LA VALUE-AT-RISK HISTORIQUE

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1 Université Paris Ouest Nanterre La Défense Master 2 Gestion des Actifs Exposé d Evaluation des risques LA VALUE-AT-RISK HISTORIQUE Carine ENG Nguyen Hoai Phuong DINH Jérôme MENDOZA ALBA Denise MANDI

2 Introduction 80 s : la VaR a été utilisée la première fois par la banque Bankers Trust sur les marchés financiers américains 90 s : la notion de VaR a été démocratisée par la banque JP Morgan (système de RiskMetrics) la volatilité des marchés financiers le développement des produits dérivés une série de faillites et krachs boursiers mise en place d un indicateur commun des risques financiers. Il faudra attendre 1995 et les accords de Bâle, pour voir l émergence de la VaR. Et elle est considérée très rapidement comme un standard dans l évaluation des risques financiers.

3 Plan I Partie théorique 1.Définitions a) Définition et utilité de la VaR b) Les différentes méthodes de calcul de la VaR 2.Avantages et limites de la VaR a) Comparaison des différentes méthodes de calcul de la VaR b) Les limites de la VaR 3. Méthode de calcul de la VaR historique II Partie pratique 1. Application de la VaR sous Excel 2. Application de la VaR sous VBA

4 PARTIE THEORIQUE

5 1. Définitions

6 Définition et utilité de la VaR La VaR est la perte potentielle maximale qu un portefeuille d actifs financiers peut subir dans un laps de temps donné et à un niveau de probabilité (ou niveau de confiance) donné, dans les conditions normales de marché. C est une mesure de perte potentielle qui peut survenir à la suite de mouvements adverses des prix de marché.

7 Définition et utilité de la VaR La VaR permet de donner une vision globale du risque de marché du portefeuille La VaR permet de répondre à la question : combien l établissement financier peut-il perdre avec une probabilité donnée pour un horizon de temps T fixé?

8 Définition et utilité de la VaR Exemple La VaR d un protefeuille s élève à 10M $ au seuil de confiance de 99% à un niveau de confiance à 99%, la perte maximale du portefeuille est de 10M $ (dans les conditions normales du marché) il y a 1% de chance qu une perte de plus de 10M $ puisse survenir

9 Définition et utilité de la VaR Eléments indispensables Période de détention Peut être de 1 jour à plusieurs semaines Correspond à la période sur laquelle la valeur du portefeuille est mesurée Seuil de confiance Peut être choisi entre 95% et 99% Correspond à la probabilité de ne pas dépasser cette mesure de risque

10 Définition et utilité de la VaR Hypothèses nécessaires La normalité des distributions considérées Le lien entre la VaR à N jour et la VaR à 1 jour Le rendement moyen d un actif financier = 0 pour la période considérée

11 Définition et utilité de la VaR A qui la VaR est-elle destinée? Aux professionnels de marchés ex : la banque se sert de montant de la VaR pour déterminer le capital propre minimal qu elle doit maintenir pour ne pas s exposer à la faillite ex : le régulateur fixe un montant du capitaux propres à 3 fois de la VaR (10 jours, 99%) Aux risk managers Aux comptables ou clients institutionnels

12 Les différentes méthodes de calcul de la VaR Il y a 3 méthodes de calcul de la VaR : La VaR historique La VaR analytique La VaR Monte Carlo Les méthodes de calcul de la VaR utilisent les données du passé pour estimer les variations potentielles de la valeur du portefeuille dans un futur proche la variation de la valeur du portefeuille est stationnaire

13 Les différentes méthodes de calcul de la VaR La VaR historique Basée sur les variations passées pour estimer la distribution des variations futures Ex : historique des prix pour un indice

14 Les différentes méthodes de calcul de la VaR La VaR analytique Basée sur des calculs statistiques, elle consiste avant tout à définir une formule décrivant la distribution des pertes et des profits. Cette méthode repose sur plusieurs hypothèses: La normalité des variations des facteurs de risques La linéarité entre les variations des valeurs du portefeuille et celles des valeurs du marché La linéarité des produits dérivés, sauf les options (les obligations peuvent être ramenées à des pay-offs linéaires)

15 Les différentes méthodes de calcul de la VaR La VaR Monte Carlo On utilise cette méthode si les autres méthodes ne s'appliquent pas. Démarches : identifier les facteurs de risque du portefeuille d'actifs (taux de change, cours d'une action...) simuler un grand nombre de fois les valeurs futures possibles de ces facteurs par Monte-Carlo calculer le montant des pertes ou des gains associés à ces simulations

16 2. Avantages et limites de la VaR

17 Comparaison des différents méthodes de calcul de la VaR Méthode Avantages Inconvénients VaR historique (ou non paramétrique) - Très peu coûteuse en calcul et en technique - Aucune hypothèse préalable sur la forme de la distribution n est requise - L historique doit être suffisamment grand comparé à l horizon de la VaR et à son niveau de confiance... - mais pas trop pour s assurer que la loi de probabilité n ait pas trop changé sur la période - Méthode inadaptée aux produits dérivés - Elle renseigne surtout sur la VaR passée

18 Comparaison des différents méthodes de calcul de la VaR Méthode Avantages Inconvénients VaR analytique (ou paramétrique) - Rapidité et la simplicité des calculs qui nécessitent seulement une matrice de variancecovariance entre les différents actifs présents dans le portefeuille. - Méthode inadaptée aux portefeuilles non linéaires (instruments optionnels) et aux distributions nonnormales des rendements.

19 Comparaison des différents méthodes de calcul de la VaR Méthode Avantages Inconvénients VaR Monte Carlo - Cette méthode permet dans la plupart des cas de calculer la VaR lorsque les autres méthodes ne le permettent pas car elle convient à tous les types d'instruments, y compris les produits optionnels. - Les facteurs de risque peuvent suivre un grand nombre de lois de probabilité. La mise en œuvre de cette méthode de simulation est très lourde et nécessite beaucoup de calculs le principal défaut de cette méthode repose sur le temps de calcul nécessaire pour générer un grand nombre de scénarios.

20 Les limites de la VaR L'hypothèse de normalité des variations des prix des différents actifs la loi normale sous-estime souvent les grandes variations de marché et néglige ainsi le fait que les distributions de probabilités peuvent être leptokurtiques, c'est-à-dire avec des queues de distributions plus importantes que celles de la loi normales. Remise en question de la fiabilité du résultat obtenu quand on utilise l évolution passée d un actif pour anticiper son évolution dans le futur. Le calcul de la VaR nécessite un horizon fixe, c'est à dire que l'on considère le marché liquide et que l'on puisse ainsi couper nos positions à l'horizon choisi. On utilise beaucoup d'approximations et de simulations pour le calcul de la VaR.

21 3. Méthode de calcul de la VaR historique

22 Méthodes de calcul de la VaR historique Supposons qu on veuille calculer la VaR à 1 jour au seuil de 99%, soit VaR (99%, 1 jour), à partir d un historique de 500 données journalières. 1 ère étape : Identifier les variables de marché pertinentes (nous prendrons ici l exemple des prix de marché). On collecte ainsi des données sur les 500 jours qui viennent de s écouler. 2 ème étape : Pour chaque jour, on relève les gains et les pertes. 3 ème étape : On classe ensuite ces 500 valeurs par ordre croissant.

23 Méthode de calcul de la VaR historique 4 ème étape : Pour obtenir la VaR(X%, 1 jour), il suffit de rechercher une valeur du classement en utilisant la formule suivante : où N est le nombre de données historiques. Dans notre cas, avec N = 500, si l on souhaite obtenir une VaR (99%, 1 jour), il suffit de prendre la 5 ème = (500 * (100% - 99%)) valeur obtenue.

24 Conclusion Depuis longtemps, la VaR est utilisée par plusieurs grandes banques comme un outil universel de mesure quantitative du risque, mais elle n'est pas un vrai instrument de prévision. Les crises financières (notamment la crise des subprimes) sont venues mettre à mal son image. Plusieurs institutions ont dû revoir leur modèle de calcul de la VaR suite à des pertes colossales dans leurs activités de trading. Ainsi de nouveaux modèles plus solides et mieux adaptés aux grosses variations de marché devront être mis en place durant les prochaines années afin que la VaR puisse enfin s'imposer comme un instrument mondial de mesure du risque.