Projet d économétrie

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1 1 Projet d économétrie Après avoir mis la base de données portant le nom Don130e.txt du fichier Bazen sur Eviews afin d effectuer une analyse des variables Y et X à partir des 70 observations. Nous sommes donc amenés à répondre à ces différentes questions. Question 1 (a) Décrire les séries (analyse graphique, statistiques descriptives). Sur notre base de données, il y a deux variables Y et X tel que Y figure dans la première colonne et X figure dans la deuxième colonne. Nous allons analyser chaque variable séparément. Pour la variable Y : On a l histogramme et les statistiques suivantes : Densité de Y Y Series: Y Sample 1 70 Observations 70 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Figure 1. Analyse descriptive de la variable Y : Cette figure représente la fréquence de la distribution de notre variable en histogramme. Les valeurs pour lesquelles la variable y est le plus concentrée tournent autour de 38 Nous allons effectuer une analyse de la variable Y à partir des différentes statiques qui figurent sur le carré à côté de l histogramme. 1. Mean représente la valeur moyenne de la variable, calculé par la somme de la variable divisée par le nombre d observation. Dans notre cas, la moyenne de la variable Y est de 37, Median représente la valeur placée au milieu de la variable quand les valeurs sont en ordre croissant. La médiane, dans notre cas, est de 38,14534.

2 2 3. Max et Min sont les valeurs maximales et minimales de la variable. La valeur maximale est de 40,21456 et la valeur minimale est de 30, Std.Dev. ( Standard deviation ) est une mesure de dispersion de la variable ou encore l écart type. Standard déviation est donnée par : où N est le nombre d observation et est la moyenne de la variable Y. La valeur de Standard déviation est Skewness représente une mesure d asymétrie de la distribution autour de la moyenne. Skewness est calculé par : où est un écart type estimé. Si la distribution est symétrique, par exemple la distribution normale, la valeur de Skewness est de zéro. Si la valeur de Skewness est positive, on dit que la distribution est étalée à droite. Si elle est négative, on dit que la distribution est étalée à gauche. On remarque que la valeur de Skewness est de -1, ce qui signifie que la dispersion est étalée à gauche ( voir l histogramme ). 7. Kurtosis mesure l aplatissement de la distribution de la variable. Il est calculé par : La valeur de Kurtosis de la distribution normale est de 3. Dans notre cas, la valeur de Kurtosis est de 5, Jarque-Bera est un test statistique qui sert à tester si la distribution est normale. Les deux coefficients (Skewness et Kurtosis) permet de comparer une distribution à une distribution normale, pour cela, on pose l hypothèse suivante : Ho : Skewness = 0 et Kurtosis -3 = 0 Pour tester cette hypothèse, on va utiliser la formule suivante : Où N est le nombre d observation, S est la valeur de Skewness, K représente la valeur de Kurtosis et k représente le nombre de paramètres estimés.

3 3 Cette série statistique est distribuée selon liberté. une loi de Khi deux à 2 degrés de La table numérique de Khi deux à 2 degré de liberté nous donne la valeur critique de 5,99 à 5% d erreur. Or dans la figure 1, la valeur de Jarque-Bera est de 42,62427 donc elle est supérieur à la valeur critique alors on rejette l hypothèse Ho. Ce qui signifie que notre distribution de la variable Y n est pas normale. 9. Probability est la probabilité que la valeur de Jarque-Bera dépasse la valeur critique. Si la probabilité est inférieure à 5%, on rejette l hypothèse nulle de la distribution normale. Si la probabilité est supérieure à 5, on accepte l hypothèse nulle de la distribution normale. Dans notre cas, la probabilité est de 0 donc on rejette l hypothèse nulle. Pour la variable X : On a l histogramme et les statistiques suivantes : Densité de X Series: X Sample 1 70 Observations 70 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis X Jarque-Bera Probability Figure 2. Analyse descriptive de la variable X Cette figure représente la fréquence de la distribution de notre variable en histogramme. Les valeurs pour lesquelles la variable X est le plus concentrée tournent autour de 33. Nous allons effectuer une analyse de la variable X à partir des différentes statiques qui figurent sur le carré à côté de l histogramme. 1. La moyenne ( Mean ) de la variable X est de 32, La médiane ( Median) est de 33, Max et Min sont les valeurs maximales et minimales de la variable. La valeur maximale est de 35,16726 et la valeur minimale est de 26, La valeur de Standard déviation ( Std.Dev. )est 1,

4 4 5. La valeur de Skewness est de ce qui signifie que la dispersion est étalée à gauche (voir l histogramme). 6. La valeur de Kurtosis est de 4, Jarque-Bera est un test statistique qui sert à tester si la distribution est normale. Les deux coefficients (Skewness et Kurtosis) permet de comparer une distribution à une distribution normale, pour cela, on pose l hypothèse suivante : Ho : Skewness = 0 et Kurtosis -3 = 0 Pour tester cette hypothèse, on va utiliser la formule suivante : Où N est le nombre d observation, S est la valeur de Skewness, K représente la valeur de Kurtosis et k représente le nombre de paramètres estimés. Cette série statistique est distribuée selon une loi de Khi deux à 2 degrés de liberté. La table numérique de Khi deux à 2 degré de liberté nous donne la valeur critique de 5,99 à 5% d erreur. Or dans la figure 2, la valeur de Jarque-Bera est de 34,27750 donc elle est supérieur à la valeur critique alors on rejette l hypothèse Ho. Ce qui signifie que notre distribution de la variable X n est pas normale. 8. la probabilité est de 0 donc on rejette l hypothèse nulle de la distribution normale. (b) Tester la (non) stationnarité et déterminer l ordre d intégration des séries Yt et Xt. Pour tester la stationnarité de nos 2 séries (Y et X), nous allons faire appel au test de Dickey-Fuller Augmenté. A partir du test de Dickey Fuller, on a l équation suivante : = + + (1) Si, on en conclut que la série est stationnaire ( intégrée d ordre 0 ). Si, on dit que la série est non stationnaire (série intégrée d ordre k à déterminer). Si, on dit que la série est explosive. k représente le nombre de fois qu on différencie la série non stationnaire afin qu elle devienne stationnaire. Pour effectuer ce test, on pose : H0 : H1 : A partir de l équation (1), on soustrait des deux côtés de l équation : - = + - +

5 5? = + ( -1) + Or on pose = - 1 donc on a :? = + + (2) Pour effectuer un test à partir de l équation (2), on pose : Nous savons que suit la loi de Dickey-fuller( DF). Si DF < DF* alors on rejette Ho en acceptant H1, cela signifie que la série est stationnaire. Si DF > DF* alors on accepte Ho ce qui signifie que la série est non stationnaire. Le modèle est très restreint. Pour éviter le problème d autocorrélation, on introduit une constante et deux retards dans l équation (2) et on utilise le test de Dickey Fuller augmenté ( DFA ). Notre équation (2) devient alors :? = + +? +? + (3) Nous allons poser les mêmes hypothèses : Nous savons que suit la loi de Dickey-fuller Augmenté (DFA). Nous allons effectuer une analyse statistique de chaque variable. Pour la variable Yt, on a les résultats suivants : Null Hypothesis: Y has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(Y)

6 6 Date: 12/08/02 Time: 15:45 Sample(adjusted): 3 70 Included observations: 68 after adjusting endpoints Y(-1) D(Y(-1)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Figure 3. On remarque que la valeur de DFA est de -3, (figurée en lettre gras), elle est inférieure à la valeur critique à 5% qui est de -2, Alors on rejette Ho en acceptant H1, ce qui signifie que la série Yt est stationnaire (intégrée d ordre 0). On remarque que la probabilité est de 0,15% qui est inférieure à 5% donc on rejette Ho. On peut observer sur le graphique de notre série Y qu elle est stationnaire : 42 Y Y t Pour la variable Xt : Null Hypothesis: X has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation

7 7 Dependent Variable: D(X) Date: 12/08/02 Time: 17:16 Sample(adjusted): 2 70 Included observations: 69 after adjusting endpoints X(-1) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Figure 4. On remarque que la valeur de DFA est de -3, (figurée en lettre gras), elle est inférieure à la valeur critique à 5% qui est de -2, Alors on rejette Ho en acceptant H1, ce qui signifie que la série Xt est stationnaire (intégrée d ordre 0). On remarque que la probabilité est de 0,88% qui est inférieure à 5% donc on rejette Ho. On peut observer sur le graphique de notre série X qu elle est stationnaire : 36 X X t Question 2 : Estimer le modèle suivant et effectuer des statistiques de spécification (Ex. autocorrélation, ). yt = + xt + ut (4) (a) Nous allons estimer ce modèle statique ( 4 ) à l aide du logiciel Eviews. On obtient les résultats suivants : Dependent Variable: Y

8 8 Date: 12/08/02 Time: 19:08 Sample: 1 70 Included observations: 70 C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Nous allons effectuer un test individuel. L hypothèse nulle Ho : = 0 et = 0 Figure 5. On sais que t* = / (se ( )) suit la loi t de student à n-k degré de liberté Où n = le nombre d observation et k est le nombre de paramètre à estimer. n = 70 et k = 2. Sur le figure 5, on remarque que la valeur de t de student pour le paramètre est de 5, qui est supérieure au seuil critique à 5% ( 2 ) alors on rejette l hypothèse nulle ce qui signifie que le paramètre est significativement différent de 0. Et aussi on trouve que la valeur de t de student pour le paramètre à 68 degré de liberté est de 45,69742 qui est supérieur au seuil critique à 5% (2) alors on rejette Ho ce qui signifie que le paramètre est significatif autrement dit la variable explicative X explique bien notre modèle. On peut aussi regarder les valeurs de la probabilité pour les deux paramètres sont inférieure à 5%, on rejette donc Ho pour les 2 paramètres. (b) Tests de spécification : On va faire les tests sur l équation suivante : yt = + xt + ut (4) 1. Test de Normalité Ce test porte sur une série de résidu. On va tester si la distribution du résidu suit la loi normale ou non.a l aide du test de Jarque-Bera qui est un test statistique qui sert à tester si la distribution est normale. Sur Eviews, on a le résultat suivant :

9 Series: Residuals Sample 1 70 Observations 70 Mean 6.85E-15 Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Figure 6. La table numérique de Khi deux à 2 degré de liberté nous donne la valeur critique de 5,99 à 5% d erreur. Or dans la figure 6, la valeur de Jarque-Bera est de 1, donc elle est inférieure à la valeur critique alors on accepte l hypothèse Ho. Ce qui signifie que notre distribution du résidu est normal. 2. Test d hétéroscédasticité. C est un test qui porte aussi sur le résidu.on va tester si la variance de notre résidu est constante ou non à l aide du test de White. Sur Eviews, on obtient le résultat suivant : White Heteroskedasticity Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Date: 12/14/02 Time: 13:38 Sample: 1 70 Included observations: 70 C X X^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Figure 7.

10 10 Test de White est un test avec une hypothèse nulle : il n y a pas d hétéroscédasticité. On sait que la statistique de White suit la loi de Khi- deux : W = T RT ~ [k(k+1)]/2 Où T est le nombre d observation et k est le nombre de paramètre estimé dans la régression auxiliaire sans la constante. Si est inférieure à la valeur critique, on accepte Ho alors il y a absence d hétéroscédasticité. Si est supérieure à la valeur critique, on rejette Ho alors il y a hétéroscédasticité. Sur la figure 7, la valeur de est de qui est inférieure à la valeur critique (3.84 à 1 degré de liberté et une erreur de 5 % ). On peut aussi constater que la probabilité est de % > à 5% alors on accepte Ho, ce qui veut dire qu il y a pas d hétéroscédasticité donc la variance de notre résidu est constante. 3. Test d autocorrélation. Il porte sur le résidu. On va tester si la covariance est nulle ou non à l aide du test de Durbin-Watson. Sur Eviews, on obtient le résultat suivant : Dependent Variable: Y Date: 12/14/02 Time: 13:04 Sample: 1 70 Included observations: 70 C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Figure 8. L hypothèse nulle de ce test : il n y a pas d autocorrélation. On sais que :

11 11 Si DW est supérieure à la borne supérieure critique ( DW2), on accepte Ho alors il n y a pas d autocorrélation. Si DW est inférieure à la borne inférieure critique (DW1), on rejette Ho alors il y a autocorrélation. Dans la figure 8. La valeur de la statistique de Durbin-Watson est de 1, qui est supérieure à la borne supérieure critique (1,64) alors on accepte Ho ce qui signifie qu il n y a pas d autocorrélation. (c) Test de linéarité. On va effectuer un test de CHOW et de RAMSEY RESET sur nos 2 variables afin d observer si nos variables sont linéaires ou non. Pour un test de CHOW On va couper nos séries en 2 périodes à la valeur 30 puisqu on remarque que nos séries se coupent à cette valeur. Sur Eveiws, on obtient le résultat suivant : Chow Breakpoint Test: 30 F-statistic Probability Log likelihood ratio Probability Figure 9. Ce test consiste à détecter s il y a un changement structurel. Pour cela, on a : yt = + xt + ut (4) T y1 = ß3 + ß4x1 + u1 T1 y2 = ß5 + ß6x2 + u2 T2 l hypothèse nulle : Ho : ß2=ß4=ß6 H1 : ß4? ß6 On sais que : F = ( SCRc ( SCR1 SCR2 ) ) /k ~ F(k ; T-2k ) ( SCR1 SCR2 )/T-2k Si F < F* alors on accepte Ho, c'est-à-dire qu il y a absence de changement structurel. Si F > F* alors on rejette Ho, c'est-à-dire qu il y a changement structurel.

12 12 Dans la figure 9, on observe que la valeur de la statistique de Fisher set de qui inférieure à la valeur critique (3.15 avec V1 =2, V2=66 et à 5%). Donc on accepte Ho, ce qui signifie qu il n y a pas changement de structure. Donc on va raisonner sur une seule période. Pour un test de RAMSEY Ce test consiste à tester s il y a manque de variables ou problème de formes fonctionnelles dans notre modèle. Sur Eviews, on obtient le résultat suivant : Ramsey RESET Test: F-statistic Probability Log likelihood ratio Probability Test Equation: Dependent Variable: Y Date: 12/14/02 Time: 16:07 Sample: 1 70 Included observations: 70 C X FITTED^ FITTED^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Figure 10. On teste Ho sur une base d une régression augmentée. A partir de l équation (4) : yt = + xt + bzt + ut Où et b = [b1, b2, b3, ] On va tester si b est nulle ou non. Donc on a l hypothèse nulle suivante : Ho : b1 = b2 = b3 =.. = 0 On remarque que la statistique de Fisher est de et la probabilité est de qui est supérieure à 5%. Alors on accepte Ho, ce qui signifie qu il n y a pas de manque de variables ni problème de forme fonctionnelle dans notre modèle.

13 13 Question 3 : En fonction des résultats précédents, proposer un modèle approprié pour la relation entre y et x à l aide des tests de spécification. Les résultats précédents nous permettent d écrire la relation statique suivante : Yt = Xt + Ut Nous allons donc construire un modèle approprié à l aide du modèle dynamique de référence puisque le modèle statique est tout simplement un cas particulier du modèle ARE (Yt = ß1 + ß2*Yt-1 + ß3*Xt + ß4*Xt-1 + Ut). Avec ß2 =0 et ß4 = 0. Nous avons effectué le test de signification qui nous a confirmé que ces deux coefficients sont significatifs. Or nous avons aussi effectué un test de normalité selon lequel on a trouvé que notre résidu ne suit pas la loi normale. On a donc décidé d étudier le modèle d ajustement partiel Pour cela, on va ajouter la variable explicative suivante dans la modèle statique : Yt-1 On a donc : Yt = ß1 + ß2*Yt-1 + ß3*Xt + Ut ( 5 ) En faisant l estimation, on remarque que R² de ce modèle est supérieur à R² du modèle statique : R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Modèle dynamique R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Modèle statique On va tout d abord effectuer un test de signification et en suite un test de spécification du modèle de référence.

14 14 (a) Estimation du modèle Sur Eviews, on a le résultat suivant : Dependent Variable: Y Date: 12/14/02 Time: 18:30 Sample(adjusted): 2 70 Included observations: 69 after adjusting endpoints C Y(-1) X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Test individuel de signification Figure 11. Dans la figure 11, on constate que la coefficient d estimateur de la constante est significative puisque la statistique du test de t de student est supérieure à la valeur critique à 5% d erreur qui est égale à 2 avec 67 degré de liberté. On remarque aussi que les autres coefficients sont significativement différents de zéro puisque toutes les statistiques du test de t de student sont supérieures à la valeur critique alors toutes les variables explicatives expliquent bien notre modèle. Test global de signification On constate que la probabilité de Fisher est inférieure à 5% ce qui signifie que les coefficients sont globalement significatifs. (b) Test de spécification Nous allons effectuer des tests de spécification à partir de résidu du modèle dynamique suivant : Yt = ß1 + ß2*Yt-1 + ß3*Xt + Ut (5)

15 15 1. Test de normalité. Sur Eviews, on obtient le résultat suivant : Series: Residuals Sample 2 70 Observations 69 Mean 1.39E-14 Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Figure 12. La table numérique de Khi deux à 2 degré de liberté nous donne la valeur critique de 5,99 à 5% d erreur. Or dans la figure 12, la valeur de Jarque-Bera est de 2, donc elle est inférieure à la valeur critique alors on accepte l hypothèse Ho. Ce qui signifie que notre distribution du résidu est normale. 2. Test d hétéroscédasticité Sur Eviews, on obtient le résultat suivant : White Heteroskedasticity Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Date: 12/14/02 Time: 18:49 Sample: 2 70 Included observations: 69 C Y(-1) Y(-1)^ Y(-1)*X X X^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Figure 13.

16 16 A l aide de la statistique de White, la valeur de est de qui est inférieure à la valeur critique (7,82 à [2(2+1)]/2 = 3 degré de liberté et une erreur de 5 %). On constate aussi que la probabilité est de 93,9823 % > à 5% alors on accepte Ho, ce qui veut dire qu il y a pas d hétéroscédasticité donc la variance de notre résidu est constante. 3.Test d autocorrélation Nous allons effectuer un test d autocorrélation à l aide de la statistique de Breuschgodfrey (LM) puisqu on a introduit un retard dans notre modèle. Eviews nous fournit le résultat suivant Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Date: 12/14/02 Time: 23:44 Presample missing value lagged residuals set to zero. C Y(-1) X X(-1) RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.35E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Figure 14. Après avoir estimé un modèle (5), on en déduit un résidu à partir duquel on construit l équation suivant : Où p représente le nombre de retard de résidu introduit dans l équation (6). (6) L hypothèse nulle : Ho : a1 = a2 = a3 = = 0

17 17 Or on sais que : LM = T AR ~ p Où T est le nombre d observation. Dans la figure 14, on a introduit p = 1 d où l hypothèse nulle est la suivante : Ho : a1 = 0 Avec LM = T AR ~ 1 La statistique de test de khi deux est de qui est inférieure à la valeur critique à 5 % avec 1 degré de liberté (= 3,84), alors il n y a pas d autocorrélation dans notre modèle. (c) Test de linéarité. On va effectuer un test de CHOW et de RAMSEY RESET sur nos 3 variables afin d observer si nos variables sont linéaires ou non. Pour un test de CHOW On va couper nos séries en 2 périodes à la valeur 30 puisqu on remarque que nos séries se coupent à cette valeur. Chow Breakpoint Test: 30 F-statistic Probability Log likelihood ratio Probability Figure 15. Ce test consiste à détecter s il y a un changement structurel. Pour cela, on a : Yt = ß1 + ß2*Yt-1 + ß3*Xt + Ut (5) T Y1 = ß3 + ß4 (Yt-1)1 + ß5X1 + u1 Y2 = ß6 + ß7 (Yt-1)2 + ß8X2 + u2 T1 T2 L hypothèse nulle : Ho : ß2=ß4=ß7 et ß3 = ß5= ß8 H1 : ß4? ß7 et ß5? ß8 On sais que : F = (SCRc (SCR1 SCR2)) /k ~ F (k ; T-2k)

18 18 (SCR1 SCR2)/T-2k Si F < F* alors on accepte Ho, c'est-à-dire qu il y a absence de changement structurel. Si F > F* alors on rejette Ho, c'est-à-dire qu il y a changement structurel. Dans la figure 15, on observe que la valeur de la statistique de Fisher est de 0, qui est inférieure à la valeur critique (2,75 avec V1 =3, V2=64 et à 5%). Donc on accepte Ho, ce qui signifie qu il n y a pas changement de structure. Donc on va raisonner sur une seule période. Pour un test de RAMSEY Ce test consiste à tester s il y a manque de variables ou problème de formes fonctionnelles dans notre modèle. Sur Eviews, on obtient le résultat suivant : Ramsey RESET Test: F-statistic Probability Log likelihood ratio Probability Test Equation: Dependent Variable: Y Date: 12/15/02 Time: 10:58 Sample: 2 70 Included observations: 69 C Y(-1) X FITTED^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Figure16 On teste Ho sur une base d une régression augmentée. A partir de l équation (4) : Yt = ß1 + ß2*Yt-1 + ß3*Xt + bzt + Ut Où et b = [b1, b2, b3, ] On va tester si b est nulle ou non. Donc on une hypothèse nulle suivante : Ho : b1 = b2 = b3 =.. = 0

19 19 On remarque que la statistique de Fisher est de et la probabilité est de qui est supérieure à 5% alors on accepte Ho, ce qui signifie qu il n y a pas de manque de variables ni problème de forme fonctionnelle dans notre modèle. En conclusion et en fonction des résultats précédents, notre modèle approprié est un modèle d ajustement partiel qui est un cas particulier du modèle ARE. On a donc introduit une seule variable retardée dans notre modèle statique, on obtient le modèle approprié suivant : Yt = *Yt *Xt Question 4 : Quelles conclusions tirez-vous de la comparaison des relations de courte et longue période? Notre relation à court terme est alors : Yt = *Yt *Xt (CT) On va chercher la relation à long terme à partir du régime stationnaire : Y* = ß1/1- ß2 + (ß3/1- ß2) X* Or ß1/1- ß2 = / = 5, Et ß3/1- ß2 = / = 0, Notre relation à long terme du régime stationnaire : Y* = 5, , X* (LT) A long terme, notre relation (CT) se transforme en relation (LT) puisque le régime stationnaire nous impose que Yt-1 = Yt =Y* et Xt = X*. Notre relation à court terme est en forme du modèle d ajustement partiel avec un retard.