Problème de tournées de véhicules combinées à la gestion des stocks.

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1 Problème de tournées de véhicules combinées à la gestion des stocks. Sophie Michel François Vanderbeck JFRO, 6 avril S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 1

2 Plan 1 Problématique 2 Modélisation 3 Bornes duales 4 Bornes primales 5 Solutions sur les données industrielles 6 Conclusion et perspectives de recherche S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 2

3 Tournées de véhicules et Gestion des stocks 1 Problématique: Tournées de véhicules et Gestion des stocks 2 Modélisation 3 Bornes duales 4 Bornes primales 5 Solutions sur les données industrielles 6 Conclusion et perspectives de recherche S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 3

4 Tournées de véhicules et Gestion des stocks Application Collecte d un produit sur différents sites Application industrielle (260 sites) Décisions à long terme S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 4

5 Tournées de véhicules et Gestion des stocks Optimisation Problématique Structure modèle de tournées de véhicules modèle de gestion de stock 3 décisions: 1 quand visiter un client? 2 quelle quantité collecter? 3 quelle route utiliser? simultanée S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 5

6 Tournées de véhicules et Gestion des stocks Optimisation Problématique Structure modèle de tournées de véhicules modèle de gestion de stock Période1 3 décisions: 1 quand visiter un client? 2 quelle quantité collecter? 3 quelle route utiliser? simultanée S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 5

9 Tournées de véhicules et Gestion des stocks Littérature "Inventory Routing Problem" (IRP) [Ba] Bell, Dalberto, Fisher, Greenfield, Jaikumar, Kedia, Mack, Prutzman 1983 [Ga] Golden, Assad, Dahl 1984 [AF] Anily, Federgruen 1990 [WL] Webb, Larson 1995 [C] Christiansen 1999 [Qa] Qu, Bookbinder, Iyogun 1999 [Ca] Campbell, Clarke, Savelsbergh 2002 [Ma] Malépart, Boctor, Renaud, Labillois 2002 [GF] Gaur, Fisher 2004 S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 6

10 Tournées de véhicules et Gestion des stocks Littérature "Inventory Routing Problem" (IRP) Nombreuses variantes un produit [Ba,Ga,AF,WL,C,Ca,GF] ou plusieurs [Qa,Ma] horizon mono-périodique [Ga,Ma], roulant [Ba,Ca], multi-périodique [C,GF], infini [AF,WL,Qa] demande déterministe [AF,WL,C,Ca,Ma,GF], stochastique [Ga,Qa], en ligne [Ba] et applications Livraisons pour des industries de gaz, de produits chimiques [Ba,Ga,Ca], par bateau [C], pour des chaînes de supermarché [GF], pour des stations essence [Ma]... S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 7

11 Tournées de véhicules et Gestion des stocks Littérature "Inventory Routing Problem" (IRP) Heuristique en deux phases [Ga,Qa,Ca,Ma] 1 Planification sur un horizon T 2 Elaboration des routes pour chaque période Basées sur une approche exacte Heuristiques primales [Ba] Branch-and-Price [C] Politiques restrictives Partition fixe [AF,GF] Order up to level [WL] difficultés de comparaisons des méthodes S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 8

12 Modélisation 1 Problématique 2 Notre problème : modélisation du niveau tactique 3 Bornes duales 4 Bornes primales 5 Solutions sur les données industrielles 6 Conclusion et perspectives de recherche S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 9

13 Cluster, Modèle de tournées Modélisation Modèle de tournées pour un véhicule et sur une période Régionalisation ensembles homogènes de clients: S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 10

14 Modélisation c k Structure coût [1] coût d ouverture du centre k: c 0k c k1 f k coût de connexion du client i au centre k: c ki c ki i f min c 0i c 0k c i1 c k1 Modèle de tournées pour un véhicule et sur une période c ki i c k k [1] ML. Fisher et R. Jaikumar, A Generalized Assignment Heuristic for Vehicle Routing, S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 11

15 politique Gestion de stock Modélisation Modèle de gestion de stock Hypothèses un seul type de produit demandes déterministes à chaque collecte, le stock est entièrement vidé order up to level pas de coût de stockage horizon la quantité collectée est normalisée en nombre de périodes. S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 12

16 ppcm Modélisation Modèle de gestion de stock H p Planning périodique T Cluster p périodique, où P1 Pmaxfixé. la longueur du cycle de régénération du planning des périodicités des clusters du planning ppcmpp P. P t1 t2 t3 t4 t5 t6 i : i2 i3 p 3 3 H 3 S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 13

17 la!!! Modélisation Modèles de gestion de stock pour un client Pour un client, cluster = triplet s p r s la date de départ p la périodicité quantité collectée Planning-client: C1 = + (2 4 1) + (3 4 1) C2 = (1 4 2) "" #% $ "% " C1 C2 + (2 2 1) Cluster périodique = planning partiel Planning partiel = une matrice indicatrice! Symétrie dans le choix des dates de départ. "" C1 C1 t1 t2 t3 t $ " # 0 # $ 1 " 0 S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 14

18 résoudre 1 Vmax Modélisation Problème maître discret Approche de décomposition Soit& cq s q pq ('q q)q l ensemble des clusters périodiques et la matrice!q la variable*q associées à chacun d eux. +FormDiscrete, c min Vmax -/.q)q q p q*q.q!q it*q 0 32it 1i t t 1t 1q.q!q 0t*q *q Vmax IN5 le maître PL par génération de colonnes S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 15

19 Stop Problème de pricing Modélisation Approche de décomposition Pour chaque périodicités p, date s et centre k: problème de sac-à-dos.7 6 i7 i7 p8s8k89 'i7 à choix multiple (MCKP) [1].i7 'i7 max p 11i 'i7 0 1:1i 5 W à la première colonne de coût réduit négatif i'i7 d [1] D. Pisinger, A minimal Algorithm for the Multiple-Choice Knapsack Problem, S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 16

20 Agrégation Modélisation Approche de décomposition Symétrie en t énumération de solutions équivalentes instabilité des variables duales2it Q;r< des périodes ( state space relaxation ) Q r q r ='q r *r. q Soit qc c 'r p p libre r sq q)q>r?*q S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 17

21 Vmoy IN Modélisation Problème maître agrégé Approche de décomposition +FormAgr, min Vmoy ṙ)r p r'r i7*r ṙ)r c -ṙ)r r p r*r p r*r *r 1r IN5 Vmoy Vmax 32i 34 1i S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 18

22 Modélisation Comparaison des formulations Comparaison des solutions linéaires BD(+FormDiscrete,) = BD(+FormAgr,) Solution symétrique:@ *q A ra 1r q Q r 1 p*r max AV AVmoy +FormAgr,est plus rapide. S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 19

23 Modélisation Comparaison des formulations Comparaison des solutions entières le modèle agrégé est une relaxation du modèle discret S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 20

24 Solution Modélisation Comparaison des formulations EX 1 : Sous-estimation du nombre de véhicules 3. R1 utilise 1 3 de véhicule. R2 utilise 1 2 de véhicule pour+formagr,: 1CR1 1CR2 et Vmoy 1 t !0 R2 R1 R2 R1 - R2 pb R1, R2, 2 S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 21

25 Solution Modélisation Comparaison des formulations Ex 2 : Planning d un client irréalisable pb i 0 R1: R2:. R1 couvre 1 2 de la demande. R2 couvre 1 2 de la demande 6Di3B 4Di2B 1 1 E E pour+formagr,: 1CR1+1CR2 t !i R2 R1E E E E E R2 R2 R1 S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 22

26 Bornes duales PHJI1K2K3K4K5K6L 1 Problématique 2 Modélisation 3 Bornes duales avecfformagrg, 4 Bornes primales 5 Solutions sur les données industrielles 6 Conclusion et perspectives de recherche S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 23

27 Solution Coupes Bornes duales Branch-and-Price-and-cut tronqué pb i 0 R1: 6Di5B E E E E tmaxm5 R1 2*N p fractionnaire: *O QP p 0 152CR1 1 O T i 2. ir 2 et N tel pu T0 WVh px h que tmax 1, i7*r0 p 'r 1 rsh7mod 1. R1 couvre 5 6 de la demande t1 t2 t3 t4 t5 t6 Une coupe: Inégalités valides pour+formagr, Pour tout h. i7*r rsh7mod pt0p'r S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 24

28 Bornes duales Branch-and-Price-and-cut tronqué Coupes : implémentation Modifie seulement l objectif du problème de pricing. Nombre polynômial de coupes. Séparation exacte Enumération. Ajout de K coupes. Stop quand on a trouvé K coupes violées. S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 25

29 Bornes duales Branchement sur Vmoy VmoyB vy Z IN Branch-and-Price-and-cut tronqué N1 : Vmoy[]\v^ N2 : Vmoy_a`vb numériquement irréalisable (pure phase 1) valeur Vmoy entière S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 26

30 am Bornes duales Branch-and-Price-and-cut tronqué Branchement + coupes : résultats numériques Nom BDrac dev dev+cp dev+br BD+br+cp dev+br+cp moy AL moy S GN Pb moy 17 inst = 12.42% Temps (en %) SpSol MR PC (sep) N0 N1 N (4.14) S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 27

31 Bornes primales Solutions heuristiques 1 Problématique 2 PHcI1K2K3K4K5K6L Modélisation 3 Bornes duales 4 Bornes primales avecfformagrgetfformdiscreteg, 5 Solutions sur les données industrielles 6 Conclusion et perspectives de recherche S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 28

32 nouveau initialement réoptimisation selon Heuristique d arrondi Bornes primales Solutions heuristiques 1 Résoudre le maître continu: à l optimum, limitée, génération de colonnes compatibles. 2 Fixer une colonne à 1 et choisir une date de départ le score coût satisfaction des contraintes 3 Mettre à jour le maître et le problème de pricing. 4 Si ( critères d arrêt ) alors STOP; sinon étape 1. départ sur le même solution continue S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 29

33 + Bornes primales Solutions heuristiques Diverses Variantes sur moy 17 inst dev Vmax Temps HA nbmaxcg = 300, racine, 3P m20s nbmaxcg = m18s Toutes les 200 iter m27s Coupes h15m Branchement m47s Temps Nom BP dev Vmax HA (en %) Total nbmaxcg = 300, 3P, racine et après branchement moy AL m22s moy S m10s P GN h22m2s Pb P h30m16s moy 17 inst : dev = 9,67% en moins de 1h, post-optimisation, : dev = 8,84% (en moins de 1s). S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 30

34 + Bornes primales Solutions heuristiques Diverses Variantes sur moy 17 inst dev Vmax Temps HA nbmaxcg = 300, racine, 3P m20s nbmaxcg = m18s Toutes les 200 iter m27s Coupes h15m Branchement m47s Temps Nom BP dev Vmax HA (en %) Total nbmaxcg = 300, 3P, racine et après branchement moy AL m22s moy S m10s P GN h22m2s Pb P h30m16s moy 17 inst : dev = 9,67% en moins de 1h, post-optimisation, : dev = 8,84% (en moins de 1s). S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 30

35 Bornes primales Heuristique de recherche locale Solutions heuristiques 1 Solution initiale (S AQ). 2 Faire: alorsdsfhqjom dserfhqejet 1 SolutiondSegfihQekjvoisine de (SflhQ);hQenm 2 Si SeqS hqoq1pq2. retour en (a), sinon STOP. Une solution voisine = 1 échange 1 Supprimer les mauvaises colonnes et des colonnes voisines. 2 Fixer une colonne. 3 Compléter la solution à l aide de l heuristique d arrondi. Exploration du voisinage Stop à la première meilleure solution trouvée. Le nombre d échanges est borné. S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 31

36 Bornes primales Heuristique de recherche locale Solutions heuristiques 1 Solution initiale (S AQ). 2 Faire: alorsdsfhqjom dserfhqejet 1 SolutiondSegfihQekjvoisine de (SflhQ);hQenm 2 Si SeqS hqoq1pq2. retour en (a), sinon STOP. Une solution voisine = 1 échange 1 Supprimer les mauvaises colonnes et des colonnes voisines. 2 Fixer une colonne. 3 Compléter la solution à l aide de l heuristique d arrondi. Exploration du voisinage Stop à la première meilleure solution trouvée. Le nombre d échanges est borné. S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 31

37 Bornes primales Solutions heuristiques Appel à la racine sur les solutions des différentes passes de l heuristique d arrondi. Le nombre de colonnes fixées est limité. q Temps (en %) Nom BP dev Vmax HA RL Total moy AL m4s1 moy S m27s GN h0m50s Pb m50s moy 17 inst moy HA h30 S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 32

38 Données Industrielles 1 Problématique 2 Modélisation 3 Bornes duales 4 Bornes primales 5 Résolution du Problème Industriel 6 Conclusion et perspectives de recherche S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 33

39 Données Industrielles Résolution Collecte d un produit sur différents sites BD+br+cp = en 8h34m Pmts1f2f3f4f5f6u (PC = 5h21m). Temps (en %) Heur BP dev Vmax nbcol HA RL Total HA h29m RL h40m Pmvs1f2f3u+post-optimisation HA h49m RL h53m S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 34

40 Solution: Données Industrielles Résolution Solution industrielle (6-périodique) S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 35

41 Données Industrielles Comparaison aider Comportement moyen sur une période Solution opérationnelle industrielle Notre solution tactique (année 2005) basée sur les fréquences de collecte 10 routes 9 routes 59 collectes 98.5 collectes km km Semaines creuses ou fortes le modèle opérationnel S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 36

42 Conclusion et perspectives de recherche 1 Problématique 2 Modélisation 3 Bornes duales 4 Bornes primales 5 Solutions sur les données industrielles 6 Conclusion et perspectives de recherche S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 37

43 Conclusion et perspectives de recherche Conclusion Problème industrielw littérature. Choix de modélisation tactique. Solutions avec garantie de la déviation à l optimum. Perspectives et développements Algo exacte de Branch-and-Price-and-Cut. Heuristiques primales basées sur la décomposition. Niveau opérationnel. S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 38

44 Conclusion et perspectives de recherche Conclusion Problème industrielw littérature. Choix de modélisation tactique. Solutions avec garantie de la déviation à l optimum. Perspectives et développements Algo exacte de Branch-and-Price-and-Cut. Heuristiques primales basées sur la décomposition. Niveau opérationnel. S.Michel, F.Vanderbeck Inventory Routing 38