BACCALAURÉAT BLANC MARS 2009 PHYSIQUE-CHIMIE. Série S. DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 h 30. COEFFICIENT : 6. L usage des calculatrices est autorisé.

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1 BACCALAURÉAT BLANC MARS 2009 PHYSIQUE-CHIMIE Série S DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 h 30. COEFFICIENT : 6 L usage des calculatrices est autorisé. Ce sujet comporte 3 exercices présentés sur 11 pages numérotées de 1 à 11, y compris celle-ci. I : ÉVOLUTION DE SYSTEMES PHYSIQUES ET CHIMIQUES (7,5 points). II : ÉTUDE EXPÉRIMENTALE D UNE BOBINE (7,5 points). III : UN CONSERVATEUR ALIMENTAIRE (5 points). L élève doit traiter les 3 exercices qui sont indépendants les uns des autres et rendre les pages 10, 11 et éventuellement la page 9 du sujet. SOMBRERA Page 1 sur 11

2 I. EVOLUTION DE SYSTEMES PHYSIQUES ET CHIMIQUES (7,5 points). Cet exercice comporte 19 AFFIRMATIONS, toutes indépendantes, concernant l évolution de systèmes. Toute réponse doit être accompagnée de justifications ou de commentaires. À chaque affirmation, vous répondrez donc par VRAI ou FAUX en justifiant votre choix à l aide de définitions, de calculs, de schémas à compléter SI VOUS L ESTIMEZ NECESSAIRE sur la FEUILLE ANNEXE I. I. Propagation d une onde. On fixe un vibreur à l extrémité d une corde tendue. Une onde sinusoïdale de fréquence f = 25 Hz se propage le long de la corde. Le milieu n est pas dispersif. Affirmation 1 : L onde est transversale. Affirmation 2 : La célérité de l onde est v = 20 m.s -1. Affirmation 3 : la célérité de l onde dépend de la fréquence de la source. Affirmation 4 : Au moment de la prise de vue, le point M descend. Dans un milieu non dispersif, une onde rectiligne sinusoïdale traverse une fente dont la largeur, fixe, est de l ordre de grandeur de la longueur d onde. Affirmation 5 : Le phénomène de diffraction est d autant plus marqué que la fréquence de l onde est grande. II. Radioactivité. Le graphe ci-contre (figure 2) représente l évolution temporelle de l activité A d un échantillon de radon 222. Affirmation 6 : La demi-vie du radon 222 est t 1/2 = 5,5 jours Affirmation 7 : À l instant de date t = 1,0 jour, il reste environ 2, noyaux de radon 222 dans l échantillon. III. Évolution des systèmes électriques. La résistance du circuit de la figure 3 est réglable. Le générateur délivre une tension constante E = 6,0 V. Le condensateur a une capacité C = 1,0 µf. Un système d acquisition permet d enregistrer l évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps (figure 4, courbe 1). À l instant de date t = 0 s, on ferme l interrupteur. Affirmation 8 : À l instant de date t = 0 s, le condensateur est déchargé. Affirmation 9 : En régime permanent l intensité du courant qui circule dans le circuit est nulle. Affirmation 10 : Pour obtenir la courbe 1, il faut donner à la résistance la valeur R = 2,0 k. SOMBRERA Page 2 sur 11

3 Affirmation 11 : Pour passer de la courbe 1 à la courbe 2, il suffit de diminuer la valeur de la résistance. IV. Évolution des systèmes chimiques. On étudie la cinétique d une réaction en milieu acide, entre les ions iodure I - (aq) provenant d une solution d iodure de potassium de concentration molaire C 1 = 0,10 mol.l -1 et le peroxyde d hydrogène H 2 O 2(aq) de concentration molaire C 2 = 0, 10 mol.l -1 La transformation est modélisée par l équation chimique : H 2 O 2 (aq) + 2 H 3 O + (aq) + 2 I - (aq) = 4 H 2 O (l) + I 2 (aq) On réalise trois mélanges A, B, C, contenant les mêmes réactifs dans des proportions différentes. Les valeurs expérimentales sont reportées ici. Mélange Acide sulfurique C 0 = 1,0 mol.l -1 Solution d iodure de potassium C 1 = 0,10 mol.l -1 Peroxyde d hydrogène C 2 = 0,10 mol.l - 1 Volume total de la solution après dilution A 10 ml 15 ml 2,0 ml 30 ml B 10 ml 10 ml 2,0 ml 30 ml C 10 ml 10 ml 1,0 ml 30 ml Dans tous ces mélanges, le peroxyde d hydrogène est le réactif limitant. Pour chaque mélange, on suit la concentration du diiode formé par spectrophotométrie. Le document cidessous donne les concentrations en diiode [I 2 (aq)] formé en millimoles par litre en fonction du temps. Figure 5 Affirmation 12 : La courbe 3 correspond au mélange C. V 1 et V 3 sont respectivement les vitesses de réaction relatives aux courbes 1 et 3. Affirmation 13 : À t = 5 min, la valeur de V 3 est supérieure à la valeur de V 1. Affirmation 14 : La courbe 2 atteindra la même limite que la courbe 1. On dispose de deux solutions aqueuses S 1 et S 2, de même concentration molaire en soluté apporté, respectivement d acide éthanoïque CH 3 CO 2 H (aq) et d acide nitreux HNO 2(aq), Données: à 25 C : pka 1 (CH 3 CO 2 H/CH 3 CO 2 - ) = 4,7; pka 2 (HNO 2 /NO 2 - ) = 3,0. Affirmation 15 : Le taux d avancement de la réaction de l acide éthanoïque avec l eau est plus élevé que celui de la réaction de l acide nitreux avec l eau. SOMBRERA Page 3 sur 11

4 On ajoute à une solution d acide chloroéthanoïque (ClCH 2 CO 2 H), un certain volume de solution d hydroxyde de sodium. On obtient une solution notée S. 1 2 Après refroidissement, on mesure à 25 C, le ph de la solution S, celui-ci est égal à pk A +1. Le graphe ci-après représente les pourcentages des espèces acide et basique du couple : ClCH 2 CO 2 H(aq)/ClCH 2 CO 2 (aq)en fonction du ph. Figure 6 Affirmation 16 : La courbe 1 correspond à l espèce ClCH 2 CO 2 (aq), la courbe 2 à l espèce ClCH 2 CO 2 H(aq) Affirmation 17 : L intersection des deux courbes permet d obtenir le pk A du couple ClCH 2 CO 2 H (aq)/clch 2 CO 2 (aq) Affirmation 18 : Dans la solution S, on a la relation :[ClCH 2 CO 2 H] éq = 10 [ClCH 2 CO 2 ] éq Affirmation 19 : La solution S est basique. II : ÉTUDE EXPÉRIMENTALE D UNE BOBINE (7,5 points). 1 - Détermination expérimentale de l inductance L de la bobine On réalise le circuit électrique représenté ci-dessous (figure 1) comprenant un GBF, une bobine de résistance r et d inductance L et une résistance R = 1, Ω montés en série. Le GBF délivre une tension alternative triangulaire (tension en dents de scie) de fréquence f = 1,0 khz. Un système d acquisition de données relié à un ordinateur permet d afficher à l écran les variations en fonction du temps de la tension u L (t) aux bornes de la bobine et de l intensité i(t) du courant qui circule dans le circuit (figure 2). SOMBRERA Page 4 sur 11

5 Figure Vérifier à l aide de la figure 2 que la fréquence du GBF est effectivement réglée sur 1,0 khz Quelle est l expression de la tension mesurée sur la voie 2 du système d acquisition? En déduire les opérations que devra effectuer le logiciel de traitement des données pour afficher à l écran l intensité i du courant Exprimer la tension u L aux bornes de la bobine en fonction des caractéristiques de la bobine, de l intensité i du courant et de sa dérivée di dt Sur la figure 2, la représentation graphique de la fonction i(t) montre qu en réalité, les crêtes de l intensité sont arrondies. Dans ces conditions, la tangente au sommet est horizontale. En déduire une expression simplifiée de u L quand l intensité dans le circuit est extrémale En mesurant u L sur la figure 2 quand l intensité du courant est extrémale, à t = 1,6 ms par exemple, montrer que r << R On néglige dans la suite le terme faisant intervenir r dans l expression de u L ainsi que les arrondis des crêtes de l intensité. À partir de la demi-période comprise entre les points C et D de la figure 2, mesurer u L, calculer di dt et en déduire la valeur de L. 2. Constante de temps d un circuit RL E K Système d acquisition de données La bobine possède en fait une résistance r = 12 Ω. Cette bobine est maintenant montée en série avec une résistance R = 100 Ω aux bornes d un générateur idéal de tension de f.é.m. E = 6,5 V (figure 3). Le système d acquisition permet de suivre l évolution de l intensité du courant dans le circuit en fonction du temps. La fermeture de l interrupteur à l instant t = 0 déclenche l acquisition. L enregistrement obtenu est représenté sur la figure 4. SOMBRERA Page 5 sur 11

6 Figure Établir l expression donnant l intensité du courant en régime permanent en fonction des caractéristiques du circuit Vérifier que la valeur de l intensité du courant en régime permanent obtenue sur le graphe de la figure 4 est en accord avec les données de l énoncé Rappeler l expression de la constante de temps d un dipôle (R,L) Déterminer graphiquement sa valeur en faisant figurer la méthode utilisée sur la figure 5 de l annexe II La résistance R est en réalité une résistance réglable. On lui donne maintenant la valeur R = 150 Ω Calculer la nouvelle intensité du courant en régime permanent Calculer la constante de temps du nouveau dipôle (R,L) Représenter avec soin la courbe représentant l évolution de l intensité du courant en fonction du temps i = f(t) sur la figure 5 de l annexe II. EXERCICE III. UN CONSERVATEUR ALIMENTAIRE (5 points). L acide benzoïque est un conservateur utilisé dans de nombreux cosmétiques et produits pharmaceutiques. Il est naturellement présent dans le propolis (sous-produit du miel) et dans les canneberges (arbustes à baies rouges comestibles). Il est aussi souvent utilisé comme conservateur (E 210) dans certains aliments tels que les jus de fruits. L acide benzoïque et ses sels (benzoate de sodium ou de potassium) sont efficaces contre les levures et à un moindre degré, contre les moisissures. Ils sont peu actifs contre les bactéries mais agissent tout de même sur les bactéries lactiques. La solubilité d une espèce chimique représente, à une température donnée, la concentration d une solution saturée de cette espèce. Il s agit ici d étudier l évolution de la solubilité de l acide benzoïque C 6 H 5 CO 2 H(s) dans l eau en fonction de la température. La solubilité de l acide benzoïque dans l eau augmente quand la température augmente. Cette propriété est utilisée dans un procédé de purification des produits : la recristallisation. SOMBRERA Page 6 sur 11 6 t (ms) 7

7 Données : Masse molaire moléculaire de l acide benzoïque M = 122 g.mol 1 Conversion de degré celsius en kelvin : T(K) = ( C) Composition d une solution saturée d acide benzoïque L acide benzoïque se présente à l état pur sous la forme de cristaux blancs. La dissolution de l acide benzoïque dans l eau se traduit par l équation suivante : C 6 H s CO 2 H(s) = C 6 H 5 CO 2 H(aq) Une solution saturée est obtenue lorsque l acide benzoïque solide reste présent dans la solution. À 24 C, on peut dissoudre au maximum 3,26 g d acide benzoïque par litre de solution L acide benzoïque appartient au couple acido-basique C 6 H 5 CO 2 H(aq)/C 6 H 5 CO 2 (aq). Écrire l équation de la réaction entre l acide benzoïque et l eau En utilisant la définition donnée dans le texte, déterminer la valeur de la solubilité s de l acide benzoïque à 24 C exprimée en mol.l Déterminer l avancement maximal de la réaction de l acide benzoïque avec l eau dans un volume de 20,0 ml de solution saturée. On pourra s aider d un tableau d avancement Le ph de cette solution vaut 2,9. Déterminer l avancement final puis le taux d avancement final de la réaction. La transformation correspondante est-elle totale? 1.5. Choisir, en justifiant, la conclusion adaptée parmi les deux suivantes : (a) dans une solution saturée d acide benzoïque à l équilibre, la concentration en ion benzoate est sensiblement égale à la concentration en acide benzoïque. (b) dans une solution saturée d acide benzoïque à l équilibre, la concentration en acide benzoïque dans la solution à l équilibre est sensiblement égale à la concentration apportée en acide benzoïque. 2. Titrage des solutions saturées d acide benzoïque Plusieurs solutions saturées d acide benzoïque sont préparées selon le protocole suivant : - À une masse de 0,55 g d acide benzoïque placée dans un erlenmeyer, ajouter 100 ml d eau distillée. - Chauffer au bain-marie afin de dissoudre l acide benzoïque. - Refroidir sous courant d eau froide jusqu à une température supérieure de 5 C à la température souhaitée. - Verser le contenu de l erlenmeyer dans un bécher thermostaté à la température. Attendre que la température se stabilise. - Prélever un volume V p = 20,0 ml de solution surnageante. Placer cette solution dans un bécher thermostaté. Différentes solutions saturées d acide benzoïque sont ainsi obtenues à différentes températures allant de 24 C à 50 C. Chacune des solutions est titrée par une solution d hydroxyde de sodium, Na + (aq) + HO - (aq) de concentration c b = 5, mol.l 1 ; le volume titré est V p = 20,0 ml. On s intéresse ici au titrage de la solution obtenue à 24 C. La courbe obtenue lors de ce titrage donnant l évolution du ph en fonction du volume V b d hydroxyde de sodium versé est représentée sur la figure 1 de l ANNEXE III. SOMBRERA Page 7 sur 11

8 2.1. Écrire l équation de la réaction modélisant la transformation ayant lieu lors du titrage de l acide benzoïque Définir l équivalence du titrage Déterminer, par une méthode graphique que l on fera apparaître sur la figure 1 de l annexe III, le volume V be de solution d hydroxyde de sodium versé à l équivalence Calculer la concentration molaire c d acide benzoïque dissous dans la solution. En déduire la valeur de la solubilité de l acide benzoïque à 24 C En déduire la masse maximale d acide benzoïque que l on peut dissoudre dans 100 ml de solution à 24 C. Comparer cette masse à celle introduite initialement et expliquer alors l expression «solution saturée» employée. 3. Variation de la solubilité de l acide benzoïque dans l eau en fonction de la température. Les valeurs des solubilités des différentes solutions ont été mesurées suivant la même méthode, puis traitées par un tableur grapheur. La figure 2 représente l évolution de la solubilité s en fonction de la température T exprimée en kelvin. Figure Parmi les quatre équations proposées ci-dessous, une seule peut modéliser la courbe de la figure 2. Choisir l expression correcte. Justifier. a T (1) s = a. T + b ; (2) s = b. e a.t ; (3) s = b. e ; (4) s = a +b ; a et b étant des constantes positives. T 3.2. À l aide de la figure 2, déterminer la valeur de la solubilité de l acide benzoïque s à une température de 80 C. SOMBRERA Page 8 sur 11

9 EXERCICE I ANNEXE I À RENDRE EVENTUELLEMENT AVEC LA COPIE. Les schémas de cette feuille peuvent éventuellement servir à justifier certaines affirmations. Figure Figure 6 SOMBRERA Page 9 sur 11

10 ANNEXE II À RENDRE AVEC LA COPIE EXERCICE II t (ms) 7 Figure 5 SOMBRERA Page 10 sur 11

11 ANNEXE III À RENDRE AVEC LA COPIE EXERCICE III Figure 1 SOMBRERA Page : 11 sur 11