LYCEE HENRI LORITZ - PCSI

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1 LYCEE HENRI LORITZ - PCSI 2 - OPTIQUE TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE 1ère Série L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 1 / 29

2 TP-Cours n 1 TECHNIQUES DE PROJECTION & INTRODUCTION AUX INSTRUMENTS D OPTIQUE INTRODUCTION: Ce TP a pour but de familiariser les élèves avec le matériel d Optique. Dans un premier temps on verra les conditions opératoires qui permettent d avoir une «belle» image réelle en jouant sur l éclairage, la profondeur de champ... Dans un deuxième temps on s intéressera aux différentes sources de lumière que l on utilisera au cours de l année. A l aide d un prisme on réalisera la projection d un spectre afin de vérifier les caractéristiques des différentes sources. I - TECHNIQUES DE PROJECTION CLASSIQUE Il s agit de former l image réelle, en général agrandie, d un objet étendu non lumineux (grille, fente, lettre,...). Le champ doit être uniformément éclairé et présenter un contour net : cela doit être beau. Dans cette réalisation il faut distinguer deux points à satisfaire : - assurer la conjugaison objet-image - régler l éclairage I-1) La conjugaison La conjugaison objet-image est assurée par une lentille convergente dont la distance focale est choisie en fonction du grandissement souhaitée et de la distance objet - image disponible (entre 10 et 30 cm en général ). Plus le grandissement souhaité est important plus la distance focale doit être petite mais il faut penser aussi à l éclairement qui diminue lorsque le grandissement augmente. Remarques: 1 - Il faut toujours avoir en mémoire le fait que l on ne puisse obtenir d un objet réel, une image réelle que si la distance objet-image est supérieure à 4f. 2 - La portion de l axe optique utilisée se réduit dans le cas, le plus fréquent, des projections avec grandissement supérieur à 1, au segment HF (entre f et 2f). Il est donc inutile de déplacer la lentille tout le long de la paillasse 3 - Afin de minimiser les aberrations il faut placer la lentille de telle sorte que sa face la plus plane soit située du côté de l objet ou de l image la plus proche de la lentille (moyen mnémotechnique des 4P : plus plat plus près ). Dans le cas des projections de grandissement supérieur à 1 cette règle impose de placer la face la plus plane du côté de l objet. I-2) L éclairage Ce problème n est généralement pas abordé car on considère toujours des objets lumineux c est à dire diffusant la lumière dans toutes les directions. Dans la pratique l objet à projeter n est généralement pas lumineux; il est donc nécessaire de l éclairer et pour ce faire d utiliser une source de lumière le plus souvent associée à un condenseur (lampe Quartz-Iode, lampe spectrale plus condenseur...). I-2-1) Rôle du condenseur Si on éclaire un objet partiellement transparent avec une source grossièrement ponctuelle (filament de lampe,...) les rayons passant par les bords de l objet risquent de rencontrer la monture de la lentille et dans ce cas ne participent pas à la formation de l image. Les points correspondants de l objet n ont pas d image. De plus l image observée est souvent polluée par l image floue de la source. Le rôle du condenseur est de rabattre les rayons vers le centre de la lentille et d éliminer l image parasite du filament. Si on utilise des objets de précision type une fente il faudra utiliser un filtre anticalorique afin de ne pas déformer les lames de la fente. L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 2 / 29

3 I-2-2) Objet diffusant Si l on place entre le condenseur et l objet un écran diffusant (papier calque ou verre dépoli) le faisceau issu du condenseur est diffusé dans toutes les directions. L objet à projeter est alors un objet diffusant. Dans ces conditions la lentille est entièrement couverte par l ensemble des faisceaux issus de chacun des points de l objet : la projection est peu lumineuse et la Profondeur de champ faible. C est cependant la technique à utiliser à chaque fois que l on veut étudier des relations de conjugaison. Ainsi pour le TP de focométrie on utilisera un objet diffusant. I-2-3) Objet non diffusant Si l on veut réaliser une projection classique d un objet non diffusant, il faut faire jouer son rôle au condenseur, rôle qui est de rabattre vers l axe optique les rayons lumineux ayant traversé l objet. On procède aux réglages suivants : - Alignement : le montage comportant deux systèmes optiques il faut faire coïncider leurs axes. On peut former l image de la source par le condenseur sur l écran pour définir l axe. Le faisceau moyen doit être horizontal : le centre de l image du filament doit se trouver à la hauteur de celui-ci. On introduit la lentille de telle sorte qu elle donne de la source une image centrée à la même hauteur. - Conjugaison : on place l objet à projeter au voisinage du condenseur pour avoir un champ en largeur maximal et uniformément éclairé. Avec la lentille on réalise la conjugaison objet - écran. - Eclairage: on forme l image de la source (filament de tungstène) sur la lentille de projection en déplaçant la lampe par rapport au condenseur (tige en fer) Le faisceau qui contribue à former l image d un point, au lieu de s appuyer sur le pourtour de la lentille comme dans le cas de l objet diffusant, s appuie sur l image de la source donnée par le condenseur. En conséquence la lentille travaille uniquement au voisinage de son centre avec des rayons peu inclinés ce qui augmente la profondeur de champ, on est dans les conditions de Gauss. Ce procédé de projection doit être utilisé chaque fois que l on veut faire une image lumineuse d un objet étendu : diapositive, fente... Ainsi si on veut réaliser le spectre avec un prisme ou un PVD, le PVD bien que plus étroit que la lentille est suffisamment large pour ne pas diaphragmer le faisceau. Sur le schéma la marche des faisceaux dans le PVD a été fortement simplifié. En l absence du PVD l image de la fente se forme sur l axe du plan du spectre alors qu en présence du PVD les rayons rouges vont converger en un point et les rayons violets en un autre point avec toutes les autres couleurs étalées entre les deux. L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 3 / 29

4 I-3) Profondeur de champ C est le domaine de l espace objet dans lequel les points fournissent une image dont la tâche de diffusion sur l écran est inférieure à la taille de l unité détectrice du détecteur ( grain du papier ). Pour une position donnée de l écran il existe un ensemble de points objets de part et d autre de A (point du plan objet conjugué de l écran) pour lesquels les faisceaux donnent des tâches de diffusion sur l écran inférieure à d. Les points extrêmes B et C dans l espace image correspondent aux faisceaux qui s appuient sur les bords de d en convergeant soit en avant de A ( B ) soit en arrière (C ). Leurs images par retour inverse dans l espace objet B et C définissent la profondeur de champ.(ba n est pas égal à AC) Si l on diaphragme la lentille les points B et C, compte tenu de leur construction, s écartent et il en est de même pour les points B et C : la profondeur de champ augmente. Représentez sur la figure un diaphragme et démontrer graphiquement que la profondeur de champ augmente. EXP : Eclairons l écran du galvanomètre avec une lampe QI et projetons-le de telle sorte que la graduation 10 soit nette sur l Ecran. La lentille travaillant à pleine ouverture, dans ces conditions les autres graduations apparaissent floues, diaphragmons la lentille les graduations avoisinantes deviennent nettes mais on perd en luminosité. (On pourra par défaut prendre un objet incliné dépoli ou précédé d un dépoli (certaines règles en plastiques font l affaire). Ainsi on est souvent contraint en Optique au compromis luminosité-netteté II - SOURCES DE LUMIERE II-1) Sources à spectres de raies - Lampes spectrales Les sources de lumière basées sur la désexcitation d atomes émettent un rayonnement composé d ondes monochromatiques réparties en «paquets» de fréquences très voisines : Δν= 10 7 ν La décomposition de la lumière, émise suite à la désexcitation d atomes, par un prisme ou un réseau ( à revoir en 2 nde année) donne un ensemble de raies caractéristiques de la composition de la source. EXP : Projection d un spectre - Agir sur la distance source-condenseur pour faire converger la lumière issue de la source sur la fente objet afin de récupérer le maximum de lumière. - L objet est une fente dont on fait l image à l infini par la méthode d autocollimation. - On place alors le prisme sur le faisceau parallèle puis on récupère celui-ci en plaçant un écran au foyer de la deuxième lentille. - On observera ainsi les spectres d une lampe spectrale (Hg,Na ou Cd). L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 4 / 29

5 Remarque : Le prisme est en général plus lumineux mais comme il introduit une déviation du faisceau, on utilise plutôt un prisme à vision directe qui, par une association judicieuse de 3 prismes de verres différents fournit une forte dispersion mais une déviation moyenne nulle. II-2) Sources à spectre continu - lampes blanches Effectuer la même expérience avec une lampe blanche (aussi appelé Quartz-Iode). Les sources à spectre continu sont basées sur le rayonnement du corps noir ( sera vu en détail en 2 nde année ) : un corps absorbant, dont la température T, émet un rayonnement électromagnétique comprenant toutes les longueurs d onde λ du spectre. La longueur d onde λ M correspondant au maximum d émission du corps noir est relié à la température de celui-ci par la loi de WIEN : λ M T = 2898 μm.k. Ainsi les étoiles les plus chaudes émettent un rayonnement visible dans le bleu alors que les plus froides rayonnent dans le rouge. On peut vérifier cette loi de Wien par l expérience qualitative suivante: (Appelez le professeur afin qu il vous effectue l expérience). Pour une tension faible, c'est à dire une basse Température on ne voit que le rouge et couleurs avoisinantes ; ensuite si on augmente V et par conséquent T d autres couleurs apparaissent et le spectre devient de plus en plus intense en λ courtes. Dans tout ce raisonnement on oublie la réponse spectrale de l œil qui admet un maximum de sensibilité à 0.56 μm. II-3) Amplification de lumière par émission stimulée d une radiation L appareil responsable de ce phénomène est le L.A.S.E.R dont les initiales signifient ( Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ). Une source laser est basée sur le principe de l émission stimulée : les différents atomes émis se désexcitent de façon synchronisée, la source est dite «cohérente». Les fréquences des ondes composant la lumière d un Laser sont très proches : Δν ν = Un laser est une source quasi-monochromatique et très directive d où sa forte utilité. Il existe différents types de Lasers : à gaz dont le He-Ne que nous utiliserons de λ=632,8nm, solides, liquides et à semi-conducteur tels que les diodes AsGa. III) APPAREILS DE MESURE II.1) La lunette Les lunettes sont toutes constituées des éléments suivants : - un objectif qui donne de l objet observé ou pointé une image intermédiaire - un oculaire qui permet l observation «à la loupe» de cette image intermédiaire, placée dans le plan focal objet de l oculaire. L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 5 / 29

6 II.1.1- La lunette de visée à l infini Une lunette de visée à l infini permet de voir net des objets à l infini a) lunette simple L objectif donne de l objet pointé à l infini une image dans son plan focal image. L oculaire permet l observation simultanée de cette image et du réticule: l ensemble étant dans le plan focal objet de l oculaire. b) lunette à réticule éclairée ou autocollimatrice (cf TP2) La lunette est toujours constituée d un objectif, d un oculaire et d un réticule, mais il existe en plus une lame semi-réfléchissante orientable. Elle permet d éclairer si nécessaire, le réticule à l aide d une source de lumière auxiliaire sans empêcher le passage de la lumière directe. (Cette lame doit être mise en position repliée pour les mesures) Remarque : ce type de lunette est celui monté sur les goniomètres II Réglage d une lunette a)réglage de l oculaire Nous réglons d abord la distance oculaire-réticule afin de voir le réticule net sans accommoder. Pour cela diriger la lunette dans la direction d une surface non rugueuse, claire et assez éloignée (un mur bien éclairé peut faire l affaire). Faire glisser l oculaire vers l extérieur jusqu à ce que l image du réticule cesse d être nette.(afin de ne pas accommoder càd ne pas jouer sur la vergence variable du cristallin on gardera les deux yeux ouverts ). On repousse ensuite lentement l oculaire jusqu à retrouver la netteté. L image du réticule se forme assez loin de l oeil pour que l effort d accommodation soit nul ou très réduit. Le réglage suivant sera fait par le dernier élève ayant réglé l oculaire. b)réglage à l infini de la lunette Deux méthodes sont proposées : - Pour les lunettes simples : L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 6 / 29

7 Diriger la lunette vers un obstacle fin très éloigné (câble, mât d antenne,...) qui jouera le rôle d objet. Mettre au point sur cet objet en modifiant le tirage de la lunette jusqu à ce que l objet et les fils soient vus avec la même netteté (il ne doit pas y avoir d erreur de parallaxe ce que l on vérifie en déplaçant l oeil devant l oculaire : l image de l objet et les fils ne doivent pas se déplacer) ; dans ces conditions le réticule est situé dans le plan focal de l objectif - Pour les lunettes à réticule éclairée: On dispose devant l objectif une face réfléchissante plane. Si le réticule est exactement dans le plan focal de l objectif, les rayons issus de la croisée R forment après réfraction à travers l objectif un faisceau cylindrique de retour, mais cette face n étant pas nécessairement normale à l axe optique, le faisceau réfléchie aura en général une direction différente. Après une réfraction en sens inverse à travers l objectif, le faisceau de retour vient donner en R une image de R exactement dans le même plan que R, donc vue avec la même netteté. Le réglage consiste donc à obtenir l apparence de la figure suivante. Réticule et image de retour sont bien dans le même plan lorsque en donnant à l oeil de petits déplacements latéraux derrière l oculaire, on ne constate aucun déplacement relatif de R et R. a) Lunette Bien Réglée : il n y a pas de déplacement relatif de l un par rapport à l autre. b) Lunette mal réglée : il y a pas déplacement relatif de l un par rapport à l autre. L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 7 / 29

8 Ce réglage est conseillé pour les goniomètres. A partir de ce moment, seul le réglage de l oculaire peut-être modifié, pour des utilisateurs de vue différente. II.2) Le collimateur Le collimateur est un objet permettant d obtenir un objet à l infini. La distance objet-lentille doit-être réglée de façon à donner une image à l infini de ce réticule. Le collimateur est constitué d un test-objet ( fente,trou,croix,mire sur dépoli) et d un objectif convergent. Le réticule est éclairé par une source qui peut-être intérieure ou extérieure au collimateur. Réglage: à l aide d une lunette réglée sur l infini, viser l image de l objet. Régler le tirage du collimateur de façon à voir cet objet net. II.3) Viseur ou lunette à frontale fixe Un viseur est une lunette donnant une image nette d un objet à distance finie. Il est aussi appelé lunette à frontale fixe, car la distance entre l objet, vu net à travers l oculaire, et la lunette est constante. Il existe deux méthodes pour obtenir une lunette à frontale fixe: - mettre une lentille additionnelle appelée bonnette devant l objectif d une lunette de visée à l infini. - augmenter la distance objectif - {réticule-oculaire} d une lunette réglée à l infini ( cette distance est d autant plus grande que nous désirons observer un objet proche du viseur ) a) lunette afocale transformée en viseur grâce à la bonnette. Si l objet est placé dans le PFO de la bonnette, alors celui-ci est vu net par l oeil b) lunette afocale transformée en viseur en augmentant la distance objectif-{réticule-oculaire}. Si l image de l objet par L 2 est dans le PFO de l oculaire (plan du réticule), il est vu net par l oeil. L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 8 / 29

9 II.4) Pointés et viseur à oculaire micrométrique a) pointé longitudinal: Le pointé d objets à l aide du viseur consiste à placer l image intermédiaire par l objectif dans le plan du réticule, ceci s obtient par déplacement du viseur sur un banc d optique. Ce réglage se résume souvent à une vision nette de l image par l oeil, car la profondeur de champ est généralement faible. Le viseur à deux avantages dans le repérage d objets sur l axe d un banc d optique par rapport à la projection d un écran : - elle permet de pointer des objets virtuels - le pointage est très sensible (souvent moins de 1 mm même sans vérifier la parallaxe ), alors que l impression de netteté sur un écran se fait sur une plage plus grande. b) pointé vertical : Un viseur muni d un oculaire micrométrique permet de faire des pointés transversaux à condition de l étalonner en pointant une feuille millimétré. TP-Cours n 2 SPECTROSCOPIE A PRISME L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 9 / 29

10 INTRODUCTION: Ce TP a pour but de familiariser les élèves avec les spectres de raies de certaines lampes spectrales (type : Na,Hg,Cd ). En considérant connues les longueurs d onde des raies du mercure on vérifiera la loi empirique de Cauchy pour l indice du prisme et on déterminera les longueurs d onde d une lampe inconnue. Attention vu que ce TP est sur deux séances on retiendra bien le prisme (et le goniomètre) étudié I - LE PRISME I-1) Présentation Le prisme est un dièdre d angle A, formé de l association de deux dioptres plans qui forment les faces utiles du prisme (Certains prismes possèdent deux faces utiles, d autres trois). L intersection des faces utiles constitue l arête du prisme. La troisième face est la base du prisme. On appelle angle de déviation l angle formé entre le rayon incident et le rayon émergent. On le notera D. I-2) Relations du prisme En appliquant les lois de Descartes sur les faces utiles du prisme on obtient les deux premières relations : sin(i)=nsin(r) sin(i )=nsin(r ) Dans le triangle MPR on a π=π-a+r+r d où : A=r+r Dans le triangle MPQ on a π-d+(i-r)+(i -r )=π d où : D=i+i -A I-3) Conditions d émergence L indice du verre composant le prisme est supérieure à celui de l air par conséquent il peut y avoir réflexion totale en P. Pour qu il y est émergence il faut donc que : -r lim <r <r lim ou sin r lim =1/n. De plus lors de la réfraction en P r admet pour limite l angle de réfraction limite d où : -r lim <r<r lim Or A=r+r -r lim <A-r <r lim A-r lim <r <r lim +A. Comme A et r lim sont positifs on a donc : A-r lim <r <r lim A<2r lim La première condition pour qu il y est émergence est que : A<2r lim, pour n=1,5 on a donc A<84. Dans le cas limite r =r lim on peut définir i 0 l angle minimum qui permette d avoir un rayon émergent tel que sin i 0 =n sin (A-r lim ) i 0 =28 pour n=1,5 et A=60. Conclusion : Lorsque A 2r lim, le rayon émerge du prisme si i 0 i 90 I-4) Variation de D avec n Considérons A et i constants. Ainsi d après si n augmente alors sin r et par conséquent diminuent. Or A=r+r r augmente et d après i augmente. Or D=i+i -A D augmente L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 10 / 29

11 Conclusion : La déviation croît avec l indice du prisme D après la loi de Cauchy n=a+b/λ² par conséquent n est plus important pour les λ petits. Comme λ(rouge)>λ(bleu) on a donc : La déviation croît du rouge au violet dans le domaine visible. I-5) Variation de D avec i Si on éclaire le prisme en lumière monochromatique et si on fait varier l angle d incidence i en partant de i=π/2, on s aperçoit expérimentalement que la déviation diminue, passe par un minimum noté D m puis augmente à nouveau. Il s agit de déterminer une relation entre D m, n et A. Pour cela on utilise le principe de retour inverse de la lumière. Un angle d incidence i donne un angle d émergence i et par retour inverse de la lumière, un angle d incidence i donnera un angle d émergence i. Etant donné que D=i+i -A, les angles d incidence i et i donneront la même déviation. Ainsi dans le cas général, la déviation est la même pour deux angles donc la forme de la courbe de la déviation D en fonction de l angle d incidence est l une des deux représentées sur la figure suivante : Elles présente donc un minimum ou un maximum pour la même valeur de i ou de i. Et d après le retour inverse de la lumière on en déduit qu il y un extrêmum lorsque i=i. Expérimentalement on pourra vérifier qu il s agit d un minimum. Conclusion : La déviation est minimale lorsque i=i I-6) Mesure de l indice du prisme Au minimum de déviation : Si i=i alors d après et on aussi r=r et comme A=r+r on a r=r =A/2 Or D m =i+i -A=2i-A i=(a+d m )/2 Par conséquent on a d après : A+ Dm sin( ) n= 2 sin( A ) 2 II - LE GONIOMETRE A PRISME II-1) Schéma et principe d utilisation de l appareil Une source lumineuse éclaire une fente placée au foyer d un collimateur qui fournit un pinceau cylindrique parallèle tombant sur le prisme. Le faisceau émergent parallèle est examiné à l aide d une lunette. L objectif de la lunette en donne une image dans son plan focal où se trouve un réticule. Ce réticule sert à repérer l image de façon précise. L oculaire de la lunette sert à viser dans le plan focal de l objectif. L œil voit donc simultanément l image de la fente source et le réticule situés tous deux dans le plan focal objet de l oculaire. L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 11 / 29

12 II-2) Description des différents éléments constitutifs a) la fente source : Celle ci est située en amont du goniomètre, elle joue le rôle d objet dans notre système. A l aide de la petite vis on règle la largeur de la fente. On utilisera cette vis de façon raisonnable : - fente ouverte à 0.3 mm pour les réglages - fente ouverte à 0.1 mm pour les mesures sur les raies les plus visibles - ne jamais forcer sur la vis on pourrait déformer les lames de la fente b) Le collimateur: Cet instrument permet d avoir un objet à l infini ( voir TP1) ; celui-ci est fixe et perpendiculaire à l axe du goniomètre. La vis B 4 permet de régler la largeur de la fente alors que la vis B 5 permet de faire coulisser la lentille afin ici de mette la fente dans le plan focal objet de celle-ci c) La plate-forme: Celle-ci est mobile autour d un axe central Δ passant par le centre du disque gradué ; trois vis permettent en général de régler son orientation par rapport à son axe. d) La lunette : Celle-ci est à réticule éclairé et est mobile autour de l axe Δ. Deux vis permettent de l orienter l une dans un plan contenant Δ, l autre dans un plan orthogonal (A). La vis B 1 permet de régler l oculaire alors que la vis B 2 permet de régler l objectif. e) Le vernier : Un vernier est une réglette mobile divisée en n parties égales, la division zéro étant le repère mobile luimême. Ces n divisions correspondent à (n-1) divisions de la graduation fixe. On dit que le vernier est au n ième. Ici chaque division du cercle vaut ½ et Le vernier comporte 30 divisions qui couvrent 29 divisions du cercle. Par conséquent on lira dans un premier temps la valeur affichée en face du 0 du vernier, puis le vernier lui-même. La première lecture nous donnera la valeur de l angle à 30 =0,5 près, puis le vernier nous donnera la valeur de celui-ci à 1 près Le vernier affiche donc la valeur supplémentaire α à ajouter à la première lecture, cette valeur α correspond à la coïncidence entre la graduation α et une graduation de la partie fixe. Exemples : L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 12 / 29

13 Dans le premier cas on lit comme angle : β= = =106,30 Dans le deuxième cas on lit comme angle : β= = =105,67 II-3) Réglage du goniomètre(appliquez-vous) L ordre des réglages se fait dans l ordre inverse de propagation de la lumière dans le goniomètre II-3-1) La lunette : a)réglage de l oculaire Nous réglons d abord la distance oculaire-réticule (le réticule est une croix) afin de voir le réticule net sans accommoder. Faire glisser l oculaire vers l extérieur jusqu à ce que l image du réticule cesse d être nette. (afin de ne pas accommoder càd ne pas jouer sur la vergence variable du cristallin on gardera les deux yeux ouverts ). On repousse ensuite lentement l oculaire jusqu à retrouver la netteté. L image du réticule se forme assez loin de l œil pour que l effort d accommodation soit nul ou très réduit. Profiter en pour mettre les fils du réticule selon les axes A et Δ. Le réglage suivant sera fait par le dernier élève ayant réglé l oculaire. b)réglage à l infini de la lunette On dispose devant l objectif une face réfléchissante plane (lames à faces parallèles, face d un prisme...). Si le réticule est exactement dans le plan focal de l objectif, les rayons issus de la croisée R forment après réfraction à travers l objectif un faisceau cylindrique de retour, mais cette face n étant pas nécessairement normale à l axe optique, le faisceau réfléchie aura en général une direction différente. Après une réfraction en sens inverse à travers l objectif, le faisceau de retour vient donner en R une image de R exactement dans le même plan que R, donc vue avec la même netteté. Le réglage consiste donc à obtenir l apparence de la figure suivante. Réticule et image de retour sont bien dans le même plan lorsque en donnant à l œil de petits déplacements latéraux derrière l oculaire, on ne constate aucun déplacement relatif de R et R. A partir de ce moment, seul le réglage de l oculaire peut-être modifié, pour des utilisateurs de vue différente. II-3-2) Le collimateur : Le collimateur est un objet permettant d obtenir un objet à l infini. La distance objet-lentille doit être réglée de façon à donner une image à l infini de ce réticule. Le collimateur est constitué d une fente et d un objectif convergent. Le réticule sera éclairé par une source de lumière extérieure au collimateur. Réglage: à l aide d une lunette réglée sur l infini, viser l image de l objet. Régler le tirage du collimateur de façon à voir cet objet net. II-3-3) Réglage de la plate-forme (Pour informations) Pour réaliser les mesures suivantes, il faut absolument que le collimateur et la lunette aient des axes optiques définissant un plan optique perpendiculaire à l arête du prisme principale du prisme. Le collimateur étant déjà orthogonal à l axe du goniomètre, il faut régler l axe optique de la lunette perpendiculaire à l axe central du goniomètre Δ. C est un réglage délicat sur lequel on ne passera pas un temps énorme. L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 13 / 29

14 Réglage de l axe optique de la lunette : on place sur la plate-forme une lame à faces parallèles et perpendiculaire à sa base dont une des faces est réfléchissante (on pourra placer aussi un miroir plan ou une des faces réfléchissantes du prisme).on éclaire le réticule et on règle les vis W 1 et W 2 de façon à ce que le réticule et son image soient confondues. On tourne alors la lunette et la lame de 180 (on ne touche pas au goniomètre bien entendu). Un décalage apparaît si l appareil n est pas déjà régler (cf figure de droite), diminuer ce décalage de moitié avec les vis W 1 et W 2. On modifie alors l inclinaison de la lunette avec la vis située sous la lunette de façon à superposer les deux réticules (cf figure en bas à droite). Retourner la plateforme de 180 pour confirmer le réglage. Réglage de l arête du prisme : Il n est pas certain que l arête du prisme soit parallèle à Δ (prisme incliné). On règle alors par autocollimation sur les faces utiles F 1 et F 2. Commencer par F 1 à l aide des vis W 1 et W 2. Tourner la plate-forme et jouer alors sur la vis W 3 pour obtenir une coïncidence horizontale des réticules. Les faces du prisme sont alors perpendiculaires à l axe de la lunette. III - MESURE DES CARACTERISTIQUES DU PRISME III-1) Mesure de A : Eclairer le réticule de la lunette puis bloquer la position de la plate-forme, faire alors une autocollimation sur chaque face du prisme en notant la position du support de la lunette. L angle dont a tourné la lunette est le supplément de A : π-a. Si la lunette est simple : On place le prisme sur le plateau en orientant l arête du prisme face au collimateur. On repère, avec la lunette, les positions des deux faisceaux réfléchis sur les deux faces. L angle dont a tourné la lunette est : 2A. III-2) Mesure de n : Allumer la lampe à vapeur de Hg. La mesure se fait dans les conditions telles que l image de la fente source donnée par le prisme soit la meilleure possible : cela a lieu au minimum de déviation. Il faut placer le prisme sur la plate-forme de telle sorte que l arête du prisme soit au voisinage du centre puis faîtes tourner la lunette pour voir l image de la fente source dans le plan du réticule. Il faut faire en sorte que la lumière arrive au voisinage de l arête du prisme pour éviter un trajet important dans le verre. Lorsque l image est obtenue dans le plan du réticule, diminuer la largeur de la fente pour avoir une image la plus fine possible et tourner la plate-forme pour se placer au minimum de déviation. L image de la fente doit se trouver centrée avec le réticule. Le minimum de déviation est obtenu lorsque le déplacement de l image semble se ralentir juste avant de repartir en sens inverse, soit β 1 la lecture réalisée dans ces conditions. On fera une lecture identique β 2 après avoir tourné la plate-forme de manière à placer l angle A dans une position symétrique de la précédente par rapport à l axe du collimateur. On voit aisément sur la figure que 2D m = β 2 -β 1. A+ Dm sin( ) On a déjà vu que l indice du prisme est obtenu par la formule: n= 2 sin( A) 2 On déterminera l indice du prisme pour les longueurs d onde suivante du mercure : Couleur [λ]/nm [1/λ²]/μm -2 [β 1 ]/ [β 2 ]/ [D m ]/ n Jaune 579,0 Jaune 577,0 Vert 546,1 Bleu-vert 491,6 Indigo 435,8 Violet (faible) 407,8 Violet 404,6 L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 14 / 29

15 Δn On peut montrer que : ( ) cot g A *( A ) n 2 Δ 2, en déduire la précision sur n. III-3) Mesure de la constringence : Tracer la courbe n=f(λ) et n=g(1/λ²), si vous avez bien manipulé vous obtenez une belle droite. Représentez les carrés d incertitude sur cette droite ou bien donné son coefficient de corrélation calculé par votre machine. nd 1 On rappelle que la constringence est définie par : ν.= nf nc où λ F =486,1nm (raie rouge de l hydrogène), λ C =656,3 nm (raie bleu de l hydrogène), λ d =587,6 nm (raie jaune de l hélium) Utiliser la courbe précédente pour déterminer la constringence du verre. IV - NOTION DE SPECTROSCOPIE Remplacer la lampe au Hg par la lampe au Cd ( ou Na ), déterminer alors les λ des raies de la lampe. Pour cela on mesurera D m. On calculera n d où on déduira λ. On donnera les valeurs de λ avec leurs erreurs relatives dues à la précision de lecture sur votre graphique: type Na: rouge Na: jaune Na: jaune Na: vert-jaune Na: bleu-vert Na: bleu-vert Cd: rouge Cd: verte Cd: bleue Cd: bleue [λ] théo /nm 616,1 589,6 589,0 568,5 515,0 498,0 643,8 508,6 480,0 467,9 [λ]/nm TP-Cours n 3 LA LUNETTE ASTRONOMIQUE & LE MICROSCOPE A L A LUNETTE ASTRONOMIQUE INTRODUCTION: L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 15 / 29

16 Ce TP a pour but d étudier la lunette astronomique. On utilisera ce dispositif pour voir des grandeurs caractéristiques des montages d optique : diaphragme de champ, diaphragme d ouverture... On en profitera aussi pour faire quelques calculs de grossissement... I - GENERALITES Destinés à l observation d objets éloignés, elle doit donner une image à l infini si l on veut que l œil de l observateur n ait pas besoin d accommoder. C est donc un instrument afocal ou F 1 =F 2. La première lentille est l objectif de grande distance focale qui donne une image de grande dimension. L oculaire permet d observer cette image; il sera représenté ici par une lentille unique. La lunette astronomique est un système afocal. Elle donne une image grossie à l infinie d un objet à l infini. Objet et image étant à l infini on ne parlera pas de grandissement mais de grossissement G=α /α, en effet un objet ou une image à l infini ne peut être caractérisé par une longueur mais elle peut l être par un angle. On peut pratiquer une étude préliminaire afin de choisir les lentilles à utiliser pour notre lunette. A1 B1 Soit α ' f ' 2 G = = =-f 1 /f 2. Le grossissement de la lunette est donc de f 1 /f 2 On choisira donc une α A1 B1 f ' 1 focale de l objectif supérieure à celle de l oculaire. II REALISATION L utilisation d un banc d optique est recommandée pour réaliser des positionnements corrects. Commencer par placer toutes les lentilles l une contre l autre afin d en régler la hauteur. Pour présenter un modèle de lunette, il faut: - un objet à l infini. Il sera réaliser au moyen d un objet réel placé dans le plan focal d une lentille convergente (régler par autocollimation). L objet sera placé contre un papier diffusant. Ceci permet d avoir un faisceau très ouvert et de supprimer l image du filament. (On pourra prendre une lentille de 100mm). - un œil fictif observant à l infini. Il sera réalisé avec un écran (jouant le rôle de la rétine) placé dans le plan focal d une lentille convergente (jouant le rôle du cristallin). Régler la distance lentille-écran (en utilisant l objet à l infini précédent) et les rendre solidaires si possibles. (On pourra prendre une lentille de 200mm...). - la lunette sera réalisée avec 2 lentilles minces en se contentant d un grossissement 2 à 4. Régler la distance objectif-oculaire de façon à avoir une image nette avec œil fictif. Cette distance doit être égale à la somme des distances focales. Rendre solidaire les deux lentilles en fixant à l aide de deux noix une tige métallique de 50cm. (On prendra pour l oculaire une focale de 100mm). L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 16 / 29

17 III CERCLE OCULAIRE Enlever l œil fictif du montage et déplacer derrière L 2 un écran. En déplaçant l écran vous allez repérer une position où la tache circulaire lumineuse est minimale (et très lumineuse), ce cercle lumineux est appelé cercle oculaire. En approchant un petit objet (pointe de crayon...) de L 1 on peut vérifier que le cercle oculaire est l image de L 1 à travers L 2. Expliquer pourquoi le cercle oculaire pour une lunette est l image de l objectif par l oculaire. (On pourra s aider de la figure ci-dessous) Calculer théoriquement la position et le diamètre du cercle oculaire. Comparer les valeurs expérimentales obtenues avec les résultats précédents. IV GROSSISSEMENT DE LA LUNETTE Placer le cristallin de l œil fictif au cercle oculaire. Si tous les réglages ont bien été effectués, on doit alors observer une image nette de la grille sur l écran (si ce n est pas le cas reprendre rapidement dans l ordre chacun des réglages). a) Le grossissement théorique est G=-f 1/f 2. b) Montrer que le grossissement est égal à a /a 0 où a est la taille de l image vue à travers la lunette et a 0 la taille de l image sans lunette. (on fera les constructions des deux cas à partir d un objet de taille a et on observera que α=a/f o =a 0 /f 3 et α =a /f 3 ) c) Calculer le grossissement par la relation précédente : G=D L1 /D CO où D L1 diamètre de l objectif et D CO diamètre du cercle oculaire. Expliquer pourquoi G est donné par cette formule. IV CHAMPS ET DIAPHRAGMES Placer contre L 1 puis L 2 un diaphragme à iris appelé D 1 & D 2 successivement, montrer leur influence sur l image. IV-1) Diaphragme d ouverture et pupilles D 1 agit essentiellement sur la luminosité de l image et constitue donc un diaphragme d ouverture. Son conjugué à travers ce qui précède est la pupille d entrée; c est donc lui-même. Son conjugué à travers ce qui le suit est la pupille de sortie. C est l image de D 1 à travers l oculaire: c est donc le cercle oculaire. IV-2) Diaphragme de champ et lucarnes On utilisera comme objet un petit trou pour observer les phénomènes suivants. Le champ dépend du diamètre du diaphragme D 2 qui constitue donc le diaphragme de champ. Son conjugué dans l espace objet s appelle, par définition, lucarne d entrée (c est donc l image de D 2 donnée par L 1 ). Son conjugué dans l espace image s appelle lucarne de sortie: c est lui-même. Recherche expérimentale du DC: En déplaçant le petit trou en B dans le plan objet (il faut faire suivre la lampe si besoin) on constate que le faisceau issu de B qui s appuie toujours sur le DO s écarte de l axe. A partir d une certaine distance de B à l axe le faisceau vient buter contre la monture de L. Le faisceau issu du point K est entièrement arrêté par L : ce point du champ n a pas d image sur l écran, L est diaphragme de champ. L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 17 / 29

18 De même que l on a défini les pupilles d entrée et de sortie à partir du DO on définit les lucarnes d entrée et de sortie à partir du diaphragme de champ. La lucarne de sortie est l image du diaphragme de champ à travers les lentilles qui le suivent, la lucarne d entrée est l image du DC à travers les lentilles qui le précèdent (dans le sens du retour inverse). Ici il n y a aucune lentille derrière L : L est à la fois DC et lucarne de sortie. L image de L à travers L (sens droite-gauche) peut-être mise en évidence sur ce montage en éclairant le système dans le sens droite-gauche. La lucarne d entrée dans ce cas est située entre l objet et L. IV-3) Champ de contour Lorsque le point B s éloigne de l axe on constate que pour un ensemble de points les faisceaux sont partiellement arrêtés par L. En conséquence les images de ces points seront moins lumineuses. L ensemble de ces points constitue le champ de contour. Une partie de la lumière issue de ces points est éliminée par le DC et en conséquence la pupille de sortie n est plus complètement éclairée... On vient de voir «point par point» le comportement des faisceaux selon la position des points dans le plan objet. On peut alors remplacer le petit trou par un objet étendu diffusant: grille avec papier calque entre le condenseur et l objet. Chaque point de l objet diffusant (A,B,K...) envoie un faisceau qui couvre le DO. Certains d entre ces faisceaux traversent le DC, d autres sont partiellement arrêtés et d autres le sont totalement. En conséquence l objet n est pas L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 18 / 29

19 reproduit dans son entier. Le champ image est circulaire et dégradé sur son bord: la partie du champ obtenu avec des faisceaux partiellement arrêtés s appelle le champ de contour. On peut diaphragmer l ensemble du faisceau au niveau du DO, on constate alors que l image définitive n est pas affectée par cette opération, elle est seulement moins lumineuse: on vérifie bien que le DO contrôle l énergie qui entre dans l instrument. En diaphragmant au niveau de DC on constate que la taille de l image diminue: le DC contrôle le champ. En suivant le faisceau derrière L on met en évidence la pupille de sortie, image du DO par L. On vérifie la conjugaison en plaçant un coin de papier ou pointe de stylo dans le plan de L, l image du coin apparaît nette dans le plan de la pupille de sortie. IV-4) Verre de champ Le système précédent à deux lentilles a l inconvénient de limiter le champ parce que la première lentille écarte de l axe les faisceaux issus des points du plan objet situés hors de l axe. En plaçant une lentille de grande ouverture et de distance focale convenable appelée «verre de champ» dans le plan de l image intermédiaire on n affecte pas la taille de l image définitive mais les faisceaux pivotent autour de chaque point de l image intermédiaire d un angle D=h/f (h est la distance à l axe du point considéré par exemple A B sur le schéma, f la distance focale de la lentille dite «verre de champ»). f est choisie de telle façon que tous les rayons qui traversent cette lentille puissent traverser L Dans ces conditions L n est plus diaphragme de champ, c est la monture du verre de champ qui le devient. De plus cette monture étant dans le plan de l image intermédiaire elle apparaît nette dans l image définitive: il n y a plus de champ de contour. Lorsque le verre de champ est placé dans le plan de l image intermédiaire comme on l a proposé l image définitive n est pas affectée mais la taille et la position de la pupille de sortie sont modifiées. Celle-ci est alors l image à travers l ensemble du verre de champ est de L. B LE MICROSCOPE INTRODUCTION: Ce TP a pour but d étudier le microscope. Dans un premier temps afin de se familiariser avec les caractéristiques du microscope : grossissement, puissance... on étudiera un microscope fictif puis on analysera les performances et limites d un microscope réel. I - DESCRIPTION Le microscope a le même rôle que la loupe, c est à dire, qu il sert à examiner de petits objets, donc à augmenter le diamètre apparent sous lequel l œil voit ces objets. Si on augmente la puissance des loupes, des aberrations apparaissent et empêchent d atteindre le pouvoir séparateur théorique. Le microscope apporte une amélioration. Il est formé de deux parties: - l objectif, placé près de l objet à examiner, à une distance de l ordre du mm, donne une image réelle renversée et agrandie de l objet. Il est constitué d un ensemble de lentilles. Ce système est construit de L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 19 / 29

20 façon à être stigmatique et aplanétique pour cet objet, bien qu il ne fonctionne pas dans l approximation de Gauss. Pour cet objectif les aberrations géométriques sont corrigées. - l oculaire, placé devant l œil, donne une image virtuelle non renversée de l image intermédiaire précédente. Cet oculaire est modélisable par une loupe. L ensemble {objectif-oculaire} peut se déplacer par rapport à l objet examiné à l aide d une crémaillère commandée par un bouton de mise au point rapide et un bouton micrométrique. Le microscope est l association de deux systèmes convergents qui permet d obtenir une image virtuelle agrandie à l infini d un objet à distance finie II - LE MICROSCOPE SCHEMATIQUE II-1) Description Le montage optique est représenté sur la figure suivante. L œil fictif formé de la lentille L 3 et de l écran E, placé dans son plan focal, permet la vision à l infini. L image A B fournie par le microscope étant en général à l infini, l image intermédiaire A B doit se trouver dans le plan focal objet de l oculaire L 2. L objet AB sera un objet facilement mesurable telle qu une grille. Mesurer les dimensions de : - A B reçue sur un écran; déduire ainsi le grandissement γ de l objectif (ou A B ) - A B (image rétinienne); en déduire α angle sous lequel on voit l image à travers l instrument par la relation: tg α = A B /f 3. II-2) Cercle oculaire Les rayons lumineux issus des différents points de l objet se concentrent après la traversée du microscope dans un cercle voisin du plan focal image de l oculaire. Si la pupille (L 3 ) de l œil réduit est placée au niveau de ce cercle, appelé cercle oculaire, elle reçoit un maximum de lumière. Le cercle oculaire est en fait l image de l objectif à travers l oculaire. On pourra s en persuader en plaçant un objet (feuille, pointe de crayon,...) juste devant l objectif. Dans un microscope réel le cercle oculaire est à environ 2,5mm de l oculaire II.3) Mesures des caractéristiques du microscope schématique II-3-1 Puissance intrinsèque La puissance d un instrument d optique est définie par P= α /AB avec α : diamètre angulaire sous lequel est vue l image de l objet AB à travers l instrument et AB : taille de l objet. Si l image est à l infini on parle de puissance intrinsèque P i. La puissance du microscope peut aussi s écrire P= α' ' '. AB ' ', elle est donc égale au produit de la puissance de AB AB l oculaire par le grandissement de l objectif avec P oculaire = α' =1/f 2. AB ' ' On note Δ la distance entre le foyer image de l objectif et le foyer objet de l oculaire, démontrer alors que la puissance intrinsèque peut se mettre sous la forme : P i =Δ/f 1 f 2. Calculer par conséquent la puissance intrinsèque du microscope de trois façons différentes. II-3-2 Grossissement Le grossissement est défini par : G= α /α avec α : diamètre angulaire sous lequel est vue l image de l objet AB à travers l instrument et α: diamètre angulaire sous lequel est vu l objet AB. L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 20 / 29

21 II-3-3 Grossissement commercial Le grossissement commercial est défini par : G c = α /α 0 avec α : diamètre angulaire sous lequel est vue l image à l infini (Punctum remotum d un œil normal) de l objet AB à travers l instrument et α 0 : diamètre angulaire sous lequel serait vu l objet AB à la distance dm=25cm (punctum proximum d un oeil normal) par l oeil nu. Gc= α /α 0 = α /AB*AB/α 0 P i *0,25=P i /4=G c. Déterminer le grossissement commercial de votre microscope. III - LE MICROSCOPE REEL On utilisera le microscope constitué d un oculaire *10 avec micromètre et l objectif *10 pour commencer. III-1) Mesures d épaisseur et d indice On marque une lame de porte-objet avec un trait de feutre bleu sur sa face supérieure. On fait alors la mise au point avec le microscope soit x 1 cette position. On dépose par-dessus une lamelle couvre-objet marqué d un trait rouge (ou dans une direction différente), on vise cette marque et on note x 3 cette position. On vise à nouveau le trait bleu et on note x 2 cette position. En déduire l épaisseur de la lamelle ainsi que l incertitude théorique. On pourra remarquer que la latitude δ de mise au point est très faible et que par conséquent on effectuera plusieurs fois la mesure. A quelle distance e de la surface supérieure de la lamelle se trouve l image de la surface de la lame. En déduire l indice du verre de la lamelle. Explications : Donc x 1 -x 3 =e et x 2 -x 3 =e épaisseur «image» de la lamelle. Or n sin i = sin i, comme les angles sont petits on a donc n i = i. On remarque que tan i = HJ / e et tan i =HJ / e i*e=i *e i / i = n = e / e n= e / e = x x x x = n III-2) Le pouvoir séparateur Soit deux points A et B que nous désirons distinguer, ou séparer, à l aide d un microscope. La plus petite distance AB accessible est le pouvoir séparateur du microscope. Deux phénomènes distincts limitent le pouvoir séparateur du microscope: - le pouvoir de résolution de l œil: Soit un microscope de grossissement commercial G c. Le pouvoir de résolution de l œil est de l ordre de θ m = rad. La dimension h du plus petit objet observable est donné par: h=θ m /P i =θ m /4G c. Par conséquent plus le grossissement est grand, plus l information observable peut-être petite. (Exemple pour G c =1000, h=75nm) - la diffraction: Elle rend impossible la séparation de deux points A et B trop proches l un de l autre. Pour pouvoir séparer les deux points A et B, il faut que AB 122, λ où λ est la longueur d onde dans le vide de la lumière utilisée, n l indice du milieu 2 n sin u dans lequel est l objet et u l angle d ouverture de l objectif (u est relié au nombre d ouverture par tan(u)=n/2). Le nombre d ouverture est inscrit sur l objectif, il est souvent proche de 1 l information minimale observable est de 0,7μm. Par conséquent il n est pas nécessaire d utiliser un fort grossissement avec des objectifs de nombre d ouverture proche de un car c est la diffraction qui limite. TP-Cours n 4 FOCOMETRIE INTRODUCTION: Ce TP a pour but de familiariser les élèves avec les outils indispensables de l optique tel que les lentilles et les miroirs sphériques. Pour cela on cherchera dans un premier temps, par des manières rapides de reconnaître la nature de la lentille ou du miroir employé, ensuite on fera des mesures de focales de ces appareils, qui est la variable indispensable pour les projections d optique. I - IDENTIFICATION ET MESURE RAPIDE DE LA DISTANCE FOCALE DES LENTILLES Le but des manipulations proposées ici est d identifier le caractère convergent ou divergent d une lentille sans utiliser d autres instruments que le système à étudier et l œil de l observateur I-1) Identification des lentilles L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 21 / 29

22 On peut identifier rapidement le type d une lentille de plusieurs manières: Observer un objet placé à courte distance d une lentille. Si son image est plus grande, la lentille est convergente (cas d une loupe). Si elle est plus petite, la lentille est divergente. Observer un objet placé à grande distance de la lentille (supérieure à la distance focale de la lentille inconnue??). Si son image est droite, la lentille est divergente. Si son image est renversée, la lentille est convergente. Remarque: Pour une lentille convergente, l image d un objet placé entre l et F est formée après le foyer image; l œil doit donc se trouver au moins à d m derrière cette image, ce qui peut poser des problèmes pour les lentilles de focale élevée. I-2) Evaluation de la focale des lentilles Placer l œil contre une lentille convergente. Observer un objet «éloigné», puis rapprocher l ensemble {oeil-lentille} de l objet : il existe une position pour laquelle nous voyons l objet net. L objet est alors au voisinage du plan focal Remarque : ceci n est valable que pour un œil emmétrope Si la lentille est convergente, on peut faire l image sur sa main d une lampe «Néon» par exemple, notre main est alors au plan focal image de la lentille. II - IDENTIFICATION DES MIROIRS SPHERIQUES Observer un objet placé à courte distance d un miroir. Si son image est plus grande, le miroir est convergent. Si elle est plus petite, le miroir est divergent. Si elle est de même taille, le miroir est plan. Observer un objet placé à grande distance. Si son image est droite, le miroir est divergent ou plan. Si son image est inversée, le miroir est convergent. Remarque : pour un miroir concave (convergent), l image se forme en avant du miroir. Œil de l observateur doit donc être au moins au d m de l image. Cette méthode n est donc possible que pour de petites focales. On jettera un coup œil sur les tableaux de l annexe afin de comprendre et de critiquer les expériences proposées. Le physicien étant toujours à la recherche du «mieux» on va maintenant étudier avec une plus grande précision les systèmes convergents et divergents. III - FOCOMETRIE DES SYSTEMES CONVERGENTS III-1) Lentilles minces III-1-1) Méthode d autocollimation Placer un miroir derrière la lentille et régler la distance objet-lentille pour avoir une image nette et de même taille mais inversée dans le plan de l objet. Méthode très rapide valable uniquement pour les lentilles convergentes. Montrer qu on a alors: - distance focale = distance objet-lentille - Déterminer la précision de la méthode c'est à dire Δf L.PIETRI Optique - Lycée Henri Loritz PCSI 2 page 22 / 29