Unité 2 Leçon 5 Classifions des événements

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Valérie Barbeau
il y a 7 ans
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1 Le chevauchement des résultats Contexte: Caro brasse un jeu de cartes et pige une carte au hasard, mais la laisse face cachée sans la regarder. Elle veut savoir la probabilité que la carte soit un valet ou un pique. Son raisonnement: Dans le jeu, il y 52 cartes dont 4 sont des valets et 13 sont des piques. Alors... Peux tu trouver l'erreur dans son raisonnement? Unité 2 Leçon 5 Classifions des événements 1

2 Qu'apprenons nous dans cette leçon? La différence entre les événements mutuellement exclusifs et les événements inclusifs Comment construire des diagrammes de Venn La différence entre les événements indépendants et les événements dépendants Comment construire des arbres de probabilité La probabilité conditionnelle Les événements mutuellement exclusifs Les événements qui ne se partagent aucuns résultats sont considérés comme mutuellement exclusifs. Dans ces cas, la probabilité de chaque événement peut être additionner ensemble pour donner la probabilité totale. C'est à dire... Si les événements ont au moins un résultat en commun, les événements sont considérés comme inclusifs. Pour calculer la probabilité des événements inclusifs, il faut enlever les événements qui se chevauchent. N.B. N'oublie pas!!! Dans la grande majorité des cas, le mot «ou» indique une addition et le mot «et» indique une multiplication. 2

Classifie les événements comme mutuellement exclusifs ou inclusifs. 1. Expérience consiste à jeter un dé. 1 er événement: obtenir un nombre pair. 2 e événement: obtenir un nombre premier. 2. Expérience consiste à couper un jeu de cartes.

3 Classifie les événements comme mutuellement exclusifs ou inclusifs. 1. Expérience consiste à jeter un dé. 1 er événement: obtenir un nombre pair. 2 e événement: obtenir un nombre premier. 2. Expérience consiste à couper un jeu de cartes. 1 er événement: la carte est un roi. 2 e événement: la carte est un Expérience consiste à choisir une activité pour midi. 1 er événement: étudier pour ton test de maths. 2 e événement: manger avec tes amis. Les diagrammes de Venn On peut utiliser un diagramme de Venn pour montrer la relation entre plusieurs événements. A B 4 5 Région Description 1 événement A seulement 2 événements A et B 3 événement B seulement 4 ni A ni B 5 total (l'espace échantillonnal) : 1. Pour le diagramme de ci contre, calcule... A B

Complète le diagramme de venn multiple de 5 nombre pair 15 2 5 25 10 20 8 4 17 7 2.

4 Complète le diagramme de venn multiple de 5 nombre pair Lors d'arriver chez toi, tu trouves 27 petits gâteaux sur le comptoir. Il y a 13 avec du glaçage, 11 avec des pépites, et 4 qui ont les deux. Détermine... 4

5 3. Les résultats d'un sondage sur les habitudes de lecture ont trouvé que... 85% des gens lisent les journaux 35% des gens listent les romans 25% des gens lisent tous les deux Quelle est la probabilité d'un individu choisi au hasard: a. lise des romans mais ne pas des journaux? b. lise des romans ou des journaux? c. ne lise ni des romans ni des journaux? Vérifions nos connaissances 1. Trouve les quantités indiquées: A B

6 Vérifions nos connaissances 2. Utilise le diagramme ci dessous pour répondre au questions. a. Les événements sont t ils mutuellement exclusifs? b. Combien de personnes étaient questionnées? Blue Ray DVD 7 61 c. Combien de personnes possédaient un lecteur de Blue Ray et un lecteur de DVD? d. Combien ne possédaient ni l'un ni l'autre? Exercice Photocopie # 1 7 6

7 La dépendance des événements Contexte: Marc brasse un jeu de cartes et pige deux cartes au hasard, mais les laisse faces cachées sans les regarder. Il veut savoir la probabilité que les deux soient des trèfles. Son raisonnement: Dans le jeu, il y 52 cartes dont 13 sont des trèfles. Il pige 2 cartes, alors... Peux tu trouver l'erreur dans son raisonnement? Les événements dépendants et indépendants Deux événements sont considérés indépendants si la probabilité qu'un événement se produise n'influence pas la probabilité que l'autre événement se produise, et vice versa. Si les événements ne sont pas indépendants, ils sont dépendants. La probabilité que deux événements indépendants A et B se produisent est calculée avec la formule... : 1. Si A et B sont indépendants, trouve 7

8 2. Classifie les événements comme dépendants ou indépendants. 1. On jette une dé et on lance un pièce de monnaie 2. On jette un dé deux fois. On obtient un nombre pair la première fois, et un nombre impair la deuxième fois. 3. Une mère à des cheveux blonds, sa fille à des cheveux blonds 4. D'obtenir une main de 5 carreaux d'un jeu de cartes. : 3. Quelle est la probabilité d'obtenir une pile et un 3 en jetant un dé et lançant un pièce de monnaie? Trouve la réponse dans trois différentes façons (Par un diagramme de Venn, par un diagramme de surface et par la formule des événements indépendants). pile '3' P1 P2 P3 P4 P5 P6 F1 F2 F3 F4 F5 F6 12 8

9 4. Si la probabilité qu'une personne A sera encore en vie dans 20 ans est de 0,7 et la probabilité qu'une personne B sera encore en vie dans 20 ans est de 0,5, quelle est la probabilité qu'elles seront toutes les deux encore en vie dans 20 ans? Vérifions nos connaissances 1. On jette un dé. Quelle est la probabilité qu'on obtienne un 4 ou 5 le premier jet, et un 1,2 ou 3 le deuxième jet. 9

10 Vérifions nos connaissances 2. Une boîte contient 100 objets parmi lesquels 4 sont défectueux. Deux objets sont sélectionnés au hasard. Quelle est la probabilité de sélectionné... a. 2 objets défectueux si on ne remplace pas le premier objet? b. 2 objets défectueux si on remplace le premier objet? c. un objet non défectueux suivi d'un objet défectueux si on ne remplace pas le premier objet? Les arbres de probabilités Un arbre de probabilité prend la forme d'un diagramme en arbre, mais toutes les branches sont affichées avec une probabilité. La somme de chaque section de chaque étage doit être égale à 1. Les arbres de probabilités peuvent représenter les événements dépendants ou indépendants. : 5. Quelle est la probabilité d'obtenir une pile et un 3 en jetant un dé et lançant un pièce de monnaie? Trouve la réponse en utilisant un arbre de probabilité. 10

11 6. Deux balles sont tirées sans remplacement d'une boîte qui contient 4 balles blanches et balles rouges. a. Dessine un arbre de probabilité. a. Détermine la probabilité que la première balle est blanche et la deuxième balle est rouge. b. Détermine la probabilité que les deux balles sont rouges. Vérifions nos connaissances 3. Un sac contient 5 billes jaunes, 3 billes noires et 2 billes vertes. Si on tire 3 billes sans remplacement, quelle est la probabilité qu'on obtient une bille jaune, suivie d'une bille noire, suivie d'une bille verte? Utilise un arbre de probabilité. 11

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