ETUDE BARILLET PRESSURISE

Transcription

1 Partie I - Validation de la méthodologie Création du mesh du miroir par Netgen ETUDE BARILLET PRESSURISE - Logiciel Netgen : - Miroir de 635mm de diamètre, focale de 3175mm, 6 appuis (positionnés conformément aux résultats obtenus par PLOP) - L'axe des x représente la verticale. - création d'un fichier.geo par simple éditeur de texte remarque : Netgen ne pouvant pas générer un paraboloïde, j'utilise une sphère, cependant cette approximation n'a aucune influence sur les déformations calculées (Delta x, y, z) # Miroir 635mm f3175 ep 51mm algebraic3d # # creation miroir # epaisseur au centre du miroir: 43mm # solid cyl = cylinder ( 0, 0, 0; 1, 0, 0; ) and plane (0, 0, 0; -1, 0, 0) and plane (0.051, 0, 0; 1, 0, 0); solid sp = sphere (6.393, 0, 0; 6.350); solid miroir = cyl and not sp; # # creation des 6 appuis # solid support1 = cylinder ( 0, , ; 1, 0, 0; ) and plane ( , 0, 0; -1, 0, 0) and plane (0, 0, 0; 1, 0, 0); solid support2 = cylinder ( 0, 0.093, ; 1, 0, 0; ) and plane ( , 0, 0; -1, 0, 0) and plane (0, 0, 0; 1, 0, 0); solid support3 = cylinder ( 0, 0.186, 0; 1, 0, 0; ) and plane (-0.001, 0, 0; -1, 0, 0) and plane (0, 0, 0; 1, 0, 0); solid support6 = cylinder ( 0, , 0; 1, 0, 0; ) and plane (-0.001, 0, 0; -1, 0, 0) and plane (0, 0, 0; 1, 0, 0); solid support4 = cylinder ( 0, 0.093, 0.161; 1, 0, 0; ) and plane (-0.001, 0, 0; -1, 0, 0) and plane (0, 0, 0; 1, 0, 0); solid support5 = cylinder ( 0, , 0.161; 1, 0, 0; ) and plane ( , 0, 0; -1, 0, 0) and plane (0, 0, 0; 1, 0, 0); solid support = support1 or support2 or support3 or support4 or support5 or support6; # tlo miroir; tlo support;

2 - création automatique d'un mesh par Netgen ouverture du fichier geo option meshing : max mesh size: 0.005m

3 - sauvegarde sous le format ELMER, création des fichiers : mesh.boundary mesh.elements mesh.header mesh.nodes Calcul des déformations du miroir avec ELMER - Logiciel ELMER : logiciel libre Ce logiciel permet le calcul de déformations physiques sous l'effet de forces mécaniques, mais aussi électriques, magnétiques,... déformation de liquides, de gaz,...effet de la température, pression,... bref logiciel très intéressant, principe de calcul relativement simple mais paramétrage difficile à maîtriser car beaucoup de possibilités. - Importation du mesh réalisé par NETGEN - Conditions de calcul - caractéristique physiques du miroir : Pyrex 7740 (identiques à celles de PLOP) E: 64.00e9 Pa v: 0.20 (coef poisson) d: 2230 kg/m3 - caractéristique physiques des appuis : Acier E: e9 Pa v: (coef poisson) d: 7925 kg/m3 - Force modélisée :

4 - Gravité du miroir - Condition en limite : - pas de déplacement en x dans la partie supérieure des 6 appuis (sens axe du miroir). Principe de Calcul : ELMER recherche, par itération, l'équilibre respectant les conditions en limite en déformant les matériaux

5 RESULTATS Déplacements en x : e nm e-09 : +1nm Remarque importante : à la surface du miroir, le déplacement est compris entre -427 et -24nm. Vue de la surface du miroir Vue de la surface inférieure du miroir

6 Déplacements en y : e-08-60nm e nm Déplacements en z : e-08-59nm e nm

7 Traitement des résultats permettant de faire ressortir les données se rapportant uniquement aux points situés à la surface du miroir et également de sélectionner les points qui serviront au calcul de la parabole optimisée. Sur cet exemple, la surface du miroir est composée de points. Calcul de la distance séparant la parabole théorique initiale de la surface déformée : la distance varie de 24 à 430 nm avec un écart type de 121 nm, donc PV: 406nm et RMS: 121nm Calcul de la parabole optimisée avec Maxima (logiciel libre de calcul formel) par les moindres carres (calcul sur 1075 points pour une question de mémoire du PC qui n'a que 2Go) : La parabole d'origine avait pour équation : x = A (y²+z²) + B avec A= et B=0.043 A étant égale à 1/4/Focale B étant l'épaisseur du miroir à son centre (arrondi au mm): B:entier(1000*(Ep-R^2/4/Focale))/1000 (Ep:Epaisseur du miroir, R: Rayon du miroir) Après optimisation (je n'ai pas tenu compte de l'obstruction), la nouvelle focale est de : m avec une mise au point de : < 1.0 e-8 m, PV: 39nm et RMS: 8.2nm Pour mémoire, PLOP : PV: 41.3nm RMS: 7.9nm HOUDINI : PV: 40.3nm RMS: 8.1nm

8 Partie II - MIROIR DE 600mm de diamètre en Pyrex, 2000mm de focale, 53mm d'épaisseur, obstruction de 160mm Etude de la déformation d'un miroir de 600mm de diamètre, focale de 2000mm, épaisseur de 53 mm en Pyrex, obstruction de 160mm et entouré par un anneau de 5mm de silicone et support indéformable sur le pourtour. Le miroir est en position horizontale. Fichier géométrie : algebraic3d solid cyl = cylinder ( 0, 0, 0; 1, 0, 0; ) and plane (0, 0, 0; -1, 0, 0) and plane (0.053, 0, 0; 1, 0, 0); solid sp = sphere (4.041, 0, 0; 4.000); solid miroir = cyl and not sp; solid cyl1 = cylinder ( 0, 0, 0; 1, 0, 0; ) and plane (0, 0, 0; -1, 0, 0) and plane (0.053, 0, 0; 1, 0, 0); solid cyl2 = cylinder ( 0, 0, 0; 1, 0, 0; ); solid anneau = cyl1 and not cyl2; tlo miroir; tlo anneau; Création du fichier mesh par Netgen. paramètre de création : max-mesh-size: > Nodes: 88709, Volume elements: , Surface elements: 69900

9 - Conditions de calcul dans ELMER - caractéristique physiques du miroir : Pyrex 7740 (identiques à celles de PLOP) E: 64.00e9 Pa v: 0.20 (coef poisson) d: 2230 kg/m3 - caractéristique physiques du silicone : Silicone E: 1.00e9 Pa v: 0.45 (coef poisson) d: 1550 kg/m3 - Force modélisée : - Gravité du miroir $-9.81* Condition en limite : - pas de déplacement en x,y,z sur le pourtour de l'anneau en silicone - pression sous le miroir (en N/m²) correspondant au poids du miroir divisé par sa superficie (masse du miroir 28.9 kg, poids de N et pression de 1003 N/m²)

10 RESULTATS Déplacements en x : -1nm +16nm Déplacements en y (verticale vers le haut) : -17nm +17nm les déplacement en z sont identiques en valeur à ceux en y.

11 Pour minimiser les déformations en x, il faut diminuer la pression sous le miroir. Cela s'explique par le fait que l'épaisseur du miroir n'étant pas constante, la déformation au centre est trop forte. Par approximations successives, on arrive à une pression d'environ 980 Pa avec un déplacement en x compris entre -1.9 nm et +3.4 nm ( Obst de 160mm) En x, on retrouve une bosse au centre du miroir, ce qui est logique. Je rappelle que l'obstruction est de 160mm de diamètre, ce qui est un facteur très favorable. Après optimisation de la parabole, on obtient un EC: 0.7nm. et PV: 2.9nm Ci-dessous un graphique de la répartition des écarts.

12 2.2 -Mêmes calculs avec un miroir incliné de 45 par rapport à la verticale. Le poids aura donc une composante en x ($-9.81*2230*sin45 ) et en y ($-9.81*2230*cos45 ). La pression, quant à elle, conserve une unique composante en x multipliée par sin45 ($980*sin45 ) puisque proportionnelle au poids du miroir en x. Déplacements en x : -3nm +4nm Déplacements en y (verticale vers le haut) : -12nm +0 nm

13 Déplacements en z (+ vers la gauche!!) : -4nm +4nm Ec: 1.3 nm Calcul de la parabole optimisée et de l' écart-type : PV: 5.3 nm et RMS: 1.0 nm. Ci-dessous un graphique de la répartition des écarts Mêmes calculs avec un miroir vertical.

14 Le poids aura donc une composante unique en y ($-9.81*2230). La pression devient nulle. Déplacements en x : -3nm +3nm Déplacements en y (verticale vers le haut) : -17nm +0 nm

15 Déplacements en z : -5nm +5nm Après calcul de la parabole optimale : (pas de changement) P-V: 5.5nm Ec: 1.3nm

16 Partie III - MIROIR DE 600mm de diamètre en Zerodur, 2000mm de focale, 30mm d'épaisseur, obstruction de 160mm Etude de la déformation d'un miroir de 600mm de diamètre, focale de 2000mm, épaisseur de 30 mm en Zerodur, obstruction de 160mm et entouré par un anneau de 5mm de silicone et support indéformable sur le pourtour. Le miroir est en position horizontale. Pression de 528 Pa Déplacements en x : -8.8nm +5.5nm

17 Déplacements en y (+vers le haut): -1.5nm +1.5nm Déplacements en z (+vers la gauche): -1.5nm +1.5nm Après optimisation PV: 12.2nm et Ec: 2.8nm

18 3.2 - Mêmes calculs avec un miroir incliné de 45 par rapport à la verticale. Le poids aura donc une composante en x ($-9.81*2530*sin45 ) et en y ($-9.81*2530*cos45 ). La pression, quant à elle, conserve une unique composante en x multipliée par sin45 ($528*sin45 ) puisque proportionnelle au poids du miroir en x. Déplacements en x : -11.5nm +9.4nm

19 Déplacements en y : +3.0nm +11.2nm Déplacements en z : -3.7nm +3.7nm Après optimisation PV: 20.3nm et Ec: 3.9nm

20 3.3 - Mêmes calculs avec un miroir vertical. Le poids aura donc une composante unique en y ($-9.81*2530). La pression devient nulle. Déplacements en x : -9.8nm +9.8nm Déplacements en y : +5.1nm +15.4nm

21 Déplacements en z : -4.5nm +4.5nm Après optimisation PV: 20.4nm et Ec: 4.9nm

22 Partie IV - Principe de fonctionnement du barillet. La pression intérieure relative doit pouvoir varier en fonction de l'inclinaison. Le réglage doit être insensible à la pression extérieure et à la température. Voici le principe du barillet. Il est composé d'une partie fixe, et d'une partie mobile qui peut se déplacer uniquement dans l'axe X (prévoir un dispositif de guidage). J'ai pris (pour faire high-tech - ))) ) comme matériaux du carbone-epoxy, 5mm d'épaisseur et 1600 kg/m3 de densité. La masse de la partie mobile est d'environ 3.5 kg. Après calcul, il faut une surface de pression d'environ 0.33 m² et on ajoute 700g de masse complémentaire. Lors de la réalisation du barillet, Il faut pouvoir, soit mesurer la pression relative, soit mesurer la surface et la masse de la partie mobile. Je ne sais pas s'il existe des manomètres capables de mesurer la pression relative avec une précision de l'ordre du Pascal, en revanche, il est possible de mesurer la surface de la partie mobile avec précision ainsi que sa masse (double pesée). Lors de l'inclinaison du miroir, la composante du poids sur X va diminuer et un équilibre de la partie mobile va se faire par une variation du volume intérieur (en jaune). Entre la position horizontale et la verticale, le volume va subir une variation d'environ 1% (si air à l'intérieur), ce qui représente un déplacement de 1/10 de mm. En effet, initialement, la pression extérieure est d'environ Pa et ( par ex) à l'intérieur. Lorsque le miroir est à la verticale, les pressions vont s'équilibrer à Pa. On peut, pour limiter le déplacement, mettre un liquide incompressible (qui ne gèle pas -)) ) et laisser très peu d'air. Un liquide pourrait également présenter un avantage pour le refroidissement du dos du miroir. Concernant le collage du miroir par silicone, il faut mettre le miroir sous coussin d'air pendant le collage afin de ne pas le pré-contraindre. Je pense que le plus dur est d'éviter, par une bonne conception, un basculement de la partie mobile par rapport à l'axe du miroir. Voici un schéma de principe du barillet : Thierry BERTHE