Un son est une perturbation d'un milieu élastique (air, eau, métal ) :

Transcription

1 Un son est une perturbation d'un milieu élastique (air, eau, métal ) : Il se traduit par le déplacement des particules de ce milieu, ce qui a pour conséquence une variation locale de pression. Cet état de compression/dilatation se transmet de proche en proche, sans qu'il y ait transport de la matière ; c'est pourquoi le son ne peut pas se produire dans le vide. Tant que les ondes sonores n'atteignent pas l'oreille humaine ou celle d'un récepteur (animal, micro), le son ne peut pas être entendu. La vitesse du son dépend de la température et du milieu matériel où l'onde sonore se propage ; à la température de 0 C elle vaut 332 m/s dans l air sec ; à une température θ (en C) s écartant peu de 0, on peut donner une loi approchée de la variation de la vitesse du son : c ,6 θ Le son est 4 fois plus rapide dans l eau et 15 fois plus rapide dans l acier. (De façon générale, la vitesse du son augmente avec la masse volumique du milieu de propagation) Matériau Masse volumique Célérité ρ (kg/m 3 ) c(m/s) Air à 0 C 1, Air à 20 C 1, Alcool éthylique Eau pure Aluminium Fer Ces vibrations des molécules peuvent être provoquées de différentes manières : La membrane du Haut-Parleur vibre et provoque des ébranlements d'air périodiques qui produisent le son. Les oscillations des cordes des Violon, Piano, Harpe, Guitare (grâce aux doigts ou à l'archet) provoquent des vibrations de la caisse de l instrument ; celle ci entre en résonance, pour certaines fréquences, qui se propagent ensuite dans l'air. L appareil phonatoire humain émet des sons "sonores" ou "voisés" par interruption quasi-périodique d'un jet d'air Caractéristiques physiologiques des sons : Un son est caractérisé par son niveau (ou puissance ou intensité), sa hauteur ( ou fréquence) et son timbre ( lié à sa composition en harmoniques).

2 L Oreille Humaine :

3 Pression Acoustique La pression acoustique est la valeur efficace de la perturbation de la pression atmosphérique ; en moyenne, la pression atmosphérique vaut 1000hPa ; L'oreille est sensible à des variations de pression s étendant de Pa à 20 Pa. (1pascal = 1newton/m 2 ) On voit donc que la dynamique de l oreille est énorme, et, d autre part qu un son audible représente une infime perturbation de la pression atmosphérique! Pour ramener cette large échelle de pression à une gamme plus réduite, on adopte une échelle logarithmique : Le niveau de pression acoustique, en db, s écrit alors : N db = 20log( P/P o ) avec P o = Pa (on parle également de décibels acoustiques : db SL, SL pour Sound Level) Avec Pa P 20 Pa, il vient 0 db N db 120dB Le son le plus faible que l oreille puisse entendre (seuil d'audition) à 1 khz correspond à 0dB, alors que le seuil de douleur (dommages plus ou moins réversibles de l oreille) correspond à une pression de 20 Pa ( soit 120dB). La dynamique de l oreille est ainsi de 120dB. Un tympan «moyen» est irréversiblement lésé avec une pression acoustique de 200Pa, soit un niveau de 140 db. (Niveau obtenu au voisinage d un avion au décollage!) Une variation de 3 db est à peine sensible pour une oreille non exercée. C est une raison pour laquelle on a choisi le critère 3dB pour la définition de la bande passante d un système électronique ou électroacoustique (filtre, ampli, haut-parleur ). Intensité Sonore L intensité d un son (en un point, et dans une direction donnée) correspond à la puissance sonore par mètre carré passant en ce point. Soit une source sonore S, émettant de façon isotrope dans l espace environnant ; Si est la puissance émise par la source, cette puissance se répartit sur la surface d une sphère de rayon r. En un point M, à une distance r de S, et dans la direction ( ), la puissance reçue par m 2 est = /(4πr 2 ). On assimile à l intensité sonore en M : I = /(4πr 2 ) S M ( ) Relation avec la pression acoustique : Si c désigne la vitesse du son dans le milieu de propagation et ρ la masse volumique de ce milieu, l intensité sonore I en un point est liée à la pression acoustique P par la relation : 2 I = P c Dans l air, la pression acoustique de référence est Po = N/m 2 ; à 0 C, ρ 1,3kg/m 3 et c 330m/s ; on peut calculer une intensité acoustique de référence : Io 0, W/m 2 ; on adopte Io = W/m 2. La quantité Z C = ρc se nomme impédance acoustique caractéristique du milieu ; pour l air à 0 C, nous avons Z C 430 usi. Le niveau sonore, que nous avons défini à partir de la pression acoustique P, peut également s exprimer à partir de l intensité sonore : N db = 20 log P = 10 log I Po Io La référence 0dB (ou seuil inférieur d audibilité) correspond à Po = Pa ou Io = W/m 2 Le seuil de la douleur (120dB) correspond à une pression de 20Pa, ou une intensité sonore de 1W/m 2.

4 Voici quelques exemples de niveaux sonores en db, et les pressions acoustiques correspondantes ; Noter les expositions hebdomadaires tolérées (sans conséquences pour l acuité auditive future!!) On peut remarquer que le 0dB est une notion très théorique ; une oreille «moyenne» ne perçoit plus rien en deçà de 15 à 20dB. Localisation spatiale des sources sonores L homme peut localiser la position d une source sonore, dans un plan horizontal, grâce à son audition biauriculaire. Issues d une même source, des ondes sonores parviennent aux 2 oreilles avec une différence de temps et d intensité. Assimilons la tête à une sphère de diamètre D ; pour une onde arrivant dans une direction faisant un angle θ par rapport à la vue avant, il existe une différence de temps t entre la perception de chaque oreille : t = x / c (c : célérité) La distance x s exprime par x = D sinθ en conséquence, et pour la direction θ, t = D sinθ / c Avec D = 16cm et c = 340m/s, il vient, pour θ = 30, t 0,24ms Cette différence de temps permet de localiser une source, pour des fréquences comprises entre 300 et 1200Hz environ. x θ θ On peut constater également une différence d intensité au niveau de chaque oreille ; elle provient, d une part, de l orientation différente des 2 pavillons par rapport à la direction incidente, et d autre part, par l éventuel effet d écran que peut produire la tête sur une des 2 ondes. Cet effet n est toutefois sensible que pour des fréquences sonores supérieures à 1000Hz. Cette propriété physiologique a donné naissance à la diffusion sonore stéréophonique, qui est un procédé électronique destiné à reconstituer la distribution spatiale des sources sonores.

5 Hauteur : L'être humain peut entendre les sons d'une fréquence comprise entre 20 Hz et 20kHz. Entre 20 et 150Hz environ, on parle de sonorités graves ; au dessus de 500Hz, on les qualifie d aiguës ; entre les 2 se situe le domaine des médiums. En deçà de 20Hz, se trouvent les infrasons, inaudibles, mais perceptibles par les viscères. Au delà de 20kHz, se trouvent les ultrasons. Les chiens peuvent entendre les sons jusqu'à 40kHz : on trouve des sifflets à ultrasons, souvent utilisés pour la chasse ou le dressage. Les chauves-souris peuvent entendre jusqu'à 130kHz Comme le montrent les courbes d égale sensation sonore (isosonie) de Fletcher, l impression d intensité dépend beaucoup de la fréquence du signal écouté : L oreille est capable de percevoir un son de 0dB à 4 khz, alors qu à 100 Hz, le seuil d audition monte à 40 db ; cela explique que l agent de police utilise un sifflet plutôt qu un cor des Alpes (en dehors des questions d encombrement!) Cela explique aussi qu un triangle ou un piccolo se distinguent aisément dans un orchestre symphonique La prédominance des médiums permet d'être plus sensible à la parole, notre principal moyen d'expression. Un bruit est d autant plus gênant qu il se trouve dans la zone de sensibilité maximale de l oreille. Les sonomètres (appareils utilisés pour mesurer le niveau de bruit ambiant par exemple) sont donc équipés de filtres assurant une pondération, nommée A, qui reconstitue la courbe inverse de la sensibilité de perception. La mesure est alors exprimée en db(a). Cette pondération est utile pour mesurer les bruits gênants. Pour toutes les autres mesures de niveau, une mesure linéaire est préférable.

6 Timbre Le son le plus simple est le son sinusoïdal x(t) = a cos(ω o t + ϕ) d amplitude a > 0, de pulsation ω o > 0, et de phase à l origine ϕ. Un son plus riche est composé d un fondamental et d harmoniques : x(t) = a 1 cos(ω o t + ϕ 1 ) + a 2 cos(2ω o t + ϕ 2 ) + a 3 cos(3ω o t + ϕ 3 ) +... La sensation de hauteur est toujours liée à ω o, les harmoniques rendant le son plus ou moins «riche». L intensité perçue est proportionnelle à a 0.6 et la sensation de hauteur est liée de façon logarithmique à la fréquence. En effet, deux sons séparés par une octave ( facteur 2 en fréquence) sont très semblables. Dans la musique occidentale, l octave est divisée en 12 intervalles selon une échelle logarithmique. Ci-dessous, à gauche, on donne les fréquences des notes allant du La 2 (220Hz) au La 3 (440Hz) Note Fréquence (Hz) La 220 = /12 La# 233 = /12 Si 247 = /12 Do 262 = /12 Do# 277 = /12 Ré 294 = /12 Ré# 311 = /12 Mi 330 = /12 Fa 349 = /12 Fa# 370 = /12 Sol 392 = /12 Sol# 415 = /12 La 440 = /12 Ci-contre à droite : Les gammes de fréquences émises par quelques instruments.

7 Accords harmoniques et dissonances Lorsque plusieurs sons complexes, produits simultanément, frappent notre oreille, notre cerveau "ressent", soit une impression agréable dite d'accord harmonique, soit une sensation plutôt désagréable dite de dissonance. En technique, nous parlons d accord harmonique si un bon nombre des harmoniques produites par deux ou plusieurs sources sonores coïncident. Exemple : Le "LA1" (110Hz) et le "LA2" (220Hz) engendrent les séries d'harmoniques suivantes : LA1 : 110, 220, 330, 440, 550, 660,... [Hz] LA2 : 220, 440, 660,... [Hz] Fondamental et harmoniques du LA2 coïncident avec tous les harmoniques pairs du LA1. L accord de un octave, ici entre le LA1 et le LA2 est appelé accord harmonique total. De la même façon, le DO2 (261,6Hz) et le SOL2 (392Hz) engendrent les harmoniques suivantes : DO2 : 261, [Hz] SOL2 : [Hz] Les harmoniques paires du SOL coïncident avec les harmoniques 3, 6, 9, 12, du DO. Ces deux notes constituent un accord. Par contre, si le lien est faible entre les harmoniques produites par deux ou plusieurs sources sonores, nous parlons de dissonance. Exemple : Regardons les spectres du DO2 (261,6Hz) et du RE2 (293,7Hz) DO2 : 261, [Hz] RE2 : 293, [Hz] Seule l harmonique 8 du DO coïncide avec l harmonique 7 du RE. Les transitoires La hauteur d un son (sa fréquence fondamentale), son timbre (composition en harmoniques) et son niveau sonore (amplitude) suffisent à caractériser un son complexe émis de manière continue. Mais la majorité des sons que nous écoutons sont émis de manière discontinue. Il est rare d'entendre un son d'amplitude continue tel que celui produit par une cornemuse ou un orgue électronique de première génération (genre orgue "Hammond" très répandu dans les années 1960). Nous qualifions de transitoires, les périodes pendant lesquelles un son s établit ou s éteint, c est-à-dire pendant lesquelles l intensité du son varie. Exemples : Le premier exemple représente une attaque très brusque et une extinction lente, telle le pincement de la corde d'un clavecin. Le deuxième exemple représente l'établissement progressif du son, note tenue, puis extinction brusque comme un orgue à vent.

8 Les transitoires ont une importance pratiquement aussi grande que les harmoniques pour caractériser une source sonore. Il est donc important de savoir de quelle manière ces transitoires vont traverser la chaîne acoustique. Un fabricant d appareils peut donner la rapidité avec laquelle un signal passe d une tension à une autre, en indiquant la pente S exprimée généralement en microsecondes par volt [ µs / V ]. D autres appareils électroniques actuels, comme les samplers ou certains programmes informatiques permettent une programmation des transitoires, en manipulant l enveloppe du son à synthétiser. Les battements Ce que nous appelons battement est en fait une conséquence de notre perception particulièrement sensible aux faibles variations. Quelle que soit l'amplitude ou le spectre des différents sons perçus, il suffit que deux sons aient des fréquences fondamentales voisines pour que notre cerveau perçoive leur faible différence. En (a), deux signaux de fréquences légèrement différentes. En (b), l onde résultant de la somme de ces 2 signaux. (Les pointillés montrent comment l amplitude évolue dans l espace) En prenant un exemple chiffré, nous pouvons encore mieux repérer le résultat du battement. Ce résultat représente toujours la différence des deux fréquences émises. Exemple : f 1 = 1000 Hz et f 2 = 1200 Hz En n'importe quel point de l'espace, l'air vibre simultanément au rythme des deux sons, f 1 et f 2. Leurs fréquences respectives étant peu différentes, cela signifie qu'à certains moments et à certains endroits, les pressions acoustiques instantanées s'additionnent géométriquement. Le résultat est une variation périodique, lente, de l'intensité sonore appelée battement tel que f bat. = f 2 - f 1 Si la différence des deux fréquences ou, autrement dit, si le battement est supérieur à 50Hz environ, notre cerveau distingue les deux sources sonores. Par contre si le battement est inférieur à 50Hz environ notre cerveau décèle une hauteur sonore intermédiaire entre f 1 et f 2 mais l'intensité perçue semble varier au rythme de la fréquence du battement. C'est une forme d'illusion acoustique. De plus, si le battement vaut de deux à cinq hertz, notre cerveau y est particulièrement sensible et permet de déceler le moindre désaccord entre deux notes. Dans ce cas, le battement se produit, même entre les harmoniques qui devraient coïncider.

9 Phénomènes liés à la propagation d une onde sonore La propagation d une onde sonore est fortement dépendante de la nature du milieu dans lequel elle se propage. Lorsqu elle change de milieu ou qu elle rencontre des obstacles, la propagation de l onde sonore est déviée. Réflexion : Lorsqu une onde sonore arrive sur une paroi lisse, elle y rebondit, un peu à la manière d une boule de billard ; ce phénomène est responsable des effets d écho rencontrés en montagne ou dans des édifices religieux de grande taille. Dans une salle de spectacle, on s efforce de limiter les réflexions par l emploi de matériaux absorbants recouvrant certains murs. (L effet d écho entraîne un phénomène de réverbération qui est une persistance exagérée et parfois désagréable de la perception des sons.) La réalisation d un local exempt de réflexion sonore (chambre anéchoïde) est nécessaire pour la mesure des paramètres caractéristiques des appareils de reproduction du son. La réflexion des ondes sonores est toutefois mise à profit dans certains appareils tels le sonar.un sonar est un dispositif permettant la localisation des fonds marins par réflexions des ondes sonores envoyées depuis la surface. Une autre application importante est l échographie, qui utilise des ultrasons dont la fréquence est de quelques MHz. Diffraction : Lorsqu une onde sonore arrive à proximité d un obstacle, elle va le «contourner». L arête de l obstacle devient le centre de la nouvelle onde secondaire, appelée onde diffractée. La fente présente sous une porte ou l ouverture, même minime, d une fenêtre deviennent une nouvelle source sonore. Réfraction : Si le front d une onde sonore passe d un milieu ayant une célérité c 1 dans un autre milieu ayant une célérité c 2, sa direction va en être modifiée. (Cf. ci-contre) Milieu (1) Vitesse c1 Milieu (2) Vitesse c2 L onde est déviée et produit une onde réfractée ainsi qu une onde réfléchie. Les ondes secondaires possèdent bien sûr moins d énergie que l onde incidente, la différence étant dissipée en chaleur par le matériau. α = α α β < α si c2 < c1

10 Absorption : Pour supprimer une onde acoustique, il faut transformer son énergie rayonnante en une énergie non perceptible auditivement, par exemple en chaleur. Grâce aux réflexions successives, une porosité du matériau absorbant facilite la «capture» de l onde sonore. A chaque point de réflexion une partie de l énergie est réfractée dans le matériau et transformée en chaleur. Interférences : Pour expliquer simplement la notion d'interférences, observons le cas de deux sources sonores A et B, situées à une certaine distance l'une de l'autre, et engendrant chacune le même son dans un espace de volume défini et réfléchissant. Le croquis ci-dessous représente un état instantané de la répartition de la pression acoustique dans l'espace. Supposons les surfaces claires identiques à des endroits de rencontre de surpressions de la source sonore A avec celles de surpressions de la source sonore B. Ce sont des lieux où les sons A et B sont en phase. Leurs deux ondes s'additionnent et l'intensité sonore résultante est renforcée. A l inverse, supposons les surfaces sombres identiques à des endroits de rencontre de surpressions de la source sonore A avec des dépressions de la source sonore B. Ce sont des lieux où les sons A et B sont en opposition de phase. Leurs deux ondes se soustraient et l'intensité sonore résultante est réduite. Les conséquences de ces interférences sont nombreuses et entraînent des modifications de la «qualité» de l onde sonore. En effet, ces zones de renforcement et de diminution de l onde sonore résultante sont dépendantes de la fréquence. Certains endroits d une salle favorisent les aiguës, d autres les fréquences graves. Ces phénomènes peuvent aller parfois jusqu à l'inaudibilité ou l'incompréhension du signal, si ce n'est son extinction. La répétition successive des interférences en un milieu peut donner naissance à une forme de résonance traduite par un sifflement ou bourdonnement continu et souvent gênant si ce phénomène persiste. Effet Doppler : Nous avons tous déjà constaté la modification de la perception d une onde sonore lorsque la source sonore est en déplacement. Le sifflement d un train, ou d une ambulance, paraît de fréquence plus élevée lorsqu il s approche de l observateur et de fréquence plus basse lorsqu il s en éloigne. M. Christian Doppler, physicien autrichien ( ), a été le premier à donner une explication scientifique à ce phénomène.

11 L image ci-contre représente une source sonore en mouvement. Le déplacement de la source produit des fronts d ondes rapprochés dans la direction du mouvement et écartés dans la direction opposée. Si la source, émettant un son de fréquence fs se déplace à une vitesse vs, la fréquence f perçue par l observateur deviendra : f = c = fs c λ' c + vs si la source s éloigne f = c = fs c λ' c vs si la source se rapproche avec c, célérité du son et λ, longueur d onde apparente. Nous pouvons préciser ici que ce phénomène est également valable lorsque l observateur se déplace à une vitesse vo et que la source sonore est fixe. La fréquence perçue sera plus élevée lorsque l observateur s approche de la source sonore et plus basse lorsqu il s en éloigne. Dans ce cas, le calcul de cette fréquence perçue devient : f = c' = fs c vo λ c si l observateur s éloigne de la source f = c' = fs c + vo λ c si l observateur s en rapproche. avec c, célérité apparente du son et λ, longueur d onde. Le mur du son Lors d'une onde de forte intensité, on observe une déformation du front de l'onde. Particulièrement lors d'une explosion ou lorsque la source sonore se déplace à une vitesse égale ou supérieure à la célérité dans le milieu. On parle d'onde de choc, de "mur du son". Il s agit d une particularité de l effet Doppler Quand le mobile est au repos, les ondes se propagent dans toutes les directions avec la même longueur d onde apparente Lorsque la vitesse de déplacement v augmente, on commence par observer une «compression» du front d onde, en avant du mobile Derrière la perturbation apportée, la longueur d onde apparente devient de plus en plus grande. Quand la vitesse de l objet mobile atteint la célérité des ondes dans le milieu, les ondes émises restent «sur place» par rapport à la source sonore. Cela provoque un front d onde très dense, à l image d un mur. (Les ondes se chevauchent en un point et s additionnent) Le claquement d un fouet produit également un tel front d onde. Quand la vitesse du mobile dépasse la célérité des ondes, (vol supersonique) l objet laisse les ondes derrière lui ; les différents cônes d ondes se recoupent et interfèrent. La plupart des interférences donnent lieu à extinction ; il ne reste qu un front d onde en forme de cône, appelé «Cône de Mach» (d après Ernst Mach, ) Ce cône correspond à une onde de choc!

12 Le demi angle d ouverture du cône de Mach est donné par : sinβ = c / v = 1 / M ( M = nombre de Mach) Les molécules présentes dans l air ne peuvent éviter la perturbation suffisamment vite. Il apparaît des densités très élevées, pendant des durées très courtes, soit des températures et pressions très importantes ; ceci se traduit par le fameux «BANG» supersonique La photo ci-contre montre le phénomène de condensation qui matérialise le cône de Mach, lors du passage du mur du son. On remarquera l existence de 2 ondes de choc : - Une onde de choc principale, naissant au niveau de l empennage de l appareil. - Une onde de choc secondaire, naissant au niveau de son cockpit. La conséquence de ces 2 ondes est l audition, au sol, d un «Double Bang» Quelques notions d acoustique des salles. Dans un local fermé où une source sonore est en action, la propagation des ondes est fortement influencée par les limites de ce local. La diffusion du son est le résultat des modifications des propriétés temporelles et spatiales des ondes acoustiques apportées par les obstacles rencontrés (parois, solides, surfaces, fluide...). Ce phénomène dépend de la nature des matériaux limitant le volume clos mais aussi de celle du gaz composant le milieu (variations de température, gradients de vitesse, etc...). On distingue trois grands événements : La réflexion : Changement de direction de l onde sonore arrivant sur une paroi sous incidence donnée et réfléchie suivant les lois de Descartes. La réfraction : Changement de direction de l onde sonore du aux variations de la vitesse de propagation dans le milieu (fluides inhomogènes. La diffraction : Changement de direction de l onde sonore provoquée par les obstacles (ou les inhomogénéités du milieu). La figure suivante illustre les différents événements physiques accompagnant la propagation d énergie acoustique dans une salle de forme complexe, à partir d une source (S) :

13 Evénements dus aux obstacles : Evénements dus au milieu de propagation : DF diffusion. AB absorption RE réémission DS dissipation DR diffraction RS réflexion. TR transmission. RF réfraction. AB absorption. DS dissipation. DF diffusion. DP dispersion. RF réfraction. Phénomène de réverbération. Une conséquence de ces phénomènes est la notion d écho, qui trouble les variations d intensité sonore Supposons une source S, émettant un son bref dans une salle : L auditeur, placé en M (cf. ci-contre) percevra, outre le son direct émis par S (1), une suite d échos rapprochés, (2), (3), (4), (7) et (8) Ces échos parcourent des chemins de plus en plus long ; ils sont donc de plus en plus retardés, mais également de plus en plus atténués. Il créent ainsi un effet d extinction progressif du message sonore qu on nomme réverbération. Le profil d intensité sonore perçue peut être assimilé à la courbe idéale suivante : La source émet de t o à t 1 ; l auditeur perçoit d abord une montée de l intensité, puis un régime permanent (Io) ; après t 1, les échos successifs provoquent un amortissement de l onde sonore. En réalité, la décroissance exponentielle est rarement observée : Des phénomènes de résonance acoustique de la salle provoquent une décroissance bien plus complexe. Les ingénieurs acousticiens s efforcent de corriger ces résonances en introduisant des «filtres acoustiques» en des lieux stratégiques ; en général, ceux ci sont constitués par des plaques absorbantes, disposées à quelque distance du plafond de la salle. Le temps de réverbération T R est la durée que met le son pour décroître de 60dB, c est à dire une division par 1000 de la pression acoustique ou par 1 million de l intensité acoustique Io. T R dépend du volume (et de la forme) de la salle, de la nature de ses parois et notamment de leur coefficient d absorption.

14 On le définit de façon approchée par la loi de W.C Sabine : Pour la salle, on définit un coefficient moyen d absorption α M ; si V désigne son volume et S la surface totale de ses parois, la loi de Sabine s exprime par : T 0,16V R = S.Ln(1 α ) Cette formule est valide : Pour les salles peu absorbantes. En champ lointain (ondes sphériques = ondes planes). 0,16.V On utilise plus volontiers une relation approchée : T R = A où A représente «l absorbant équivalent» : A = α M S, avec α α1s 1 + α2s αnsn M = S (S 1, S 2,. S n sont les surfaces des différentes parois du local, et α 1, α 2 α n leurs coefficients d absorption) Dans le cas de grandes salles toutefois, le temps de réverbération peut évoluer suivant les endroits (il faut tenir compte de l amortissement des sons avec la distance, et le coefficient d absorption des parois peut varier avec la fréquence des ondes..) On recherchera en général un temps de réverbération compris entre 0,5s et 2s. M

15 Principe du fonctionnement Une bobine, solidaire d une membrane élastique, est soumise au champ magnétique d un aimant permanent. Traversée par le courant i(t), image d un message sonore, elle se déplace selon l axe x x, sous l action de la force de Laplace : F(t) = Bli(t) (B : champ magnétique dans l entrefer, l : longueur du fil de la bobine) Les vibrations de la membrane qui en résultent sont source d ondes sonores. saladier aimant permanent membrane N bobine B x x S B B N i(t) i(t) Modélisation Envisageons un courant de commande sinusoïdal i(t) = Îsinωt, auquel on associe la grandeur complexe I. L équipage mobile (bobine + membrane), de masse M, est alors soumis à une force F(t), sinusoïdale, dirigée selon l axe x x. (F(t) = Bli(t)) Ce système est comparable à celui formé par une masse M et un ressort de raideur K. raideur K masse M Ecartée d une longueur x de sa position d équilibre par la F force F(t), la masse subit une force de rappel F R = -Kx de la part du ressort. Pour être complet, si on appelle v(t) la vitesse de déplacement frottement f de l équipage mobile, il faut faire intervenir une force de frottements F F = -Fv (opposée à la vitesse v de l ensemble mobile) déplacement x Le principe fondamental de la dynamique appliqué à ce système s écrit : F + FF + FR = Ma (a : accélération de l équipage mobile Projetons cette équation selon l axe x x ; il vient : F R x v x F F F

16 2 Bli (t) F dx Kx(t) = M d x soit d2 M x F Kx BlÎ sin t dt dx dt2 dt = ω dt Le système { membrane bobine} est régi par une équation différentielle linéaire du second ordre : On peut le considérer comme un système linéaire. En conséquence, si l excitation i(t) de la bobine est sinusoïdale, le déplacement x(t) de la membrane (et l onde sonore qui en résulte) le sont également. Réponse en fréquence. Supposons donc un haut-parleur, commandé par le courant i(t) = Îsinωt, auquel est associé I. Le système étant linéaire, on peut associer X à x(t), jωx à dx, et enfin (jω) 2 X à d 2x. dt dt2 Avec ces grandeurs complexes, l équation différentielle précédente devient : M(jω) 2 X + (jω)fx + KX = BlI Soit (M(jω) 2 + F(jω) + K)X = BlI X Nous en tirons le transfert complexe : I X = Bl I K + F(jω ) + M(jω) 2 Que nous mettons sous la forme standard du second ordre suivante : X = Bl 1 I K jω j M K F + ω K Il s agit d une réponse passe-bas, «d amplification» statique A o = Bl, de fréquence propre f K 2 1 o = π M K et de facteur d amortissement m = F. 2 KM Si un haut-parleur est attaqué par un courant sinusoïdal, de valeur efficace constante et de fréquence variable, l amplitude de vibration de sa membrane va suivre l évolution du second ordre donnée ci-dessus ; comme ce système mécanique est peu amorti (m < 1), il y a lieu de prévoir un assez fort phénomène de résonance, au voisinage de f O. Impédance électrique. Vu entre ses 2 bornes, un haut-parleur non alimenté est assimilable à son seul bobinage électrique, soit à une impédance Z E = R + jlω. i(t) R Lorsque ce haut-parleur fonctionne, la bobine mobile se déplace L dans le champ magnétique B de l aimant permanent, sous l action de la force de Laplace F = ilb. Cette bobine est donc le siège d une fém induite e(t) = Blv(t), où v(t) est la vitesse de déplacement de l équipage mobile. Le modèle électrique complet du haut-parleur est donné à droite : u(t) e(t) Pour le régime sinusoïdal, et en notation complexe : U = (R + jlω)i + E Soit: U = (R + jlω)i + Bl V L impédance électrique du haut-parleur en fonctionnement est ainsi Soit: Z = R + jlω + V Bl I Par rapport au déplacement x(t) de la membrane, la vitesse v(t) de l équipage mobile est la dérivée dx ; en dt régime sinusoïdal et en notation complexe, nous aurons ainsi V = jωx. Z = U I

17 L impédance complexe du haut-parleur s écrit : Nous avions précédemment établi : X I = Bl K Z = R + jlω jω j K F + ω jωbl 2 M K (Bl) 2 jω D où Z = R + jlω + K jω j M K F + ω K Le 3 ème terme de Z correspond à un passe-bande du second ordre, traduisant la résonance mécanique de l équipage mobile, pour la fréquence f 2 1 M K o =. π La courbe représentative de l impédance Z (en module), avec la fréquence, aura l allure ci-dessous : X I Elle comporte 4 zones : - Un pic à 16Ω vers 100Hz, correspondant à la résonance mécanique de la partie mobile. - Deux zones où Z C TE 4Ω, de part et d autre de la résonance mécanique. - Au delà de 1kHz, l effet de l inductance L l emporte progressivement.

18 Principes de fonctionnement 2 technologies coexistent : Electrodynamiques et électrostatiques. Le microphone dynamique fonctionne un peu à l inverse d un haut-parleur : L onde sonore fait vibrer une membrane, solidaire d une bobine, dans le champ d un aimant. La fém induite aux bornes de la bobine traduit la pression acoustique au niveau de la membrane. Le microphone électrostatique comprend un condensateur initialement chargé, dont une des armatures peut vibrer sous l effet d une onde sonore. La capacité du condensateur varie alors. Q Pour une charge Q stockée, la modification C de capacité entraine une modification δ V = de tension à δ C ses bornes. Il existe des microphones électrostatiques qui nécessitent une source chargée de polariser le condensateur (piles ou +48V) et les microphones à électret, pour lesquels le diélectrique est prépolarisé à la fabrication. Schéma du microphone dynamique 1 - Onde sonore 2 - Membrane 3 - Bobine mobile 4 - Aimant 5 - Signal électrique Schéma du microphone à condensateur. 1.Onde sonore 2.Membrane avant 3.Armature arrière 4 Polarisation 5.Résistance 6.Signal électrique On peut également noter l existence des microphones magnétiques, utilisés sur les guitares électriques notamment.

19 Caractéristiques essentielles. Sensibilité. La sensibilité d un microphone mesure le rapport entre la pression acoustique P (en Pa) reçue, et la tension U (en mv) générée. U s = en mv / Pa P Ordres de grandeur : Quelques mv/pa pour un microphone dynamique. Quelques dizaines de mv/pa pour un microphone électrostatique. s La sensibilité est souvent exprimée en db : S db = 20 log sréf Avec la référence 1V/Pa, un microphone de sensibilité -60dB délivre 1mV pour une pression acoustique de 1Pa ; un microphone qui délivrerait 10mV/Pa aurait une sensibilité de -40dB. Noter que la sensibilité est définie pour un son parvenant dans l axe du microphone ( perpendiculairement à sa membrane) Directivité. La sensibilité peut dépendre de l angle d incidence du son sur la membrane : Tout microphone est quelque peu directif. On donne ci-dessous les allures des diagrammes de directivité des microphones typiques : Omnidirectionnel Cardioïde Hypercardioïde Canon Bi-directionnel Les diagrammes donnés sont très qualitatifs : La directivité d un microphone va également dépendre de la hauteur du son, de la distance à la source et du local de prise de son Réponse en fréquence. Tous les microphones possèdent une réponse en fréquence plate à ± 1dB entre 200 et 2000Hz, ceci est valable pour tous les types : du dynamique au micro canon en passant par toutes les variantes. C est une qualité essentielle pour restituer l ensemble du spectre vocal. Afin de donner de la présence à l enregistrement, la réponse en fréquence d un micro «voix» possède une remontée de quelques db dans les aigus (voir courbe ci-dessous)

20 Cette particularité de la courbe permet aussi de compenser la réponse en fréquence lorsqu un microphone n est pas directement placé dans l axe de la bouche. (La voix est omnidirectionnelle dans les graves et plus ou moins cardioïde dans l aigu). Pour la musique, par contre, il est nécessaire d avoir la réponse en fréquence la plus plate possible, afin de ne pas colorer le message sonore dès l origine. Cf. ci-dessous, la réponse d un micro «musique». En règle générale, seuls les microphones omnidirectionnels sont capables d une telle réponse plate. D autres caractéristiques agissent sur les propriétés des microphones : Citons ainsi la taille de la capsule. Un microphone à capsule de petite taille (5 à 7mm) aura une bonne réponse en fréquence pour le haut aigu ; par contre, un microphone à capsule de grande taille (> 10 à 15mm) aura une meilleure sensibilité Impédance Les microphones sont classés en basse impédance (200 à 600Ω) ou haute impédance (supérieure à plusieurs kω) Les électrostatiques et dynamiques professionnels sont basse impédance, alors que les microphones guitare et à électret appartiennent à la catégorie des micros haute impédance. Afin d optimiser les qualités d un microphone, il est nécessaire de ne pas trop le charger ; l impédance de charge sera toujours supérieure à l impédance du microphone. Pour les capsules à électret, on utilise le microphone pour commander un transistor à effet de champ.