Partie 1. Introduction aux lasers et applications... 1

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1 Bibliographie générale...xv Tableaux utiles : lettres grecques, préfixes d'unités, spectre électromagnétique, notations utilisées (xx), abréviations utilisées (xxi), classes de sécurité des lasers (xxii)...xix Introduction... xxiii Partie 1. Introduction aux lasers et applications INTRODUCTION Historique Économie mondiale du laser Qu'est-ce qu'un laser? Organisation du manuel PROCESSUS DE CONVERSION D'ÉNERGIE ET EFFET LASER Grandeurs énergétiques utilisées Processus de conversion d'énergie Obtention heuristique des équations du laser Régime stationnaire : saturation et seuil LA LUMIÈRE DANS LES CAVITÉS ("RÉSONATEURS") Modes d'une cavité fermée Résonateur ouvert L'ORIGINALITÉ DE LA LUMIÈRE LASER Cohérence du premier ordre Fonctions de cohérence Cohérence temporelle et monochromaticité Cohérence spatiale. Effet de granulation ("speckle") Propriétés de directivité, "waist" d'un faisceau gaussien Propriétés de focalisation Source émissive classique Laser émettant un faisceau gaussien (cf. partie 2) Luminance spectrale des sources thermiques et des lasers Luminance d'une source thermique (corps noir) Luminance de lasers Autres caractéristiques des lasers Longueur d'onde d'émission des lasers, accordabilité Propriétés statistiques des sources continues laser et thermique Largeur spectrale des lasers Durée des impulsions et taux de répétition ; caractéristiques extrêmes des lasers PRINCIPAUX LASERS ET LEURS APPLICATIONS Principaux lasers à gaz atomiques ou moléculaires, neutres ou ionisés Lasers moléculaires, laser à dioxyde de carbone (CO 2 ) Lasers à excimères Laser à argon ionisé Laser hélium-néon Laser hélium-cadmium Laser à vapeur de cuivre Laser X à plasmas...34

2 iv Table des matières Principaux lasers solides Lasers à ions néodyme dopant un cristal YAG ou un verre amorphe Laser à fibre dopée aux terres rares Laser titane-saphir Laser à rubis Laser à centres colorés Lasers semi-conducteurs Matériaux semi-conducteurs utilisés Structures des lasers semi-conducteurs Applications des lasers semi-conducteurs Lasers à colorants organiques Lasers à électrons libres...44 Partie 2. Cavités optiques et faisceaux laser INTRODUCTION AUX RÉSONATEURS OUVERTS Différents types de résonateurs : description et définitions Grandeurs caractérisant les pertes dans une cavité Durée de vie des photons dans la cavité τ c Facteur de qualité d'une cavité Q c Coefficient de pertes total d'une cavité α P Relation entre α P et τ c Pertes par diffraction, nombre de Fresnel d'une cavité Pertes par réflexion : incidence de Brewster Modes transverses d'une cavité : modèle de Schawlow et Townes ANALYSE DES RAYONS PARAXIAUX ; STABILITÉ DES CAVITÉS Cadre de cette étude Cavité laser et structure périodique de lentilles Matrices de transfert ou matrices ABCD : définition Matrices de transfert particulières, exemples Propagation libre sur une distance d Élément d'indice n et de longueur d Dioptre plan séparant deux milieux Lentille mince de distance focale f Miroir sphérique concave ou convexe de rayon de courbure R Matrices de transfert pour des systèmes centrés composites Propagation libre suivie d une lentille mince Matrice de transfert pour le retour inverse de la lumière Combinaison de systèmes optiques centrés Système centré de deux lentilles minces Fibre optique à gradient d'indice Systèmes optiques à astigmatisme simple Ondes sphériques et la loi ABCD Stabilité d'une séquence périodique Valeurs propres de la matrice de transfert Matrices vecteurs propres de la matrice de transfert Condition de stabilité d'une cavité en optique géométrique Stabilité des cavités linéaires simples à deux miroirs Condition et diagramme de stabilité Cavités particulières Détermination géométrique de la stabilité à partir des cercles de Deschamps Étude de la stabilité par solution graphique...63

3 Table des matières v Stabilité des cavités linéaires complexes : méthode générale Cavités instables Bases de l'étude des cavités instables Intérêt et applications des cavités instables FAISCEAUX GAUSSIENS. PROPAGATION. TRANSFORMATION Diffraction dans l'approximation de Fresnel Onde sphérique gaussienne Propagation d'une onde sphérique gaussienne (Huygens-Fresnel) Rayon de courbure complexe et loi ABCD Propagation sur une distance d Lentille mince de focale f Utilisation des matrices de transfert Propriétés des faisceaux gaussiens Adaptation et focalisation des faisceaux gaussiens MODE FONDAMENTAL GAUSSIEN DES CAVITÉS STABLES Utilisation de la loi ABCD Cavité simple à deux miroirs : structure du faisceau Cavité simple à deux miroirs : fréquence des modes TEM Cavité quelconque : structure des faisceaux, fréquences des modes TEM ÉQUATIONS DE HELMHOLTZ ET MODES D'UNE CAVITÉ Équation d'onde paraxiale Mode fondamental gaussien TEM Modes gaussiens rectangulaires d'ordres supérieurs Modes Hermite-gaussiens dans une cavité à deux miroirs Position et dimension du waist Fréquence du mode Spectre de fréquences Modes gaussiens cylindriques d'ordres supérieurs ("Laguerre-gaussiens") Propagation des faisceaux multimode Facteur M Généralisation à un faisceau astigmatique simple...86 Partie 3. Interaction matière-rayonnement COEFFICIENTS D'EINSTEIN. SECTIONS EFFICACES Populations ; émission spontanée, durées de vie Largeur naturelle et élargissement homogène d'une transition Absorption et émission stimulée, sections efficaces Absorption, définitions Émission stimulée, définitions Sections efficaces d absorption et d émission stimulée Excitation non monochromatique, excitation en bande large Calcul des coefficients d'einstein, quantification du champ Émission dipolaire électrique Absorption Relations générales entre coefficients d'einstein Relations entre coefficients d'einstein dans le cas d'un rayonnement isotrope COEFFICIENT D'AMPLIFICATION ET SUSCEPTIBILITÉ Coefficient d'amplification et différence de population Différence de population...98

4 vi Table des matières Coefficient d'amplification, coefficient d'absorption, gain Susceptibilité complexe et dispersion Relation entre dispersion et amplification Cas du milieu à élargissement homogène lorentzien PHÉNOMÈNE DE SATURATION EN RÉGIME STATIONNAIRE Calcul de la différence de population Saturation de la différence de population ; intensité de saturation Variation de l'intensité de l'onde se propageant dans le milieu Paramètre de saturation ; variation spectrale de la différence de population Variation spectrale des coefficients d'amplification saturée et non saturée MILIEUX À ÉLARGISSEMENT INHOMOGÈNE Définition d'un milieu à élargissement homogène Profil gaussien, effet Doppler ; ions dopant une matrice cristalline Élargissement par effet Doppler dans les gaz Ions actifs dopant une matrice cristalline ou amorphe Coefficient d'amplification non saturée Creusement spectral ("hole burning spectral") Coefficient d'amplification saturée Partie 4. Oscillation laser ÉQUATION D'ÉVOLUTION DE LA DIFFÉRENCE DE POPULATION DANS UN MILIEU AMPLIFICATEUR Approximation des équations de débit ; cas général Système à trois niveaux Système à quatre niveaux Équation standard : première équation de Statz et DeMars Mécanismes de pompage du milieu amplificateur ÉQUATION D ÉVOLUTION DE L'INTENSITÉ DANS UNE CAVITÉ LASER Hypothèses de départ et approximations Équation d'évolution de l'intensité dans une cavité amplificatrice Régime stationnaire : seuil d'oscillation laser Milieu à élargissement homogène : différence de population au seuil Équation d'évolution de l'intensité pour un milieu à élargissement homogène RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DE STATZ ET DEMARS Cas général ; cas particuliers Validité pour les différents régimes impulsionnels du laser ÉQUATIONS DU LASER EN RÉGIME STATIONNAIRE Conditions de gain pour l'oscillation laser en élargissement homogène Laser en anneau à gain fort Laser linéaire à gain fort ; analyse de Rigrod Pompage et puissance pour les systèmes à trois et quatre niveaux Lasers à système fermé à trois niveaux Lasers à système fermé à quatre niveaux ; comparaison des deux systèmes Saturation du gain et intensité dans la cavité en régime stationnaire MODÈLE DE LA CAVITÉ ACTIVE (THÉORIE SEMI-CLASSIQUE) Champ électrique dans le milieu amplificateur Conditions du régime stationnaire pour un laser à cavité linéaire...132

5 Table des matières vii Conditions du régime stationnaire pour un laser à cavité en anneau Modes des cavités passive et active. "Frequency pulling" Partie 5. Régimes de fonctionnement des lasers FONCTIONNEMENT CONTINU D'UN LASER EN MILIEU À ÉLARGISSEMENT HOMOGÈNE Fonctionnement monomode Puissance et couplage optimal de sortie Intensité de sortie d un laser à faibles pertes Couplage optimal de sortie d un laser à faibles pertes et à fortes pertes Évolution de la puissance au voisinage du seuil Creusement spatial en cavité linéaire ("hole burning spatial") Interférences et saturation Bilan en énergie. Puissance de sortie Fonctionnement multimode en cavité linéaire Largeur spectrale d'un laser monomode continu Rétrécissement spectral des modes en régime stationnaire Sources de bruit dans un laser Bruit de phase dans une cavité laser Spectre du champ laser. Formule de Schawlow-Townes. Cas des lasers à gaz Cas des diodes lasers. Formule de Schawlow-Townes modifiée FONCTIONNEMENT CONTINU D'UN LASER EN MILIEU À ÉLARGISSEMENT INHOMOGÈNE Application des conditions d oscillation ; fonctionnement multimode Puissance de sortie pour un mode donné Compétition de modes : insuffisance du modèle des équations de débit Cas spécifique des lasers à gaz Creusement spectral dans une cavité linéaire (hole burning spectral) Lamb dip dans les lasers à gaz Lamb dip inverse Creusement spatial dans les milieux à élargissement inhomogène SÉLECTION D UN MODE (CAS HOMOGÈNE ET INHOMOGÈNE) Différentes techniques pour rendre un laser monomode Stabilisation en fréquence d un laser FONCTIONNEMENT RELAXÉ Régimes transitoires. Perturbations du régime stationnaire Description en régime monomode. Oscillations de relaxation Modèle perturbatif, oscillations sinusoïdales amorties Fonctionnement relaxé en régime multimode Suppression du régime relaxé FONCTIONNEMENT DÉCLENCHÉ ("Q-SWITCHING") Principe de la technique de déclenchement Méthodes de déclenchement Déclenchement actif par un miroir ou un prisme tournant Déclenchement actif par un modulateur électro-optique ("MEO") Déclenchement actif par un modulateur acousto-optique ("MAO") Déclenchement passif par un absorbant saturable Déclenchement passif par un film absorbant mince Théorie du déclenchement actif...167

6 viii Table des matières Phase de pompage Démarrage de l impulsion Crête de l impulsion Extinction et profil temporel des impulsions Synchronisation par injection FONCTIONNEMENT EN MODES BLOQUÉS ("MODE LOCKING") Principe de la technique de verrouillage de modes en phase Bases de l'étude du fonctionnement en modes bloqués Propriétés temporelle et spectrale des impulsions Propriétés des impulsions et transformation de Fourier Méthodes de blocage de modes Blocage de modes actif par modulation d'amplitude (AM) Blocage de modes actif par modulation de fréquence (FM) Blocage de modes passif Exemples de lasers à modes bloqués Traitement et application des impulsions ultra brèves femtoseconde Amplification à dérive de fréquences ("chirped pulse amplification, CPA") Façonnage d'impulsions laser femtosecondes et contrôle cohérent Peigne de fréquences Partie 6. Équations de Bloch et Bloch-Maxwell, application aux lasers ÉQUATIONS DE BLOCH POUR UN ATOME À DEUX NIVEAUX Interaction avec un champ cohérent quasi-résonnant : fréquence de Rabi Modèle utilisant la matrice densité Matrice densité, équations d'évolution Cohérences lentement variables, équations d'évolution Formalisme de Bloch, équations et vecteur de Bloch Équations de Bloch optiques pour un atome à deux niveaux ÉQUATIONS DE BLOCH OPTIQUES D'UN SYSTÈME À 4 NIVEAUX Équations d'évolution de la matrice densité Réponse stationnaire du système à l'onde laser Réponse en l'absence d'onde laser Réponse en présence de l'onde laser Phénomène de saturation Susceptibilité complexe et vecteur de Bloch Lien avec les coefficients d'einstein ÉQUATIONS DE BLOCH MAXWELL DU LASER Équation d'évolution de la polarisation Équation d'évolution de la différence de population Équation d'évolution du champ électrique Interprétation des équations de Bloch-Maxwell Régime stationnaire Régime transitoire, classification des lasers Partie 7. Introduction à l'optique non linéaire INTRODUCTION À L'ÉTUDE DE L'OPTIQUE NON LINÉAIRE Généralités...197

7 Table des matières ix Description des principaux processus non linéaires du second ordre Génération du deuxième harmonique (doublage de fréquence, "SHG") Génération des fréquences somme ("SFG") et différence ("DFG") Génération et oscillation paramétrique optique (OPO) Notation conventionnelle pour la susceptibilité χ (2) Génération d harmoniques élevées avec des cristaux non linéaires du 2 nd ordre Description des principaux processus non linéaires du troisième ordre Polarisation non linéaire du troisième ordre Notation conventionnelle pour la susceptibilité χ (3) Génération du troisième harmonique Diffusions Raman et Brillouin stimulées, absorption à deux photons Absorption saturable et bistabilité optique POLARISATION ET SUSCEPTIBILITÉS NON LINÉAIRES Nature tensorielle de la susceptibilité linéaire Susceptibilité non linéaire du second ordre Génération du second harmonique et classes cristallines Génération du second harmonique et matrice contractée de la susceptibilité Mélange de fréquences (frequency mixing, SFG, DFG, OPO) Coefficient effectif d pour une configuration géométrique donnée Susceptibilités non linéaires d'ordre supérieur Cas général Génération du troisième harmonique (THG) PROPAGATION DANS UN MILIEU NON LINÉAIRE ; RELATIONS DE MANLEY-ROWE Équation de propagation pour des ondes planes colinéaires Équations de propagation pour le mélange à trois ondes Flux d'énergie et amplitudes réduites Relations de Manley-Rowe pour les flux d'énergie ACCORD DE PHASE EN OPTIQUE NON LINÉAIRE Accord de phase et longueur de cohérence Mélange à trois ondes colinéaires et non colinéaires Généralisation au mélange à quatre ondes NON LINÉARITÉ DU SECOND ORDRE : OBTENTION DE L'ACCORD DE PHASE DANS LES MILIEUX BIRÉFRINGENTS Effet du désaccord de phase pour le doublage de fréquence Ondes planes et rendement de conversion faible Rendement à l'accord de phase et pour une conversion importante Doublage de fréquence par un faisceau gaussien focalisé Rappels utiles sur les milieux optiques biréfringents ; cristaux uniaxes Accord de phase dans un cristal uniaxe pour le doublage de fréquence Accord de phase de type I dans un cristal uniaxe négatif Généralisation de l accord de phase dans un cristal uniaxe Cristaux à quasi-accord de phase Doublage de fréquence dans une cavité résonnante passive ou active Généralisation au mélange de fréquences AMPLIFICATION ET OSCILLATION PARAMÉTRIQUES Description des méthodes et hypothèses d'études Gain de l'amplification paramétrique Oscillateur paramétrique doublement résonnant ("DROPO") Équations des amplitudes des ondes signal et complémentaire...238

8 x Table des matières Gain et intensité du faisceau pompe au seuil de l'oscillation paramétrique Puissance de sortie et saturation de la pompe Oscillateur paramétrique simplement résonnant ("SROPO") Accord de phase et réglage spectral dans les oscillateurs paramétriques Condition d'accord de phase colinéaire dans un cristal uniaxe Quasi-accord de phase Variation des fréquences signal et complémentaire de l'oscillation paramétrique Influence des modes de la cavité et largeurs spectrales dans les OPO CONJUGAISON DE PHASE OPTIQUE NON LINÉAIRE Définition de la conjugaison de phase ("Optical Phase Conjugation") Principe de la conjugaison de phase par mélange dégénéré à quatre ondes Résultats théoriques dans les conditions expérimentales usuelles Résonateurs optiques avec des miroirs à conjugaison de phase Loi ABCD et résonateurs à conjugaison de phase optique Quelques applications pratiques de la conjugaison de phase optique SOLITONS OPTIQUES Les solitons en physique Les solitons en optique Solitons temporels Solitons spatiaux Les solitons optiques temporels Dispersion d un paquet d ondes au cours de la propagation Compensation de la dispersion linéaire par l effet Kerr non linéaire : solitons Les solitons temporels dans les fibres optiques Propagation du soliton fondamental dans une fibre non absorbante Propagation du soliton fondamental dans une fibre légèrement absorbante Compensation des pertes par des amplificateurs à fibres Création des impulsions solitons et méthodes expérimentales COMPLÉMENTS SUR LES SUSCEPTIBILITÉS NON LINÉAIRES DANS LE MODÈLE CLASSIQUE DE L'OSCILLATEUR ANHARMONIQUE Milieux non centrosymétriques ; susceptibilité non linéaire du 2 ème ordre Équation de l'oscillateur anharmonique Solution perturbative Règle de Miller pour les susceptibilités du second ordre Milieux centrosymétriques ; susceptibilité non linéaire du 3 ème ordre Calcul quantique des susceptibilités Partie 8. Textes et corrigés d'exercices TEXTES D'EXERCICES SUR LA PARTIE Modes du champ électromagnétique dans les résonateurs fermés et ouverts Lampe spectrale, lasers à colorant continu et impulsionnel Impulsion laser : distribution spectrale et degré de cohérence complexe Mesure de la distance Terre-Lune avec un laser à impulsions brèves TEXTES D'EXERCICES SUR LA PARTIE Pertes dans une cavité optique Cavité laser symétrique à 4 miroirs Cavité à deux miroirs, concave et convexe Cavité instable à deux miroirs convexes de même rayon Énergie dans un faisceau gaussien...281

9 Table des matières xi Mesure de la divergence d'un faisceau gaussien Formules de conjugaison et de grandissement pour un faisceau gaussien Cavité d'un laser hélium-néon Modes TEM 00 et TEM 70 d'une cavité symétrique à deux miroirs Modes TEM 00 d'une cavité en anneau symétrique à trois miroirs TEXTES D'EXERCICES SUR LA PARTIE Atome sous rayonnement thermique Émission induite dans une vapeur atomique Atome en interaction avec un rayonnement Émission et absorption dans un cristal de rubis. Phénomène de saturation Inversion de population dans un système à trois niveaux Mesure du gain pour un laser hélium-xénon Système à 4 niveaux Élargissements homogène et inhomogène Creusement spectral (hole burning spectral) dans une vapeur de sodium Amplificateur de gaz CO Saturation dans un cristal Nd:YLF (Nd:LiYF 4 ) TEXTES D'EXERCICES SUR LA PARTIE Équations du laser et fonctionnement continu Établissement du régime stationnaire d un laser monomode Laser en onde progressive et en onde quasi stationnaire ; creusement spatial Lasers continus à gain élevé Laser continu hélium-néon TEXTES D'EXERCICES SUR LA PARTIE Fonctionnement multimode d'un laser hélium-cadmium Laser en fonctionnement déclenché actif ("Q-switch actif") Laser en fonctionnement relaxé Laser en fonctionnement déclenché passif ("Q-switch passif") TEXTES D'EXERCICES SUR LA PARTIE Équations de Bloch optiques pour un atome à deux niveaux de Rydberg TEXTES D'EXERCICES SUR LA PARTIE Coefficient non linéaire effectif du second ordre Doublage de fréquence dans un cristal de tellure Triplage de fréquence dans un gaz Sommation de fréquences (SFG) Génération d'une radiation IR par différence de fréquences (DFG) Oscillateur paramétrique doublement résonnant CORRIGÉS SUCCINCTS DES EXERCICES Corrigés des exercices sur la partie Modes dans les résonateurs fermés et ouverts Lampe spectrale, lasers à colorant continu et impulsionnel Impulsion laser : distribution spectrale, degré de cohérence complexe Mesure de la distance Terre-Lune avec un laser à impulsions brèves Corrigés des exercices sur la partie Pertes dans une cavité optique Cavité laser symétrique à 4 miroirs Cavité à deux miroirs, concave et convexe Cavité instable à deux miroirs convexes de même rayon...309

10 xii Table des matières Énergie dans un faisceau gaussien Mesure de la divergence d'un faisceau gaussien Formules de conjugaison et de grandissement d'un faisceau gaussien Cavité d'un laser hélium-néon Modes TEM 00 et TEM 70 d'une cavité symétrique à deux miroirs Modes TEM 00 d'une cavité en anneau symétrique à trois miroirs Corrigés des exercices sur la partie Atome sous rayonnement thermique Émission induite dans une vapeur atomique Atome en interaction avec un rayonnement Émission et absorption dans un cristal de rubis. Phénomène de saturation Inversion de population dans un système à trois niveaux Mesure du gain pour un laser hélium-xénon Système à 4 niveaux Élargissements homogène et inhomogène Creusement spectral dans une vapeur de sodium Amplificateur de gaz CO Saturation dans un cristal Nd:YLF (Nd:LiYF 4 ) Corrigés des exercices sur la partie Équations du laser et fonctionnement continu Établissement du régime stationnaire d un laser monomode Laser en onde progressive et en onde quasi stationnaire : creusement spatial Lasers continus à gain élevé Laser continu hélium-néon Corrigés des exercices sur la partie Fonctionnement multimode d'un laser hélium-cadmium Laser en fonctionnement déclenché actif Laser en fonctionnement relaxé Laser en fonctionnement déclenché passif Corrigés des exercices sur la partie Équations de Bloch optiques pour un atome à deux niveaux de Rydberg Corrigés des exercices sur la partie Coefficient non linéaire effectif du second ordre Doublage de fréquence dans un cristal de tellure Triplage de fréquence dans un gaz Sommation de fréquences Génération d'une radiation IR par différence de fréquences Oscillateur paramétrique doublement résonnant Partie 9. Textes et corrigés de problèmes TEXTES DE PROBLÈMES EN OPTIQUE DES LASERS Laser chimique oxygène-iode à télescope intra-cavité Laser à fibre optique monomode amplificatrice Laser Nd:YAG monomode pompé par un laser diode Laser Nd:YVO 4 continu en anneau Diode laser à cavité externe (réseau en configuration Littrow) TEXTES DE PROBLÈMES EN PHYSIQUE DES LASERS Fonctionnement d'un laser diode GaAs/AlGaAs Laser Yb:YAG "tout solide" (λ = 1030 nm) Laser à argon ionisé à étalon Fabry-Perot interne Laser à dioxyde de carbone Laser linéaire impulsionnel à vapeur de cuivre...354

11 Table des matières xiii Fonctionnement continu d'un laser à cristal de Cr 2+ :ZnSe Variation temporelle d'une impulsion dans un laser déclenché Fonctionnements d'un laser saphir-titane (Ti 3+ :Al 2 O 3 ) Laser à injection Déclenchement répétitif d un laser Gyromètre laser hélium-néon à 633 nm Amplification d une impulsion lumineuse très brève Suppression des oscillations de relaxation dans un laser Cr;Tm:YAG TEXTES DE PROBLÈMES EN OPTIQUE NON LINÉAIRE Production du 5 ème harmonique d'un laser Nd:YAG dans un cristal de KDP Doublage de fréquence (SHG) dans un cristal de ZnGeP Oscillateur paramétrique LiNbO 3 simplement résonnant (SROPO) "Up-conversion" dans un cristal organique CORRIGÉS DES PROBLÈMES EN OPTIQUE DES LASERS Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème CORRIGÉS DES PROBLÈMES EN PHYSIQUE DES LASERS Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème CORRIGÉS DES PROBLÈMES EN OPTIQUE NON LINÉAIRE Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Corrigé du problème Index des parties Liste des figures Liste des tableaux