Construction d une méthode spécifique d indexation des contrats privés d assurance maladie

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1 Construction d une méthode spécifique d indeation des contrats privés d assurance maladie Pierre Devolder et Benoît-Laurent Yerna 2 Abstract. An insurance comny might be obliged to modify the contractual terms of a health insurance, especially its tariff. This may eplain why, in recent years, premiums have substantially increased in Belgium. According to the new Belgian legislation, a collection of indices have to be created to allow for an automatic update in the amount of a premium. Many approaches can be considered to build such indices. This article suggests and eplains an original methodology of premium indeation based on objective and representative rameters. 2 Keywords: health insurance, medical inde, actuarial fairness Résumé. Suite à l accident ou à la maladie d un de leurs assurés, les comgnies d assurance pourraient être tentées de modifier les conditions contractuelles d un contrat privé d assurance maladie et plus rticulièrement leurs tarifs. Ces dernières années ont été à cet égard le théâtre d augmentations importantes [. Dans ce cadre, le législateur belge a prévu, r la loi du 20 juillet 2007 sur les contrats privés d assurance maladie, de protéger les assurés en limitant l augmentation tarifaire à l Indice des Pri à la Consommation (I.P.C.) ou plus spécifiquement au cas d une réelle augmentation du coût des prestations garanties [2. Le présent article propose et met en œuvre à ce sujet une méthodologie originale d adaptation de la prime fondée sur des ramètres représentatifs et objectifs. Mots-clés: loi du 20 juillet 2007, indice médical, équité actuarielle. Introduction En principe et conformément à la loi du 20 juillet 2007, qui modifie sur le point précis des contrats privés d assurance maladie la loi du 25 juin 992 (sur le contrat d assurance terrestre), l assureur ne peut apporter ni modification au bases techniques ni au conditions de couverture après que le contrat d assurance maladie ait été souscrit [2. A ce principe général vient cependant se grever certaines dérogations rmi lesquelles se trouve l article 38bis-4 3 qui prévoit d adapter le montant de la prime en cas de modification durable du coût réel des prestations garanties, Professeur, Institut des Sciences Actuarielles (ACTU), Université Catholique de Louvain, 6 Rue des Wallons, 348 Louvain la Neuve, pierre.devolder@uclouvain.be 2 Actuaire, chercheur, Institut des Sciences Actuarielles (ACTU), Université Catholique de Louvain, 6 Rue des Wallons, 348 Louvain-la- Neuve, benoit-laurent.yerna@uclouvain.be et ce proportionnellement. Cette nouvelle législation nécessite r conséquent la création d un ou de plusieurs indices médicau permettant une mise à jour automatique et transrente de la prime (calqué sur une évolution significative du coût des prestations). Les comgnies d assurance ne seraient théoriquement s autorisées à eiger des tau d augmentation de prime supérieurs au() variation(s) de ce(s) indice(s). Les preneurs d une assurance maladie individuel n auraient, quant à eu, s d autre choi que d accepter cette indeation récurrente de leur prime (ou de résilier leur police). L idée sous-jacente du présent article est de proposer et de mettre au point une méthode de construction d un ou de plusieurs indices médicau qui révèleraient, sur la base de ramètres représentatifs et objectifs, l augmentation réelle des coûts auquels les comgnies d assurance doivent faire face et qui servirait r la même à réguler l adaptation des primes futures. La première démarche à effectuer est de s intéresser à l eistence éventuelle d indices répondant au attentes promulguées r la dite loi au sein et à l etérieur de nos frontières ou, à défaut, des règles ou des normes qui permettraient de contenir spécifiquement l indeation des contrats (privés) d assurance maladie, inspirées r nos voisins. A cet égard, le Centre fédéral d epertise des soins de santé a mené une récente enquête dans ce domaine au sein de plusieurs ys européens rmi lesquels la France, l Allemagne, la Hollande ou encore le Royaume-Uni. Leurs investigations les ont amené à conclure à l ineistence d une rt de reil(s) indice(s) mais également de mécanismes officiels d indeation automatique des primes des contrats privés d assurance maladie [. Il semble que ce serait plutôt le phénomène de concurrence qui jouerait actuellement le rôle de garde-fou. En l absence d indices ou de règles concrètes équivalentes à l échelon européen, la seule solution possible était d innover soit en s inspirant de pratiques utilisées dans d autres domaines de l économie, soit en créant une toute nouvelle méthode d indeation. A cet égard, le premier indice qui vient naturellement à l esprit est l indice des pri à la consommation (I.P.C.), qui a comme princil objectif de mesurer l évolution, à travers le temps, du pri d un nier représentatif de biens et services consommés r les ménages [3. Ce type de méthode suggère tout d abord de clairement identifier les éléments composant ce nier et ensuite de leur allouer un poids eplicite. L indice des pri à BELGIAN ACTUARIAL BULLETIN, Vol. 8, No., 2008

2 la consommation, tel que défini en 2004, reprend à cet effet 507 témoins ainsi que leur représentativité, fonction de leur volume de consommation. Cet indice est notamment utilisé pour adapter les salaires, les pensions de retraite, les allocations de chômage, etc. On pourrait dès lors imaginer s inspirer de ce dernier pour construire un indice propre au secteur des soins de santé, qui refléterait l évolution d un nier de biens et services médicau, et qui pourrait dans ce cas servir à l adaptation des primes futures. Bien que cette approche soit conceptuellement simple, sa mise en œuvre pratique peut conduire à trois problèmes essentiels outre celui de la sélection et du poids de chaque témoin. Le premier est lié à l impossibilité pour l indice des pri médicau de refléter les changements thérapeutiques pouvant agir sur la fréquence des sinistres. L indice des pri médicau se focalisant uniquement sur l évolution des coûts r sinistre, il néglige donc totalement la dimension fréquence. Or en assurance, les deu font la ire. Un deuième indice devrait dès lors être mis en place pour llier cette lacune et ainsi assurer la stabilité financière du marché. Typiquement, une baisse de l indice des pri médicau, induisant une baisse des primes, pourrait en pratique être compensée r une hausse généralisée de la fréquence de sinistres faisant craindre pour la solvabilité des assureurs. Dans ce cas, corriger l indice des pri r un second indice serait nécessaire et bénéfique tant pour les assureurs que pour les assurés. Le second problème émane de l absence de considération, dans la construction de cet indice médical, des clauses contractuelles limitant l intervention de l assureur telles que la franchise, le découvert obligatoire, le plafond ou le non-remboursement de certaines prestations alors même qu elles interviennent ialement dans le processus de tarification. De sorte qu une application directe de cet indice sur la prime est contraire à l article 38bis-4 3 car il pourrait irrémédiablement amener des distorsions voire engendrer des pertes potentielles pour l assureur. Enfin, le dernier point litigieu est l absence de toute segmentation de l indice, favorisant implicitement les transferts entre bons et mauvais risques. Citons à cet effet la totale indépendance de cet indice au type de couverture souscrit ou encore à l âge de l assuré. Cette dernière segmentation pourrait r eemple se justifier d un point de vue technique dans la mesure où l émergence d un nouveau traitement coûteu permettant de soigner certaines thologies affectant majoritairement la population jeune se retrouve implicitement dans la prime future des seniors qui ne bénéficieront probablement jamais de cette avancée. Au vu des raisons évoquées, nous proposons une alternative concrète à cet indice des pri médicau en proposant une méthode, dénommée r la suite méthode actuarielle, basée sur l évolution de la charge moyenne annuelle des sinistres r assuré. Dans cette optique, les données marché sont eploitées et segmentées en vue d évaluer chaque année la charge moyenne des sinistres r assuré correspondante à une période de couverture d un an, et ce couverture r couverture. Les fluctuations de ces charges moyennes sont suivies au cours du temps et constituent le point de dért de la méthode actuarielle proposée. Autrement dit, dans cette nouvelle méthode, nous n agissons plus directement sur la prime mais sur les éléments intervenant dans la composition du tarif. Etant donné l eistence simultanée de plusieurs techniques de tarification en assurances maladie (tarif à la prime de risque segmentée, tarif identique pour tous, tarif nivelé, etc.), il s avère nécessaire d étudier la manière dont ces charges moyennes influent sur la prime finalement réclamée au preneur d assurance. Il ne serait dès lors s inutile de rappeler brièvement les différentes méthodes possibles concourant au tarif d un assureur dans le cadre de produits maladie. L article est structuré de la façon suivante. Après avoir développé à la section 2 les deu méthodes d indeation possibles, nous rappellerons à la section 3 les règles actuarielles qui président à la tarification en assurances maladie. La section 4 traite de l implémentation pratique de la méthode actuarielle selon la technique de tarification retenue. Enfin, les enseignements de la section précédente sont mis à l épreuve au sein de la section 5, qui illustre de manière concrète la méthode actuarielle. Les princiles conclusions de l étude sont synthétisées à la section 6. Les princiles notations du présent article sont reprises dans un leique, afin d en faciliter la lecture, présenté dans l annee I. 2 Méthodes d indeation proposées Nous avons mis en lumière deu approches possibles pour modéliser l évolution future des primes d assurance maladie :. un indice mesurant les fluctuations des pri médicau 2. un indice mesurant les fluctuations de la charge moyenne annuelle de sinistres r assuré Dans les deu sous-sections suivantes, nous traiterons de ces deu approches en nous focalisant tout d abord sur les données nécessaires à leur construction. Nous aborderons ensuite les principes du calcul même de l indice. Nous conclurons somme toute chacune de ces sous-sections en présentant leurs princiu avantages et inconvénients. 2. Approche r l Indice des Pri Médicau (I.P.M.) Le défi majeur d un indice du type indice des pri à la consommation est sans nul doute la sélection des témoins à inclure dans le nier des biens et services. Ceci est d autant plus vrai pour l assurance maladie dans laquelle les avancées technologiques jouent un rôle de toute première 23

3 importance dans l évolution des pri. L imct de ces progrès médicau se fait directement ressentir sur le montant yé r l assureur qui a la possibilité de le répercuter en dernier ressort sur la prime réclamée au preneur. Nous pensons typiquement au progrès réalisés dans le domaine pharmaceutique avec les médicaments génériques mais également à ceu enregistrés dans le traitement de certaines thologies comme la dialyse. Alors que cette technique de purification du sang réclamait, il y a encore quelques années, plusieurs jours d hospitalisation, elle se limite aujourd hui à une hospitalisation de jour. Il semble dès lors difficile d appréhender l inflation des pri médicau en se référant r eemple à l évolution du pri d une journée d hospitalisation. GORDON [4suggère dans ce cas de suivre l évolution des pri d une série de traitements thérapeutiques applicables à une même thologie. Cela impliquerait en pratique de sélectionner les thologies les plus représentatives de la population assurée belge (antisélection oblige) et d identifier pour chacune d elles le coût moyen de chacun des traitements les plus fréquemment pratiqués. Il conviendrait ensuite de leur allouer un certain poids, qu on peut imaginer, fonction de la "fréquence d utilisation" de chacun de ces traitements. Il serait également possible d encore affiner la construction de cet indice en recourant à des sous-sections r la subdivision du coût de traitement selon l endroit où ces soins ont été promulgués, selon les prestataires de soins intervenus dans le traitement (médecins généralistes, spécialistes, pharmaciens, hôpitau, etc.) ou encore selon les médicaments recommandés pour ce traitement. Pour de plus amples informations sur la méthodologie à suivre, le lecteur peut se référer à DA SILVA [5. Une autre alternative pourrait être de simplement se référer à la rubrique "Dépenses de santé" de l indice des pri à la consommation. Néanmoins, cette simplification a peu de sens dans la mesure où ces dépenses ne correspondent généralement s à celles remboursées r les assureurs privés. Nous abandonnons donc directement cette option. L avantage majeur de l I.P.M. est de donner une image plus fidèle de l évolution du coût des soins de santé que celle reflétée r l actuel indice des pri à la consommation (pris dans son ensemble). L application ces dernières années du seul indice des pri à la consommation est insuffisant pour rendre compte de l augmentation réelle du coût des soins de santé supportée r les assureurs (quelque soit la couverture envisagée) [. Cette situation n est donc s tenable à long terme. En outre, la sélection des témoins et l attribution du poids correspondant est un frein considérable à l implémentation de cette méthode d indeation et ce pour trois raisons majeures :. Ces deu opérations nécessitent de traiter de manière récurrente un très grand nombre d informations en raison des avancées médicales favorisant ou abandonnant certains traitements, médicaments, frais hospitaliers, etc. 2. Cette méthode ne permet de tenir compte des spécificités propres du produit commercialisé telles que les franchises, plafonds ou eclusions. 3. L indice des pri médicau donne une indication sur l évolution du coût des soins de santé mais s sur la fréquence d utilisation de ces soins de santé. De plus, l unicité de cet indice permet d imprimer la même tendance à toutes les primes quelque soit l âge de l assuré ou le type de couverture souscrite. Bien que cette forme de solidarité entre assurés se justifie pour les contrats d assurance maladie relevant de la sécurité sociale, les contrats privés d assurance maladie se voient plutôt auréolés de vertus d équité entre assurés. L équité dont il est question ici se réfère à un traitement non s égal mais juste entre assurés. Il est de notoriété publique que les coûts de soins de santé augmentent avec l âge. Il apraîtrait donc techniquement justifié de scinder cet indice général. Illustrons succinctement ce besoin de segmentation. Si l indice des pri médicau ne dépendait s de l âge, seuls les assureurs disposant d un portefeuille de pyramide d âge comrable à celle du marché serait à l équilibre. Les autres seraient sujets à des gains ou (plus grave) à des pertes systématiques. Concrètement, supposons d une rt, que le tau réel de croissance des prestations garanties soit donné r le tableau suivant et, d autre rt, une indeation automatique des primes au même tau que celui des prestations garanties. < 40 ans > 40 ans Marché 2% 8% 5% Imaginons également que seules deu comgnies notées C et C 2, opèrent sur le marché et que l assurance est obligatoire. En outre, envisageons le cas où C présente un portefeuille de polices de même composition que celui du marché alors que C 2 ne dispose que d un portefeuille de seniors. L indeation pratiquée r C correspond rfaitement à la hausse de ces coûts alors que C 2 ne peut répercuter sur ces primes que 5% de hausse alors que ces coûts grimpent de 8%. A terme, le seul moyen pour C 2 de subsister est soit de mettre fin à son activité soit d attirer une clientèle jeune afin de mieu équilibrer sa pyramide d âge. Notons à ce sujet que nous ne prenons s en compte ici le coût d acquisition de cette démarche pour C 2. En poursuivant ce raisonnement, nous pourrions nous demander si cette première segmentation de l indice est suffisante au vu de la lette de produits commercialisés r les assureurs sur le marché belge. En effet, nous pensons notamment au différences de garanties proposées en cas d hospitalisation (eistence de plafond d indemnisation, étendue de la couverture, etc.). 24

4 2.2 Approche actuarielle Notre proposition de méthodologie s inspire de la méthode précédente dans le sens où elle tente également d appréhender la problématique au travers d un nier représentatif de la consommation d un assuré mais en gommant certaines difficultés rencontrées antérieurement. Nous développons ci-dessous cette méthodologie en insistant point r point sur sa construction. Nous avions dans la section précédente épinglé trois problèmes qu étaient la difficulté de choisir les bons témoins, l impossibilité de prendre en compte les clauses contractuelles limitant l intervention de l assureur et l absence de considération de la fréquence des sinistres. Pour répondre à la première lacune, l idée est de ne s simplement se résoudre à suivre un nier de consommation "théorique" avec des pondérations eplicites et figés difficiles à calibrer (approche statique), mais plutôt de traquer l évolution d un nier de consommation de "fait" dans lequel ni les témoins, ni leur poids ne sont connus ; seul sa valeur finale le serait (approche dynamique). Cette approche globalisée et dynamique permet donc, r eemple, de prendre en compte les avancées médicales, et r conséquent les nouveau traitements, puisque les composants du nier ne sont s clairement identifiés et fluctuent donc au cours du temps. Reste maintenant à déterminer la variable d intérêt. La charge moyenne de sinistres r assuré supportée r les assureurs tout au long d une période unitaire semble un choi judicieu dans la mesure où il est bel et bien représentatif de la consommation réelle d un assuré en matière de soins de santé. Cette charge moyenne présente également l avantage de disposer d un sens actuariel fort puisqu elle représente la prime de risque pure, élément central de la tarification en assurance maladie. Nous la noterons dorénavant CA lorsqu elle sera évaluée sur base de statistiques marché et pr lorsqu elle le sera sur base des données spécifiques à une comgnie d assurance. Afin d éviter toute surcharge de notation, nous utiliserons l indice t pour représenter la période de temps délimitée r les instants t et t+. La prime de risque pure "marché" sur la période t est égale au rapport suivant Sm(t) CA(t) =, Em(t) m= indice désignant l emploi des statistiques du marché Sm(t)= charge totale des sinistres supportée r le marché au cours de la période t (eprimée en ) Em(t)= eposition au risque totale correspondante, recensée sur la même période t (eprimée en années-police) N Em( t) = Ti N( t), i= N(t)= nombre total de contrats privés d assurance maladie ayant été actifs en Belgique au cours de la période t T i = durée totale assurée pour la police i (0,5 si assuré 6 mois, si assuré toute l année, etc.) au cours de la période t Traquer l évolution de la charge moyenne annuelle de sinistres r assuré requiert donc uniquement l agrégation à chaque période de deu informations Sm et Em. Cependant conformément à la loi du 20 juillet 2007 art 38bis-4 3, qui prévoit de tenir compte d une adaptation de la prime en fonction d une modification durable du coût réel des prestations garanties r l assureur, le montant Sm à collecter est donc celui réellement supporté r les assureurs ; c est-à-dire après application des franchises, plafonds, eclusions, etc., et non celui facturé r les prestataires de soins. En effet, la prime est sensée refléter les montants futurs auquels l assureur sera soumis. Dès lors, si l augmentation des coûts se fait plus ressentir dans les tranches où l assureur n intervient s (tranches inférieures à la franchise ou tranches supérieures au plafonds), le fait de récolter le montant total facturé pourrait introduire une certaine distorsion entre l augmentation des primes et l augmentation des coûts réellement à charge de l assureur. Cette prime de risque peut se décomposer en un produit d une fréquence "marché" fm (t) et d un coût moyen "marché" CMm (t) en introduisant une nouvelle dimension : le nombre de sinistres Sm(t) Nm(t) CA(t) =. = CMm(t).fm(t), Nm(t) Em(t) Nm (t) = nombre de sinistres enregistrés r l ensemble du marché au cours de la période t La fréquence de sinistre est donc une variable affectant directement la charge moyenne des sinistres d un assuré. Plus celle-ci augmente, plus la prime de risque croît, toutes autres choses restant égales r ailleurs. Le choi de la prime de risque pure comme nier de référence s avère dès lors être une aubaine puisqu elle est susceptible d apporter une réponse cohérente au trois problèmes précédemment eposés. Suivre l évolution d une prime de risque marché résout les problèmes techniques mais ne conduit s à l équité actuarielle souhaitée. Nous opérons dès lors une double segmentation en fonction d une rt de l âge de l assuré (ou de la catégorie d âges à laquelle il aprtient) et d autre rt du type de couverture souscrit. La logique de cette segmentation sera alors de demander des augmentations tarifaires différentes selon la classe à laquelle l assuré se rapporte. L équité actuarielle est au pri de la multiplication 25

5 des indices (de à N N indices). Formellement, la prime de risque "marché" se segmente et devient Sm(t) CA (t) = = CMm(t).fm(t), Em(t) (2.2.) Sm (t) = charge totale des sinistres supportée r le marché correspondante au assurés aprtenant à la classe d âges ayant souscrit la couverture tout au long de la période t Em (t) = eposition au risque totale correspondante CMm (t) = coût moyen des sinistres prévu pour la classe d âges ayant souscrit la couverture fm (t) = fréquence des sinistres prévue pour la classe d âges ayant souscrit la couverture N j = nombre de classes recensées pour la variable j Les avantages de cette méthode découlent directement des inconvénients de la précédente dans la mesure où cette dernière a été construite pour llier au défauts de la première. Cependant, dans l approche actuarielle, se contenter de l évolution de la charge moyenne de sinistres r assuré sur une période unitaire pour évaluer l ampleur de l adaptation de la prime à réclamer au preneur d assurance est malheureusement un leurre. En effet, outre l évolution de l indice à proprement rlé, la technique de tarification et les bases techniques joue un rôle prépondérant dans l augmentation finale de la prime. Il n est dès lors s inutile de se pencher sur les spécificités de chacune des techniques de tarification employées en assurance maladie. Ceci est précisément l objet de la section suivante. 3 Rappel des méthodes de tarification en assurance maladie Cinq grandes règles de tarification en assurance maladie peuvent être dégagées. Ces règles disposent cependant d un même dénominateur commun qu est le respect du principe d équivalence actuarielle. La tarification d une police d assurance s effectue généralement en deu temps. Tout d abord, il s agit d évaluer la prime unique pure ou les primes pures nivelées nécessaires au financement des prestations prévues dans le contrat. Il s agit ensuite de déterminer les divers chargements (commissions, frais générau, marge de sécurité, etc.). C est seulement au terme de ces deu phases que l on obtient la prime commerciale dont l assuré devra s acquitter afin de jouir de la couverture proposée r l assureur. Cette seconde étape (ssage de la prime pure à la prime commerciale) ne sera s traitée dans la suite de cet article pour éviter toute prise de position des auteurs mais fera l objet de développements ultérieurs dans lesquels nous reviendrons sur la pertinence d indeer ces chargements au même rythme que celui de la prime pure. Les formules actuarielles qui appuient ces règles sont régies r des bases techniques brièvement rappelées ci-dessous. Ces formules sont ensuite présentées en prenant soin de distinguer la durée des engagements des deu rties. Les trois premières techniques supposent des engagements "mono-périodiques" ; l année étant le référentiel r ecellence. Alors que les deu dernières reposent plutôt sur des engagements "multi-périodiques" ; il s agit typiquement d engagement jusqu à la retraite voire le décès de l assuré. Dans cette section, nous n envisagerons qu une double segmentation celle de l âge et du type de couverture. Toutefois, d autres critères représentatifs auraient pu être envisagés tels que la localisation géographique (Bruelles/Hors Bruelles), la profession (employés/ouvriers), etc. Cette segmentation complémentaire n apportant aucun nouveau contenu à la méthodologie présentée ci-dessus, nous l avons dès lors volontairement omise en vue d alléger les notations. 3. Bases techniques Le principe d équivalence actuarielle, i.e. égalité des espérances des valeurs actuelles des prestations et des primes futures, suppose que chaque assureur dispose [6 :. des conditions d application de la loi des grands nombres à savoir un nombre suffisamment grand de polices en portefeuilles. 2. D une fonction d actualisation sur base de laquelle les valeurs actuelles des prestations futures de l assureur ou des primes du preneur sont calculées. Généralement, il est fait usage d un tau d intérêt constant sur toute la période, appelé tau d intérêt technique i. Le facteur d actualisation sur n années est alors n v =. n ( + i) 3. D une table de survie des contrats qui résulte de la combinaison d une table de mortalité et de probabilités de résiliation futures du contrat. La probabilité qu une police survive pendant n années se déduit n p = Pr[police survive n années = Pr[assuré survive n années Pr[assuré ne résilie s sa police durant n années assuré survive. Dans la suite de cet article, les calculs effectués le sont toujours à bases techniques inchangées. Cette hypothèse découle directement de la loi qui ne prévoit que le cas eplicite où l indeation de la prime résulte d une modification durable des bases tarifaires. 26

6 3.2 Tarif basé sur l équivalence actuarielle "monopériodique" Les tarifs "mono-périodiques" se rencontrent pour la plurt dans les assurances collectives, qui ne sont s spécifiquement couvertes r le champ d application de la loi du 20 juillet 2007 en vertu de l article 38bis Tarif identique pour tous Chaque assuré ie le même montant forfaitaire indépendamment de son âge pour se couvrir durant une période. La prime ainsi réclamé à toute la collectivité en l absence de chargements est pr. Ce type de tarification suppose en théorie une certaine stabilité dans le temps de la pyramide des âges représentée dans le collectif assuré. Néanmoins, notons que ce tarif plat peut différer d une couverture à l autre. Formellement, Sa pr = = CMa. fa =, Ea a = indice désignant l emploi des statistiques d un assureur isolé Sa (t)= charge totale des sinistres supportée r un assureur pour la couverture tout au long de la période t Ea (t)= eposition au risque totale correspondante (t)= prime pure versée r le preneur ayant souscrit, pour un assuré, la couverture et souhaitant être couvert pendant la période t A côté de ce tarif uniforme eiste deu autres possibilités faisant intervenir le critère de l âge atteint comme critère de segmentation Tarif identique pour les assurés de même tranche d âges Segmenter la prime pure générale en fonction de la classe d âges à laquelle l assuré aprtient revient à demander des pri différents au classes d assurés ainsi délimitées r ce critère. On substitue alors un tarif identique pour tous à un tarif identique pour tous les assurés de la même classe d âges. On considère chaque classe comme un portefeuille en soi et on estime directement la prime pure correspondante, Sa[ (t) pr[, (t) = = [, (t), Ea[, (t) i = borne inférieure de la tranche d âges i+ = borne supérieure de la tranche d âges Sa[, ( t) = charge totale des sinistres supportée r un assureur correspondante au assurés de la classe d âges [ i, i+ ayant souscrit la couverture tout au long de la période t Ea[ i,i+ (t) = eposition au risque totale correspondante [ i,i+ (t) = prime pure versée r le preneur ayant souscrit, pour un assuré dont l âge est compris entre i et i+, la couverture et souhaitant être couvert pendant la période t A l instar de la technique précédente, ce tarif nécessite également une stabilité dans le temps de la pyramide d âge au sein de chacune des tranches d âges Tarif identique pour les assurés de même âge Nous pouvons encore affiner notre segmentation en désagrégeant chacune de ces classes d âges, i.e i + i. En pratique, on détermine alors pour chaque âge une prime de risque pure spécifique Sa pr = =, Ea Sa (t) = charge totale des sinistres supportée r un assureur correspondante au assurés d âge ayant souscrit la couverture tout au long de la période t Ea (t) = eposition au risque totale correspondante (t) = prime pure versée r le preneur ayant souscrit, pour un assuré âgé de années, la couverture et souhaitant être couvert pendant la période t Dans ce cas, le preneur d assurance va chaque année yer une prime différente qui se modifiera en fonction du risque annuel qu il représente. On remarque que cette segmentation permet de récupérer des notations analogues à celles de la relation Remarquons également que la prime pure générale pr (t) peut s interpréter comme une moyenne pondérée des primes de risque r âge pr (t) ω Ea pr =. pr, Ea = 0 Certains tarifs appliqués r les assureurs proposent ou imposent des couvertures plus longues. Nous rlerons alors d engagements "multi-périodiques". C est précisément l objet du point suivant. 3.3 Tarif basé sur l équivalence actuarielle "multipériodiques" Les tarifs "multi-périodiques" sont fréquemment rencontrés dans les assurances individuelles, qui sont le cœur même du champ d application de la loi. 27

7 Etant donné l élargissement de la période de couverture, il ne faut plus chercher à égaliser les prestations et les primes sur une seule et même période mais imposer l égalité entre l espérance de la valeur actuelle des prestations assurées d une rt, et l espérance de la valeur actuelle des primes futures, d autre rt. A cette prime unique, on peut alors substituer une prime constante ou prime nivelée. L engagement du preneur repose donc dans ce cas sur le iement d une prime constante, tant que l assuré est en vie ou pendant une durée de vie limitée, plus ou moins longue. La conséquence directe de l emploi de cette prime nivelée est la constitution de réserves puisqu au dért cette prime constante est supérieure au risque annuel Tarif à l âge de la souscription La prime pure dans ce tarif s évalue comme en assurance vie r nivellement de la prime unique pure depuis l âge de la souscription, noté jusqu à l âge terme de l assurance noté ω r eemple 65 ans, si la couverture court jusqu à l âge de la retraite ou jusqu au dernier âge de la table de mortalité, si la couverture est viagère. Le principe de nivellement dont il est question ici repose sur deu outils :. Le lissage permettant de substituer une prime stable à une prime irrégulière dans le temps sauf augmentation éventuelle du tarif à posteriori. 2. Une réserve qui s autoalimente lorsque la prime est supérieure au risque couvert. L engagement du preneur s établit comme suit pour la période t, t + ω [ : [ ( 2 ω (t). + v. p + v. 2 p v ω p ), (3.3..) (t) = prime pure nivelée versée r le preneur ayant souscrit à l instant t, pour le compte d un assuré âgé de ans, la couverture et souhaitant être couvert jusqu à l âge terme Quant à l engagement de l assureur envers le bénéficiaire de l assurance : 2 ω pr + pr ( t). v. p pr 2( t). v. 2p... pr ( t). v. p ω ω (3.3..2) En appliquant le principe d équivalence actuarielle, c est àdire en égalant et , la prime pure nivelée à eiger est finalement donnée r : ω k prk (t).v. k p k = (t) = ω k v. k p. (3.3..3) Un tarif variable est donc mis en place à chaque âge. Deu preneurs ayant souscrit la même couverture à deu âges successifs ieront donc deu primes distinctes Tarif à l âge de la souscription regroupé r tranche d âges En vue d éviter ce dernier désagrément, certains assureurs recourent au regroupement de différents âges successifs en classe d âges. Une même prime pourra être réclamée au assurés aprtenant à la même classe d âges à la souscription r eemple la tranche i i ans. Cette + nouvelle prime correspond à une moyenne pondérée des primes présentées dans la relation : i Ea (t) (t) k [. (t) i, k i + =, + Ea (t) k = [, i i i + (t) = prime pure nivelée versée r le preneur [, i i + ayant souscrit à l instant t, pour le compte d un assuré dont l âge à la souscription est compris entre et i i, la + couverture et souhaitant être couvert jusqu à l âge terme Ce tarif n est également équilibré à long terme que moyennant une certaine stabilité de la représentativité de chacun des âges de la classe. 4 Implémentation pratique de la méthode actuarielle La méthode d indeation des soins de santé envisagée ciavant vise à introduire une dose significative d équité actuarielle en scindant l indice selon la classe d âges à laquelle l assuré aprtient et selon la couverture souscrite r le preneur. Cette section a pour but d apporter un éclairage théorique sur le processus complet d indeation de la prime pure. Ce cheminement peut être décomposé en deu étapes : d une rt le suivi de l évolution des charges moyennes annuelles de sinistres r assuré et d autre rt leurs implications sur la prime yée r le preneur. 4. Evolution de l indice selon la segmentation retenue La première étape de la méthode actuarielle repose sur la délimitation d un périmètre clair et précis des critères de 28