer un modèle de connaissance et de comportement Déterminer

Plus en détail

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article:

Plus en détail

CORAC : Appels à partenariat Propulsion

CORAC : Appels à partenariat Propulsion 1 CORAC : Appels à partenariat Propulsion Appel à partenariat AIRBUS pour le projet P12 EPICE Contexte du projet P12 Périmètre: Système Propulsif en général, moteur, nacelle, mât réacteur (configuration

Plus en détail

Appel à Propositions. Thème : «Couplage CFD / CAA»

Appel à Propositions. Thème : «Couplage CFD / CAA» Appel à Propositions CORAC Feuille de route Propulsion Thème : «Couplage CFD / CAA» Référence de l Appel Titre de l appel Personne à contacter responsable de l appel à proposition (AàP) Date de début du

Plus en détail

Contact unilatéral entre solides élastiques

Contact unilatéral entre solides élastiques Contact unilatéral entre solides élastiques L. CHAMPANEY Résumé Ce cours sur le contact entre solides présente les formulations classiques employées pour la description des conditions de contact unilatéral

Plus en détail

Module 2 Introduction à Workbench - Solutions

Module 2 Introduction à Workbench - Solutions SYS865b Matériaux composites avancés, théorie et analyse par éléments finis H 2014 Module 2 Introduction à Workbench - Solutions Introduction à ANSYS Workbench Afin de faciliter les explications les notations

Plus en détail

TP 7 : oscillateur de torsion

TP 7 : oscillateur de torsion TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)

Plus en détail

* Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes. UMR 5513. Ecole Centrale de Lyon. 36, avenue Guy de Collongue. B.P. 163. 69131 Ecully Cedex.

* Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes. UMR 5513. Ecole Centrale de Lyon. 36, avenue Guy de Collongue. B.P. 163. 69131 Ecully Cedex. Modélisation et analyse de l erreur statique de transmission d un engrenage. Influence des déformations des roues et interactions entre les couples de dents en prise Modelling and Analysis of Static Transmission

Plus en détail

Ecoulements 2D décollés autour d un mât et d une voile. B. Haddad, B. Lepine (Ecole Navale) Contact: chapin@ensica.fr

Ecoulements 2D décollés autour d un mât et d une voile. B. Haddad, B. Lepine (Ecole Navale) Contact: chapin@ensica.fr Ecoulements 2D décollés autour d un mât et d une voile V.G. Chapin,, S. Jamme (ENSICA) B. Haddad, B. Lepine (Ecole Navale) Contact: chapin@ensica.fr Aérodynamique du voilier Analyser & optimiser les performances

Plus en détail

LOSS NETWORK MODELS AND MULTIPLE METRIC PERFORMANCE SENSITIVITY ANALYSIS FOR MOBILE WIRELESS MULTI-HOP NETWORKS HOANG TUAN NHA DINH HONG THANH

LOSS NETWORK MODELS AND MULTIPLE METRIC PERFORMANCE SENSITIVITY ANALYSIS FOR MOBILE WIRELESS MULTI-HOP NETWORKS HOANG TUAN NHA DINH HONG THANH LOSS NETWORK MODELS AND MULTIPLE METRIC PERFORMANCE SENSITIVITY ANALYSIS FOR MOBILE WIRELESS MULTI-HOP NETWORKS GROUPE 4: LANG KHAC CHIEN HOANG TUAN NHA DINH HONG THANH Plan de presentation Introduction

Plus en détail

1 Méthodes et principes généraux de renforcement

1 Méthodes et principes généraux de renforcement 1 Méthodes et principes généraux de renforcement 1-1 Introduction La durée d exploitation d un ouvrage en béton armé est à priori comprise entre 50 et 120 ans selon sa composition et sa fonction. Or, de

Plus en détail

OPTIMISATION MULTI-OBJECTIF DES PARAMETRES DE CONCEPTION D UN ROBOT DELTA DEDIE A L USINAGE A GRANDE VITESSE

OPTIMISATION MULTI-OBJECTIF DES PARAMETRES DE CONCEPTION D UN ROBOT DELTA DEDIE A L USINAGE A GRANDE VITESSE 2 ème Congrès Français de Mécanique Besançon, 29 août au 2 septembre 211 OPTIMISATION MULTI-OBJECTIF DES PARAMETRES DE CONCEPTION D UN ROBOT DELTA DEDIE A L USINAGE A GRANDE VITESSE I. BELAIDI a, Kh. MANSOURI

Plus en détail

Expérimenter et modéliser pour concevoir un système pluritechnologique

Expérimenter et modéliser pour concevoir un système pluritechnologique Expérimenter et modéliser pour concevoir un système pluritechnologique CI24 CI25 CI26 Maintient en position d un bras de robot (MAXPID) Problématique : Ingénieurs dans un bureau d étude, vous êtes chargés

Plus en détail

de construction métallique

de construction métallique sous la direction de Jean-Pierre Muzeau Manuel de construction métallique Extraits des Eurocodes à l usage des étudiants Afnor et Groupe Eyrolles, 2012 ISBN Afnor : 978-2-12-465370-6 ISBN Eyrolles : 978-2-212-13469-8

Plus en détail

Projet ARTEMIS - processus multiniveau Thierry Lefebvre, Peter Schmollgruber / DCPS

Projet ARTEMIS - processus multiniveau Thierry Lefebvre, Peter Schmollgruber / DCPS Projet ARTEMIS - processus multiniveau Thierry Lefebvre, Peter Schmollgruber / DCPS JSO MDO Onera 25 et 26 janvier 2012 Plan de la présentation La conception avant projet avion à l'onera La plateforme

Plus en détail

Influence des rayonnements solaires sur le rendement des panneaux photovoltaïques

Influence des rayonnements solaires sur le rendement des panneaux photovoltaïques Influence des rayonnements solaires sur le rendement des panneaux photovoltaïques E. Kechar #1, E. Azzag *2, I. Touaїbia #3 # E. Kechar Department d électrotechnique, Annaba, University, B.P 12, 23000

Plus en détail

Optimisation des transitions de phases de vol pour un drone capable de vol stationnaire et de vol en translation rapide

Optimisation des transitions de phases de vol pour un drone capable de vol stationnaire et de vol en translation rapide Damien Poinsot 1/6 Optimisation des transitions de phases de vol pour un drone capable de vol stationnaire et de vol en translation rapide Damien POINSOT Directeur(s) de thèse : Caroline Bérard et Alain

Plus en détail

Identification en temps réel de sources thermiques par thermographie infrarouge

Identification en temps réel de sources thermiques par thermographie infrarouge Identification en temps réel de sources thermiques par thermographie infrarouge Olivier Quéméner*, Etienne Videcoq*, Alain Neveu* * IUT Evry Brétigny Athis-Mons Université Evry Val d Essonne Département

Plus en détail

Décomposition de domaine pour un milieu poreux fracturé

Décomposition de domaine pour un milieu poreux fracturé Décomposition de domaine pour un milieu poreux fracturé Laila AMIR 1, Michel KERN 2, Vincent MARTIN 3, Jean E ROBERTS 4 1 INRIA-Rocquencourt, B.P. 105, F-78153 Le Chesnay Cedex Email: laila.amir@inria.fr

Plus en détail

: scientifique. : Physique, technologie et sciences de l ingénieur (PTSI) Physique et technologie (PT) : Sciences industrielles de l ingénieur

: scientifique. : Physique, technologie et sciences de l ingénieur (PTSI) Physique et technologie (PT) : Sciences industrielles de l ingénieur : scientifique : Physique, technologie et sciences de l ingénieur (PTSI) Physique et technologie (PT) : Sciences industrielles de l ingénieur Première et seconde s PROGRAMME DE SCIENCES INDUSTRIELLES DE

Plus en détail

CAPTEURS - CHAINES DE MESURES

CAPTEURS - CHAINES DE MESURES CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,

Plus en détail

Détermination des fréquences propres d une structure avec paramètres incertains

Détermination des fréquences propres d une structure avec paramètres incertains Détermination des fréquences propres d une structure avec paramètres incertains Etienne ARNOULT Abdelhamid TOUACHE Pascal LARDEUR Université de Technologie de Compiègne Laboratoire Roberval BP 20 529 60

Plus en détail

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS David Ryckelynck Centre des Matériaux, Mines ParisTech David.Ryckelynck@mines-paristech.fr Bibliographie : Stabilité et mécanique non linéaire,

Plus en détail

des réapprovisionnements pour système d assemblage à deux niveaux quand les délais d approvisionnement sont aléatoires

des réapprovisionnements pour système d assemblage à deux niveaux quand les délais d approvisionnement sont aléatoires Planification des réapprovisionnements pour système d assemblage à deux niveaux quand les délais d approvisionnement sont aléatoires Oussama Ben Ammar, Faicel Hnaien, Hélène Marian, Alexandre Dolgui To

Plus en détail

Modélisation thermo-élasto-hydrodynamique d un joint de pompe primaire

Modélisation thermo-élasto-hydrodynamique d un joint de pompe primaire Modélisation thermo-élasto-hydrodynamique d un joint de pompe primaire Erwan Galenne EDF R&D, Département Analyses Mécaniques et Acoustique, 1 Avenue du Général de Gaulle, 92140 Clamart erwan.galenne@edf.fr

Plus en détail

Résolution d équations non linéaires

Résolution d équations non linéaires Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique

Plus en détail

Dimensionnement et contrôle d un véhicule hybride électrique basé sur une pile à combustible

Dimensionnement et contrôle d un véhicule hybride électrique basé sur une pile à combustible Électrotechnique du Futur 14&15 décembre 2011, Belfort Dimensionnement et contrôle d un véhicule hybride électrique basé sur une pile à combustible Alexandre RAVEY, Benjamin BLUNIER, Abdellatif MIRAOUI

Plus en détail

Simulation simplifiée de la Cinétique de l antenne HUYGENS-PWA et Comparaison avec la modulation d amplitude du signal à 36 Hz

Simulation simplifiée de la Cinétique de l antenne HUYGENS-PWA et Comparaison avec la modulation d amplitude du signal à 36 Hz Simulation simplifiée de la Cinétique de l antenne HUYGENS-PWA et Comparaison avec la modulation d amplitude du signal à 36 Hz 1 Note interne LPCE-CETP, Version # 3, C. Béghin & D. Lagoutte, Octobre 2007

Plus en détail

Projet Calcul. Étude d'un système: Essuie-glace Renault Scénic

Projet Calcul. Étude d'un système: Essuie-glace Renault Scénic Gaillard Olivier Projet Calcul Semestre 5 Morisse Quentin Projet Calcul Étude d'un système: Essuie-glace Renault Scénic Table des matières I. Rappels sur le système étudié... 3 A. Présentation du système...

Plus en détail

DÉVERSEMENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYMÉTRIQUE SOUMISE À DES MOMENTS D EXTRÉMITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE

DÉVERSEMENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYMÉTRIQUE SOUMISE À DES MOMENTS D EXTRÉMITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE Revue Construction étallique Référence DÉVERSEENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYÉTRIQUE SOUISE À DES OENTS D EXTRÉITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE par Y. GALÉA 1 1. INTRODUCTION Que ce

Plus en détail

CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013

CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013 CSMA 213 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 213 Méthode d immersion de pièces mobiles dans des fours industriels Jean-François ZARAGOCI 1 *, Elie HACHEM 2, Ghina JANNOUN 3, Jérémy

Plus en détail

Olivier Coulaud Projet ScAlApplix. 8 janvier 2008

Olivier Coulaud Projet ScAlApplix. 8 janvier 2008 Simulation de la propagation de fissures dans les lentilles du Laser Méga Joule : de la physique des matériaux au calcul haute performance en passant par l'algorithmique, la visualisation et le pilotage

Plus en détail

WTNP128 Essai de fendage par coin du béton sous pression fluide

WTNP128 Essai de fendage par coin du béton sous pression fluide Titre : WTNP128 - Essai de fendage par coin du béton sous [...] Date : 02/03/2011 Page : 1/14 WTNP128 Essai de fendage par coin du béton sous pression fluide Résumé : Le test présenté ici permet de vérifier

Plus en détail

PLATEFORME REGIONALE D INNOVATION CISNA 2.0. Projets industriels-étudiants

PLATEFORME REGIONALE D INNOVATION CISNA 2.0. Projets industriels-étudiants Projets industriels-étudiants Etude du comportement d un concept de module avant de moto innovant Concept de Jean Bertrand BRUNEAU (JBB) Modèle de 27 pièces Identification des zones contraintes Propositions

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

Groupe. Chapter 1. Félix Abecassis (CSI) Christopher Chedeau (CSI) Gauthier Lemoine (SCIA) Julien Marquegnies (CSI)

Groupe. Chapter 1. Félix Abecassis (CSI) Christopher Chedeau (CSI) Gauthier Lemoine (SCIA) Julien Marquegnies (CSI) Chapter 1 Groupe Félix Abecassis (CSI) Christopher Chedeau (CSI) Gauthier Lemoine (SCIA) Julien Marquegnies (CSI) Nous avons choisi d implémenter le projet avec le langage Javascript. L avantage offert

Plus en détail

EMORPH meeting 30 March technological aspects

EMORPH meeting 30 March technological aspects EMORPH meeting 30 March technological aspects Eric Duhayon Jean-François Rouchon LAPLACE-GREM3 Scope of the presentation Technologies for morphing activities Hybridations of technologies Morphing with

Plus en détail

Factorisation des matrices creuses

Factorisation des matrices creuses Chapitre 5 Factorisation des matrices creuses 5.1 Matrices creuses La plupart des codes de simulation numérique en mécanique des fluides ou des structures et en électromagnétisme utilisent des discrétisations

Plus en détail

Figure 3.1- Lancement du Gambit

Figure 3.1- Lancement du Gambit 3.1. Introduction Le logiciel Gambit est un mailleur 2D/3D; pré-processeur qui permet de mailler des domaines de géométrie d un problème de CFD (Computational Fluid Dynamics).Il génère des fichiers*.msh

Plus en détail

Discrétisation et génération de hiérarchies de concepts

Discrétisation et génération de hiérarchies de concepts Prétraitement des données 1 Pourquoi prétraiter les données? Nettoyage des données Intégration et transformation Réduction des données Discrétisation et génération de hiérarchies de g concepts Pourquoi

Plus en détail

Décomposition de domaine et préconditionnement pour un modèle 3D en milieu poreux fracturé

Décomposition de domaine et préconditionnement pour un modèle 3D en milieu poreux fracturé Décomposition de domaine et préconditionnement pour un modèle 3D en milieu poreux fracturé Laila AMIR 1, Michel KERN 2, Vincent MARTIN 3, Jean E ROBERTS 4 Résumé : Dans cet article, nous nous intéressons

Plus en détail

«Pièges», «erreurs» et pathologie des calculs numériques

«Pièges», «erreurs» et pathologie des calculs numériques Session de formation continue ENPC «Pièges», «erreurs» et pathologie des calculs numériques 6-8 octobre 2010 Philippe Mestat (LCPC) «Pièges» pour débutant?. Conditions limites en déplacements : il faut

Plus en détail

SDNL112 - Endommagement d'origine vibratoire d'un cintre de générateur de vapeur

SDNL112 - Endommagement d'origine vibratoire d'un cintre de générateur de vapeur Titre : SDNL112 - Endommagement d'origine vibratoire d'un [...] Date : 30/07/2015 Page : 1/9 SDNL112 - Endommagement d'origine vibratoire d'un cintre de générateur de vapeur Résumé Ce cas de validation

Plus en détail

CAP CAMION A ASSISTANCE PNEUMATIQUE

CAP CAMION A ASSISTANCE PNEUMATIQUE Séminaire mi parcours Stock-e 2010 CAP CAMION A ASSISTANCE PNEUMATIQUE Iyad Balloul Renault Trucks - iyad.balloul@volvo.com Eric Bideaux INSA Lyon - eric.bideaux@insa-lyon.fr Marc Michard LMFA - Marc.Michard@ec-lyon.fr

Plus en détail

Étude du sertissage et de la tenue mécanique de contacts électriques

Étude du sertissage et de la tenue mécanique de contacts électriques Étude du sertissage et de la tenue mécanique de contacts électriques Matthieu Petitprez, Katia Mocellin, Christophe Desjean To cite this version: Matthieu Petitprez, Katia Mocellin, Christophe Desjean.

Plus en détail

T.P. FLUENT. Cours Mécanique des Fluides. 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY

T.P. FLUENT. Cours Mécanique des Fluides. 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY T.P. FLUENT Cours Mécanique des Fluides 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY 2 Table des matières 1 Choc stationnaire dans un tube à choc 7 1.1 Introduction....................................... 7 1.2 Description.......................................

Plus en détail

Simulation du transport de matière par diffusion surfacique à l aide d une approche Level-Set

Simulation du transport de matière par diffusion surfacique à l aide d une approche Level-Set Simulation du transport de matière par diffusion surfacique à l aide d une approce Level-Set J. Brucon 1, D. Pino-Munoz 1, S. Drapier 1, F. Valdivieso 2 Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne

Plus en détail

Les indices à surplus constant

Les indices à surplus constant Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté

Plus en détail

Routage de camions dans le secteur du BTP

Routage de camions dans le secteur du BTP Routage de camions dans le secteur du BTP 1 / 25 Routage de camions dans le secteur du BTP Projet Orlogès Sylvain Rosembly 1 Nathalie Bostel 2 Pierre Dejax 3 1 Master ORO - Ecole des Mines de Nantes 2

Plus en détail

Problèmes de fiabilité dépendant du temps

Problèmes de fiabilité dépendant du temps Problèmes de fiabilité dépendant du temps Bruno Sudret Dépt. Matériaux et Mécanique des Composants Pourquoi la dimension temporelle? Rappel Résistance g( RS, ) = R S Sollicitation g( Rt (), St (),) t =

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Sciences et Technologies de l Industrie et du Développement Durable ENSEIGNEMENTS TECHNOLOGIQUES TRANSVERSAUX

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Sciences et Technologies de l Industrie et du Développement Durable ENSEIGNEMENTS TECHNOLOGIQUES TRANSVERSAUX BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Sciences et Technologies de l Industrie et du Développement Durable ENSEIGNEMENTS TECHNOLOGIQUES TRANSVERSAUX Coefficient 8 Durée 4 heures Aucun document autorisé Calculatrice

Plus en détail

ENTREPÔTS ET MAGASINS

ENTREPÔTS ET MAGASINS Michel Roux ENTREPÔTS ET MAGASINS Tout ce qu il faut savoir pour concevoir une unité de stockage Cinquième édition, 1995, 2001, 2003, 2008, 2011 ISBN : 978-2-212-55189-1 2 LES PHASES DE SIMULATION DE VALIDATION

Plus en détail

Utilisation de python pour le calcul numérique

Utilisation de python pour le calcul numérique Utilisation de python pour le calcul numérique Résumé L objectif de ce TP est de découvrir quelques possibilités de python pour le calcul numérique. Il pourra également vous servir de référence si vous

Plus en détail

Une approche pour un contrôle non-linéaire temps réel

Une approche pour un contrôle non-linéaire temps réel Une approche pour un contrôle non-linéaire temps réel L. Mathelin 1 L. Pastur 1,2 O. Le Maître 1 1 LIMSI - CNRS Orsay 2 Université Paris-Sud 11 Orsay GdR Contrôle des décollements 25 Nov. 2009 Orléans

Plus en détail

La méthode Chimère : Une méthode de maillages recouvrants

La méthode Chimère : Une méthode de maillages recouvrants La méthode Chimère : Une méthode de maillages recouvrants Les différentes topologies possibles avec la méthode Chimère et ses différentes utilisations Les techniques Chimère de base Les contraintes sur

Plus en détail

Calculs approchés d un point fixe

Calculs approchés d un point fixe M11 ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2013 - Partie D TITRE : Calculs approchés d un point fixe Temps de préparation :.. 2 h 15 minutes Temps de présentation devant les examinateurs :.10 minutes Dialogue avec les

Plus en détail

- Mobiliser les résultats sur le second degré dans le cadre de la résolution d un problème.

- Mobiliser les résultats sur le second degré dans le cadre de la résolution d un problème. Mathématiques - classe de 1ère des séries STI2D et STL. 1. Analyse On dote les élèves d outils mathématiques permettant de traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets.

Plus en détail

Etalonnage en régime dynamique des capteurs de pression

Etalonnage en régime dynamique des capteurs de pression Etalonnage en régime dynamique des capteurs de pression Les mesures de pression dans les cylindres d un moteur thermique pour étudier les phénomènes de combustion, dans une presse d injection pour étudier

Plus en détail

Bases de la Robotique. Actionneurs

Bases de la Robotique. Actionneurs Bases de la Robotique Actionneurs Dr Mohamed Bouri, Novembre 2014 Mohamed Bouri, EPFL, 2014 1 Actionneurs Electrohydrauliques Electropneumatiques, Electromécaniques. Mohamed Bouri, EPFL, 2014 2 Actionneurs

Plus en détail

Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau

Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 1 Qu est-ce que la CFD? La simulation numérique d un écoulement fluide Considérer à présent comme une alternative «raisonnable»

Plus en détail

Mini-projet guidé 09 Octobre 17 Décembre 2015

Mini-projet guidé 09 Octobre 17 Décembre 2015 Projet d Investigation et d Intégration 215-216 1/5 4 OPTIMISTION DU FONCTIONNEMENT D UN SCENSEUR Mini-projet guidé 9 Octobre 17 Décembre 215 Introduction : Le projet «Optimisation du fonctionnement d

Plus en détail

EXAMENS PROPOSES EN STATIQUE ET CINEMATIQUE DES SOLIDES

EXAMENS PROPOSES EN STATIQUE ET CINEMATIQUE DES SOLIDES EXAMENS PROPOSES EN STATIQUE ET CINEMATIQUE DES SOLIDES L1 Page 41 Institut Supérieur des Etudes Technologique de Nabeul Département de Génie Mécanique EXAMEN DE MECANIQUE GENERALE Année universitaire

Plus en détail

Intérêt énergétique de l utilisation de matériaux à changement de phase (MCP) dans un chauffe-eau utilisant une source d énergie électrique

Intérêt énergétique de l utilisation de matériaux à changement de phase (MCP) dans un chauffe-eau utilisant une source d énergie électrique Intérêt énergétique de l utilisation de matériaux à changement de phase (MCP) dans un chauffe-eau utilisant une source d énergie électrique Stéphane GIBOUT*, Erwin FRANQUET, Jean CASTAING-LASVIGNOTTES,

Plus en détail

Gestion du contact dans les simulations multi-domaines de crashs automobiles

Gestion du contact dans les simulations multi-domaines de crashs automobiles Gestion du contact dans les simulations multi-domaines de crashs automobiles Benjamin Bourel *,** Alain Combescure * Laurent Di Valentin ** * Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Solides, INSA

Plus en détail

La méthode des éléments finis et le contrôle des calculs

La méthode des éléments finis et le contrôle des calculs Table des matières Techniques Avancées en Calcul des Structures Cours d option La méthode des éléments finis et le contrôle des calculs J.-P. Pelle ENS - Cachan Master MIS Parcours TACS Année universitaire

Plus en détail

TD 8 Dynamique. 1 Nacelle à flèche téléscopique H21 TX 1. Compétences travaillées :

TD 8 Dynamique. 1 Nacelle à flèche téléscopique H21 TX 1. Compétences travaillées : Compétences travaillées : Déterminer tout ou partie du torseur cinétique d un solide par rapport à un autre. Déterminer tout ou partie du torseur dynamique d un solide par rapport à un autre. Déterminer

Plus en détail

Parmi le large éventail des codes de calcul de l écoulement connus on peut citer : C3D, N3S, Fluent, CFX, Numeca, Star-CD, etc

Parmi le large éventail des codes de calcul de l écoulement connus on peut citer : C3D, N3S, Fluent, CFX, Numeca, Star-CD, etc Chapitre 5 Modélisation numérique 5.1. Introduction Depuis quelques années, l accroissement de la puissance des ordinateurs a permis de conduire des calculs tridimensionnels de l écoulement en turbomachines,

Plus en détail

FONDATIONS MIXTES ET GROUPES DE PIEUX DANS L ARGILE MOLLE

FONDATIONS MIXTES ET GROUPES DE PIEUX DANS L ARGILE MOLLE Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l Ingénieur JNGG 8 - Nantes, 8-2 juin 28 FONDATIONS MIXTES ET GROUPES DE PIEUX DANS L ARGILE MOLLE PILE GROUP AND PILED RAFT FOUNDATION IN SOFT CLAY

Plus en détail

ESTIMATION DE LA HAUTEUR D UN LIT DE STOCKAGE DE L ENERGIE THERMIQUE UTILISANT UN MATERIAU A CHANGEMENT DE PHASE

ESTIMATION DE LA HAUTEUR D UN LIT DE STOCKAGE DE L ENERGIE THERMIQUE UTILISANT UN MATERIAU A CHANGEMENT DE PHASE 0-06 Novembre, 00, Sousse,Tunisie ESTIMATION DE LA HAUTEUR D UN LIT DE STOCKAGE DE L ENERGIE THERMIQUE UTILISANT UN MATERIAU A CHANGEMENT DE PHASE A. Benmansour A. Benzerdjeb Laboratoire de mécanique appliquée,

Plus en détail

Développement d un système de commande et de régulation de la température de l air d une soufflerie de séchage convectif

Développement d un système de commande et de régulation de la température de l air d une soufflerie de séchage convectif Revue des Energies Renouvelables SMSTS 08 Alger (2008) 67 77 Développement d un système de commande et de régulation de la température de l air d une soufflerie de séchage convectif Y. Bouteraa 1*, M.

Plus en détail

Une approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux

Une approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux Une approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux Zied Kammoun 1, Joseph Pastor 2, Hichem Smaoui 3 1 Université de Tunis El Manar, Ecole Nationale d Ingénieurs de

Plus en détail

Etude de l écoulement d un fluide entre deux plans parallèles munis d obstacles

Etude de l écoulement d un fluide entre deux plans parallèles munis d obstacles ème Congrès Français de Mécanique Bordeaux, 6 au 3 août 3 Etude de l écoulement d un fluide entre deux plans parallèles munis d obstacles. BODIF, F. DNNE,.K. BENKL niversité des Sciences et de la Technologie

Plus en détail

Concours CASTing 2011

Concours CASTing 2011 Concours CASTing 2011 Épreuve de mécanique Durée 1h30 Sans calculatrice Le candidat traitera deux exercices parmi les trois proposés dans le sujet. Dans le cas où les trois exercices seraient traités partiellement,

Plus en détail

Surfaces usinées : cas d alliages d aluminium aéronautiques

Surfaces usinées : cas d alliages d aluminium aéronautiques Prise en compte des phénomènes aggravants dans la conception en fatigue Surfaces usinées : cas d alliages d aluminium aéronautiques J. Limido, M. Suraratchai, C. Mabru C. Espinosa, M. Salaün, R. Chieragatti,

Plus en détail

Master Lumière et Mesures Extrêmes Signal et Bruits : travaux pratiques. Détection par effet mirage Mesures photothermiques

Master Lumière et Mesures Extrêmes Signal et Bruits : travaux pratiques. Détection par effet mirage Mesures photothermiques 1 Master Lumière et Mesures Extrêmes Signal et Bruits : travaux pratiques 1 Introduction Détection par effet mirage Mesures photothermiques La méthode de détection par effet mirage fait partie de méthodes

Plus en détail

TP Méthodes Numériques

TP Méthodes Numériques ENSIMAG 1ère année, 2007-2008 TP Méthodes Numériques Objectifs Les objectifs de ce TP sont : de revenir sur les méthodes de résolution des équations différentielles vues en cours de MN ; d utiliser un

Plus en détail

Principe d'alimentation par convertisseurs multiniveaux à stockage intégré - Application aux accélérateurs de particules

Principe d'alimentation par convertisseurs multiniveaux à stockage intégré - Application aux accélérateurs de particules Principe d'alimentation par convertisseurs multiniveaux à stockage intégré - Application aux accélérateurs de particules THÈSE N O 4034 (2008) PRÉSENTÉE le 30 mai 2008 À LA FACULTÉ DES SCIENCES ET TECHNIQUES

Plus en détail

280.B0 Techniques de génie aérospatial

280.B0 Techniques de génie aérospatial 280.B0 Techniques de génie aérospatial Description des cours propres au programme Cours de spécialisation En plus de ces cours obligatoires de formation générale en littérature et français (4), en philosophie

Plus en détail

Conseils en Ingénierie mécanique

Conseils en Ingénierie mécanique Conseils en Ingénierie mécanique contact@solsi-cad.fr +33 (0)3 87 60 34 49 CONCEVOIR OPTIMISER Metz INNOVER VALIDER Historique 1985 1992 1996 2003 2013 2014 Solsi : Calculs des Structures - FEA Création

Plus en détail

Modélisation du panneau solaire hybride «solaire2g»

Modélisation du panneau solaire hybride «solaire2g» Modélisation du panneau solaire hybride «solaire2g» Lucien BLANC 1 1 Institut Universitaire des Systèmes Thermiques Industriels, CNRS/université de Provence Technopôle de Château-Gombert, Marseille Résumé

Plus en détail

Analyse des erreurs de mesure lors d une opération de soudage ; Définition d une instrumentation optimale.

Analyse des erreurs de mesure lors d une opération de soudage ; Définition d une instrumentation optimale. Analyse des erreurs de mesure lors d une opération de soudage ; Définition d une instrumentation optimale. Morgan DAL 1, Philippe LE MASSON 1, Michel DUMONS 1, Didier LAWRJANIEC 2 1 LIMATB, Université

Plus en détail

Mathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée. Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans

Mathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée. Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans Mathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans Maitine.Bergounioux@labomath.univ-orleans.fr Plan 1. Un peu de

Plus en détail

Le moteur asynchrone triphasé

Le moteur asynchrone triphasé Cours d Electricité 2 Électrotechnique Le moteur asynchrone triphasé I.U.T Mesures Physiques Université Montpellier 2 Année universitaire 2008-2009 Table des matières 1 Définition et description 2 2 Principe

Plus en détail

Heuristique et métaheuristique. 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques. Optimisation combinatoire. Problème du voyageur de commerce

Heuristique et métaheuristique. 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques. Optimisation combinatoire. Problème du voyageur de commerce Heuristique et métaheuristique IFT1575 Modèles de recherche opérationnelle (RO) 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques Un algorithme heuristique permet d identifier au moins une solution réalisable

Plus en détail