Quelle gestion des tâches complexes pour quels apprentissages?

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1 Quelle gestion des tâches complexes pour quels apprentissages? Fabrice Vandebrouck Université Paris Diderot IREM de Paris Laboratoire de Didactique André Revuz Travail en collaboration avec Aline Robert (LDAR)

2 Plan 1) Apprentissages, Activité, Tâches, Tâches complexes, Aides 2) Quatre exemples de gestion, on parlera de «proximité-en-acte» de la part de l enseignant 3) Bilan avec des nouvelles questions

3 1) Apprentissages, Activité, Tâches L apprentissage des élèves est vu comme résultant de leur Activité, de leurs activités, sur des tâches prescrites, organisées et gérées par le professeur Influence Piagétienne puis de Vergnaud («conceptualisation dans l action», «l activité est source et critère de connaissance» ) Influence Vygotskienne : importance des médiations, d une zone proximale de développement (ZPD) entre connaissances nouvelles et connaissances «déjà-là» des élèves

4 1) Apprentissages, Activité L Activité (des élèves) a deux dimensions indissociables Dimension productive, tournée vers la résolution de la tâche, de façon générale tournée vers la transformation de la situation d apprentissage Dimension constructive, tournée vers l élève luimême évolution de ses connaissances L enseignant doit sans cesse ménager les deux dimensions de l Activité des élèves

5 1) Apprentissages, Activité, Aides Pendant la résolution d une tâche complexe, l enseignant va apporter Des aides «procédurales», tournées vers la résolution de la tâche Des aides «à visée constructive», tournées vers les apprentissages des élèves Des aides procédurales dans la ZPD des élèves doivent favoriser l engagement de l élève dans la résolution de la tâche Des aides à visée constructive dans la ZPD des élèves doivent favoriser l Activité constructive et donc des apprentissages

6 Proximité-en-acte? Comment passer d un élève à la classe entière? L enseignant fait des choix, il va organiser des «proximités-en-acte» Proximités «moyennes», pour qu un maximum d élèves travaille, qu un maximum d élèves apprenne mais aussi que la classe tourne «En acte» car intégrées dans la pratique habituelle, assez stable, réponse optimale et cohérente à toutes les contraintes qui pèsent sur l enseignant

7 Proximités-en-acte : Sûrement plusieurs types de «proximités-en-acte» sur des tâches complexes, selon les contenus en jeu, les classes, les enseignants, les moments d apprentissages Certaines ne mettent pas en jeu directement de l activité mathématique, sont même uniquement pédagogiques Les encouragements d élèves, Anticiper des difficultés d élèves, Les reformulations de réponses d élèves On va illustrer quatre «proximités-en-actes» et s interroger sur les activités mathématiques possibles des élèves de la classe, en lien avec leur ZPD (inférée) et les apprentissages visés

8 Tâches complexes? Nos analyses des tâches proposées aux élèves nous amènent entre autre à Identifier les connaissances qui doivent être mises en jeu, leur statut par rapport aux connaissances supposées des élèves Identifier comment ces connaissances doivent être mises en jeu : on va parler d adaptations Il y a des niveaux plus globaux d analyse (place dans le scénario, dynamiques du scénario ) Nos conclusions ne peuvent amener qu à des inférences ou des hypothèses nouvelles sur la gestion des tâches complexes et les apprentissages

9 Pourquoi des tâches complexes? Sans adaptation de connaissance à faire qui plus est si la ou les connaissances à utiliser sont explicitées - les tâches deviennent des tâches d applications immédiates ou tâches techniques Risque d être en deçà de la ZPD pour tous les élèves Permet-on ainsi aux élèves de progresser?

10 Tâches complexes? Les tâches complexes vont se distinguer des tâches d application immédiate de connaissances (explicitées) Les tâches complexes vont mettre en jeu Des (sous)activités de reconnaissances d outils ou de notions mathématiques (supposés disponibles) à mettre en fonctionnement, faire des choix de méthodes et/ou Des (sous)activités d organisation du raisonnement, introduction d étapes et leur ordre, reprise de résultats ou de questions antérieurs et/ou Des (sous)activités de traitement avec potentiellement encore des adaptations (introduction d un intermédiaire, mélange de cadre de travail ou de registre de représentation d une notion )

11 Méthodologie d analyse des vidéos Analyse des tâches et sous-tâches proposées par l enseignant aux élèves, identification des activités et sous activités associées Identification des formes de travail proposé par l enseignant (recherche individuelle, en groupe, oral collectif, écrit collectif ) Identification des «aides» en un sens large - apportées Reconstitution des «proximités-en-acte», en quoi les différentes sous-activités des élèves ont-elles pu leur donner accès? Encore une fois, ce sont des analyses très locales

12 1 er exemple : une recherche en classe de 3 ème d un collège favorisé

13 Connaissance principale mise en jeu : le théorème de Thalès comme outil Reconnaissance (mais configuration classique) Adaptation (car mélange numérique et algèbrique)

14 (Sous)-activités a maxima : investies d emblée par des élèves, certains élèves, sans aide de l enseignant (Sous)-activités a minima : sous-activités alternatives, complémentaires, proposées après les premières, sur les mêmes sous-tâches, qui peuvent être investies par les autres élèves, souvent réduites par rapport aux précédentes, avec des aides supplémentaires

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17 Exemple 1 de «proximité-en-acte»: Les activités de reconnaissance et d organisation du raisonnement semblent uniquement a maxima Traitées à l oral, sans écrit au tableau, pas de sous activités a minima, l enseignant continue en intégrant ce qui vient d être dit Une aide à visée constructive pour la reconnaissance «car les droites sont parallèles» - peut-elle impacter les élèves qui n ont ni eu les activités a maxima, ni eu l occasion d activité a minima? Reste certainement éloignée de ce qu ils ont fait Restent des activités de traitement interne, pour tous, avec des adaptations qui restent : mélange géométrique / numérique / algébrique.

18 2 ème exemple : une recherche en collège ZEP, toujours en classe de 3ème

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21 Exemple 2 de «proximité-en-acte»: Toutes les sous-activités sont permises pour tous, avec 12 min de RI Des interventions collectives car la majorité des élèves n y arrive pas «dites vous si j avais pas x qu est ce que je ferais?» - la tâche reste très (trop?) longtemps complexe Les activités possibles a minima, sur la reconnaissance et l organisation, suites aux aides procédurales de l enseignant, semblent «trop loin» de ce que les élèves pourraient aborder seuls. Mais les élèves ont tout de même cherché avant que l enseignant ne donne ces aides procédurales. Rien n est écrit au tableau à ce moment là. Restent à nouveau des activités de traitement interne, pour tous, avec des aides procédurales de l enseignant.

22 3 ème exemple : une recherche par binômes, en Seconde, sur Géogébra

23 Connaissance principale mise en jeu : les fonctions comme outil Reconnaissance (on dira aussi que la notion de fonction doit être disponible) Adaptations (mélange géométrie / analyse ) On se focalise sur la partie III

24 3 ème exemple : une recherche par binômes, en Seconde, sur Géogébra

25 Exemple 3 : proximité-en-acte a priori Fiche élève découpée en trois sous-tâches Reconstitution de la figure sur GéoGébra Conjecture Démonstration (déterminer l expression algébrique, reconnaître une expression du second degré ) Impossible dans le temps imparti de proposer les activités sur la tâche globale pour tous : organisation et reconnaissance des objets à mettre en fonctionnement sont pris en charge par l énoncé

26 Aurélien et Arnaud (binôme faible) «Ici 4x / Base fois hauteur Donc la base c est 4 / 4x c est 4 fois x parce que c est en fonction de x / Ah? La hauteur? / Ben la hauteur 3x / Non ça peut changer / Oui mais là en l occurrence / Regarde, là c est plus 3x là / Mmm ben écoute / Déjà pour le carré on a trouvé parce x carré ce sera toujours l aire du machin c est pas plus compliqué que ça la base ce sera toujours 4 / non, c est pas beaucoup plus compliqué mais / la base elle changera pas / c est 4x fois / oui la base elle change pas, ça c est déjà quelque chose / la base elle changera pas / Oui ça c est sûr / Mais après il faut trouver la hauteur / comment elle s'exprime en fonction de x»

27 Lolita et Fara (binôme fort) Construisent et explorent numériquement les variation de l aire font la bonne conjecture Aide constructive de l enseignant : «Trouvez-moi quelque chose qu on a déjà utilisé dans le cours, ou je sais pas, qui fait apparaître un minimum Parce que là ce que vous m expliquez vous, vous avez déplacé votre curseur, vous avez regardé / s / s la somme et puis manuellement vous avez vu tiens c est minimum à 7, OK» - puis aide procédurale pour faire apparaître la trace d un point M(DE;DEFG+AGB) elles confirment graphiquement leur conjecture et s en contentent Elles ne reconnaissent pas une fonction: «c est pas une courbe» «les minimums et les maximums, on a vu quand on a fait les courbes Donc excuses moi mais». Elles travaillent ensuite sur la troisième sous-tâche mais n en voient pas l intérêt. Elles sont aidées par l enseignant pour mettre sous forme canonique (aide procédurale)

28 Bilan collectif de l enseignant Porte sur la façon de faire pour mettre le trinôme obtenu sous forme canonique (procédural) Pas dans la ZPD d Aurélien et Arnaud Difficultés algébriques, n ont pas obtenu l expression Problème avec la notion de fonction comme «objet» Pas dans la ZPD de Lolita et Fara Pas de possibilité pour l enseignante de donner des d aides constructives à partir de la trace (représentation graphique) obtenue

29 4 ème exemple : en petits groupes, en classe de seconde, lycée favorisé Connaissance à mettre en fonctionnement : les fonctions comme outil Reconnaissances (fonctions, proportionnalité ) Adaptations (modélisation d une situation externe aux mathématiques, choix de méthode )

30 Modélisation graphique par deux droites Paradoxe de Zénon Modélisation avec le camion immobile avec 15 km d avance et la voiture à 20km/h C(t)=15+1,5*t V(t)=110/60*t

31 4 ème exemple : en petits groupes, en classe de seconde Difficile d organiser une quelconque proximité durant la phase de correction Le professeur Donne des généralités sur ce type de situation (poursuites) Rappelle à l oral qu on a affaire à des variations de distance en fonction du temps, espérant connecter avec les fonctions mais il légitime le fait de n être pas passé par les fonctions «ce n est pas grave car le passage à l algébrique est difficile». Choisi de présenter deux méthodes : le tableur et la solution algébrique attendue. Rien n est écrit sur les choix de méthodes (pas d activité a minima, mais pour quoi faire?). Fait reprendre les élèves sur ces deux méthodes pour qu ils développent des activités a minima sur ces deux méthodes Fait des aides procédurales (sur les conversions ) et constructive (sur le statut des nombres ) Les activités a minima développées par les élèves concernent les traitements internes aux deux méthodes.

32 Bilan 1 Des analyses très locales qui ne disent rien sur les scénarios proposés par les professeurs ou sur les apprentissages des élèves à plus long terme Des hypothèses, toutefois, de stabilité des pratiques confirmé dans les trois premiers exemples - notamment si une activité constructive n est pas engagée intentionnellement par l enseignant D où de telles analyses et de tels exposés Une conclusion principale sur la grande difficulté à gérer des tâches complexes

33 Bilan 2 J ai utilisé ZPD des élèves, individuelles, difficile à évaluer par les enseignants mais cruciales quand on veut faire travailler des tâches complexes «Proximités-en-acte» des enseignants pour être dans la ZPD «moyenne» des élèves Tâches complexes En géométrie et algèbre, théorème de Thalès En analyse après modélisation par des fonctions Activités (ou sous-activités) De reconnaissance d outils, de notions, de théorèmes D organisation du raisonnement De traitement Dialectique «productif / constructif» dans l Activité, associée aux aides «procédurales» ou «à visée constructive» faites par l enseignant

34 Bilan 3 On arrive au constat expérimental suivant : En relation avec une tâche complexe (comportant diverses adaptations de diverses connaissances), travaillée en classe et supposée contribuer à l apprentissage d une connaissance visée, tous les types de sous-activités à développer ne sont pas être réalisés de la même manière par les élèves compte tenu des déroulements organisés Certains sont investies par tous les élèves (pour tous) Alors que certains restent le fait de certains élèves seulement (activités a maxima) Puis selon les cas, reprise ou non avec une réduction (alors activités a minima)

35 Bilan 4 Les activités a maxima non investies dans un premier temps par certains élèves sont associées à des connaissances nouvelles à utiliser qui ne seraient pas «assez proches» du déjà-là des élèves qui ne les investissent pas. Le fait d être reprises et corrigées en activités a minima permettraient peut-être à ces connaissances nouvelles d être tout de même rapprochées de celles des élèves concernés. Mais alors quelles connaissances ainsi «rapprochées» peuvent être appropriées dans la mesure où des adaptations ont été supprimées du travail des élèves? Il est possible que ces activités a minima ne suffisent pas à faire entrer les connaissances visées dans la ZPD des élèves. Des aides constructives associées peuvent-elles aider si les activités a minima sont trop loin des activités a maxima?

36 Bilan 5 Mais de fait, le activités a minima qui ont été vues sont uniquement des activités de traitement, associées à de l écrit Il semble que les activités de reconnaissance et d organisation semblent plutôt a maxima ne semblent pas doublées par des activité a minima Pas vu de correction écrite les concernant Pas vu d aides constructives qui pourraient compenser une certaine «lenteur» de certains élèves sous réserve que ce soit opportun C est surement la difficulté de ces sous-activités qui amènent à cette gestion organisée par les 4 enseignants observés Certains élèves toujours les mêmes? sont ainsi privés des activités associées à la globalité de la tâche complexe. Ce n est pas une question d encouragement ou de temps initial sur la tâche (cf exemple 2) Ces élèves pourraient-ils davantage travailler sur des sous activités réduites, a minima (toujours de reconnaissance et d organisation) si des aides procédurales leur étaient données plus tôt? Et lesquelles?

37 En extrapolant un peu On peut penser que si les sous activités de reconnaissance et d organisation sont moins investies, c est le caractère «outil» des notions qui est rendu le moins accessible à certains élèves. Le traitement interne à des sous-tâches isolées, incluses dans la tâche complexe initiale, fait plus travailler le caractère objet des notions en jeu théorème de Thalès pour lui-même, expression algébrique pour elle-même - il est de fait plus travaillé par tous, plus corrigé et les appropriations correspondantes sont favorisées, notamment par des aides appropriées. Mais jusqu où de telles acquisitions partielles suffisent-elles à la conceptualisation des notions visées, dans leurs caractères outil aussi bien qu objet, avec une disponibilité (pour la reconnaissance), et dans une organisation avec d autres connaissances? Encore une question posée

38 Des pistes N y auraient-ils pas des étapes à respecter pour qu un maximum d élèves s engagent dans un travail complet sur les tâches complexes? Par exemple : Un premier travail sur une tâche complexe donnée, avec de nombreuses aides procédurales dès le début concernant la reconnaissance et l organisation, permettant des activités a minima pour tous, avec correction, amenant à un rapprochement «forcé» des élèves et des adaptations visées Une deuxième étape sur une tâche analogue avec un travail autonome des élèves, renforcé par des aides à visées constructives, appuyées sur le travail des élèves Importance du repérage des activités des élèves par l enseignant, donc difficile

39 En guise de conclusion : enseignant, un métier difficile actuellement «Je rejoins [le chercheur] sur les nombreuses (diverses, éparpillées) contraintes institutionnelles très difficiles à marier ensemble : évaluation classique, notamment aux examens, versus problèmes ouverts, démarches d'investigations, Tice qui ne peuvent pas être appréhendés de la même manière. Et je suis d'ailleurs encore très partagé sur les évaluations que je donne à mes élèves suite aux travaux de groupe. Le retour sur investissement (côté élève) paraît encore difficile à mesurer dans les activités testées cette année. Par contre les scenarii profs deviennent très difficiles à construire avec toutes ces contraintes et je manque de temps pour faire des vrais bilans a posteriori (travail d'urgence vraiment pénible...)» (prof exemple 4).

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