La force de Gravitation

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1 Sciences Physiques nde S. Zayyani Fiche de Cours Unité : Mécanique Chapitre: 3 - Gravitation Universelle La force de Gravitation Chute d un objet au voisinage de la Terre Une étude simple d un corps en chute libre (=free fall), nous montre que sa trajectoire n est pas rectiligne et que le mouvement n est pas uniforme. On en déduit, d après le principe d inertie que le corps n est pas soumise à des forces qui se compensent. En effet, en négligeant le frottement de l air, la seule force agissant sur l objet est celle de la pesanteur. En effet, c est Newton qui a affirmé que tous les corps ayant une masse sont toujours soumis à une interaction attractive due à leurs masses : c est la gravitation universelle. Soient deux corps de petites tailles, assimilables à des points A et B, et de masses m A et m B. Une distance de d les sépare. La force exercée par A sur B est F A/B et celle de B sur A est F B/A. Les deux ont la même valeur, F: F A/B = F B/A = F = G m A m B d ou F = N m = kg d = m G = m 3 kg 1 s = N kg s G est appelé la constante universelle de gravitation (=gravitational constant) et a une valeur de G = 6, Donc, les facteurs influençant la valeur de la force gravitationnelle sont : la masse : la force gravitationnelle est proportionnelle à la masse de chacun des corps. La distance : la force gravitationnelle est inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les deux corps. EX. 1 APPLICATION 1. Calculer la valeur F des forces gravitationnelle entre deux masses sphériques d une même masse m = 50 kg à une distance de d = 5,0 m. Puis, même question en considérant cette fois deux masse sphériques de M terre = 6, kg et M soleil =, kg. Commenter les résultats. Conclusion : 1

2 QUELQUES REMARQUES : Tant qu un objet a une masse il exerce une force attractive sur les autres masses, et en revanche, tant qu un objet a une masse, il sentira la force gravitationnelle d un autre corps. La distance d n étant définie qu entre deux points, l application de la loi nécessite des objets ponctuels. Les objets à répartition sphérique se comportent comme des objets dont la masse est placée au centre. Pour beaucoup d autres objets, si la distance d est très grande devant EX. GRAVITATION D UNE PLANETE Un corps à répartition sphérique de masse est un corps sphérique dont la matière est répartie uniformément (ou en couche sphérique) autour de son centre. En première approximation, le Soleil, la Terre et les autres étoiles et planètes peuvent être considérer comme des corps à répartition sphérique. Donc du point de vu de l attraction gravitationnelle ils sont équivalents à un objet ponctuel, situé à O (le centre de la sphère). Calculer l expression de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet situé à une altitude de z. Le Poids DEFINITION : Le poids (=weight)d un objet est la face d attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur les objets situés dans son voisinage immédiat. Caractéristiques : Direction : elle est vers le centre de la Terre donc en un point de la surface de la terre la direction est verticale. Sens : La force est attractive donc elle est dirigée vers le centre de la Terre, donc le sens est vers le bas. Point d application : La force s applique au centre de gravité d un corps. Détermination de l expression littérale du Poids Considérons un corps quelconque a avec une masse de m au voisinage de la surface de la Terre. Appliquons la loi de Gravitation Universelle : La distance d étant égale au rayon de la Terre F T/a = F a/t = F = G m A m T d F = G m a M T On sait que G est une constante. Mais la masse de la Terre est constante aussi, ainsi que le Rayon Terrestre. Donc on peut réécrire l expression de F ainsi : F = G M T m a

3 L expression G M T est une constante, donc on peut la renommer g. Ainsi on arrive à : Poids = F p = P = m g Où g = G M T g est la valeur de l intensité de la pesanteur. = 9,8 N kg 1 Donc on voit que l intensité de la pesanteur dépend de l altitude. En fait, la Terre n étant pas exactement sphérique, le poids d un objet dépend aussi de sa position sur la Terre. Notre planète est légèrement aplatie aux pôles, par conséquent le poids d un objet est plus fort aux pôles, et plus faible à l équateur. EX. 3 PESANTEUR SUR LA TERRE Calculer la valeur g de l intensité de la pesanteur sur la Terre à une altitude de z. Faites l application numérique au sommet d Everest (8,8 km). EX. 4 PESANTEUR SUR LA LUNE Calculer la valeur g L de l intensité de la pesanteur sur la Lune en sachant que le rayon de la Lune est de R L = 1740 km, et la masse lunaire m L = 7,35 10 kg. Puis, calculer le poids d un objet de masse m = 80 kg. La Trajectoire d un objet en chute libre DEFINITIONS : Un projectile est un objet lancé dans l air au voisinage de la Terre. On dit qu un objet est en chute libre s il n est soumis qu à la force gravitationnelle, (ou si les forces exercées par l air sur le corps en mouvement sont négligeable devant son poids). Les forces agissant sur un projectile en chute libre ne se compensent pas : au voisinage de la Terre, le projectile en chute libre n est en effet soumis qu à son poids. Par conséquent, le principe d inertie permet de conclure que, le mouvement du centre du projectile n est pas rectiligne uniforme. Donc, dans un référentiel donné, le mouvement d un projectile dépend de la 1) valeur de vitesse initiale, et ) direction de lancement ; autrement dit, le mouvement d un projectile dépend du vecteur-vitesse (=velocity) initiale du mouvement. 3

4 Si la vecteur-vitesse initiale est nul ou vertical, alors, sa trajectoire est rectiligne verticale et le mouvement n est pas uniforme. Si le vecteur-vitesse initiale n est ni nul ni verticale, alors sa trajectoire est parabolique. Sa vitesse verticale varie mais la vitesse horizontale reste constante. Décomposition du mouvement Comme on a vu dans le TP Vélo-boule, le mouvement d un objet est décomposable, c'est-à-dire, on peut montrer que le mouvement -dimensionnel (ou 3-D) d un corps est la somme de deux (ou trois) mouvement plus simple ; la décomposition naturelle est selon les directions horizontale et verticale. De plus, on peut appliquer alors le principe d inertie séparément à chaque mouvement. En appliquant cette décomposition à un projectile, on peut étudier son mouvement horizontal et vertical lors d une chute libre. Suivant l horizontale, les distances entre deux positions successives restent constantes pendant des durées égales le mouvement est uniforme. Suivant la verticale, les distances entre deux positions successives varient pendant des durées égales le mouvement est accéléré (je considère ici que les mouvements ralentis sont accéléré aussi, sauf avec une accélération négative). On peut expliquer ce comportement grâce au principe d inertie. Un objet en chute libre n est soumis qu à son poids, donc : Horizontalement la somme des forces agissant sur lui est nulle, donc il reste dans son état de mouvement rectiligne uniforme (un objet avec une vitesse horizontale non-nulle) ou état de repos (un objet en chute verticale). Verticalement la seule force présente est son poids, donc vu que la somme des forces n est pas nulle, il n aura pas un mouvement uniforme, d où l accélération vers le sol. Satellisation On lance un projectile depuis un point proche de la Terre avec une vitesse de direction parallèle à la surface terrestre. On peut envisager 4 possibilités dans le référentiel géocentrique : i. Pour une vitesse initiale nulle, le projectile tombe en chute libre selon la verticale (courbe 1) ii. Pour de faibles valeurs de la vitesse initiale, le projectile retombe sur la Terre ; plus loin avec plus de vitesse initiale. (courbe ) iii. Pour une vitesse suffisamment grande, le projectile se met en orbite autour de la Terre : il devient un satellite artificiel de la Terre (un corps en chute libre permanente!) La vitesse du satellite reste alors constante. iv. Pour les valeurs de vitesse supérieur à celle de iii) (11, km s 1 : vitesse de libération de la Terre (=escape velocity)) le projectile échappe à l attraction terrestre et quitte le voisinage de la Terre. Touts objets désirant aller dans l espace ont besoin de franchir cette vitesse d échappement. 4

5 :: Exercices Résolus :: 5

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