Les régularités dans l addition et la soustraction

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1 2 MODULE Les régularités dans l addition et la soustraction «Savez-vous faire une addition? s enquit la Reine Blanche. Combien font un et un et un et un et un et un et un et un et un et un?» «Je me le demande, dit Alice ; je n ai pas eu le temps d en faire le compte.» De l autre côté du miroir Lewis Carroll PRINCIPAUX DOMAINES Numération et sens du nombre DOMAINES CONNEXES Modélisation et algèbre Contexte mathématique Quelles sont les idées principales? L addition et la soustraction sont des opérations réciproques. L addition et la soustraction possèdent certaines propriétés, notamment la propriété de commutativité de l addition. Les stratégies utilisées pour résoudre des problèmes d addition et de soustraction de nombres à 1 chiffre et à 2 chiffres peuvent aussi servir à résoudre des problèmes dans lesquels les nombres comportent de plus en plus de chiffres. Comment les concepts seront-ils développés? Les élèves utilisent des régularités pour élaborer des stratégies qui permettent d additionner et de soustraire des nombres à 1 chiffre, y compris trouver le nombre manquant. Les élèves utilisent du et des pour additionner et soustraire des nombres à 2 chiffres. Ils utiliseront par la suite le même matériel pour additionner et soustraire des nombres à 3 chiffres. Les élèves utilisent le calcul mental pour additionner et soustraire. Ils estiment des sommes et des différences. Les élèves développent des compétences dans l addition et la soustraction de nombres à 3 chiffres à l aide de l algorithme standard. Pourquoi ces concepts sont-ils importants? La capacité à reconnaître des régularités aide les élèves à se rappeler les opérations de base de façon efficace. Une facilité à effectuer des calculs qui demandent l addition et la soustraction de nombres naturels est essentielle pour évoluer dans le monde qui nous entoure. Les élèves devraient avoir une bonne compréhension des nombres, de la signification de l addition et de la soustraction, ainsi que des relations qui existent entre ces deux opérations. Une base solide est nécessaire afin de pouvoir étudier et appliquer les mathématiques aux niveaux supérieurs. ii

2 Coup d œil sur le curriculum Étape 1 : L addition et la soustraction Mise en situation Le marathon national de lecture Attentes Comprendre et expliquer les opérations de base (addition, soustraction) comportant des nombres naturels, à l aide de la représentation et de la discussion de diverses situations de problèmes. Choisir des techniques de calcul (addition, soustraction) appropriées et les appliquer à des problèmes particuliers, puis vérifier la vraisemblance des résultats. Résoudre des problèmes, puis décrire et expliquer les diverses stratégies utilisées. Contenus d apprentissage Explorer et démontrer les propriétés des nombres naturels. Se rappeler les tables d addition et de soustraction jusqu à 18. Déterminer la valeur du terme manquant dans un énoncé mathématique. Formuler et résoudre des problèmes de numération comportant plus d une opération. Utiliser des stratégies appropriées pour résoudre des problèmes de numération comportant des nombres naturels. Leçon 1 Les régularités dans une table d addition Leçon 2 Les stratégies d addition Leçon 3 Les stratégies de soustraction Leçon 4 Les opérations réciproques Leçon 5 À la recherche du nombre manquant Étape 2 : Additionner et soustraire des nombres à 2 chiffres et à 3 chiffres Attentes Comprendre et expliquer les opérations de base (addition, soustraction) comportant des nombres naturels, à l aide de la représentation et de la discussion de diverses situations de problèmes. Développer des compétences d addition et de soustraction des nombres naturels à 3 chiffres. Choisir des techniques de calcul (addition, soustraction) appropriées et les appliquer à des problèmes particuliers, puis vérifier la vraisemblance des résultats. Résoudre des problèmes, puis décrire et expliquer les diverses stratégies utilisées. Décrire et expliquer diverses stratégies de résolution de problèmes et de calcul mental. Utiliser une calculatrice pour résoudre des problèmes qui vont au delà des limites prévues pour l utilisation d algorithmes de calculs papier-crayon. Contenus d apprentissage Explorer et démontrer les propriétés des nombres naturels. Utiliser une calculatrice pour explorer les liens entre les nombres et l effet d une addition répétée sur un nombre. Utiliser diverses stratégies pour additionner ou soustraire mentalement des nombres naturels à 1 chiffre ou à 2 chiffres. Additionner et soustraire, avec ou sans regroupement, des nombres à 3 chiffres à l aide de matériel concret. Formuler et résoudre des problèmes de numération comportant plus d une opération. Utiliser des stratégies appropriées pour résoudre des problèmes de numération comportant des nombres naturels. Utiliser diverses techniques pour vérifier la vraisemblance et l exactitude de sommes et de différences. Leçon 6 Additionner et soustraire des nombres à 2 chiffres Leçon 7 Additionner à l aide du calcul mental Leçon 8 Soustraire à l aide du calcul mental Leçon 9 La boîte à outils Leçon 10 Estimer des sommes et des différences Leçon 11 Additionner des nombres à 3 chiffres Leçon 12 Soustraire des nombres à 3 chiffres Leçon 13 Une méthode courante d addition Leçon 14 Une méthode courante de soustraction Montre ce que tu sais Problème du module Le marathon national de lecture iii

3 La terminologie utilisée dans la collection Chenelière Mathématiques La terminologie utilisée dans ce guide d enseignement correspond à celle qui prévaut dans l édition nationale du manuel de l élève. Pour connaître la terminologie en vigueur dans votre province, référez-vous au tableau de correspondance de terminologie, qui se trouve à la fin du module Matériel complémentaire pour l évaluation ainsi que sur le cédérom. Le curriculum par niveau 2 e année 3 e année 4 e année Les élèves explorent les propriétés des nombres naturels. Ils se rappellent les tables d addition et de soustraction jusqu à 18. Les élèves décrivent diverses stratégies pour trouver la somme et la différence de deux nombres à 2 chiffres. Ils utilisent une opération pour en trouver une autre. et soustraient mentalement des nombres à 1 chiffre. Ils additionnent et soustraient, avec ou sans regroupement, des nombres à 2 chiffres dont la somme est inférieure à 101, à l aide de matériel concret. Les élèves formulent et résolvent des problèmes de numération comportant au moins une opération. Ils choisissent et utilisent des stratégies appropriées pour résoudre des problèmes d addition et de soustraction. Les élèves explorent et démontrent les propriétés des nombres naturels. Ils se rappellent les tables d addition et de soustraction jusqu à 18. Les élèves déterminent la valeur du terme manquant dans une phrase mathématique. Les élèves utilisent diverses stratégies pour additionner ou soustraire mentalement des nombres naturels à 1 chiffre ou à 2 chiffres. Ils additionnent et soustraient, avec ou sans regroupement, des nombres à 3 chiffres à l aide de matériel concret. Les élèves formulent et résolvent des problèmes de numération comportant plus d une opération. Ils utilisent diverses techniques pour vérifier la vraisemblance et l exactitude de sommes et de différences. et soustraient des nombres naturels à l aide de techniques de calcul mental. deux nombres à 4 chiffres. Ils soustraient un nombre à 3 chiffres d un nombre à 4 chiffres. Les élèves montrent leur compréhension de l addition et de la soustraction de nombres décimaux jusqu aux centièmes. et soustraient des nombres décimaux jusqu aux centièmes à l aide de matériel concret ou semi-concret et de symboles. Les élèves choisissent l opération appropriée et résolvent des problèmes comportant des nombres naturels, puis expliquent leur raisonnement. Matériel à prévoir Fabriquez des cartes triangulaires en carton pour la leçon 4. Les côtés des triangles doivent mesurer 6 cm. Chaque équipe de deux élèves aura besoin d environ 20 cartes. iv

4 Activités supplémentaires La course des additions Soutien complémentaire après la leçon 2 Matériel : FR 2.9 : Activité supplémentaire 1, jeu de cartes duquel les 10 et les figures ont été retirés Ce qu il faut faire : Les élèves jouent en groupes de trois. Une ou un élève sera la donneuse ou le donneur. Cette personne mêle les cartes et retourne deux cartes. La première personne qui additionne correctement les deux nombres marque un point. La donneuse ou le donneur continue à retourner deux cartes chaque fois. Le jeu se poursuit jusqu à ce qu une ou un élève accumule 10 points. Cette personne gagne la partie. L élève qui a gagné devient la donneuse ou le donneur, puis les élèves refont l activité. Approfondissement : La donneuse ou le donneur retourne trois cartes chaque fois. les trois nombres. Sociale/Mathématique Activité en groupe Marquer 10 points Exercice supplémentaire après la leçon 6 Matériel : FR 2.10 : Activité supplémentaire 2, 2 dés numérotés,, tableaux de valeur de position, calculatrice Ce qu il faut faire : Les élèves jouent deux par deux. L élève A lance les deux dés pour obtenir un nombre à 2 chiffres. L élève A lance de nouveau les deux dés pour obtenir un autre nombre à 2 chiffres. Il utilise ensuite le et les pour additionner ces deux nombres à 2 chiffres. L élève B utilise la calculatrice pour vérifier la réponse de l élève A. Si la réponse est bonne, l élève A marque 1 point. L élève B joue à son tour. Les élèves continuent à jouer chacun leur tour. La première personne qui accumule 10 points gagne la partie. Approfondissement : Les élèves jouent une nouvelle partie. Cette fois, ils doivent soustraire le plus petit nombre du plus grand nombre. Logique/Mathématique/Sociale Activité en équipe de deux Le jeu de tic-tac-toe Exercice supplémentaire après la leçon 11 Matériel : FR 2.11a et FR 2.11b : Activité supplémentaire 3,, (créés à partir de la ), calculatrice Ce qu il faut faire : Les élèves jouent deux par deux. Ils choisissent l élève qui va jouer avec les «X» et l élève qui va jouer avec les «O». L élève X choisit une case, puis utilise le et les tableaux de valeur de position pour trouver la réponse. L élève O vérifie la réponse à l aide de la calculatrice. Si l élève X a raison, il place son jeton sur la case. Les joueurs inversent les rôles. Le jeu se poursuit jusqu à ce qu une ou un élève place 3 «X» ou 3 «O» sur une même ligne. Approfondissement : Les élèves créent leur propre plateau du jeu de tic-tac-toe. Chaque question d addition doit comporter trois nombres à 3 chiffres. Logique/Intrapersonnelle/Mathématique Activité en équipe de deux Les achats Approfondissement après la leçon 13 Matériel : FR 2.12 : Activité supplémentaire 4, objets qui sont dans la classe, étiquettes de prix, calculatrices Ce qu il faut faire : Les élèves jouent en groupes de trois. Ils placent des étiquettes de prix sur des objets choisis dans la classe. Les prix doivent être compris entre 1 $ et 10 $. Une ou un élève sera la ou le commis. Les autres élèves seront les clients. Les clients choisissent deux objets à acheter, puis utilisent un crayon et du papier pour calculer le coût total de leur achat. Les clients notent leur total sur une feuille de papier. Ils apportent leurs achats à la ou au commis, qui utilise une calculatrice pour vérifier le total. Approfondissement : La ou le commis remet 20 $ à chaque cliente ou client. Celle ou celui qui dépense le montant le plus près de 20 $, sans dépasser 20 $, gagne. Logique/Mathématique/ Kinesthésique/Sociale Activité en groupe v

5 Planification de l enseignement Planification de l enseignement Durée suggérée : de 3 à 4 semaines Leçon Durée Matériel Matériel reproductible Mise en situation : Le marathon national de lecture, page 2 Leçon 1 : Les régularités dans une table d addition, page 4 Décrire les propriétés de l addition. Leçon 2 : Les stratégies d addition, page 7 Utiliser différentes stratégies pour se rappeler les additions de base. Leçon 3 : Les stratégies de soustraction, page 10 Utiliser différentes stratégies pour se rappeler les soustractions de base. Leçon 4 : Les opérations réciproques, page 13 Reconnaître et appliquer des relations entre l addition et la soustraction. Leçon 5 : À la recherche du nombre manquant, page 16 Trouver la valeur d un terme manquant dans une phrase mathématique. Leçon 6 : Additionner et soustraire des nombres à 2 chiffres, page 18 Additionner et soustraire des nombres à 2 chiffres à l aide de matériel de manipulation. Leçon 7 : Additionner à l aide du calcul mental, page 22 Additionner mentalement des nombres à 1 chiffre et à 2 chiffres. Leçon 8 : Soustraire à l aide du calcul mental, page 24 Soustraire mentalement des nombres à 1 chiffre et à 2 chiffres. Leçon 9 : La boîte à outils, page 26 Interpréter un problème et choisir une stratégie appropriée. Leçon 10 : Estimer des sommes et des différences, page 28 Utiliser l estimation pour effectuer des additions et des soustractions. Leçon 11 : Additionner des nombres à 3 chiffres, page 31 Additionner des nombres à 3 chiffres à l aide de matériel de manipulation. Leçon 12 : Soustraire des nombres à 3 chiffres, page 34 Soustraire des nombres à 3 chiffres à l aide de matériel de manipulation. de 10 à 15 min tables d addition et transparent crayons de couleur tables d addition et transparent crayons de couleur tables d addition et transparent jetons transparents crayons de couleur cartes triangulaires tables d addition jetons tables d addition calculatrices fiches pour rétroprojecteur FR 2.13 : Étape par étape 1 FR 2.28 : Exercices supplémentaires 1 FR 2.7 : Table d addition 2 FR 2.14 : Étape par étape 2 FR 2.28 : Exercices supplémentaires 1 FR 2.15 : Étape par étape 3 FR 2.29 : Exercices supplémentaires 2 FR 2.16 : Étape par étape 4 FR 2.29 : Exercices supplémentaires 2 FR 2.17 : Étape par étape 5 FR 2.30 : Exercices supplémentaires 3 FRO 17 : Tableau à 2 colonnes FR 2.18 : Étape par étape 6 FR 2.30 : Exercices supplémentaires 3 FR 2.19 : Étape par étape 7 FR 2.31 : Exercices supplémentaires 4 FR 2.20 : Étape par étape 8 FR 2.31 : Exercices supplémentaires 4 jetons calculatrices FR 2.21 : Étape par étape 10 FR 2.32 : Exercices supplémentaires 5 calculatrices pour rétroprojecteur pour rétroprojecteur calculatrices FR 2.22 : Étape par étape 11 FR 2.32 : Exercices supplémentaires 5 FR 2.23 : Étape par étape 12 FR 2.33 : Exercices supplémentaires 6 vi

6 Leçon Durée Matériel Matériel reproductible Leçon 13 : Une méthode courante d addition, page 38 Développer des compétences d addition des nombres à 3 chiffres. Leçon 14 : Une méthode courante de soustraction, page 42 Développer des compétences de soustraction des nombres à 3 chiffres. Montre ce que tu sais, page 46 (facultatif) (facultatif) FR 2.24 : Étape par étape 13 FR 2.33 : Exercices supplémentaires 6 (facultatif) (facultatif) FR 2.25 : Étape par étape 14 FR 2.34 : Exercices supplémentaires 7 tables d addition tableaux «Montre ce que tu sais» jetons FR 2.8 : Tableau «Montre ce que tu sais» Problème du module : Le marathon national de lecture, page 48 Planification de l évaluation But Démarche d évaluation Dossiers d évaluation diagnostique formative sommative Compétences d apprentissage/ Attitude Mise en situation du module Questions, rencontres, traitement des problèmes tout au long du module Explore continue : observer et écouter Inviter les élèves à s autoévaluer. À ton tour Questions d évaluation Réviser le travail des élèves, faire de la rétroaction, aider au besoin, choisir des éléments clés. Montre ce que tu sais Problème du module du rendement Test du module Réviser les notes d évaluation, ajouter les résultats du module aux dossiers d évaluation. Observer et prendre des notes tout au long du module. Les FRO se trouvent dans la partie Planification et feuilles reproductibles-outils de ce guide. Les FR «Exercices supplémentaires» se trouvent sur le cédérom. FRO 8 : Suggestions pour les rencontres FRÉ 2.2 : Observation continue : Les régularités dans l addition et la soustraction FRO 1 : Liste de contrôle du processus de résolution de problèmes FRO 6 : Observations 1 FRO 7 : Observations 2 FRO 8 : Suggestions pour les rencontres FRO 2 : Autoévaluation FRO 3 : Autoévaluation : Comment je résous un problème FRO 9 : Registre des travaux sélectionnés FRÉ 2.1 : Grille d évaluation du module : Les régularités dans l addition et la soustraction FRÉ 2.3 : Grille d évaluation du rendement : Les régularités dans l addition et la soustraction FRÉ 2.4 : Résumé du rendement pour le module : Les régularités dans l addition et la soustraction FRO 10 : Résumé des dossiers d évaluation de la classe par domaine FRO 11 : Résumé des dossiers d évaluation de la classe par compétence FRO 12 : Résumé individuel du dossier d évaluation FRO 4 : Liste de contrôle des compétences d apprentissage FRO 5 : Attitude à l égard des mathématiques et compétences d apprentissage vii