Chapitre 1 : Analyse Combinatoire
|
|
- Diane Adèle Marier
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Chapitre 1 : Analyse Combinatoire L2 éco-gestion, option AEM (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 1 / 23
2 Question du jour Pensez-vous que dans cette assemblée, deux personnes au moins soient nées le même jour? (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 2 / 23
3 L analyse combinatoire L analyse combinatoire est une branche des mathématiques qui étudie comment dénombrer des objets. Pourquoi dénombrer? Ex : comment classer 2 élèves? 3? 4?...20? comprendre comment compter devient rapidement important. Dénombrement et mathématiques : Théorie des probabilités : lorsque le nombre de cas possibles est fini, alors la connaissance de ce nombre est primordiale. Combinatoire géométrique : de combien de façons peut-on colorier une carte avec k couleurs, de telle sorte que deux pays frontaliers soient de couleur différente? Théorème des quatre couleurs. Théorie des graphes : ex nombre d Erdös. Triangle de Pascal : comment développer (x + y) 8 rapidement?... (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 3 / 23
4 Plan 1 Un principe de base 2 Nombre d arrangements 3 Nombre de permutations 4 Nombre de combinaisons (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 4 / 23
5 Plan 1 Un principe de base 2 Nombre d arrangements 3 Nombre de permutations 4 Nombre de combinaisons (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 5 / 23
6 Un principe de base Exemple 1 Dans un magasin, j ai le choix entre trois ordinateurs portables de même dimension et 2 pochettes. Combien ai-je de choix possibles? Le principe multiplicatif On considère deux ensembles finis A et B. On note A B le produit cartésien de A par B, c est-à-dire l ensemble des couples (x,y) où x est dans A et y est dans B. Le cardinal de A B est égal au produit des cardinaux de A et de B : card(a B) = card(a) card(b) (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 6 / 23
7 Principe multiplicatif Exemple 2 Le mot de passe Izly (CROUS,...) comporte six chiffres entre 0 et 9. Combien y a-t-il de mots de passe différents? Exemple 3 Un digicode est composé d une lettre (A ou B) suivi de 3 chiffres. Combien y a-t-il de codes possibles? Exemple 4 On veut garer 3 voitures sur un parking de 6 places. Combien y a-t-il de possibilités de trois places vides? (de garer les voitures?) (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 7 / 23
8 Plan 1 Un principe de base 2 Nombre d arrangements 3 Nombre de permutations 4 Nombre de combinaisons (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 8 / 23
9 Arrangements Définition d un arrangement Etant donné un ensemble E de n objets, un arrangement de k de ces objets est une suite ordonnée de k objets pris parmi ces n objets. Attention On tient compte de l ordre des objets. Exemple 1 Combien y a-t-il de podiums de 3 coureurs d un 100m d une course de 8 coureurs? (3,7,2) est un arrangement ; (2,7,3) en est un autre. (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 9 / 23
10 Nombre d arrangements Arrangements sans répétition Sans répétition Dans un arrangement sans répétition, les k objets de la liste sont tous distincts. Cela correspond à un tirage sans remise et avec ordre. Exemple 1 Combien y a-t-il de podiums possibles de 3 personnes avec 10 partants? avec 20 partants? (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 10 / 23
11 Nombre d arrangements Arrangements sans répétition Propriété Le nombre d arrangements sans répétition de k objets parmi n (avec 0 k n) est donné par Exemple 2 A k n = n (n 1)... (n k + 1) = n! (n k)! Combien de nombres de six chiffres peut-on former avec les chiffres les 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7, chaque chiffre n étant présent qu une fois, et de façon que chaque nombre commence par 7 et soit divisible par 5? (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 11 / 23
12 Nombre d arrangements Arrangements avec répétition Avec répétition Dans le cas d un arrangement avec répétition, les k objets de la liste ne sont pas nécessairement tous distincts. Cela correspond à un tirage avec remise et avec ordre. Propriété Le nombre d arrangements avec répétition de k objets parmi n est n k. Exemple Combien de nombres de 6 chiffres peut-on former avec les chiffres 1, 2 et 3? (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 12 / 23
13 Des arrangements aux combinaisons......en passant par les permutations Podiums sans ordre Combien y a-t-il de podiums possibles de 3 coureurs sur 10 partants si maintenant on ne tient plus compte de l ordre d arrivée? Il s agit donc de dénombrer (entre autres) des permutations... (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 13 / 23
14 Plan 1 Un principe de base 2 Nombre d arrangements 3 Nombre de permutations 4 Nombre de combinaisons (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 14 / 23
15 Nombre de permutations Permutations sans répétition Sans répétition Une permutation sans répétition de n éléments distincts est une suite ordonnée de ces n éléments. Autrement dit, c est un arrangement de k = n objets pris parmi n objets. Exemple 1 Le nombre 2537 est une permutation du nombre Propriété Le nombre de permutations de n éléments distincts est A n n = n!. Exemple 2 Combien de nombres de 3 chiffres peut-on former avec 1, 3 et 5? (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 15 / 23
16 Nombre de permutations Permutations avec répétitions Problème Trouver le nombre de mots que l on peut former par permutation des différentes lettres 1 du mot VAI. 2 du mot VIVA. 3 du mot AVIVA. 4 du mot AVIVAIT. la solution passe par la compréhension du nombre de permutations avec répétitions. (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 16 / 23
17 Nombre de permutations Permutations avec répétitions Propriété Preuve... Considérons un ensemble de n objets divisés en p groupes d éléments identiques, les groupes comprenant respectivement n 1,n 2,..., et n p objets (on a donc n 1 + n n p = n). Alors le nombre de permutations de cet ensemble est : n! n 1!n 2!...n p! (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 17 / 23
18 Plan 1 Un principe de base 2 Nombre d arrangements 3 Nombre de permutations 4 Nombre de combinaisons (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 18 / 23
19 Nombre de combinaisons Définition Une combinaison de k objets pris dans E est un sous-ensemble de k de ces n objets. Exemple L ordre n intervient pas. Le joueur de poker tire une combinaison de 5 cartes d un jeu de 52 cartes. L ordre des cartes ne compte pas. (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 19 / 23
20 Nombre de combinaisons Combinaisons sans répétition Une combinaison sans répétition correspond à un tirage sans remise et sans ordre. Propriété Le nombre de combinaisons sans répétition est donné par ( ) n Cn k = = Ak n k k! = n! k!(n k)! C ( n k : notation francophone. n ) k : notation anglosaxone. Preuve Même raisonnement que pour le dénombrement des permutations avec répétitions. (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 20 / 23
21 Nombre de combinaisons Combinaisons sans répétition Exemple De combien de manières peut-on choisir une délégation de 3 hommes et 2 femmes pris parmi un groupe de 7 hommes et 5 femmes? Remarque Formaliser et démontrer la proposition : le nombre de manières de choisir k éléments parmi n (sans ordre) correspond au nombre de manières d en choisir n k parmi n. (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 21 / 23
22 Combinaisons et triangles de Pascal Propriété C k n = C k 1 n 1 + C k n 1, 0 k n Cette formule permet de démontrer la formule du binôme de Newton : (x + y) n = n k=0 C k n x k y n k. Triangle de Pascal : premières lignes, détail des C k n pour n = 0,1,2,3,4 et k = 0,...,n Exemple (x + y) 4 = 1x 4 + 4x 3 y + 6x 2 y 2 + 4xy 3 + 1y 4 (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 22 / 23
23 Nombre de combinaisons Combinaisons avec répétitions Une combinaison avec répétitions correspond au cas d un tirage sans ordre et avec remise. Propriété (admise) Le nombre de combinaisons avec répétition de k objets parmi n est Cn+k 1 k = ( ) n+k 1 k, k étant éventuellement supérieur à n. Exemple Lors d une soirée, 3 amis munis de 3 "bons pour une boisson" se dirigent vers le bar qui peut délivrer 8 sortes de boissons dénommées ABCDEFGH. Combien de commandes peuvent-ils faire? [AAB = ABA] (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 23 / 23
Cours de Probabilités et de Statistique
Cours de Probabilités et de Statistique Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université Paris-Est Cours de Proba-Stat 2 L1.2 Science-Éco Chapitre Notions de théorie des ensembles 1 1.1 Ensembles
Plus en détailDistribution Uniforme Probabilité de Laplace Dénombrements Les Paris. Chapitre 2 Le calcul des probabilités
Chapitre 2 Le calcul des probabilités Equiprobabilité et Distribution Uniforme Deux événements A et B sont dits équiprobables si P(A) = P(B) Si il y a équiprobabilité sur Ω, cad si tous les événements
Plus en détailAnalyse Combinatoire
Analyse Combinatoire 1) Équipes On dispose d un groupe de cinq personnes. a) Combien d équipes de trois personnes peut-on former? b) Combien d équipes avec un chef, un sous-chef et un adjoint? c) Combien
Plus en détailCoefficients binomiaux
Probabilités L2 Exercices Chapitre 2 Coefficients binomiaux 1 ( ) On appelle chemin une suite de segments de longueur 1, dirigés soit vers le haut, soit vers la droite 1 Dénombrer tous les chemins allant
Plus en détailBureau N301 (Nautile) benjamin@leroy-beaulieu.ch
Pre-MBA Statistics Seances #1 à #5 : Benjamin Leroy-Beaulieu Bureau N301 (Nautile) benjamin@leroy-beaulieu.ch Mise à niveau statistique Seance #1 : 11 octobre Dénombrement et calculs de sommes 2 QUESTIONS
Plus en détailPROBABILITES ET STATISTIQUE I&II
PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits
Plus en détailQu est-ce qu une probabilité?
Chapitre 1 Qu est-ce qu une probabilité? 1 Modéliser une expérience dont on ne peut prédire le résultat 1.1 Ensemble fondamental d une expérience aléatoire Une expérience aléatoire est une expérience dont
Plus en détailUnité 2 Leçon 2 Les permutations et les combinaisons
Unité 2 Leçon 2 Les permutations et les combinaisons Qu'apprenons nous dans cette leçon? La différence entre un arrangement ordonné (une permutation) et un arrangement nonordonné (une combinaison). La
Plus en détailStatistiques II. Alexandre Caboussat alexandre.caboussat@hesge.ch. Classe : Mardi 11h15-13h00 Salle : C110. http://campus.hesge.
Statistiques II Alexandre Caboussat alexandre.caboussat@hesge.ch Classe : Mardi 11h15-13h00 Salle : C110 http://campus.hesge.ch/caboussata 1 mars 2011 A. Caboussat, HEG STAT II, 2011 1 / 23 Exercice 1.1
Plus en détailProbabilités. C. Charignon. I Cours 3
Probabilités C. Charignon Table des matières I Cours 3 1 Dénombrements 3 1.1 Cardinal.................................................. 3 1.1.1 Définition............................................. 3
Plus en détailObjets Combinatoires élementaires
Objets Combinatoires élementaires 0-0 Permutations Arrangements Permutations pour un multi-ensemble mots sous-ensemble à k éléments (Problème du choix) Compositions LE2I 04 1 Permutations Supposons que
Plus en détailExercices de dénombrement
Exercices de dénombrement Exercice En turbo Pascal, un entier relatif (type integer) est codé sur 6 bits. Cela signifie que l'on réserve 6 cases mémoires contenant des "0" ou des "" pour écrire un entier.
Plus en détailCalculs de probabilités
Calculs de probabilités Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 13 mars 2008 1. Définitions et notations 1 L origine des probabilités est l analyse de jeux de hasard, tels que pile
Plus en détailTable des matières. I Mise à niveau 11. Préface
Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial 13 1.1 Alphabet grec...................................... 13 1.2 Symboles mathématiques............................... 14 1.3
Plus en détailProbabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie...
1 Probabilité Table des matières 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables........................... 2 1.2 Définitions................................. 2 1.3 Loi équirépartie..............................
Plus en détailLes probabilités. Guide pédagogique Le présent guide sert de complément à la série d émissions intitulée Les probabilités produite par TFO.
Guide pédagogique Le présent guide sert de complément à la série d émissions intitulée produite par TFO. Le guide Édition 1988 Rédacteur (version anglaise) : Ron Carr Traduction : Translatec Conseil Ltée
Plus en détailPrincipes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES. Septembre 2001. Student Assessment and Program Evaluation Branch
Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES Septembre 2001 Student Assessment and Program Evaluation Branch REMERCIEMENTS Le Ministère de l Éducation tient à remercier chaleureusement les professionnels
Plus en détailSIMULATION DE COURSE AUTOMOBILE
SIMULATION DE COURSE AUTOMOBILE Au cœur de l I-WAY, 18 Simulateurs de pilotage professionnels vous permettent de participer à une course automobile en situation réelle face à d autres pilotes et en toute
Plus en détailPOKER ET PROBABILITÉ
POKER ET PROBABILITÉ Le poker est un jeu de cartes où la chance intervient mais derrière la chance il y a aussi des mathématiques et plus précisément des probabilités, voici une copie d'écran d'une main
Plus en détailTravaux dirigés d introduction aux Probabilités
Travaux dirigés d introduction aux Probabilités - Dénombrement - - Probabilités Élémentaires - - Variables Aléatoires Discrètes - - Variables Aléatoires Continues - 1 - Dénombrement - Exercice 1 Combien
Plus en détailProbabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2
Probabilités Table des matières I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 s................................................... 2 I.2 Propriétés...................................................
Plus en détailChapitre 2. Eléments pour comprendre un énoncé
Chapitre 2 Eléments pour comprendre un énoncé Ce chapitre est consacré à la compréhension d un énoncé. Pour démontrer un énoncé donné, il faut se reporter au chapitre suivant. Les tables de vérité données
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailDéfinitions. Numéro à préciser. (Durée : )
Numéro à préciser (Durée : ) On étudie dans ce problème l ordre lexicographique pour les mots sur un alphabet fini et plusieurs constructions des cycles de De Bruijn. Les trois parties sont largement indépendantes.
Plus en détailQuestions générales sur le stationnement
Questions générales sur le stationnement Quelles sont les différences entre les zones de stationnement? Les zones P1 à P3 diffèrent surtout par la distance qui les sépare du terminal. La zone P1 est la
Plus en détailProbabilités (méthodes et objectifs)
Probabilités (méthodes et objectifs) G. Petitjean Lycée de Toucy 10 juin 2007 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Probabilités (méthodes et objectifs) 10 juin 2007 1 / 19 1 Déterminer la loi de probabilité d
Plus en détailBases de données. Chapitre 1. Introduction
Références : Bases de données Pierre Wolper Email : pw@montefiore.ulg.ac.be URL : http : //www.montefiore.ulg.ac.be/~pw/ http : //www.montefiore.ulg.ac.be/ ~pw/cours/bd.html Henry F. Korth, Abraham Silberschatz,
Plus en détailPROBABILITÉS CONDITIONNELLES
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES A.FORMONS DES COUPLES Pour la fête de l école, les élèves de CE 2 ont préparé une danse qui s exécute par couples : un garçon, une fille. La maîtresse doit faire des essais
Plus en détailDossier sponsors. www.suicmc2012.ch / Téléphone: 032 365 80 80
Dossier sponsors www.suicmc2012.ch / Téléphone: 032 365 80 80 Le championnat suisse de coursiers à vélo (Suicmc) est une manifestation solidement établie parmi les coursiers à vélo suisses et leurs amis
Plus en détailProblèmes de Mathématiques Filtres et ultrafiltres
Énoncé Soit E un ensemble non vide. On dit qu un sous-ensemble F de P(E) est un filtre sur E si (P 0 ) F. (P 1 ) (X, Y ) F 2, X Y F. (P 2 ) X F, Y P(E) : X Y Y F. (P 3 ) / F. Première Partie 1. Que dire
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détail1. Dénombrement. 1.1. Deux principes fondamentaux du dénombrement. Principe des tiroirs. Principe de décomposition DÉNOMBREMENT
DÉNOMBREMENT 1 1. Dénombrement Analyse combinatoire est un synonyme de dénombrement. Le dénombrement s'emploie à étudier et à dénombrer divers types de groupements que l'on peut faire à partir d'ensembles
Plus en détailPlan général du cours
BTS GPN 1ERE ANNEE-MATHEMATIQUES-PROBABILITES-DENOMBREMENT,COMBINATOIRE PROBABILITES Plan général du cours 1. Dénombrement et combinatoire (permutations, arrangements, combinaisons). 2. Les probabilités
Plus en détailIUT de Laval Année Universitaire 2008/2009. Fiche 1. - Logique -
IUT de Laval Année Universitaire 2008/2009 Département Informatique, 1ère année Mathématiques Discrètes Fiche 1 - Logique - 1 Logique Propositionnelle 1.1 Introduction Exercice 1 : Le professeur Leblond
Plus en détailGEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision. Lionel Darondeau
GEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision Lionel Darondeau Table des matières Énoncés 4 Corrigés 10 TD 1. Analyse combinatoire 11 TD 2. Probabilités élémentaires 16 TD 3. Probabilités conditionnelles
Plus en détailFONDEMENTS MATHÉMATIQUES 12 E ANNÉE. Mathématiques financières
FONDEMENTS MATHÉMATIQUES 12 E ANNÉE Mathématiques financières A1. Résoudre des problèmes comportant des intérêts composés dans la prise de décisions financières. [C, L, RP, T, V] Résultat d apprentissage
Plus en détailPlus petit, plus grand, ranger et comparer
Unité 11 Plus petit, plus grand, ranger et comparer Combien y a-t-il de boules sur la tige A? Sur la tige B? A B Le nombre de boules sur la tige A est plus grand que sur la tige B. On écrit : > 2 On lit
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailBienvenue dans votre nouveau logement SATO. Les questions fréquentes des nouveaux locataires
Bienvenue dans votre nouveau logement SATO Les questions fréquentes des nouveaux locataires Le service clientèle de SATO tel. 020 334 443 asiakaspalvelu@sato.fi sato.fi facebook.com/sato Quand vais-je
Plus en détailArbre de probabilité(afrique) Univers - Evénement
Arbre de probabilité(afrique) Univers - Evénement Exercice 1 Donner l univers Ω de l expérience aléatoire consistant à tirer deux boules simultanément d une urne qui en contient 10 numérotés puis à lancer
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailS initier aux probabilités simples «Question de chance!»
«Question de chance!» 29-11 Niveau 1 Entraînement 1 Objectifs - S entraîner à activer la rapidité du balayage visuel. - Réactiver le comptage par addition jusqu à 20. - Développer le raisonnement relatif
Plus en détailCatalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands.
Catalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands. Pourquoi un autre catalogue en Suisse romande Historique En 1990, la CRUS (Conférences des
Plus en détailAVEC J AI UNE VOITURE SANS AVOIR DE VOITURE
AVEC J AI UNE VOITURE SANS AVOIR DE VOITURE NOUVEAU À VILLEFRANCHE- SUR-SAÔNE! Les voitures qui changent la ville AVOIR UNE VOITURE SANS AVOIR DE VOITURE Citiz : un réseau de voitures en libre-service
Plus en détailExercices sur le chapitre «Probabilités»
Arnaud de Saint Julien - MPSI Lycée La Merci 2014-2015 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Probabilités» Exercice 1 (Modélisation d un dé non cubique) On considère un parallélépipède rectangle de
Plus en détailStructures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
Plus en détailINF 162 Probabilités pour l informatique
Guy Melançon INF 162 Probabilités pour l informatique Licence Informatique 20 octobre 2010 Département informatique UFR Mathématiques Informatique Université Bordeaux I Année académique 2010-2011 Table
Plus en détailCOMBINATOIRES ET PROBABILITÉS
COMBINATOIRES ET PROBABILITÉS ème année. Analyse combinatoire.. Outils.. Principe de décomposition.. Permutations.. Arrangements..5 Combinaisons 8.. Développement du binôme 9..7 Ce qu il faut absolument
Plus en détailLe premier supermarché béninois
Le premier supermarché béninois Thèmes Économie, consommation, publicité Concept Le webdocumentaire Indépendances africaines, documentaire conçu spécifiquement pour le web, offre un voyage dans 16 pays
Plus en détailCALCUL DES PROBABILITES
CALCUL DES PROBABILITES Exemple On lance une pièce de monnaie une fois. Ensemble des événements élémentaires: E = pile, face. La chance pour obtenir pile vaut 50 %, pour obtenir face vaut aussi 50 %. Les
Plus en détailPremiers exercices d Algèbre. Anne-Marie Simon
Premiers exercices d Algèbre Anne-Marie Simon première version: 17 août 2005 version corrigée et complétée le 12 octobre 2010 ii Table des matières 1 Quelques structures ensemblistes 1 1.0 Ensembles, relations,
Plus en détailYANN ROUDAUT - Professeur de l Ecole Française de Poker - roudaut@ecolefrancaisedepoker.fr - 06 28 76 48 93
MODULE LES MATHEMATIQUES DU POKER Probabilités et Notions de Cotes - Partie 1 YANN ROUDAUT - Professeur de l Ecole Française de Poker - roudaut@ecolefrancaisedepoker.fr - 06 28 76 48 93 A/ POKER ET MATHEMATIQUES
Plus en détail«Bienvenue en Europe» : fiche Apprenant Thème : technologies, innovations et médias
1 «Bienvenue en Europe» : fiche Apprenant Thème : technologies, innovations et médias Contenu Cet ensemble thématique présente des innovations pratiquées dans 4 nouveaux Etats de l Union européenne : -
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailFORMULAIRE D AUTO-EVALUATION POUR PATIENTS SLA
1 FORMULAIRE D AUTO-EVALUATION POUR PATIENTS SLA Afin de donner un bon aperçu de mes possibilités et mes limitations à la DG Personnes handicapés, je coche ce que je peux faire ou ne plus faire. Ci-dessous
Plus en détailQuaTRe Roues en moins De Deux!
QuaTRe Roues en moins De Deux! NOUVEAU À DIJON E VOITURE EN IBRE- ERVICE Avoir une voiture sans avoir de voiture des voitures partagées en libre-service es voitures mobigo autopartage sont à votre disposition
Plus en détailoulez habillé et gagnez entre 100 et 200 DT par mois.
oulez habillé et gagnez entre 100 et 200 DT par mois. Votre voiture vous fait gagner de l argent! Roulez tendance et gagnez entre 100 et 200 DT par mois. Simplement en étant sponsorisé! Vous portez un
Plus en détailIntroduction au Calcul des Probabilités
Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées Bât. M2, F-59655 Villeneuve d Ascq Cedex Introduction au Calcul des Probabilités Probabilités à Bac+2 et plus
Plus en détailLes problèmes de la finale du 21éme RMT
21 e RMT Finale mai - juin 2013 armt2013 1 Les problèmes de la finale du 21éme RMT Titre Catégorie Ar Alg Geo Lo/Co Origine 1. La boucle (I) 3 4 x x rc 2. Les verres 3 4 x RZ 3. Les autocollants 3 4 x
Plus en détailSuperbus : À la chaîne
Superbus : À la chaîne Paroles et musique : Jennifer Ayache, Patrice Focone Polydor Universal Thèmes Le monde virtuel, la dépendance. Objectifs Objectifs communicatifs : Interpréter des images. Faire des
Plus en détailCHAPITRE 5. Stratégies Mixtes
CHAPITRE 5 Stratégies Mixtes Un des problèmes inhérents au concept d équilibre de Nash en stratégies pures est que pour certains jeux, de tels équilibres n existent pas. P.ex.le jeu de Pierre, Papier,
Plus en détailExemples de problèmes et d applications. INF6953 Exemples de problèmes 1
Exemples de problèmes et d applications INF6953 Exemples de problèmes Sommaire Quelques domaines d application Quelques problèmes réels Allocation de fréquences dans les réseaux radio-mobiles Affectation
Plus en détailMathématiques financières
Mathématiques financières Table des matières 1 Intérêt simple 1 1.1 Exercices........................................ 1 2 Intérêt composé 2 2.1 Taux nominal, taux périodique, taux réel.......................
Plus en détailProgramme internet de traitement du jeu excessif Partie cognitivo-comportementale
19 juin 2008 Programme internet de traitement du jeu excessif Partie cognitivo-comportementale Dr. Ariane Zermatten Dr. Christian Osiek Dr. Françoise Jermann Dr. Yasser Khazaal Dr. Guido Bondolfi Pourquoi
Plus en détailREGLES DU TOURNOI POKER TEXAS HOLD EM GRAND CASINO BASEL. Airport Casino Basel AG Tournoi Poker. Version 2.0
REGLES DU TOURNOI POKER TEXAS HOLD EM GRAND CASINO BASEL Version 2.0 Poker_Grand Casino Basel_F 30.06.2008 / MI page 1 / 8 1 Mise Sans annonce verbale, un enjeu est réputé misé à partir du moment où le
Plus en détailThématiques Questions possibles berufsfeld/fach
LEARNING FOR THE PLANET Liste des sujets Vous cherchez une inspiration pour votre sujet Vous pouvez lire la liste ci-dessous et voir quel thème éveille votre intérêt. Examinez les questions correspondantes.
Plus en détail1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Plus en détailPrénom : MATHÉMATIQUES. 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable
Admission en 8 VSG 8 VSB cocher la voie visée MATHÉMATIQUES Durée Matériel à disposition 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable Rappel des objectifs fondamentaux
Plus en détailDécision Markovienne appliquée à un jeu de stop ou encore : Pickomino (Heckmeck Am Bratwurmeck)
Décision Markovienne appliquée à un jeu de stop ou encore : Pickomino (Heckmeck Am Bratwurmeck) Stéphane Cardon Nathalie Chetcuti-Sperandio Fabien Delorme Sylvain agrue CRI - Université d Artois {cardon,chetcuti,delorme,lagrue}@cril.univ-artois.fr
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailstoremore Grande capacité de stockage
storemore Grande capacité de stockage Découvrez comment augmenter votre productivité et mieux profiter de vos loisirs en déplacement. Qu'est-ce que StoreMore? StoreMore est la solution de stockage de masse
Plus en détailLe Salaire-Jeunesse. A partir de 12 ans: le salaire-jeunesse, la meilleure alternative à l argent de poche K I N R - C A S D E
D E Le Salaire-Jeunesse pour les enfants K I N R - C A S H A partir de 12 ans: le salaire-jeunesse, la meilleure alternative à l argent de poche Apprendre à gérer l argent doit être intégré dans l apprentissage
Plus en détailCASINO DE BOURBON L ARCHAMBAULT
1 CASINO DE BOURBON L ARCHAMBAULT VENDREDI 21 MAI SAMEDI 22 MAI DIMANCHE 23 MAI 2010 TOURNOI DE TEXAS HOLD EM POKER FINALE CNIC NO LIMIT FREEZEOUT 30 +18 R E G L E M E N T O F F I C I E L CR/POKERDEALERACADEMIE
Plus en détailPour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Plus en détailNOM:.. PRENOM:... CLASSE:.. STAGE EN ENTREPRISE. des élèves de...ème Du../../.. au./../.. Collège...
NOM:.. PRENOM:... CLASSE:.. STAGE EN ENTREPRISE des élèves de...ème Du../../.. au./../.. Collège......... SOMMAIRE Avant le stage Le cahier de stage. 2 Conseil au stagiaire. 3 Fiche d identité de l élève
Plus en détailJeux mathématiques en maternelle. Activités clés. Jeu des maisons et des jardins (Yvette Denny PEMF)
Activités clés NIVEAU : PS/MS Jeu des maisons et des jardins (Yvette Denny PEMF) Compétences Construire les premiers nombres dans leur aspect cardinal Construire des collections équipotentes Situation
Plus en détailLe rapport de fin de séjour : Vienne (Autriche)
Vie pratique Le rapport de fin de séjour : Vienne (Autriche) Logement L université dans laquelle j ai effectué mon séjour d étude nous proposait au préalable un site sur les logements en résidence étudiante.
Plus en détailSALON E-COMMERCE PARIS 2012 PORTE DE VERSAILLES
Moyens d accès SALON E-COMMERCE PARIS 2012 PORTE DE VERSAILLES 11 SALON E-COMMERCE PARIS 2012 PORTE DE VERSAILLES 12 Accueil et badges Afin de permettre le bon déroulement de votre accueil le lundi 17
Plus en détailInfo0804. Cours 6. Optimisation combinatoire : Applications et compléments
Recherche Opérationnelle Optimisation combinatoire : Applications et compléments Pierre Delisle Université de Reims Champagne-Ardenne Département de Mathématiques et Informatique 17 février 2014 Plan de
Plus en détail9 % 7 % 5 % 4 % 2 % 2 % 11 %
Les repas au restaurant, le magasinage et les divertissements sont les trois éléments les plus souvent cités par les étudiants lorsqu on leur demande dans quelles dépenses il seraient le plus susceptibles
Plus en détailCalculs de probabilités conditionelles
Calculs de probabilités conditionelles Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 20 mars 2008 1. Indépendance 1 Exemple : On lance deux pièces. Soit A l évènement la première est Pile
Plus en détailQuestions d Entretiens en Finance de Marché Retour 2011/2012
Questions d Entretiens en Finance de Marché Retour 2011/2012 Université Lille 1 - Master 2 Mathématiques et Finance Mathématiques du Risque Contact : alexis.fauth@invivoo.com http://samm.univ-paris1.fr/-alexis-fauth-
Plus en détailHAUSSMANN SAINT-LAZARE 92, rue Saint-Lazare 75009 Paris
Séminaires Salles de Réunions - Salles de Formations - Conférences HAUSSMANN SAINT-LAZARE 92, rue Saint-Lazare 75009 Paris Tél : +33 (0) 1 45 62 40 74 Standard : +33 (0) 1 45 62 17 18 Fax : +33 (0) 1 45
Plus en détailQuatrième partie IV. Test. Test 15 février 2008 1 / 71
Quatrième partie IV Test Test 15 février 2008 1 / 71 Outline Introduction 1 Introduction 2 Analyse statique 3 Test dynamique Test fonctionnel et structurel Test structurel Test fonctionnel 4 Conclusion
Plus en détailMarc HINDRY. Introduction et présentation. page 2. 1 Le langage mathématique page 4. 2 Ensembles et applications page 8
COURS DE MATHÉMATIQUES PREMIÈRE ANNÉE (L1) UNIVERSITÉ DENIS DIDEROT PARIS 7 Marc HINDRY Introduction et présentation. page 2 1 Le langage mathématique page 4 2 Ensembles et applications page 8 3 Groupes,
Plus en détailPremier cours d informatique
La lecture du règlement intérieur Définition de quelques mots informatiques Premier cours d informatique Salutation d usage et présentation des participants Et du projet -Informatique : Traitement automatique
Plus en détailTriangle de Pascal dans Z/pZ avec p premier
Triangle de Pascal dans Z/pZ avec p premier Vincent Lefèvre (Lycée P. de Fermat, Toulouse) 1990, 1991 1 Introduction Nous allons étudier des propriétés du triangle de Pascal dans Z/pZ, p étant un nombre
Plus en détailA. Définition et formalisme
Les cardinalités et les différents types d'associations I. Les cardinalités A. Définition et formalisme Les cardinalités sont des couples de valeur que l'on trouve entre chaque entité et ses associations
Plus en détailVecteurs. I Translation. 1. Définition :
Vecteurs I Translation Soit A et B deux points du plan. On appelle translation qui transforme A en B la transformation du plan qui a tout point M associe le point M tel que [AM ] et [BM] aient le même
Plus en détailTo buzz or not to buzz?
Georges CHÉTOCHINE To buzz or not to buzz? Comment lancer une campagne de buzz marketing Groupe Eyrolles, 2007 ISBN : 978-2-212-53812-0 CHAPITRE 5 Recruter, former, animer les évangélistes Les vecteurs
Plus en détailils entretiennent entre eux des flux, ils partagent des perceptions sur l environnement
Les modèles de Flux Introduction L analyse systémique fournie une modélisation de l organisation échangeant et transformant des flux Cette modélisation du S.I. reste trop générale Il faut découper l organisation
Plus en détailChaînes de Markov au lycée
Journées APMEP Metz Atelier P1-32 du dimanche 28 octobre 2012 Louis-Marie BONNEVAL Chaînes de Markov au lycée Andreï Markov (1856-1922) , série S Problème 1 Bonus et malus en assurance automobile Un contrat
Plus en détailS initier aux probabilités simples «Un jeu de cartes inédit»
«Un jeu de cartes inédit» 29-31 Niveau 3 Entraînement 1 Objectifs S entraîner à estimer une probabilité par déduction. Applications (exemples) En classe : tout ce qui réclame une lecture attentive d une
Plus en détailEtudes publics des stades Ligue 1 et Ligue 2. mars 2014
Etudes publics des stades Ligue 1 et Ligue 2 mars 2014 Objectifs Fournir aux 40 clubs des Outils personnalisés et sortir des études nationales inexploitables au niveau local Avoir une approche club à club
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Plus en détailRéussir l ouverture d un commerce de restauration rapide
2015 Réussir l ouverture d un commerce de restauration rapide Figure 1 Assistant-juridique.fr Sommaire I Conditions d installation... 5 A) Pour ouvrir un restaurant fixe... 5 1) Obtenir un permis d exploitation...
Plus en détailEXERCICES : DÉNOMBREMENT
Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris
Plus en détailThèmes et situations : Renseignements et orientation. Fiche pédagogique
Ressources pour les enseignants et les formateurs en français des affaires Activité pour la classe : CFP Crédit : Joelle Bonenfant, Jean Lacroix Thèmes et situations : Renseignements et orientation Objectifs
Plus en détailLes outils BI du consultant métier
www.avlconsulting.fr Les outils BI du consultant métier Michel BALDELLON Anne VINAGRE 26 février 2015 & 3 mars 2015 L analyse autonome des données d une entreprise est un facteur clé de succès d une mission
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détail