TS Devoir surveillé N 2 mardi 27/11/2012

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1 TS Devoir surveillé N 2 mardi 27/11/2012 Nom et Prénom :.. Exercice 1 : Autour de l effet Doppler (4,25 points) L effet Doppler fut élucidé par Christian Doppler en 1842 pour les ondes sonores puis par Hippolyte Fizeau pour les ondes électromagnétiques en Il a aujourd hui de multiples applications. Un radar de contrôle routier est un instrument servant à mesurer la vitesse des véhicules circulant sur la voie publique à l aide d ondes radar. Le radar émet une onde continue qui est réfléchie par toute cible se trouvant dans la direction pointée. Par effet Doppler, cette onde réfléchie possède une fréquence légèrement différente de celle émise, une plus grande fréquence pour les véhicules s approchant du radar et une plus petite pour ceux s en éloignant. En mesurant la différence de fréquence entre l onde émise et celle réfléchie, on peut calculer la vitesse de la cible. Mais les radars Doppler sont utilisés dans d autres domaines En météorologie, le radar Doppler permet d analyser la vitesse et le mouvement des perturbations et de fournir des prévisions de grêle, de pluies abondantes, de neige ou de tempêtes. En imagerie médicale, le radar Doppler permet d étudier le mouvement des fluides biologiques. Une sonde émet des ondes ultrasonores et ce sont les globules rouges qui font office d obstacles et les réfléchissent. L analyse de la variation de la fréquence des ondes réfléchies reçues par cette même sonde permet ainsi de déterminer la vitesse du sang dans les vaisseaux. D après le site Cet exercice propose d étudier le principe de l effet Doppler sonore. Pour simplifier cette approche, la réflexion de l onde sur l obstacle ne sera pas prise en compte. I - Étude des propriétés des ondes mécaniques Un véhicule muni d une sirène est immobile. La sirène retentit et émet un son de fréquence f = 680 Hz. Le son émis à la date t = 0 se propage dans l air à la vitesse c = 340 m.s 1 à partir de la source S. On note la longueur d onde correspondante. La figure 1 ci-dessous représente le front d onde à la date t = 4T (T étant la période temporelle de l onde sonore). Répondre par vrai ou faux aux quatre affirmations suivantes en justifiant son choix. Figure 1 1) Un point M distant du point S d une longueur égale à 51,0 m du milieu reproduit le mouvement de la source S avec un retard Δt = 1,5 s. 2) Le front d onde a parcouru d = 40,0 m à la date t = 3T. 3) Deux points situés à la distance d = 55,0 m l un de l autre dans la même direction de propagation vibrent en phase. 4) L onde se réfléchit sur un obstacle situé à la distance d" = 680 m de la source. L écho de l onde revient à la source 2,0 s après l émission du signal. II Etude de la vitesse d un véhicule 1) Étude du véhicule qui s approche de l observateur Le véhicule se rapproche d un observateur immobile. Pendant l intervalle de temps T, le son parcourt la distance. a) Donner l expression de la distance d parcourue par le véhicule pendant ce temps? b) Rappeler la relation générale liant la vitesse de propagation de l onde, la longueur d onde et la fréquence. 1

2 c) La fréquence sonore perçue par l observateur peut être obtenue par la relation : f = f. Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu que le son d origine? Justifier. 2) Étude du véhicule qui s éloigne de l observateur Dans un deuxième temps, le véhicule s éloigne de l observateur à la même vitesse v. a) Donner, sans démonstration, les expressions de la nouvelle longueur d onde et de la nouvelle fréquence f perçues par l observateur en fonction de f, v et c. b) Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu que le son d origine? Justifier. 3) Détermination de la vitesse du véhicule qui s approche Exprimer en arrondissant les valeurs à des nombres entiers, puis estimer en km.h 1, la vitesse du véhicule qui se rapproche de l observateur sachant que ce dernier perçoit alors un son de fréquence f = 716 Hz. Exercice 2 : Nomenclature des molécules organiques (4,5 points) 1) Nommer les molécules suivantes : C = C CH 2 C CH 2 O a) b) c) CH 2 CH CH 2 COOH 1,5 d) CH 2 NH e) f) 2) Représenter la formule semi-développée des molécules suivantes : a) 2,2-diméthylbutan-1-ol b) 3-méthyl-2-propylhexanal c) acide 4-méthylpentanoïque d) méthanoate de butyle e) N,N-diméthyl-butanamine f) N-méthyl-éthanamide 3 Exercice 3 : Spectroscopie (5,75 points) La bande due à la liaison ( cm 1 ) est l une des plus caractéristiques de l infrarouge. Très intense du fait de la forte polarité de cette liaison, elle est vite reconnue. La présence de cette bande n est qu un indice sur la structure de la molécule. C est l examen des autres bandes associées à la fonction qui permet l identification du composé. 1) On va étudier les spectres infrarouges de quatre composés : le butanal, la butanone, l acide butanoïque et le butanoate de méthyle. a) Donner la formule semi-développée de ces quatre composés en nommant le groupe fonctionnel 1 correspondant. b) À partir des spectres fournis en annexe et des tables, relier chaque type de liaison au nombre d onde indiqué sur le spectre. c) L indication «cette bande est une des plus caractéristiques de l infrarouge ( cm 1 )» est-elle confirmée ici? d) Qu est-ce qui permet d identifier la présence d un acide carboxylique? Justifier. 2

3 2) Analyse spectrale a) On donne ci-dessous le spectre infrarouge d un composé inconnu. Que pouvez-vous déduire de ce spectre? Peut-on déterminer exactement la fonction du composé? b) À partir d une analyse complémentaire, on détermine la formule brute du composé inconnu C 4 H 8 O 2. Cette formule est-elle compatible avec l analyse précédente? c) Donner alors les formules semi-développées envisageables des isomères de formule C 4 H 8 O 2. d) Le spectre RMN de ce composé montre trois signaux sur le spectre, quel composé pouvez-vous éliminer? 1 e) Avec les valeurs des déplacements chimiques, interpréter le spectre RMN suivant et identifier le composé inconnu. Le nommer. Déplacements chimiques 1 Proton δ Proton δ 0,9 ppm 1,3 ppm 2,0 ppm 2,2 ppm 3,7 ppm 4,1 ppm Exercice 4 : La caféine (5,5 points) La caféine est un psychostimulant qui a pour principaux effets d accélérer le rythme cardiaque au bout de quelques minutes puis de provoquer une sensation de réveil. La caféine est largement consommée dans le monde sous forme de café, thé et de boissons type cola ou des nouvelles boissons énergisantes! I- -Analyse spectrale de la caféine 1) Entourer sur la molécule les groupes fonctionnels et les nommer. 3

4 2) Quelles sont les pics d absorption caractéristiques de la molécule dans son spectre IR? Associer chaque pic du spectre IR à la structure de la molécule de la caféine. 1,5 II - Dosage de la caféine dans différentes boissons 1) Préparation de solutions de caféine de différentes concentrations Avec la caféine extraite que l on a purifiée, on fabrique une solution de caféine dans le dichlorométhane de concentration 32 mg.l 1. On désire préparer des solutions de concentrations 4 mg.l 1, 8 mg.l 1, 12 mg.l 1 et 16 mg.l 1. Parmi le matériel suivant, indiquer celui utilisé pour préparer la solution de caféine de concentration 16 mg.l 1. Justifier votre choix. 1 Matériel à disposition : Béchers de 50 ml, 100 ml et 200 ml. Fioles jaugées de 20 ml, 50,0 ml et 100 ml Pipettes jaugées de 2,0 ml, 5,0 ml et 10 ml Eprouvettes graduées de 5 ml et 10 ml 2) Mesure d absorbance On a tracé ci-dessous (figure 1) le spectre d absorption de la caféine entre 220 nm et 340 nm pour une des solutions de caféine. Figure 1 a) À quel domaine appartiennent ces longueurs d onde? On veut tracer la courbe d'étalonnage A = f (c) de la caféine à l'aide des différentes solutions précédemment préparées. b) Sur quelle longueur d'onde faut-il régler le spectrophotomètre pour réaliser les mesures dans les meilleures conditions? 4

5 On choisit de se placer à une longueur d onde de 271 nm et l on mesure les absorbances des 5 solutions de caféine. À l aide de ces mesures, on obtient la courbe A = f(c) ci-dessous (figure 2). c) À l aide de la droite d étalonnage, trouver la concentration de la solution qui a servi à faire le spectre d absorption de la figure 1. 0,75 Figure 2 d) On procède à l extraction de la caféine dans une boisson au cola et une boisson énergisante. Après extraction et élimination du solvant, le résidu obtenu est placé dans une fiole jaugée qui est complétée jusqu au trait de jauge. Pour 10 ml de boisson au cola traités, on obtient 100,0 ml de solution et pour 5 ml de boisson énergisante traités, on a une solution de 200 ml. Sans changer les réglages du spectrophotomètre, on mesure les absorbances des boissons 1 (cola) et 2 (énergisante). On trouve A 1 = 0,40 pour la boisson 1 et A 2 = 0,22 pour la boisson 2. Déterminer la concentration en caféine pour les deux boissons. Laquelle est la plus excitante pour le consommateur? e) Parmi les 3 droites d'étalonnage de la figure 3, l'une correspond à l'étalonnage effectué à 220 nm. Sachant que la droite (2) correspond à un étalonnage à 271 nm, en déduire celle qui correspond à l'étalonnage à 220 nm. Tables de données IR : Liaison Nombre d onde (en cm -1 ) Intensité O - H lié F et très large C tétra - H F C tri - H M C = O F C - O F C-N M Remarque : dans certains cas, les bandes d absorption de différents groupements peuvent se superposer. 5

6 ANNEXE Spectres IR 6

7 Correction Exercice 1 : Autour de l effet Doppler I - étude des propriétés des ondes mécaniques L 1. Faux, c = donc Δt= 0,150 s 1,50 s. t d 2. Faux, c= 3 = d donc d= 1,50 m. T 1 3 f 3. Vrai, deux points vibrant en phase sont séparés par une distance d = n avec n entier : = f c d où d =n f c = 00n. Avec d = 55,0 m on a alors n = 110, n est effectivement entier. Lors d une réflexion, la distance parcourue est une distance aller-retour. 4. Faux, l onde parcourt d et atteint l obstacle ; elle se réfléchit et parcourt à nouveau d. Il s est alors écoulé une durée Δt. 2d' ' c= soit Δt= 4,00 s. L écho de l onde revient à la source 4,00 s après l émission. t II Etude de la vitesse d un véhicule 1. a) d = v T b) = f c. c) c > 1 car c >c v donc f >f et le son perçu est plus aigu que le son émis. c 2. a) = +vt et par analogie avec la relation ci-dessus : f =f b) c. c c < 1 donc f <f et le son perçu est plus grave que le son émis. c 3. Le véhicule se rapproche, on utilise donc la relation f =f D où f (c v) =fc, soit f c vf = fc et f c fc = vf. c( f ' f ) c(f f) =vf donc v= donc v= 61,5 km/h f ' c. c Exercice 2 : Nomenclature des molécules 1) Nommer les molécules suivantes : a) 3 méthyl-pent-2-ène b) Hexan-2-one c) Acide 4-méthylpentanoïque d) N-éthyl méthylamine f) propamide g) Butanoate d éthyle 2) Représenter la formule semi-développée des molécules suivantes : a) 2,2-diméthylbutan-1-ol c) acide 4-méthylpentanoïque O H 3 C e) N,N-diméthyl-butanamine H 3 C HO b) 3-méthyl-2-propylhexanal H 3 C OH H 3 C d) méthanoate de butyle f) N-méthyl-éthanamide N O C H 3 7

8 Exercice 3 : Spectroscopie 1. a) b) À partir des tables et des spectres de l annexe, on identifie les bandes d absorption. Butanone cm 1 CH (alcane) cm 1 CH (alcane) Butanal cm et cm cm Acide butanoïque Butanoate de méthyle cm 1 CH (alcane) cm 1 CH (alcane) cm 1 1 bande large autour de cm cm c) Oui, car pour toutes les liaisons, le nombre d onde est compris entre 1712 et 1742 cm 1. Le groupe carbonyle est donc reconnaissable facilement en infrarouge. d) On peut repérer facilement la présence d un acide carboxylique par la présence d une bande vers cm 1 due à la liaison, accompagnée d une bande large due à la liaison. Ceci s explique par la formation de liaisons hydrogène entre les molécules d acide carboxylique. 2a). On identifie la présence d un groupe carbonyle par la bande intense à cm 1. On ne retrouve pas les deux bandes caractéristiques de la liaison des aldéhydes ni la bande large vers cm 1 de la liaison OH des acides. Le composé inconnu peut donc être une cétone ou un ester. b) On constate qu il y a deux atomes d oxygène dans la formule brute, il s agit donc d un ester, ce qui est compatible avec l analyse précédente. c) Trois esters correspondent à la formule brute C 4 H 8 O 2 : d) Si le spectre RMN présente trois signaux, cela signifie qu il y a seulement trois groupes de protons différents. Or la molécule possède quatre groupes de protons différents, on peut donc l éliminer. e) Le spectre RMN présente un triplet vers 1,2 ppm, un singulet à 2 ppm et un quadruplet à 4,1 ppm. Pour le composé, le méthyle lié à n est pas couplé (pas de voisin), ildonne un singulet. D après les tables, il doit se situer vers 2 ppm. Pour le composé pas couplé. D après les tables, il est à 3,7 ppm., le méthyle lié à O sort sous forme d un singulet car il n est Le singulet est à 2 ppm sur le spectre, il s agit donc du. Le a trois voisins, il donne un quadruplet à 4,1 ppm, le CH3 a deux voisins et un triplet vers 1,1 ppm. Ce que confirment les tables. Le composé inconnu est donc un ester : il s agit de l éthanoate d éthyle. 8

9 Exercice 4 : La caféine I - 1 Reconnaissance des groupes fonctionnels On note la présence d une fonction amide et d une fonction amine tertiaire. 2 Lien entre spectre IR et structure d une molécule Le spectre infrarouge confirme la présence de ces fonctions. Fonction amide, on n observe pas de bande vers 3200 cm 1. On trouve une bande vers 1700 cm 1 pour C=O ; pour la fonction amine, on recense une bande vers 1230 cm 1 caractéristique de C N. On peut noter également les bandes à 2900 et 1460 cm 1 caractéristiques des alcanes, ici mais aussi une bande à 1650 cm 1 correspondant à C=C. II. Dosage de la caféine dans différentes boissons 1 Savoir écrire un protocole de dilution La concentration de la solution fille est deux fois plus faible, on doit diluer deux fois. Pour effectuer une dilution, il faut mesurer les volumes précisément à l aide de verrerie jaugée. On prélève à l aide d une pipette jaugée un volume V 0 = 10,0 ml de solution mère. La dilution sera effectuée dans une fiole jaugée de volume V 1 = 20,0 ml. On complète avec de l eau jusqu au trait de jauge. 2 Loi de Beer-Lambert : retrouver la concentration à partir d une courbe d étalonnage a) Le visible s étend de 400 nm à 800 nm de longueur d onde. En dessous de 400 nm ce sont les ultraviolets et au-dessus de 800 nm ce sont les infrarouges. < 400 nm, donc les radiations utilisées appartiennent au domaine des ultraviolets. b) On règle le spectro sur la longueur d onde présentant le maximum d absorbance : = 271 nm c) Sur la figure 2, la représentation graphique de l absorbance en fonction de la concentration est une droite passant par l origine. Ce qui indique que l absorbance A est proportionnelle à c (loi de Beer- Lambert). Sur la figure 1, pour = 271 nm, on lit A =. À l aide de la figure 2, on en déduit que c = 16 mg/l. d) À partir de la courbe d étalonnage, on détermine graphiquement la concentration en caféine dans les fioles jaugées. Pour A 1 = 0,40, on trouve c = 13 mg/l et pour A 2 = 0,22, c = 7 mg/l Or ici, il faut tenir compte des dilutions effectuées sur les boissons. Pour la boisson au cola, 10 ml se retrouvent dans une fiole de 100 ml, ce qui revient à diluer 10 fois, donc la concentration en caféine dans la boisson au cola est = 130 mg/l. Pour la boisson énergisante, 200 ml ont été préparés à partir de 5 ml de boisson soit une dilution au 1/40. La concentration en caféine dans la boisson énergisante est donc 40 7 = 280 mg/l La boisson énergisante est environ deux fois plus concentrée en caféine que la boisson au cola, c est elle qui sera la plus excitante pour le consommateur. e) A 228 nm, l'absorbance de l'espèce chimique est plus faible qu'à 271 nm pour une même concentration. Par exemple, à 20 mg.l -1, A 1» 0,85 ; A 2» 0,65 et A 3» 0,48. La droite (3) a des valeurs plus faibles que les autres, elle correspond à l'étalonnage à 228 nm. 9