IUFM DE BOURGOGNE. CONCOURS DE RECRUTEMENT : Professeur des écoles. LA TRANSVERSALITE ENTRE LES MATHEMATIQUES ET LA MUSIQUE. STAAL Caroline.

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1 IUFM DE BOURGOGNE CONCOURS DE RECRUTEMENT : Professeur des écoles. LA TRANSVERSALITE ENTRE LES MATHEMATIQUES ET LA MUSIQUE. STAAL Caroline. Directeur de mémoire : Olivier RENAUT Année : N de dossier :04STA00353

2 SOMMAIRE Introduction 3 Partie théorique I. Liens entre les mathématiques et la musique au cours de l histoire La gamme de Pythagore La musique des sphères Les grandes lignes de la théorie eulérienne Exemples de principes de composition liés aux mathématiques Les œuvres de Jean Sébastien Bach Le système dodécaphonique Le lien mathématiques-musique chez Iannis Xenakis. 7 II. Justifications pédagogiques Les mathématiques et la musique dans les nouveaux programmes Les mathématiques à l école maternelle La musique à l école maternelle L expérience du sac à sons. Partie pratique III. Exploitation en classe Activités menées en grande section de maternelle Productions individuelles de rythmes à partir d étiquettes 15 de subitizing Tentative de production semi collective Codage puis décodage de rythme Conclusion. 17 1

3 2. Activités de décodage et de codage d extraits musicaux Activités menées sur un extrait de musique concrète Décodage puis codage d un extrait musical : le Boléro de M. Ravel Activités de décodage Codage à l aide d un musicogramme Conclusion Les expériences menées à partir du sac à sons Description de l expérience La découverte du sac Etapes de production sonore Premières tentatives de codage Le codage gestuel Le codage visuel La succession de sons Codage visuel et auditif Le codage des bruits du sac à sons. Codage écrit Réalisation du code commun Mise en évidence d un codage faisant intervenir la succession de sons Mise en évidence d un codage faisant intervenir la simultanéité de sons L expérience des boîtes à sons Description de l expérience Réalisation de l expérience et analyse du comportement des enfants. 30 (Avec les enfants de moyenne section et grande section) 4.3. Conclusion de l expérience avec les moyens/grands L expérience menée avec les tout petits/petits Le classement des boîtes à sons selon leur intensité Conclusion Activité de prolongement Les autres activités à la maternelle. 38 Conclusion 39 Bibliographie 40 Annexes 2

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5 Partie théorique. I. Lien entre la musique et les mathématiques au cours de l histoire. Cette partie a pour but de montrer que le lien entre les mathématiques et la musique existe depuis l antiquité. Il ne parait donc pas surprenant que des liens interdisciplinaires puissent être mis en place à l école primaire. 1. La gamme de Pythagore. Pythagore, au VI ème siècle avant J-C fut le premier à réaliser une gamme sur des considérations scientifiques. Il proposa une théorie fondée sur une solution arithmétique. Jusqu à Pythagore existait une gamme naturelle qu on utilisait de façon empirique pour chanter ou jouer d un instrument. La grande découverte de Pythagore est d avoir établi les bases de la théorie musicale, la gamme, en même temps que les bases de la physique. Il a montré que les intervalles fondamentaux naturels : l octave, la quinte et la quarte correspondent à des rapports numériques simples. Cette théorie s applique de la manière suivante. Soit 4 cordes tendues dont l une est égale à un, la deuxième à une longueur représentant les 3/4 de la première, la troisième les 2/3 et la dernière égale à 1/2. Si l on pince chacune des cordes, on obtient do, la quarte de do=fa, la quinte de do= sol et do à l octave. Gaudence, au VI ème siècle après J-C vérifia l expérience par un autre procédé. Il tendit une corde sur une règle qu il divisa en 12 parties. Il trouva que la corde entière sonnait l octave avec la 1/2 corde. Au 3/4 il trouva la quarte, au 2/3 la quinte. L instrument sur lequel on peut faire cette expérience est encore employé dans les laboratoires d acoustique, il s agit du monocorde ou du sonocorde. 4

6 2. La musique des sphères. Pour Pythagore "tout est nombre", il associa l harmonie de la gamme au caractère naturel des nombres. Il en conclue que la nature était harmonie, dans le sens où elle se conformait à la rigueur des nombres. Pour les pythagoriciens, l Univers devait nécessairement se manifester par des proportions "justes", par des rythmes, par des nombres. Considérant le cosmos dans son ensemble comme un système harmonieux, ils en avaient déduit que les sept notes naturelles de la gamme étaient en correspondance avec les sept corps célestes connus (Lune, Mercure, Venus, Mars, Jupiter, Saturne, et le soleil). Ils considéraient la terre comme le centre de l Univers, et firent tourner autour d elle les astres mobiles sur des trajectoires circulaires. Chaque trajectoire était conçue comme une corde vibrante dont la note devait être en harmonie avec celle des autres astres, jouant ainsi une gamme complète et en parfaite harmonie : la musique des sphères. Un peu plus tard au IV ème siècle, Platon décrit dans l Epinomis, cette harmonie céleste, en déclarant notamment que les astres exécutent"le plus magnifique de tous les choeurs". Cette tradition, assimilant le cosmos à un instrument de musique, se perpétue pendant le Moyen Âge et jusqu à la Renaissance scientifique. Pour le français Marin Marsenne, tout ce qui s exprime par des proportions peut être traité en terme d harmonie et donc, en particulier, la disposition des orbes célestes. A la même époque, l astronome allemand, Johannes Kepler reprend l idée qu un astre émet un son d autant plus aigu que son mouvement est rapide. Il adapte ainsi à sa découverte de la nature elliptique des orbites planétaires : des intervalles musicaux bien définis sont associés aux planètes. 3. Les grandes lignes de la théorie eulérienne. Euler écrit en 1731 un Essai d une nouvelle théorie de musique exposée en toute clarté selon les principes de l harmonie les mieux fondés qui est publié en 1739 en latin. 5

7 Il tente d y expliquer le fait que certains sons paraissent agréables et d autres non et déclare que tout plaisir vient de la perception de la perfection et que la perfection se réduit à l ordre. Cette notion est la clef de la théorie eulérienne qui cherche à trouver les règles existantes déjà dans la nature par rapport à une base sensible et qui rendent les sons agréables. Il y a deux manières d étudier l ordre des sons : d une part la hauteur (grave, aigu) et d autre part la durée qui se mesure par les seules fréquences de vibration des sons. Euler s intéresse alors plus particulièrement à la hauteur et ramène, comme l avaient fait les grecs de l école euclidienne, l évaluation du plaisir musical à la mesure arithmétique des proportions attachées aux sons. Lorsqu il étudie les successions d accords, le raisonnement d Euler est le même et s appui sur le fait que la douceur d une succession dépend de son ordre. 4. Exemples de principe de composition liés aux mathématiques Les œuvres de Jean Sébastien Bach. (XVIII ème siècle) Jean Sébastien Bach utilise les mathématiques de façon explicite. On retrouve certaines structures mathématiques dans son œuvre : des figures de symétrie, volontairement figurées. Des pièces lisibles dans les deux sens dans la globalité d une œuvre (canon remontant) ou répétant le même motif sous des formes toujours nouvelles (exemple de la fugue) Le système dodécaphonique. (XX ème siècle) Dans les années 1920, Schönberg a imaginé une nouvelle organisation capable de remplacer les principes de l harmonie parfaite : la technique dodécaphonique. Il prend comme point de départ les douze sons de l échelle chromatique tempérée (gamme chromatique : do do# ré mi b mi fa fa# sol sol# la si b si). Aucune note de la série ne doit réapparaître avant que les onze autres n aient été entendues. Seule est permise la répétition immédiate d une même note. Ses œuvres reprennent le même principe de symétrie que chez Bach, sous forme de séries dodécaphoniques différentes. 6

8 Le système dodécaphonique marque un tournant réel qui mène à la musique d aujourd hui, il ouvre l idée que chaque compositeur est libre de choisir son propre système de composition. (cf. Iannis Xenakis.) La généralisation du principe de la série, d abord réservé aux hauteurs, puis aux autres caractéristiques du son (durée, intensité, timbre), marque la naissance de la musique sérielle Le lien mathématiques-musique chez Iannis Xenakis. Xenakis est l un des premiers compositeur à se servir de l ordinateur pour le calcul de la forme musicale. L artiste ne laisse que deux éléments en présence : le son, qu il veut à l état brut, c'est-à-dire "ni plaisant, ni déplaisant", et l outil mathématique. Ainsi, il crée de nombreuses œuvres en se basant sur des lois mathématiques. Il introduit le calcul des probabilités et la théorie des ensembles dans la composition des musiques instrumentales. Il puise également ses modèles dans les phénomènes naturels (bruits concrets du monde qui l entoure) qu il passe préalablement au crible d une formulation mathématiques. II. Justifications pédagogiques. 1. Les mathématiques et la musique dans les nouveaux programmes. A l école maternelle. Il ne s agit pas dans cette partie de répertorier toutes les compétences devant être acquises en fin de maternelle mais de mettre en valeur celles pouvant intervenir dans les deux domaines disciplinaires Les mathématiques à l école maternelle. Dans les nouveaux programmes de l école maternelle de , les mathématiques apparaissent dans le paragraphe intitulé "Découvrir le monde". 7

9 Ce domaine d activité recouvre également les sciences. Les sciences et les mathématiques sont intimement liées surtout dans les activités de découverte sensorielles et dans l exploration du monde de la matière. La perception sensorielle en musique s exprime également par l ouïe (écoute musicale, rythme), la vue (codage, décodage, symbolisation d éléments musicaux), le toucher (jouer d un instrument, frapper un rythme). L exploration du monde de la matière par la découverte d instruments de musique utilisant des matériaux spécifiques afin de produire un son précis. Les programmes préconisent des activités globales et non disciplinaires. La transversalité des disciplines s applique donc quotidiennement, naturellement et implicitement en maternelle. Cependant on peut repérer quatre champs disciplinaires propre aux mathématiques : - le repérage dans l espace - organiser les objets d une collection situer des objets dans l espace structurer l espace : explorer, se situer, s orienter - le temps qui passe - maîtriser les cycles de la vie quotidienne en les anticipant ou au contraire en se les remémorant situer des évènements les uns par rapport aux autres appréhender subjectivement des durées (long/court ) utiliser les rituels pour signifier les passages d une activité à une autre, repères relatifs aux rythmes de la journée (comptines, jeux de doigts, jeux musicaux, écoute.) comparer des évènements en fonction de leur durée distinguer succession et simultanéité 8

10 la découverte des formes et des grandeurs manipuler des objets de forme et de grandeur variées différencier et classer des objets selon un critère : grand /petit, lourd/léger, arrondi/pointu trier selon une propriété ranger selon un ordre de grandeur comparer des objets selon leur forme, leur taille, leur masse, leur contenance élaborer des stratégies de dénomination ou de reconnaissance L approche par le toucher complète l approche visuelle - l approche des quantités et des nombres. - reconnaître globalement et exprimer de très petites quantités dénombrer en utilisant la comptine numérique orale mémoriser et communiquer des informations sur des quantités (sous forme de rythme ) Nous verrons comment ceux-ci peuvent interférer avec les activités proposées en éducation musicale La musique à l école maternelle. Les activités d éducation musicale apparaissent dans les nouveaux programmes dans le domaine de la sensibilité, l imagination et la création sous l intitulé la voix et l écoute. Elles visent à constituer prioritairement la voix et l écoute comme instrument de l intelligence sensible. Il s agit de reconnaître les capacités de l enfant face au monde sonore, de les préserver et de les enrichir. L éducation musicale doit nourrir et faire vivre l imaginaire musical personnel de l enfant comme source de plaisir au travers de démarches d appropriation, d invention et de confrontation à la diversité des univers musicaux. 9

11 Les activités à mobiliser impliquent en permanence l audition, la voix, le mouvement et le geste. Pour cela trois types d activités sont préconisées : activités vocales, activités d écoute, activités avec des instruments. Les activités permettant l interface avec les mathématiques sont répertoriées ci-dessous. Il est noté entre parenthèses avec quel champ disciplinaire, en mathématiques, elles peuvent avoir un lien. Activités vocales - Mémorisation de jeux de doigts et comptines (approche des quantités et des nombres) - L exploration ludique de la voix combinée à des jeux corporels (espace et temps) Activités d écoute - développer la sensibilité la discrimination et la mémoire auditive (approche des quantités et nombres) - mémoriser des formes sonores, des segments particuliers, isoler des sons, les comparer, les reproduire les identifier (découverte des grandeurs) - percevoir des contrastes forts, puis progressivement distinguer des écarts moins marqués (découverte des grandeurs) - au travers des variantes de timbre et d intensité puis de durée et de hauteur, l enfant apprend à caractériser ces éléments de base par la comparaison, l imitation vocale ou gestuelle (découverte des grandeurs) - l écoute musicale pour structurer les différents temps d une journée (retour au calme, ponctuation entre activités, moments de transition, le temps qui passe) - effectuer des rapprochements, des comparaisons lors d une écoute (structure cyclique de la forme couplet refrain, répétition de phrases musicales) (approche des quantités et des nombres) - activités de codage parfois appuyées sur un répertoire de signes gestuels (temps qui passe, découverte des grandeurs) - lors des activités d écoute du monde sonore : émission d hypothèses sur les objets, les voix, les matériaux et les gestes qui peuvent les produire (c est aussi une démarche en mathématiques) 10

12 - être attentif aux réactions corporelles rythmiques pendant l audition (approche des quantités et des nombres) - utiliser les déplacements et l imitation comme moyens d écoute sélective et analytique (repérage dans l espace-temps) - découverte puis manipulation des composantes rythmiques : tempo, pulsation, cellules courtes (repérage dans temps, approche des quantités et nombres) - réalisation de chorégraphie (repérage dans l espace) - activités d expression, de symbolisation et de création (découverte des formes Symbolisation) - utiliser le corps et l espace de façon variée et originale en fonction des caractéristiques temporelles et musicales des supports utilisés (repérage dans l espace-temps) - utiliser quelques moyens graphiques simples pour représenter et coder le déroulement d une phrase musicale (approche des quantités et nombres, repérage dans le temps) Activités avec des instruments - recherche exploratoire des possibilités sonores d objets variés et de percussions corporelles (découverte des formes et grandeur) - expérimentation de gestes en vue de produire ou reproduire des sons (découverte des formes et des grandeurs) - utilisation comparée d instruments simples en vue d élaborer des familles d instruments à partir d effets contrastés (découverte des formes et des grandeurs) - reproduction et invention de rythmes (approche des quantités et des nombres) - répéter et reproduire des formules rythmiques simples corporellement ou avec des instruments (approche des quantités et nombres) En plus d apprendre à maîtriser la pulsation, le rythme, les nuances, ces activités visent à développer des capacités d écoute et d attention et enrichissent les possibilités d interprétation et d invention ; compétences qui sont également utilisées dans le domaine des mathématiques. 11

13 Les activités de codage et décodage en musique font intervenir la symbolisation et la structure d une œuvre musicale dans le temps. Les activités de tris, de classements, de rangements empruntées au domaine des mathématiques peuvent faire appel à des compétences musicales : trier, classer ou ranger selon les caractéristiques d un son ou d un instrument. Le travail de mémorisation concerne les deux disciplines. Les activités sur le rythme font travailler la reconnaissance instantanée d une quantité. Le travail d écoute et de production corporelle insiste sur la structuration de l espace-temps. L analyse de la transversalité entre les mathématiques et la musique montre qu il est possible de mettre en oeuvre des activités musicales au service des mathématiques. L éducation musicale pourrait donc permettre de développer certaines compétences en mathématiques. 2. L expérience du sac à son. L expérience du sac à sons est une activité empruntée au domaine de l éducation musicale. Il s agit de confectionner un sac assez grand dans lequel on place des objets hétéroclites. Des activités de manipulations, d écoutes et de productions sonores sont ensuite mises en place avec les enfants afin de développer les objectifs suivants : - Être attentif aux sons. - Enrichir le geste instrumental (coordination, anticipation). - Prendre conscience qu à un geste correspond un son, et que la qualité du son dépend de celle du geste inducteur. - Participer à une production sonore collective. Musique au quotidien au cycle 2, d A. Bachelard, D. Coulon et J-P Loisy, CNDP de bourgogne, propose diverses activités autour de celui-ci réalisables de la maternelle au CE1. 12

14 Le sac à son est tout d abord une activité à visée musicale, voyons de quelle manière il peut aussi s inscrire dans le domaine" découvrir le monde" en maternelle. Au travers du sac l élève manipule, observe et cherche comment utiliser un objet (ou objet instrument). Dans ce cas le but recherché est la production d un son. Il peut également classer les objets en fonction du son produit, le classement peut s effectuer selon la matière, la taille, la contenance de l objet ; en effet ce sont des paramètres utilisés pour les instruments de musique. Il apprend également à utiliser des repères spatiaux et temporels (son long, court, continu, discontinu, simultané.), autant de sensations sur lesquelles l enseignant peut placer un lexique précis comme l indiquent les instructions officielles. Partie découverte sensorielle. L activité met en jeu 3 des 5 sens : l ouïe, le toucher et la vue. Le toucher par le contact tactile avec les objets insolites du sac, selon les différentes matières, les différentes formes et surfaces, en fermant les yeux l enfant est davantage soumis aux sensations. La vue par la découverte des caractéristiques visuelles des objets (après les avoir touchés dans le sac) selon leur couleur, leur forme, leur taille L ouïe par l exploration de tous les sons que l on peut produire avec les objets (gratter, frotter, taper ) avec des précisions lexicales concernant les gestes inducteurs de sons. Mais également des exercices de reconnaissance d éléments du monde sonore et de leur reproduction. Partie exploration du monde de la matière et des objets. En manipulant des objets de différentes formes et de différentes matières, l enfant prend conscience de l usage des objets et de ses différentes parties. Il comprend également la distinction entre un objet et la substance dont il est constitué. La fabrication d objets contribue à la découverte du monde technique. Des activités manuelles peuvent être envisagées à partir du sac à sons comme par exemple la fabrication de maracas où l enfant est amené à manipuler des substances variées ( sable, perles, lentille, cailloux), n ayant pas tous le même son. 13

15 Domaine du vivre ensemble Lors de productions sonores collectives avec les objets du sac, l enfant doit décentrer son point de vue, apprendre à écouter les autres, trouver ses repères, sa place et savoir à attendre son tour. Les activités menées avec le sac à sons sont riches en sensations et en communications. Nous verrons dans la partie exploitation en classe comment l expérience du sac à sons permet plus concrètement d aborder certaines relations entre les mathématiques et la musique. 14

16 Partie pratique III. Exploitation en classe. 1. Activités menées en grande section de maternelle. Lors de mon stage de pratique accompagnée, en grande section, j ai tenté d associer une procédure de quantification, le subitizing, à des productions de rythmes sonores. Les trente élèves ont participé à cette activité, regroupés au coin collectif. Le subitizing est la reconnaissance immédiate d une quantité, sans dénombrement explicite. Il est possible dans le cas de très petites collections (nombres inférieurs à six), ou dans celui de configurations géométriques particulières, déjà rencontrées, et qui peuvent être reconnues d un seul coup d œil (constellations du dé, des dominos, des cartes à jouer). 1.1 Productions individuelles de rythmes à partir des étiquettes de subitizing. Les productions de rythme s effectuent à l aide d instruments de musiques à percussion, permettant ainsi un son discontinu : tambours, claves, maracas, triangle Tous les élèves ne disposent pas d un instrument mais peuvent utiliser leurs mains. Les enfants ayant eu un instrument doivent ensuite le donner à ceux qui utilisaient leurs mains. Dans un premier temps les élèves doivent reproduire les nombres visualisés sur les étiquettes de subitizing en faisant jouer leur instrument autant de fois que l indique l étiquette. Au lieu d écrire sur une ardoise le nombre visualisé, ils l expriment par une succession de sons. Cette première étape est individuelle. Un seul élève reproduit le nombre avec son instrument. Afin de faire participer l ensemble du groupe, je demande aux autres élèves de jouer ou de frapper dans leurs mains, le nombre identifié pour valider la réponse. Lorsqu une erreur est constatée, un élève vient dénombrer les points de l étiquette. 15

17 Ces élèves ont bien compris le principe du subitizing ce qui facilite la tâche. La principale difficulté est de produire le bon nombre de son avec son instrument ou avec ses mains, ce qui n est pas évident pour certains. Les élèves sont capables d identifier le nombre de points par reconnaissance direct mais la transposition avec l instrument est plus délicate. L élève doit en effet transcrire par un geste la quantité visualisée, ce qui requière une coordination fine entre sa vision et l action motrice de son bras. Après plusieurs essais l exercice est néanmoins mieux assimilé. Certaines productions sont même remarquables, une élève, avec une maracas, produit 4 sons correspondant à 4 noires en musique. La régularité des sons émis montre que cette enfant a déjà acquis la notion de rythme à 4 temps. Cette activité permet d établir le lien entre une formulation du nombre vu et le nombre de coups frappés et constitue une étape préliminaire pour une future séance de codage rythmique Tentative de production semi collective. La consigne suivante se complexifie. Trois élèves ont à reconnaître le nombre de points, ils doivent ensuite le transcrire ensemble à l aide de leurs instruments. Un signal de départ est donné pour coordonner les trois sons. Les élèves n adoptent pas tous le même tempo et ne parviennent donc pas à se synchroniser. En plaçant un métronome comme base de pulsation on aurait peut être pu pallier cette difficulté. Les notions de rythme et de tempo sont en cours d acquisition. Les élèves sont capables de produire un rythme sur un tempo de leur choix. Mais comme ils n ont pas encore découvert le code universel d une partition il leur est difficile d harmoniser leur composition avec le reste du groupe. Par contre si on leur demande de répéter un rythme, ils l exécutent avec succès. C est donc qu ils ont besoin d un repère défini : la pulsation Codage puis décodage de rythmes. L activité suivante n utilise plus les étiquettes de subitizing. Il s agit d un travail de codage puis de décodage de rythme. Nous adoptons un code commun : - un point ( ) signifie la production d un son - un trait () un moment de silence. Deux rythmes sont écrits au tableau. 16

18 Le décodage s effectue individuellement et est compris des élèves. Par groupe de deux puis de trois l exercice s effectue sans difficulté, je marque la pulsation avec mes mains ce qui leur fixe un repère. Par contre la production en grand groupe est plus difficile. Une seule séance n a pas suffit pour obtenir une production collective satisfaisante, il aurait fallu travailler sur la notion de rythme en amont avant d entreprendre un travail de groupe. De plus, même si le travail avec les étiquettes de subitizing pouvait être considéré comme préparatoire il ne faisait intervenir que la relation nombre vu /nombre frappé, c est l objectif de le production collective qu il faut également travailler en amont. J ai également essayé de superposer deux rythmes par un système de codage double. Un élève jouant le rythme du dessus et l autre celui du dessous. Les moments de silence de l un permettaient à l autre de jouer et vice versa. Mais les élèves ont eu des difficultés à coordonner leur production, l activité étant prématurée Conclusion. Le lien entre les mathématiques et la musique est ici évident. L activité partant des étiquettes de subitizing utilise une compétence mathématique, la reconnaissance immédiate d une quantité, pour une production de sons. Le système de décodage de rythme utilise la symbolisation d une action, l ordre et la succession de sons. Le système de double codage permet la distinction entre la succession et la simultanéité. 2. Activités de décodage et de codage d extraits musicaux. Des activités de décodage et de codage sont également possibles à partir d une écoute musicale ; il peut s agir d un rythme, de phrase musicale qui se répète ou bien l introduction sur une ligne du temps de différents instruments. L expérience suivante donne un aperçu de ce que peuvent être des activités de décodage et de codage à partir de l écoute. 17

19 Les séances suivantes ont été menées dans une classe d appui de CM2. Les élèves de cette classe étant familiarisés quotidiennement à des activités d éducation musicale, ils ont pu acquérir des bases solides en matière de chant, d écoute et de production musicale ; ce qui a facilité l expérimentation. Chaque séance est divisée en deux parties : une partie chant, une partie d écoute musicale. Le chant sélectionné et travaillé au cours des quatre séances est tiré de polyphonie au quotidien, CRDP Bourgogne, il s agit de Chez le coiffeur de Daniel Bonnet (cf. annexe1). Ce chant offre l avantage d être à deux voix l une faisant la mélodie et l autre un ostinato rythmique parlé. Il constitue un moyen efficace de distinguer la succession et la simultanéité par le biais d une activité vocale. De plus l intervention de l ostinato, formule musicale répétée tout au long du morceau, rappel la notion d algorithme mathématique. La polyphonie rejoint donc certaines notions de mathématiques. Par le biais d une activité vocale, l interdisciplinarité des mathématiques et de la musique peut être également évoquée Activités menées sur un extrait de musique concrète. L activité d écoute musicale des deux premières séances s appuie sur l extrait de Eros Machina, œuvre musicale contemporaine composée de bruitages sonores dont un ostinato. Les bruitages sont constitués de sons entrant en imitation (succession de son dont l entrée dans le morceau se fait l un après l autre dans le temps en se superposant), l ostinato dure tout l extrait. Je n ai pas personnellement animé ces deux premières séances mais j ai participé à leur élaboration. L activité initiale est une activité de décodage. Les élèves doivent identifier la structure de l œuvre c'est-à-dire repérer les entrées successives des bruitages, leur superposition dans le temps et la présence de formules répétées. Un travail sur les différents rythmes des bruitages est également entrepris ; après les avoir identifiés, ils doivent les reproduire. 18

20 Le travail sur le rythme débouche sur une activité de production sonore collective, que l on enregistre. Séparés en cinq groupes les élèves produisent une composition faite de différents sons produits à l aide d objets de la vie quotidienne (trousse, sac plastique, crayons en guise de claves, règles, taille crayon métallique). La structure de leur composition reflète celle de l œuvre étudiée : entrée en imitation et superposition des cinq sons. Chaque son ayant son propre rythme. Le produit final est très satisfaisant, les enfants ont su remarquablement bien produire différents rythmes en les superposant. Ce travail est une sorte de codage musical puisque se sont les enfants qui ont inventé leur rythme. On aurait pu envisager d écrire une partition codée pour la mise en place de la production de groupe mais l activité de codage écrit s est effectuée lors des séances ultérieures Décodage puis codage d un extrait musical : le Boléro de Maurice Ravel Activités de décodage. Les deux autres séances sont consacrées à l étude d un extrait du Boléro de Maurice Ravel. La structure de cette œuvre diffère de l écoute précédente. Deux ostinatos (rythmique et harmonique) définissent le tempo et d autres instruments jouent la mélodie successivement mais sans se superposer. La première séance est consacrée au décodage de l extrait : présence des deux ostinatos, entrées successives d instruments différents, discrimination des sons qu ils produisent. Les élèvent doivent lever la main lorsqu un nouvel instrument est introduit, exercice de codage gestuel qui a trait au repérage dans le temps et fait appel aux notions de succession et de discrimination auditive. Lors du travail de discrimination des sons produits par les instruments, j ai amené les élèves à comparer les caractéristiques de ceux-ci. Des réponses telles que "plus grave ", "plus fort" ont permis de différencier les sons émis. On aurait pu envisager de classer les instruments entendus selon leur intensité ou leur hauteur, mais ce n était pas ici l objectif. De telles activités sont cependant envisageables et permettent la correspondance entre les mathématiques et la musique. 19

21 Pour enrichir la séance, je leur demande d effectuer des déplacements selon l instrument présent. Six groupes sont constitués : un pour les deux ostinato (joués simultanément), les cinq autres pour représenter les entrée des instruments jouant la mélodie (dans l ordre : flûte, clarinette, basson, petite clarinette, cor anglais). Les déplacements s effectuent uniquement quand l instrument joue ; les élèves doivent s arrêter lorsque celui-ci cesse. Les entrées en imitations successives permettent à chaque groupe d être observateur à un moment donné (sauf pour le groupe représentant les ostinatos). Les élèves doivent, en outre, être attentifs aux déplacements des groupes qui précèdent. On aurait pu également envisager d isoler un groupe pour observer intégralement la mise en scène. Ce travail a permis aux élèves de repérer l intervention ordinale des différents instruments et de s approprier l œuvre en mimant l arrivée successive de ceux-ci Le codage de l extrait du boléro de M. Ravel à l aide d un musicogramme. A l issue de la dernière séance, nous avons tentés d effectuer le codage de l œuvre à l aide d un musicogramme. Les enfants devaient symboliser les entrées successives des instruments dans le temps. (cf. annexe2). Il s agit ici d un codage écrit faisant référence à la symbolisation suivant l axe du temps. L activité a été correctement réalisée par la plupart des élèves. Sur quinze élèves, treize ont su figurer l ostinato par un trait continu de gauche à droite, marquant son caractère répétitif dans le temps. Les difficultés sont apparues pour les entrées successives des instruments. Onze élèves les ont représenté correctement (cf. quelques exemples en annexe 3). Les autres qui n ont pas réussi ont soit eu du mal à représenter le caractère successif non superposé de l entrée des instruments, soit ont eu des problèmes de gestion de l espace feuille (cf. annexe 4). La largeur du musicogramme pouvait, en effet, gêner leur représentation, le temps mis par l instrument pour jouer ne permettait pas de poser le crayon sur la feuille et de tracer jusqu à son arrêt. Pour pallier cet obstacle il aurait fallu utiliser une feuille deux fois plus large, ou bien s appuyer sur un extrait musical plus court. 20

22 Ils ont cependant tous compris que les arrivées successives des instruments en soliste devaient se matérialiser par un décalage des traits les représentant sur le musicogramme. Un des élève avait certainement anticipé le problème de la gestion de l espace feuille puisqu il a commencé par graduer le musicogramme par un axe représentant en abscisse le temps (0 à 4 ). Mais il n a pas su figurer les instruments soit par surcharge cognitive, soit par manque de temps, puisque la graduation du musicogramme n était pas demandée (cf. annexe 5) Conclusion. Nous avons donc ici montré qu à partir d exercices d écoute musicale, des activités faisant appel à des compétences mathématiques ont pu être mises en place. Cette expérience a été réussie avec ces élèves habitués à ce type d activité. Ce même travail serait plus long à mettre en place dans une classe ne pratiquant pas des activités d écoute fréquentes. Le décodage et le codage d œuvre musicale requièrent donc des exercices réguliers de discrimination auditive et de sensibilisation à la structure d une composition musicale. 21

23 Les activités qui suivent ont été menées lors de mon stage en responsabilité 2 dans une classe unique de maternelle allant de la toute petite section à la grande section. La classe était composée de 6 tout petits, 5 petits, 7 moyens et 3 grands. Les expériences décrites sont empruntées au domaine de l éducation musicale, nous allons voir comment celles- ci peuvent également engendrer des compétences mathématiques. 3. Les expériences menées à partir du sac à sons Description de l expérience. Le sac contient trois types d objet : des grosses boites à café en métal avec un couvercle en plastique, des moyens pots cylindriques en papier mâché et des petits pots de yogourt en forme de pot à lait ouvert. Diverses activités sont mises en place autour de celui-ci : - phase de découverte sonore - phase de production sonore - phase de codage et décodage - phase de discrimination auditive - phase de réalisation d un instrument sonore 3.2. La découverte du sac. J ai présenté le sac à l ensemble de la classe sans en montrer le contenu et en le secouant. Une phase de verbalisation s est alors engagée sur le bruit produit et sur ce qu il pouvait contenir. Les élèves ont facilement trouvé qu il s agissait de plusieurs petits objets qui s entrechoquaient. A tour de rôle les élèves viennent mettre la main dans le sac et sans regarder, ils décrivent ce qu ils ressentent. Cette étape permet d enrichir le vocabulaire sur les caractéristiques de l objet : arrondi, creux, plat, lisse, froid lorsque l objet est sorti du sac on commente ensemble pour ajouter d autres éléments de description. Lorsqu un même objet est tiré par l enfant il doit savoir le reconnaître et dire qu il s agit du même. 22

24 Cette activité fut également un prétexte pour introduire la notion de plus grand que / plus petit que avec les tout petits/petits, puisque la taille des boîtes s y prêtait bien. Le fait d avoir réuni les quatre niveaux a permis, au travers des idées des plus grands, d enrichir le vocabulaire des plus petits. Cette première partie ne fait pas intervenir la production de sons mais prépare la future activité sonore. En effet, les enfants ayant déjà découvert et touché les objets peuvent ainsi mieux appréhender leur exploitation sonore Etapes de production sonore. Un objet est distribué à chaque élève : tous les petits ont un petit pot de yogourt ; les moyens une boîte en papier mâché et les grands une boîte à café. Je leur demande de trouver un son que l on peut faire avec l objet détenu. Je précise qu il ne faut pas regarder ce que fait le voisin et d imaginer son propre bruit. L activité prend effet dans la salle de motricité afin que les élèves soient suffisamment espacés pour ne pas être gênés par le bruit collectif. Il s agit d un temps de recherche individuel où j observe, j écoute et j encourage les trouvailles, cela me permet également de repérer les différentes manières qu ont les élèves de produire leur son. Dans un second temps, je demande à certains d entre eux de produire collectivement leur son. Je leur demande ensuite d expliquer le geste qui a permis de l obtenir. Plusieurs réponses sont données: lâcher l objet par terre, taper avec l objet par terre, taper sur l objet, taper sur le couvercle de l objet L ensemble du groupe reprend, à chaque nouvelle trouvaille sonore, le geste qui induit le son. Pour valoriser le travail de tous chacun montre son geste aux autres lorsqu il est désigné. Je m attendais à ce que les enfants reproduisent tous le même son, par mimétisme, mais cela n a pas été le cas puisque j ai pu répertorier 4 manières différentes de jouer dès la première séance. Dans une séance ultérieure nous avons recommencé l activité et les enfants ont su trouver d autres gestes producteurs de sons : gratter, frotter souffler, enlever puis remettre le couvercle, faire rouler au sol. Un travail de production collective en imitation s est ensuite engagé où j annonçais le geste producteur de son en le nommant et les enfants devaient le reproduire. Quand je m arrêtais ils devaient également cesser de jouer. 23

25 Le fait d inciter les élèves à trouver toutes les manières d utiliser un objet vise à développer leur curiosité et travailler sur le savoir faire. Le travail en imitation insiste d avantage sur l aspect anticipation du geste et mémorisation de celui-ci Premières tentatives de codage Le codage gestuel. Je demande à chaque élève de s approprier un geste inducteur de son. Les élèves doivent jouer leur son en se référant à une consigne gestuelle:"quand je lève les bras on joue, quand je les baisse on s arrête". Les petits ont du mal à s arrêter de jouer ; ils doivent centrer leur attention non seulement sur l objet mais aussi sur la maîtresse. La consigne est globalement respectée pour les plus grands. Lorsque les petits s aperçoivent que les autres arrêtent leur geste, ils s interrompent par mimétisme. Faire varier les gestes de départ et d arrêt mobilise davantage l attention de élèves et leur donne un repère visuel défini beaucoup plus strict que le travail d imitation décrit au paragraphe précédent Le codage visuel. Je mets ensuite en place un système de feux bicolores représentés sur des cartons. La consigne devient cette fois visuelle. Le vert signifie que l on peut jouer et le rouge qu il faut s arrêter. Le fait d avoir introduit un code de couleur pour le départ et l arrêt des productions sonores constitue une première approche pour symboliser des actions. Les élèves sont beaucoup plus attentifs et l arrêt s exécute plus rapidement. Cela vient certainement du fait que cette nouvelle consigne est plus originale et fait intervenir un code de couleur facilement identifiable. Les plus petits rencontrent le même problème que celui survenu lors du codage gestuel, mais comme les plus grands réagissent plus rapidement, ils arrêtent de jouer eux aussi plus vite. 24

26 Ces exercices font travailler sur la symbolisation d une action ainsi que sur la réaction à un signal. On remarque que les élèves ont été plus vigoureux face aux signaux de couleur, la symbolisation visuelle empruntée au domaine des mathématiques s est donc ici avérée utile pour un travail de production sonore La succession de sons. Afin de distinguer les phénomènes de simultanéité (travail en collectif par imitation) et de succession nous avons également tenté de créer une succession de sons joués par les élèves à tour de rôle. Disposés en cercle, ils devaient produire leur son après leur camarade de droite. Cette activité fut un peu laborieuse pour les petits mais assez bien réalisée chez les moyens/grands. En effet, cela faisait appel à des notions d espace temps non acquises par les plus jeunes. En revanche en recommençant l expérience avec les plus grands l après midi je me suis rendu compte que l enchaînement des sons étaient mieux réussis lorsqu ils étaient disposé en ligne. Cela venait-ils du fait que les élèves avaient déjà fait l exercice le matin ou de leur place dans l espace les uns par rapport aux autres? 3.6. Codage visuel et auditif. Le jeu du chef d orchestre avec les moyens/grands. Après avoir rappelé les consignes du jeu ordinaire, nous avons joué au chef d orchestre avec un des objets du sac à sons. Les enfants disposent tous du même objet : un petit pot de yogourt. Le chef désigné utilise un des gestes inducteurs de sons vus précédemment (lâcher par terre, taper avec l objet par terre, gratter, frotter, souffler.) et les autres doivent le reproduire. Un élève, qui a été isolé au préalable, doit identifier l initiateur du geste. Cet élève doit être particulièrement attentif au changement de sons. Ce jeu présente des objectifs divers suivant le rôle que l enfant occupe. Le chef d orchestre doit enchaîner et varier les sons, les autres figurants doivent anticiper ce geste le plus rapidement possible et le reproduire, l élève devant trouver le chef d orchestre doit prendre des repères visuels et auditifs dans l espace du groupe. 25

27 Suite aux exercices précédents où un seul geste producteur de son était utilisé, ce jeu permet l anticipation de plusieurs gestes inducteurs successifs. Les nouveaux gestes du jeu complexifient la tâche et constituent un excellent exercice de discrimination visuelle et auditive. On aurait pu envisager de bander les yeux des enfants qui doivent reproduire les sons pour voir s ils étaient capables de réagir uniquement aux signaux sonores. L activité viserait alors à affiner l écoute en supprimant tout repère visuel, ce qui aurait été un travail préparatoire de discrimination auditive pour l expérience des boites à sons (cf. 4). Afin de travailler cette discrimination auditive j ai caché un petit pot de yogourt derrière mon dos en émettant un son que les enfants devaient identifier puis nommer. Cette activité est un réel travail de reconnaissance auditive qui m a permis de voir si les enfants avaient mémorisé le geste correspondant au son. Ce petit jeu a facilité le travail sur le codage qui suit Le codage des bruits du sac à sons. Codage écrit Réalisation du code commun. Il s agit également d un codage visuel mais qui est cette fois inventé par les enfants. Après avoir rappelé les différents gestes producteurs de sons, évoqués lors des séances précédentes, les élèves doivent proposer une représentation graphique pour symboliser certains d entre eux. Nous avons retenu 6 gestes : lâcher au sol, frotter, souffler, caresser, taper sur, faire rouler. Les enfants qui le désirent viennent dessiner leur proposition au tableau. On choisit collectivement la symbolisation que l on va conserver. Celle-ci est ensuite reproduite sur une étiquette cartonnée par son auteur. Les 6 représentations graphiques obtenues sont présentées en annexe 6. Sur les six représentations : deux relèvent d une véritable symbolisation (lâcher au sol et faire rouler), où les gestes sont représentés par des symboles abstraits. Deux autres d une symbolisation partielle (caresser et taper sur) puisque l objet (le petit pot) est représenté. Dans les deux derniers (souffler et frotter) un personnage apparaît, les élèves ont donc dessiné l action plutôt que de chercher à la symboliser. Néanmoins en supprimant le personnage cela reviendrai à une représentation symbolique partielle avec présence de l objet. 26

28 La capacité d abstraction reste difficile chez certains élèves mais on remarque que d autres ont su représenter un geste par un code, le plus souvent composé de flèches situant la direction et le sens du mouvement. La représentation du roulement (du geste "Faire rouler") a été perçue par des vagues symbolisant la trajectoire d un point fixe sur l objet ce qui est assez surprenant. Pour l étiquette caresser, la douceur du mouvement est également figurée par un code arrondi ce qui est pertinent. L action de "taper sur" est figurée par des petits traits presque verticaux unidirectionnels sur l objet, symbole d une action brève et répétitive. L effet du souffle (de l action "souffler") sur l objet est par contre représenté par des traits pluridirectionnels symbolisant une action plus vaste. Les enfants dont les symboles ont été retenus ont bien su symboliser le sens, la direction, ou l ampleur du mouvement. Si je devais recommencer l expérience je demanderais aux enfants d imaginer, individuellement, un code pour chaque geste afin de voir la capacité d abstraction de chacun. La mise en commun s effectuerait après cette première étape individuelle. En effet, le fait d avoir réalisé la séance uniquement en collectif, n a pas permis à tous les élèves de s exprimer. Se sont principalement les trois enfants de grande section et deux de moyenne section qui ont participé activement au codage. Les autres élèves bien qu attentif, n ont pas eu l opportunité de pouvoir essayer de symboliser les gestes inducteurs de sons Mise en évidence d un codage faisant intervenir la succession de sons. Les étapes suivantes consistent à associer le geste producteur de son à sa représentation. Dans un premier temps, en montrant l étiquette les enfants doivent produire le son qui lui correspond. L activité est correctement réalisée. Le fait d avoir réalisé le codage en collectif a permis aux enfants de se l approprier. Lors d une séance ultérieure, trois étiquettes sont affichées au tableau. Après reconnaissance des symboles, les élèvent doivent jouer successivement le son associé à chaque étiquette dans l ordre indiqué. Les étiquettes sont affichées de gauche à droite dans le sens conventionnel de la lecture. Le changement de geste (de son) s effectue lorsque je montre l étiquette suivante. Cette activité privilégie l ordre et la succession, éléments que l ont retrouve aussi bien dans le domaine des mathématiques que dans celui de l éducation musicale. 27

29 L aspect ordinal de la succession des différents sons se retrouve sur partition musicale où un son correspond à une note de musique. Le système de codage réalisé dans cette activité constitue une première approche de lecture d une composition musicale et montre aux enfants l intérêt d un code commun pour permettre sa lecture, dans un sens universel Mise en évidence d un codage faisant intervenir la simultanéité de sons. Un autre système de codage est également mis en place faisant cette fois intervenir la simultanéité. Le groupe d élèves est divisé en trois. A Chaque groupe est attribué une étiquette. Après avoir fait intervenir les groupes successivement pour réviser les codes, deux groupes jouent ensemble puis les trois. C est l affichage au tableau qui guide le groupe : si deux étiquettes sont affichées, seulement les deux groupes concernés jouent, si les trois étiquettes sont affichées, les trois groupes doivent jouer simultanément. J ai pris soin de différencier cet affichage de celui représentant la succession de son, lors de la simultanéité les étiquettes sont affichées les une en dessous des autres. L activité est comprise par les trois groupes, mais la mise en pratique est plus délicate. Les élèves ont bien compris que lorsque l étiquette correspondant à leur groupe est affichée ils doivent jouer, mais le fait qu un autre groupe joue en même temps qu eux les déstabilise. La simultanéité est une notion difficile à mettre en pratique. Un travail sur la polyphonie peut permettre d habituer l enfant à écouter plusieurs sons différents joués ensemble. Ce système de codage se retrouve dans les partitions de musique, deux notes jouées ensemble se situent l une en dessous de l autre sur deux portées distinctes. Avec des élèves de cycle 3 habitués à ces exercices de codage, on aurait pu présenter une partition musicale représentant cette simultanéité. 28

30 4. L expérience des boîtes à sons Description de l expérience. L expérience consiste à présenter aux enfants des petits pots, ressemblant à des maracas, tous identiques mais au contenu différent : sable, riz, allumettes privées du bout en soufre, petites billes en plomb et gros cailloux. Le but est de regrouper les pots ayant un son identique. Le nombre de pots à regrouper pour un même son est de deux ; l activité se résume mathématiquement à une relation d équivalence simplifiée. Une série de dix pots est mis à leur disposition dont deux pots contenant la même substance à chaque fois (deux pots de sable, deux pots de riz, deux pots d allumettes, deux pots de billes en plomb, deux pots de gros cailloux). J ai pris soin de choisir des substances produisant des sons différents et nécessitant une discrimination auditive plus fine pour le sable et le riz. Le contenu des pots n est bien sûr pas spécifié aux enfants et nous n avons fait aucune manipulation au préalable avec ces substances. Dans un premier temps, j ai mené l activité sur 4 groupes de deux à trois élèves de moyenne et grande section mélangés. J ai ensuite tenté l expérimentation avec les tout petits et les petites sections, en collectif, le lendemain (cf. 4.4). La même expérience est réalisée avec les quatre groupes de moyen/grand, en ma présence et dans les mêmes conditions d expérimentation : la même série de pots, une phase de découverte et d exploration, une phase de recherche, une phase de vérification et de verbalisation. Le groupe avec lequel j effectue l activité est stratégiquement isolé dans la classe, les trois autres groupes ont, pendant ce temps, des travaux à effectuer dans l autre partie de la classe en autonomie, selon le principe des ateliers tournants. Ceci a été rendu possible compte tenu de l effectif réduit de l après midi, les petits faisant la sieste je n avais plus que 10 élèves sous ma responsabilité. La révélation des contenus des boites s effectue une fois que les quatre groupes ont terminé l activité, en collectif. 29