Licence professionnelle Industrie agro-alimentaire et alimentation, spécialité Industries des céréales

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Jean-Luc Dussault
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1 Licence professionnelle Industrie agro-alimentaire et alimentation, spécialité Industries des céréales Le 9 juin 0 EXAMEN UE : STATISTIQUES APPLIQUÉES Code : BCA06 Sujet de France LAPLUME et Colette VUILLET Durée h 30 PARTIE I. Régression linéaire (Fiche n ) Pour vérifier l étalonnage d un spectrophotomètre proche infrarouge, on a mesuré la teneur en protéines d un blé par la méthode de référence (x), puis avec le spectrophotomètre (Y). Y est la variable à expliquer, x est la variable explicative. On considère que l appareil est bien réglé si la droite d équation y x + 0 s ajuste au nuage de points. ) À l aide de la Fiche n, conclure quant à au réglage de l appareil. ) Si y,, quelle valeur de x proposez-vous? Quel est l écart type de cette? PARTIE II. Analyse de la variance à un facteur (Fiche n ) On reprend l exemple de la pollution des poissons, mais cette fois, l âge A est considéré comme un facteur à trois modalités : A jeune, A mâture, A3 âgé. La variable à expliquer Y est le logarithme du taux de DDT. À l aide de la Fiche n, conclure à propos de l influence de l âge sur le taux de pollution par le DDT. PARTIE III. Analyse en composante principale (Fiche n 3) Le document donne les résultats d une ACP standardisée (ou normée) sur l analyse nutritionnelle de 98 produits proposés par la chaîne de restauration Quick : hamburgers, clubs, salades, finger food, frites, boissons, sauces, desserts, et menus enfants. Pour chacun de ces produits, les variables quantitatives suivantes ont été étudiées : - Quantités (g) - Calories (kcal) - Acides gras (g) - Fibres (g) - Glucides (g) - Lipides (g) - Protéines (g) - Sucres rapides (g) - Sel (g) ) Valait-il mieux faire une ACP brute ou standardisée? ) Quel pourcentage d inertie est obtenu en projection dans le plan - sachant que : λ 4, et λ,9? 3) Interpréter les 4 zones (clusters) de l ACP.

Régression linéaire (Fiche n ) Pour vérifier l étalonnage d un spectrophotomètre proche infrarouge, on a mesuré la teneur en protéines d un blé par la méthode de référence (x), puis avec le

2 PARTIE IV. Détection de valeurs aberrantes (Fiches n 4, 5 et Annexe) laboratoires ont participé à un ring test relatif à la détermination du temps de développement d une farine par une nouvelle méthode. Chaque laboratoire a reçu 3 échantillons de farine notés A, B, C. Les laboratoires ont réalisé s du temps de développement sur chacun des 3 types de farine et calculé la moyenne y et la variance s de ces s. On rappelle que : s n # n " (y i " y ) i Les questions. et 3. sont indépendantes.. Compléter les cases grisées.. Détection des variances d échantillon douteuses ou aberrantes par le test de Cochran Pour chacune des 3 farines, déterminer la plus grande variance obtenue par les laboratoires, puis calculer le nombre g défini par la formule : g s max "s i Comparer le nombre g obtenu aux valeurs critiques à 5 % et à % (C5% et C%) données par la table du test de Cochran (Annexe) et conclure en utilisant la règle de décision suivante : si g est inférieur aux valeurs critiques C5% et C%, on décide qu aucune variance n est aberrante, si g est compris entre ces valeurs critiques, l échantillon de variance maximum est déclaré douteux ; il est éliminé et on recommence le test avec les observations restantes, si g est supérieur aux valeurs critiques, l échantillon de variance maximum est déclaré aberrant ; il est éliminé et on recommence le test avec les observations restantes. 3. Détection des moyennes d échantillon douteuses ou aberrantes par le test de Dixon Pour chacune des 3 farines, ordonner les moyennes obtenues par tous les laboratoires. Calculer ensuite (en détaillant les calculs) la valeur de r puis celle de r n selon les formules données par la table du test de Dixon (Annexe). Comparer r et r n aux valeurs critiques à 5 % et à % (D5% et D%) données par cette même table et conclure en utilisant la règle de décision suivante : si r et r n sont inférieurs aux valeurs critiques D5% et D%, on décide qu aucune moyenne n est aberrante, si r ou r n est compris entre ces valeurs critiques, l échantillon de moyenne minimum ou maximum est déclaré douteux ; il est éliminé et on recommence le test avec les observations restantes, si r ou r n est supérieur aux valeurs critiques, l échantillon de moyenne minimum ou maximum est déclaré aberrant ; il est éliminé et on recommence le test avec les observations restantes.

Chaque laboratoire a reçu 3 échantillons de farine notés A, B, C.

3 3 FICHE n Numéro du candidat : Population : blés Variable à expliquer : Y taux de protéines par infrarouge Variable explicative : x taux de protéines par la méthode de référence Valeurs observées de Y et x n obs x i 9,,4,5 0, 0,6,5 0,8,3,6,9 Y i 8,6,,6 0,9 0,0,6 0,4,6,9 3 Équation de la droite de régression : ˆ Y Résidus Y ˆ i 9,0,8,7 0,0 0,56,36,63 E ˆ i Y i " Y ˆ i Nuage de points Graphe des résidus Table d analyse de la variance Source de variabilité Modèle SCM Résidus SCR 5,47 Total SCT 5,54 Somme des carrés ddl Carré moyen Fischer R " ˆ Répondre aux questions au dos de la feuille

droite de régression : ˆ Y Résidus 3 4 5 6 7 8 9 0 Y ˆ i 9,0,8,7 0,0 0,56,36,63 E ˆ i Y i " Y ˆ i Nuage de points Graphe des résidus Table d analyse de la

4 4 FICHE n Numéro du candidat : Population : poissons Variable à expliquer : Y ln(taux de DDT) Facteur A : A moins de ans, A mâture, A3 plus de 5 ans A A A3 DDT 0,9 0, 0, 0,5 0,8 0,33 0,36 0,30,00,0 0,87 0,80 Y ik -,56 -,54 -,386 -,73 -,09 -,0 -,04 0,095-0,39-0,3 Moyennes des valeurs observées A A A3 Y Y Y 3 Y Modèle : Y k Estimations : Moyennes prédites A A A3 µ ˆ µ ˆ µ ˆ 3 µ ˆ A A A3 Résidus 0,06 0,44-0, 0,043 0,30-0,05 0,067 0,6 Graphe des résidus : Table d analyse de la variance Source de variabilité Somme des carrés ddl Carré moyen Fischer Modèle SCM Résidus SCR Total SCT 4,75 SCM SCT Conclure au dos de la feuille

Modèle : Y k Estimations : Moyennes prédites A A A3 µ ˆ µ ˆ µ ˆ 3 µ ˆ A A A3 Résidus 0,06 0,44-0, 0,043 0,30-0,05 0,067 0,6 Graphe des résidus : Table d

5 FICHE n 3 Numéro du candidat : 5 Résultats ACP normée des données Quick Cercle des corrélations Axe Axe Axe Cluster Cluster 4 Cluster 3 Cluster Axe

6 6 FICHE n 4 Numéro du candidat : Temps de développement (min) Farine A Farine B Farine C Labo 3,8 4,5 4,5 0,45,7,6,65 0,005,8,7,75 0,005 Labo 5, 4,8 4,95 0,045,3,8,05 0,5,8,,95 0,045 Labo 3 3,7 4,0,8,6,70 0,00,9,7,80 0,00 Labo 4 3,8 3,9 3,85 0,005,6,8,70 0,00,8,0,90 0,00 Labo 5 4,4 4,6 4,50 0,00,6,7,65 0,005,6,9,75 0,045 Labo 6 4,9 4,9 4,90 0,000,7,7,70 0,000,6,7,65 0,005 Labo 7 3,5 3,7 3,60 0,00,6,7,65 0,005,0,0,00 0,000 Labo 8 3,8 4,4 4,0 0,80,7,8,75 0,005,0,9,95 0,005 Labo 9 4,8 4,7 4,75 0,005,8,8,80 0,000,7,8,75 0,005 Labo 0 5,0 5,4 5,0 0,080,7,6,65 0,005,8,7,75 0,005 Labo,7,0,35 0,45,8,0 Labo,7,70,5,6,55 0,005 g g g C5% C% C5% C% C5% C% Cochran Comparaison et Conclusion Comparaison et Conclusion Comparaison et Conclusion Cochran (éventuellement) g g g C5% C% C5% C% C5% C% Comparaison et Conclusion Comparaison et Conclusion Comparaison et Conclusion Cochran 3 (éventuellement) g g g C5% C% C5% C% C5% C% Comparaison et Conclusion Comparaison et Conclusion Comparaison et Conclusion Récapitulation des échantillons éliminés pour l étude de la répétabilité :

3,60 0,00,6,7,65 0,005,0,0,00 0,000 Labo 8 3,8 4,4 4,0 0,80,7,8,75 0,005,0,9,95 0,005 Labo 9 4,8 4,7 4,75 0,005,8,8,80 0,000,7,8,75 0,005 Labo 0 5,0 5,4 5,0 0,080,7,6,65 0,005,8,7,75 0,005

7 7 FICHE n 5 Numéro du candidat : Temps de développement (min) Farine A Farine B Farine C Labo 3,8 4,5 4,5 0,45,7,6,65 0,005,8,7,75 0,005 Labo 5, 4,8 4,95 0,045,3,8,05 0,5,8,,95 0,045 Labo 3 3,7 4,0,8,6,70 0,00,9,7,80 0,00 Labo 4 3,8 3,9 3,85 0,005,6,8,70 0,00,8,0,90 0,00 Labo 5 4,4 4,6 4,50 0,00,6,7,65 0,005,6,9,75 0,045 Labo 6 4,9 4,9 4,90 0,000,7,7,70 0,000,6,7,65 0,005 Labo 7 3,5 3,7 3,60 0,00,6,7,65 0,005,0,0,00 0,000 Labo 8 3,8 4,4 4,0 0,80,7,8,75 0,005,0,9,95 0,005 Labo 9 4,8 4,7 4,75 0,005,8,8,80 0,000,7,8,75 0,005 Labo 0 5,0 5,4 5,0 0,080,7,6,65 0,005,8,7,75 0,005 Labo,7,0,35 0,45,8,0 Labo,7,70,5,6,55 0,005 r r r Dixon rn rn rn D5% D% D5% D% D5% D% Comparaison et Conclusion Comparaison et Conclusion Comparaison et Conclusion r r r Dixon (éventuellement) rn rn rn D5% D% D5% D% D5% D% Comparaison et Conclusion Comparaison et Conclusion Comparaison et Conclusion Récapitulation des échantillons éliminés pour l étude de la reproductibilité :

8 Nombre d échantillons Table du test de Cochran Nombre de résultats par échantillon ANNEXE 5 % % 5 % % 5 % % 5 % % 5 % % - 0,967 0,906 0,84 0,78 0,77 0,680 0,638 0,60 0,570 0,54 0,55 0,49 0,47 0,45 0,434 0,48 0,403 0,389-0,993 0,968 0,98 0,883 0,838 0,794 0,754 0,78 0,684 0,653 0,64 0,599 0,575 0,553 0,53 0,54 0,496 0,480 0,975 0,87 0,768 0,684 0,66 0,56 0,56 0,478 0,445 0,47 0,39 0,37 0,35 0,335 0,39 0,305 0,93 0,8 0,70 0,995 0,94 0,864 0,788 0,7 0,664 0,65 0,573 0,536 0,504 0,475 0,450 0,47 0,407 0,388 0,37 0,356 0,343 0,330 0,939 0,798 0,684 0,598 0,53 0,480 0,438 0,403 0,373 0,348 0,36 0,307 0,9 0,76 0,6 0,50 0,40 0,30 0,0 0,979 0,883 0,78 0,696 0,66 0,568 0,5 0,48 0,447 0,48 0,39 0,369 0,349 0,33 0,36 0,30 0,88 0,76 0,65 0,906 0,746 0,69 0,544 0,480 0,43 0,39 0,358 0,33 0,308 0,88 0,7 0,55 0,4 0,30 0,9 0,09 0,00 0,9 0,959 0,834 0,7 0,633 0,564 0,508 0,463 0,45 0,393 0,366 0,343 0,3 0,304 0,88 0,74 0,6 0,49 0,38 0,9 0,877 0,707 0,590 0,506 0,445 0,397 0,360 0,39 0,303 0,8 0,6 0,43 0,3 0,0 0,08 0,98 0,89 0,8 0,74 0,937 0,793 0,676 0,588 0,50 0,466 0,43 0,387 0,357 0,33 0,30 0,9 0,74 0,59 0,46 0,34 0,3 0,4 0,05 Table du test de Dixon Les n résultats sont classés dans l ordre croissant : y " y " y 3... " y n# " y n Pour r y " y y n " y ou r n y n " y n" y n " y Pour r y " y y n" " y ou r n y n " y n" y n " y n 5 % % n 5 % % 3 0,94 0, ,554 0, ,765 0, ,5 0, ,64 0, ,477 0, ,560 0, ,507 0,637 Pour r y 3 " y y n" " y ou r n y n " y n" y n " y Pour r y 3 " y y n" " y ou r n y n " y n" y n " y 3 n 5 % % n 5 % % 0,576 0, ,546 0,64 0,546 0,64 5 0,55 0,66 3 0,5 0,65 6 0,507 0, ,490 0, ,475 0,56 9 0,46 0, ,450 0,535

0,56 0,56 0,478 0,445 0,47 0,39 0,37 0,35 0,335 0,39 0,305 0,93 0,8 0,70 0,995 0,94 0,864 0,788 0,7 0,664 0,65 0,573 0,536 0,504 0,475 0,450 0,47 0,407 0,388 0,37 0,356 0,343 0,330 0,939 0,798 0,684

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