Modélisation de systèmes complexes et éléments de finance computationnelle

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1 Professeur Olivier BRANDOUY Modélisation de systèmes complexes et éléments de finance computationnelle Master Recherche (séance 5) Olivier Brandouy /10-1

2 Plan de la séance 1. Mécanisme de clearing dans le SF-ASM 2. Modélisation de comportement 1. Eléments généraux de comportement 2. Codage du comportement 3. Rendu des simulations 1. Notion de bulles 2. Critique des résultats Olivier Brandouy /10-2

3 Santa-Fe ASM R.G. Palmer and W.B. Arthur and J.H. Holland and B. Le Baron and P. Tayler, Artificial Economic Life: A Simple Model of a Stockmarket, Physica D, 1994, 75, B. Le Baron and W.B. Arthur and R. Palmer (1999), Time Series Properties of an Artificial Stock Markets, Journal of Economic Dynamics and Control, 23, B. LeBaron (2002), Building the Santa Fe Artificial Stock Market, Working Paper, Brandeis University. Olivier Brandouy /10-3

4 Objectifs du SF-ASM Marché partiellement agentifié Il y a une centralisation explicite des décisions dans l équation de clearing Modélisation de comportement discutable Agents ne sont ni fondamentalistes ni spéculateurs Capacités évolutionnaires Bounded rationnality and Inductive reasonning Propriétés «réalistes» pour les prix artificiels Bulles et krachs Objectifs partiellement atteints Olivier Brandouy- 2009/10-4

5 Architecture générique Olivier Brandouy- 2009/10-5

6 1. CLEARING DANS LE SF-ASM Olivier Brandouy- 2009/10-6

7 Une architecture «Walrassienne» Marché de Fixing (call, batch, Marché Continu) cotation et échange des titres ont lieu à des intervalles réguliers Toutes les transactions se déroulent à un prix unique qui équilibre Offre/Demande Sont exécutés : tous les ordres d achat «au mieux» ou à prix limite supérieur au fixing (et vice-versa pour les ordres de vente) Les autres ordres ne sont pas exécutés Le plus proche du Walrassien (prix unique)

8 Exemple Price ( ) Buy Orders => Sum Sell Orders => Sum Price =>

9 Prix d équilibre 1300 Fixing "Walrassien" Quantités cumulées Prix Achats cumulés Ventes cumulées

10 Dans le SF-ASM Formation du Prix Chaque agent reçoit ensuite h i,t titres Olivier Brandouy- 2009/10-10

11 Procédure de Fixing Criée: pour un prix «j'ai» ou «je prends» => NYSE pour fixing d ouverture - valide en 2006 Fixing de pré-ouverture: accumulation d ordres sans les révéler dans un carnet qui les recense puis fixation prix (fixing d ouverture) Certaines bourses fonctionnent uniquement au fixing Tel Aviv ou Arizona Stock Exchange - valide en 2006

12 Marché continu Les agents transmettent leurs ordres à tout moment Transaction à chaque fois qu un ordre rencontre une contrepartie poignée de mains Il n y a donc pas un cours unique mais une succession de cotations Paris, Tôkyô, Londres, NYSE, NASDAQ, Toronto

13 Exemple continu Même séquence d'ordres; deux traitements : marché fixing / marché continu Résultat très différent! Bid-Ask Spread (fourchette de marché) cf (p+1) pour la décomposition temporelle (p+2) pour la dynamique des cours sous forme graphique

14 Solution Type «fixing»

15 Décomposition temporelle

16 Dynamique des cours sous forme graphique

17 2. MODÉLISATION DE COMPORTEMENT Olivier Brandouy- 2009/10-17

18 Modèles de comportements génériques ZIT \(«à la» Gode et Sunder 1993) Gode, D. K. & Sunder, S. Allocative Efficiency of Markets with Zero-Intelligence Traders: Market as a Partial Substitute for Individual Rationality Journal of Political Economy, 1993, 101, Agents «réactifs» Identification d un état de marché => Réaction simple sans apprentissage (type stimulus-réponse) Agents «cognitifs» Evaluation des actions passées, apprentissage, création de nouvelles règles Olivier Brandouy- 2009/10-18

19 Dns le SF-ASM Agents «cognitifs» Capables d apprentissage (par renforcement, cf El-Farol problem) Capables de création de nouvelles règles (en utilisant un algorithme génétique cf. J. Holland) Rationalité économique mixte (signaux fondamentaux et «positive feedback traders»\) Olivier Brandouy- 2009/10-19

20 Détail du comportement (1) Ensemble de règles en 3 parties: Etat du marché Le prix du titre n est pas supérieur à 20$ et est supérieur à 10$ Décision à prendre quand l état du marché est identifié Vendre Force de la règle Valeur de cette règle Sémantique de la règle Ensemble de bits définissant pour chacune de ces propriétés un état qui peut être : 0 (la propriété est fausse), 1 (la propriété est vraie) ou # (la propriété n est pas considérée). Olivier Brandouy- 2009/10-20

21 Exemple Olivier Brandouy- 2009/10-21

22 Détail du comportement (2) Tous les agents observent le même état du marché par définition Mais les actions peuvent être variées pour un même état Si toutes les conditions de la règle sont vérifiées, la règle est activée (sinon inhibée) Parmi les règles activées, tirage aléatoire «proportionnel» à la force (roulette) MAJ force associée à chacune des règles activées Si la décision qui leur est associée avait rapporté de l argent à l agent, sa force est augmentée, sinon elle est diminuée. Olivier Brandouy- 2009/10-22

23 Création de nouvelles règles (hétérogénéité dans les rationalités implémentées dans le système) Olivier Brandouy- 2009/10-23

24 Quelles règles? Bits «fondamentalistes» Encadrement de la VF du titre échangé avec un degré de précision! Bits «spéculatifs» Identification de tendances de marché \(à l aide de moyennes mobiles par exemple, signaux types graphiques) Pas de comportement typique au final! Olivier Brandouy- 2009/10-24

25 3. RENDU DES SIMULATIONS Olivier Brandouy- 2009/10-25

26 3.1 Objectifs Simulations «réalistes» de marchés financiers «Réalisme»? Avec des agents inductifs On espère une grande hétérogénéité de règles actives Des régimes de marché «riches» \(épisodes spéculatifs par exemple, bulles et Krachs) Olivier Brandouy- 2009/10-26

27 Dynamiques de prix avec des ZIT Faits «stylisés» (prochaines séances) Olivier Brandouy- 2009/10-27

28 La Tulipomania Hollandaise au XVIIème Tulipa bononiensis Semper Augustus

29 Apparition tulipe en Europe 1559 (Councillor Herwart) Fleur recherchée dans la noblesse et la bourgeoisie Allemande et Hollandaise 1634 : c est une faute de goût que de ne pas en posséder Prix exorbitants. Semper Augustus : 1 Bulbe en 1636= 4600 Florins + une diligence, chevaux (1 bœuf = 120 Florins) Viceroy : 24 chargement de grains, 8 porcs, 4 vaches, 4 tonneaux Bière, 500 Kg Beurre et 5 tonnes de fromage 3 bulbes 1637 = 1 brasserie à Utrecht

30 Bourses se créent dans de nombreuses villes de hollande Naissance d options sur bulbes (deposit de 10-20%) => inflation (terres, immobilier, produits de luxe) Panique: en 1637 sur un marché les bulbes ne trouvent plus preneur => contagion Le marché s écroule (95% de la valeur perdue => Récession économique généralisée

31 Pour mémoire, deux cas similaires La South Sea Bubble du comte d Oxford (1720) 85% en quelques semaines) Le système de Law (Compagnie du Mississipi) et la faillite de la rue Quincampoix (Paris 1720): -90% en 3 mois

32 24 Oct : Jeudi Noir à Wall Street Jusqu en 1924 faibles fluctuations DJ (autour de 110) Optimisme, Taux bas (emprunts + placements) => Forte augmentation annuelle (+15%) Indice industriel monte jusqu à près de 400 Dès Juillet 1929, forte volatilité 23, 24, 28 et 29/10 : Plusieurs milliards de dollars disparaissent Entre autres conséquences: faillites bancaires, 11 à 12 millions de chômeurs aux US + spirale déflationniste qui durera plusieurs années (1936)

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35 Je ne peux (que difficilement) prouver qu il y ait eu bulle dans ces contextes historiques Seul les prix sont observables Pas la valeur qui découle d un calcul, d une anticipation. Mais je peux en montrer quelques-unes dont je suis sûr qu elles ont eu lieu!

36 A bubble experiment Smith, Suchaneck, Williams [1988] Each session lasts 15 periods. 10 subjects Continuous double auction Assets dividend values can be: 0,60 0,28 0,08 0,00 The probability of each of these value to occur is ¼ The expected value of the asset for each period is thus 0,24.

37 A bubble experiment Smith [1988] Each session lasts 15 periods. 10 subjects Continuous double auction Assets dividend values can be: 0,60 0,28 0,08 0,00 The probability of each of these value to occur is ¼ The expected vaue of the asset for each period is thus 0,24.

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41 3.2 Quelques observations Olivier Brandouy /10-41

42 Après phase apprentissage Olivier Brandouy- 2009/10-42

43 Régime bulles et Krachs Olivier Brandouy- 2009/10-43