Usages des Tice en Mathématiques Académie de Besançon

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1 Usages des Tice en Mathématiques Académie de Besançon Comme toutes les sciences, les mathématiques évoluent. Certes, 2+2 font toujours 4 mais l enseignement des mathématiques a changé de façon assez profonde au cours de ces quinze dernières années pour prendre en compte les possibilités assez extraordinaires qu autorisent les TIC dans la résolution de problèmes. Le simple tableau vert accompagné de quelques craies ne suffit plus à l enseignant de mathématiques aujourd hui. I. Attente des programmes et instructions officielles Tous les programmes de collège et de lycée préconisent l utilisation de logiciels de géométrie dynamique dans le plan et dans l espace. L utilisation du tableur en mathématiques est inscrite dans les programmes du collège dès la classe de cinquième, ainsi que dans tous les programmes de lycée qui ont été rénovés. Et les calculatrices graphiques, ou le grapheur, sont indispensables dans les classes de lycée, comme aussi des logiciels plus évolués pour traduire des algorithmes. Collège : Au collège, voici quelques incitations que l on peut relever : «l utilisation d outils logiciels est particulièrement importante et doit être privilégiée chaque fois qu elle est une aide à l imagination, à la formulation de conjectures ou au calcul. Cette utilisation se présente sous deux formes indispensables, notamment dans le cadre des compétences du socle commun : l usage d un vidéoprojecteur en classe et l utilisation par les élèves d ordinateurs «en fond de classe» ou en salle informatique [ ]. Le travail en classe proprement dit doit être complété par des séances régulières en salle informatique où l élève utilise lui-même les logiciels au programme (tableur, grapheur, logiciel de géométrie)» 1. «À la fin de cette classe terminale du collège, la maîtrise par les élèves de plusieurs types de savoirs est visée : [ ] dans le domaine des TICE : utilisation d un tableur-grapheur et d un logiciel de construction géométrique» 2. Ces pratiques permettent la validation de compétences du B2i qui doivent être acquises par tous les élèves à la sortie du collège et lesquelles sont désormais nécessaires à l'obtention du DNB. Enfin, elles concourent également à la validation de différentes compétences du socle commun qui seront exigibles pour l obtention du DNB à compter de la session Lycée : En seconde, le nouveau programme appliqué depuis septembre 2009, va également dans ce sens : «L utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation, développe la possibilité d expérimenter, ouvre largement la dialectique entre l observation et la démonstration et change profondément la nature de l enseignement. L utilisation régulière de ces outils peut intervenir selon trois modalités : par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ; par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ; dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point d accès au réseau local)» 3. Par ailleurs, l'introduction de l'algorithmique nécessite l'usage de nouveaux logiciels. 1 Consulter le document Préambule collège : 2 Consulter le document Programme des quatre niveaux : 3 Consulter le document Programme de Seconde : 1/6

2 Enfin dans les classes de Première ou de Terminale, les programmes, dans toutes les séries, recommandent l usage des logiciels pour expérimenter et résoudre des problèmes mathématiques. On notera même l intitulé de celui de la série Littéraire, «mathématiques et informatique», lequel nécessite un travail régulier en salle informatique. La réforme du lycée ne devrait néanmoins pas inverser cet état d esprit et l incitation à se servir des différents outils logiciels pour résoudre des problèmes mathématiques devrait être poursuivie et même accentuée (comme le montre clairement la rénovation des programmes de STG et ST2S en application depuis 2006), ou encore l'expérimentation d'une épreuve pratique en classe de Terminale S, laquelle a eu le mérite de participer largement à la généralisation de ces usages dans l attente d une évaluation au baccalauréat. II. Types d utilisation 1) Utilisation personnelle : traitement de texte Une toute petite minorité d enseignants de mathématiques continue encore à donner des polycopiés écrits «à la main» à leurs élèves. La plus grande majorité distribue des énoncés comprenant des formules scientifiques, des figures incorporées Traitements de texte les plus utilisés : OpenOffice Writer (libre et gratuit) ; Microsoft Office Word (payant). 2) Utilisation en classe entière dans la salle habituelle Cette utilisation par le professeur, ou par un élève de la classe qui «pilote» l ordinateur, permet d illustrer quelques points du cours de manière interactive, visualiser une figure dynamique, une configuration dans l espace, élaborer une recherche collective avec un tableur, le tout en lien avec les préconisations des programmes de mathématiques Elle nécessite donc la présence d un ordinateur relié à un vidéoprojecteur ; la présence d un TNI offre un atout supplémentaire. Enfin si l établissement est équipé de boîtiers de vote, l enseignant peut prévoir leur utilisation dans sa salle (il n est pas nécessaire de disposer d un TNI) et ainsi interroger tous les élèves de façon collective avec des questions de type QCM. 3) Utilisation en salle informatique Dans ce cadre, les élèves sont seuls (si la classe est divisée en deux demi-groupes) devant le poste informatique ou bien à deux (si la classe est complète). La séance se déroule sous forme de TP. Pour ce type de travail, l élève va éventuellement devoir construire une figure à l aide d un logiciel de géométrie dynamique, observer, tester, conjecturer une propriété ou bien utiliser un autre type de logiciel (tableur, calcul formel ) pour aboutir à un résultat qu il ne peut trouver par une méthode experte, faute de connaissances suffisantes. Dans tous les cas, il travaille en autonomie et doit alors élaborer une véritable démarche d investigation par rapport à un problème posé ; une telle démarche, commune à l ensemble des disciplines scientifiques, est notamment décrite avec ses différentes étapes dans le préambule des programmes de collège. Les logiciels donnent une réponse là où le papier et les calculs «à la main» sont pénibles, fastidieux voire dans certains cas impossibles. Il est vivement recommandé que ces travaux devant écran soient accompagnés d une trace écrite qui permettra la poursuite du travail sur le papier (institutionnalisation, démonstration de la propriété, poursuite de l activité de recherche à partir des résultats obtenus ). 4) À la maison : L évolution de l enseignement des mathématiques, l importance accrue de la recherche de solutions au travers de la démarche expérimentale et l équipement en informatique de plus en plus généralisé des familles permettent de poursuivre à la maison l activité commencée en classe avec les logiciels. Bon nombre d entre eux étant libres et gratuits (éventuellement lorsque le logiciel est payant, l établissement peut avoir pris le soin d acheter une licence autorisant son installation par les élèves à leur domicile), les élèves peuvent les utiliser avec bénéfice sur leur ordinateur personnel. D autres types de logiciels peuvent aussi être employés en dehors de l établissement avec profit : les 2/6

3 exerciseurs. On désigne par ce terme des logiciels en ligne, présentant des exercices avec des données aléatoires qui permettent aux élèves de se tester sur différents chapitres des programmes. Une correction plus ou moins détaillée, voire une aide, suivant les outils employés, leur sont apportées. Certains d entre eux permettent l enregistrement des exercices effectués ce qui favorise le suivi pour l élève, mais aussi pour le professeur, lequel peut alors expliquer à l élève ses erreurs ou bien le guider vers d autres entraînements plus appropriés. On peut reprocher le caractère technique et quelquefois répétitif de ces exercices mais l académie de Besançon a participé à une action académique mutualisée mettant en avant une utilisation plus avancée des exerciseurs : la place prise par ces derniers dans les apprentissages liés à la résolution de problèmes 4. Enfin dans le cadre de l accompagnement scolaire et de l égalité des chances, l académie de Besançon a développé un forum d aide au travail personnel des élèves, dispositif qui permet à ceux-ci de poser des questions, lesquelles sont publiées a posteriori par un groupe de modérateurs qui apportent par la même occasion des réponses. Ces dernières peuvent concerner des exercices, des devoirs maison à rendre, des révisions, des conseils mais ne sont en aucun cas des solutions directes ; les modérateurs se contentent d indiquer des pistes, de proposer des étapes de démonstrations, de corriger d éventuelles erreurs ou de valider des réponses formulées dans la question de l élève 5. III. Usages en classe : quelques logiciels utilisés Les logiciels de géométrie dynamique 4 Consulter la page 5 : 3/6

4 Visualisation de la section d une sphère par un plan en classe de 3ème. Des élèves de 2 nde qui construisent Ils une figure avec un logiciel de sont nombreux et variés. Parmi les plus connus, on citera géométrie dynamique, émettent une Geoplan/Geospace, Geogebra, Cabri 2D et Cabri 3D, conjecture concernant l alignement Tracenpoche, CarMetal Certains sont gratuits, de points, la modifient pour étudier d autres payants. des cas particuliers (triangle isocèle, Ils permettent de construire des figures du plan ou de l espace aisément équilatéral, modifiables. rectangle On peut ). les utiliser pour : renforcer des images mentales de configurations du plan ou de l espace ; aider à faire la distinction entre dessin et figure ; servir de support à l introduction de notions de cours ; élaborer des conjectures ; Ils sont donc des outils essentiels à la démarche d investigation en géométrie. Le tableur : Le tableur est un outil de calcul très puissant qui va augmenter de façon considérable les capacités des élèves, qui pourront de ce fait traiter des problèmes sans avoir les compétences théoriques pour obtenir un résultat. C est ainsi que dès le collège, on peut rechercher un extremum sans connaître la notion de dérivée. Le tableur permet de gérer des données numériques, de les structurer et de les traiter de différentes façons. Intégré au tableur, le grapheur donne l occasion de représenter les données sous forme de graphiques (diagramme en bâtons, circulaire, courbe ). Une fois le problème bien analysé, les calculs répétitifs sont laissés à la machine. Le tableur est également largement utilisé pour tous les apprentissages relatifs à la gestion de données. De plus, l utilisation de ce logiciel a une fonction professionnalisante dans la mesure où il est utilisé dans le monde de l entreprise. Le Tableau Numérique Interactif : Depuis 3-4 ans, sur dotation des collectivités territoriales ou bien sur fonds propres, de nombreux établissements se sont équipés d un ou plusieurs TNI (Tableau Numérique Interactif), appelé aussi TBI (Tableau Blanc Interactif). Ce tableau qui complète (ou remplace éventuellement) le traditionnel tableau vert avec des craies apporte de nombreux avantages. Les professeurs de mathématiques l ont bien compris et bon nombre d entre eux sont des utilisateurs Des élèves de 3 ème cherchant à résoudre un problème à une équation et 2 inconnues sans connaissance théorique particulière. 4/6

5 convaincus dans les établissements. Parmi les bénéfices que l on peut trouver dans les usages d un TNI en mathématiques, on peut citer : l interactivité non seulement matérielle (regroupement au sein d un même paperboard de documents de natures diverses : texte, images, lien hypertexte vers un document de type tableur ou de géométrie dynamique ou encore vers une ressource en ligne, animation ), mais surtout pédagogique qui résulte de l utilisation du TNI, plus grande que celle qui peut être constatée avec l emploi du seul vidéoprojecteur. En effet, par le biais du TNI, un élève va pouvoir aisément déplacer des objets pour les mettre à l endroit qui convient, se tromper et gommer facilement Toutes ces actions concourent à créer des débats au sein de la classe qui enrichissent le cours de mathématiques. une attention et une motivation accrue de la part des élèves (certains élèves qui n aimaient pas venir au tableau, se montrent volontaires). une possibilité de recours instantané à une multitude de fonds : quadrillages divers, papier millimétré, papier pointé la mise en mémoire du cours qui permet : de reprendre la séance là où on l a arrêtée ; de favoriser les progressions spiralées ; de faire des retours rapides lorsque les élèves ont oublié certaines notions ; à un élève absent de reprendre le cours au-delà de la simple reprise des notes dans le cahier une posture devant la classe beaucoup plus agréable : l enseignant (ou l élève) qui manipule le TNI fait face à la classe : il manipule les logiciels avec le stylet du TNI (voire avec le doigt si celui-ci est tactile) et réagit beaucoup plus aisément aux suggestions. Comme pour tout logiciel, une certaine formation technique est nécessaire, mais pour les actions traditionnelles, les élèves prennent possession de l outil avec facilité. Un lycéen déplace ici, sur le TNI avec son stylet, un vecteur pour construire les images des sommets du polygone par une translation. Les boîtiers de vote : Bien que encore peu utilisés car trop peu d établissements en disposent, les boîtiers de vote sont un outil pédagogique intéressant dont le développement mérite d être encouragé. Il n est pas nécessaire de disposer d un TNI (un boîtier par élève et un adaptateur AcivHub, sorte de grosse clé USB à brancher sur l ordinateur relié à un vidéoprojecteur suffisent) pour les exploiter avec les élèves. Les boîtiers de vote permettent aux élèves de répondre individuellement, de façon anonyme ou identifiée, à des questionnaires à choix multiple. Les questions peuvent être préparées à l avance (au travers d un diaporama par exemple). Le professeur peut envisager des évaluations diagnostiques (avant le début d un nouveau chapitre) et des évaluations formatives (à la fin d une séance, à la fin du 5/6

6 chapitre étudié ). Les résultats des votes apparaissent sous différentes formes (diagramme en bâtons, diagramme circulaire, tableau récapitulatif ). Ils permettent ainsi à l enseignant de mieux se positionner pour le début de la séance suivante, de proposer des remédiations le cas échéant, de mieux tenir compte du rythme d acquisition des élèves. Les autres avantages dont on peut tirer parti sont : une participation de tous les élèves et non de quelques-uns ; une motivation indéniable de la part des élèves qui se croient dans un jeu et cherchent à faire le meilleur score possible (surtout en mode identifié où l émulation est accrue) ; la possibilité d enregistrer les résultats et donc pour le professeur d étudier les résultats à la maison afin de prendre en compte les difficultés rencontrées par les élèves, analyser leurs progrès, mieux s adapter Ce type de questionnement est un travail essentiel du cours de mathématiques qui permet de balayer un large spectre des notions étudiées et favorise les activités mentales. En cela, les boîtiers de vote peuvent être un outil précieux pour la pédagogie. IV. Les points positifs, les points à améliorer Points forts Les logiciels ont gagné en simplicité d utilisation et répondent tout à fait aux besoins qu en ont les élèves dans le cadre d une démarche expérimentale. Petit à petit, les enseignants de mathématiques perçoivent l intérêt d intégrer les Tice dans leur pédagogie (meilleure motivation des élèves, nécessité de conjecturer avant d établir une démonstration ). Les usages se développent de plus en plus (l expérimentation de l épreuve pratique de Terminale S y a sans doute contribué au lycée tout comme l obtention obligatoire du B2i pour le DNB au collège). Le nombre de postes informatiques et de périphériques a augmenté de façon significative. Le meilleur équipement des familles autorise une pédagogie différente de la part du professeur qui peut désormais envisager de donner des travaux à la maison intégrant l utilisation d outils logiciels. Progrès à accomplir Le manque de matériel performant dans certains collèges de certains départements (postes informatiques, vidéoprojecteurs, nombre de TNI à accroître dans chaque établissement) pose problème. Le manque de moyens accordés aux personnes ressources pour la maintenance informatique dans les établissements rejaillit sur les professeurs de mathématiques désireux de s impliquer, mais dans l incapacité faute de matériel en état de marche. Certaines validations du B2i fantaisistes mériteraient une réflexion plus aboutie. La réduction du nombre de stages Maths-Tice ne permet plus aux professeurs ayant suivi un stage de «niveau 1» de poursuivre leur formation vers une utilisation avancée qui leur permettrait d augmenter leurs compétences. La nécessité de plus en plus grande de disposer d un ENT pour que les élèves puissent avoir accès depuis chez eux à leurs espaces de travail. 6/6

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