ATELIER 1 : Le CALCUL CHEZ LES ÉGYPTIENS

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1 ATELIER 1 : Le CALCUL CHEZ LES ÉGYPTIENS Vidéo (site de maths) : Multiplication et division égyptiennes Panneau 1: Le système de numération égyptien Panneau 2: La multiplication et la division chez les égyptiens Panneau 3: La multiplication et la division chez les égyptiens Recherche Panneau 1 : Le système de numération égyptien 1. Quelle est, à l origine, l utilité de la numération hiéroglyphique égyptienne? Pour établir des salaires, mesurer des distances ou des surfaces, calculer des impôts 2. Donner une différence fondamentale entre la numération égyptienne et notre numération d aujourd hui : le système de numération égyptien est additionnel alors que le notre est positionnel, c est-à-dire que la position de chaque chiffre est importante 3. Retrouve la valeur représentée par chacun des symboles : 4. Qui détient le savoir? 5. Quelle est la limite de ce système de numération? Un système trop lourd en caractère (trop de hiéroglyphes pour écrire un seul nombre) 6. Comment écrit-on le nombre 2046 dans le système égyptien? 7. Quel nombre se cache sous cette écriture? Panneau 3 : La multiplication et division Égyptiennes Observation Vidéo (site de maths) APPLICATION

2 ATELIER 2 : LES ABAQUES ET LES BOULIERS Vidéo (site de maths) : Boulier chinois Panneau 4: Les abaques à travers le temps et les lieux Panneau 5: Un développement des abaques : les bouliers Panneau 6: L origine de nos chiffres Panneau 7: Du calcul «avec les mains» au calcul «à la main» Panneau 8: Les techniques à la plume Observation Regarde les petites animations sur le site de maths (animations de Thérèse Eveilleau) : article nommé Semaine des maths (2014) Manipulation et APPLICATION Utilise les bouliers mis à disposition et les animations ci-dessus pour effectuer les exercices suivants. 1. Utilise le boulier japonais pour représenter le nombre 153 et le nombre On peut utiliser les bouliers pour effectuer les opérations d additions et de soustractions (ainsi que les multiplications et divisions mais cette dernière nécessite une bonne maîtrise de cet outil) 2. En observant le schéma ci contre, utiliser le boulier japonais pour effectuer et représenter l opération Recherche Panneau 4 : Les abaques à travers le temps et les lieux 3. Qu est ce qu un abaque? Une tablette 4. De quoi se compose un abaque? Des lignes parallèles (ou tiges) et de jetons (ou boules) 5. A quoi sert-il? Faciliter les calculs 6. Quels sont les supports sur lesquels on pouvait écrire? marbre (chez les grecs), poussières, argiles, terre, sable Complète la légende suivante

3 Panneau 5 : Un développement des abaques : les bouliers 7. Qui a inventé les premiers bouliers et quand? Les chinois au XIIè siècle (boulier est appelé suan pan) 8. Quel est l autre nom du boulier japonais? soroban 9. Quelles sont les différences entre le boulier chinois et le boulier japonais? Le boulier japonais n a que 4 boules en bas et 1 boule en haut 10. Comment s appelle le jeune professeur de mathématiques français retenu prisonnier en Russie et qui s est intéressé à l utilisation du boulier dans l enseignement? Jean Victor Poncelet 11. Comment s appelle la personne spécialiste des bouliers? abaciste Panneau 6 : L origine de nos chiffres 12. Quel empire est à l origine de notre système de numération et a inventé le zéro? Les Indiens (Inde) 13. Quand? Vè siècle 14. En France de nos jours nous utilisons le système positionnel. Quel empire nous l'a fait découvrir? Arabe (grâce aux voyage) 15. Comment s appelle le livre de Léonard de Pise (aussi appelé Fibonacci)? Liber abaci Panneau 7 : Du calcul «avec les mains» au calcul «à la main» 16. Pourquoi le savoir et l utilisation «d algorithme» ne se développe pas rapidement au XIIIe siècle? L Eglise garde le savoir pour continuer à utiliser les méthodes «traditionnelles» 17. Quel événement permet d aider à faire disparaître les abaques? Révolution française 18. Comment s appelle le moine (devenu pape en l an 1000) qui a permit de passer du calcul «avec la main» au calcul «à la main»? Gerbert d Aurillac Panneau 8 : Les techniques à la plume 19. Qu est ce qui fait qu au XIIe siècle les besoins en calcul s accroit? L essor du commerce 20. Quand a été écrit le livre «Liber abacci» de Fibonacci? A qui était-il destiné? En 1202, il est destiné aux savants et aux mathématiciens 21. Qui a écrit «Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita»? Quand? Que contient-il? Luca Pacioli en 1494 (XV siècle), il contient des techniques de calculs

4 ATELIER 3: Les techniques opératoires Vidéos (site de maths) : Multiplication par tableau, Multiplication avec les bâtons Matériel : bâtons pour la multiplication avec les bâtons Panneau 9: Les techniques par tableau Panneau 10: Les autres techniques de multiplication Observation N 1 : La multiplication par Jalousie Exemple : 875 x 326 Observe l'image suivante et regarde la vidéo sur le site de maths (multiplication par tableau) pour comprendre la technique de multiplication par jalousie. Manipulation et APPLICATION : La multiplication par jalousie 1. En utilisant la méthode de multiplication par jalousie, CALCULE 158 x 36 et 954 x 234 Recherche Panneau 9 : Les techniques par tableau 2. Pour quoi appelle t- on cette technique par jalousie? À cause des fenêtres jalousie du Moyen Age à travers lesquelles on ne pouvait pas être vu Observation N 2 : La multiplication par bâtons Observe l'image suivante et regarde la vidéo sur le site de maths (multiplication par bâtons) pour comprendre la technique de multiplication chinoise.

5 Manipulation et APPLICATION : La multiplication par jalousie 3. Procède de la même façon, pour calculer 18 x 13 et 489 x 126, en utilisant les baguettes. Représente les baguettes ci-dessous. 18 x Total Recherche Panneau 10 : Les autres techniques de multiplication 4. Cite le nom de d autres techniques de multiplication : multiplication per crocetta (par croix), multiplication inversée, multiplication en château...

6 ATELIER 4 : Les tables de nombres Panneau 12 : Les tables de calculs préétablis Panneau 13 : La table de Pythagore RECHERCHE Panneau 12 : Les tables de calculs préétablis 1. A quoi servent les tables de calculs préétablis? Constituent des instruments simples. Le but est de répertorier les calculs usuels afin de ne pas les effectuer à chaque utilisation. 2. Cite quelques tables de calculs connus tables de multiplications, table de Pythagore, table des carrés, table de cubes, tables d inverses 3. Quelle est la plus ancienne table retrouvée? De quand date-t-elle? Où a-t-elle été découverte? Table de multiplication par 25, retrouvée à Suse (Sud de l Iran actuel) il y a 4000 ans. Panneau 13 : La table de Pythagore 4. Où cette table a-t-elle été retrouvée? Stèle de Genève 5. D où et quand pourrait-elle provenir? Nord de la Grèce, datant de la première moitié du IIIè siècle avant JC 6. Qu est ce que la table de Pythagore? Table de multiplication à deux entrées. Elle contient les tables de multiplication de 1 à 10. On permet aussi de remarquer des propriétés de la multiplications. 7. Dans le cas de très grands nombres, ils existent des livres qui contiennent de nombreuses tables de multiplications. A qui étaient-elles destinées? Ces tables étaient destinées à l usage des préfets, des sous préfets, des banquiers, des géomètres, commerçants

7 ATELIER 5: les machines à calculer Panneau 14 : La première machine à calculer Panneau 15 : Les règles à calcul Panneau 16 : Les calculatrices mécaniques Panneau 17 : Les calculatrices électroniques Vidéo : Fonctionnement d'une Curta Matériel : Curta, réglette de Neper, machines à calculer OBSERVATION et Manipulation Regarde la vidéo "Fonctionnement d'une curta" et essaye de reproduire ce que tu as vu en utilisant la Curta mise à disposition. Essaye d'utiliser la Curta pour faire et RECHERCHE Panneau 14 : La première machine à calculer 1. Comment s appelle la première machine à calculer? Pascaline 2. Comment s appelle son inventeur? Blaise Pascal 3. Quand l a-t-il inventé? En 1642, à Rouen 4. Pourquoi sa commercialisation a été un échec? A cause de son prix, 100 livres à l époque Panneau 15 : Les règles à calcul 5. Qui a inventé cet outil? quand? Pourquoi? William Oughtred, au XVIIè siècle pour effectuer des calculs rapides. 6. Cite d autres noms de mathématicien ayant inventé des règles à calcul : Genaille et Lucas, John Napier (aussi appelé Neper) Panneau 16 : Les calculatrices mécaniques 7. La Pascaline ne cesse de s améliorer et d autres machines mécaniques sont inventées. Cites en quelques unes? L arithmomètre de Thomas Colmar (1820), ROOY ou la FACIT (XXè siècle) 8. Qui a inventé la curta? Où? Inventé par l ingénieur autrichien Curt Herzstark alors qu il était interné au camps de concentration de Buchenwald

8 Panneau 17 : Les calculatrices électroniques 9. Quand apparaît la première calculatrice électronique et où? En 1967 aux Etats Unis 10. Comment s appelle la première calculatrice proposée au public? Quand? La Datamath de Texas Instruments (TI) en 1972

9 ATELIER 6: Le Calcul MENTAL et DIGITAL Panneau 18 : Les calculateurs prodiges Panneau 19 : Les techniques de calcul digital Vidéos : Table de 9 avec les doigts Table de 6,7, 8 avec les doigts RECHERCHE Panneau 18 : Les calculateurs prodiges 1. Complète le tableau suivant Panneau 19 : Les techniques de calcul digital 2. Qu est ce que le calcul digital? Compter sur ses doigts 3. Où et depuis quand datent les traces retrouvées de l usage d une telle technique? En Mésopotamie, il y a 2000 ans OBSERVATION ET MANIPULATION Tu peux observer les vidéos sur le site de maths. 4. Table de 9 avec les mains. Observe la technique et applique (fais un dessin) la pour multiplier 9 par Tables de 6 à 10 avec les mains. Observe la technique et applique (fais un dessin) la pour multiplier 6 par 8.

10 ATELIER 7: Le Calcul à l'ère numérique Vidéos et animations sur le site de maths Exposition Maths au quotidien 1. Donne quelques applications (au moins 6) du calcul et des maths dans notre quotidien. Le GPS : localisation et calculs d itinéraires Les jeux vidéos : images 3D, calculs de trajectoires (personnages, véhicules ) Numéro de sécurité sociale, code barre : vérification d erreurs avec la clé de contrôle Cryptographie météo bourse 2. Ce code barre est-il valide? ( )

11 PENSE A COMPLETER CETTE PARTIE A compléter à la fin de la séance Intérêt porté à l exposition As-tu trouvé l'exposition : Passionnante Intéressante Compliquée Ennuyeuse As-tu appris de nouvelles choses et si oui les retiendras-tu? Explique rapidement pourquoi tu as aimé ou pourquoi tu n'as pas aimé cette exposition: