Mars 2012 MATHÉMATIQUES. Consigne générale

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1 Mars 2012 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE CYT 6 MATHÉMATIQUES Consigne générale Les directives à respecter concernant l ensemble des ECR se trvent sur la feuille volante ci-jointe et sur educanet 2, dans le classeur du grpe DGEO-ECR 1. Ces directives contiennent notamment des indications relatives aux élèves concernés par les ECR ainsi que des consignes de passation, de correction et de transmission des résultats. Les questions et remarques peuvent être adressées à la Direction pédagogique aux coordonnées suivantes : questionecrcyt6mat@vd.ch tél Durant la période de correction de l ECR, veuillez consulter régulièrement la foire aux questions (FAQ) dans le Wiki du grpe DGEO-ECR sur educanet 2. En plus des réponses aux questions, des compléments d information peuvent s y trver. Dérlement de l épreuve 1. Lire aux élèves les consignes suivantes ; la durée de cette lecture (environ 5 minutes) est incluse dans les 90 minutes de l épreuve. Consignes à lire L épreuve se compose de deux parties : la première partie, d une durée maximum de 15 minutes, est consacrée à des opérations arithmétiques ; la seconde, d environ 75 minutes, est consacrée à des problèmes mathématiques. L aide-mémoire et le matériel de géométrie (règle, équerre, compas) sont à disposition. Il n y a pas de feuille de brillon : ts les calculs, ttes les explications, ts les essais sont à noter dans les zones quadrillées «Espace pr tes calculs». Il faut laisser une trace de la démarche : elle permet de voir comment le problème a été résolu et peut apporter des points, même si la réponse finale n est pas exacte ; elle doit être visible pr obtenir ts les points d un exercice ; la réponse seule ne suffit pas. Les réponses doivent être mises clairement en évidence. Les unités doivent être indiquées dans les réponses. Les mots slignés sont expliqués en bas de page. 2. Distribuer le cahier de la première partie. Laisser un maximum de 15 minutes pr cette partie technique. Dès qu un élève a terminé, ramasser ce cahier et lui remettre celui de la seconde partie. 1 Dossier 1. Directives Direction et Enseignants_Informations et directives concernant les ECR.pdf 1

2 Consigne générale de correction Une erreur de copie du résultat final dans la case «Ta réponse» n est pas prise en compte. Une absence de signe dans la résolution des opérations (+, -, etc.) n est pas prise en compte, pr autant que les calculs soient effectués correctement. Les fausses égalités (par ex: = 5 1 = 4) sont signalées, mais ne sont pas pénalisées. Même si on attend que la réponse à une question soit formulée à l aide d une phrase complète, on renonce à cette exigence dans une ECR de mathématiques, sauf mention explicite. Une telle absence est signalée à l élève, mais non pénalisée. Première partie OPÉRATIONS (8 points) Réponses: a ,28 d , ,39 b. 358,87 e. 14,8 c. 155,4 f. 39,47 Compétences visées: Résdre des problèmes Résdre des problèmes numériques Compétence associée Calculer avec efficacité additionner, sstraire, multiplier et diviser des nombres décimaux (max. 2 chiffres après la virgule) Cal a. pr 1 102,28 b. pr 358,87 c. pr les chiffres d. pr les chiffres (sans tenir compte du placement de la virgule) c. et d. pr le placement correct des virgules e. pr 14,8 f. capital de : enlever par erreur (virgule, chiffre ajté, chiffre manquant, etc.) 8 pts 8 pts 2

3 TROIS GÉNÉRATIONS PICCARD (6 points) Réponses: calculs a. Il est mort en b. Il est né en c. Il avait 52 ans Compétences visées: Résdre des problèmes Résdre des problèmes numériques Compétence associée choisir les opérations adéquates Cho a. pr l utilisation (même implicite) de la somme de 1884 et 78 b. pr l utilisation (même implicite) de la différence entre 2012 et 90 c. pr l utilisation (même implicite) de la différence entre 2010 et 1958 Calculer avec efficacité additionner, sstraire, multiplier et diviser des nombres décimaux (max. 2 chiffres après la virgule) Cal a. pr 1962 pr la réponse correcte à l addition posée avec les nombres donnés b. pr 1922 pr la réponse correcte à la sstraction posée avec les nombres donnés c. pr 52 pr la réponse correcte à la sstraction posée avec les nombres donnés 6 pts AUGUSTE (4 points) Réponses: a. En 1931, Auguste a atteint l altitude de m. Il a manqué 700 m au 3 ème vol pr atteindre l altitude du 2 ème vol. b. voir le corrigé en annexe (calque au format 1 : 1) Compétence visée: Représenter des situations de la vie crante Compétence associée lire et compléter des représentations graphiques Lir a. pr pr 700 b. pr la flèche correctement placée tte autre indication correcte de l altitude pr la barre correctement dessinée Remarque : ne pas tenir compte de la largeur de la barre 3

4 Épreuve cantonale de référence de mathématiques CYT6 Mars 2012 Corrigé AUGUSTE b. b. Altitude (en mètres) 16'000 14'000 12'000 10'000 8' er vol du ballon d'auguste ème vol du ballon d'auguste ème vol du ballon d'auguste ème vol du ballon de Bertrand Dates

5 AUGUSTE ET JACQUES (10 points) Réponses: a. À 11h30, ils sont à m de profondeur. L obscurité est totale. À 9h30, ils sont à m de profondeur. b. voir le corrigé en annexe (calque au format 1 : 1) c. voir le corrigé en annexe (calque au format 1 : 1) d. une translation Compétences visées: Représenter des situations de la vie crante Structurer le plan et l espace Compétences associées lire et compléter des représentations graphiques Lir a. pr pr 9h30 b. par barre correctement dessinée Remarque : ne pas tenir compte de la largeur de la barre Reconnaître et utiliser des transformations géométriques construire l image d une figure par des translations Tra c. Capital de 5 pts, enlever par sommet placé hors du disque grisé du calque pr l bli d un des 2 traits verticaux intérieurs par segment dessiné à main levée (enlever maximum ) par cple de points pas, mal, reliés Remarque: ne pas tenir compte des traits supplémentaires à l extérieur de la figure d. pr le mot translation (ne pas tenir compte de l orthographe) 5 pts s 10 pts Exemples 1 et 2 Exemple 1 Tra c. Capital de 5 pts enlever par sommet placé hors du disque grisé du calque (exemple 1) pr l bli d un des 2 traits verticaux intérieurs par segment dessiné à main levée (enlever maximum ) par cple de points pas, mal, reliés (exemple 2) Remarque : ne pas tenir compte des traits supplémentaires à l extérieur de la figure 5 pts - - Ne pas tenir compte des traits supplémentaires à l extérieur de la figure Tra c Exemple 2 Ne pas tenir compte du trait qui manque. L élève a déjà été pénalisé par le point qui manque. 4

6 Épreuve cantonale de référence de mathématiques CYT6 Mars 2012 Corrigé AUGUSTE ET JACQUES a. b. Profondeur (en m) Temps 8 h 00 8 h 30 9 h 00 9 h h h h h h h h h h h h h h h h h h 00

7 Épreuve cantonale de référence de mathématiques CYT6 Mars 2012 Corrigé AUGUSTE ET JACQUES c. b

8 JACQUES (12 points) Réponses: calculs a francs 12 x x x x = b francs Compétences visées: Résdre des problèmes Résdre des problèmes numériques Compétences associées s approprier le problème pr se représenter le but à atteindre communiquer des démarches et des résultats Dém a. Capital de pr la prise en compte dans une multiplication de 12 machines, 7 téléphones, 5 paires de jumelles et 3 maquettes de bateau. Enlever par facteur manquant faux pr l utilisation de 250, 420, 800 et b. pr l écriture correcte de 1 million en chiffres s choisir les opérations adéquates Cho a. pr l utilisation (même implicite) de 4 multiplications autres opérations équivalentes pr la présence des 6 prix donnés et calculés dans le but de trver la somme totale b. pr l utilisation (même implicite) de la différence entre 1 million et la réponse précédente s Calculer avec efficacité additionner, sstraire, multiplier et diviser des nombres décimaux (max. 2 chiffres après la virgule) Cal a. pr la réponse correcte à ttes les opérations posées (au moins 4 avec les nombres donnés) pr la réponse correcte à 2 3 opérations posées avec des nombres donnés pr la réponse correcte à une opération posée avec des nombres donnés puis pr la réponse correcte à une addition posée avec au moins six nombres donnés obtenus précédemment b. pr la réponse correcte à la différence de prix en fonction de la réponse précédente s 1 5

9 Exemple 3 Dém a. Capital de pr la prise en compte dans une multiplication de 12 machines, 7 téléphones, 5 paires de jumelles et 3 maquettes de bateau. Enlever par facteur manquant faux pr l utilisation de 250, 420, 800 et Cho a. pr l utilisation (même implicite) de 4 multiplications autres opérations équivalentes pr la présence des 6 prix donnés et calculés dans le but de trver la somme totale Cal a. pr la réponse correcte à ttes les opérations posées (au moins 4 avec les nombres donnés) pr la réponse correcte à 2 3 opérations posées avec des nombres donnés pr la réponse correcte à une opération posée avec des nombres donnés puis pr la réponse correcte à une addition posée avec au moins six nombres donnés obtenus précédemment Dém Cho Cal s Exemple 4 Dém a. Capital de pr la prise en compte dans une multiplication de 12 machines, 7 téléphones, 5 paires de jumelles et 3 maquettes de bateau. Enlever par facteur manquant faux pr l utilisation de 250, 420, 800 et Cho a. pr l utilisation (même implicite) de 4 multiplications autres opérations équivalentes pr la présence des 6 prix donnés et calculés dans le but de trver la somme totale Cal a. pr la réponse correcte à ttes les opérations posées (au moins 4 avec les nombres donnés) pr la réponse correcte à 2 3 opérations posées avec des nombres donnés pr la réponse correcte à une opération posée avec des nombres donnés puis pr la réponse correcte à une addition posée avec au moins six nombres donnés obtenus précédemment Dém Cho Cal - s 6

10 Exemple 5 Dém a. Capital de pr la prise en compte dans une multiplication de 12 machines, 7 téléphones, 5 paires de jumelles et 3 maquettes de bateau. Enlever par facteur manquant faux pr l utilisation de 250, 420, 800 et Cho a. pr l utilisation (même implicite) de 4 multiplications autres opérations équivalentes pr la présence des 6 prix donnés et calculés dans le but de trver la somme totale Cal a. pr la réponse correcte à ttes les opérations posées (au moins 4 avec les nombres donnés) pr la réponse correcte à 2 3 opérations posées avec des nombres donnés pr la réponse correcte à une opération posée avec des nombres donnés puis pr la réponse correcte à une addition posée avec au moins six nombres donnés obtenus précédemment Dém Cho Cal s 0 pt * * a écrit au lieu de

11 BERTRAND (12 points) Réponses: a. Distance réelle parcrue (en km) Distance sur une carte (en cm) Au-dessus de la Birmanie Au-dessus de la Chine ,8 Au-dessus de l Inde ,5 b. voir le corrigé en annexe (calque au format 1 : 1) Compétences visées: Représenter des situations de la vie crante Structurer le plan et l espace Compétences associées résdre des situations de linéarité Lir a. pr l utilisation d une multiplication par 5,8 par 400 ( pr d autres opérations équivalentes) pr l utilisation d une division par 400 ( pr d autres opérations équivalentes) Remarque : absence de démarche de calcul = 0 pt pr pr 7,5 s Observer et construire des figures géométriques reconnaître et construire des surfaces Géo b. Ne pas tenir compte de l absence de lettres et admettre différentes méthodes de construction Rectangle pr la construction d un angle de 106 ± 1 entre les deux diagonales pr la construction de deux diagonales de 10 cm ± 0,1 cm si les diagonales se cpent en leur milieu si ts les sommets sont placés dans le disque grisé Losange pr la construction d un angle de 36 ± 1 en un sommet pr la construction d un côté de 5 cm ± 0,1 cm si ts les côtés sont isométriques à ± 0,1 cm si ts les sommets sont placés dans le disque grisé 1 8

12 Exemple 6 Lir a. pr l utilisation d une multiplication par 5,8 par 400 ( pr d autres opérations équivalentes) pr l utilisation d une division par 400 ( pr d autres opérations équivalentes) Remarque : absence de démarche de calcul = 0 pt pr pr 7,5 Lir a 0 pt 0 pt Remarque : absence de démarche de calcul = 0 pt Exemple 7 Lir a. pr l utilisation d une multiplication par 5,8 par 400 ( pr d autres opérations équivalentes) pr l utilisation d une division par 400 ( pr d autres opérations équivalentes) Remarque : absence de démarche de calcul = 0 pt pr pr 7,5 Lir a Exemple 8 Lir a. pr l utilisation d une multiplication par 5,8 par 400 ( pr d autres opérations équivalentes) pr l utilisation d une division par 400 ( pr d autres opérations équivalentes) Remarque : absence de démarche de calcul = 0 pt pr pr 7,5 Lir a 0 pt 0 pt 9

13 Épreuve cantonale de référence de mathématiques CYT6 Mars 2012 Corrigé BERTRAND b. b. D A B C F G E H

14 AVANT LA FAMILLE PICCARD (11 points) Réponses: calculs cm2 ( 37 x 50 ) x x 74 x (37 x 50) x x 74 x (1 850 : 2) x x x Compétences visées: Résdre des problèmes Utiliser la mesure pr comparer des grandeurs Compétences associées s approprier le problème pr se représenter le but à atteindre communiquer des démarches et des résultats Dém pr l utilisation de 37, et et 50 et 74 pr l utilisation de 6 triangles pr l utilisation de 3 rectangles pr la prise en compte de Remarque : accepter tte démarche cohérente permettant de résdre le problème calculer des longueurs en utilisant des unités conventionnelles appropriées Mes pr la présence d une méthode permettant de calculer l aire d un triangle pr la présence d une méthode permettant de calculer l aire d un rectangle du développement pr pr pr la présence de la somme des aires des triangles, des rectangles et des trapèzes obtenues précédemment en cohérence avec Dém pr pr le résultat de l opération posée avec les nombres obtenus précédemment pr l unité cm 2 dans la réponse 7 pts 1s 10

15 Exemple 9 Dém pr l utilisation de 37, et et 50 et 74 pr l utilisation de 6 triangles pr l utilisation de 3 rectangles pr la prise en compte de Remarque : accepter tte démarche cohérente permettant de résdre le problème Mes pr la présence d une méthode permettant de calculer l aire d un triangle pr la présence d une méthode permettant de calculer l aire d un rectangle du développement pr pr pr la présence de la somme des aires des triangles, des rectangles et des trapèzes obtenues précédemment en cohérence avec Dém pr pr le résultat de l addition posée en fonction des réponses obtenues précédemment pr l unité cm 2 dans la réponse Dém Mes 0 pt 7 pts 7 pts L élève n a pas pris en compte Exemple 10 Dém pr l utilisation de 37, et et 50 et 74 pr l utilisation de 6 triangles pr l utilisation de 3 rectangles pr la prise en compte de Remarque : accepter tte démarche cohérente permettant de résdre le problème Mes pr la présence d une méthode permettant de calculer l aire d un triangle pr la présence d une méthode permettant de calculer l aire d un rectangle du développement pr pr pr la présence de la somme des aires des triangles, des rectangles et des trapèzes obtenues précédemment en cohérence avec Dém pr pr le résultat de l addition posée en fonction des réponses obtenues précédemment pr l unité cm 2 dans la réponse Dém Mes 7 pts 7 pts 11