Chapitre. Longueur, aire et volume INTRODUCTION. MESURE, DE l A 10 e À LA 12 e A N N É E

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1 Chapitre 4 Longueur, aire et volume INTRODUCTION Dans ce chapitre, les é lè ves se familiariseront avec le sujet d é tude Mesure, du programme Mathé matiques pour les mé tiers et le milieu de travail 10. Dans ce sujet d é tude, les é lè ves travailleront avec le systè me international d unité s (SI) et le systè me impé rial, ainsi qu avec les concepts de longueur, de pé rimè tre, d aire, d aire totale et de volume des objets à trois dimensions. Le sujet d é tude Algè bre est inté gré au sujet d é tude Mesure au moyen de formules pour calculer le pé rimè tre, l aire, l aire totale et le volume des objets. L algè bre sert aussi à ré soudre des problè mes de conversion à l aide des proportions, de l analyse dimensionnelle et de la ré solution d é quations. MESURE, DE l A 10 e À LA 12 e A N N É E Le tableau suivant illustre l évolution du sujet d étude Mesure, dans la voie Mathématiques pour les métiers et le milieu de travail, pour la durée du cours secondaire de deuxième cycle. Dans les cellules surlignées figurent les résultats d apprentissage traités dans le chapitre e anné e 11 e anné e 12 e anné e Ré sultat d apprentissage gé né ral Développer le sens spatial à l aide de la mesure directe et indirecte. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Démontrer une compréhension du SI en décrivant les relations entre les unités de longueur, d aire, de volume, de capacité, de masse et de température et en utilisant des stratégies pour convertir les unités SI en unités impériales. Démontrer une compréhension du système impérial en décrivant les relations entre les unités de longueur, d aire, de volume, de capacité, de masse et de température, en comparant les unités de mesure américaines et anglaises pour la capacité et en utilisant des stratégies pour convertir les unités impériale en unités SI. Ré sultat d apprentissage gé né ral Développer le sens spatial à l aide de la mesure directe et indirecte. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Résoudre des problèmes concernant la mesure de l aire totale exprimée en unités SI et en unités impériales et vérifier les solutions. Résoudre des problèmes concernant les mesures du volume et de la capacité exprimées en unités SI et en unités impériales. Ré sultat d apprentissage gé né ral Développer le sens spatial à l aide de la mesure directe et indirecte. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Démontrer une compréhension des limites des instruments de mesure, dont la précision, l exactitude, l incertitude et la tolérance, et résoudre des problèmes. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 207

2 Résoudre et vérifier des problèmes comportant des mesures linéaires exprimées en unités SI et en unités impériales, y compris les mesures exprimées en nombres décimaux et en fractions. Résoudre des problèmes concernant la mesure en unités SI et en unités impériales de l aire des formes à deux dimensions régulières, composées et irrégulières et des objets à trois dimensions, y compris les mesures exprimées en nombres décimaux et en fractions, et vérifier les solutions. A L G È B R E, DE LA 10 e À LA 12 e ANNÉE 10 e anné e 11 e anné e 12 e anné e Ré sultat d apprentissage gé né ral Ré sultat d apprentissage gé né ral Ré sultat d apprentissage gé né ral Développer le raisonnement algébrique. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Résoudre des problèmes qui font appel à la transformation et à l application de formules ayant trait au périmètre, à l aire, au théorème de Pythagore, aux rapports trigonométriques de base et à la rémunération. Développer le raisonnement algébrique. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Résoudre des problèmes qui font appel à la transformation et à l application de formules ayant trait au volume, à la capacité et à l aire totale. Développer le raisonnement algébrique. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Démontrer une compréhension des relations linéaires en reconnaissant les régularités et les tendances, en traçant des graphiques, en créant des tables de valeurs, en écrivant des équations, en interpolant et en extrapolant des valeurs, et en résolvant des problèmes. 208 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

3 S U R V O L D U P R O G R A M M E E T D U C H A P I T R E Résultat d apprentissage général : Mesure Développer le sens spatial à l aide de la mesure directe et indirecte. Résultat d apprentissage général : Algèbre Développer le raisonnement algébrique. Résultat d apprentissage spécifique : Démontrer une compréhension du SI. Résultat d apprentissage spécifique : Démontrer une compréhension du système impérial. Résultat d apprentissage spécifique : Résoudre des problèmes concernant les mesures linéaires en unités SI et en unités impériales. Résultat d apprentissage spécifique : Résoudre des problèmes concernant les mesures de l aire de formes régulières à deux dimensions et d objets à trois dimensions. Intégré aux activités du chapitre. Section 4.1 : Systèmes de mesure Section 4.2 : La conversion des unités de mesure Section 4.3 : Aire totale Section 4.4 : Volume Les mathématiques au travail Explore les mathématiques : SI et système impérial Discussion des idées : EICC Activité 4.1 : Explorons le système impérial Activité 4.2 : Visualisation d une mesure Activité 4.3 : Concevoir le schéma pour la fabrication de boîtes de conserve Calcul mental et estimation Construis tes habiletés Les racines des mathématiques : L origine des unités de mesure normalisées Les mathématiques au travail Explore les mathématiques : Conversion entre les unités SI et les unités impériales Activité 4.4 : Conversion entre les unités SI et les unités impériales Discussion des idées : Installation d un lustre Activité 4.5 : Conception d un logo pour un terrain de la LCF Discussion des idées : Le lac Winnipeg Calcul mental et estimation Construis tes habiletés Les mathématiques au travail Explore les mathématiques : Aire totale Discussion des idées : Facteur d échelle Activité 4.6 : Conception d un coffre à outils Activité 4.7 : Formules pour calculer l aire totale Activité 4.8 : Un projet de décoration Calcul mental et estimation Construis tes habiletés Les mathématiques au travail Explore les mathématiques : Volume et capacité Discussion des idées : Emballage Activité 4.9 : Conversion d une recette Activité 4.10 : Pavage d une entrée de cour Résous le problème : Le casse-tête de décantation Construis tes habiletés Projet du chapitre : Concevoir un abri de pêche sur la glace Réflexions sur l apprentissage Mise en pratique des nouvelles habiletés Chapitre 4 Longueur, aire et volume 209

4 LES CONCEPTS MATHÉMATIQUES L habileté à travailler avec les unité s SI et les unité s impé riales et à les convertir est une habileté essentielle, puisque les É tats-unis, le plus important partenaire commercial du Canada, utilise le systè me impé rial. Dans ce chapitre, les é lè ves se concentreront sur les nombreux aspects des mesures qui peuvent ê tre pré sents dans le milieu de travail. On pré sente tout d abord aux é lè ves une mise en situation des Mathé matiques au travail afin de leur montrer comment les concepts mathé matiques sont utilisé s dans des situations ré elles. Les é lè ves se familiarisent ensuite avec le SI et le systè me impé rial à l aide de modè les algé briques. Ils mettent l algè bre à profit en discutant d un scé nario qui fait appel au concept (Discussion des idé es), en tentant de ré soudre une question de calcul mental ou d estimation et en effectuant des activité s pratiques. Ils utilisent les unité s SI et les unité s impé riales lorsqu ils abordent les concepts de pé rimè tre, de circonfé rence, d aire, d aire totale et de volume. Les é lè ves terminent le chapitre avec un projet qui leur permet de faire la synthè se de leurs habileté s et de leurs connaissances en les appliquant dans leur ensemble à des situations concrè tes de la vie quotidienne. Dans les activité s, la mesure est pré senté e de trois faç ons : kinesthé sique mesure dans la classe et utilisation d outils de mesure pré cis; visuelle utilisation de papier quadrillé et de dessins à l é chelle pour trouver l aire et le pé rimè tre, et examen des dé veloppements afin de se familiariser avec le concept d aire totale des objets à trois dimensions; algé brique utilisation du raisonnement proportionnel, de l analyse dimensionnelle, des formules et de la ré solution d é quations. Activités kinesthésiques À l activité 4.1 (Explorons le systè me impé rial), les é lè ves choisiront des objets qu ils mesureront à l aide d outils de mesure en systè me impé rial et ils cré eront une table de conversion des unité s impé riales. Ils mesureront neuf objets de trois grosseurs diffé rentes, ce qui les aidera à comprendre le concept d é chelle dans le systè me impé rial. Ensuite, ils choisissent et comparent des ré fé rents afin de donner un sens à leurs mesures. Un ré fé rent peut servir d outil pour aider les é lè ves à se souvenir des distances ré elles en unité s impé riales et des facteurs de conversion. À l activité 4.9 (Conversion d une recette), les é lè ves examineront les cuillè res et les tasses à mesurer en unité s impé riales et en unité SI afin de cré er une table de conversion des unité s de mesure couramment utilisé es en cuisine. Il est important que les é lè ves soient capables de prendre des mesures et de travailler avec diffé rents outils. L activité supplé mentaire relative à l utilisation d un pied à coulisse qui figure dans la pré sente Ressource de l enseignant permet aux é lè ves de varier le niveau de pré cision de leur travail. Les é lè ves se servent des pieds à coulisse pour mesurer les diamè tres inté rieur et exté rieur ainsi que la profondeur des objets. Les é lè ves se pratiqueront é galement à lire et à utiliser des rè gles (unité s impé riales), des verges à mesurer, des rubans à mesurer et des roues d arpentage comportant des gradations en fractions. Activités visuelles À l activité 4.2 (Visualisation d une mesure), les é lè ves utiliseront un dessin à l é chelle pour dé couvrir comment on peut couper un gâ teau d une dimension donné e (pé rimè tre) pour cré er des quantité s et des dimensions pré cises. À l activité 4.3 (Concevoir le sché ma pour la fabrication de boîtes de conserve), les é lè ves feront un sché ma pour illustrer la faç on dont les couvercles circulaires et les cô té s d une boîte de conserve peuvent ê tre dessiné s sur une feuille de fer-blanc. Ils se serviront ensuite de leur sché ma pour calculer le coû t de fabrication de chaque boîte de conserve. À l activité 4.5 (Conception d un logo pour un terrain de la LCF, les é lè ves dessineront un sché ma à l é chelle et cré eront des logos pour le terrain d une é quipe de la LCF en respectant les directives relatives à la taille et à l emplacement. Dans la section Discussion des idé es : le Lac Winnipeg, les é lè ves utiliseront des grilles en unité s impé riales et SI pour estimer la superficie du lac Winnipeg. À l activité 4.7 (Formules pour calculer l aire totale), les é lè ves examineront des objets à trois dimensions et é laboreront des formules pour calculer l aire totale de celles-ci. Dans la section Discussion des idé es : Emballage, les é lè ves compareront les formats des canettes de boisson gazeuse qui sont vendues aux É tats-unis et au Canada, et ils cré eront une table de conversion des unité s impé riales en unité s SI qui sont utilisé es pour mesurer le volume. Ces recherches pratiques permettent aux é lè ves de saisir les concepts de pé rimè tre, d aire et d aire totale, de mê me que de convertir des unité s SI en unité s impé riales et vice versa sans mettre l accent sur les formules. 210 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

5 Activités algébriques Dans ce chapitre, les é lè ves ré soudront des problè mes de conversion des unité s SI et impé riales. Lorsqu ils ré soudront des problè mes lié s aux mesures à l aide de l algè bre, les é lè ves comprendront le concept mathé matique sous-jacent, c est-à -dire la capacité de ré soudre le problè me par une multiplication par 1. Analyse dimensionnelle L analyse dimensionnelle (aussi appelé e mé thode du facteur de conversion ou mé thode du facteur unitaire) est une mé thode de ré solution de problè mes qui repose sur le fait que tout nombre ou toute expression peut ê tre multiplié par 1 sans en changer sa valeur. Cette mé thode est particuliè rement utile pour ré soudre des problè mes de conversion comprenant diffé rentes unité s. Les facteurs unitaires (facteurs de conversion) peuvent ê tre composé s de deux termes qui dé crivent le mê me montant ou les montants é quivalents qui vous inté ressent. Exemple On sait que 1 po = 2,54 cm. Combien de pouces y a-t-il dans 12 cm? S O L U T ION On peut é crire le facteur de conversion de la faç on suivante : 1 pouce 2,54 cm ou L unité vers laquelle on veut convertir les mesures est en fait le numé rateur de la fraction. Les é lè ves qui ont gé né ralement de la difficulté à savoir quand diviser et quand multiplier par un facteur de conversion trouveront probablement ce systè me facile à utiliser. Une fois que le facteur de conversion a é té dé terminé, montrez à vos é lè ves que les unité s s annulent pour donner seulement les unité s qui vous inté ressent. 12 cm 2,54 cm 1 pouce 1 p o = 4,72 po 2,54 cm Les centimè tres s annulent, ce qui donne une ré ponse en pouces. Par consé quent, 12 cm é gale 4,72 po. Raisonnement proportionnel Les problè mes de conversion peuvent aussi ê tre ré solus à l aide du raisonnement proportionnel. Exemple On sait que 1 po = 2,54 cm. Combien de pouces y a-t-il dans 12 cm? SOLUTION É tablir la proportion. 1 po 2,54 cm = x po 12 cm Multiplier chaque cô té de l é quation par 12 cm pour isoler x. 12 ( 1 2,54 ) = 12 ( x 12 ) Il est à noter que les centimè tres des deux cô té s de l é quation s annulent pour ne donner que des pouces. 12 2,54 = x 4,72 = x Par consé quent, 12 cm é gale 4,72 po. La proportion de dé part aurait pu ê tre é tablie de diffé rentes faç ons et toujours donner le mê me ré sultat. 2,54 cm 12 cm = 1 po x 2,54 cm 1 po = 12 cm x En gé né ral, les é lè ves ont plus de facilité à ré soudre les problè mes lorsque la variable inconnue se trouve au numé rateur. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 211

6 POURQUOI CES CONCEPTS SONT-ILS IMPORTANTS? Les caracté ristiques mesurables des objets, ainsi que les unité s, les systè mes et les processus de mesure sont des outils puissants qui permettent aux é lè ves de comprendre le monde qui les entoure. Une valeur numé rique, comme des unité s de mesure ou des dimensions, est associé e à la plupart des grandeurs physiques. Dans de nombreux milieux de travail, les employé s doivent ê tre capables d utiliser des techniques, des outils et des formules de mesure approprié s avec un certain degré d exactitude. Les caracté ristiques et les proprié té s des figures à deux dimensions et des objets à trois dimensions dé crivent le monde, et elles sont utilisé es pour é laborer des arguments mathé matiques concernant les relations gé omé triques. Ces derniè res modé lisent les situations concrè tes. H A B I L E T É S E T C O N N A I S S A N C E P R É A L A B L E S Le travail des é lè ves dans ce chapitre leur permet d approfondir certaines connaissances acquises conformé ment au Protocole de l Ouest et du Nord canadiens lors des anné es scolaires pré cé dentes et dans le cadre des chapitres pré cé dents de cette ressource. Les é lè ves ré visent ces concepts et les habileté s acquises en mathé matiques et les appliquent dans un contexte nouveau pour ré soudre des problè mes concrets lié s aux mesures. Voici une liste des habileté s et des concepts mathé matiques qu ont abordé s les é lè ves en huitiè me et en neuviè me anné e (ou lors des anné es scolaires pré cé dentes). 1. Concepts : a) thé orè me de Pythagore; b) dé veloppements à trois dimensions; c) similarité entre les polygones; d) aire totale des prismes rectangulaires, des prismes triangulaires et des cylindres; e) pé rimè tre et aire des figures ré guliè res et irré guliè res. T 2. Habileté s en mathé matiques : a) utilisation des fractions, des nombres dé cimaux et des pourcentages; b) lecture de rè gles en unité s SI et en unité s impé riales; c) discernement de rapports é quivalents; d) ré solution d é quations à l aide du raisonnement proportionnel; e) utilisation de formules. 3. Technologie ou a) opérations de base sur une calculatrice; b) tableurs; c) habileté à effectuer des recherches sur Internet. (Remarque : Certains élèves pourraient n avoir aucune connaissance concernant les tableurs Internet.) La feuille à reproduire 4.5 comporte des questions récapitulatives sur l utilisation des fractions ainsi que les solutions correspondantes. Vous la trouverez à la page 263 de la ressource de l enseignant. 212 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

7 PLANIFICATION DU CHAPITRE 4 L é tude de ce chapitre né cessitera de trois à quatre semaines de cours. Cette estimation repose sur des cours d une duré e de 60 à 75 minutes. Ces pré visions peuvent varier en fonction des besoins de chaque classe. PLANIFICATION DES COURS Section Thè me de la leç on Temps estimé Maté riel né cessaire Présentation du projet du chapitre : «Concevoir un abri de pêche sur la glace» 4.1 Les mathématiques au travail : Chef Révision de l utilisation des fractions et des nombres décimaux à l aide d exemples de périmètres et de circonférences. La leçon a pour thème les fractions qui seront utilisées dans le lieu de travail. 4.1 Explore les mathématiques : SI et système impérial Rappel des connaissances que les élèves possèdent déjà sur les préfixes SI Discussion des idées : EICC Activité 4.1 : Explorons le système impérial 4.1 Exemples 1, 2 et 3 Activité 4.2 : Visualisation d une mesure Activité 4.3 : Concevoir le schéma pour la fabrication de boîtes de conserve 4.1 Calcul mental et estimation Construis tes habiletés Les racines des mathématiques : L origine des unités de mesure normalisées Discussion de classe de 20 minutes sur les questions initiales concernant le projet 5 minutes Internet, quincailleries locales, magazines de chasse et de pêche Feuille à reproduire minutes Feuille à reproduire minutes pour lire et revoir le SI Conversion à l aide de quelques exemples EICC : 10 minutes pour travailler en équipe de deux et discuter des réponses en groupe Activité 4.1 : 40 minutes 15 minutes 15 minutes 30 minutes Une période de cours Exemples concernant le SI tirés de la Ressource de l enseignant Activité 4.1 : Règles (unités impériales), verges à mesurer, rubans à mesurer et roues d arpentage Feuille à reproduire 4.6 Papier de 11 po x 14 po Projet : Dessiner un plan d étage Une période de cours Accent sur l ébauche d un plan d étage 4.2 Les mathématiques au travail : Ébéniste Activité 4.4 : Conversion entre les unités SI et les unités impériales Discussion des idées : Installation d un lustre 5 minutes 30 minutes 25 minutes Règles, mètres et verges à mesurer sur lesquels apparaissent les unités SI et les unités impériales 4.2 Exemples 1 et 2 Activité 4.5 : Conception d un logo pour un terrain de la LCF 4.2 Discussion des idées : Le lac Winnipeg Calcul mental et estimation Construis tes habiletés 15 minutes 45 minutes Papier quadrillé de 1 pouce, papier pour affiche, règles et crayons de couleur Une période de cours Papier quadrillé de 1 pouce et de 1 cm Feuille à reproduire 4.8 Chapitre 4 Longueur, aire et volume 213

8 PLANIFICATION DES COURS Section Thè me de la leç on Temps estimé Maté riel né cessaire Projet : Estimation des matériaux et des coûts Une période de cours Accent sur la précision des mesures et des calculs Internet, journaux locaux et circulaires Feuilles à reproduire 4.2 et Les mathématiques au travail : Agriculteur Révision du concept de l aire totale Discussion des idées : Facteur d échelle Activité 4.6 : Conception d un coffre à outils 5 minutes 5 minutes 20 minutes 30 minutes 4.3 Activité 4.7 : Formules pour calculer l aire totale Exemples 1 et Activité 4.8 : Un projet de décoration Calcul mental et estimation Construis tes habiletés Vous pouvez donner un test sur les sections 4.1 et 4.2 (20 minutes) Activité 4.7 : 30 minutes Exemples : 10 minutes 30 minutes 5 minutes 25 minutes Projet : Création d une maquette à trois dimensions Une période de cours Accent sur la maquette 4.4 Les mathématiques au travail : Technicienne Révision des concepts de volume, de capacité et de volume d un prisme rectangulaire Discussion des idées : Emballage Activité 4.9 : Conversion d une recette 4.4 Exemples 1, 2 et 3 Activité 4.10 : Pavage d une entrée de cour 4.4 Résous le problème : Le casse-tête de décantation Construis tes habiletés Projet : Faire une présentation Réflexions sur l apprentissage Mise en pratique des nouvelles habiletés Examen sur le chapitre 5 minutes 5 minutes 20 minutes 30 minutes 20 minutes 40 minutes 20 minutes 50 minutes Vous pouvez donner un autre test Une ou deux périodes de cours Une période de cours Une période de cours Carton bristol ou carton, ciseaux et ruban adhésif Canettes de boisson gazeuse de différents formats Cuillères et tasses à mesurer Pour chaque petit groupe, deux contenants non identifiés (un ayant une capacité de 5 unités et un autre ayant une capacité de 3 unités) et un pot à eau, ou Internet si on résout le problème en ligne Appareil photo numérique pour photographier les élèves avec leur projet 214 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

9 PLANIFICATION DE L ÉVALUATION Objet Dans ce chapitre Notes pour l enseignant L é valuation au service de l apprentissage L é valuation en tant qu apprentissage L é valuation de l apprentissage Habileté s d apprentissage et aptitudes pour les maths Début du chapitre Discussions continues sur le projet Les mathématiques au travail (mises en situation) Explore les mathématiques Activités Discussion des idées Calcul mental et estimation des distances, des périmètres et des aires Résous le problème : Le casse-tête de décantation Réflexion et mise en pratique Problèmes Construis tes habiletés Incitation aux élèves à s autoévaluer Examinez les travaux des élèves et formulez des commentaires. Revue du chapitre Projet du chapitre : Abri de pêche sur la glace Tests Examen sur le chapitre Passez en revue les dossiers d évaluation et inscrivez-y les résultats de l examen. Observez les élèves tout au long de l unité d apprentissage et prenez note de la façon dont ils assimilent de nouveaux termes et de nouveaux concepts. Dressez une liste de contrôle pour faire le suivi de la quantité de travail effectuée par les élèves dans le cadre de leur projet. Observez la façon dont les élèves participent aux discussions. Observez la façon dont les élèves réalisent les activités en groupe ou individuellement. Vérifiez les devoirs quotidiens et formulez des commentaires sur les questions. Amenez les élèves à découvrir des relations sans nécessairement utiliser une formule. Demandez aux élèves de présenter leur projet final devant la classe et invitez celle-ci à donner ses commentaires aux présentateurs. Faites passer de petits tests aux élèves à mesure que le chapitre progresse pour leur fournir le plus de commentaires possible. Tenez un registre ou un journal de vos observations pour vous aider à préparer vos rapports. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 215

10 PROJET DU CHAPITRE : CONCEVOIR UN ABRI DE PÊCHE SUR GLACE T OBJECTIFS : Utiliser les concepts de raisonnement proportionnel, d analyse dimensionnelle et de formule afin de calculer le pé rimè tre, l aire et l aire totale d un objet à trois dimensions, de construire ses habileté s et de faire une synthè se des connaissances acquises dans ce chapitre. RÉSULTAT D APPRENTISSAGE : Dans ce projet, les é lè ves inté greront les concepts de pé rimè tre, d aire et de modé lisation tridimensionnelle dans une mise en situation ré aliste. Ils concevront un abri de pê che sur la glace, é laboreront un plan en fonction de paramè tres de construction donné s, travailleront avec des outils technologiques, construiront une maquette et dé velopperont leurs habileté s à faire une pré sentation. CONNAISSANCES PRÉALABLES : Les é lè ves doivent comprendre les concepts de fraction et de proportion et maîtriser les opé rations de base sur une calculatrice. Il est pré fé rable que ceux qui souhaitent utiliser un tableur pour é numé rer leurs maté riaux et leurs calculs possè dent de l expé rience à cet é gard. Une certaine connaissance de la recherche sur Internet pourrait aussi ê tre utile dans le cadre de ce projet. À PROPOS DE CE PROJET : Ce projet est divisé en cinq parties. Au dé part, les é lè ves planifient leur projet et dé terminent les é lé ments devant faire l objet de recherches. Lorsque les é lè ves se sont familiarisé s avec la conversion des unité s SI et des unité s impé riales ainsi qu avec les calculs du pé rimè tre, ils peuvent mettre en application les concepts mathé matiques pour dessiner le plan d é tage de leur abri de pê che sur la glace. Aprè s que les é lè ves ont exploré le concept d aire, ils possè dent les connaissances mathé matiques né cessaires pour calculer la quantité de maté riaux dont ils ont besoin pour construire leur abri. Ils construiront ensuite une maquette de leur abri et pré senteront celle-ci ainsi que leurs calculs à la classe. Pré voyez de trois à cinq minutes par é lè ve. Vous devriez accorder aux é lè ves quelques pé riodes de cours, pendant le temps consacré à ce chapitre, pour leur permettre de travailler à leur projet. Ainsi, les é lè ves pourront poser des questions, et vous aurez l occasion de formuler des commentaires et d observer la qualité du travail pendant l exé cution de celui-ci, et non seulement à la conclusion du chapitre. Offrez aux é lè ves des conseils en cours de route, ce qui devrait les aider à bien ré ussir leur pré sentation. Ce projet peut ê tre ré alisé en petits groupes ou en é quipes de deux. Ce projet pourrait ê tre modifié pour tenir compte de l environnement dans lequel vivent les é lè ves. Par exemple, les é lè ves pourraient concevoir un fumoir ou un cabanon si cela semble plus approprié. Dè s les dé buts du projet, vous devriez remettre aux é lè ves un tableau d autoé valuation, soit la feuille à reproduire 4.4. Elle pré sente les critè res d é valuation de leur projet et propose des faç ons de ré flé chir sur leur apprentissage. Un autre projet, intitulé conception et construction d une structure de jeux, est présenté aux pages 276 à Commencer l organisation Pré sentez le projet à vos é lè ves dè s que vous amorcez ce chapitre. La partie initiale du projet comporte une sé ance de remue-mé ninges en groupe. Selon la ré gion dans laquelle vous vivez, les é lè ves peuvent connaître ou non la pê che sur la glace. S ils sont dé jà allé s à la pê che sur la glace, ils peuvent s appuyer sur leur expé rience personnelle pour dé terminer les maté riaux et la taille de leur abri. Cependant, si bon nombre de vos é lè ves ne sont jamais allé s à la pê che sur la glace ou n ont jamais vu un abri de pê che sur la glace, vous devrez apporter des photos en classe ou les aider à chercher des photos d abri de pê che sur la glace sur Internet. Pour commencer le projet, demandez aux é lè ves de dé terminer la taille de leur abri de pê che sur la glace. Demandez-leur ensuite de parler des dimensions des piè ces de leur maison qui peuvent accueillir deux ou trois personnes et de faire un remue-mé ninges pour é tablir les dimensions approprié es de leur abri de pê che sur la glace. Demandez-leur par la suite de dresser la liste des maté riaux dont ils auront besoin pour construire leur abri. S ils ont besoin d aide pour ré aliser cette activité, ils peuvent utiliser la liste de contrô le figurant sur la feuille à reproduire 4.1. Les é lè ves devraient ré pondre aux questions suivantes : Quelles dimensions doit avoir ton abri pour pouvoir accueillir deux ou trois personnes? Quelle doit ê tre la taille de l appareil de chauffage dont tu as besoin pour ton abri? Comment concevras-tu les siè ges? 216 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

11 Où perceras-tu les trous dans le plancher? Combien de fenê tres y aura-t-il dans ton abri? T Proposez des sources de renseignements que les é lè ves peuvent consulter, comme les quincailleries locales, les magazines de construction, les livres de bricolage et les sites Web. 2. Dessiner un plan d étage Dans cette partie du projet, les é lè ves doivent dé crire leur dessin et cré er un plan d é tage à l é chelle. Le dessin est une é tape importante du projet parce que le calcul de toutes les quantité s de maté riaux doit ê tre fondé sur des mesures exactes. Il s agit d un bon moment pour rappeler aux é lè ves les dimensions des bordures et des cadres. Par exemple, le contreplaqué se vend en panneaux de 4 pi sur 8 pi. Rappelez aux é lè ves que l abri de pê che sur la glace doit pouvoir ê tre dé placé et accueillir deux ou trois personnes. Accordez aux é lè ves une pé riode de classe pour travailler sur la description de leur abri de pê che sur la glace et dessiner le plan d é tage de celui-ci. L é bauche du plan d é tage devrait ê tre cré é e pendant les heures de classe parce que certains é lè ves peuvent avoir de la difficulté à travailler avec une é chelle. Dessinez un carré d un pied au tableau et inscrivez une é chelle, comme 1 po = 1 pi. Mentionnez ensuite aux é lè ves que les dimensions d un sché ma cré é avec cette é chelle seraient de 1 po 1 po afin qu ils puissent voir à quel point leur sché ma à l é chelle sera petit. Rappelez aux é lè ves que leur dessin à l é chelle doit comprendre la porte, les fenê tres et toutes les dimensions des murs. Assurez-vous que les é lè ves utilisent une rè gle et qu ils indiquent leur é chelle. 3. Estimation des matériaux Cette partie du projet est celle qui exige le plus de calculs mathé matiques. Demandez aux é lè ves d utiliser les feuilles à reproduire 4.2 et 4.3 pour y inscrire leurs renseignements. Les é lè ves devront calculer l aire du plancher, des murs, du toit, de la porte et des fenê tres afin de dé terminer le nombre de panneaux de contreplaqué et la quantité de peinture dont ils auront besoin. Vous devriez donner aux é lè ves quelques heures en classe pour leur permettre de ré viser leurs calculs. 4. Maquette Dans cette partie, les é lè ves doivent faire la synthè se de leurs activité s d organisation et de recherche et mettre en pratique leurs habileté s à faire une pré sentation. Les é lè ves peuvent avoir de la difficulté à construire une maquette pré cise. Montrez-leur comment construire une maquette en apportant un carton bristol en classe. Dessinez un plancher et quatre murs qui y sont rattaché s au centre du carton afin de cré er un dé veloppement pour l abri. Dé coupez le dé veloppement et repliez-le (attachez les cô té s avec du ruban adhé sif). Mentionnez qu il faut avoir une é chelle approprié e pour s assurer que le plan d é tage rentre sur le carton bristol. Les é lè ves devraient ê tre capables d é tablir une é chelle diffé rente au besoin pour faire rentrer leur plan d é tage sur le carton bristol. 5. Présentation Ré servez une ou deux pé riodes de classe pour permettre aux é lè ves de pré senter leur travail et au reste de la classe de donner ses commentaires. Utilisez le tableau d é valuation du projet comme guide pour attribuer vos notes. Lors de leur pré sentation en classe, les é lè ves devraient se servir de leur plan d é tage, de leur maquette ainsi que d une affiche sur laquelle sont indiqué s tous les maté riaux né cessaires. Pré voyez de trois à cinq minutes par é lè ve pour pré senter leur projet à la classe. ÉVALUATION DU PROJET 1. Commencer l organisation Prenez en note vos observations. Expliquez aux é lè ves le barè me de notation qui sera utilisé pour les é valuer et pour produire les rapports de notes exigé s. 2. Dessiner un plan d étage Demandez aux é lè ves de dresser une liste de tous les é lé ments qui devraient figurer sur le plan d é tage et assurez-vous qu ils ont corrigé la description é crite de leur abri de pê che sur la glace. La feuille à reproduire 4.1 est une liste de contrô le pouvant ê tre utile aux é lè ves. 3. Estimation des matériaux Demandez aux é lè ves d utiliser les feuilles à reproduire 4.2 et 4.3 afin de s assurer que l aire de leur abri et leurs calculs sont exacts. Indiquez-leur é galement qu ils doivent vous montrer leurs calculs avant de dé terminer la quantité de maté riaux dont ils ont besoin. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 217

12 4. Créer une maquette et faire une présentation Utilisez le tableau d é valuation de la page 219 comme complé ment au barè me de notation que vous avez é tabli. Demandez aux é lè ves de s autoé valuer à l aide de la feuille à reproduire 4.4. S il n y a pas suffisamment de temps pour faire des pré sentations, demandez aux é lè ves de placer leur document de projet sur leur pupitre et invitez à tour de rô le chaque rangé e d é lè ves à examiner tous les projets et à formuler des commentaires. Vous pouvez photographier les é lè ves avec leur projet afin qu ils puissent les inclure dans leur portfolio. ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE DU PROJET DU CHAPITRE Dans la partie 3 du projet, en plus de demander aux é lè ves de calculer la quantité des autres maté riaux, vous pouvez leur demander de calculer la quantité de maté riaux né cessaires ainsi que le prix de construction de la charpente de leur abri de pê che à l aide de madriers de 2 po 4 po. Les é lè ves peuvent faire des recherches sur Internet ou dans les livres concernant les mé thodes de construction de la charpente d abris ou de remises similaires. Invitez les é lè ves à dessiner chacune des sections assemblé es (toit, plancher, murs) avant de faire leurs calculs. Les questions suivantes peuvent ê tre utilisé es pour guider les é lè ves dans leurs recherches lorsqu ils visualisent et calculent la quantité de maté riaux né cessaires pour construire la charpente de leur abri. Assemblage du plancher Quelles sont les dimensions du plancher? Quelle devrait ê tre la distance entre les solives courantes? Combien de solives courantes as-tu besoin en plus des solives de rive? Quelle est la longueur de chaque solive courante? De chaque solive de rive? Combien de madriers de 2 po 4 po auras-tu besoin pour construire les solives du plancher? De quelle quincaillerie as-tu besoin pour fixer les solives courantes aux solives de rive? Assemblage des murs Quelles sont les dimensions des murs? Quelles sont les dimensions des fenê tres et de la porte? Quelle est la longueur de chaque goujon? De chacun des quatre ensembles de sabliè res et de chambré es? Des piè ces de bois né cessaires pour construire le cadre de la fenê tre (linteau et appui rustique)? Des piè ces de bois né cessaires pour construire le cadre de la porte (linteau)? Des poteaux nains situé s au-dessus de la porte et au-dessus et en dessous des fenê tres? Quelle est la longueur des madriers de 2 po 4 po né cessaires pour fabriquer les poteaux corniers? Combien de madriers as-tu besoin? Combien de madriers de 2 po 4 po auras-tu besoin pour construire la charpente des quatre murs? De quelle quincaillerie as-tu besoin? Assemblage du toit Comme autre activité supplé mentaire, vous pourriez demander aux é lè ves de concevoir un toit incliné pour leur structure à l aide de fermes en bois. Ils pourraient é galement relever un autre dé fi en concevant eux-mê mes le toit incliné à l aide de madriers de 2 po 4 po. Il est à noter qu il sera plus compliqué de calculer le nombre de panneaux de contreplaqué né cessaires avec un toit incliné. Toit plat Quelles sont les dimensions du toit? Quelle est la longueur de chaque solive de toit? De quelle quincaillerie as-tu besoin? Toit incliné Quelles sont les dimensions du toit? Quelle devrait ê tre la distance entre les fermes en bois? Combien de fermes en bois as-tu besoin? De quelle quincaillerie as-tu besoin? 218 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

13 TABLEAU D ÉVALUATION DU PROJET Compré hension des concepts Les explications montrent que l élève comprend les concepts de périmètre, d aire, d aire totale, de plan d étage, de matériaux nécessaires et de maquette Faible Passable Bon Excellent compréhension très limitée; explications manquantes ou inexactes compréhension partielle; explications souvent incomplètes ou quelque peu confuses bonne compréhension; explications correctes compréhension approfondie; explications détaillées et complètes Connaissance des procé dures L élève accomplit ce qui suit avec exactitude : décrit en détail tous les aspects de l abri de pêche sur la glace dessine un plan d étage détaillé sur lequel figurent toutes les mesures (porte, fenêtres, murs) calcule le périmètre et l aire (murs, plancher, toit) calcule le nombre de panneaux de contreplaqué calcule la bonne quantité de peinture construit une maquette précise indique toutes ses sources présente sa maquette et sa liste de matériaux exactitude limitée; erreurs ou omissions importantes Par exemple : description manquante il manque des mesures sur le plan d étage (murs, porte, fenêtres) présence de nombreuses erreurs de calcul du périmètre et de l aire la quantité de matériaux ne correspond pas aux calculs de l aire et du périmètre la maquette est imprécise ou manquante les sources ne sont pas toutes indiquées le projet est incomplet exactitude partielle; quelques erreurs ou omissions Par exemple : description détaillée il manque des mesures sur le plan d étage (murs, porte, fenêtres) présence de quelques erreurs de calcul du périmètre et de l aire la quantité de matériaux ne correspond pas aux calculs de l aire et du périmètre la maquette n est pas précise les sources sont indiquées l élève aurait dû consacrer davantage d efforts à ce projet afin de vérifier l exactitude de ses calculs bonne exactitude dans l ensemble; peu d erreurs ou d omissions Par exemple : description détaillée toutes les mesures sont indiquées sur le plan d étage (murs, porte, fenêtres) présence de très peu d erreurs de calcul de l aire et du périmètre la quantité de matériaux correspond aux calculs de l aire et du périmètre la maquette est précise les sources sont indiquées le projet est complet mais ne va pas au-delà des exigences minimum exact et précis; très peu ou pas d erreurs Par exemple : description détaillée toutes les mesures sont indiquées sur le plan d étage (murs, porte, fenêtres) pas d erreur de calcul de l aire et du périmètre la quantité de matériaux est exacte la maquette est précise les sources sont indiquées certains éléments supplémentaires sont ajoutés au projet, comme des échantillons de peinture et des décorations intérieures dans la maquette Habileté s à ré soudre des problè mes utilisation de stratégies appropriées pour résoudre des problèmes et expliquer les solutions utilisation rare de stratégies efficaces; n arrive pas à résoudre des problèmes utilisation occasionnelle de stratégies efficaces, résolution partielle des problèmes; difficulté à expliquer les solutions utilisation de stratégies appropriées pour résoudre la plupart des problèmes et expliquer les solutions utilisation de stratégies efficaces et souvent innovatrices pour résoudre des problèmes et expliquer les solutions Communication présentation claire des travaux et des explications à l aide de termes mathématiques appropriés présentation inefficace des travaux et des explications; utilisation rare de termes mathématiques appropriés présentation des travaux et des explications avec une certaine clarté, et utilisation de quelques termes mathématiques appropriés présentation claire des travaux et des explications à l aide de termes mathématiques appropriés présentation claire des travaux et des explications à l aide de nombreux termes mathématiques appropriés Chapitre 4 Longueur, aire et volume 219

14 4.1 Systèmes de mesure TEMPS REQUIS POUR CETTE SECTION : Q U A T R E P É R I O D E S D E C O U R S Les m a t h é m a t i q u e s a u t r a v a i l Demandez à un é lè ve de lire le texte à voix haute. Discutez de la raison pour laquelle un chef pourrait devoir utiliser les mathé matiques dans le cadre de son travail. Que se passerait-il si Nick ne calculait pas avec exactitude le rendement des recettes ou les coû ts des aliments? Discutez de l utilisation des rapports pour accroître ou réduire le rendement des recettes. Pour qu une recette garde le même goû t mê me si son rendement est modifié, un chef doit savoir comment utiliser les proportions pour calculer les quantité s d ingré dients. S O L U T ION Les é lè ves apprennent à appliquer les concepts de rapport et de division en huitiè me anné e ou avant. Permettez-leur de mettre à profit leurs connaissances en leur accordant quelques minutes pour essayer de ré soudre par eux-mê mes le problè me. La variable représente la quantité de bouillon de lé gumes requise, en millilitres. É tablir une proportion. 850 = x 8 Multiplier pour isoler la variable, puis simplifier la fraction. 100 x 8 x 850 = x 8 x x 850 = = = 8 Nick a besoin de ml de bouillon de lé gumes. Convertir les mesures en litres. 1 L = ml ml = 10,625 L Nick aura besoin d environ 10,6 L de bouillon de lé gumes pour faire une soupe pour 100 personnes. EXPLORE LES MATHÉMATIQUES FRACTIONS Les é lè ves peuvent avoir de la difficulté avec les fractions, en particulier lorsqu ils utilisent les unité s impé riales. Vous devrez peut-ê tre consacrer une partie de la pé riode de classe à la ré vision des fractions avant de travailler avec les unité s SI et les unité s impé riales. Aprè s avoir passé en revue les exemples suivants en classe, les é lè ves peuvent s exercer avec les fractions en ré solvant les problè mes qui figurent sur la feuille à reproduire 4.5. Il est pratiquement impossible d utiliser les unité s de mesure sans avoir une mé thode pour les exprimer en fraction. Une fraction peut ê tre exprimé e de trois faç ons diffé rentes sans en modifier sa valeur : par une fraction ordinaire ( 3 4 ) ; par un nombre dé cimal (0,75); par un pourcentage (75 %). La fraction ordinaire est le type de fractions le plus utilisé dans les unité s de mesure. Elle comprend un numé rateur et un dé nominateur. Rappelez-vous que seules les fractions qui ont des dé nominateurs communs peuvent ê tre additionné es ou soustraites. Exemple S O L U TION Trouver le plus petit dé nominateur commun. Le plus petit dé nominateur commun est 16 parce qu il s agit du plus petit nombre par lequel 8 et 16 peuvent ê tre divisé s pour obtenir un nombre entier. 220 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

15 Trouver la fraction é quivalente à 7 8 dont le dé nominateur est = Additionner les fractions = On peut remplacer par Exemple 3 S O L U T ION Pour multiplier les fractions, on multiplie les numé rateurs et les dé nominateurs. On n a pas besoin d un dé nominateur commun = = 9 32 Exemple 2 S O L UTION Additionner les nombres entiers ensemble et les fractions ensemble. (2 + 1) + ( ) Trouver un dé nominateur commun pour les fractions. Puisque la division de 2 et de 5 ne donne pas un nombre entier, on doit trouver le plus petit commun multiple. 2 5 = 10 Le dé nominateur commun est 10. Trouver des rapports é quivalents pour chaque fraction. 3 5 = = 5 10 Additionner les nombres entiers et les fractions. (2 + 1) = Exemple 4 S O L UTION Pour multiplier des nombres fractionnaires, on doit d abord convertir chaque fraction en une fraction impropre, puis multiplier les numé rateurs et les dé nominateurs. Pour trouver le numé rateur de la fraction impropre, on doit multiplier le nombre entier par le dé nominateur et additionner le numé rateur. Convertir en une fraction impropre. (3 2) + 1 = = 7 2 Convertir en une fraction impropre. (1 8) + 1 = = 9 8 Multiplier les numé rateurs et les dé nominateurs = = = On peut remplacer par = Chapitre 4 Longueur, aire et volume 221

16 S O L U T I O N S P O U R L A C T I V I T É U T I L I S A T I O N D E S F R A C T I O N S FEUILLE À REPRODUIRE UNITÉS SI Pré fi xe SI Symbole Facteur de conversion kilo k ou 10 3 hecto h 100 ou 10 2 déca da 10 ou 10 1 déci d 0,1 ou 10-1 ou 1 10 centi c 0,01 ou 10-2 ou milli m 0,001 ou 10-3 ou EXPLORE LES MATHÉMATIQUES Profitez de cette section pour rappeler aux é lè ves les connaissances qu ils possè dent dé jà sur le SI. Vous pouvez afficher un exemple de conversion en unité s SI ainsi que le tableau suivant afin de rappeler aux é lè ves les pré fixes, les symboles et leur relation avec le mè tre. Exemple Servez-vous de l exemple suivant pour aider les é lè ves qui ont de la difficulté à convertir des unité s en unité s SI avant de leur demander de ré aliser l activité Discussion des idé es : EICC. André installe un lustre dans une maison dont le plafond a 2,4 m de haut. Le lustre a une hauteur de 51 cm. Le client d André mesure 1,8 m. Le client d André pourra-t-il passer sous le lustre? S O L U TION Pour comparer les hauteurs, toutes les mesures doivent ê tre exprimé es par la mê me unité. Le facteur de conversion du pré fixe «centi» est de 10-2 (un centiè me), ce qui signifie que 1 cm é gale 0,01 m ou 100 cm é gale 1 m. Pour convertir la hauteur du lustre en mè tres, multiplier la mesure de dé part par 10-2 ou 0, cm 0,01= 0,51 m Soustraire la hauteur du lustre de la hauteur du plafond pour savoir combien d espace il reste. 2,4 m 0,51 m = 1,89 m Le client pourra passer sous le lustre. 222 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

17 A U T R E S O L U T I O N Un facteur de conversion est une fraction é gale à 1. Comme 100 cm é gale 1 m, le facteur de conversion est 1 m 100 cm. Multiplier la hauteur du lustre par le facteur de 1 m conversion, soit 100 cm. Il est à noter que 1 m occupe la place du numé rateur parce qu il s agit de l unité vers laquelle on convertit la mesure. 51 cm 1 m 100 cm = 0,51 m Soustraire la hauteur du lustre de la hauteur du plafond pour savoir combien d espace il reste. 2,4 m 0,51 m = 1,89 m Le client pourra passer sous le lustre. DISCUSSION DES IDÉES EICC Il serait pré fé rable que vous entamiez cette discussion aprè s avoir abordé les exemples dans la section Explore les mathé matiques parce que les é lè ves devront ê tre capables de convertir des unité s en unité s SI pour pouvoir ré pondre aux questions. Commencez la discussion en groupe. Demandez aux é lè ves de nommer les ré centes catastrophes pour lesquelles l aide du Canada a é té né cessaire, comme l ouragan Katrina. Divisez ensuite les é lè ves en groupe de deux ou trois afin qu ils ré pondent aux questions. S O L U T I O N S 1. Calculer le nombre de litres d eau que l EICC peut purifier en trois semaines. 21 jours L/jour = L L EICC peut purifier L d eau. 2. Calculer d abord la quantité d eau dont les membres de la communauté ont besoin pour trois semaines personnes 4 L = L/jour jours = L Calculer ensuite combien de temps il faudra à l EICC pour purifier cette quantité d eau L L/jour = 3,92 jours L EICC devra rester sur le site pendant quatre jours. Les é lè ves peuvent é noncer plusieurs hypothè ses. Ils peuvent notamment affirmer que les membres de la communauté sont tous des adultes; que l ensemble de la population restera sur les lieux pendant les trois semaines; que quatre litres d eau seront suffisants mê me si la catastrophe est survenue dans le dé sert, un endroit où on doit boire davantage d eau; et que de l eau potable ne serait né cessaire que pour boire, pré parer des repas et se laver. 3. Calculer d abord la quantité d eau que l EICC peut purifier en trois jours. 3 jours L/jour = L Calculer ensuite pendant combien de temps les personnes pourront tenir avec cette quantité d eau L personnes = 64,29 L/personne 64,29 L 4 L/jour = 16,07 jours Les membres de la communauté auront 16,07 jours pour installer leur propre mé canisme d approvisionnement en eau potable. Vous pourriez é galement parler à vos é lè ves des mesures que la communauté pourrait prendre pour ré duire sa consommation d eau, comme é vacuer une partie de la population vers un autre endroit où il y a de l eau potable. S il est impossible d é tablir un accè s à l eau potable en moins de trois semaines, combien de personnes devraient quitter les lieux et quand devraient-elles partir? Chapitre 4 Longueur, aire et volume 223

18 A C T I V I T É 4.1 EXPLORONS LE SYSTÈME IMPÉRIAL S O L U T I O N S FEUILLE À REPRODUIRE Les é lè ves verront les fractions 1 8, 2. Ré ponses possibles : 1 16 ou trombone, punaise, gomme à effacer, piè ce de monnaie; fenê tre, porte, tableau blanc, bureau de l enseignant; longueur des corridors, du gymnase et du terrain de basket-ball situé à l exté rieur. 3. Assurez-vous que les é lè ves lisent bien les fractions qui figurent sur leur rè gle ou leur verge à mesurer. Afin de choisir le bon outil à mesurer, utilisez la plus petite unité et le plus petit instrument qui permettront aux é lè ves de mesurer correctement leur objet. 4. Les exemples de ré fé rents peuvent comprendre un trombone pour repré senter un pouce, un soulier pour repré senter un pied, et la distance entre le bout du nez d une personne et l extré mité des doigts de son bras tendu pour repré senter une verge. 5. Les ré ponses à la question n o 5 devraient correspondre le plus possible aux mesures ré elles qui ont é té calculé es par l é lè ve à la question n o Si les é lè ves ont choisi de bons ré fé rents, les diffé rences entre les mesures ré elles et les mesures prises avec leurs ré fé rents devraient ê tre faibles. Assurez-vous que les é lè ves soustraient le plus petit nombre du plus grand nombre parce que les distances né gatives n ont aucun sens et peuvent porter à confusion. 7. TABLE DE CONVERSION DES UNITÉS DE MESURE IMPÉRIALES 1 pied = 12 pouces 1 verge = 3 pieds = 36 pouces 1 mille = verges = pieds A C T I V I T É S U P P L É M E N T A I R E PRENDRE DES MESURES AVEC UN PIED À COULISSE Commencez cette activité en montrant aux é lè ves comment lire un pied à coulisse (voir les remarques ci-aprè s). Demandez à tous les é lè ves de placer le mê me objet (comme une piè ce d un cent) entre les pointes du pied à coulisse et de lire leur mesure à tour de rô le. Promenez-vous dans la classe pour vous assurer que tous les é lè ves sont capable de lire adé quatement leur instrument. Remettez aux é lè ves une copie de la feuille à reproduire 4.7 ainsi que six tuyaux de diffé rents diamè tres et de diffé rentes é paisseurs, comme un tuyau en cuivre, un tuyau en PVC, un tuyau en caoutchouc et un tuyau d arrosage. Certains des tuyaux peuvent ê tre de mê me longueur, mais essayez le plus possible de varier les longueurs. S O L U T I O N S 1. Une piè ce d un cent mesure environ 19 mm; la longueur d un grand trombone est d environ 3 cm. 2. Les ré ponses dé pendront du maté riel fourni. 3. Indiquez aux é lè ves qu on peut calculer le volume d un tuyau à l aide de la formule qui est utilisé e pour calculer le volume d un solide rectangulaire : longueur largeur hauteur. On se servira des diamè tres inté rieur et exté rieur pour trouver l é paisseur (largeur). La longueur correspond à la circonfé rence, qui sera calculé e à l aide du diamè tre exté rieur, et vous donnerez la hauteur aux é lè ves. Pendre des mesures avec un pied à coulisse Le pied à coulisse a é té inventé en 1631 par un ingé nieur franç ais du nom de Pierre Vernier. Il s agit d un outil couramment utilisé dans les laboratoires et les entreprises qui ont besoin de mesures pré cises. La fabrication d aé ronefs, d autobus et d instruments scientifiques ne sont que quelques exemples de domaines pour lesquels la pré cision des mesures est primordiale. 224 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

19 Il est utile de se servir du pied à coulisse lorsque l on mesure la longueur d un objet, le diamè tre exté rieur d un objet de forme circulaire ou cylindrique, le diamè tre inté rieur d un tuyau et la profondeur d un trou. Fonctionnement du pied à coulisse L é chelle principale est gravé e sur une rè gle fixe. L é chelle à vernier secondaire est gravé e sur la pointe mobile. L é chelle secondaire mobile peut ê tre dé placé e sur la rè gle fixe. L é chelle principale du pied à coulisse est gradué e en centimè tres et les plus petits é chelons en millimè tres. L é chelle secondaire comprend 10 divisions qui correspondent à 9 divisions de l é chelle principale. Par consé quent, la longueur de l é chelle secondaire est de 9,0 mm. Mise à zéro du pied à coulisse Lorsque le pied à coulisse est fermé et correctement mis à zé ro, la premiè re graduation (zé ro) de l é chelle principale est aligné e avec la premiè re graduation de l é chelle secondaire. La derniè re graduation de l é chelle secondaire correspondra alors à la graduation 9 mm de l é chelle principale. Cette mesure correspond à 0,00 cm. Lecture du pied à coulisse Lorsque le pied à coulisse est prê t à ê tre lu, inscrivez à quelle graduation de l é chelle principale correspond la premiè re graduation de l é chelle secondaire. On trouve le dernier chiffre (dixiè me de millimè tre) en notant quelle ligne de l é chelle secondaire est aligné e avec une graduation de l é chelle principale. On trouve sur Internet des vidé os T d instruction sur la faç on de lire ces instruments lorsque l on tape les termes «pieds à coulisse». A C T I V I T É 4.2 V I S U A L I S A T I O N D U N E M E S U R E Cette activité permet aux é lè ves de jouer avec les dimensions en utilisant des unité s impé riales. Puisque le format du papier est de 11 po 17 po, les é lè ves peuvent é tablir une é chelle de 1 po = 1 po et travailler avec un camarade pour cré er des dessins possibles. Deux solutions possibles sont pré senté es ci-aprè s Chapitre 4 Longueur, aire et volume 225

20 a ctivité supplémentaire Une activité supplé mentaire, Le nombre d or, est pré senté e aux pages 260 à 262. Si certains é lè ves ont de la difficulté à se souvenir des concepts qu ils ont vus dans les niveaux scolaires infé rieurs, vous pouvez revoir les concepts de pé rimè tre et de circonfé rence à l aide des exemples suivants avant de leur demander de ré aliser l activité 4.3. Le pé rimè tre d une figure est la distance qui l entoure. Pour trouver le pé rimè tre d une figure gé omé trique, on additionne la longueur de tous ses cô té s. La circonfé rence est le pé rimè tre d un cercle. La formule pour trouver la circonfé rence d un cercle est la suivante : C = π d ou C = 2 π r. C signifie «circonfé rence». d signifie «diamè tre», qui est une ligne droite passant par le centre d un cercle. r signifie «rayon», qui correspond à la moitié du diamè tre. π (pi) est un nombre irrationnel dont la valeur (environ 3,14) peut ê tre obtenue en pressant sur le symbole π d une calculatrice. Exemple 1 S O L UTION Additionner la longueur de tous les cô té s de la cour. 2,5 m + 6,5 m + 6,0 m + 3,0 m + 5,5 m + 5,0 m = 28,5 m Malika devra acheter 29 m de bordure. Exemple 2 Nicholas est proprié taire d une pizzeria où l on sert des pizzas à croû te farcie de mozzarella. Pour farcir la croû te, Nicholas roule la pâ te à pizza en lui donnant la forme d un cercle et il é tend une mince bande de fromage sur les cô té s de la pâ te. Il replie ensuite la pâ te sur le fromage. Si la pizza a un diamè tre de 12 po, quelle devra ê tre la longueur de la bande de mozzarella? S O L UTION Pour trouver la longueur de la bande de mozzarella, on doit calculer la circonfé rence de la pizza. Puisque le diamè tre de la pizza a é té donné, utiliser la formule suivante : C = π d. C = ( 12 po )π C = 37,7 po Nicholas doit faire une bande de mozzarella de 37,7 po de long. Malika est paysagiste. Elle a é té embauché e pour amé nager la cour des Henderson et installer une bordure d isolement autour du pé rimè tre de la pelouse. Les mesures de la cour sont indiqué es ci-aprè s. Les bordures d isolement se vendent au mè tre. Combien de mè tres de bordure Malika devra-t-elle acheter? 6,0 m 3,0 m 6,5 m 5,5 m 5,0 m 2,5 m 226 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

21 A C T I V I T É 4.3 CONCEVOIR LES SCHÉMAS POUR LA FABRICATION DE BOÎTES DE CONSERVE S O L U T I O N S 1. Convertir les dimensions de la feuille de fer-blanc en pouces à l aide du facteur de conversion é gale 36 po et du raisonnement proportionnel. Longueur de la feuille de fer-blanc : 1 verge 36 pouces = 2,5 verges x pouces Multiplier chaque cô té de l é quation par x po afin d enlever x du dé nominateur. x po ( 1 verge 36 pouces ) = x po 2,5 verges ( x pouces ) x ( 1 verge 36 pouces ) = 2,5 vg Multiplier chaque cô té par 36 po pour isoler x. 36 ( x verge 36 pouces ) = 36 (2,5 vg) x = 90 po Largeur de la feuille de fer-blanc : 1 verge 36 pouces = 1,5 verge x pouces Multiplier chaque cô té de l é quation par x po afin d enlever x du dé nominateur. x po ( 1 verge 1,5 verge x pouces ) 36 pouces ) = x po ( x ( 1 verge 36 pouces ) = 1,5 vg Multiplier chaque cô té par 36 po pour isoler x. 36 ( x verge 36 pouces ) = 36 (1,5 vg) x = 54 po Pour dessiner les sché mas, commencer par les extré mité s de la boîte de conserve. Tracer un sché ma afin de savoir combien d extré mité s peuvent ê tre dessiné es sur la feuille de fer-blanc. Puisque chaque couvercle a un diamè tre de 2,5 po, on peut diviser la longueur de chacun des cô té s par 2,5 po afin de trouver le nombre d extré mité s qui rentrent sur la feuille de fer-blanc. Largeur : 90 po 2,5 po 54 po 2,5 po = 756 = 36 extré mité s à l horizontale = 21,6 ou 21 extré mité s à la verticale Il y a 756 extré mité s, en supposant qu il n y a pas de gaspillage et que les extré mité s sont dessiné es trè s prè s les unes des autres. Puisque chaque boîte de conserve a deux extré mité s, diviser 756 par 2 pour trouver le nombre total de boîtes = 378 boîtes de conserve Trouver ensuite combien de cô té s on peut fabriquer avec deux feuilles de fer-blanc. La hauteur de la boîte de conserve est de 4,5 po et la longueur correspond à la circonfé rence (C = π d). C = π (2,5) = 7,85 po 90 po Longueur : 7,85 po = 11,5 ou po Largeur : 4,5 po = = 132 cô té s 2 feuilles = 264 cô té s On peut é galement aligner le cô té de la boîte de conserve sur la longueur avec le cô té de 54 po. 90 po Longueur : 4,5 po = po Largeur : 7,85 po = 6,88 ou = 120 cô té s 2 feuilles = 240 cô té s 2. Si l on aligne le plus long cô té de la boîte de conserve avec le cô té de 90 po de la feuille de fer-blanc, on peut fabriquer = 264 boîtes de conserve. Peu importe le nombre d extré mité s que l on peut cré er, on est restreint par le nombre de cô té s que l on peut fabriquer. 13,20 $ par feuille 3 feuilles = 39,60 $ Joints : 3 0,28 $ 264 boîtes = 221,76 $ 39,60 $ + 221,76 $ = 261,36 $ 261,36 $ = 0,99 $ par 264 boîtes boîte de conserve Chapitre 4 Longueur, aire et volume 227

22 Calcul mental et estimation Pour faire ce calcul mental, les é lè ves utiliseront l un des facteurs de conversion qu ils utilisent le plus souvent lorsqu ils travaillent avec des unité s impé riales. Il y a trois pieds dans une verge. Les é lè ves devraient donc savoir qu ils doivent multiplier 311 verges par 3 pour obtenir la valeur é quivalente en pieds = 933 pi Invitez les é lè ves à utiliser l estimation en premier, comme 310 verges au lieu de vg 3 pi = 930 pi T CONSTRUIS TES HABILETÉS : SOLUTIONS 1. a) b) x mi vg = 1 mi vg ( x ) = ( 12 po 1 pi x = ( ) x = 2 milles = x po 10 pi (10) ( 12 1 ) = (10) ( x 10 ) 120 po = x ) 120 po = po c) Convertir en nombre dé cimal. 3 pi = x pi 8,75 vg 8,75 ( 3 1 ) = 8,75 ( 26,25 pi = x x 8,75 ) 2. a) ii) La largeur d un ongle est d environ 1 mm. b) ii) La hauteur d une chaise est d environ 1 verge. 3. Les réponses varieront. Les élèves pourraient utiliser leurs propres pieds comme référent pour mesurer en pieds et la longueur de leur bras pour représenter un mètre. Ils pourraient répondre qu il faudrait trois fois la longueur de leur pied pour égaler la longueur de leurs bras. 228 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant 4. a) Convertir 48 po en pieds afin de savoir de quelle faç on on doit placer le panneau de contreplaqué de 4 pi 8 pi. 1 pi 48 po 12 po = 4 pi On placerait le contreplaqué de la faç on suivante : le cô té de 8 pi sur le sens de la longueur et le cô té de 4 pi sur le sens de la hauteur. Calculer le pé rimè tre de la patinoire. Commencer par les cô té s droits. 49 pi 2 = 98 pi La patinoire comprend deux cô té s courbé s qui ont la forme de demi-cercles ayant le mê me diamè tre. On trouvera donc la circonfé rence du cercle à l aide de la formule suivante : C = π d. b) C = π (32) = 100,53 pi 98 pi + 100,53 pi = 198,53 pi Trouver combien de panneaux de 8 pi il y a dans 198,53 pi. 198,53 8 = 24,82 On aura besoin de 25 panneaux de contreplaqué. 14,15 $ 25 panneaux = 353,75 $ 1 feuille Le coû t du contreplaqué est de 353,75 $. 5. Convertir la mesure du rayon en pieds puisque le rouleau est mesuré en pieds. 1 pi 3 po = 0,25 pi 12 po 4 pi + 0,25 pi = 4,25 pi Il y a huit cô té s droits. 8 4,25 pi = 34 pi

23 Puisque la longueur du rayon de chacune des quatre sections est la mê me, trouver la circonfé rence du cercle. C = π d C = π (4,25 pi 2) Convertir la largeur de la scè ne. 12 po 48 pi = 576 po 1 pi 576 po + 9 pi = 585 po C = 26,70 pi, arrondi à 27 pi Trouver la longueur totale de la bordure d isolement né cessaire. 34 pi + 27 pi = 61 pi Calculer le nombre de rouleaux dont on a besoin. 61 pi 20 pi = 3,05 rouleaux ou 4 rouleaux puisqu il est impossible de n acheter qu une partie du rouleau. Calculer le coû t de la bordure d isolement. 4 rouleaux 9,99 $ = 39,96 $ Il coû tera 39,96 $ pour installer la bordure d isolement autour du jardin. 6. Commencer par convertir toutes les mesures en pouces. Convertir la largeur de la passerelle pi = 2 pi 6 po 12 po 2 pi 1 pi = 24 po 24 po + 6 po = 30 po Convertir la longueur de la scè ne. 12 po 109 pi 1 pi = po po + 6 po = po Trouver ensuite la longueur de la barre dont on a besoin. Puisque la passerelle a 30 pouces de large, on doit soustraire 60 pouces (30 pouces à chaque extré mité de la passerelle) à la longueur et à la largeur de l espace au-dessus de la scè ne pour trouver la longueur et la largeur de la barre inté rieure po 30 po 30 po = po 585 po 30 po 30 po = 525 po Trouver le pé rimè tre de la barre inté rieure po po po po = po 1 pi po = 269,5 pi ou 269 pi 6 po 12 po Calculer le nombre de barres dont on a besoin. 269,5 pi = 13,475, arrondi à pi La charpentiè re a besoin de 14 barres. 7. a) Commencer par calculer la largeur des rideaux. 2 9 pi = 18 pi Convertir la largeur en pouces. 18 pi 12 po = 216 po 1 pi Calculer la largeur de chaque panneau. 216 po = 108 po 2 Le tissu a 60 po de large. 108 po 60 po = 1,8 On ne coupe pas le tissu sur la largeur dans les magasins de tissus. On aura donc besoin de deux panneaux de tissu de pleine largeur de chaque cô té de la fenê tre. Par consé quent, on aura besoin de quatre panneaux de 60 po de large par 6 pi de long. 4 6 pi = 24 pi 24 pi 3 pi = 8 vg Noah doit acheter 8 verges de tissu. 15,00 $ b) 8 vg = 120,00 $ Les rideaux coû teront 120,00 $. Activité supplémentaire Si vous voulez approfondir ce problè me, vous pouvez demander aux é lè ves de tenir compte d une ré serve de 5 _ 8 po et d un ourlet de 2 po pour le haut et le bas des rideaux. Vous devrez mentionner que l on doit replier le tissu deux fois pour faire un ourlet afin de cacher la lisiè re brute, et que la longueur supplé mentaire totale né cessaire dans le haut et le bas des rideaux sera donc supé rieure à 2 po. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 229

24 8. Supposons que le menuisier n installe pas de plinthes devant la baignoire ou l ouverture de la porte. Il se peut que certains é lè ves n installent pas de plinthes devant le meuble-lavabo et sur le cô té de celui-ci, alors que d autres le feront. Convertir les pouces en pieds. 66 po 1 pi = po 2 pi 36 po 1 pi = 3 pi 12 po 30 po 1 pi = po 2 pi 18 po 1 pi = po 2 pi Trouver la longueur des plinthes dont on a besoin, en supposant que le meuble-lavabo comprend des plinthes. Mur sur lequel se trouve l ouverture de la porte : 11 pi 3 pi pi = 51 2 pi Mur sur lequel se trouve la toilette : 11 pi 3 pi 4 pi = 4 pi Devant du meuble-lavabo : 4 pi Cô té du meuble-lavabo : pi Mur sur lequel s ouvre la porte : pi 11 2 pi = 4 pi Longueur totale des plinthes : pi + 4 pi + 4 pi pi + 4 pi = 19 pi Calculer le prix total des plinthes. 19 pi 6,50 $ = 123,50 $ Ajouter la marge brute. 123,50 $ 0,15 = 18,53 $ 123,50 $ + 18,53 $ = 142,03 $ Trouver la longueur des plinthes dont on a besoin, en supposant que le meuble-lavabo ne comprend pas de plinthes. Mur sur lequel se trouve l ouverture de la porte : 11 pi 3 pi pi = 51 2 pi Mur sur lequel se trouve la toilette : 11 pi 3 pi 4 pi = 4 pi Mur sur lequel s ouvre la porte : pi 11 2 pi = 4 pi Longueur totale des plinthes : pi + 4 pi + 4 pi = pi Calculer le prix. 13,5 pi 6,50 $ = 87,75 $ pour les plinthes Ajouter la marge brute. 87,75 $ 1,15 = 100,91 $ Calculer ensuite le prix de la main-d œ uvre. 2,5 h 45,00 $/h = 112,50 $ Trouver le prix total. Meuble-lavabo comprenant des plinthes : 142,03 $ + 112,50 $ = 254,53 $ Meuble-lavabo ne comprenant pas de plinthes : 100,91 $ + 112,50 $ = 213,41 $ Le menuisier dira aux proprié taires de la maison que l installation coû tera 254,53 $ s il doit installer des plinthes autour du meuble-lavabo et 213,41 $ s il ne doit pas en installer. Approfondis ta réflexion 9. Pour cette question, les é lè ves peuvent ne pas connaître les dimensions de l espace au-dessus de la porte de garage et de l autre porte. Vous devrez peut-ê tre les aider à calculer ces dimensions aussi. On suppose cependant que la largeur des poteaux est né gligeable parce que l isolant peut ê tre compacté pour ê tre insé ré entre les poteaux. Trouver le nombre d espaces entre les poteaux de chaque mur. 230 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

25 Convertir 24 pi en pouces. 12 po 24 pi = 288 po 1 pi 288 po = 18 espaces 16 pi Il y a deux murs de cette longueur = 36 espaces Mur sur lequel se trouve la petite porte : 288 po 36 po = 252 po 252 po = 15,75 16 Il y a 15 espaces entiers et un petit espace. Mê me si on coupe les panneaux pour ce petit espace, on devra quand mê me acheter des panneaux entiers. Il y a donc 16 espaces. Mur sur lequel se trouve la porte de garage : 12 po 288 po ( 16 pi 1 pi ) = 96 po 96 po 16 po = 6 Les murs ont 8 pi de haut. On doit donc diviser la hauteur totale par la longueur d un panneau pour trouver le nombre de panneaux pour chaque espace. 12 po 8 pi = 96 po 1 pi 96 = 2,04 panneaux 47 po On aura besoin de deux panneaux pour chaque espace. L espace supplé mentaire est né gligeable. Calculer le nombre de panneaux né cessaires pour les murs. Hauteur de l espace : 1 pi = 12 po Calculer la longueur totale des panneaux dont on a besoin pour l espace au-dessus de la porte de garage po = 144 po Trouver le nombre de panneaux. 144 po = 3,06 panneaux, 47 po arrondi à 3 panneaux Calculer l espace au-dessus de l autre porte. 36 po = 2,25 espaces, alors 3 espaces 16 po Hauteur de l espace : ( 8 pi 12 po 1 pi ) 80 po = 16 po 16 po 3 espaces = 48 po Un seul panneau pourrait suffire pour cet espace car, comme le dé montrent les calculs effectué s pré cé demment, il restera des bouts de panneaux. Additionner tous les panneaux dont on a besoin pour trouver le total = 120 panneaux La spé cialiste de l isolation thermique aura besoin de 120 panneaux. Puisqu il y a 18 panneaux dans un paquet, la spé cialiste de l isolation thermique aura besoin de = 6,67 ou 7 paquets. Nombre total d espaces : = 58 espaces 58 espaces 2 panneaux = 116 panneaux Calculer l espace au-dessus de la porte de garage. Largeur de l espace : 16 pi 12 po = 192 po 1 pi 192 po = 12 espaces 16 Chapitre 4 Longueur, aire et volume 231

26 LES RACINES DES MATHÉMATIQUES L ORIGINE DES UNITÉS DE MESURE NORMALISÉES Demandez aux é lè ves de lire le passage à haute voix chacun leur tour. Demandez-leur ensuite de comparer la longueur de leurs doigts, de leurs mains et de leurs pieds afin qu ils voient à quel point les mesures manqueraient d uniformité si elles é taient encore fondé es sur les parties du corps. S O L U T I O N S 1. Les ré ponses varieront, mais les é lè ves devraient reconnaître que les mesures aident à dé crire le monde dans lequel on vit et que des unité s de mesure normalisé es permettent aux personnes de partout dans le monde d interpré ter des donné es de la mê me faç on. Lorsque les gens achè tent ou vendent de la marchandise ou qu ils travaillent ensemble à la construction de quelque chose, ils ont besoin de ré fé rents communs pour communiquer, faire des comparaisons et s entendre. La science et la technologie exigent l exactitude mathé matique des unité s de mesure normalisé es afin de s assurer d obtenir des ré sultats uniformes et utiles. 2. Les ré ponses varieront, mais les é lè ves devraient reconnaître que le besoin de pré cision dans les mesures varie en fonction de la situation. Dans certaines situations, une estimation est suffisante et des outils de mesure non normalisé s, comme les parties du corps, peuvent ê tre utiles lorsqu un outil de mesure normalisé n est pas disponible. De plus, il peut parfois ê tre plus facile de donner la taille ou la distance en la comparant à un objet commun (p. ex., «la longueur correspond à la longueur de deux terrains de football») plutô t que de donner la mesure exacte. 232 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

27 4.2 La conversion des unités de mesure TEMPS REQUIS POUR CETTE SECTION : TROIS PÉRIODES DE COURS Les mathé matiques au travail Commencez le cours en demandant aux é lè ves de lire le texte sur TJ Hanrahan, le proprié taire d une entreprise de menuiserie. Demandez aux élèves de penser aux mathématiques dont un dessinateur et monteur de meubles aurait besoin. TJ doit mesurer les matériaux et les espaces dans lesquels il doit installer les armoires. Il doit être capable d utiliser les unités SI et les unités impériales, et il doit être en mesure de convertir avec exactitude les mesures entre les deux systèmes. SOLUTION Convertir 5,5 mè tres en pieds. EXPLORE LES MATHÉMATIQUES Dans cette section, les é lè ves appliqueront le raisonnement proportionnel pour ré soudre des problè mes de calcul de l aire où il faut convertir des unité s SI en unité s impé riales et vice versa. Puisque les é lè ves savent comment calculer l aire, on mettra l accent sur la cré ation de facteurs de conversion pour convertir des unité s SI en unité s impé riales et vice versa ainsi que sur le calcul de l aire à l aide d unité s impé riales. Les é lè ves mettront é galement à profit les connaissances qu ils ont acquises dans le cadre des chapitres 1 et 2 en estimant le prix des maté riaux et les frais de main-d œ uvre. 1 m = 3,2808 pi 5,5 m x 3,2808 pi/m 18,0 pi Convertir 1,2 mè tre en pieds. 1,2 m x 3,2808 pi/m 3,9 pi Les deux séries d armoires mesureront 18 pi et 3,9 pi de large. A C T I V I T É 4.4 CONVERSION ENTRE LES UNITÉS SI ET LES UNITÉS IMPÉRIALES Le but de cette activité est que les é lè ves cré ent leur propre table de conversion aprè s avoir examiné des outils de mesure. Les é lè ves savent comment convertir des unité s à partir du SI et du systè me impé rial, et ils apprendront maintenant comment convertir des unité s SI en unité s impé riales et vice versa. 1. 2,54 cm = 1 po 2. Un mè tre est plus long qu une verge. Un mè tre correspond à environ 39 pouces. Un mè tre correspond à environ 3 1 _ 4 pieds. 3. CONVERSION ENTRE LES UNITÉS SI ET L E S UNITÉS IMPÉRIALES Conversion des unité s SI en unité s impé riales Conversion des unité s impé riales en unité s SI 1 mm = 0,039 4 po 1 po = 25,4 mm 1 cm = 0,393 7 po 1 po = 2,54 cm 1 m = 3,280 8 pi 1 pi = 0,304 8 m 1 m = 1,093 6 vg = 0,914 4 m 1 km = 0,621 4 mi 1 mi = 1,609 3 km Chapitre 4 Longueur, aire et volume 233

28 D I S C U S S I O N D E S I D É E S INSTALLATION D UN LUSTRE Il s agit d une bonne discussion à avoir en groupe parce que les é lè ves auront diffé rentes idé es sur la faç on de suspendre un lustre. On doit convertir 180 cm en pieds afin de pouvoir comparer les hauteurs libres. Demandez aux é lè ves de convertir trois longueurs diffé rentes afin qu ils s exercent à appliquer les bases de la conversion. 1 po 2,54 cm = x po 180 cm (180) ( 1 po 2,54 cm ) = (180) x po ( 180 cm ) x = 70,87 po Convertir les pouces en pieds. 1 pi 70,87 po = 5,9 pi ou 5 pi 11 po 12 po Comme le plafond a 9 pi de haut et que le client mesure moins de 6 pi, les é lè ves peuvent choisir des longueurs maximales de 3 pi à partir du plafond. Les facteurs dont on doit tenir compte sont les suivants : l espace libre entre la tê te et le lustre; l apparence du lustre à diffé rentes hauteurs; le type d é clairage ou d ambiance dé siré dans la piè ce; l endroit où est installé le lustre (dans le corridor par opposition à au-dessus de la table de la salle à manger); etc. A C T I V I T É 4. 5 CONCEPTION D UN LOGO POUR UN TERRAIN DE LA LCF Une fois la discussion des idé es terminé e, demandez aux é lè ves de travailler en é quipe de deux pour qu ils constatent à quel point les unité s impé riales occupent encore une place importante dans le monde des sports. 1. Commencez par demander aux é lè ves qui sont de fervents amateurs de la LCF d expliquer les rè gles du jeu et la disposition du terrain. Vous pouvez demander à un é lè ve de dessiner le terrain sur le tableau blanc, ainsi, les é lè ves qui ne connaissent pas ce sport pourront en apprendre les rudiments. La LCF utilise des unité s impé riales, principalement des verges. 2. Ré ponses possibles : le prix associé à la conversion des unité s de mesure des stades serait trop é levé ; selon les rè gles du jeu, les é quipes doivent tenter de parcourir 10 verges, alors il faudrait modifier les rè gles si les unité s de mesure é taient changé es; tous les records sont exprimé s en verges, il faudrait donc, par souci d uniformité, continuer à utiliser ce systè me pour les futurs joueurs intronisé s au Temple de la renommé e et les joueurs qui brisent un record. 3. Le terrain de jeu mesure 110 verges. 150 vg 2(20 vg) = 110 vg La distance entre la ligne de but et la ligne de centre est de 55 verges. 110 vg = 55 vg 2 4. Vous pouvez inciter les é lè ves à choisir une bonne é chelle. Puisque le format de la plupart des papiers quadrillé s est de 8_ 1 po sur 11 po, l une des é chelles 2 possibles serait 1 po é gale 20 vg (en format paysage). 5. Les é lè ves devraient commencer par dessiner des rectangles à l é chelle sur les parties du terrain où les logos doivent se trouver en utilisant la bonne é chelle. Pour la partie d, les é lè ves devraient dessiner un cercle afin de s assurer que le logo est à l é chelle. 6. Convertir en mè tres les mesures du logo exprimé es en verges et trouver l aire de chaque ensemble de logos. Utiliser le facteur de conversion é gale 0,914 4 m. Logos pour les zones de but : Convertir les mesures en mè tres. 10 vg 0,914 4 m/vg = 9,144 m 35 vg 0,914 4 m/vg = 32 m Calculer l aire de deux logos. 9,144 m 32 m 2 = 585,22 m 2 Gros logos pour le terrain de jeu : Convertir les mesures et calculer l aire de deux logos. 9,144 m 9,144 m 2 = 167,23 m Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

29 Petits logos pour le terrain de jeu : 5 vg 0,914 4 m/vg = 4,57 m 4,57 m 9,144 m 2 = 83,58 m 2 Logo pour le centre du terrain : Utiliser la formule du calcul de l aire d un cercle pour trouver l aire du logo qui occupera le centre du terrain. π (4,57 m) 2 = 65,61 m 2 Additionner l aire de tous les logos. 585,22 m ,23 m ,58 m ,61 m 2 = 901,64 m 2 Diviser l aire totale des logos par l aire que l on peut couvrir avec un contenant de peinture. 901,64 m 2 37 m 2 /contenant = 24,37 contenants On aura besoin de 25 contenants de peinture. Si certains é lè ves ont de la difficulté à convertir les unité s SI de l aire en unité s impé riales, donnez-leur les mesures suivantes : un contenant de peinture de 3,8 L couvre 400 pi 2. Activité supplémentaire Vous pouvez fournir du papier pour affiche aux é lè ves afin qu ils puissent y dessiner leurs logos. Vous pourriez demander aux é lè ves d apporter des crayons de couleur à la prochaine pé riode de cours et d agrandir leurs logos pour la LCF. Expliquez-leur qu ils devront acheter de la peinture pour chacune des couleurs qu ils utilisent. Demandez-leur de calculer la quantité de peinture dont ils auront besoin pour chaque couleur qu ils ont utilisé e. Certains é lè ves seront en mesure d utiliser un facteur d é chelle pour convertir en mè tres carré s l aire totale exprimé e en verges carré s. Nouvelle aire = aire initiale facteur d é chelle 2 Nouvelle aire = (1 078,54 vg 2 )(0,914 4 m/vg 2 ) 2 = 901,8 m 2 Vous pourriez demander aux é lè ves de cré er une table de conversion des mesures de l aire à l aide de facteurs d é chelle comme ceux pré senté s ci-aprè s. UNITÉS DE L AIRE ET CONVERSIONS Unité s de l aire Unité s SI DISCUSSION DES IDÉES LE LAC WINNIPEG É quivalent 1 cm mm 2 1 m cm 2 1 hectare (ha) m 2 1 km ha Unité s impé riales 1 pi po po pi 2 1 acre vg 2 1 mi acres Une carte à l é chelle du lac Winnipeg figure sur la feuille à reproduire 4.8. L é chelle de cette carte est 1 cm = 20 km. Utilisez la feuille à reproduire pour cré er un transparent. Cré ez un deuxiè me transparent à l aide d une feuille de papier quadrillé de 1 cm sur 1 cm. Commencez la discussion en groupe en plaç ant la carte du lac Winnipeg sur le projecteur et en demandant aux é lè ves de trouver des straté gies pour calculer l aire du lac. Placez le transparent repré sentant le papier quadrillé sur la carte, puis discuter de la faç on dont la grille pourrait ê tre utilisé e pour estimer l aire du lac. Demandez ensuite aux é lè ves d estimer l aire en groupe. Vous trouverez ci-aprè s la procé dure pour estimer l aire d une forme irré guliè re à l aide d une grille. Tracez la rive du lac sur la grille. Comptez le nombre de carré s qui se trouvent à l inté rieur des rives. Le long de la rive, comptez seulement les carré s dont plus de la moitié se trouve à l inté rieur du trait. Utilisez l é chelle de la carte pour convertir votre ré ponse en km 2. Aprè s que le groupe aura fait une estimation à l aide de la mé thode de la grille, dites-lui que l aire ré elle du lac Winnipeg est de km 2 ou mi 2. Laissez les é lè ves calculer l é cart entre leur estimation et l aire ré elle, puis demandez-leur de nommer les straté gies qu ils auraient pu utiliser pour augmenter la pré cision de leurs calculs. L une des mé thodes aurait é té d utiliser une grille comprenant de plus petits carré s afin de s assurer que la carte couvre un plus grand nombre de carré s et d é viter que les é lè ves fassent leur estimation avec des carré s partiels. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 235

30 Calcul mental et estimation 1 km = 0,621 4 mi Puisqu il s agit d un calcul mental, dites aux é lè ves que 1 km correspond à environ 0,5 mi et arrondissez 897 km à 900 km ,5 = 450 mi La ré ponse ré elle est environ 557,3958 mi. CONSTRUIS TES HABILETÉS : SOLUTIONS 1. 7 pi 6 po é gale 7,5 pi. 1 m = 3,280 8 pi 1 m 3,280 8 pi = x m 7,5 pi (7,5 pi) ( 1 m 3,280 8 pi) = (7,5 pi) ( x m 7,5 pi) x = 2,286 m Le camion ne passera pas. 2. Convertir en centimè tres. 0,75 x 100 = 75 cm Convertir en pouces. 75 2,54 29,5 po Les ré ponses varieront. Les élèves pourraient choisir les pouces puisque les unité s impériales sont les unités les plus couramment utilisé es pour consigner des dimensions, particulièrement dans le domaine de la charpenterie. 3. Convertir 5 pi 8 po en pouces. 12 po 5 pi = 60 po 1 pi 60 po + 8 po = 68 po Convertir les pouces en centimè tres. 2,54 cm 68 po 1 po = 172,72 cm 4. Aire du comptoir en pouces : 2 pi 12 po = 24 po 1 pi 6 pi 12 po = 72 po 1 pi 24 po 72 po = po 2 Aire d une tuile : 4 po 4 po = 16 po po Nombre de tuiles : 2 16 po2 = 108 tuiles 236 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant Prix des tuiles : 108 tuiles 3,50 $ chacune = 378,00 $ Prix total = maté riaux + main-d œ uvre Prix total = 378,00 $ + 350,00 $ = 728,00 $ 5. Entreprise A : Convertir en mè tres les mesures du terrain de jeux exprimé es en verges à l aide du facteur de conversion 1,093 6 vg/m. 20 m 1,093 6 vg/m = 21,872 vg 40 m 1,093 6 vg/m = 43,744 vg Calculer l aire du terrain de jeux. 21,872 vg 43,744 vg = 956,77 vg 2 Calculer le coû t du gazon pré cultivé installé par l entreprise A. 956,77 vg 2 4,00 $/vg 2 = 3 827,08 $ Entreprise B : Calculer l aire du terrain de jeux en mè tres. 20 m 40 m = 800 m 2 Calculer le coû t du gazon pré cultivé installé par l entreprise B. 800 m 2 2,50 $/m 2 = 2 000,00 $ Additionner le coû t du gazon pré cultivé et de l installation ,00 $ ,00 $ = 4 000,00 $ L entreprise A devrait obtenir le contrat car c est elle qui a la meilleure offre. 6. Convertir les pieds en pouces. 5 x 12 = 60 po Convertir les pouces en centimè tres. 60 x 2,54 = 152,4 cm Justine n a pas raison. Elle aura besoin de 152,4 cm de ficelle. Chque pouce représente 2,54 cm, mais Justine a probablement supposé que 1 po é tait é quivalent à 2,5 cm. 7. Revê tement de sol en bois dur : Convertir les pieds en mè tres. 1 m 3,280 8 pi = x m 22 pi

31 (22 pi) ( 1 m 3,280 8 pi) = (22 pi) ( x m 22 pi ) x = 6,7 m 1 m 3,280 8 pi = x m 16 pi (16 pi) ( 1 m 3,2808 pi ) = (16 pi) ( x m 16 pi ) x = 4,88 m Calculer l aire du plancher en mè tres. 6,7 m 4,88 m = 32,696 m 2 ou 33 m 2 Calculer le prix, y compris l installation. 33 m 2 18,99 $/m ,00 $ = 2 126,67 $ Tapis : Convertir les pieds en verges. 3 pi = x vg 22 pi (22 pi) ( 3 pi ) = (22 pi) ( x vg 22 pi ) x = 7,3 vg 3 pi = x vg 16 pi (16 pi) ( 3 pi ) = (16 pi) ( x vg 16 pi ) x = 5,3 vg Calculer l aire en verges. 7,3 vg 5,3 vg = 38,69 vg 2 ou 39 vg 2 Calculer le prix, y compris l installation. 39 vg 2 21,95 $/vg ,00 $ = 2 206,05 $ Le revê tement de sol en bois dur coû tera 2 126,67 $ et le tapis coû tera 2 206,05 $. En fonction des prix, Shelley devrait acheter du revê tement de sol en bois dur. 8. Trouver d abord le nombre de pieds liné aires dont on a besoin pour le vestibule et la salle de ré union. Le rouleau de revê tement vinylique a 10 pi de large, ce qui correspond à la largeur des deux piè ces. Trouver la longueur des deux piè ces. 5 pi + 12 pi = 17 pi On a besoin de 17 pieds liné aires de revê tement vinylique dans le vestibule et la salle de ré union. Calculer le nombre de pieds liné aires dont on a besoin dans la cuisine. La cuisine a 6 pi de large sur 4 pi de profond. Dejan veut que les motifs de la cuisine correspondent à ceux de la salle de ré union. Il aura donc besoin de 4 pieds liné aires. 17 pi + 4 pi = 21 pi Ajouter 15 % pour compenser les pertes. 21 pi 0,15 = 3,15 pi Il doit acheter le revê tement vinylique au pied. On doit donc arrondir la ré ponse à 4 pi = 25 Il achè tera 25 pieds liné aires de revê tement vinylique. Calculer le prix du revê tement vinylique ,50 $ = 312,50 $ Ajouter le coû t de la main-d œ uvre pour trouver le prix total. 312,50 $ + 560,00 $ = 872,50 $ Le montant total de l estimation est de 872,50 $. 9. a) Convertir en pieds la longueur et la largeur du terrain exprimé es en verges. 72 verges = 216 pi 65 verges = 195 pi Trouver l aire de l acre de terrain en pieds carrés. 216 x 195 = pi 2 Diviser l aire du terrain par l espace né cessaire pour un semis = 658,125 Elle peut planter 658 semis. b) = 32,9 Elle devra commander 33 paquets. Prix de chaque paquet : 20 x 0,65 $ = 13,00 $ Prix total : 13,00 $ x 33 = 429,00 $ Les semis coû teront 429,00 $. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 237

32 Approfondis ta réflexion 10. Convertir la longueur de tous les cô té s en pieds. 6,7 m 1 pi = 22 pi 0,304 8 m 3,2 m 1 pi = 10,5 pi 0,304 8 m 3,6 m 1 pi = 11,8 ou 12 pi 0,304 8 m 6,4 m 1 pi = 21 pi 0,304 8 m Longueur manquante : 6,4 m 3,2 m = 3,2 m ou 10,5 pi Le tapis devrait ê tre installé sur le sens de la longueur pour ré duire au minimum le nombre de joints. Convertir les mesures en verges. Largeur du tapis : 12 pi = 4 vg 3 pi Longueur du tapis : 21 pi 3 pi = 7 vg 10,5 pi 3 pi = 3,5 vg Calculer l aire du tapis. 4 vg 7 vg = 28 vg 2 4 vg 3,5 vg = 14 vg 2 Additionner les aires pour trouver l aire totale. Calculer le prix du tapis. 28 vg vg 2 = 42 vg 2 42 vg 2 22,95 $/vg 2 = 963,90 $ Longueur du ruban adhé sif dont on a besoin : Pé rimè tre : 21 pi + 21 pi + 22 pi + 22 pi = 86 pi Joint : 10,5 pi Trouver la longueur totale. 86 pi + 10,5 pi = 96,5 pi Calculer le nombre de rouleaux de ruban adhé sif né cessaires. 96,5 pi = 3,2 ou 4 rouleaux 30 Coû t du ruban adhé sif : 4 4,85 $ = 19,40 $ Coû t total : 963,90 $ + 19,40 $ = 983,30 $ L estimé sera de 963,90 $. 238 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

33 4.3 Aire totale TEMPS REQUIS POUR CETTE SECTION : DEUX PÉRIODES DE COURS Les mathé matiques au travail Demandez aux é lè ves de lire le profil d Oscar Fanjoy, l entrepreneur et cultivateur de Sussex, au Nouveau- Brunswick. Discutez de la maniè re dont un cultivateur peut utliser les calculs de l aire dans son travail quotidien. Voici des exemples de réponses : calculer le nombre de plants qui peuvent ê tre planté s par unité de surface, la quantité de lé gumes qui peuvent ê tre produits dans une unité de surface et la quantité d engrais nécessaire par unité de surface. É tablir une proportion pour trouver, la quantité d engrais nécessaire. S O L U T ION A 1 = Ll A 1 = 30 x 20 A 1 = 600 m 2 A 2 = Ll A 2 = 20 x 20 A 2 = 400 m 2 A total = A 1 + A 2 A total = A total = m 2 É tablir une proportion pour trouver, la quantité d engrais né cessaire. 95 = x 95 = x x 95 = ,75 = Oscar aura besoin de 23,75 lb d engrais. EXPLORE LES MATHÉMATIQUES Les é lè ves connaissent les concepts d aire totale et de facteur d é chelle. Dans ce chapitre, l accent sera mis sur l utilisation des unité s impé riales et l ajout d estimations de prix aux calculs. Si certains de vos é lè ves ont de la difficulté à se souvenir de la matiè re qu ils ont vue dans les niveaux scolaires infé rieurs, vous pouvez utiliser les dé finitions et les exemples suivants pour passer ces concepts en revue. Dé finition du facteur d é chelle : Deux figures sont semblables si les angles correspondants sont é gaux et si les longueurs des cô té s correspondants augmentent selon le mê me facteur, qu on appelle facteur d é chelle. É tant donné que tous les angles d un rectangle sont droits, il faut simplement vé rifier les rapports des longueurs des cô té s correspondants. Pé rimè tre : Pour trouver le pé rimè tre d un agrandissement (ou d une ré duction), multiplier le facteur d é chelle par le pé rimè tre initial. Aire : Pour trouver l aire d un agrandissement (ou d une ré duction), multiplier le carré du facteur d é chelle par l aire initiale. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 239

34 Exemple Imaginez un rectangle qui mesurerait 5 cm sur 2 cm. Qu arriverait-il au pé rimè tre et à l aire si les dimensions du rectangle é taient augmenté es selon un facteur d é chelle de 2? S O L U T ION Pé rimè tre du rectangle : 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm = 14 cm Multiplier les longueurs par le facteur d é chelle de 2 pour trouver les nouvelles dimensions du rectangle, soit 10 cm 4 cm. Calculer le nouveau pé rimè tre. 10 cm + 4 cm + 10 cm + 4 cm = 28 cm Utilisation de la formule algé brique : Aire du rectangle : Nouveau = pé rimè tre facteur pé rimè tre initial d é chelle 28 cm = 14 cm 2 5 cm 2 cm = 10 cm² Multiplier les longueurs par le facteur d é chelle de 2 pour trouver les nouvelles dimensions du rectangle, soit 10 cm sur 4 cm. Calculer la nouvelle aire du rectangle. 10 cm 4 cm = 40 cm² Utilisation de la formule algé brique : nouvelle aire = aire initiale (facteur d é chelle) 2 Exemple 2 40 cm 2 = 10 cm 2 (2) 2 40 cm 2 = 10 cm 2 4 Une designer d inté rieur dessine le plan à l é chelle d une chambre qu elle doit dé corer. Elle utilise une é chelle de 1 : 12. La piè ce mesure 420 cm 360 cm. Sur son plan, elle calcule que l aire de plancher de la piè ce (version ré duite) est de cm 2. A-t-elle raison? SOLUTION L é chelle est gé né ralement indiqué e sous forme d un rapport sché ma : ré el. Puisque l é chelle est de 1 : 12, cela signifie que pour trouver l aire de plancher de la version ré duite, il faut diviser les mesures ré elles de la piè ce par 12 ou les multiplier par Aire de la piè ce : MÉTHODE cm 360 cm = cm 2 Dimensions de la piè ce sur le plan à l é chelle : = = 30 L aire de plancher est donc de 35 cm 30 cm = cm 2. MÉTHODE 2 L aire de plancher du plan à l é chelle sera calculé e en multipliant l aire initiale par le carré du facteur d é chelle. A = ( 1 12) 2 A = cm 2 DISCUSSION DES IDÉES F A C T E U R D É C H E L L E Cette activité permet aux é lè ves de ré viser le facteur d é chelle à l aide des unité s impé riales. Pour certains é lè ves, vous devrez peut-ê tre dessiner au tableau un cô té de chaque rectangle et calculer l aire de chaque cô té. Puis, avant de passer à la prochaine question, vous pouvez demander aux é lè ves si une ré gularité se dé gage de ce que vous leur avez pré senté. 1. Facteur d é chelle = nouvelle longueur/longueur initiale Facteur d é chelle = 6 po 3 po = 2 2. Dessus/dessous de la nouvelle boîte : 6 po 4 po = 24 po 2 2 = 48 po 2 Avant/arriè re de la nouvelle boîte : 6 po 2 po = 12 po 2 2 = 24 po 2 Cô té s de la nouvelle boîte : 2 po 4 po = 8 po 2 2 = 16 po Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

35 Aire totale : 48 po po po 2 = 88 po 2 3. Aire totale initiale : Dessus/dessous de la boîte originale : 3 po 2 po = 6 po 2 2 = 12 po 2 Avant/arriè re de la boîte originale : 3 po 1 po = 3 po 2 2 = 6 po 2 Cô té s de la boîte originale : 1 po 2 po = 2 po 2 2 = 4 po 2 Aire totale : 12 po po po 2 = 22 po 2 La nouvelle aire totale est 4 fois plus grande que l aire totale initiale. 4. Dimensions triplé es : Dessus/dessous de la boîte : 9 po 6 po = 54 po 2 2 = 108 po 2 Avant/arriè re de la boîte : 9 po 3 po = 27 po 2 2 = 54 po 2 Cô té s de la boîte : 3 po 6 po = 18 po 2 2 = 36 po 2 Aire totale : 108 po po po 2 = 198 po 2 La nouvelle aire totale est 9 fois plus grande que l aire totale initiale. Dimensions quadruplé es : Dessus/dessous de la boîte : 12 po 8 po = 96 po 2 2 = 192 po 2 Avant/arriè re de la boîte : 12 po 4 po = 48 po 2 2 = 96 po 2 Cô té s de la boîte : 4 po 8 po = 32 po 2 2 = 64 po 2 Aire totale : 192 po po po 2 = 352 po 2 La nouvelle aire totale est 16 fois plus grande que l aire totale initiale. 5. Nouvelle aire totale = aire totale initiale (facteur d é chelle) 2 A C T I V I T É 4.6 CONCEPTION D UN COFFRE À OUTILS Cette activité permet aux é lè ves de ré viser l aire totale d un rectangle au moyen des unité s impé riales. Vous trouverez sur Internet une varié té de caisses de camion de formes et de tailles diffé rentes. Vous pouvez faire imprimer des exemples pour les é lè ves qui n auraient jamais vu une caisse de camion. 1. Voici un des modè les possibles : 19 _ 1 po 19 _ 1 po 8 _ 1 po Il s agit d un petit coffre à outils rectangulaire qui est fixé sur l un des cô té s du camion. Les é lè ves peuvent é galement parler des coffres à outils qu on installe sur les passages de roue, des coffres trapé zoïdaux, de ceux qui comportent des tiroirs et qui sont aussi longs que la caisse du camion, etc. 2. Les é lè ves devraient dessiner un coffre à outils à trois dimensions. 3. Convertir en pieds toutes les mesures, qui sont indiqué es en pouces. Par exemple : po 1 pi = 1,625 pi, ou 1,63 pi 12 po po 1 pi = 1, pi, ou 1,59 pi 12 po po 1 pi = 0,680 6 pi, ou 0,68 pi 12 po Aire totale = 2(L l) + 2(L h) + 2(l h) = 2(1,63 1,59) + 2(1,63 0,68) + 2(1,59 0,68) = 9,562 6 pi 2, ou 9,6 pi 2, d aluminium Activité supplémentaire Demander aux é lè ves de concevoir un coffre à outils qui sera installé sur un passage de roue. Ainsi, les é lè ves doivent prendre en considé ration la partie incurvé e de la base du coffre ainsi que la partie plate du dessus. Les é lè ves peuvent faire des recherches sur Internet pour trouver diffé rents modè les et connaître l usage de tels coffres. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 241

36 A C T I V I T É 4.7 FORMULES POUR CALCULER L AIRE TOTALE Les é lè ves connaissent les formules pour trouver l aire totale, mais il est possible qu ils n aient jamais eu à é laborer des formules eux-mê mes. L objectif de ce problè me est que les é lè ves trouvent la formule la plus efficace. 1. Vous trouverez les dé veloppements sur les feuilles à reproduire 4.10 à Aidez les é lè ves afin qu ils intè grent le nombre de faces identiques dans leurs formules plutô t que d additionner l aire de chaque surface. 3. On trouve l aire totale en additionnant l aire de chacune des faces. Les é lè ves devraient comparer leurs ré sultats avec ceux de leurs camarades pour voir si leurs mesures et leurs calculs sont exacts. Formules pour calculer l aire totale : Prisme rectangulaire : 2(L l) + 2(L h) + 2(l h) Prisme triangulaire : (L l) + 2 ( 1 + 2(L l) 2 bh) Cylindre : 2π r 2 + 2π rh Lorsque les é lè ves examineront le dé veloppement du cô ne (feuille à reproduire 4.13), ils se rendront compte qu un cô ne est composé d un petit cercle et d une section d un plus grand cercle. Apportez un chapeau de fê te ou un filtre à café conique en classe et dé montez-le afin que les é lè ves puissent voir que le dé veloppement du chapeau ou du filtre correspond aussi à une section de cercle. Posez-leur la question suivante : «Quel serait le rayon de ce 4. a) Lorsque les é lè ves auront assemblé leurs cô nes, indiquez-leur la base (le cercle) et l apothè me (la longueur du cô té, de la base jusqu au sommet du cô ne). Les é lè ves comprendront que la circonfé rence de la base doit ê tre é gale à la circonfé rence du cô ne ouvert. La circonfé rence du cô ne ouvert est aussi é gale à la longueur de l arc du secteur circulaire. Demandez aux é lè ves de dé signer la partie de la formule pour calculer l aire totale d un cô ne qui repré sente l aire de la base (π r 2 ). Par consé quent, la formule pour trouver l aire totale laté rale d un cô ne (un cô ne ouvert) est π ra, dans laquelle r est le rayon de la base et a est l apothè me du cô ne. b) Cette question permet aux é lè ves d é tablir la relation entre le concept d aire totale et un dé veloppement sans utiliser de formules. Les é lè ves doivent comprendre que tous les triangles é tant congruents, on calcule l aire totale de la pyramide triangulaire en multipliant le nombre de faces par l aire d une face. 4 8 po 2 = 32 po 2 ACTIVITÉ SUPPLÉ MENTAIRE A I R E L A T É R A L E D U N C Ô N E Pour faire suite à cette leç on, vous pourriez demander aux é lè ves de se servir du dé veloppement du cô ne et d appliquer le raisonnement proportionnel pour illustrer la faç on dont est é tablie la formule pour trouver l aire laté rale d un cô ne, soit π ra. SOLUTION Le rapport entre les aires est le mê me que le rapport entre les circonfé rences. É tablir une proportion des rapports correspondants. aire d une section aire totale d un cercle = aire d une section circonfé rence totale d un cercle π a 2 ( A π a 2 = 2π 2π a r A π a ) 2 = ( 2π 2π a) r π a2 A = π ra 242 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

37 A C T I V I T É 4.8 UN PROJET DE DÉCORATION 1. Trouver l aire de la piè ce entiè re en pieds et soustraire l aire de la baignoire et du meuble-lavabo. Aire de la piè ce : 12 pi 7 pi = 84 pi 2 Aire de la baignoire : 6 pi 2,5 pi = 15 pi 2 Aire du meuble-lavabo : 4,5 pi 2 pi = 9 pi 2 Aire totale sur laquelle seront posé s des carreaux : 84 pi 2 15 pi 2 9 pi 2 = 60 pi 2 Aire d un carreau en pieds : 12 po 12 po = 1 pi 1 pi = 1 pi 2 60 pi Nombre total de carreaux : 2 1 pi2 = 60 carreaux 60 6,99 $ = 419,40 $ Les carreaux coû teront 419,40 $. 2. Aire totale des murs de la piè ce : 2 longs murs (12 pi 9 pi) = 216 pi 2 2 murs courts (7 pi 9 pi) = 126 pi 2 1 pi Aire de la porte : 30 po 12 po = 2,5 pi 2,5 pi 7 pi = 17,5 pi 2 Calculer l aire de la surface qui se trouve derriè re la baignoire et derriè re le meuble-lavabo. Aire de la surface sur laquelle se trouve la baignoire : 6 pi 1,5 pi + 2,5 pi 1,5 pi = 12,75 pi 2 Aire de la surface sur laquelle se trouve le meuble-lavabo : 1 pi 36 po 12 po = 3 pi 3 pi 4,5 pi + 3 pi 2 pi = 19,5 pi 2 Aire totale de la surface devant ê tre peinte : aire des murs aire de la porte aire de la baignoire aire du meuble-lavabo 216 pi pi 2 17,5 pi 2 12,75 pi 2 19,5 pi 2 = 292,25 pi 2 Il faut 292,25 pi 2 de peinture pour la premiè re couche et _ 2 3 de 292,25 pi2 pour la deuxiè me couche. Aire totale de la surface à peindre : 292,25 pi ,83 pi 2 = 487,08 pi 2 Il faudrait acheter 500 pieds carré s de peinture pour s assurer d en avoir suffisamment. Contenants de peinture : essayer diffé rentes combinaisons. Un contenant de 4 L de peinture coû te 46,99 $ et un contenant de 1 L coû te 17,99 $, ce qui totalise 64,98 $ (permet de couvrir une surface de 500 pi 2 ). Deux contenants de 4 L de peinture coû tent 93,98 $ (permet de couvrir une surface de 800 pi 2 ). Cinq contenants de 1 L de peinture coû tent au total 89,95 $ (permet de couvrir une surface de 500 pi 2 ). Il est plus avantageux d acheter un contenant de 4 L et un contenant de 1 L pour 64,98 $. 3. Utiliser la TPV et la TPS, ou la TVH en vigueur dans votre province. Par exemple, au Nouveau- Brunswick, la TVH est de 13 %. Carreaux et peinture : 419,40 $ + 82,97 $ = 502,37 $ TVH: 0,13 502,37 $ = 65,31 $ Prix total : 502,37 $ + 65,31 $ = 567,68 $ Montant qui reste pour l achat d un miroir : 600,00 $ 567,68 $ = 32,32 $ Calcul mental et estimation Un cube possè de 6 faces é quivalentes. Diviser l aire totale par 6 pour trouver l aire d une face = 4 pi2 L aire d une face est de 4 pi 2. Chacune des faces d un cube est un carré. La formule pour trouver l aire d un carré est la suivante : A = c 2. Par consé quent, la longueur d un cô té d un carré correspond à aire. Trouver la racine carré e de l aire de l une des faces du cube. 4 = 2 La longueur de l une des arê tes du cube est de 2 pi. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 243

38 T CONSTRUIS TES HABILETÉS : SOLUTIONS 1. a) Calculer l aire totale d un bassin. Puisque le diamè tre est de 4 pi, le rayon est de 2 pi. A base = r 2 A base = 2 2 A base = 12,57 pi 2 A cô té = 2 A cô té = 2 x (2)(1,5) A cô té = 18,85 pi 2 AT 12, ,85 AT 31,42 pi 2 Calculer l aire d un rouleau. A = L A = 10 x 15 A = 150 pi 2 Nombre de bassins qu il peut faire avec un rouleau : ,42 4,77 Le nombre de bassins peut ê tre arrondi au nombre infé rieur; il peut donc faire quatre bassins avec un rouleau. b) Diviser le coû t d un rouleau par le nombre de bassins qui peuvent ê tre faits à partir d un Rouleau. 149,00 $ 4 = 37,25 $ La gé omembrane coû te 37,25 $ pour un bassin. 2. Forme A : Calculer la longueur 4 x 50 cm = 200 cm Calculer la largeur. 3 x 50 = 150 cm A = L A = 200 x 150 A = cm 2 Forme B : Calculer la longueur du cô té. 2 x 50 cm = 100 cm A = l 2 A = A = cm 2 Forme C : La forme C est constitué e de deux formes : un carré dont le cô té mesure quatre carré s et un triangle dont la base mesure un carré, et la hauteur quatre carrés. Trouver l aire de la première forme. Calculer la longueur du cô té. 4 x 50 cm = 200 cm A = l 2 A = cm 2 Calculer l aire de la deuxiè me forme. Calculer la longueur de la base. 1 x 50 cm = 50 cm Calculer la hauteur. 4 x 50 cm = 200 cm Calculer l aire. A = 2 A = 50 x A = A = cm 2 Additionner les résultats pour obtenir l aire totale. A = A carré + A triangle A = A = cm 2 3. Aire totale du banc de rangement sans les arches : Dessus et dessous du banc : 2 x (25 x 15 po) = 750 po 2 Avant et arriè re du banc : 2 x (25 x 23 po) = po 2 Cô té s du banc : 2 x (15 x 23 po) = 690 po 2 Arches situé es sur les cô té s : 4 x 1 π (12,5 po) 2 = 353,43 po 2 2 Arche situé e à l arrière : 2 x 1 π (12,5 po) 2 = 490,85 po Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

39 Aire totale : 750 po po po ,43 po ,87 po 2 = 3 434,3 po 2 Peinture : convertir l aire en pieds carrés au moyen du facteur d échelle 1 pi est é gal à 12 po. Aire en pieds carrés : (3 434,3 po 2 (1) 2 = 23,895 ou Deux couches : 2 x 24 = 48 pi pi 2 Elle doit acheter suffisamment de peinture pour couvrir 48pi 2. Elle a donc besoin d une pinte de peinture au coû t de 14,99 $. Teinture à bois : convertir l aire en mè tres carré s. Aire en m 2 : (48 pi 2 ) ( 1 m ) 2 = 4,46 m 2 3,2808 pi Elle doit acheter suffisamment de teinture pour couvrir 4,46 cm 2. Elle a donc besoin d un litre de teinture au coû t de 12,99 $. La teinture est l option la moins chère. 4. La tré mie des semences est creuse et formé e d un cylindre et de deux cô nes. Trouver l aire du cô té du cylindre et du cô té des deux cô nes. La formule pour trouver l aire du cô té d un cylindre est la suivante : 2 π rh. Trouver le rayon du cylindre. 3,5 vg 2 = 1,75 Inscrire les valeurs connues dans la formule. 5. a) Convertir en verges les mesures, qui sont indiqué es en pouces. 1 verge 40 po = 1,1 36 pouces 1 verge 32 po = 0,89 vg 36 pouces 1 verge 26 po = 0,72 vg 36 pouces Trouver l aire totale du barbecue en verges carré es. Cô té s : 0,89 vg 0,72 vg 2 = 1,28 vg 2 Arriè re : 1,1 0,72 vg = 0,80 vg 2 Fond : 0,89 vg 1,1 = 0,99 vg 2 Ajouter 5 %. 1,28 + 0,80 + 0,99 = 3,07 vg 2 Multiplier le ré sultat par 3,07 vg 2 1,05 = 3,22 vg 2 48 briques 2 48 briques 3,22 vg 2 2 = 154,56 Francine devra acheter 155 briques. b) Multiplier le nombre de briques par 0,80 $ ,80 $ = 124,00 $ Les briques coû teront 124,00 $. 6. Demandez aux é lè ves de dessiner le dé veloppement de la boîte et d inscrire les dimensions des cô té s. Convertir sur en 36 po sur 36 po. 36 po 2 π (1,75) (4,7) = 51,68 vg 2 La formule pour trouver l aire du cô té d un cô ne est la suivante : π ra. Inscrire les valeurs connues dans la formule. π (1,75) (2,73) = 15,0 2 Trouver la somme des aires du cô té du cylindre et du cô té des deux cô nes. 51, , ,01 = 81,70 Il faut 81,70 vg 2 de tô le pour fabriquer la tré mie. 36 po Chapitre 4 Longueur, aire et volume 245

40 Calculer la longueur du dé veloppement. 1 po + 1 po + 1 po + 1 po = 4 po Diviser la longueur de la feuille de carton par la longueur du dé veloppement = 9 Il est possible de couper 9 rangé es de dé veloppements dans la feuille de carton. Diviser 72 par 9 pour trouver le nombre de dé veloppements qui entrent dans 1 rangé e. En apprenant à dessiner des dé veloppements à l é chelle, les é lè ves dé couvriront qu ils doivent disposer les dé veloppements comme un damier s ils veulent faire entrer 8 dé veloppements dans 1 rangé e, comme il est indiqué sur la figure ci-dessous. Plates-formes circulaires : Convertir 12 po en 1 pi et 3 po en 0,25 pi. 3 plates-formes [ π (1 pi)(0,25 pi) + 2π (0,5)2 ] = 7,1 pi 2 Maisonnette cylindrique : Soustraire le diamè tre du trou. Aire totale : [π (1 pi)(1,5 pi) + 2π (0,5) 2 ] π (0,5) 2 = 5,50 pi 2 Aire totale : 26,62 ou 27 pi 2 Prix du tapis : 5,60 $ 27 = 151,20 $ Approfondis ta réflexion 7. Aire totale de la base : (2 pi 2 pi 2) + ( 2 pi ( 2 po 1 pi 12 po ) 4 ) = 9,3 pi 2 Aire totale des poteaux : Convertir en pieds le diamè tre de 2 po. 2 po 1 pi = 0,167 pi 12 po π (0,167 pi)(2 pi) = 1,05 pi 2 π (0,167 pi)(3 pi) = 1,57 pi 2 π (0,167 pi)(4 pi) = 2,10 pi Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

41 4.4 Volume TEMPS REQUIS POUR CETTE SECTION : TROIS PÉRIODES DE COURS Les mathé matiques au travail Lisez à haute voix le scé nario de la rubrique Mathé matiques au travail qui met en scè ne Kathe, la technicienne en propane. Discutez avec les é lè ves du travail des techniciens en propane : ils installent divers appareils au propane, comme des chaudiè res, des radiateurs é lectriques portatifs, des chauffe-eau, des gé né ratrices et des lampes. Le propane qui se trouve à l inté rieur d un contenant est sous forme liquide; il se transforme en vapeur (gaz) lorsqu il est libé ré du contenant. Il s agit d un carburant; par consé quent, il est très inflammable. Il doit ê tre manipulé avec pré caution. Les techniciens en propane doivent ê tre adé quatement formé s et certifié s pour assurer la sé curité. S O L U TION Pour résoudre ce problè me, les é lè ves devront trouver la conversion des gallons amé ricains en litres. Vous pouvez é galement la leur indiquer. Un gallon amé ricain est é gal à 3,79 litres environ. 500 gallons américains X 3,79 L/gal américain = L Le réservoir de propane a une capacité de litres. EXPLORE LES MATHÉMATIQUES Dans cette section, les é lè ves apprendront à trouver le volume de solides rectangulaires et à convertir les unité s de mesure SI et impé riales pour la capacité. Demandez aux é lè ves s ils sont dé jà allé s aux É tats- Unis ou s ils ont dé jà é té en vacances en Angleterre. Si c est le cas, demandez-leur s ils ont eu l occasion de faire des courses dans des é piceries ou de faire le plein de leur voiture. Si c est le cas, ont-ils porté attention aux quantité s qui figuraient sur les diffé rents contenants? Permettez aux é lè ves de donner des exemples de formats exprimé s en unité s impé riales, comme les boissons, la nourriture ou le carburant. Puis, demandez-leur de comparer le format d une pinte ou d un gallon de lait avec les emballages qu ils ont à la maison. Ainsi, ils pourront avoir un ré fé rent pour la capacité, ce qui vous conduira à la rubrique Discussion des idé es : Emballage. DISCUSSION DES IDÉES EMBALLAGE Demandez aux é lè ves de penser au format de leur boisson en bouteille pré fé ré e. Ils remarqueront peut-ê tre que les formats sont 355 ml, 591 ml ou 237 ml. Discutez du fait que de nombreux contenants sont fabriqué s conformé ment à des spé cifications amé ricaines avant d ê tre é tiqueté s avec les é quivalents canadiens SI. Ainsi, plutô t que d avoir des contenants de boisson sur lesquels figure une quantité arrondie de millilitres, comme 250 ml ou 500 ml, nous avons des quantité s de millilitres qui semblent é tranges pour bon nombre de nos contenants. Commencez cette activité en apportant quelques canettes de boisson gazeuse de diffé rents formats dont les mesures sont exprimé es en unité s impé riales et en unité s SI. Cette repré sentation visuelle stimulera l inté rê t des é lè ves puisque la plupart de ceux-ci connaissent les trois formats de canettes qui figurent dans le tableau ci-dessous. Il est possible que certains é lè ves ne se souviennent pas comment trouver un rapport. Expliquez-leur qu on trouve un rapport en divisant chaque quantité par la plus petite des deux pour obtenir 1 : x. SOLUTION 1. RAPPORTS DES FORMATS DE CANETTES DE BOISSON GAZEUSE Canette de boisson gazeuse aux É tats-unis Canette de boisson gazeuse au Canada Rapport oz liq. : ml 8 oz liq. 237 ml 1 : 29,63 12 oz liq. 355 ml 1 : 29,58 16 oz liq. 473 ml 1 : 29,56 Chapitre 4 Longueur, aire et volume 247

42 2. 1 oz liq. amé ricaine = 29,6 ml. Tous les formats canadiens en ml ont des formats é quivalents amé ricains qui sont arrondis et exprimé s en onces liquides. A C T I V I T É 4.9 CONVERSION D UNE RECETTE Vous pouvez commencer cette activité en demandant aux é lè ves s ils aiment cuisiner. Trouvez combien d é lè ves utilisent des tasses ou des cuilleré es à thé plutô t que des millilitres. Il est fort probable que la majorité des é lè ves se servent davantage des unité s impé riales que des unité s SI en cuisine. Cette activité permet aux é lè ves de cré er, grâ ce à leur travail d exploration, une table de conversion des unité s de mesure des instruments qu ils utilisent en cuisine. Apportez en classe tous les formats é quivalents de cuillè res et de tasses à mesurer dont les mesures sont exprimé es en unité s impé riales et en unité s SI; ainsi, les é lè ves qui é prouvent de la difficulté avec la conversion d unité s de mesure de la capacité auront une repré sentation visuelle des formats é quivalents cuilleré e à thé = 5 ml 1 tasse = 250 ml R E C E T T E D E L U S K N I K N Unité s impé riales Ingré dients Unité s SI 4 tasses farine ml 1 cuillerée à thé poudre à pâte 5 m L ¾ cuillerée à thé sel 3,75 ml ½ tasse shortening 125 ml 3 tasses eau 750 ml ¾ tasse mélasse 187,5 ml Activité supplémentaire Les é lè ves peuvent discuter du fait qu une tasse impé riale anglaise correspond à 284,13 ml, une tasse mé trique (au Canada, en Australie et en Nouvelle-Zé lande) correspond à 250 ml, une tasse amé ricaine d unité s de mesure lé gales correspond à 240 ml et une tasse japonaise correspond à 200 ml. Les é lè ves peuvent ensuite cré er une table de conversion internationale pour voir comment se pré senterait leur recette dans un pays diffé rent CONVERSION D UNITÉS COURAMMENT UTILISÉES EN CUISINE Unité s impé riales ¼ cuillerée à thé ½ cuillerée à thé CONVERSION DES UNITÉS IMPÉRIALES EN UNITÉS SI Unité s impé riales (É.-U.) Unité s SI Unité s SI 1,25 ml 2,5 ml 1 cuillerée à thé 5 ml 1 cuillerée à soupe (3 cuillerées à thé) 15 ml 1 tasse 250 ml 1 chopine 568,261 4 ml 1 pinte (2 chopines) 1,136 5 L 1 gallon (4 pintes) 4,546 1 L 1 oz liq. 29,573 5 ml 1 chopine = 16 oz liq. 473,176 ml ou 0,473 L 1 pte = 2 chopines 946,352 ml ou 0,946 L 1 gal = 4 pte 3 785,4 ml ou 3,785 L A C T I V I T É 4.10 PAVAGE D UNE ENTRÉE DE COURS 1. Prix de l entré e de cour en bé ton : a) Dé blaiement Convertir les pieds en verges. 74 pi = 24,67 vg 3 pi 18 pi = 6 vg 3 pi 1 pi = 0,33 vg 3 pi Volume : 24,67 6 0,33 = 48,85 vg 3 48,85 vg 3 75,00 $/vg 3 = 3 663,75 $ Prix du dé blaiement : 3 663,75 $ 248 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

43 b) Volume du bé ton 24,67 vg 6 vg ( 4 po = 16,45 vg3 36 po) 16,45 vg 3 135,00 $/vg 3 = 2 220,75 $ Prix du bé ton : 2 220,75 $ c) Volume du gravier 24,67 vg 6 vg ( 8 po = 32,89 vg3 36 po) 32,89 vg 3 12,00 $/vg 3 = 394,68 $ Prix du gravier : 394,68 $ Prix de l entré e de cour en bé ton : 3 663,75 $ ,75 $ + 394,68 $ = 6 279,18 $ 2. Prix de l entré e de cour pavé e : a) Dé blaiement Profondeur : 2,5 po + 3,5 po + 12 po = 18 po ou 0,5 vg Volume : c) Volume de la pierre à chaux broyé e 24,67 vg 6 vg ( 12 po = 49,34 vg3 36 po) 49,34 vg 3 35,00 $/vg 3 = 1 726,90 $ Prix de la pierre à chaux broyé e : 1 726,90 $ d) Dalles 24,67 vg 6 vg 0,5 vg = 74,0 3 74,0 3 75,00 $/vg 3 = 5 550,75 $ Prix du dé blaiement : 5 550,75 $ b) Volume du sable 24,67 vg 6 vg ( 3,5 po = 14,39 vg3 36 po) 14,39 vg 3 30,00 $/vg 3 = 431,70 $ Prix du sable : 431,70 $ 24,67 vg 6 vg ( 2,5 po Ajouter 10 %. = 10,28 vg3 36 po) RÉSOUS LE PROBLÈME LE CASSE-TÊTE DE DÉCANTATION Formez des petits groupes et donnez à chaque groupe deux ré cipients non identifié s, un ayant une capacité de 5 unité s et un autre ayant une capacité de 3 unité s. Vous pouvez é galement donner à chaque groupe un pot à eau pour é viter que les é lè ves se lè vent trop souvent pour se rendre à l é vier pendant qu ils essaient de trouver la solution. Les é lè ves peuvent é galement trouver diffé rentes versions de ce casse-tê te en ligne. On trouvait dé jà des variantes de ce casse-tê te au 16 e siè cle. Il est possible que les é lè ves ré solvent le problè me par essais et erreurs, mais ils doivent faire preuve de logique et faire appel à leurs connaissances en mathé matiques pour trouver la solution en effectuant le moins d opé rations possible. Cette version du casse-tê te peut ê tre ré solue en 6 é tapes. Si le ré cipient de 5 unité s est le ré cipient A et que le ré cipient de 3 unité s est le ré cipient B, la solution est la suivante : 1. Remplir le ré cipient A : Le ré cipient A contient maintenant 5 unité s d eau et le ré cipient B contient 0 unité. 2. Verser l eau qui se trouve dans le ré cipient A dans le ré cipient B : Le ré cipient A contient 2 unité s et le ré cipient B contient 3 unité s. 3. Vider le ré cipient B : Le ré cipient A contient 2 unité s d eau et le ré cipient B contient 0 unité. 4. Verser l eau du ré cipient A dans le ré cipient B : Le ré cipient A contient 0 unité d eau et le ré cipient B contient 2 unité s. 5. Remplir le ré cipient A : Le ré cipient A contient 5 unité s d eau et le ré cipient B contient 2 unité s. 6. Verser l eau du ré cipient A dans le ré cipient B : Le ré cipient A contient 4 unité s d eau et le ré cipient B contient 3 unité s. 10,28 1,10 = 11,3 3 11,3 3 6,50 $/vg 3 = 73,52 $ Prix de l entré e de cour pavé e : 5 550,75 $ + 431,70 $ ,90 $ + 73,52 $ = 7 782,87 $ Chapitre 4 Longueur, aire et volume 249

44 Autre problème Vous trouverez un autre problè me, intitulé Les ponts de Kö nigsberg, sur la feuille à reproduire 4.9. S O L U T I O N Lorsque les é lè ves auront essayé diffé rents trajets pour traverser tous les ponts, demandez-leur s ils ont trouvé une solution. Ils auront conclu qu il n est pas possible de traverser les sept ponts une seule fois pendant une promenade. Invitez les é lè ves à expliquer quelles modifications ils apporteraient au problè me pour pouvoir traverser tous les ponts une seule fois. Ils se rendront compte qu il faudrait que la ville compte un nombre pair de ponts pour que le problè me puisse ê tre ré solu. Vous trouverez davantage de renseignements sur l histoire de ce problè me et ses solutions en faisant une recherche sur Leonhard Euler. CONSTRUIS TES HABILETÉS : SOLUTIONS 1. (3 tasses) ( 250 ml 1 tasse ) = 750 ml oz liq. 29,6 ml = 355 ml 1 oz liq. 16 oz liq. 29,6 ml = 474 ml 1 oz liq. 28 oz liq. 29,6 ml = 829 ml 1 oz liq. 40 oz liq. 29,6 ml = 1,184 L 1 oz liq. Les ré ponses des é lè ves varieront po 2,54 cm 1 po = 30,48 cm 6 po 2,54 cm 1 po = 15,24 cm 8 po 2,54 cm 1 po = 20,32 cm Oui, les boîtes conviennent. 4. (15 1,875) 15 gallons 1 8 = 1,875 gallons 3,78 L = 49,6 ou 50 L 1 gallon amé ricain 50 L 1,10 $ = 55,00 $ 5. Bé ton J & L : 24 pi = 8 vg 3 pi 22 pi = 7,3 vg 3 pi 4 po = 0,1 36 po Volume : 8 vg 7,3 vg 0,1 = 6,424 vg 3 Prix : 145,00 $ 6,424 vg 3 = 931,48 $ Bé ton M & W : 1 m 24 pi 3,280 8 pi = 7,32 m 1 m 22 pi 3,280 8 pi = 6,71 m ( 4 po 1 pi 12 po) 1 m 3,280 8 pi = 0,101 6 m Volume : 7,32 m 6,71 m 0,101 6 m = 4,99 m 3 Prix : 4,99 m 3 165,00 $ = 823,35 $ Everett devrait acheter le bé ton dont il a besoin auprè s de Bé ton M & W. 6. Convertir les dimensions de chaque é paufrure en verges et calculer le volume. É paufrure 1 : É paufrure 2 : 6,5 pi 3 pi 2,5 po 3 pi 3 pi = 2,17 vg = = 0,069 vg 36 po 2,17 1 0,069 = 0,15 vg 3 16 pi 6 pi 2,5 po = 5,33 vg 3 pi = 2 vg 3 pi = 0,069 vg 36 po 250 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

45 É paufrure 3 : 5,33 2 0,069 = 0,74 vg 3 15,5 pi 9 pi 2,5 po 3 pi 3 pi = 5,17 vg = 3 vg = 0,069 vg 36 po 5,17 3 0,069 = 1,07 vg 3 Trouver le volume total en verges cubes. 0,15 + 0,74 + 1,07 = 1,96 vg 3 Ajouter 1 2 vg3 pour compenser les pertes. 1,96 + 0,5 = 2,46 ou 2,5, une fois arrondi Elann devra commander 2,5 vg 3 de bé ton. Approfondis ta réflexion 7. Le conversion des milles/gallon en litres/100 km est une procé dure en trois é tapes. D abord, é tablir une proportion pour trouver le nombre de milles que comptent 100 km. 1 mi 1,609 3 km = x milles 100 km Multiplier chaque cô té de l é quation par 100 pour isoler la variable. 100 ( 1 1,609 3) = 100 ( 100) x 62,14 = x Il y a 62,14 milles dans 100 km. Ensuite, é tablir une proportion pour trouver le nombre de gallons consommé s par 62,14 milles. 1 gal 45 mi = x gal 62,14 mi Multiplier chaque cô té de l é quation par 62,14 pour isoler la variable. 1 62,14 ( 45) = 62,14 x ( 62,14 ) 1,38 = x La voiture consomme 1,38 gallon amé ricain par 62,14 milles. Enfin, convertir les gallons amé ricains en litres. Puisque 1 gallon amé ricain est é gal à 3,785 4 litres, le facteur de conversion est le suivant : 3, ( 3,785 4 L 1 gal ) = x L 1,38 gal Multiplier chaque cô té de l é quation par 1,38 pour isoler la variable. 1,38 ( 3, ) = 1,38 ( 5,22 = x x 1,38 ) La voiture consomme 5,22 L 100 km. Elle est donc plus é conomique que la fourgonnette. MISE EN PRATIQUE DES NOUVELLES HABILETÉS 1. Convertir 4,2 km en mè tres m 4,2 km 1 km = m Nombre total de bancs : m 600 m = 7 Prix des bancs et de la main-d œ uvre : 7 350,00 $ $ = 3 200,00 $ 2. Pé rimè tre : 2 (90 po + 48 po) = 276 po Convertir les pouces en pieds à l aide du facteur suivant : 1 pi est é gal à 12 po. 1 pi 12 po = x pi 276 po 1 pi (276 po) ( 12 po) = (276 po) x pi ( 276 po) 23 pi = x Prix : 3,25 $ 23 pi + 8,50 $ 23 pi = 270,25 $ 3. Aire de la piè ce : 2 (21 pi 8 pi) + 2 (12 pi 8 pi) = 336 pi pi 2 = 528 pi 2 Porte : 30 po 1 pi = 2,5 pi 12 po 2,5 pi 7 pi = 17,5 pi 2 Fenê tres : 2 (5 pi 3 pi) = 30 pi 2 Aire devant ê tre peinte : 528 pi 2 17,5 pi 2 30 pi 2 = 480,50 pi pi 2 6,95 $/pi 2 = 3 342,95 $ Chapitre 4 Longueur, aire et volume 251

46 4. Convertir toutes les dimensions en mè tres à l aide du facteur de conversion suivant : 1 m est é gal à 3,280 8 pi. 1 m Diamè tre : 15,5 pi 3,280 8 pi = 4,72 m Rayon : 2,36 m 1 m Hauteur : 18 pi 3,280 8 pi = 5,49 m Aire totale du ré servoir : A = 2π (2,36) 2 + π (4,72)(5,49) A = 34,99 m ,41 m 2 = 116,4 m 2 Nombre de contenants d apprê t : 116,4 m 2 40 m2 = 2,91 ou 3 contenants Prix : 3 47,13 4 = 141,39 $ 5. Aire totale = π ra Trouver le rayon du cornet = 6 π (6) (36,50) = 688 po 2 Convertir 688 po 2 en pi po 2 1 pi 2 = 4,78 pi2 144 po2 Il a fallu utiliser 4,78 pi 2 d aluminium pour fabriquer le cornet. 6. Convertir les km en milles pour savoir combien de milles il lui reste à parcourir avant d arriver à la prochaine station-service. Utiliser le facteur de conversion suivant : 1 mi est é gal à 1,609 3 km. 1 mi 1,609 3 km = x mi 227 km (227 km) ( 1 mi 1,609 3 km) = (227 km) ( x = 141,06 milles x mi 227 km ) Essence qui reste dans le ré servoir : 1 18 gallons = 2 9 gallons Consommation de carburant : 28 milles/gallon 9 gallons = 252 milles Elle a suffisamment de carburant pour se rendre à la prochaine station-service sans problè me. 7. Option 1 : pieds cubes Trouver le volume en pieds. 30 pi 18 pi 0,5 pi = 270 pi 3 Nombre de sacs : 270 pi 3 3,8 pi2 = 71 sacs Prix : 71 sacs 12,49 $ = 886,79 $ Option 2 : verges cubes Trouver le volume en verges. Convertir les pieds en verges à l aide du facteur de conversion suivant : est é gale à 3 pi. 30 pi = 10 vg 3 pi 18 pi = 6 vg 3 pi 0,5 pi = 0,167 vg 3 pi Volume : 10 vg 6 vg 0,167 vg = 10,02 vg 3 Prix : 10 39,00 $ = 390,00 $ Pour obtenir le meilleur prix, il devra acheter une balle de Prix chez La terre moins chè re (verges) : Convertir les pieds en verges à l aide du facteur de conversion suivant : est é gale à 3 pi. 15 pi 3 pi = 5 vg 3 pi = 3 pi 1 pi = 0,333 vg 3 pi Volume : 5 vg 0,333 vg = 1,665 ou 2 vg 3 Prix : 1,665 vg 3 15,99 $ = 26,62 $ Prix pour des verges complè tes : 2 vg 3 15,99 $ = 31,98 $ La diffé rence de prix entre une verge complè te et une fraction de verge est de 5,36 $. 252 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

47 Les roches et la terre (mè tres) : Convertir les pieds en mè tres à l aide du facteur de conversion suivant : 1 m est é gal à 3,280 8 pi. 1 m 15 pi 3,280 8 pi = 4,57 m 3 pi 1 pi Volume : 1 m 3,280 8 pi = 0,914 4 m 1 m 3,280 8 pi = 0,304 8 m 4,57 m 0,914 4 m 0,304 8 m = 1,27 ou 2 m 3 Prix : 1,27 m 3 18,99 $ = 24,12 $ Prix pour des mè tres complets : 2 m 3 18,99 $ = 37,98 $ La diffé rence de prix entre un mè tre complet et une fraction de mè tre est de 13,87 $. a) S il peut acheter une fraction de verge cube ou de mè tre cube, il devrait acheter sa terre chez Les roches et la terre. b) S il doit acheter la verge cube ou le mè tre cube au complet, il devrait acheter sa terre chez La terre moins chè re. Remarque : Le rapport entre le ciment, le sable et le gravier est de 1 : 2 : 4. Trouver les quantité s né cessaires de chacun des maté riaux en multipliant le volume total de bé ton par la fraction du total de chaque composant. 1 i. 4,57 = 0,65 vg3 7 Steve aura besoin de 0,65 vg 3 de ciment. 2 ii. 4,57 = 1,33 7 Steve aura besoin de 1,3 3 de sable. 4 iii. 4,57 = 2,63 7 Steve aura besoin de 2,6 3 de gravier. b) Prix du ciment : 0,65 65,00 $ = 42,25 $ Prix du sable : 1,31 18,00 $ = 23,58 $ Prix du gravier : 2,61 8,99 $ = 23,46 $ 42,25 $ + 23,58 $ + 23,46 $ ,00 $ = 1 589,29 $ Le projet coû tera 1 589,29 $. 9. a) D abord, convertir les dimensions du mur en verges. x 8 po = 36 po 8 ( x 8) = 8 ( 36) 1 x = 0,22 vg x 75 = 3 pi 75 ( x 75) = 75 ( 1 3) x = 25 vg x 2,5 pi = 3 pi 2,5 ( x 2,5 ) = 2,5 ( 1 3) x = 0,83 vg Trouver le volume de bé ton dont Steve a besoin pour construire le mur. 0,22 vg 25 vg 0,83 vg = 4,57 vg 3 Il aura besoin de 4,57 vg 3 de bé ton pour construire le mur. Chapitre 3 Longueur, aire et volume 253

48 EXEMPLE D EXAMEN SUR LE CHAPITRE Nom : Date : Partie A : Questions à choix multiple Choisis la meilleure ré ponse pour chacune des questions suivantes. 1. Un revê tement vinylique coû te 30,00 $ le mè tre carré. Combien paierais-tu pour couvrir un plancher qui mesure 5 m sur 8 m? a) 40,00 $ b) 1 200,00 $ c) 780,00 $ d) 390,00 $ 2. Une paysagiste installe une toile de paillage dans une section d un jardin, laquelle mesure 15 pi x 21 pi. La toile de paillage est vendue à la verge carré e. De combien de verges carré es de toile de paillage aura-t-elle besoin? a) 35 vg 2 b) 315 vg 2 c) 675 vg 2 d) vg 2 3. Ta salle à manger mesure 7,5 m sur 9 m. Tu as trouvé le tapis idé al pour la piè ce, mais il se vend à la verge carré e. Une verge est é gale à 0,914 4 mè tres. De combien de verges carré es de tapis as-tu besoin? a) 67,5 vg 2 b) 61,72 vg 2 c) 80,688 vg 2 d) 90,25 vg 2 4. Tu as acheté un aquarium de 5 gallons dans un magasin virtuel amé ricain, mais tous tes instruments de mesure sont en unité s SI. Un gallon amé ricain est é gal à 3,785 4 litres. De combien de litres d eau auras-tu besoin pour remplir l aquarium? a) 18,927 0 L b) 1,099 8 L c) 0,453 9 L d) 9,546 1 L 5. Un fabricant de croustilles emballe ses croustilles dans un contenant cylindrique en carton qui a un diamè tre de 3 _ 1 8 po et une hauteur de 9 _ 1 po. Combien faut-il de carton pour fabriquer un contenant sans le fond et le 8 couvercle? a) 28,58 po 2 b) 109,53 po 2 c) 18,37 po 2 d) 89,58 po 2 Partie B : Questions à court dé veloppement 6. Le sché ma ci-dessous repré sente un dessin à l é chelle du commerce de Diane. Elle doit acheter du sel pour faire fondre la glace qui recouvre le stationnement (zone ombré e) autour de l immeuble. Un sac de sel couvre pieds carré s. Combien de sacs de sel Diane doit-elle acheter si elle veut ré pandre du sel sur tout le stationnement? 1 po 0,75 po Immeuble 0,75 po 1,5 po É chelle : 0,25 po = 18 pi 254

49 7. Ethan effectue une estimation pour un client qui voudrait faire construire une terrasse avec des pavé s autobloquants. Le paysagiste a fourni deux plans qui conviendraient à la cour : le Plan 1 est pour une terrasse de 3 verges de long sur 4 verges de large, et le Plan 2 est pour une terrasse de 5 verges de long sur 2,5 verges de large. Le client veut savoir quel sera le prix de chacun des plans. Ethan utilisera des briques rectangulaires qui mesurent 8 po 4 po et qui coû tent 5,00 $ le pi 2. Les frais de main-d œ uvre d Ethan s é lè vent à 8,50 $ le pi 2. Quel plan devrait choisir le client? 8. Un é bé niste ré pare la bordure en stratifié d un ensemble de tables circulaires en bois. La table de salon a un diamè tre de 28 po et les deux tables d extré mité ont chacune un diamè tre de 16 po. Si un rouleau de stratifié de 8 pieds coû te 8,89 $, combien coû tera le remplacement de la bordure des trois tables? 9. Un planificateur de fê tes confectionne une tente en toile conique pour la fê te d anniversaire d un enfant. La tente n a pas de plancher, son rayon est de 3 pi, sa hauteur perpendiculaire est de 4 pi et son apothè me est de 5 pi. Si la toile coû te 23,00 $/vg 2, combien coû teront les maté riaux pour la confection de la tente? 255

50 10. Deux pots à fleurs cylindriques doivent ê tre peints. Les pots mesurent 1 _ 1 2 pi de diamè tre et 2 _ 1 pi de haut. 2 Un contenant de peinture de 1 L couvre 100 pi 2. Un contenant de peinture sera-t-il suffisant pour appliquer deux couches de peinture sur les deux pots à fleurs? 11. Matthew a é té embauché pour fabriquer 25 serre-livres en plastique dont les dimensions figurent dans le sché ma ci-dessous. Les serre-livres seront fabriqué s à partir d un moule à injection. Calcule le prix de 25 paires de serre-livres si le prix du plastique s é lè ve à 15,25 $ le pi 3. 8 po 2 po 2 po 2 po 6 po 8 po 4 po Partie C : Questions à long dé veloppement 12. Elise est proprié taire d une maison et elle souhaite ré amé nager son arriè re-cour. Elle veut qu une partie de sa cour soit gazonné e. Elle veut é galement construire une terrasse circulaire et une allé e rectangulaire pavé es. Le plan de l arriè re-cour figure sur le sché ma ci-dessous. L arriè re-cour mesure au total 25 verges de long sur 9 verges de large. 256

51 a) Le diamè tre de la terrasse circulaire est de 7 verges. Calcule l aire de la terrasse. b) L allé e rectangulaire mesure 17 verges de long sur 2 verges de large. Calcule l aire de l allé e. c) La zone pavé e coû tera 25,00 $ la verge carré e. Calcule le prix total du pavage. d) La zone gazonné e coû tera 8,00 $ la verge carré e. Calcule le prix total du gazon. e) Combien coû tera au total le ré amé nagement de l arriè re-cour d Elise? 257

52 EXEMPLE D EXAMEN SUR LE CHAPITRE : SOLUTIONS Partie A : Questions à choix multiple 1. b) 1 200,00 $ 2. a) 35 vg 2 5 m 8 m = 40 m 2 40 m 2 30,00 $/m 2 = 1 200,00 $ 15 pi 21 pi 3 pi 3 pi 3. c) 80,688 vg 2 = 5 vg = 7 vg 5 vg 7 vg = 35 vg 2 7,5 m = 8,20 vg 0,914 4 m 9 m = 9,84 vg 0,914 4 m Aire : 8,20 vg 9,84 vg = 80,688 vg 2 4. a) 18,927 0 L 3,785 4 L = x L 1 gal 5 gal (5 gal) 3,785 4 L 1 gal 5. d) 89,58 po 2 = 18,927 0 L Formule pour trouver l aire totale : 2π rh r = 3,125 2 = 1,562 5 po 2π (1,562 5 po)(9,125 po) = 89,58 po 2 Partie B : Questions à court dé veloppement 6. Convertir les dimensions en pieds à l aide de l é chelle suivante : 0,25 po est é gal à 18 pi. L ensemble de la proprié té (grand rectangle) mesure 72 pi 108 pi L immeuble (petit carré ) mesure 54 pi 54 pi. Aire de la zone ombré e = aire du grand rectangle aire du petit carré Aire de la zone ombré e = (72 pi 108 pi) (54 pi 54 pi) Aire de la zone ombré e : pi pi 2 = pi 2 Sacs de sel : pi pi 2 = 3,24 Elle doit acheter 4 sacs de sel. 7. Plan 1 : 3 vg 4 vg 3 pi = 9 pi 3 pi = 12 pi Aire : 9 pi 12 pi =108 pi 2 Prix de la main-d œ uvre : 108 pi 2 8,50 $/pi 2 = 918,00 $ Prix des briques : 5,00 $/pi pi 2 = 540,00 $ Prix total : 540,00 $ + 918,00 $ = 1 458,00 $ Plan 2 : 2,5 vg 5 vg 3 pi = 7,5 pi 3 pi = 15 pi Aire : 15 pi 7,5 pi = 112,5 pi 2 Prix de la main-d œ uvre : 112,5 pi 2 8,50 $/pi 2 = 956,25 $ Prix des briques : 5,00 $/pi 2 112,5 pi 2 = 562,50 $ Prix total : 540,00 $ + 918,00 $ = 1 518,75 $ Le client devrait choisir le Plan Convertir en pieds le diamè tre de la table de salon, qui est indiqué en pouces. 1 pi 28 po = 2,33 pi 12 po Trouver la circonfé rence de la table de salon. C = π (2,33) C = 7,33 pi 258 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

53 Convertir en pieds le diamè tre de la table d extré mité, qui est indiqué en pouces. 1 pi 16 po = 1,33 pi 12 po Trouver la circonfé rence de la table d extré mité. C = π (1,33) C = 4,19 pi Additionner les circonfé rences pour trouver le nombre total de pieds de stratifié dont l é bé niste a besoin. 7,33 + 4,19 + 4,19 = 15,71 Un rouleau de stratifié mesure 8 pi de long. L é bé niste devra donc acheter deux rouleaux. 2 8,89 $ = 17,78 $ Le stratifié coû tera 17,78 $. 9. A = π ra A = π ( 3 pi A = 5,24 vg 2 3 pi )( 5 pi 3 pi ) Il faudrait acheter des verges complè tes. 6 vg 2 23,00 $/vg 2 = 138,00 $ 10. Aire totale d un cylindre (base et cô té, le dessus é tant ouvert) : A = π (1,5)(2,5) + π (0,75) 2 A = 11,8 pi 2 + 1,8 pi 2 A = 13,6 pi 2 Quantité de peinture né cessaire pour appliquer deux couches sur les deux pots : 2 13,6 pi 2 = 27,2 pi 2 V = ( 1 pi 2 po 12 po)( 4 po 1 pi 12 po)( 6 po 1 pi 12 po) = 0,028 pi 3 Volume total : 0,037 pi 3 + 0,019 pi 3 + 0,028 pi 3 = 0,084 pi 3 Prix : (25 2)(0,084 pi 3 )(15,25 $/pi 3 ) = 64,05 $ Partie C : Questions à long dé veloppement 12. a) Aire de la terrasse = π r 2 Aire de la terrasse = π (3,5) 2 Aire de la terrasse = 38,48 vg 2 b) Aire de l allé e = 17 vg 2 vg = 34 vg 2 c) 38,48 vg vg 2 = 72,48 vg 2 Prix de la zone pavé e : 25,00 $/vg 2 72,48 vg 2 = 1 812,00 $ d) Trouver l aire de l arriè re-cour. 25 vg 9 vg = 225 vg 2 Calculer l aire de la zone pavé e. 225 vg 2 72,48 vg 2 = 155,52 vg 2 Prix de la zone gazonné e : 8,00 $/vg 2 155,52 vg 2 = 1 220,16 $ e) Prix total : 1 812,00 $ ,16 $ = 3 032,16 $. 2 pots = 54,4 pi 2 Oui, un contenant de peinture est suffisant pour les deux pots. 11. Volume d un serre-livres : V = ( 1 pi 2 po 12 po)( 8 po 1 pi 12 po)( 4 po 1 pi 12 po) = 0,037 pi 3 V = ( 1 pi 2 po 12 po)( 4 po 1 pi 12 po)( 4 po 1 pi 12 po) = 0,019 pi 3 Chapitre 3 Longueur, aire et volume 259

54 A C T I V I T É S U P P L É M E N T A I R E LE NOMBRE D OR Dans cette activité, les é lè ves doivent construire un rectangle d or et utiliser leurs mesures pour trouver le nombre d or (phi). Ils utiliseront leurs conclusions pour dé terminer comment la lettre phi, et la section doré e, sont repré senté es en valeur algé brique. Pour pousser cette activité plus loin, les é lè ves peuvent faire des recherches sur le nombre d or et sur la faç on dont il est exprimé en architecture, en dessin et dans la nature ainsi que sur la faç on dont il est appliqué dans divers mé tiers (la construction, le dessin et la construction de meubles, l é bé nisterie). Cette activité comporte de nombreuses parties et vous pouvez choisir lesquelles vous utiliserez en classe. a a+b b Contexte On trouve le nombre d or dans la faç on dont croissent les arbres, dans la spirale des coquillages, dans les proportions du corps humain, dans l art et dans l architecture. Le nombre d or est un nombre irrationnel (comme π ) : il comporte un nombre infini de dé cimales et il ne se ré pè te jamais. Une fois arrondi, le nombre d or est exprimé sous la forme du nombre dé cimal 1,618 et est repré senté par la lettre grecque phi (Φ ou φ). Le nombre d or fascine les mathé maticiens et d autres spé cialistes (artistes, architectes, botanistes) depuis des milliers d anné es. Les mathé maticiens de la Grè ce antique ont é té les premiers à ê tre é merveillé s par le nombre d or en raison de sa pré sence constante en gé omé trie. Le nombre d or apparaît lorsque le rapport entre la somme de deux quantité s et la plus grande quantité est le mê me que le rapport entre la plus grande quantité et la plus petite quantité. La figure ci-contre illustre comment un segment (segment d or) peut ê tre pré senté. a est à b ce que a + b est à a Un rectangle dont la longueur et la largeur sont proportionnelles au nombre d or, c est-à -dire un rectangle d or, est considé ré comme l une des formes les plus esthé tiques. Introduction Pour commencer cette activité, demandez aux é lè ves d examiner les trois rectangles ci-dessous (vous pouvez dessiner des rectangles proportionnels au tableau ou sur un transparent. Les proportions sont 1 : 1, 1 : 1,618 0 et 1 : 2). 260 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

55 Demandez aux é lè ves lequel des trois rectangles est, selon eux, le plus esthé tique, puis expliquez-leur que le deuxiè me rectangle est un rectangle d or. Vous pouvez pré senter aux é lè ves le contexte qui entoure le nombre d or et expliquer son histoire et sa signification en mathé matiques. Vous pouvez aussi leur demander d effectuer leurs propres recherches. Construire un rectangle d or Vous pouvez pré senter les directives oralement ou concevoir une feuille de travail. Les é lè ves peuvent travailler seuls ou en groupes. Des illustrations sont pré senté es à titre d exemples pour chaque é tape. À l aide d un rapporteur d angle et d une rè gle ou d un logiciel de dessin, dessine le carré ABCD. Assure-toi que tous les angles sont à 90 et que tous les cô té s sont de la mê me longueur. A B Prolonge la ligne du carré sur laquelle le point milieu a é té indiqué (D à F). À l aide d un compas, trace un arc à partir du point milieu (E) dont le rayon sera é gal à EB. L arc croisera le prolongement de la ligne. A D E Au point F, trace une ligne perpendiculaire à DF. A B B C F D C Ensuite, trouve le point milieu exact de l un des cô té s (E). Dessine une ligne qui relie le point milieu et le coin opposé (B). Mesure cette ligne et consigne la longueur. A B D E C Enfin, prolonge la ligne AB afin qu elle croise la ligne perpendiculaire au point G. AGFD est un rectangle d or. A B G F D E C D E C F Chapitre 3 Longueur, aire et volume 261

56 Demandez aux é lè ves de mesurer les cô té s et de trouver le rapport du cô té le plus court au cô té le plus long du rectangle. Obtiennent-ils le nombre d or? Le nombre d or en mathématiques Invitez les é lè ves à ré flé chir à la relation entre le cô té long et le cô té court du rectangle. Arrivent-ils à trouver une faç on d exprimer cette relation mathé matiquement? Cette activité peut prendre la forme d une discussion en classe, pendant laquelle les é lè ves é changeront des idé es. Il s agit d une question complexe; vous devrez probablement guider les é lè ves. Pour commencer, pré sentez la section d or (comme dans la section renseignements contextuels) et invitez les é lè ves à é tablir une é quation qui dé crit cette relation. Soit par eux-mê mes, soit avec un peu d aide, ils devraient obtenir : a + b a = a b Demandez ensuite aux é lè ves d examiner leurs rectangles et la relation entre les longueurs des cô té s de ceux-ci. Si les é lè ves ont du mal à pré senter cette relation sous forme d é quation, vous pouvez leur suggé rer de la dé crire dans leurs mots ou leur fournir une description verbale de cette relation. Comme dans le cas de la section d or, deux longueurs sont dans la proportion doré e si le rapport de la longueur la plus courte à la longueur la plus longue é quivaut au rapport de la longueur la plus longue sur la somme des deux longueurs. Pour un rectangle, la longueur la plus courte (s) est le cô té le plus court, tandis que la longueur la plus longue (l) est le cô té le plus long : l (s + l) = s l Vous pourriez alors expliquer que cela é quivaut à phi : l (s + l) = s l = φ Le nombre d or dans la vie courante Pour conclure cette activité, demandez aux é lè ves de trouver des exemples de nombre d or, de section d or et de rectangle d or en architecture, dans la nature, dans la forme des meubles, etc. Les é lè ves devraient mesurer des objets dans la salle de classe, et peut-ê tre dans leur maison, afin de tenter de trouver phi et la proportion doré e. Sinon, vous pourriez apporter en classe diffé rents objets et images qui dé montrent l application du nombre d or, et demander aux é lè ves de les mesurer pour trouver le nombre d or. Les é lè ves pourraient é galement mesurer leur corps (par exemple, la grandeur : du sommet de la tê te au nombril; de l é paule au bout des doigts; du coude au bout des doigts) et calculer les rapports (ceux-ci se rapprochent du nombre d or). Les é lè ves pourraient é galement comparer le pé rimè tre de leur rectangle d or avec celui d autres é lè ves. Ils remarqueront que le rapport é quivaut de nouveau au nombre d or. Enfin, demandez aux é lè ves de discuter d autres applications possibles du nombre d or. Voient-ils une relation entre le nombre d or et les mathé matiques qu ils pourraient utiliser dans leur future carriè re? 262 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

57 FEUILLE À REPRODUIRE 4.1 PROJET DU CHAPITRE LISTE DE CONTRÔ LE Nom : Date : LISTE DE CONTRÔ LE POUR LA CONSTRUCTION DE L ABRI DE PÊCHE SUR LA GLACE r À quoi ressemblera ton abri de pê che sur la glace? Dé cris l inté rieur et l exté rieur. r Quelles dimensions doit avoir ton abri pour pouvoir accueillir deux ou trois personnes (utilise les unité s impé riales)? r Combien de fenê tres y aura-t-il dans ton abri? r Quelles seront les dimensions de la porte et de la fenê tre? r Quelle doit ê tre la taille de l appareil de chauffage dont tu as besoin pour ton abri? r Comment concevras-tu les siè ges? r De quels maté riaux auras-tu besoin pour construire ton abri? r De quelles quincailleries auras-tu besoin pour construire ton abri? r Comment consigneras-tu tes sources? r Autres notes 263

58 FEUILLE À REPRODUIRE 4.2 PROJET DU CHAPITRE : ESTIMATION DES MATÉRIAUX Nom : Date : DIMENSIONS DE L ABRI Mur 1 Longueur Largeur Aire Mur 2 Mur 3 Mur 4 Plancher Toit Porte Fenêtre(s) 1. Estimation relative au contreplaqué Aire totale devant ê tre recouverte : Dimensions des panneaux de contreplaqué : 4 pi 8 pi Nombre de panneaux de contreplaqué : 2. Estimation relative à la peinture Aire totale devant ê tre peinte : Couverture de la peinture : Un contenant de peinture de 1 L couvre 100 pi 2 Nombre de litres de peinture : 264

59 FEUILLE À REPRODUIRE 4.3 PROJET DU CHAPITRE : ESTIMATION DU PRIX Nom : Date : MATÉRIAUX ET PRIX Maté riaux Quantité né cessaire Prix unitaire Prix avant les taxes Taxes (TPS et TVP) Prix total Peinture Contreplaqué Appareil de chauffage au propane Fenêtre 265

60 FEUILLE À REPRODUIRE 4.4 PROJET DE L ÉLÈVE : AUTOÉVALUATION Nom : Date : Pour é valuer le travail que tu as effectué sur ton projet, tu devras tenir compte des é lé ments suivants : la rigueur de ta recherche; l exactitude de tes calculs de mesures pour toutes les sections du projet (plancher, toit et murs); l exactitude et la pré cision de la maquette par rapport à ton plan d é tage; la cré ativité dont tu as fait preuve dans ton organisation et ta pré sentation; l achè vement de toutes les tâ ches qui t avaient é té assigné es dans les dé lais prescrits. À la lumiè re des critè res é numé ré s ci-dessus, comment é valuerais-tu l ensemble de ton travail? As-tu é té capable de terminer toutes les tâ ches lié es au projet? Si non, pourquoi? As-tu organisé ton temps efficacement? Dans quels domaines as-tu eu de la facilité? Quels sont les domaines qui t ont posé des problè mes? Si tu as travaillé en é quipe de deux ou en petit groupe, quelles é taient les forces de chaque personne? Si tu devais refaire ce projet, y a-t-il des choses que tu ferais diffé remment? Lesquelles? 266

61 FEUILLE À REPRODUIRE 4.5 UTILISATION DES FRACTIONS Nom : Date : Effectue les opé rations indiqué es sur les fractions suivantes

62 FEUILLE À REPRODUIRE 4.6 ACTIVITÉ 4.1 : EXPLORONS LE SYSTÈME IMPÉRIAL Nom : Date : MESURES IMPÉRIALES Objet ou distance Dimensions (unité s impé riales) Estimation à l aide du ré fé rent Diffé rence 268

63 FEUILLE À REPRODUIRE 4.7 PRENDRE DES MESURES AVEC UN PIED À COULISSE Nom : Date : Dans de nombreux mé tiers, il faut mesurer, couper et raccorder des tuyaux qui doivent avoir des dimensions pré cises. Par exemple, un plombier pourrait devoir remplacer un tuyau endommagé dans une maison. Le tuyau d origine devrait alors ê tre coupé et remplacé par un joint de recouvrement. Le plombier utiliserait des pieds à coulisse pour mesurer le diamè tre exté rieur du tuyau dé jà en place et du tuyau de rechange afin de dé terminer quelles devraient ê tre les dimensions du joint de recouvrement. Dans cette activité, tu t exerceras à lire les pieds à coulisse avec un camarade. 1. Mesure le diamè tre d une piè ce de monnaie et la longueur d un trombone à l aide des pieds à coulisse. Compare tes mesures avec celles de deux autres é lè ves. Vos mesures é taient-elles comparables? 2. Utilise les pieds à coulisse pour mesurer les diamè tres inté rieur et exté rieur de tuyaux de diffé rentes longueurs et calcule l é paisseur des tuyaux. Mesure la longueur des tuyaux. Inscris tes mesures dans le tableau ci-dessous. MESURE DES TUYAUX AVEC UN PIED À COULISSE Mesures Tuyau n o 1 Tuyau n o 2 Tuyau n o 3 Tuyau n o 4 Tuyau n o 5 Tuyau n o 6 Diamètre intérieur Diamètre extérieur Épaisseur du tuyau Longueur du tuyau 3. Comment t y prendrais-tu pour calculer la quantité de maté riaux né cessaires pour former l objet? Trouve la quantité de maté riaux né cessaires pour chacune des longueurs de tuyau qu on t a donné es. 269

64 FEUILLE À REPRODUIRE 4.8 CARTE À L ÉCHELLE DU LAC WINNIPEG Kilomètres Échelle Kilomètres 270

65 FEUILLE À REPRODUIRE 4.9 RÉSOUS LE PROBLÈME - LES PONTS DE KÖNIGSBERG Les ponts de Kö nigsberg font l objet d un cé lè bre problè me mathé matique. La ville de Kö nigsberg, en Prusse (maintenant appelé e Kaliningrad, en Russie) é tait constitué e de deux îles de la riviè re Pregel, relié es entres elles et à la terre ferme par sept ponts, comme le montre le sché ma ci-dessous. Il y a trè s longtemps, les habitants de la ville essayaient de faire le tour de la ville en traversant chacun des ponts une seule fois, pour ensuite retourner à leur point de dé part. É tait-ce possible d y arriver? Pour dé terminer si c é tait possible, dessine ta propre carte de Kö nigsberg et trace ton parcours avec un crayon en tentant de traverser chacun des ponts une seule fois. 271

66 FEUILLE À REPRODUIRE 4.10 ACTIVITÉ 4.7 : OBJETS À TROIS DIMENSIONS - PRISME RECTANGULAIRE PATTE PATTE PATTE PATTE PATTE PATTE PATTE 272

67 FEUILLE À REPRODUIRE 4.11 ACTIVITÉ 4.7 : OBJETS À TROIS DIMENSIONS - PRISME TRIANGULAIRE PATTE PATTE PATTE PATTE PATTE 273

68 FEUILLE À REPRODUIRE 4.12 ACTIVITÉ 4.7 : OBJETS À TROIS DIMENSIONS CYLINDRE PATTE PATTE PATTE PATTE PATTE 274

69 FEUILLE À REPRODUIRE 4.13 ACTIVITÉ 4.7 : OBJETS À TROIS DIMENSIONS - CÔNE PATTE PATTE PATTE PATTE PATTE 275

70 AUTRE PROJET DE CHAPITRE - CONCEPTION ET CONSTRUCTION D UNE STRUCTURE DE JEUX MATÉRIEL DE L ENSEIGNANT OBJECTIFS : Utiliser les concepts de raisonnement proportionnel, d analyse dimensionnelle et de formule afin de calculer le pé rimè tre et l aire d un objet à trois dimensions, de construire ses habileté s et de faire une synthè se des connaissances acquises dans ce chapitre. RÉSULTAT D APPRENTISSAGE : Dans ce projet, les é lè ves inté greront les concepts de pé rimè tre, d aire et de modé lisation tridimensionnelle dans une mise en situation ré aliste. Ils concevront une structure de jeux, é laboreront un plan en fonction de paramè tres de construction donné s, travailleront avec des outils technologiques, construiront une maquette et dé velopperont leurs habileté s à faire une pré sentation. CONNAISSANCES PRÉALABLES : Les é lè ves T doivent comprendre les concepts de fraction et de proportion et maîtriser les opé rations de base sur une calculatrice. Il est pré fé rable que ceux qui souhaitent utiliser un tableur pour é numé rer leurs maté riaux et leurs prix possè dent de l expé rience à cet é gard. Une certaine connaissance de la recherche sur Internet pourrait aussi ê tre utile dans le cadre de ce projet. À PROPOS DE CE PROJET : Ce projet est divisé en quatre parties. Au dé part, les é lè ves planifient leur projet et dé terminent les é lé ments devant faire l objet de recherches. Lorsque les é lè ves se sont familiarisé s avec la conversion des unité s SI et des unité s impé riales ainsi qu avec les calculs du pé rimè tre, ils peuvent mettre en application les concepts mathé matiques pour dessiner un sché ma de leur structure de jeux. Aprè s que les é lè ves ont exploré le concept d aire, ils possè dent les connaissances mathé matiques né cessaires pour calculer la quantité de maté riaux dont ils ont besoin pour construire leur structure de jeux. La derniè re activité amè nera les é lè ves à construire une maquette de la structure de jeux et à pré senter celle-ci à la classe à l aide du maté riel né cessaire. Pré voyez de trois à cinq minutes par pré sentation. Vous devriez accorder aux é lè ves quelques pé riodes de cours, pendant le temps consacré à ce chapitre, pour leur permettre de travailler à leur projet. Ainsi, les é lè ves pourront poser des questions, et vous aurez l occasion de formuler des commentaires et d observer la qualité du travail pendant l exé cution de celui-ci, et non seulement à la conclusion du chapitre. Offrez aux é lè ves des conseils en cours de route, ce qui devrait les aider à bien ré ussir leur pré sentation. Ce projet peut ê tre ré alisé en petits groupes ou en é quipes de deux. Dè s les dé buts du projet, vous devriez remettre aux é lè ves un tableau d autoé valuation, soit la feuille à reproduire 4.3a. Elle pré sente les critè res d é valuation de leur projet et propose des faç ons de ré flé chir sur leur apprentissage. 1. Commencer l organisation Pré sentez le projet à vos é lè ves dè s que vous amorcez ce chapitre. La partie initiale du projet comporte une sé ance de remue-mé ninges en groupe. Selon votre lieu de ré sidence, les structures de jeux pourraient ê tre faites de bois ou de plastique. Si les é lè ves n ont jamais vu ou utilisé une structure de jeux auparavant, ils peuvent faire des recherches sur Internet au sujet des terrains de jeux. Pour commencer le projet, demandez aux é lè ves de dé cider de la grosseur de la structure de jeux qu ils veulent construire. Demandez-leur par la suite de dresser la liste des maté riaux dont ils auront besoin pour construire leur structure de jeux. Invitez les é lè ves à utiliser toutes les piè ces de plastique et à varier les é lé ments de la structure afin que des enfants de tous les â ges puissent s amuser à y grimper. Si les é lè ves ont besoin d aide pour ré aliser cette activité, ils peuvent utiliser la liste de contrô le figurant sur la feuille à reproduire 4.1a. Proposez des sources de renseignements T que les é lè ves peuvent consulter, comme les quincailleries locales, les magazines de construction, les livres de bricolage et les sites Web. Les é lè ves pourraient utiliser des mots-clé s tels que «construire une structure de jeux» ou «concevoir un terrain de jeux» pour chercher des idé es de structures sur Internet. 2. Dessiner un schéma de la structure de jeux Dans cette partie du projet, les é lè ves doivent dé crire leur structure de jeux et dessiner un sché ma de celle-ci en trois dimensions. L é bauche du sché ma devrait ê tre cré é e pendant les heures de classe parce que certains é lè ves peuvent avoir de la difficulté à travailler avec une é chelle. Le dessin est une é tape importante du projet parce que le calcul de toutes les quantité s de maté riaux doit ê tre fondé sur des mesures exactes. Il s agit d un bon moment pour rappeler aux é lè ves les 276 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

71 maté riaux qu ils doivent utiliser. La plupart des piè ces de plastique mesurent 5 pi sur 5 pi, de sorte que les é lè ves ne devraient pas avoir trop de difficulté à choisir une é chelle approprié e. Assurez-vous que les é lè ves tiennent compte de la sé curité lorsqu ils conç oivent leur structure. Les é lè ves devront calculer le nombre de piè ces de plastique dont ils auront besoin et s assurer que leur structure respecte les paramè tres donné s. Les é lè ves peuvent utiliser la feuille à reproduire 4.2a pour y inscrire leurs calculs. Vous devriez accorder aux é lè ves un peu de temps en classe pour leur permettre de ré viser leurs calculs. 3. Construire une maquette de la structure de jeux Dans cette section, les é lè ves doivent faire la synthè se de leurs activité s d organisation et de recherche. Les é lè ves peuvent avoir de la difficulté à construire une maquette pré cise. Montrez-leur comment construire une maquette en apportant un carton bristol en classe. Mesurez quelques piè ces de plastique pour la structure de jeux. Dé coupez les piè ces, taillez des fentes pour les assembler et fixez les cô té s avec du ruban. Mentionnez qu il faut choisir une é chelle approprié e pour s assurer que la maquette ne dé passe pas du carton bristol. Montrez aux é lè ves comment couper un rouleau d essuie-tout, de papier d emballage ou de papier hygié nique sur le sens de la longueur pour en faire une glissade. Les é lè ves devraient ê tre capables de cré er une é chelle diffé rente au besoin pour que leur maquette ne dé passe pas le carton bristol. 4. Faire une présentation Dans cette section, les é lè ves doivent mettre en pratique leurs habileté s à faire une pré sentation. Lors de leur pré sentation en classe, les é lè ves devraient se servir de leur maquette ainsi que d une affiche sur laquelle sont illustré s les maté riaux utilisé s. Pré voyez de trois à cinq minutes par é lè ve pour pré senter leur projet à la classe. ÉVALUATION DU PROJET 1. Commencer l organisation Prenez en note vos observations. Expliquez aux é lè ves le barè me de notation qui sera utilisé pour les é valuer et pour produire les rapports de notes exigé s. 2. Dessiner un schéma de la structure de jeux Demandez aux é lè ves de dresser une liste de tous les é lé ments qui devraient figurer sur le sché ma en trois dimensions et assurez-vous qu ils ont corrigé leur description é crite de leur structure de jeux. La feuille à reproduire 4.1a est une liste de contrô le pouvant ê tre utile aux é lè ves. 3. Construire une maquette de la structure de jeux Demandez aux é lè ves d utiliser la feuille à reproduire 4.2a afin de s assurer que leur liste de maté riaux ainsi que leurs calculs de longueur, de largeur, d aire et de pé rimè tre sont exacts. Demandez aux é lè ves d expliquer de quelle faç on ils ont dé cidé de la quantité de maté riaux né cessaires. 4. Faire une présentation Utilisez le tableau d é valuation ci-aprè s comme complé ment au barè me de notation que vous avez é tabli. Demandez aux é lè ves de s autoé valuer à l aide de la feuille à reproduire 4.3a. S il n y a pas suffisamment de temps pour faire des pré sentations, demandez aux é lè ves de placer leur document de projet sur leur pupitre et invitez à tour de rô le chaque rangé e d é lè ves à examiner tous les projets et à formuler des commentaires. Vous pouvez photographier les é lè ves avec leur projet afin qu ils puissent les inclure dans leur portfolio. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 277

72 TABLEAU D ÉVALUATION DU PROJET : CONCEPTION ET CONSTRUCTION D UNE STRUCTURE DE JEUX Faible Passable Bon Excellent Compré hension des concepts Les explications montrent que l élève comprend les concepts de périmètre, d aire, de dessin de schéma, de matériaux nécessaires et de maquette compréhension très limitée; explications manquantes ou inexactes compréhension partielle; explications souvent incomplètes ou quelque peu confuses bonne compréhension; explications correctes compréhension approfondie; explications détaillées et complètes Connaissance des procé dures L élève accomplit ce qui suit avec exactitude : décrit en détail tous les aspects de la structure de jeux dessine un schéma détaillé qui indique les matériaux utilisés et leurs dimensions la structure respecte les paramètres donnés calcule le périmètre et l aire de la structure construit une maquette précise indique toutes ses sources présente sa maquette et sa liste de matériaux exactitude limitée; erreurs ou omissions importantes Par exemple : description manquante certains matériaux et certaines mesures ne figurent pas sur le schéma en trois dimensions présence de nombreuses erreurs de calcul du périmètre et de l aire la quantité de matériaux ne correspond pas aux calculs de l aire et du périmètre la maquette est imprécise ou manquante les sources ne sont pas toutes indiquées le projet est incomplet Habileté s à ré soudre des problè mes utilisation de stratégies utilisation rare de appropriées pour résoudre stratégies efficaces; des problèmes et expliquer n arrive pas à résoudre les solutions des problèmes Communication présentation claire des travaux et des explications à l aide de termes mathématiques appropriés présentation inefficace des travaux et des explications; utilisation rare de termes mathématiques appropriés exactitude partielle; quelques erreurs ou omissions Par exemple : description détaillée certains matériaux et certaines mesures ne figurent pas sur le schéma en trois dimensions présence de quelques erreurs de calcul du périmètre et de l aire la quantité de matériaux ne correspond pas aux calculs de l aire et du périmètre la maquette n est pas précise les sources sont indiquées l élève aurait dû consacrer davantage d efforts à ce projet afin de vérifier l exactitude de ses calculs utilisation occasionnelle de stratégies efficaces, résolution partielle des problèmes; difficulté à expliquer les solutions présentation des travaux et des explications avec une certaine clarté, et utilisation de quelques termes mathématiques appropriés bonne exactitude dans l ensemble; peu d erreurs ou d omissions Par exemple : description détaillée tous les matériaux et toutes les mesures sont indiqués sur le schéma en trois dimensions présence de très peu d erreurs de calcul de l aire et du périmètre la quantité de matériaux correspond aux calculs de l aire et du périmètre la maquette est précise les sources sont indiquées le projet est complet mais ne va pas au-delà des exigences minimum utilisation de stratégies appropriées pour résoudre la plupart des problèmes et expliquer les solutions présentation claire des travaux et des explications à l aide de termes mathématiques appropriés exact et précis; très peu ou pas d erreurs Par exemple : description détaillée tous les matériaux et toutes les mesures sont indiqués sur le schéma en trois dimensions pas d erreur de calcul de l aire et du périmètre la quantité de matériaux est exacte la maquette est précise les sources sont indiquées certains éléments supplémentaires sont ajoutés au projet, comme l aménagement paysager de la maquette utilisation de stratégies efficaces et souvent innovatrices pour résoudre des problèmes et expliquer les solutions présentation claire des travaux et des explications à l aide de nombreux termes mathématiques appropriés 278 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

73 AUTRE PROJET DE CHAPITRE CONCEPTION ET CONSTRUCTION D UNE STRUCTURE DE JEUX MATÉRIEL DESTINÉ AUX ÉLÈVES COMMENCER L ORGANISATION Te souviens-tu comment c était de jouer sur une structure de jeux? Tu as peut-être joué sur l une de ces structures à l école, à un centre communautaire ou dans un parc de ton quartier. Dans ce projet, tu concevras une structure de jeux extérieure pour un centre communautaire. La structure doit être construite à l aide de pièces de plastique qui peuvent être assemblées. De plus, la structure doit pouvoir être installée sur un terrain de jeu de 25 pi sur 50 pi. Elle ne doit pas mesurer plus de 10 pi de haut. Le groupe d âge cible est composé d enfants de 5 à 12 ans. Les pièces de plastique que tu peux utiliser sont les suivantes : 5 pi 5 pi 5 pi 5 pi Plate-forme ou mur plein Mur avec ouvertures 5 pi 5 pi 5 pi 3 pi 3 pi Mur avec ouverture circulaire Tunnel 6 pi 6 pi 8 pi Échelle Glissade 2 pi Pour commencer ton projet, planifie la conception de ta structure de jeux. D abord, dresse une liste de toutes les choses auxquelles tu devras penser. Garde en tête les questions suivantes : Quelles seront les dimensions de ta structure de jeux? Combien de pièces de plastique de chaque type utiliseras-tu pour construire ta structure de jeux? Comment prévois-tu situer ta structure de jeux sur le terrain que le centre communautaire veut y consacrer (25 pi x 50 pi)? Quelle taille ont les enfants qui constituent ton groupe d âge cible (de 5 à 12 ans)? Comment rendras-tu ta structure amusante pour tous les enfants de ton groupe d âge cible? Quelles caractéristiques de sécurité prévois-tu intégrer dans ta structure de jeux? Chapitre 3 Longueur, aire et volume 279

74 T DESSINER UN SCHÉMA DE LA STRUCTURE DE JEUX Tu dois maintenant mettre tes plans sur papier et dessiner ton schéma. Compose la description de ta structure de jeux. Indique quels seront les matériaux utilisés, quelle apparence aura le produit fini et pourquoi tu crois que les enfants de ton groupe d âge cible aimeront jouer sur cette structure. Utilise un tableau ou un tableur pour inscrire les dimensions et le nombre de pièces de plastique que tu utiliseras dans ta structure de jeux afin de t assurer que celle-ci respecte les contraintes en ce qui concerne l aire et la hauteur maximales. Dessine une ébauche de la structure de jeux. Y a-t-il des éléments suffisamment gros pour qu un enfant de 12 ans puisse jouer dessus? Y a-t-il des éléments suffisamment petits pour qu un enfant de 5 ans puisse jouer dessus? Dessine un schéma en trois dimensions précis de ta structure de jeux. Indique toutes les dimensions de la plate-forme qui servira de plancher, des murs, de l échelle, du tunnel et de la glissade. Indique l échelle de mesure que tu as utilisée et utilise les unités impériales. CONSTRUIRE UNE MAQUETTE DE LA STRUCTURE DE JEUX Une maquette de ta structure de jeux permettra de visualiser l apparence de celle-ci. Procure-toi une grande feuille de carton bristol ou de carton et prends ses dimensions. Choisis une échelle qui te permettra de dessiner toutes les pièces de ta structure de jeux sur le carton bristol (il se peut que tu aies besoin de plus d un carton bristol). Découpe les pièces que tu as dessinées sur le carton bristol et taille des fentes ou des encoches dans le haut et le bas des pièces afin qu elles puissent être assemblées. Pour fabriquer la glissade, tu pourrais utiliser un rouleau de papier essuie-tout qui a été coupé en deux sur le sens de la longueur. Fixe les pièces ensemble à l aide de colle ou de ruban adhésif afin que la structure tienne debout. Tu peux poser la structure sur un autre carton et décorer le tout d arbres et de bancs. F A I R E U N E P R É S E N T A T I O N Tu es maintenant prêt à présenter ta structure de jeux. Utilise toute l information que tu as amassée au cours de ce projet. Les présentations se font souvent à l aide d affiches (ou d un logiciel de présentation), d explications verbales et de documents à distribuer. Prépare ce qui suit pour ta présentation : une affiche illustrant les matériaux nécessaires pour construire la structure de jeux; un schéma précis en trois dimensions, et à l échelle, de ta structure de jeux; une maquette de ta structure de jeux. 280 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant

75 FEUILLE À REPRODUIRE 4.1a LISTE DE CONTRÔLE POUR LE PROJET Nom : Date : LISTE DE CONTRÔLE POUR LA STRUCTURE DE JEUX r Quelles seront les dimensions de ta structure de jeux? r Combien de pièces de plastique de chaque type utiliseras-tu pour construire ta structure de jeux? r Comment prévois-tu situer ta structure de jeux sur le terrain que le centre communautaire veut y consacrer (25 pi x 50 pi)? r Quelle taille ont les enfants qui constituent ton groupe d âge cible (de 5 à 12 ans)? r Comment rendras-tu ta structure amusante pour tous les enfants de ton groupe d âge cible? r Quelles caractéristiques de sécurité prévois-tu intégrer dans ta structure de jeux? r Autres notes concernant la structure 281

76 FEUILLE À REPRODUIRE 4.2a LISTE DES MATÉRIAUX DE LA STRUCTURE DE JEUX ET CALCULS Nom : Date : MATÉRIAUX Piè ce de la structure de jeux Nombre utilisé Plate-forme pleine Mur plein Mur avec ouverture Mur avec ouverture circulaire Échelle Glissade Tunnel DIMENSIONS DE LA STRUCTURE DE JEUX Longueur totale de la structure de jeux : Largeur totale de la structure : Périmètre de la structure : Aire de la structure : 282

77 FEUILLE À REPRODUIRE 4.3a PROJET DE L ÉLÈVE : A U T O É V A L U A T I O N Nom : Date : Pour é valuer le travail que tu as effectué sur ton projet, tu devras tenir compte des é lé ments suivants : la rigueur de ta recherche; l exactitude de tes calculs de mesures pour toutes les sections du projet; l exactitude et la pré cision de la maquette par rapport à ton sché ma; la cré ativité dont tu as fait preuve dans ton organisation et ta pré sentation; l achè vement de toutes les tâ ches qui t avaient é té assigné es dans les dé lais prescrits. À la lumiè re des critè res é numé ré s ci-dessus, comment é valuerais-tu ton travail? As-tu é té capable de terminer toutes les tâ ches lié es au projet? Si non, pourquoi? As-tu organisé ton temps efficacement? Dans quels domaines as-tu eu de la facilité? Quels sont les domaines qui t ont posé des problè mes? Si tu as travaillé en é quipe de deux ou en petit groupe, quelles é taient les forces de chaque personne? Si tu devais refaire ce projet, y a-t-il des choses que tu ferais diffé remment? Lesquelles? 283