2. Les risques bancaires : liquidité, intérêt, change, marché, opérationnel

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1 2. Les risques bancaires : liquidité, intérêt, change, marché, opérationnel

2 2.1. Le risque de liquidité : La transformation peut se définir comme le financement d emplois par des ressources d échéances plus courtes. Activité inhérente à la fonction d intermédiation bancaire, mais plus ou moins forte selon les caractéristiques de l activité des établissements de crédit et selon les conditions économiques et financières générales.

3 Les bq ont besoin de liquidités pour faire face aux fluctuations prévues et imprévues du bilan et pour pouvoir financer la croissance. La liquidité représente la capacité de la bq à faire face au retrait des dépôts et autres dettes et à couvrir les hausses de financement du P de prêts et du P d I. La liquidité d une bq est sa capacité à obtenir des R (potentiel de liquidité) à un coût normal.

4 La gestion du risque de liquidité est au cœur de la confiance des agents dans le SB Une bq dispose d un potentiel de liquidité adéquat lorsqu elle peut obtenir les fonds nécessaires rapidement et à un coût raisonnable : Par l accroissement de ses dettes Par la vente d actifs

5 Définitions et concepts La liquidité de financement (funding liquidity) : facilité avec laquelle les agents économiques peuvent obtenir un financement externe. La liquidité de marché (market liquidity) : capacité du marché à absorber des transactions sur un volume donné d actifs financiers sans effet significatif sur leurs cours.

6 La liquidité des établissements de crédit, qui traduit la capacité à faire face à ses obligations de remboursement en respectant l échéance contractuelle, qu elle soit déterminée ou non (remboursements à vue), intègre les interactions entre ces deux dimensions de la liquidité.

7 La notion de liquidité des banques est à relier à deux critères principaux que sont : la négociabilité, relative à l état d un marché particulier à un instant donné la maturité résiduelle, relative à la nature d un contrat et à la période de temps déjà écoulée au titre de ce contrat.

8 Les définitions de la liquidité incluent également la notion de «coût acceptable» pour une banque, c'est-à-dire le coût auquel elle peut disposer de liquidités, soit en les détenant sous forme d actifs liquides (avec un coût d opportunité de détention de la liquidité), soit en allongeant la maturité de ses passifs (avec un impact sur l activité de transformation).

9 Les concepts de liquidité de financement et de marché sont tout particulièrement liés pour les banques dont la qualité des actifs détenus détermine l éligibilité aux opérations de refinancement auprès de la BC. Le risque de liquidité est complexe à estimer. Il est plus généralement identifié de façon négative (par un défaut de liquidité) et peut difficilement se résumer à un indicateur quantitatif aux contours de calcul bien définis, comme par exemple un ratio de solvabilité pour le risque de crédit ou de marché.

10 En outre, l évolution des marchés étant imprévisible, parfois brutale et surtout sujette à des discontinuités, la situation à un instant donné peut s inverser rapidement, sans réelle période de transition, ce qui permettrait l adaptation à coût raisonnable des structures d actifs et de passifs bancaires.

11 Ainsi des actifs négociables sur un marché peuvent soudainement ne plus trouver d acheteurs. En particulier, les produits complexes, jugés liquides avant l été 2007, l étaient en fait essentiellement sur le marché primaire, le marché secondaire étant peu sollicité. À partir du moment où les investisseurs ont souhaité en céder des montants substantiels, leur liquidité est brusquement apparue limitée.

12 Les modalités du suivi de la liquidité Pas de modèle unique de mesure du risque de liquidité au sein des établissements ; tous utilisent une batterie d indicateurs pertinents pour leur activité et les combinent. Ces indicateurs, en soutenant l analyse du risque de liquidité, contribuent au pilotage de la trésorerie et à la constitution de matelas de sécurité adéquats.

13 La plupart des établissements calculent leurs prévisions de flux entrants et sortants par maturité pour mesurer leurs besoins de liquidité. Ces impasses de liquidité peuvent être calculées : en fonction des maturités contractuelles ou, de manière plus sophistiquée, en appliquant des hypothèses d écoulement spécifiques à chaque poste du bilan, notamment en fonction des prévisions d activité.

14 Les bandes de maturité considérées varient selon les banques en fonction de leur profil de risque. En outre, les hypothèses peuvent être volontairement rendues plus défavorables pour mesurer le risque de liquidité en cas de «stress» sur l établissement ou le marché.

15 De manière générale, la définition de scénarios de stress et de plans de financement de secours fait partie intégrante des outils de gestion du risque de liquidité. En complément de ces impasses de liquidité, les établissements peuvent se fixer des limites plus statiques, par exemple en référence à un stock d actifs liquides, rapportées soit à ces impasses, soit au total de bilan.

16 D autres indicateurs servent aussi à mesurer la dépendance à certaines sources de financement et donnent lieu à la fixation de limites, par exemple, relatives à la dépendance au financement de court terme, ou vis-à-vis de certaines contreparties ou de certains marchés Ils permettent ainsi de mesurer la sensibilité de la liquidité au déséquilibre entre besoins et ressources dans ces différentes catégories.

17 En revanche, les mesures de type Liquidity-at-risk (qui utilisent des modèles internes plus sophistiqués d évaluation du risque de liquidité), sans doute intéressantes d un point de vue conceptuel, ne semblent pas encore suffisamment robustes et restent peu utilisées à ce stade.

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19 Toute banque doit disposer d A liquides pour faire face à la D de ses clients (dépôts, prêts ). Mais pour maximiser la rentabilité, le trésorier doit comparer le rdt des A liquides (matelas de sécurité) et le rdt d A moins liquides. Arbitrage permanent. Une bq dt la base de dépôts est stable connaîtra généralement peu de pbs de liquidité.

20 2.2. Le risque de taux d intérêt : Le risque de taux d intérêt global est le risque encouru en cas de variation des taux d intérêt du fait de l ensemble des opérations de bilan et hors-bilan, à l exception, des opérations soumises aux risques de marché. Le risque de taux fait partie des risques majeurs et naturels auxquels sont confrontées les banques.

21 Dans la pratique, les établissements distinguent : la gestion du risque de taux du portefeuille de négociation (regroupant des opérations généralement valorisées au cours de marché) ; de celle du portefeuille bancaire, qui est traditionnellement suivie par la fonction de gestion actif-passif (ALM).

22 Les sources de risques dans le portefeuille bancaire : Le décalage de volume et d échéance entre les ressources à taux fixe et les emplois à taux fixe ainsi que le décalage des dates de révision des taux appliqués pour les éléments du bilan à taux variable (repricing).

23 Ex.: le risque se matérialise quand une banque refinançant un prêt à long terme à taux fixe par un emprunt à taux variable fait face à une hausse brutale des taux d intérêt. Le risque est d autant plus élevé que le terme des actifs à taux fixe est éloigné et que la proportion d actifs à taux fixe est importante dans le bilan de l établissement.

24 Le décalage dans l adossement d emplois et de ressources à taux variable indexés sur des taux de marché différents ou sur le même taux, mais avec une date de repricing différente (Euribor 3 mois contre Euribor 6 mois).

25 Ex. : un établissement de crédit refinance un prêt à taux variable (au taux Euribor + marge 1) par des ressources (comptes de dépôt) rémunérées à taux variable (au taux Libor marge 2). En supposant un adossement en liquidité parfait, cet établissement perçoit à chaque période un montant équivalent à la somme des marges (marge 1 + marge 2) au titre de l ensemble (prêt, dépôt), indépendamment de l évolution des taux de marché. En revanche, l établissement est exposé aux évolutions du différentiel de taux (Euribor-Libor). Le différentiel spread entre les deux taux peut changer de façon inattendue.

26 L existence d options au sein de certains éléments de l actif, du passif ou du hors bilan. Une option donne à son détenteur le droit, mais non l obligation, d acheter ou de vendre ou, dans tous les cas, de modifier les flux d un instrument ou d un contrat financier. Une option peut être un instrument financier à part entière (options sur marchés organisés ou de gré à gré) ou être incorporée dans d autres instruments. Ce dernier type d option est qualifié d option cachée ou implicite.

27 Ex. : lorsque qu un client a la faculté de rembourser par anticipation son prêt, il détient une option de remboursement anticipé.

28 La gestion ALM (actif-passif) : Objectif principal : réduire une exposition défavorable au risque de taux d intérêt. Cependant, le risque de taux n est pas nécessairement couvert en totalité. Une des missions de la fonction actif-passif est justement de décider s il faut ou non, et dans quelle proportion, couvrir les impasses de taux.

29 Dans la majorité des établissements, la fonction de gestion actif-passif peut être amenée à gérer des positions de taux durables, en raison de la couverture partielle du risque de taux d intérêt, notamment sur les impasses les plus longues. Ces expositions sont encadrées par des limites internes, qui reflètent le niveau de risque jugé acceptable par l établissement. En revanche, la prise volontaire de position de taux ne saurait participer d une gestion ALM, dont l objectif est de réduire l exposition à ce risque.

30 2 grandes modalités en matière de stratégie de couverture : la macrocouverture et la microcouverture.

31 Les opérations, réalisées par le biais d instruments financiers à terme, sont susceptibles de donner lieu (volontairement ou non) à des prises de position de taux d intérêt (sous-couverture, mauvaise répartition des opérations par plages de maturité etc.). Mais dans les normes comptables françaises, les opérations de macrocouverture réalisées par le biais d instruments financiers à terme doivent obéir à des conditions rigoureuses pour être considérées comme telles sur le plan comptable.

32 La microcouverture : Dans la plupart des groupes bancaires, les entités et la fonction (ALM) ont également la possibilité de mener des opérations de microcouverture pour couvrir des risques unitaires bien identifiés. Dans certaines banques de marché, ces opérations sont parfois systématiques et peuvent remplacer la gestion du risque de taux par la macrocouverture.

33 La différence par rapport à la macrocouverture est donc une gestion unitaire, opération par opération, et non globale sur des positions nettes déterminées par bandes d échéance. Les techniques de couverture les plus fréquemment utilisées sont, par ordre d importance décroissant : les swaps et Forward Rate Agreement FRA (100% des groupes), les options et produits obligataires (57%) et les prêts et emprunts (43%).

34 Le swap d intérêt consiste en un échange périodique entre 2 cocontractants d un flux d intérêts fixes contre un flux d intérêts varaibles portant sur la même devise et calculés sur un capital contractuel appelé montant notionnel. Ce produit permet de modifier la configuration d une dette ou d un placement en passant d un taux fixe à un taux variable ou inversement.

35 Le FRA est un instrument financier de gré à gré permettant de fixer aujourd hui le TdI d un prêt ou d un emprunt d un montant déterminée pour une période précise du futur. Le FRA n implique pas obligatoirement la mise en place effective de l opération, mais le règlement de la différence d intérêt résultant de l écart entre le taux garanti (taux de conclusion) du FRA et le taux de marché (EURIBOR correspondant à la durée de la période garantie) fixé 2 jours avant le début de la période garantie.

36 L acheteur (le vendeur) d un FRA se couvre uniquement contre une hausse (baisse) de taux.

37 Ces 2 techniques visent à couvrir deux aspects différents de la marge d intérêt : La partie certaine de l impasse de taux (cas où tous les écoulements sont déterminés, les productions nouvelles futures connues et les sensibilités des taux clients au taux de marché constantes) est couverte par des swaps. La partie non certaine (i.e. les options implicites ou explicites) est, généralement, couverte par des options (par exemple, des caps couvrant les effets optionnels de certains prêts).

38 La macrocouverture consiste à couvrir l exposition nette au risque de taux générée par l ensemble des activités d intermédiation. Ainsi, les actifs et passifs, dont les expositions au risque de taux se compensent naturellement dans le cadre de mêmes bandes d échéances, permettent de ramener le besoin de couverture aux expositions nettes résiduelles.

39 Cette pratique, étendue à l ensemble des activités, semble bien adaptée aux banques universelles dont les bilans sont marqués par l importance des emplois et ressources à taux fixe sur des portefeuilles très diversifiés de clientèle de détail. Le risque principal est de donner lieu à des prises de position spéculatives déconnectées de l objectif initial de réduction de l exposition au risque de taux global.

40 2.3. Le risque de change : Provient des fluctuations des TdC entre la devise domestique de la bq et les autres devises. C'est le décalage qui produit le risque, par lequel la bq est susceptible de subir des pertes. En principe, les fluctuations de la valeur de la devise nationale qui sont la cause du risque de change proviennent des variations des TdI à l'étranger et dans le pays concerné.

41 Le risque de transaction est la forme la plus connue. Ce risque provient du changement de la valeur des dettes et des créances exposées à une variation du TdC et dont l échéance est postérieure à celle-ci. C est un risque technique qui requiert l utilisation des instruments du marché des changes et du marché monétaire.

42 Le risque de consolidation découle du changement possible de la valeur des actions, engendré par la conversion des états financiers des filiales installées à l étranger. Cette conversion est réalisée afin de présenter des états financiers consolidés pour tout le groupe. C est un risque comptable qui concerne la présentation de la performance de la firme. Le risque économique résulte du changement de la valeur actuelle de l entreprise à la suite d une modification de ses flux de trésorerie prévisionnels, modification causée par une fluctuation imprévue du TdC. Ces variations du TdC peuvent affecter le niveau des ventes futures, celui des prix et des coûts. C est un risque économique puisqu il affecte la valeur de l entreprise.

43 Gestion : détermination de la position de change, puis couverture éventuelle en fonction des anticipations. Macrocouverture / Microcouverture

44 2.4. Le risque de marché : Le risque de marché est le risque pour une banque de subir une perte par suite de variations défavorables des cours sur un marché. L'exposition à ce type de risque peut résulter de positions délibérément spéculatives prises par la banque (les activités pour compte propre) ou de ses activités de teneur de marché (d'intermédiaire).

45 Les risques de marché résultent des variations des cours des instruments financiers, des marchandises, de la monnaie et des devises étrangères. Ses principales composantes sont donc le risque de position sur les valeurs mobilières, le risque sur les marchandises, le risque de taux d'intérêt et le risque de change.

46 Le risque sur les marchés d'actions : positions de trading book sur les actions et sur les instruments financiers qui se comportent comme les actions (obligations convertibles) et leurs dérivés (futures et swaps d'actions ou d'indices boursiers). Le risque lié au marché des actions est calculé pour le risque spécifique de détention d'un titre (bêta) et pour la position sur le marché dans son ensemble. Pour les produits dérivés, le risque se mesure en convertissant le produit dérivé en position notionnelle sur les actions pour l instrument financier sous-jacent correspondant. Le risque de devise : positions en devises et en or des activités pour compte propre, On ne considère pas les «positions structurelles», (positions de nature autre que négociables, comme les investissements dans des filiales étrangères). La position nette ouverte sur une devise comprend normalement la position au comptant, la position à terme, l'équivalent de l'ensemble du registre des options en devises étrangères et d'autres éléments du trading book représentant le profit ou la perte en devises.

47 Le risque sur le marché des marchandises : positions sur le marché des marchandises, des futures et des autres produits dérivés. Ces prix peuvent être volatils (marchés moins liquides que les MF). Un autre aspect opérationnel du risque sur le marché des marchandises concerne le risque lié à la livraison et à la nécessité de fermer les positions avant la livraison.

48 Chaque composante du risque comprend un aspect général lié au marché et un aspect spécifique lié à la structure de portefeuille propre à la banque. Le risque de marché s'applique aux instruments financiers standard mais aussi aux divers instruments dérivés : options, produits dérivés des valeurs mobilières et produits dérivés des devises et des taux d'intérêt.

49 L'évaluation du risque se fait globalement, en tenant compte des liens entre les marchés et du fait qu'un mouvement sur un marché peut avoir un impact sur d'autres marchés. Ainsi, par exemple, une fluctuation du taux de change peut aussi affecter les cours des obligations émises dans une devise particulière.

50 Les vagues de propagation successives de la crise du subprime, notamment via les mécanismes de titrisation, se sont accompagnées d un processus de réappréciation du risque sur l ensemble des marchés. Ainsi, les risques de marché mesurés par les exigences en FP réglementaires, ont enregistré en 2007 une progression sensible de 30,4 % (-16,3 % en 2006), en liaison avec une remontée de la volatilité sur les marchés observée dès décembre Les exigences en FP au titre des risques de marché n en conservent pas moins un poids limité dans l ensemble des fonds propres globaux détenus par le système bancaire (3,9 % au 31 décembre 2007).

51 Si la politique de gestion des risques de marché peut ne pas être la même d'une bq à une autre, certaines caractéristiques se retrouvent en principe dans toutes les bq. Limites de position (diversification) Provisions stop-loss Norme IAS 39

52 La comptabilisation à prix de marché : (re)tarification des portefeuilles de la bq, visant à refléter les variations des prix des A résultant des fluctuations des cours boursiers. Le principe est que les A doivent être (ré)appréciés à leur valeur boursière en conformité avec la norme comptable internationale 39.

53 Les limites de position : Une politique de gestion des risques de marché doit prévoir des limites relatives aux positions (longues, courtes ou nettes). Ces limites de position doivent être fonction du capital disponible pour couvrir les risques de marché. Les bq, et plus particulièrement celles possédant de grands portefeuilles de négoce et/ou d'investissement en liquidités stables, sont censées fixer des limites au niveau des risques que peut prendre chaque opérateur et/ou courtier.

54 Ces limites sont fonction de plusieurs facteurs, entre autres l'organisation spécifique des fonctions d'investissement et de trading et le niveau de compétence technique de chaque opérateur et/ou courtier.

55 Les provisions stop-loss : il importe aussi de prévoir des règles de consultation des dirigeants et de ventes en stop-loss en fonction d'une limite de perte prédéterminée (un bugdet de risque). La limite d'exposition en stop-loss doit être fixée en fonction de la structure du capital de la banque et de la tendance des profits ainsi que de son profil de risque global.

56 Une proportion croissante des bilans est des horsbilans bancaires est soumise aux risques de marché. La Value-at-risk est une méthode d évaluation de ce risque. La VaR permet de répondre à la question : «A un seuil de confiance donné et à un horizon fixé, quelle est la perte maximale?»

57 La Value-at-Risk donne une estimation statistique de la perte potentielle maximale (downside risk) d un P dont le rendement suit une loi donnée, pour une probabilité fixée sur une période de détention donnée, dans des conditions normales de marché. La VaR s impose comme un standard pour la mesure du risque de marché.

58 La VaR : méthode d estimation statistique du risque d un P (Jorion [1996]). La VaR mesure la perte maximale pouvant être réalisée sur un intervalle de temps donné dans des conditions normales de marché et pour un seuil de confiance. La VaR : mesure unique du risque de marché qui résume l exposition du P au risque de marché et à la proba d un mouvement de perte.

59 Les risques de marchés font référence aux risques résultant d une volatilité des rdts, des TdI, des TdC, de la valeur des titres, des matières premières.

60 L expression «risque de marché» sous-entend donc plusieurs natures de risques : Les risques du 1 er ordre : TdI, TdC, risque de prix sur actions. Les risques du 2 nd ordre concernent les positions prises par les IF pour compenser une perte potentielle sur le marché au comptant.

61 Le principe de la VaR : La quantification du risque de marché repose sur l écart-type. La perte est donc calculée statistiquement obligeant à définir au préalable une loi de proba de la distribution de la VA «perte». Le choix peut se porter sur une approche paramétrique (H. de normalité, par ex.) ou non paramétrique (approche basée sur la distribution empirique des pertes).

62 Une fois que l IF dispose de la moyenne et de l écart-type des variations de valeurs du P, on peut calculer en utilisant l expression suivante : (1) VaR = σn -1 (α) pour T = 1j α est le seuil de confiance, σ est l écart-type N -1 est la distribution normale cumulative inverse

63 La VaR d un P de transaction d un institution est de 100 millions d à 10j avec un niveau de confiance de 99%. Cela signifie que, dans des conditions normales de marché, il y a 1% de chance pour que la perte sur ce P soit supérieure à 100 millions.

64 De manière générale, la VaR sous-tend donc un modèle d évaluation liant le prix ou le rdt des AF composant le P aux différents facteurs risques (indice boursier, TdC, prix du baril )

65 La VaR constitue une mesure unique de marché, qui résume l exposition de l institution au risque et à la probabilité d un mouvement de perte. La VaR synthétise l ensemble des grecques (Δ,ρ,θ ). La VaR se prête également au «back testing».

66 Mais elle peut donner lieu à des résultats indésirables : la VaR est la même, mais la perte potentielle non. VaR VaR

67 Les paramètres de la VaR : En théorie, la VaR dépend de 2 paramètres : T l horizon et α le seuil de confiance. En pratique, les calculs sont d abord effectués pour T=1

68 Puis, on suppose que : (2) V(T, α) = V(1, α) T Où V(T, α) est la VaR à T jours au seuil α.!: cette formule est exacte quand les variations successives de la valeur du P sont normales, centrées et indépendantes.

69 La VaR et la réglementation prudentielle Le régulateur requiert un montant de capitaux propres au moins égal à 3 fois la VaR à 10j à un seuil de 99% : (2) 3V(10, 0.99) = 3 10V(1, 0.99)

70 La VaR est une mesure statistique simple, puisque l on a une estimation directe de la perte potentielle en, et ce quel que soit l instrument. Dès lors que les corrélations entre sources de risques sont connues, il suffit d ajouter les expositions de chaque position pour déterminer la perte totale.

71 C est également un outil intéressant pour la mesure de certains produits dérivés tels que les contrats à terme qui n exigent aucune investissement de départ. Le rdt d un contrat à T est alors infini. Il est donc plus commode de travailler sur des pertes en valeur plutôt qu en %. Mais, la VaR doit souvent être complétée par une analyse de sensibilité (stress testing).

72 Les méthodes d estimation de la VaR : Simulation historique Approche var-cov Simulation de Monte Carlo

73 La simulation historique : H : les évolutions futures du marché seront similaires aux évolutions passées. On collecte en effet les variations quotidiennes des prix de marché ou des facteurs de risque observés sur la période considérée. Puis on applique celles-ci aux positions détenues du jour. On en déduit ainsi la distribution des pertes possibles.

74 On utilise alors la distribution effective des rendements passés des variables sous-jacentes au lieu de la distribution théorique. Cette méthode suppose que le futur est une reproduction du passé. Les valeurs trouvées sont classées dans l ordre croissant, de la plus grande perte au profit maximal.

75 Cette méthode présente l avantage de ne pas nécessiter d H sur la distribution des changements de prix sous-jacents. Elle est donc simple à mettre en place. Elle permet également de prendre en considération les profils de risques non linéaires par rapport aux changement de valeur de variables sous-jacentes.

76 Ex. : On collecte des données pour les variables pertinentes sur les 500 jours qui viennent de s écouler. Cela donne 500 scénarios sur les possibilités de variation entre aujourd hui et demain. Pour chacun des scénarios, on calcule la variation de valeur du portefeuille entre aujourd hui et demain. On construit ainsi une distribution de probabilité des variations de valeur du portefeuille.

77 La cinquième variation la plus défavorable définit le premier centile, soit V(1; 99 %). Sous l hypothèse que les 500 jours passés fournissent un bon estimateur des variations futures, cette cinquième variation la plus défavorable est bien l estimateur de la VaR à un jour au seuil de 99 %. La probabilité que la perte dépasse la VaR est alors de 1%.

78 Jour Variable 1 Variable n 0 20,33 65, ,78 64, ,44 65, ,75 61, ,85 62,10

79 Ce tableau montre l évolution des variables de marché sur 500 jours. Ces mesures sont le plus souvent prises à la clôture du marché. On note jour 0 la première observation, jour 1 la deuxième, et ainsi de suite. Le jour 500 correspond à la date d aujourd hui. Le tableau 2 montre les valeurs des variables de marché demain (jour 501) si les pourcentages de variation sont ceux des 500 scénarios fournis par l historique des données.

80 n scénario Var. 1 Var. 2 Var. n Valeur du P 1 26,42 61,66 23, ,67 62,21 23, ,88 61,87 23, ,95 62,21 22,87

81 Par exemple, la première ligne est obtenue en supposant que les valeurs d aujourd hui (jour 500) changent d un pourcentage égal à la variation entre le jour 0 et le jour 1 du tableau 1. Notons V i la valeur d une variable de marché au jour i et m la date d aujourd hui. Le scénario n i pour cette variable est : V m* V i /V i-1

82 V 500 = 25,85; V 0 =20,33, V 1 = 20,78 Donc : 25,85*20,33/20,78 = 26,42 Les 500 lignes du tableau 2 sont obtenues par le même type de calcul.

83 La dernière colonne du tableau 2 indique les valeurs du portefeuille étudié si les valeurs des variables de marché sont celles qui sont définies par les différents scénarios. La valeur du portefeuille aujourd hui est connue; supposons qu elle soit égale à 23,5 millions d euros. On peut alors calculer les variations pour ces 500 scénarios. Par exemple, pour le scénario 1, la variation est de , pour le scénario 2, elle vaut , et ainsi de suite.

84 Ces variations sont alors triées en ordre croissant et la cinquième définit la VaR à 99 %. Comme nous l avons mentionné à la section précédente, la VaR à N jours sera égale à la VaR à un jour multipliée par N. Chaque jour, l estimation de la VaR est mise à jour en utilisant l historique de 500 jours le plus récent.

85 Au jour 501, on dispose d une observation nouvelle pour chaque variable de marché et pour la valeur du portefeuille. La procédure décrite ci-dessus est reprise pour calculer une estimation de la VaR en utilisant les données des jours 1 à 501 pour élaborer les nouveaux scénarios. De la même façon, au jour suivant, on réalisera les calculs avec les données des jours 2 à 502, et ainsi de suite.

86 La méthode permet d éviter de calculer les corrélations entre les facteurs de risque de marché. La simulation historique pose néanmoins de sérieux problèmes. D une part, on ne connaît pas le nb de jours appropriés. Ce que l on sait, c est que plus la série est longue, moins les erreurs d échantillonnage sont fortes..

87 La méthodes des var/cov : Méthode la plus utilisée, en particulier popularisée par JP Morgan (RiskMetrics TM ) Méthode analytique ou delta-normale. Présentation du modèle linéaire (cas simple).

88 H1: les variations des variables de marché (TdI, TdC) suivent une loi normale de moyenne nulle. H2: chaque position à risque peut être exprimée en termes de marché.

89 Cette méthode consiste à représenter la distribution des profits et des pertes potentielles selon une fonction de densité d une loi normale centrée réduite. La connaissance de la fonction de répartition permet déduire la VaR.

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91 Le cas d un seul actif : Vous investissez 10 millions d euros d actions France Télécom. Quelle est la VaR à 1j? Volatilité journalière : 2 % (volatilité annuelle : 32 %) l écart-type des variations journalières du portefeuille est

92 H : sur un horizon court (1j), l espérance des variations est nulle. Cette hypothèse se justifie par le fait que l espérance sur un intervalle court est négligeable face aux variations liées à la volatilité.

93 Si l on suppose de plus que les variations de valeur du P sont normalement distribuées, la variation de valeur du P a une probabilité inférieure à 1% d être supérieure à 2,33 fois l écart-type (N(2.33) = 0.01 ) En d autres termes, au seuil de 99%, la valeur du portefeuille ne baissera pas de plus de 2,33 fois l écart-type.

94 Par conséquent, pour 10 millions d euros d actions FT, la VaR à 99% (à 1 j.) est : 2,33 x = Si N=10, la VaR vaut : 10 x =

95 Considérons maintenant un P de 5 millions d d actions Renault, dont la volatilité journalière est 1%. Var à 1j : 2,33 x 0,01 x = VaR à 10j : 10 x =