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1 PLAN DE COURS Titre du cours : Calcul Différentiel Numéro du cours : 201-NYA-05 Programme : Sciences de la Nature 200.B0 Pondération : Session : Hiver 2011 Enseignant : Jean-Claude Cayer Département : Mathématiques Bureau : C-2528 Téléphone : (450) poste 6860 Courriel : 1. PRÉSENT ATION DU COURS ET DU RÔLE DAN S LE P ROGRAMME Ce premier cours de calcul initie l élève à un vaste domaine des mathématiques qu est le calcul différentiel et intégral et apporte une contribution importante à sa formation scientifique de base en lui permettant de se familiariser avec la démarche mathématique. L objet principal de ce cours est l étude de la dérivée, c est-à-dire l étude des variations des fonctions ; il permet à l élève de développer des habiletés en résolution de problèmes portant sur les concepts de limite, de continuité et de dérivée des fonctions. De plus, ce cours initie l élève au concept d intégrale, préparant ainsi au cours Calcul intégral (201 NYB 05) dont c est le sujet principal. Ce cours exige que l élève utilise ses acquis du secondaire et applique ses nouvelles connaissances aussi bien en mathématiques que dans les autres cours du programme, entre autres en physique (cours 203 NYA 05, notamment). Ce cours vise à assurer une formation de base en mathématiques et, comme tous les cours du programme, il vise en outre à développer chez l élève la rigueur du raisonnement, la clarté et la précision dans la communication, l autonomie dans l apprentissage, le sens du travail d équipe et la capacité à utiliser l outil informatique. 2. COMPÉTENCE VISÉE Appliquer les méthodes du calcul différentiel et intégral à l étude de fonctions à une variable réelle et à la résolution de problèmes 3. O BJECTIF MINI STÉRIEL (00UN): Appliquer les méthodes du calcul différentiel à l étude de fonctions et à la résolution de problèmes. 4. AUTRE COURS CONT RIBUANT À L ATTEINTE DE L OBJECTIF MINI STÉRIEL Aucun 5. O BJECTIFS D APPRENTISSA GE Reconnaître et décrire les caractéristiques d une fonction représentée sous forme d expression symbolique ou sous forme graphique. Déterminer si une fonction a une limite, est continue, est dérivable, en un point et sur un intervalle. Appliquer les règles et les techniques de dérivation. Utiliser la dérivée et les notions connexes pour analyser les variations d une fonction et tracer son graphique. Résoudre des problèmes d optimisation et de taux de variation. Calculer des intégrales élémentaires. Situer le développement du concept d infini dans l histoire des 1

2 6. DÉROULEME NT DU CO U RS Titre du module 1 : Rappels, Fonctions, Limites et Dérivées Semaines 1 à 4 Reconnaître et décrire les caractéristiques d une fonction représentée sous forme d expression symbolique ou sous forme graphique. Déterminer si une fonction a une limite, est continue, est dérivable, en un point et sur un intervalle. Résoudre des problèmes de taux de variation. Situer le développement du concept d infini dans l histoire des Fonctions algébriques Limite et continuité Taux de variation Activités :. Titre du module 2 : Règles de dérivation, taux de variation et applications Semaines 5 à 8 Appliquer les règles et les techniques de dérivation. Reconnaître et décrire les caractéristiques d une fonction représentée sous forme d expression symbolique ou sous forme graphique. Résoudre des problèmes de taux de variation. Dérivée : définition et interprétation géométrique Dérivée : règles et techniques usuelles Fonctions trigonométriques Dérivées des fonctions trigonométriques Activités : 2

3 Titre du module 3 : Taux de variation et fonctions exponentielles et logarithmiques Semaines 9 à 12 Reconnaître et décrire les caractéristiques d une fonction représentée sous forme d expression symbolique ou sous forme graphique. Appliquer les règles et les techniques de dérivation. Résoudre des problèmes de taux de variation. Fonctions exponentielles Fonctions logarithmiques Dérivées de ces fonctions Activités : Titre du module 4 : Applications de la dérivée Semaines 13 à 15 Appliquer les règles et les techniques de dérivation. Utiliser la dérivée et les notions connexes pour analyser les variations d une fonction et tracer son graphique. Résoudre des problèmes d optimisation. Calculer des intégrales élémentaires. Application : étude de courbes Problèmes d optimisation Intégration élémentaire Activités : Laboratoires 3

4 7. ÉVALUATIONS DES APPRENTISSAGES 7.1 Évaluations formatives L évaluation formative consiste en : La réalisation d exercices seul ou en équipe, sur papier ou sur ordinateur, en classe et à l extérieur du cours, dont les réponses ou les solutions sont fournies et qui permettent à l élève de s auto-vérifier. La rétroaction suite aux efforts de réflexion afin de répondre aux questions amenées par l enseignant lors des exposés magistraux. Il est important, pour réussir les évaluations sommatives, de réaliser toutes les activités suggérées. 7.2 Évaluations sommatives L'évaluation consiste en tests et en travaux répartis de la façon suivante : Quatre tests de 20 % chacun. Une série de travaux (devoirs, examens pratiques et laboratoires) comptant pour 20 %. Évaluation sommative no 1 : Examen 1 Rappels, fonctions, limites et continuité Pages du manuel Sections 0.1; 0.2; 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5 Semaine ou date Semaine 4 Évaluation sommative no 2 : Examen 2 Dérivée, règles de dérivations, applications et taux liés Pages du manuel Sections 2.1; 2.2; 2.3; 2.4; 2.5 Semaine ou date Semaine 8 Évaluation sommative no 3 : Examen 3 Applications : taux liés, analyse de fonctions, tracés de courbes, optimisation. Pages du manuel Sections 2.6; A.3; A.4; 2.8; 2.9 Semaine ou date Semaine 12 Évaluation sommative no 4 : Examen 4 Fonctions exponentielles, logarithmiques, trigonométriques et dérivation; intégration Pages du manuel Sections 3.1; 3.2; 3.3; 3.4; A Semaine ou date Semaine d examen Travaux et laboratoires informatiques Les sections couvertes seront spécifiées lors de la distribution des devoirs Pages du manuel Les pages couvertes seront spécifiées lors de la distribution des devoirs Semaine ou date Les dates de remise seront spécifiées au cours Le calendrier et le contenu des évaluations peuvent changer lors de la session, dans lequel cas les étudiants seront avertis au moins une semaine à l avance. 4

5 8. RÈGLES, MATÉ RIEL ET MÉDIAGRA PHIE 8.1 RÈGLES CONCERNANT LA PARTICIPATION ET LES ÉVALUATIONS Politiques du département de mathématiques Le français écrit : Le professeur accordera une importance particulière à la qualité du français écrit. Lorsque l élève aura à produire un document écrit à l intérieur d une activité, 10% de la note fera référence à la qualité de la langue. Le plagiat : Tout plagiat, fraude, tentative ou collaboration à l un ou l autre de ces évènements entraîne la mention zéro pour le travail ou l examen concerné, et ce, pour toutes les personnes impliquées. Le professeur dresse un rapport d évènement et le conserve au moins six mois. S il y a lieu, il le transmet à l adjoint(e) responsable de l application de la politique et il doit informer les élèves concernés de sa décision. L évaluation : L apprentissage étant une responsabilité partagée, l élève a le devoir d être présent à chacun de ses cours. Le cas échéant, il est de son devoir de rattraper la matière manquée avant le cours suivant soit en consultant un collègue ou le professeur. Un élève qui s absente à plus de 15% du nombre total de périodes peut se voir attribuer une note ne dépassant pas 50%. Cet élève doit rencontrer son enseignante afin de discuter avec elle de ses possibilités d atteindre les objectifs du cours. Lors de cette rencontre, l enseignante peut en arriver à la conclusion que l élève n est plus en mesure d atteindre ces objectifs. Dans ce cas, l enseignante explique à l élève sur quoi s appuie son évaluation de la situation et lui signifie son échec. Toute absence à une évaluation sans motif sérieux entraîne la note 0. Si pour un motif valable par le professeur (une attestation officielle est requise), un élève ne peut se présenter à une évaluation à la date prévue, il doit en aviser le professeur dans les plus brefs délais (à l avance si possible, sinon dans un délai d une semaine maximum). Dans ce cas, le professeur fixera la date d un examen différé. De plus, il n y a pas de reprise pour un test échoué ni de normalisation. Le professeur assurera un certain nombre de périodes de disponibilité en dehors des périodes de cours. L horaire du professeur ainsi que ses heures de disponibilité seront affichés. Le département offre aussi un centre d aide en mathématiques (CAM), au local C La calculatrice à affichage graphique ou programmable n est pas autorisée durant les examens. Tous les appareils électroniques sont formellement défendus en examen. Ceux-ci incluent à titre d exemple mais ne se limitent pas à : i-pod, mp3, cellulaires, ordinateurs portables, Leur utilisation en examen peut entraîner une note de zéro pour cause de plagiat. Règles sur les évaluations Il n y a pas de reprise pour les devoirs (en cas d absence), ni pour les tests. Aucun retard n est permis pour la remise des travaux. Les dates des examens et la matière à préparer seront précisées au moins une semaine à l avance. Les examens demeurent la propriété du département. La note de passage est de 60%. En cas d absence (à faire avant le cours suivant) 1- Retranscrire les notes de cours à partir des notes d un collègue 2- Lire et comprendre la matière vue par le professeur pendant le cours manqué 3- Faire les exemples vus en classe (il est insuffisant de se contenter de lire les exemples) 4- Lire la section correspondante dans le manuel de référence 5- Prendre connaissance du devoir à remettre 8.2 MATÉRIEL REQUIS Volume obligatoire : Calcul différentiel, 11e édition (adaptation de V. Godbout et de H. Boulanger de «Thomas Calculus»), Chenelière Éducation, Calcul différentiel, Solutionnaire de l élève, Chenelière Éducation. Une calculatrice scientifique (pas à affichage graphique). 5

6 8.3 MÉDIAGRAPHIE Gilles Charron et Pierre Parent, Calcul différentiel (6 ième édition), Beauchemin, Thomas, Finney, Weir et Giordano, Calcul différentiel, (Adaptation de Vincent Godbout),10 e édition, Beauchemin, 2001 H. Anton, Calcul différentiel et intégral 103, édition révisée, 1995, les éditions Raynald Goulet. Bradley, Smith, Franco et Marcheterre, Calcul différentiel, ERPI,